2017年四川省巴中市中考数学试卷(附答案解析版)
2017年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．2．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A．0.593×107B．5.93×106C．5.93×102D．5.93×1074．（3分）下列说确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定别是S甲5．（3分）函数y=中自变量x的取值围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠36．（3分）若一个三角形三个角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．+=C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a68．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A．24°B．120°C．96°D．132°9．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定10．（3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）分式方程=的解是x=．12．（3分）分解因式：a3﹣9a=．13．（3分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=．15．（3分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．（3分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．17．（3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=．18．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是cm．19．（3分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．20．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21．（5分）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy ≠0）．24．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1的对应点为M1，则点M1的坐标为；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．25．（10分）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．等级人数类别A B C D农村a16018080县镇200182160b城市240c12248（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？（3）若此次在省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？26．（8分）如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）27．（6分）市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．28．（10分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求的值．29．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．30．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，0），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值围；（3）求△AOB的面积．31．（12分）如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项种，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（3分）（2017•）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣2017的相反数是：2017．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2017•）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田子，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•）我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A．0.593×107B．5.93×106C．5.93×102D．5.93×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将593万用科学记数法表示为：5.93×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•）下列说确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定别是S甲【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为；正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分2=0.3，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．别是S甲故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）（2017•）函数y=中自变量x的取值围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3【考点】E4：函数自变量的取值围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2017•）若一个三角形三个角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】K7：三角形角和定理．【分析】利用三角形角和定理判断即可确定出三角形形状．【解答】解：设一份为x，三角分别为x，2x，3x，根据角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D【点评】此题考查了三角形的角和定理，熟练掌握三角形的角和定理是解本题的关键．7．（3分）（2017•）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．+=C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6【考点】4I：整式的混合运算；78：二次根式的加减法．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2017•）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A．24°B．120°C．96°D．132°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2017•）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二次元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．10．（3分）（2017•）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O 出发，沿CO→→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A． B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断【解答】解：由于点P有一段是在上移动，此时∠APB=∠AOB，∴此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，点P在CO上移动时，此时∠APB从90°一直减少，同理，点P在DO上移动时，此时∠APB不断增大，直至90°，故选（B）【点评】本题考查动点图象问题，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础中等题型．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）（2017•）分式方程=的解是x=5．【考点】B3：解分式方程．【分析】直接去分母进而解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵=，去分母得：2（x﹣2）=3（x﹣3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故x=5是原方程的根．故答案为：5．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．12．（3分）（2017•）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2017•）一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是5．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．【解答】解：x=5×5﹣2﹣3﹣5﹣7=8，这组数据为2，3，5，7，8，故中位数为5．【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．14．（3分）（2017•）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=9．【考点】K6：三角形三边关系；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b﹣2）2=0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．15．（3分）（2017•）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•）如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=40度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1=∠F=70°．∵AB=BE，∴∠1=∠3=70°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故答案是：40．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．17．（3分）（2017•）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= 1：4．【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用三角中位线的性质得出DE AB，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE AB，∴=，故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE AB是解题关键．18．（3分）（2017•）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是6cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设该圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=π•12，然后解一次方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=π•12，解得r=6（cm）．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．（3分）（2017•）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．20．（3分）（2017•）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为（1，0）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】直接求出抛物线与x轴的交点，进而得出其中点位置．【解答】解：当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出A，B点坐标是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共90分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上）21．（5分）（2017•）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣1+2=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）（2017•）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（6分）（2017•）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=2y代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷====，当x=2y时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．24．（8分）（2017•）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1的对应点为M1，则点M1的坐标为（a，b﹣5）；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵点M是△ABC一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1的对应点为M1，∴点M1的坐标为：（a，b﹣5）；故答案为：（a，b﹣5）；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．（10分）（2017•）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．A B C D等级人数类别农村a16018080县镇200182160b城市240c12248（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？（3）若此次在省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）分别求出农村、县镇、城市三类群体的学生的总人数，结合表格中的数据即可解决问题；（2）根据百分率的定义计算即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）a=2000×30%﹣180﹣160﹣80=180，b=2000×30%﹣200﹣182﹣160=58，c=2000×40%﹣240﹣122﹣48=190．（2）A等级的百分率=×100%=31%．答：此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是31%．（3）估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有×16000=1600（人），答：估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有1600人．【点评】本题考查扇形统计图、统计表、样本估计总体、百分率等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．26．（8分）（2017•）如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由题意得AE⊥BC，AE=CD=60，然后在Rt△ACE和Rt△AEB中解答．【解答】解：由题意得AE⊥BC，AE=CD=60，在Rt△ACE中，∠β=45°，AE=60°，tan45°=，∴CE=60×1=60，在Rt△AEB中，∠α=30°，AE=60，tan30°=，∴BE=60×=20，∴BC=BE+CE=（60+20）m．答：建筑物BC的高为（60+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决问题的关键是抽象出直角三角形，然后解直角三角形．27．（6分）（2017•）市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．28．（10分）（2017•）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD 的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）先根据角平分线的性质得出EF=BE=6，再证明△ADF∽△FCE，根据相似三角形对应边成比例得出==．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴EB⊥AB，∵EF⊥AF，AE平分∠FAH，∴EF=BE=6，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，又∵AF⊥FG，∴∠AFG=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，∴∠DAF=∠CFE，又∵∠D=∠C，∴△ADF∽△FCE，∴=，又∵AF=12，EF=6，∴==．【点评】本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．29．（10分）（2017•）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程62+（8﹣x）2=x2，求出即可．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5．∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．30．（10分）（2017•）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，0），B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣＞0中x 的取值围； （3）求△AOB 的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标； （2）由图直接解答；（3）将△AOB 的面积转化为S △AON ﹣S △BON 的面积即可．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=上，∴=4，解得m=1， ∴点A 的坐标为（1，4），又∵点B 也在反比例函数y=上，∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A、B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．（2）x的取值围为1＜x＜2；（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．31．（12分）（2017•）如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c．将点A、B、C的坐标代入，得到关于a、b、c的方程组，解方程求出a、b、c的值，进而得到抛物线的解析式；（2）利用待定系数法分别求出直线l1、直线l2的解析式，再求出G、D、E的坐标，计算得出DG=DE=；（3）当△MCG为等腰三角形时，分三种情况：①GM=GC；②CM=CG；③MC=MG．【解答】解：（1）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c．∵点A（1，0），点B（﹣3，0），点C（0，）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）DG=DE．理由如下：设直线l1的解析式为y=k1x+b1，将A（1，0），C（0，）代入，解得y=﹣x+；设直线l2的解析式为y=k2x+b2，将B（﹣3，0），C（0，）代入，解得y=x+；∵抛物线与x轴的交点为A（1，0），B（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，又∵点G、D、E均在对称轴上，∴G（﹣1，2），D（﹣1，），E（﹣1，），∴DG=2﹣=，DE=﹣=，。
巴中市恩阳区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2016-2017学年四川省巴中市恩阳区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．= C．=x D．=x2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．3．已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b4．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为05．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±26．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1、2、2、3 B．1、2、3、4 C．1、2、2、4 D．3、5、9、139．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．12．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=．13．如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，（xy）z=．14．x1、x2为方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则以x1+1、x2+1为两根的一元二次方程为．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有对．16．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为．17．若，则=．18．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=时，△CPQ与△CBA相似．20．如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，…，则第4个正三角形A4B4C4的面积是；第n个正三角形A n B n C n 的面积是．三、解答题（共90分）21．计算：（1）+﹣﹣9（2）|﹣2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2．22．解方程：（1）x2﹣2x=0（2）5x（x+1）﹣3（x﹣1）=0（3）x2﹣10x+9=0（4）3（x﹣1）2﹣27=0．23．有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中．小明的解法如下：==2a﹣（a﹣2）=a+2=．小明的解法对吗？如果不对，请改正．24．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．25．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价N（N＜12）．26．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2…第二步（x+）2=…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）…第四步x=…第五步（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．28．一天晚上，身高1.6米的小明站在路灯下，发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子恰好是5块地砖的长，根据这个发现，他就算出了路灯的高度，你知道他是怎么算的吗？29．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是元，涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？2016-2017学年四川省巴中市恩阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．= C．=x D．=x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：A、=2，故A正确；B、=，故B错误；C、=﹣x，故C错误；D、=|x|，故D错误；故选：A．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．3．已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b【考点】分母有理化．【分析】将b化简得﹣（），可知a、b的关系．【解答】解：b==﹣（），而a=，所以a与b的关系为a=﹣b．故选：D．4．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【考点】根的判别式．【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．5．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：|m|=2且m+2≠0，由解得得m=±2且m≠﹣2，∴m=2．故选B．6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．8．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1、2、2、3 B．1、2、3、4 C．1、2、2、4 D．3、5、9、13【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×3≠2×2，故选项错误；B、1×4≠2×3，故选项错误；C、1×4=2×2，故选项正确；D、3×13≠5×9，故选项错误．故选C．9．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．12．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=16．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．13．如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，（xy）z=．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵x2﹣4x+y2+6y++13=0，∴（x﹣2）2+（y+3）2+=0，∴x﹣2=0，y+3=0，z+2=0，∴x=2，y=﹣3，z=﹣2，∴（xy）z=[2×（﹣3）]﹣2=．故答案为．14．x1、x2为方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则以x1+1、x2+1为两根的一元二次方程为x2﹣5x+2=0．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意可得x1+x2=3，x1x2=﹣2，然后求得（x1+1）（x2+1）和x1+1+x2+1的值即可求得答案．【解答】解：x1、x2为方程x2﹣3x﹣2=0的两根，∴x1+x2=3，x1x2=﹣2，∴x1+1+x2+1=3+2=5，（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1=3﹣2+1=2，∴则以x1+1、x2+1为两根的一元二次方程为：x2﹣5x+2=0，故答案为：x2﹣5x+2=0．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有4对．【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABG∽△FHG，△ABE∽△DHE∽△CHB，∴图中的相似三角形共有4对．故答案为：4．16．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为4．【考点】根与系数的关系．【分析】α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=﹣2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β代值即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故答案为4．17．若，则=0.5．【考点】比例的性质．【分析】先用b、d、f分别表示出a、c、e，再代入要求的式子即可．【解答】解：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以==0.5，故答案为：0.5．18．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=6．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到CG=2GD=4，计算即可．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+DG=6，故答案为：6．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t= 4.8或时，△CPQ 与△CBA相似．【考点】相似三角形的判定；勾股定理．【分析】分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，=，即=，解得t=4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，=，即=，解得t=．综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．20．如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，…，则第4个正三角形A4B4C4的面积是；第n个正三角形A n B n C n 的面积是．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出正三角形A4B4C4的面积，根据规律推出第n个正三角形A n B n C n的面积．【解答】解：因为正三角形△A1B1C1的面积为1，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，所以面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是1×；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，面积是（）2；第4个正三角形A4B4C4的面积是=；依此类推△A n B n C n与△A n﹣1B n﹣1C n﹣1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是（）n﹣1=．故答案为：，．三、解答题（共90分）21．计算：（1）+﹣﹣9（2）|﹣2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】结合零指数幂、负整数指数幂以及二次根式的混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=2+3﹣2﹣3=．（2）原式=2+1﹣2÷+4×=2+1﹣2+2=3．（3）原式=2﹣1+（7﹣4）=．22．解方程：（1）x2﹣2x=0（2）5x（x+1）﹣3（x﹣1）=0（3）x2﹣10x+9=0（4）3（x﹣1）2﹣27=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）提取公因式x后分解因式即可得；（2）整理成一般式后，利用十字相乘法求解可得；（3）十字相乘法分解因式后可得；（4）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2；（2）整理成一般式得：5x2+2x+3=0，因式分解可得：（x﹣1）（5x﹣3）=0，∴x﹣1=0或5x﹣3=0，解得：x=1或x=；（3）左边因式分解可得：（x﹣1）（x﹣9）=0，∴x﹣1=0或x﹣9=0，解得：x=1或x=9；（4）3（x﹣1）2=27，（x﹣1）2=9，x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x=4或x=﹣2．23．有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中．小明的解法如下：==2a﹣（a﹣2）=a+2=．小明的解法对吗？如果不对，请改正．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据二次根式的性质得到原式==2a﹣|a﹣2|，由于a=，即a﹣2＜0，则原式=2a+a﹣2=3a﹣2，然后把a的值代入计算．【解答】解：小明的解法不对．改正如下：==2a﹣|a﹣2|，∵a=，∴a﹣2＜0，∴原式=2a+a﹣2=3a﹣2，把a=代入得原式=3﹣2．24．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围；（2）利用根与系数的关系，不等式7+4x1x2＞x12+x22，即（x1+x2）2﹣6x1x2﹣7＜0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=．代入整理后的不等式，即可求得m的值．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=m+1．∴△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）=﹣4﹣8m．当﹣4﹣8m≥0，即m≤﹣时．方程有两个实数根．（2）整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得（x1+x2）2﹣6x1x2﹣7＜0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=．代入整理后的不等式得1﹣3（m+1）﹣7＜0，解得m＞﹣3．又∵m≤﹣，且m为整数．∴m的值为﹣2，﹣1．25．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价N（N＜12）．【考点】分式方程的应用．【分析】表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是N元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付元．根据题意列出方程即可求解．【解答】解：依题意，得N+（6﹣3）×+（11﹣6）×=29.10，整理，得N2﹣29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10．由于N＜12，所以N=10．答：起步价是10元．26．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2…第二步（x+）2=…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）…第四步x=…第五步（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【解答】解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=；故答案为：四；x=；（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．28．一天晚上，身高1.6米的小明站在路灯下，发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子恰好是5块地砖的长，根据这个发现，他就算出了路灯的高度，你知道他是怎么算的吗？【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，先证明△CAB ∽△COP，利用相似比得到=①，再证明△ECD∽△EOP得到=②，然后解关于OP 和AO的方程组求出OP即可．【解答】解：如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴=，即=①，∵CD∥OP，∴△ECD∽△EOP，∴=，即=②，由①②得=，解得AO=8，∴=，解得OP=8．答：路灯的高度为8m．29．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是2元，涨价后每件商品的实际利润是（2+x）元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价表示出商品的利润即可；（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（10+x﹣8），令y=700，解出x的值即可；（3）根据总利润w=单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；故答案为：2，（2+x）；（2）根据题意，得（2+x）=700．整理，得x2﹣8x+15=0，解这个方程得x1=3 x2=5，所以10+3=13，10+5=15．答：售价应定为13元或15元；（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）．w=（2+x）=﹣20x2+160x+400，=﹣20（x﹣4）2+720．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．2017年2月25日。
四川省巴中市中考数学真题试题(含解析)
四川省巴中市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）xx年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2017年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编开放性问题
开放性问题1. （2017•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH 时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．2. （2017•山东威海，第24题11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．3. （2017•山东枣庄，第22题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．，4. （2017•山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+ ∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．5. （2017•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．，﹣﹣。
2017年四川省巴中市中考数学试题(练习)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．12017-C．2017 D．120172．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A．0.593×107B．5.93×106C．5.93×102D．5.93×1074．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为1 2D．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定5．函数中自变量x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≥3C．x≤3D．x≠36．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B=C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6 8．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A．24°B．120°C．96°D．132°9．若方程组21322x y kx y+=-+=⎧⎨⎩①②的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定10．如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→CD→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y 度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．分式方程2332x x=--的解是x=．12．分解因式：a3﹣9a=．13．一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．若a、b、c为三角形的三边，且a、b+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=．15．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．17．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC = ．18．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是 cm ． 19．===请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的代数式表达出来 ．20．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，则半圆圆心M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共11小题，共90分）21．（本题满分5分）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1（12）﹣1．22．（本题满分5分）解不等式组10313(1)xx x --≤+⎧⎪⎨⎪⎩＜①②，并把解集在数轴上表示出来．23．（本题满分6分）先化简，再求值：2222222x y x y x xy yx y x xy ⎛⎫÷ ⎪--+⎭--⎝-，其中x=2y （xy≠0）．25．（本题满分10分）2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取（1）请算出表中的a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？26．（本题满分8分）如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：﹣2017的相反数是：2017．故选：C．2．【解答】解：从上边看是一个田子，故选：A．3．【解答】解：将593万用科学记数法表示为：5.93×106．故选B．4．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为；正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选A．6．【解答】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D7．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故选：B．9．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．10．【解答】解：由于点P有一段是在上移动，此时∠APB=∠AOB，∴此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，点P在CO上移动时，此时∠APB从90°一直减少，同理，点P在DO上移动时，此时∠APB不断增大，直至90°，故选（B）二、填空题11．【解答】解：∵=，去分母得：2（x﹣2）=3（x﹣3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故x=5是原方程的根．故答案为：5．12．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．13．【解答】解：x=5×5﹣2﹣3﹣5﹣7=8，这组数据为2，3，5，7，8，故中位数为5．14．【解答】解：∵a、b满足+（b﹣2）2=0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9，故答案为9．15．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．16．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1=∠F=70°．∵AB=BE，∴∠1=∠3=70°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故答案是：40．17．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE AB，∴=，故答案为：1：4．18．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=π•12，解得r=6（cm）．故答案为6．19．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．20．【解答】解：当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为：（1，0）．三、解答题21．【解答】解：原式=﹣1+﹣1+2=2．22．【解答】解：解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3在数轴上表示如下：23．【解答】解：原式====，当x=2y时，原式=．25．【解答】解：（1）a=2000×30%﹣180﹣160﹣80=180，b=2000×30%﹣200﹣182﹣160=58，c=2000×40%﹣240﹣122﹣48=190．（2）A等级的百分率=×100%=31%．答：此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是31%．（3）估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有×16000=1600（人），答：估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有1600人．26．【解答】解：由题意得AE⊥BC，AE=CD=60，在Rt△ACE中，∠β=45°，AE=60°，tan45°=，∴CE=60×1=60，在Rt△AEB中，∠α=30°，AE=60，tan30°=，∴BE=60×=20，∴BC=BE+CE=（60+20）m．答：建筑物BC的高为（60+20）m．。
2017年巴中中考数学试题及答案
2017年巴中中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 根号2B. 3.14C. 0.1010010001...D. 1/2答案：A2. 一个数的相反数是它自身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 所有选项答案：D4. 如果一个角的余角是20°，那么这个角的度数是：A. 70°B. 90°C. 110°D. 160°答案：A5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D6. 以下哪个选项是二次根式？A. 根号3B. 2根号2C. 根号下4D. 根号下-1答案：A7. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 以下哪个选项是不等式的解？A. x > 2B. x < 2C. x = 2D. x ≠ 2答案：B9. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：±612. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的度数是______。
答案：50°13. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-314. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______。
答案：8或-815. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3x - 2)(x + 1)。
答案：3x^2 + x - 217. 解方程：2x + 3 = 11。
巴中市2017中考数学试卷
巴中市2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷(全卷满分150分，120分钟完卷)姓名：座位号：□□ 准考证号：□□□□□□□□□注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上.2.选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.3.必须在题目所提示的答题卡的答题区域作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回.4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.第I卷选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用 2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑.)⒈ -2017的相反数是( )A. -2017B. -12017C. 2017D.12017答案：C，解析：数a的相反数为-a. 所以-2017的相反数是2017，故选C.2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( )答案：A，解析：从上面看此几何体看到的图形是两行两列的正方形，故选A3.我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程.建成后，每年可向巴城供水593万方米，将593万立方米用科学计数法表为( )立方米.A.0.593×107B. 5.93×106C. 5.93×102D. 5.93×107答案：B，解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．科学记数法容易出错的地方有两处，一处是对a的整数位数模糊不清，a是只含有一位整数的数；二是不会正确地定10的指数n：n＝原数的整数位数－1．593万=5.93×106，故选B.4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件.B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查.C.抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为1 2 .D.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3 ，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定.答案：C，解析：“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件；了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用抽样调查；抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3 ，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，故选C.5.函数y=13x-中自变量x的取值范围是( )A.x＜3B. x≥ 3C. x≤ 3D. x≠3答案：A，解析：自变量x的取值应满足3-x>0,解得x<3,故选A.6.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形答案：D，解析：设三个内角分别为x°,2x°,3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30，3x=90,所以此三角形为直角三角形，故选D.7.下列运算正确的是( )A.a2 ∙a3 = a6B. 3+2=5C. (a + b)2 = a2 + b2D. (a2)3 = a6答案：D，解析：a2 ∙a3 = a 5；3+2不能进行合并；(a+b)2 =a2+2ab+b2;(a2)3=a6,正确的为D，故选D.8.如图，直线l1∥l2∥l3∥，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3 上.若∠1=720，∠2=480，则∠ABC=( )A.240B.1200C. 960D.1320答案：B，解析：43因为l1∥l2∥l3∥，所以∠3=∠1=720，∠4=∠2=480，所以∠ABC=∠3+∠4=720+480=1200，故选B.9.若方程组21322x y kx y=-+⎨+=⎧⎩①②的解满足x+y= 0 ，则k的值为( )A.-1B. 1C. 0D. 不能确定答案：B，解析：两式相加得3x+3y=3-3k,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B.10.如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC→CD→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为ts，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(s)之间的函数关系最恰当的是( )答案：C，解析：当点P由O→C时，∠APB的度数y逐渐减小；当点P在CD时，∠APB的度数y不变；当点P由D→O时，∠APB的度数y逐渐增大，符合此规律的图象为C，故选C.第II卷非选择题(共120分)二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.)11.分式方程23x -=32x -的解是x = . 答案：5，解析：方程两边乘以(x -3)(x -2)得2(x -2)=3(x -3),解方程得x =5,经检验x =5是分式方程的解，所以原方程的解为x =5.12.分解因式：a 3 − 9a = .答案：a (a +3)(a -3)，解析：原式=a (a 2 − 9a )=a (a +3)(a -3).13.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 .答案：5，解析：由于这组数据的平均数为5,所以(2+3+x +5+7)÷5=5,解得x =8,将这5个数从小到大排列为2，3， 5，7 ，8，处于中间位置的数为5,故中位数为5.14.若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足9a -+(b -2)2=0，第三边c 为奇数，则c = . 答案：9，解析：因为9a -+(b -2)2=0，所以a -9=0,b -2=0,解得a =9,b =2,由于三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边，所以7<c <11,由于c 为奇数，所以c =9.15.已知x = 1是一元二次方程x 2+a x + b = 0 的一个根，则a 2+2ab + b 2的值为 .答案：1，解析：把x = 1代入x 2+a x + b = 0得1+a +b = 0，即a +b =-1, a 2+2ab + b 2=(a +b )2=1.16.如图，E 是□ABCD 边BC 上一点，且AB = BE ，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ,∠F =70°,则∠D = 度.答案：40，解析：因为□ABCD ，所以AB ∥CD ，∠B =∠D ，所以∠EAB =∠F =70°，因为AB = BE ，所以∠EAB =∠AEB =70°，所以∠B =40°，所以∠D =40°.17.如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC = .答案：1：4，解析：因为AD 、BE 是两条中线，所以DE ∥AB ，DE =12AB ，所以△ADE ∽△ABC ，所以S △EDC ：S △ABC =1：4.18.一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 cm .答案：，解析：设圆锥的底面半径为r ,根据题意得2πr =π×12,解得r =6.19.观察下列各式：113+=213 ,124+=314，135+=415，…请你将所发现的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表达出来：12n n ++n 12n +，解析：观察所给出的二次根式，确定变化规律：左边被开方数有两项组成，第一项为序号，第二项为序号加2的倒数；右边也为两部分，根号外为序号加1，根号内为序号加212n n ++n 12n +20.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2-2x-3，则半圆圆心M点的坐标为： .答案：(1，0)，解析：解x2-2x-3=0得x 1=-1,x2=3,所以抛物线与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，所以AB =4,点M的坐标为(1，0).三、解答题(本大题共11个小题，共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.)21. (5分)计算：2sin 60 °-(π-3.14)0+|1-3| +(12)-1思路分析：根据特殊角的三角函数值，零指数，负指数，绝对值的意义进行计算.解：原式=2×32-1+3-1+2=23.22.解不等式组10313(1)xx x⎧-<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.思路分析：分别解两个不等式，在数轴上表示两个不等式，确定不等式组的解集. 解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-2，把不等式①、②的解集在同一数轴上表示如下：所以不等式组的解集是-2≤x＜3.23.(6分)先化简，再求值：(22222x yx xy y--+-xx y-)÷22yx xy-,其中x=2y(xy≠0)思路分析：先通分再将除法转化为乘法约分化为最简分式，最后代入求值.解：原式=(x yx y+--xx y-)÷22yx xy-=yx y-·2()x x yy-=xy.当x=2y时，原式=2yy=2.24.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网络中建立如图的平面直角坐标系xoy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;(2)若点M是△ABC内一点，其坐标为(a,b)，点M在△A1B1C1 内的对应M1，则点M1的坐标为 .(3)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2 .思路分析：(1)将各关键点向下平移5个单位，然后顺次连接各顶点；(2)图形中的每个点都按相同的规律平移；(3)分别做出各关键点的对称点，然后顺次连接各顶点.解：(1)如图所示；(2) (a,b-5)(3) 如图所示.25.(10分)2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试.四川省部分小学四年级学生参加科学测试，测试成绩评定为A、B、C、D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表，图所示.(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)(1) 请算出表1中的a、b、c(直接填数据，不写解答过程)；(2) 此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？(3) 若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有 16000 人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？思路分析：(1) 先由扇形图确定分别从农村、县镇、城市中抽取的学生数量，再减去已知的等级人数；(2) 所有A级人数相加除以总人数乘以100%即可；(3) 用样本数据中D等级的人数所占样本总数比例估计总体中D等级人数.解：(1) a=180,b=58,c=190;(2) 解：A等级的百分率：1802002402000++×100%=31%.答：此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率为31%. (3) 解：此次抽查的四川农村学生的科学测试成绩为D等级的人数大约有：80800×16000=1600(人)答：成绩为D等级的大约有1600人.26.(8分)如图，两座建筑物AD 与BC ，其地面距离CD 为60m ，从AD 的顶点A 测得BC 顶部B 的仰角α=300，测得其底部C 的俯角β=450.求建筑物BC 的高.(结果保留根号)思路分析：由CD 长度与仰角、俯角的大小借助三角函数求解.解：由题意得AE ⊥BC .AE =CD =60在Rt △ACE 中：∠β=45°，AE =60,tan 45°=60CE ∴CE =60×1=60 在Rt △AEB 中：∠α=30°，AE =60,tan 30°=60BE ∴CE =60×33=203 ∴BC =BE +CE =(60+203)m . 答：建筑物BC 的高为(60+203)m .27.(6分)巴中市某楼盘准备以每平方5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率. 思路分析：增长率或降低率问题，由基数×(1±百分率)n =结果数据，列方程计算.解：设平均每次下调的百分率为x ，由题意得：5000(1-x )2=4050，解得：x 1=0.1,x 2=1.9(舍去)答：平均每次下调的百分率为10%.28.(10分)如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠F AH ，交⊙O 于点E ，过点E 的直线FG ⊥AF ，垂足为F ，B 为半径OH 上一点，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上.(1) 求证：直线FG 是⊙O 的切线.(2) 若AF =12，BE =6，求FC AD的值. 思路分析：(1) 连结OE ，由角平分线的性质及等腰三角形的性质证明OE ∥AF ，从而证明OE ⊥FG ；(2) 先证明BE =EF ，再由△ADF ∽△FCE 求得FC AD 的值. (1)证明：连结OE .∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AE 平分∠F AH ，∴∠HAE =∠EAF ，∴∠F AE =∠OEA ，∵OE ∥AF ，∴∠OEG =∠AFG ，又∵AF ⊥FG ，∴∠AFG =90°∴∠OEG =∠AFG =90°，∴OE ⊥FG ，∴直线FG 是⊙O 的切线.(2)解：∵四边形ABCD 为矩形，∴BE ⊥AB ，∵EF ⊥AF ，又∵AE 平分∠F AB ，∴EF =BE =6. 又∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D =∠C =90°，∵∠D =90°∴∠DAF +∠AFD =90°，又∵AF ⊥FG ，∴∠AFG =90°，∴∠AFD +∠CFE =90°，∴∠DAF =∠CFE ，又∵∠D =∠C ， ∴△ADF ∽△FCE ，∴FC ：AD =EF ：AF ，又∵AF =12,EF =6,∴BE ⊥AB ，∵EF ⊥AF ，又∵AE 平分∠F AB ，∴EF =BE =6. ∴FC ：AD =6：12=1：229.(10分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，连接CE 和AF .(1) 求证：四边形AECF 为菱形.(2) 若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长.思路分析：(1)由对角线互相垂直的平行四边形证明四边形AECF 为菱形； (2) 由AF =FC ，根据AB 2+BF 2=AF 2建立方程求解菱形边长.解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC =∠ACF ，又∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA =OC ，∠AOE =∠COF =90°，在△AOE 和△COF 中，OC OA OAE OC AOE CO F F ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩=，∴△AOE ≌△COF ∴OE =OF在四边形AECF 中：OE =OF ，OA =OC ，AC ⊥EF .∴四边形AECF 为菱形.(2)解：设菱形AECF 的边长为x 由题意得：AF =x ,CF =x .又∵BF =BC -CF ,BC =8, ∴BF =8-x . ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2又∵AB =4,BF =8-x ,AF =x , ∴16+(8-x )2=x 2，解得x =5.∴菱形AECF 的周长=5×4=20.30.(10分)如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =4x (x >0)的图象交于A (m ，4)、B (2，n )两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点.(1) 求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出kx +b -4x>0中x 的取值范围； (3) 求△AOB 的面积. 思路分析：(1) 由反比例函数解析式求得A 、B 两点坐标，用待定系数法求一次函数的解析式；(2) 观察图象写出一次函数图象在反比例函数上方时自变量的取值范围；(3) 利用S △AOB = S △AON - S △BON 计算S △AOB 面积.解：(1) 点A 在反比例函数y =4x 上，∴4m=4,解得m =1, ∴点A 的坐标为(1,4)又∵点B也在反比例函数y=4x上，∴42=n, 解得n=2,点B的坐标为(2,2)又∵点A、B在y=kx+b的图象上, ∴422k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得62kb⎧⎨==-⎩,∴一次函数的解析式为：y=-2x+6.(2) 的取值范围为1<x<2.(3) ∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3,0)S△AOB= S△AON - S△BON =12×3×4-12×3×2=3.31.(12分)如图，已知直线l1、l2分别经过点A(1，0)、点B(-3，0)，且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为(0, 3)时，恰好有l1 ⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F,D为抛物线的顶点.(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；(3) 若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标.思路分析：(1) 由A、B、C三点坐标通过待定系数法求解析式；(2) 分别计算G、D、E三点坐标，求出DE、DG，比较大小；(3) 根据图形按GC为腰和底边进行分类讨论确定点M的坐标. 解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c又∵点A(1,0)，点B(-3,0)，点C3在抛物线上.∴9303a b ca b cc⎧++=⎪-+=⎨⎪=⎩,解得32333abc⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩y=-33x22333(2) DG=DE，理由如下：设直线l1的解析式为y=k1x+b1,将A(1,0)，C3代入，解得：y33设直线l2的解析式为y=k2x+b2,将B(-3,0)，C3代入，解得：y 33∵抛物线与x轴的交点为A(1,0)，B(-3,0)，∴抛物线的对称轴为x=-1.又∵点G、D、E均在对称轴上.∴点G3、D(-1,433)、E(-1,33)∴DG -3=3，DE =3-3=3，即DG =DE .(3) 点M 的坐标分别为)，(-1,3)时，△MCG 为等腰三角形. 注：①当以G 为圆心，GC 为半径画圆弧交抛物线于点M 1、C .点M 1与C 关于抛物线的对称轴对称.∴点M 1的坐标分别为).②以点C 为圆心，GC 为半径画圆弧交抛物线于点M 2和点M 3，M 2与点A 重合，点A 、C 、G 在一条直线上，不能构成三角形.M 3与M 1重合.③作线段GC 的垂直平分线，交抛物线于点M 4和点M 5，M 4与点D 重合，点D 坐标为(-，即点M 4坐标为)，M 5与点M 1重合.综上所述，满足条件的点M 只有两个，其坐标分别为)，).。
2017年巴中中考数学模拟试题
2017年巴中中考数学模拟试题考生对中考数学常常不知道该如何复习，对中考数学模拟真题多加练习会让考生得到一定帮助，以下是店铺为你整理的2017年巴中中考数学模拟真题，希望能帮到你。
2017年巴中中考数学模拟真题一、选择题(本大题共16个小题，共42分)1.﹣的倒数的绝对值是( )A.﹣2017B.C.2017D.2.下列计算中，结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2•a3C.a12÷a2D.(a2)33.是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )A. B. C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×1085.已知点P(a+1，﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( )A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组7.，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.38.，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为( )A. πB.πC.D.9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花()，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( )A.(x+1)(x+2)=18B.x2﹣3x+16=0C.(x﹣1)(x﹣2)=18D.x2+3x+16=010.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D或点EC.线段DE(异于端点) 上一点D.线段CD(异于端点) 上一点11.，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A.10cmB.15cmC.10 cmD.20 cm12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2，其中，正确的个数有( )A.1B.2C.3D.413.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+1014.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b 时，max{a，b}=a;当aA.0B.2C.3D.415.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置所示，顶点A(5，0)，OB=4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为( )A.(0，0)B.(1， )C.( ， )D.( ， )16.，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分)，则s与t的大致图象为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共有3个小题，共10分)17.|﹣0.3|的相反数等于.18.把多项式a2﹣4a分解因式为.19.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，….(1)当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是;(2)上列式子中第n个式子为(n为正整数).三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km) 第一次第二次第三次第四次xx﹣5 2(9﹣x)(1)说出这辆出租车每次行驶的方向.(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?21.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套?22.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.23.甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系所示，乙车的速度是60km/h(1)求甲车的速度;(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.24.，点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在上，且不与点B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°(1)求证：BD是该外接圆的直径;(2)连结CD，求证： AC=BC+CD;(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.25.，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x 轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴与直线y= x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y= x上(不与原点重合)，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF.(1)①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6 ，求抛物线的解析式;(2)求A、B两点的坐标;(3)②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y= x上任意一点P(不与原点重合)，∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.26.综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，1，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC 剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是;(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论;实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB 方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题;(4)请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.2017年巴中中考数学模拟真题答案一、选择题(本大题共16个小题，共42分)1.﹣的倒数的绝对值是( )A.﹣2017B.C.2017D.【考点】倒数;绝对值.【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可.【解答】解：∵﹣的倒数为﹣2017，∴﹣的倒数的绝对值为|﹣2017|=2017，故选C.2.下列计算中，结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2•a3C.a12÷a2D.(a2)3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可.B：根据同底数幂的乘法法则计算即可.C：根据同底数幂的除法法则计算即可.D：幂的乘方的计算法则：(am)n=amn(m，n是正整数)，据此判断即可.【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6;∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6;∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6;∵(a2)3=a6，∴选项D的结果是a6.故选：D.3.是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )A. B. C. D.【考点】几何体的展开图.【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论.【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意.故选C.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×108【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B.5.已知点P(a+1，﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【考点】关于原点对称的点的坐标;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案.【解答】解：∵点P(a+1，﹣+1)关于原点的对称点坐标为：(﹣a ﹣1，﹣1)，该点在第四象限，∴ ，解得：a<﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：.故选：C.6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( )A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组【考点】模拟实验.【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值.【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组.故选：D.7.，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【考点】命题与定理.【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性.【解答】解：所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③;当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②;当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个.故选：D.8.，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为( )A. πB.πC.D.【考点】弧长的计算;切线的性质.【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可.【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴ 的长l= = π，故选C9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花()，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( )A.(x+1)(x+2)=18B.x2﹣3x+16=0C.(x﹣1)(x﹣2)=18D.x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x﹣1)m，宽为(x﹣2)m.根据长方形的面积公式方程可列出.【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x﹣1)(x﹣2)=18，故选C.10.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D或点EC.线段DE(异于端点) 上一点D.线段CD(异于端点) 上一点【考点】角的大小比较.【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可.【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小.故选C.11.，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A.10cmB.15cmC.10 cmD.20 cm【考点】圆锥的计算.【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高.【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE= OA=30cm，∴弧CD的长= =20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高= =20 .故选D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2，其中，正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.【解答】解：所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac>0，故①错误;∵图象开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b<0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c<0，∴abc>0，故②正确;当x=﹣1时，a﹣b+c>0，故此选项错误;∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m<2，解得：m>﹣2，故④正确.故选：B.13.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P点坐标为(x，y)，，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C.14.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b 时，max{a，b}=a;当aA.0B.2C.3D.4【考点】分段函数.【分析】分x≥﹣1和x<﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，当x+3<﹣x+1，即：x<﹣1时，y=﹣x+1，∵x<﹣1，∴﹣x>1，∴﹣x+1>2，∴y>2，∴ymin=2，故选B15.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置所示，顶点A(5，0)，OB=4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为( )A.(0，0)B.(1， )C.( ， )D.( ， )【考点】菱形的性质;坐标与图形性质;轴对称﹣最短路线问题.【分析】连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题.【解答】解：连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2 ，A、C关于直线OB对称，。
2017年四川省中考数学真题选择题精选精编(含答案解析)
3 x 的垂线，垂足为点 A1，过点 A1 作 A1A2⊥x 3
轴，垂足为点 A2， 过点 A2 作 A2A3⊥l，垂足为点 A3， …，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2， A2A3，…，则线段 A2016A21 07 的长为（ ）
A． (
3 2015 ) 2
B． (
3 2016 ) 2
A．2017π
B．2034π
C．3024π
D．3026π
四、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一：本 节共 10 题，共 30 分。 23． （3 分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超 过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为（ ） 9 7 9 A．1.2×10 B．12×10 C．0.12×10 D．1.2×108 24． （3 分）下列说法正确的是（ ） A．打开电视，它正在播广告是必然事件 B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
17． （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax﹣2b 与反比例函数 y= 在同 一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B． ）
C．
D．
18． （3 分）﹣2 的倒数是（ A．2 B．﹣2 C．
D．﹣ ）
19． （3 分）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（
跳远成绩 人数
160 3
170 9
180 6
190 9
200 15
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
2017年巴中中考数学试题及答案
2017年巴中中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πd²D. πr4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定6. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 1/27. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是：A. b² - 4acB. b² + 4acC. a² - 4acD. a² + 4ac8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数9. 一个数的对数是它本身，这个数是：A. eB. 1C. 0D. 无法确定10. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 1/3二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算（-2）³的结果是______。
12. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
13. 一个数除以-1等于它本身，这个数是______。
14. 一个数的立方根是-2，这个数是______。
15. 一个数的平方根是-3，这个数是______。
三、计算题（每题5分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) - (2x² - x - 3)。
17. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。
18. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。