2021届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学(理)试题Word版含解析

2021届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}1,2,3,4A B =，则实数m 为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．1或3D ．3或4【答案】D【解析】根据并集的运算结果可得出实数m 的值. 【详解】集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，且{}1,2,3,4A B =，3m ∴=或4.故选：D. 【点睛】本题考查利用交并集的运算求参数，在处理有限集的计算时，要注意元素互异性这个特征，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数21iz i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算将复数z 表示为一般形式，即可得出复数z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】()()()12221211212555i i i i z i i i i -+====+++-， 因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（ ）A ．1πB ．3πC D 【答案】B【解析】计算出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】圆内接正十二边形的每条边在圆内所对的圆心角为2126ππ=， 所以，半径为1的圆的内接正十二边形的面积为21121sin 326π⨯⨯⨯=，因此，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为3π. 故选：B. 【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算概率，解题的关键就是求出相应平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.4．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）． A ．10- B ．5-C ．10D ．5【答案】C【解析】分析：先求出二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出k 的值，即可求得展开式中4x 的项的系数.详解：521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开项()()()552135155C 1C k k k k k k k T x x x ----+=-=-， 、令354k -=，可得3k =， ∴()()5533551C 1C 10kk---=-=．故选C ．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5．函数()y f x =在()()1,1P f 处的切线如图所示，则()()11f f '+=（ ）A ．0B ．12C ．32D ．12-【答案】A【解析】由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率()1f '和切线方程,然后求出(1)f ,即可得到()()11f f '+的值.【详解】解:因为切线过(2,0)和(0,1)-,所以011(1)202f +=-'=, 所以切线方程为112y x =-,取1x =,则12y ,所以1(1)2f =-, 所以()()1111022f f '+=-+=.故选:A . 【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了数形结合思想,属基础题. 6．已知等比数列{}n a 是递增数列，22a =，37S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．31 B ．31或314C ．3116D ．3116或314【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意求出1a 和q 的值，并确定出等比数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的首项和公比，然后利用等比数列的求和公式可计算出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得()21231217a a q S a q q ==⎧⎪⎨=++=⎪⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， 由于等比数列{}n a 是递增数列，则11a =，2q，1111112n n n na a a q a ++∴===，且111a ，所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以12为公比的等比数列， 因此，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为511131211612⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的求和，根据题意求出等比数列的首项和公比是解题的关键，考查方程思想的应用，考查计算能力，属于中等题.7．函数()2221xf x x x =--+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据()f x ,求出(0)f ,即可排除错误选项. 【详解】解:因为()2221xf x x x =--+,所以(0)0f =,排除ACD .故选:B . 【点睛】本题考查了根据函数解析式选择函数的图象,解题关键是特殊值的选取,属基础题.8．已知向量()2cos ,2sin a θθ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,1b =，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．32πθ- B ．2πθ+ C ．2πθ-D ．θ【答案】C【解析】直接用向量的夹角公式求出两向量的夹角即可. 【详解】 解:因为()2cos ,2sin a θθ=,()0,1b =,所以2sin cos ,sin ||||2a b a b a b θ⋅<>===,因为,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以,2a b πθ<>=-,所以向量a 与b 的夹角为2πθ-.故选:C . 【点睛】本题考查了向量夹角的求法和诱导公式,属基础题.9．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】由程序框图可得， 1n =时， 4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时，6692482a b =+=>⨯==，继续循环； 3n =时， 9279281622a b =+=<⨯==， 继续循环；结束输出3n =.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错. 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足：任意1x ，()212x x x ∈[0,+∞)≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()32log 31212log log 29f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()32log 1321log 2log 29f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()332log log 1212log 229f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()32log 13212log 2log 9f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】根据条件可知()f x 在[0,)+∞上单调递减,然后结合()f x 的奇偶性比较函数值的大小即可. 【详解】解:由任意1x ,()212[,+)x x x ∈0∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,知()f x 在[0,)+∞上单调递减,又()f x 为R 上的偶函数,所以32log (2()3)f f =<31(log )(2)(2)9f f f =-=<12(log 2)(1)f f -=,即()32log 31212log log 29f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选:A . 【点睛】本题考查了函数单调性的定义,函数的奇偶性和利用单调性比较函数值的大小,属基础题.11．函数()()()()128f x x x S x S x S =---，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n a n n =+，则()0f '=（ ）A ．112B ．14C ．18D ．19【答案】D【解析】先利用裂项相消法求出n S ,再求出()f x ',进一步求出(0)f '的值.【详解】 解:因为()11n a n n =+,所以111n a n n =-+,所以11111[(1)()()]2231n S n n =-+-++-+=1111nn n -=++. 由()()()()128f x x x S x S x S =---,得()()()()()()128128()+x [ ] f x x S x S x S x S x S x S ''=------,所以1281281(0)2399S S f S =='⨯⨯⨯=. 故选:D . 【点睛】本题考查了导数的运算和利用裂项相消法求数列的前n 项和,属中档题.12．已知函数222,0()|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则下列结论：①121x x +=-，②341x x =，③1234102x x x x <+++<，④123401x x x x <<，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据二次函数的性质以及对数函数的性质可得122x x +=-，341x x =，数形结合求出12210x x -<<-<<,341122x x <<<<，进而可得结果. 【详解】画出函数()f x 的大致图象如下图，得出122x x +=-，341x x =，①错、②正确；且12210x x -<<-<<，341122x x <<<<， 344415(2,)2x x x x +=+∈， 则123444112(0,)2x x x x x x +++=-++∈，③正确； 因为221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈， 所以123412(0,1)x x x x x x =∈④正确.故选C. 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题13．已知随机变量ζ服从正态分布()22,N δ，则()2P ζ<=___________.【答案】12【解析】根据正态曲线的对称性,直接求解即可. 【详解】解:因为随机变量ζ服从正态分布()22,N δ,所以正态曲线关于2ζ=对称,所以()122P ζ<=.故答案为:12. 【点睛】本题考查了由正态曲线的对称性求概率,属基础题. 14．设函数()()lg 1f x x =-，则函数()()f f x 的定义域为___________.【答案】（-9，1）【解析】先求出(())f f x ,然后根据对数函数的真数大于0,求出其值域. 【详解】解:因为()()lg 1f x x =-,所以()()lg(1())lg[1lg(1)]ff x f x x =-=--.由1lg(1)010x x -->⎧⎨->⎩,得1101x x -<⎧⎨<⎩,所以91x -<<,所以函数()()ff x 的定义域为(9,1)-.故答案为:(9,1)-. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法和解对数不等式,属基础题.15．已知函数()y f x =是定义域为(),-∞+∞的奇函数满足()()310f x f x --+-=.若()11f =，则()()()()1232020f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=___________.【答案】0【解析】根据()y f x =是定义域为(),-∞+∞的奇函数满足()()310f x f x --+-=,得到(0)0f =和()f x 的周期,再结合(1)1f =,求出(1)f ,(1)f ,(3)f 和(4)f 的值,进一步得到答案.【详解】解:因为()y f x =是定义域为(),-∞+∞的奇函数满足()()310f x f x --+-=, 所以(0)0f =,(1)(3)(3)f x f x f x -=---=+, 则()(4)f x f x =+,所以()f x 的周期4T=,又()11f =,所以(3)(1)(1)1f f f =-=-=-,(4)(0)0f f ==,令1x =-,则(31)(2)2(2)0f f f -++-=-=,所以(2)0f -=,所以(2)(2)0f f =--=, 所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,所以()()()()1232020f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=504[(1)(2)(3)(4)]0f f f f ⨯+++=. 故答案为:0. 【点睛】本题考查了函数奇偶性和周期性的应用,考查了转化思想和计算能力,属中档题. 16．对于函数()13f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（其中0>ω）：①若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则2ω=；②若函数()y f x =在,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的范围为110,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③若2ω=，则()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为210y --=；④若2ω=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y f x =的最小值为12-；⑤若2ω=，则函数1y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()y f x =的图象.其中正确命题的序号有_______.（把你认为正确的序号都填上）【答案】①④【解析】①根据条件,可得44T π=,然后利用周期公式求出ω;②根据()f x 在,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,可得332432ωπππωπππ⎧--≥-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩,然后求出ω的范围;③当2ω=时,求出f (0)和f (x )的导函数,然后求出()()0,0f 处的切线方程的斜率()k f x '=,再求出切线方程即可;④根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,直接利用整体法求出f (x )的值域,从而得到f (x )的最小值;⑤直接求出函数1y x =+的图象向右平移3π个单位的解析式即可. 【详解】解:①若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π,则 44T π=,所以T π=,所以22T πω==,故①正确;②当(,)34x ππ∈-,则(,)33343x πωππωππω-∈---, 因为0>ω,所以若函数()y f x =在,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,则332432ωπππωπππ⎧--≥-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩,所以12ω≤,又0>ω,所以102ω<≤,故②错误; ③当2ω=时,())13f x x π=-+,则1(0)2f =-, ())3x x f π'=- ,所以切线的斜率(0)f k ='=,所以()y f x =在点()()0,0f处的切线方程为210y --=,故③错误; ④当2ω=时,())13f x x π=-+,当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,ππ2π2[,]333x -∈-,所以当(2)[32sin x π-∈-,所以1()(122min f x =-+=-,故④正确; ⑤当2ω=时,())13f x x π=-+,若1y x =+的图象向右平移3π个单位,则2)]1)1()33y x x f x ππ=-+=-+≠,故⑤错误. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,曲线切线方程的求法和三角函数的平移变换,考查了数学结合思想和转化思想,属中档题.三、解答题17．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-. （1）求A ；（2）当6a =时，求其面积的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.【答案】（1）60；（2）ABC ∆面积的最大值为，此时ABC ∆为等边三角形. 【解析】（1）利用角化边的思想，由余弦定理可求出1cos 2A =，再结合角A 的取值范围可得出角A 的值； （2）对a 利用余弦定理，利用基本不等式求出bc 的最大值，即可计算出该三角形面积的最大值，利用等号成立得出b c =，可判断出此时ABC ∆的形状.【详解】 （1）()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-，()22b c a bc ∴-=-，222b c a bc ∴+-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，0180A <<，60A ∴=；（2）由余弦定理和基本不等式得222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，236bc a ∴≤=，当且仅当6b c a ===时，等号成立，ABC ∆∴的面积113sin 369322ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=.此时，由于6b c ==，60A =，则ABC ∆是等边三角形. 【点睛】本题考查利用余弦定理求角，同时也考查了三角形面积最值的计算，一般利用基本不等式来求解，考查运算求解能力，属于中等题.18．某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：()()()()()22n da bc K a c b d a b c d -=++++（其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）分布列见解析，43. 【解析】(1)根据茎叶图中的数据填写列联表,然后计算2K ,再对照表得出结论;(2)先确定甲班人数X 的所有可能取值,然后分别求其概率,再得到X 的分布列和数学期望. 【详解】解:(1)根据茎叶图中的数据作出22⨯列联表如表所示,根据22⨯列联表中的数据,得()22401041610 3.956 3.84126142020K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯, 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生人数为6. 由题意可知X 的取值分别为X 0=,1X =,2X =,则()22261015C P X C ===；()1124268115C C P X C ⋅===；()24266215C P X C ===. ∴X 的分布列为其数学期望EX =18640121515153⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验,离散随机变量的分布列和数学期望,考查了计算能力,属中档题. 19．已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明对一切()0,x ∈+∞，都有22ln x x x x e e<-成立.【答案】（1）()f x 的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞；（2）证明见解析.【解析】（1）求出函数()y f x =的定义域和导数，然后分别解不等式()0f x '>和()0f x '<，可得出函数()y f x =的递增区间和递减区间；（2）要证22ln x x x x e e<-，即证ln 2x x x x e e <-，构造函数()2x x g x e e =-，证明出()()max min f x g x ≤，并说明两个函数的最值不在同一处取得即可. 【详解】 （1）函数()ln x f x x =的定义域为()0,∞+，且()21ln xf x x-'=. 令()0f x '>，即ln 1x <，解得0x e <<；令()0f x '<，即ln 1x >，解得x e >. 因此，函数()y f x =的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞；（2）要证22ln x x x x e e<-，即证ln 2x x x x e e <-，构造函数()2x x g x e e =-，其中0x >.由（1）知，函数()ln x f x x =在x e =处取得极大值，亦即最大值，即()()max 1f x f e e==. ()2x x g x e e =-，()1x x g x e-'∴=.令()0g x '<，得01x <<；令()0g x '>，得1x >.所以，函数()y g x =的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞. 则函数()y g x =在1x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 11g x g e==. ()()maxmin f x g x ∴≤，所以，ln 2x x x x e e <-，因此，22ln x x x x e e<-.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明函数不等等式，一般转化为函数的最值来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 20．已知数列(){}()*2log 1n a n N -∈为等差数列，且13a=，39a =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n b a =-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对任意*n N ∈，总有43n m S -<，求m 的取值范围. 【答案】（1）21nn a =+；（2）[)10,+∞. 【解析】（1）设等差数列(){}2log 1n a -的公差为d ，利用1a 、3a 求出d 的值，可求出数列(){}2log 1n a -的通项公式，再利用对数式化指数式可求出n a ；（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用定义判断数列{}n b 为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式求出n S ，可求出n S 的取值范围，即可得出关于m 的不等式，解出即可. 【详解】（1）设等差数列(){}2log 1n a -的公差为d ，则()()2321222log 1log 1log 8log 22d a a =---=-=，解得1d =，()212log 1log 21a -==，()()2log 1111n a n n ∴-=+-⨯=，12n n a ∴-=，21n n a ∴=+；（2）1221122n n n n b a -===-，11112121222n n n n n n b b -+-∴===，且11b =， 所以，数列{}n b 是以1为首项，以12为公比的等比数列，则11112211212n n n S ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-， 由于数列{}n S 单调递增，11S =，12n S ∴≤<， 对任意*n N ∈，总有43n m S -<，423m -∴≥，解得10m ≥. 因此，实数m 的取值范围是[)10,+∞. 【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了等比数列前n 项和的计算，涉及对数的运算以及数列不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.21．已知函数()f x 满足：()()()12102x f f x x x e f x -'=-+. （1）求()f x 的解析式；（2）若()()212g x f x x =-，且当0x >时，()()10x k g x x '-++>，求整数k 的最大值. 【答案】（1）()212xe xf x x =-+；（2）2.【解析】(1)直接对f (x )求导,然后令x =1,求出(0)f ',再令x =0,求出(1)f ',从而得到f (x )的解析式; (2)先求出g (x )的解析式,然后利用分离参数法求出k 的范围,进一步得到整数k 的最大值. 【详解】解:(1)∵()()()12102x f f x x x e f x -'=-+, ∴()()()10x x f x x f ef -''=-+,令1x =得,()01f =,即()()12112x f e f x x x -'=-+, 令0x =得,(1)e f ,∴函数()f x 的解析式为()212xe xf x x =-+. (2)由(1)有()xg x e x =-,则()1xg x e '=-,∴()()()()111xx k g x x x k e x '-++=--++,故当0x >时,()()10x k g x x '-++>等价于()101xx k x x e +<+>-①, 令()1(0)1x h x x x x e +=+>-,则()()()()2221111x x x x xh x e e x xe e e ----=+=-'-, 令函数()2xe x H x =--,易()H x 在()0,∞+上单调递增,而()01H <,()02H >,所以()H x 在()0,∞+内存在唯一的零点, 故()h x '在()0,∞+内存在唯一的零点,设此零点为0x ,则()01,2x ∈. 当()00,x x ∈时,()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时,()0h x '>.∴()h x 在()0,∞+内的最小值为()0h x .又由()00h x '=可得002xe x =+∴()()00000112,31x x x x h x e +=+=+∈-,∴k 2≤, ∴()101xx k x x e +<+>-恒成立,则整数k 的最大值为2. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值,不等式恒成立问题,考查了转化思想和函数思想,属难题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程13cos ,23sin x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()sin 4m m R πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭.（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）若圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值. 【答案】（1）圆的普通方程为()()22129x y -++=；0x y m ；（2）2m=-32.【解析】试题分析：(Ⅰ)消去参数可得圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程分别为()()22129x y -++=,0x y m -+= ；(Ⅱ)由题意结合点到直线距离公式得到关于实数m的方程，解方程可得3m =-±试题解析：（Ⅰ）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为()()22129x y -++=.πsin 4m θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得 sin cos 0m ρθρθ--=.所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=. （Ⅱ）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，2=，解得3m =-±.23．函数()2f x x a x =++-.（1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集； （2）若()4f x ≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）[]2,3-；（2）(][),62,-∞-+∞.【解析】（1）将1a =代入函数()y f x =的解析式，然后分1x ≤-、12x -<<、2x ≥三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式()5f x ≤，即可得出该不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式求出函数()2f x x a x =++-的最小值为2a +，由题意可得出24a +≥，解出该不等式即可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()12f x x x =++-.当1x ≤-时，()()()12215f x x x x =-++-=-+≤，解得2x ≥-，此时21x -≤≤-； 当12x -<<时，()1215f x x x =-+-=≤成立，此时12x -<<； 当2x ≥时，()12215f x x x x =++-=-≤，解得3x ≤，此时23x ≤≤. 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[]2,3-；（2）由于不等式()4f x ≥在R 上恒成立，则()min 4f x ≥.由绝对值三角不等式可得()()()222f x x a x x a x a =++-≥+--=+，24a ∴+≥，即24a +≤-或24a +≥，解得6a ≤-或2a ≥.因此，实数a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，同时也考查了绝对值不等式恒成立问题的求解，一般转化为函数的最值来处理，涉及了绝对值三角不等式的应用，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题.。