数据挖掘：朴素贝叶斯分类
数据挖掘的分类算法
数据挖掘的分类算法数据挖掘是指通过分析大量数据来发现隐藏在其中的规律和趋势的过程。
分类算法是数据挖掘中的一种重要方法，主要是通过构建模型将数据划分为不同的类别。
在本文中，我们将讨论几种常见的分类算法。
1. 决策树算法决策树算法是一种基于树形数据结构的分类算法。
它将数据集分成许多小的子集，并对每个子集进行分类。
决策树的节点表示一个属性，每个分支代表该属性可能的取值。
通过选择适当的划分条件，可以使决策树的分类效果更加准确。
2. 朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法是一种基于概率论的分类算法。
它基于贝叶斯定理，利用先验概率和条件概率推断后验概率，并将数据分为不同的类别。
朴素贝叶斯算法在文本分类、垃圾邮件识别等方面有广泛的应用。
3. 支持向量机算法支持向量机算法是一种基于分类的学习方法，通过构造一个最优的超平面将数据集分为两个或多个类别。
该算法可以用于解决多分类、回归、异常检测等问题。
支持向量机算法在人脸识别、文本分类、图像识别等方面有很好的应用。
4. K近邻算法K近邻算法通过计算样本之间的距离来确定每个样本的类别，即将每个样本划分到与其最近的K个邻居的类别中。
该算法是一种简单有效的分类算法，在文本分类、医学诊断等方面得到了广泛应用。
5. 神经网络算法神经网络算法是一种基于类似人类神经系统的计算模型，通过构造多个神经元并利用它们之间的联系来分类。
该算法可以解决多分类、回归、信号识别等问题，并在语音识别、图像处理等方面得到了广泛应用。
总之，分类算法在数据挖掘中起着重要的作用。
通过对不同分类算法的了解和应用，可以提高分类的准确性和效率。
在实际应用中，需要根据数据类型、数据量和应用场景等因素选择合适的分类算法。
分类方法
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分类方法的类型
从使用的主要技术上看，可以把分类方法归结为 四种类型：
基于距离的分类方法 决策树分类方法 贝叶斯分类方法 规则归纳方法。
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分类问题的描述
2．使用模型进行分类
首先评估模型（分类法）的预测准确率。 如果认为模型的准确率可以接受，就可以用它对类标号 未知的数据元组或对象进行分类。
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四 分类方法
分类的基本概念与步骤 基于距离的分类算法 决策树分类方法 贝叶斯分类 规则归纳
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基于距离的分类算法的思路
定义4 定义4-2 给定一个数据库 D={t1，t2，…，tn}和一 ， 组类C={C1，…，Cm}。假定每个元组包括一些数 ， 值型的属性值： 值型的属性值：ti={ti1，ti2，…，tik}，每个类也包 ， 含数值性属性值： 含数值性属性值：Cj={Cj1，Cj2，…，Cjk}，则分 ， 类问题是要分配每个t 类问题是要分配每个ti到满足如下条件的类Cj：
P( X | C i ) = ∏ P( xk | C i )
k =1 n
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朴素贝叶斯分类(续)
可以由训练样本估值。 其中概率P(x1|Ci)，P(x2|Ci)，……，P(xn|Ci)可以由训练样本估值。 ，
是离散属性， 如果Ak是离散属性，则P(xk|Ci)=sik|si，其中sik是在属性Ak上具有值xk的 的训练样本数， 类Ci的训练样本数，而si是Ci中的训练样本数。 中的训练样本数。 如果Ak是连续值属性，则通常假定该属性服从高斯分布。因而， 是连续值属性，则通常假定该属性服从高斯分布。因而，
机器学习领域中的分类算法
机器学习领域中的分类算法随着大数据时代的到来，机器学习已经成为了最炙手可热的技术之一。
在数据挖掘和人工智能领域，分类问题一直是非常重要的问题之一。
分类指的是将数据集中的实例按照某种规则将其区分开来。
分类算法可以让机器对不同的输入数据进行自动分类，从而得到更加精准、高质量的预测结果。
在机器学习领域中，分类算法是比较基础和常用的方法之一。
在研究分类算法之前，需要了解一下两个非常重要的概念：特征和标签。
特征是指用于对实例进行描述的属性，比如身高、体重、性别等；而标签则是对每个实例所属类别的标记，也称为类标。
分类算法的目的就是，通过学习这些特征和标签之间的关系，预测新的输入数据的类别。
分类算法的种类非常多，我们可以根据不同的分类方式来对其进行分类。
比如说，可以根据分类模型的分布方式将其分为生成模型和判别模型；也可以根据算法中使用的训练方法将其分为监督学习和非监督学习。
下面我们将会讨论一些常见的分类算法。
1. K最近邻算法（K-Nearest Neighbor Algorithm）K最近邻算法是一种监督学习的算法，它的主要思想是：对于一个新的输入样本，它所属的类别应当与与它最近的K个训练样本的类别相同。
其中K是一个可调参数，也称为邻居的个数。
算法的流程大致如下：首先确定K的值，然后计算每一个测试数据点与训练数据集中每个点的距离，并根据距离从小到大进行排序。
最后统计前K个训练样本中各类别出现的次数，选取出现次数最多的类别作为该测试样本的输出。
K最近邻算法简单易用，但是它有一些局限性。
首先，算法的分类效果对数据的质量非常敏感，因此需要对数据进行预处理。
其次，算法需要存储全部的训练数据，对于大规模数据集，存储和计算的开销非常大。
2. 决策树算法（Decision Tree Algorithm）决策树是一种基于树形结构进行决策支持的算法。
其原理是：将一个问题转化为简单的二选一问题并逐步求解，形成一棵树形结构，从而形成不同的决策路径。
数据挖掘的常用分类算法
数据挖掘的常⽤分类算法分类算法分类是在⼀群已经知道类别标号的样本中，训练⼀种分类器，让其能够对某种未知的样本进⾏分类。
分类算法属于⼀种有监督的学习。
分类算法的分类过程就是建⽴⼀种分类模型来描述预定的数据集或概念集，通过分析由属性描述的数据库元组来构造模型。
分类的⽬的就是使⽤分类对新的数据集进⾏划分，其主要涉及分类规则的准确性、过拟合、⽭盾划分的取舍等。
分类算法分类效果如图所⽰。
常⽤的分类算法包括：NBC（Naive Bayesian Classifier，朴素贝叶斯分类）算法、LR（Logistic Regress，逻辑回归）算法、ID3（Iterative Dichotomiser 3 迭代⼆叉树3 代）决策树算法、C4.5 决策树算法、C5.0 决策树算法、SVM（Support Vector Machine，⽀持向量机）算法、KNN(K-Nearest Neighbor，K 最近邻近)算法、ANN（Artificial Neural Network，⼈⼯神经⽹络）算法等。
NBC算法NBC 模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础。
该算法是基于条件独⽴性假设的⼀种算法，当条件独⽴性假设成⽴时，利⽤贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某⼀类的概率，选择具有最⼤后验概率的类作为该对象所属的类。
NBC算法的优点NBC算法逻辑简单，易于实现；NBC算法所需估计的参数很少；NBC 算法对缺失数据不太敏感；NBC 算法具有较⼩的误差分类率；NBC 算法性能稳定，健壮性⽐较好；NBC算法的缺点1.在属性个数⽐较多或者属性之间相关性较⼤时，NBC 模型的分类效果相对较差；2.算法是基于条件独⽴性假设的，在实际应⽤中很难成⽴，故会影响分类效果⼀、LR算法LR 回归是当前业界⽐较常⽤的机器学习⽅法，⽤于估计某种事物的可能性。
它与多元线性回归同属⼀个家族，即⼴义线性模型。
简单来说多元线性回归是直接将特征值和其对应的概率进⾏相乘得到⼀个结果，逻辑回归则是在这样的结果上加上⼀个逻辑函数。
数据挖掘练习题附答案
数据挖掘练习题A一、简答题1. 数据对象之间的相似性可用距离来衡量，常见的距离形式有哪些？答：曼哈顿距离，欧几里得距离，切比雪夫距离，闵可夫斯基距离，杰卡德距离2. 简述朴素贝叶斯分类的基本思想。
答：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个概率最大，就认为此待分类项属于哪个类别。
1）设x={a!,a",…,a#}为一个待分类项，a为x的特征属性；2）有类别集合C={y!,y",…,y$}3) 计算p(y!|x)，p(y"|x)，… p(y$|x)4) 如果p(y%|x)=max {p(y!|x),p(y"|x),…,p(y%|x)}，则x∈y%3. 在做数据清洗时，如何处理缺失值？答：处理缺失值的方法有3种：1）忽略元组；2）数据补齐，包括人工填写、特殊值填充、平均值填充、使用最可能的值填充；3）不处理。
4. 简述K-means算法的基本步骤。
答：1）任意选择k个对象作为初始的簇中心；2）计算其它对象与这k个中心的距离，然后把每个对象归入离它“最近”的簇；3）计算各簇中对象的平均值，然后选择簇中心（离平均值“最近”的簇）；4）重复第2步到第3步直到簇中心不再变化为止。
5. 在关联规则中，支持度（support）和置信度（confidence）的含义分别是什么？答：支持度support(x->y)=p(x,y)，表示项集中同时含有x和y的概率。
置信度confidence(x->y)=p(y/x)，表示在关联规则的先决条件x发生的条件下，关联结果y发生的概率，即含有x的项集中，同时含有y的可能性。
二、计算题1.假定属性A的取值x在[x_min,x_max]之间，其中x_min和x_max分别为属性A的最小值和最大值，请利用最小-最大规范化方法（也称离差标准化，是对原始数据的线性变化），将x转化到新的区间[y_min,y_max]中，结果用x’表示。
数据挖掘朴素贝叶斯算法r的实现
数据挖掘朴素贝叶斯算法r的实现朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法，其核心思想是通过已知的训练数据集学习一个分类器，对新数据进行分类。
下面是一个简单的R语言实现朴素贝叶斯算法的示例：```r导入必要的库library(e1071)生成训练数据(123)train_data <- (feature1 = rnorm(100),feature2 = rnorm(100),feature3 = rnorm(100),class = sample(c("A", "B"), 100, replace = TRUE))将特征向量和类别合并成一个矩阵train_matrix <- (train_data[1:3])train_factor <- (train_data$class)训练朴素贝叶斯分类器nb_model <- naiveBayes(train_matrix, train_factor, laplace = 1)生成测试数据test_data <- (feature1 = rnorm(10),feature2 = rnorm(10),feature3 = rnorm(10))对测试数据进行预测predicted_classes <- predict(nb_model, newdata = (test_data))print(predicted_classes)```在上面的示例中，我们首先导入了e1071包，它包含了朴素贝叶斯算法的实现。
然后，我们生成了一个包含三个特征和两个类别的训练数据集。
接着，我们将特征向量和类别合并成一个矩阵，并使用naiveBayes函数训练了一个朴素贝叶斯分类器。
最后，我们生成了一个包含三个特征的测试数据集，并使用predict函数对新数据进行分类。
决策树和朴素贝叶斯算法简介
决策树和朴素贝叶斯算法简介本节主要介绍数据挖掘中常见的分类方法决策树和朴素贝叶斯算法。
决策树算法决策树（Decision Tree，DT）分类法是一个简单且广泛使用的分类技术。
决策树是一个树状预测模型，它是由结点和有向边组成的层次结构。
树中包含3种结点：根结点、内部结点和叶子结点。
决策树只有一个根结点，是全体训练数据的集合。
树中的一个内部结点表示一个特征属性上的测试，对应的分支表示这个特征属性在某个值域上的输出。
一个叶子结点存放一个类别，也就是说，带有分类标签的数据集合即为实例所属的分类。
1. 决策树案例使用决策树进行决策的过程就是，从根结点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子结点，将叶子结点存放的类别作为决策结果。
图1 是一个预测一个人是否会购买电脑的决策树。
利用这棵树，可以对新记录进行分类。
从根结点（年龄）开始，如果某个人的年龄为中年，就直接判断这个人会买电脑，如果是青少年，则需要进一步判断是否是学生，如果是老年，则需要进一步判断其信用等级。
图1 预测是否购买电脑的决策树假设客户甲具备以下4 个属性：年龄20、低收入、是学生、信用一般。
通过决策树的根结点判断年龄，判断结果为客户甲是青少年，符合左边分支，再判断客户甲是否是学生，判断结果为用户甲是学生，符合右边分支，最终用户甲落在“yes”的叶子结点上。
所以预测客户甲会购买电脑。
2. 决策树的建立决策树算法有很多，如ID3、C4.5、CART 等。
这些算法均采用自上而下的贪婪算法建立决策树，每个内部结点都选择分类效果最好的属性来分裂结点，可以分成两个或者更多的子结点，继续此过程直到这棵决策树能够将全部的训练数据准确地进行分类，或所有属性都被用到为止。
1）特征选择按照贪婪算法建立决策树时，首先需要进行特征选择，也就是使用哪个属性作为判断结点。
选择一个合适的特征作为判断结点，可以加快分类的速度，减少决策树的深度。
基于EM的朴素贝叶斯分类算法
宿 州学院学报 J ourna l of Suzhou Un iver sity
do i: 10. 3969 / j. issn. 1673 - 2006. 2010. 11. 005
Vol. 25, No. 11 Nov. 2010
基 于 EM 的 朴 素 贝 叶 斯 分 类 算 法
本文提出一种基于 EM 理论的朴素贝叶斯分类 器 ,首先用未缺失的数据属性的算术均数作为初始 值 ,求得极大似然估计 ;其次迭代执行算法的 E步和 M 步直至收敛 ,然后完成缺失数据的填补 ; 最后根据 朴素贝叶斯分类算法对填补后的数据进行分类。
1 朴素贝叶斯理论基础与 EM算法
1. 1 朴素贝叶斯分类 贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验
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0 B2 ) + … + P (A 0 Bn ) P (Bn ) 称为全概率公式 。 定理 2 设试验 E的样本空间为 S, A为 E的事
件 , B1 , B2 , …, Bn 为的一个划分 , 则 P (B i 0 A) =
∑ P ( A 0 Bii ) P ( Bii ) / P (B | Aij ) P (Aij ) = P ( B |
张亚萍 , 陈得宝 , 侯俊钦
(淮北师范大学 物理与电子信息学院 ,安徽 淮北 235000)
摘要 :将 EM 算法引入到朴素贝叶斯分类研究中 ,提出一种基于 EM 的朴素贝叶斯分类算法 。首先用未缺失 的数据 属性的算术均数作为初始值 ,求得极大似然估计 ;其次迭代执行算法的 E步和 M 步直至收敛 ,然后完成缺失数据的 填补 ;最后根据朴素贝叶 斯分 类算 法对数据进行分类 。实验结果表明 ,与朴素贝 叶斯分类 算法相比 ,基于 EM 的朴 素贝叶斯分类算法具有较高的分类准确率 。 关键词 :朴素贝叶斯分类 ;先验概率 ;后 验概 率 ; EM 算法 ;缺失数据 中图分类号 : TP301. 6 文献标识码 : A 文章编号 : 1673 - 2006 ( 2010) 11 - 0012 - 03
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P(B)
P(B)
贝叶斯公式
P(x|cj)P(cj)
P( cj|x) =
P(x)
先验概率P(cj) 联合概率P(xcj)
后验概率P(cj|x)
先验概率P(cj)
P(cj)代表还没有训练数据前，cj拥有的初始 概率。P(cj)常被称为cj的先验概率(prior probability) ，它反映了我们所拥有的关于cj是 正确分类机会的背景知识,它应该是独立于样本 的。
为有癌症呢？
在这里，Y={cancer，无cancer}，共两个类别，这个新病人是一 个样本，他有一个属性阳性，可以令x=(阳性)。
条件概率
我们可以来计算各个类别的后验概率： P(cancer 阳性) = P(阳性 | cancer) *p(cancer)=0.98*0.008 =
0.0078 P(无cancer阳性) =P(阳性 | 无cancer)*p(无cancer)=0.03*0.992
阴性。 假设我们已经有先验知识： （1）在所有人口中只有0.008的人患癌症。 （2）此外，化验测试对有癌症的患者有98%的可能返回阳性
结果，对无癌症患者有97%的可能返回阴性结果。
条件概率
上面的数据可以用以下概率式子表示：
P(cancer)=0.008 P(无cancer)=1- P(cancer)= 1- 0.008=0.992 P(阳性|cancer)=0.98 P(阴性|cancer)=1-P(阳性|cancer)=1-0.98 =0.02 P(阴性|无cancer)=0.97 P(阳性|无cancer)=1-P(阴性|无cancer)=1-0.97=0.03 假设现在有一个新病人，化验测试结果为阳性，是否将病人断定
贝叶斯分类
贝叶斯分类是统计学方法。他们可以预测类成员关系的可 能性，如给定样本属于一个特定类的概率
贝叶斯分类主要是基于贝叶斯定理，通过计算给定样本属 于一个特定类的概率来对给定样本进行分类
由于概率统计与数据挖掘天然的联系，数据挖掘兴起后， 贝叶斯成为引人注目的热点
贝叶斯分类
P( A | B) P(B | A)P( A) P(B)
数据挖掘：朴素贝叶斯分类
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1.概率论基本知识
• 确定事件：概念是确定的，发生也 是确定的；
• 随机事件：概念是确定的，发生是 不确定的；
• 模糊事件：概念本身就不确定。
随机变量
• 随机变量：随机事件的数量表示；
• 离散随机变量：取值为离散的随 机变量 ；
• 连续随机变量：取值为连续的随 机变量 ；
= 0.0298 P(阳性)= P(cancer 阳性) + P(无cancer阳性) = 0.0078 + 0.0298
P(cancer| 阳 性 )= P(cancer 阳 性 ) / P( 阳 性 )= 0.0078/(0.0078 + 0.0298 )=0.207
P（无cancer |阳性）=1-P(癌症|阳性)= 1- 0.207 = 0.793
（posterior probability），因为 它反映了在看到数据样本x后cj成立 的置信度
贝叶斯
贝叶斯(Thomas Bayes,1701—1761)，英国牧师、 业余数学家。
生活在18世纪的贝叶斯生前是位受人尊敬英格兰长 老会牧师。为了证明上帝的存在，他发明了概率统 计学原理，遗憾的是，他的这一美好愿望至死也未 能实现。
贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳 推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计 理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算 等做出了贡献。1763年发表了这方面的论著，对于 现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯 的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。
贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。贝叶斯思想 和方法对概率统计的发展产生了深远的影响。今天， 贝叶斯思想和方法在许多领域都获得了广泛的应用。
• 条件概率：在B事件发生的条件 下，A事件发生的概率称为条件 概率，记为：P(A|B)；
• 乘法定理：P(A|B) = P(AB) / P(B)。
概率密度函数
• 概率分布函数：设X为连续型随 机变量，定义分布函数；F(x) = P(X≤x)；
• 概率密度函数：给定X是随机变 量，如果存在一个非负函数f(x)， 使得对任意实数a,b(a<b)有 P （a＜X≤b) = ∫f(x)dx, （积分下限 是a,上限是b) ，则称f(x)为X的概 率密度函数
频率和概率(概率的频率学派解释)
• 频率：试验在相同的条件下重复 N次，其中M次事件A发生，则A 发生的频率为：fN(A) = M / N；
• 概率：当N很大时，频率会趋向 一个稳定值，称为A的im
N
fN
A
联合概率和条件概率
• 联合概率：设A，B是两个随机 事件，A和B同时发生的概率称 为联合概率，记为：P(A B)；
条件概率
在实际问题中，往往会遇到求在事件B已经发生的条件下， 事件A的概率
这时由于附加了条件，它与事件A的概率P(A)的意义是不 同的
我们把这种概率记为P(A|B)
条件概率
考虑一个医疗诊断问题，有两种可能的假设： （1）病人有癌症。 （2）病人无癌症。 样本数据来自某化验测试，它也有两种可能的结果：阳性和
贝叶斯公式
P( A | B) P(B | A)P( A) P(B)
证： P(B | A) P( AB)
P( A)
P(A)通常在试验之前已知， 因此习惯上称为先验概率。
P(A|B)反映了B发生之后， 事件A发生的可能性大小， 通常称之为后验概率
P( A | B) P( AB) P( A)P(B | A)
如果没有这一先验知识，那么可以简单地 将每一候选类别赋予相同的先验概率。不过 通常我们可以用样例中属于cj的样例数|cj|比 上总样例数|D|来
近似，即
P(c j )=
|c j| |D|
后验概率P(cj |x)
即给定数据样本x时cj成立的概率, 而这正是我们所感兴趣的
P(cj|x )被称为C的后验概率
如何计算P(Ci|X)?
贝叶斯分类基本思路：
假设有两种类别C1和C2，给定实例X，要求得到X所属的类别是C1还是C2。 计算 P(C1|X) 和 P(C2|X)，如果 P(C1|X) > P(C2|X)，则实例X属于C1，否 则属于C2。 简单的说，就是去计算在X出现的情况下，X属于哪种类别的概率更高。