函数概念及其表示知识点总结例题分类讲解

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龙文教育教师1对1个性化教案

学生姓名教师

姓名

授课

日期

授课

时段

课题

教学

目标

教导处签字:

日期:年月日

作业布置

学习过程评价学生对于本次课的评价

特别满意□满意□一般□差□教师评定

1、学生上次作业评价

好□较好□一般□差□

2、学生本次上课情况评价

好□较好□一般□差□

家长

意见

家长签名:

心灵鸡汤★学习靠自己,进步靠努力。每天比别人多付出一点点,将来比别人收获多许多。

★好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。

★想做好大事情,必先得将小事情做漂亮。想有好成绩的人,就必须上好每一堂课,做好每一次作业。

函数及其表示

【要点回顾】 函数的概念 1.函数的概念

定义:设B A 、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任意x ,在集合B 中都有唯一的数和它对应,那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数,通常记为 .

2.函数的定义域与值域

在函数A x x f y ∈=),(中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域. 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 3.区间的概念

4.判断对应是否为函数

5.定义域的求法

6.函数值域的求法

7.复合函数(抽象函数)定义域的求法

函数的表示法

1.函数的三种表示法

图象法、列表法、解析法

2.分段函数

在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

3.映射的概念

设B A 、是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,对于集合A 中的任意一个元素,在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射,通常记为B A f →: ,f 表示对应法则.

【例题讲解】

考点一:函数与映射概念考查

例1 判断下列图象能表示函数图象的是( )

练习1:函数()y f x =的图象与直线x = a 的交点个数 ( )

A.只有一个

B.至多有一个

C.至少有一个 个

练习2:下述两个个对应是A 到B 的映射吗? (1)A R =,{|0}B y y =>,:||f x y x →=;

(2){|0}A x x =>,{|}B y y R =∈,:f x y x →=±

练习3:下列是映射的是( )

图1 图2 图3 图4 图5

(A)图1、2、3 (B)图1、2、5 (C)图1、3、5 (D)图1、2、3、5

函数相等:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致.

例2 指出下列各函数中,哪个与函数y x =是同一个函数: (1)2

x y x

=; (2)2y x = (3)s t =.

练习1:判定下列各组函数是否为同一个函数:

(1)()f x x =, 3

3

()f x x (2)()1f x x =+,21

()1

x f x x -=-

x y

0 (A) x y 0 (B) x

y

0 x

y 0 (C)

a b c e a b c e f a b c e f g a b c e f a b e f g

练习2:试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1)2)(x x f =,33)(x x g =;

(2)x x

x f =

)(,⎩⎨⎧<-≥=;

01,

01

)(x x x g (3)x x f =)(1+x ,x x x g +=2)(;

(4)12)(2--=x x x f ,12)(2--=t t t g

(5)1212)(++=n n x x f ,1212)()(--=n n x x g (n ∈N *);

考点二:函数定义域

题型1:求有解析式的函数的定义域

(1)方法总结:如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范围,实际操作时要注意:① 分母不能为0;② 对数的真数必须为正;③ 偶次根式中被开方数应为非负数;④ 零指数幂中,底数不等于0;⑤ 负分数指数幂中,底数应大于0;⑥ 若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集;⑦ 如果涉及实际问题,还应使得实际问题有意义,而且注意:研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则,实际问题的定义域不要漏写.

例1 求下列函数的定义域: (1)()1

1

f x x =+; (2)()12f x x =-

例2 设()21

3

x f x -=

,求()0f ,()2f ,()5f -,()f b .

练习1:函数()21

43

f x x x =--的定义域为( )

A .[)(]22+∞-∞-,,

B .[)()2,33+∞,

C .(][)()22,33-∞-+∞,,

D .(]2-∞-,

练习2:函数x

x x x f -+=

0)1()(的定义域是( )

A.{}0|

B. {}0|>x x

C. {}10|-≠

D. {}10|-≠≠x x x 且

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