高考数学真题专题(理数) 排列与组合

高考数学真题专题(理数)  排列与组合
高考数学真题专题(理数)  排列与组合

专题十 计数原理

第三十讲 排列与组合

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥

德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

A .112

B .114

C .115

D .118

2.(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人

完成,则不同的安排方式共有

A .12种

B .18种

C .24种

D .36种

3.(2017山东)从分别标有1,2,???,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取

1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

A .518

B .49

C .59

D .79 4.(2016年全国II)如图,小明从街道的

E 处出发,先到

F 处与小红会合,再一起到位于G

处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A .24

B .18

C .12

D .9

5.(2016四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为

A .24

B .48

C .60

D .72

6.(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的

偶数共有

A .144个

B .120个

C .96个

D .72个

7.(2014新课标1)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

A .

18 B .38 C .58 D .78

8.(2014广东)设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=,那么集合A 中

满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为

A .60

B .90

C .120

D .130

9.(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60?的共

A .24对

B .30对

C .48对

D .60对

10.(2014福建)用a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1

个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球,面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

A .()()()5

55432111c b a a a a a +++++++ B .()()()5

54325111c b b b b b a +++++++ C .()()()554325

111c b b b b b a +++++++ D .()()()

543255111c c c c c b a +++++++ 11.(2013山东)用0,1,…,9十个数学,可以组成有重复数字的三位数的个数为

A .243

B .252

C .261

D .279

12.(2012新课标)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会

实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有

A .12种

B .10种

C .9种

D .8种

13.(2012浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,

则不同的取法共有

A .60种

B .63种

C .65种

D .66种

14.(2012山东)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中

任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,并且红色卡片至多1张,不同取法的种数是

A .232

B .252

C .472

D .484

15.(2010天津)如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂

一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用

A.288种B.264种C.240种D.168种

16.(2010山东)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.36种B.42种C.48种D.54种

17.(2010广东)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是

A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒

18.(2010湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是

A.152 B.126 C.90 D.54

二、填空题

19.(2018全国卷Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有___种.(用数字填写答案)

20.(2018浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

21.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

22.(2017天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数

字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)

23.(2015广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那

么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)

24(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分

配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).

25.(2014北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不

相邻,则不同的摆法有_______种.

26.(2014广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的

概率为 .

27.(2014江西)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品

的概率是________.

28.(2013北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,

如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .

29.(2012湖北)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,

94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则

(Ⅰ)4位回文数有 个;

(Ⅱ)21()n n ++∈N 位回文数有 个.

30.给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当4n ≤时,在所有不同的着色方案中,

黑色正方形互不相邻....

的着色方案如下图所示:

由此推断,当6n =时,黑色正方形互不相邻....

的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻..

的着色方案共有 种,(结果用数值表示) 31.(2013新课标2)从n 个正整数1,2,…,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数

之和等于5的概率为114

,则n =________. 32.(2013浙江)将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的

排法共有________种(用数字作答).

33.(2010浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、

“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).

高考数学专题之排列组合小题汇总

温馨提示:(每题4分满分100分时间90分钟)姓名________________ 一、单选题 1.某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( ) A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种 2.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有() A.种 B.种 C.种 D.种 3.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有()种 A. 19 B. 26 C. 7 D. 12 4.有张卡片分别写有数字,从中任取张,可排出不同的四位数个数为() A . B. C. D. 5.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教,要求每所中学至少派遣一名教师,则不同的派出方法有() A. 300种 B. 150种 C. 120种 D. 90种 6.一只小青蛙位于数轴上的原点处,小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力,且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后,停在数轴上实数2位于的点处,则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A. 105 B. 95 C. 85 D. 75 7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有() A.种 B.种 C.种 D.种 8.郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有() A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 9.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有多少种() A.14400 B.28800 C.38880 D.43200 10.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位,且任务E、F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有() A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种 11.定义“有增有减”数列{}n a如下:* t N ?∈,满足 1 t t a a + <,且* s N ?∈,满足 1 S S a a + >.已知“有增有减”数列{}n a共4项,若{}() ,,1,2,3,4 i a x y z i ∈=,且x y z <<,则数列{}n a共有() 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练

2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 计数原理的基本应用 例1 某校开设A 类选修课2门,B 类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 A .3种 B .6种 C .9种 D .18种 【答案】 C . 【解析】 可分以下2种情况:①A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有 62312=?C C 种不同的选法;②A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有31322=?C C 种不同的选法.所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种.故要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有9种.故选:C 【易错点】注意先分类再分步 【思维点拨】两类课程中各至少选一门,包含两种情况:A 类选修课选1门,B 类选修课选2门;A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,写出组合数,根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置 例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法有( )种.(用数字作答) 【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列,所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母,有12036 =A 种排法;再考虑C B A ,,的情况:C 在最左端有2种排法,最右端也是2种排法,所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑 【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量,需要瞻前顾后,分析清楚情况,做到“不重复不遗漏”;如果情况过于复杂,可以考虑列举法,虽然形式上更细碎一些,但是情况分的越多越细微,每种情况越简单,准确度就越高. 题型三 捆绑型问题以及不相邻问题 例1 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )个.

高考数学专题之排列组合综合练习

高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.从中选个不同数字,从中选个不同数字排成一个五位数,则这些五位数中偶数的个数为() A. B. C. D. 2.五个同学排成一排照相,其中甲、乙两人不排两端,则不同的排法种数为()A.33 B.36 C.40 D.48 3.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有() A.900种 B.600种 C.300种 D.150种 4.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有__________种(用数字作答). 5.有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能站在最左端,而乙必须站在丙的左侧(不一定相邻),则不同的站法种数为__________.(用数字作答) 6.有个座位连成一排,现有人就坐,则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________. 7.现有个大人,个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人,则不同的合影方法有__________种.(用数字作答) 8.(2018年浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9.由0,1,2,3,4,5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数. 10.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法

高考数学排列组合常见题型

选修2-3:排列组合常见题型 可重复的排列(求幂法) 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。 在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数。 【例1】 (1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法? (2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果? (3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法? 【解析】:(1)4 3(2)34 (3)3 4 相邻问题(捆绑法) 相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有 【解析】:把,A B 视为一人,且B 固定在A 的右边,则本题相当于4人的全排列,4424A =种 练习:(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 (A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9! 【解析】:C 相离问题(插空法 ) 元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 【解析】:除甲乙外,其余5个排列数为55A 种,再用甲乙去插6个空位有26A 种,不同的排法种数是 52563600A A = 【例2】 书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有 种不同的插法 【解析】: 111789A A A =504 【例3】.马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种? 【解析】:把此问题当作一个排队模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3 5C = 10 种方法。

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高中数学排列组合难题十一种方法

高考数学排列组合难题解决方法 1. 分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有: N = mi + m2 j + m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有: N = mi江m2汇川X m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进 行,确定分多少步及多少类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 练习题:7种不同的花种在排成一列的xx,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的xx,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 练习题1.用1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个? 解:把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有种排法,再排小集团内部共有种排法,由分步计数原理共有种排法. 1524

(完整版)高考数学专题之排列组合小题汇总

5.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教,要求每所中学至少派遣一名教师,则不同的派出方法有( ) A . 300种 B . 150种 C . 120种 D . 90种 6.一只小青蛙位于数轴上的原点处,小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力,且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后,停在数轴上实数2位于的点处,则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A . 105 B . 95 C . 85 D . 75 7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节, 且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( ) A . 120种 B . 156种 C . 188种 D . 240种 8.郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( ) A . 168种 B . 156种 C . 172种 D . 180种 9.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有多少种( ) A . 14400 B . 28800 C . 38880 D . 43200 10.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位,且任务E 、F 必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有( ) A . 240种 B . 188种 C . 156种 D . 120种 11.定义“有增有减”数列{}n a 如下: *t N ?∈,满足1t t a a +<,且*s N ?∈,满足1S S a a +>.已知“有增有

高考数学排列组合常见方法

排列组合中的常用方法 1.排列数:)! (! )1()2)(1(m n n m n n n n P m n -= +-???--=,(其中m ≤n ,m 、n ∈N ). 注意:为了使m=n 时,!)! (! n n n n P P n n m n =-= =公式成立,我们规定10=!(同时11=!). 2.组合数:)! (!! 123)2)(1()1()2)(1(m n m n m m m m n n n n P P C m m m n m n -?= ?????--+-???--==),,(n m N m n ≤∈*且 m n n m n C C -= ),,(n m N m n ≤∈*且. 注意:为了使m=n 时,0n n n C C =公式成立,我们规定10 =n C , 所以11 10 10 ====+++k k k k k k C C C C ; 3.排列组合问题联系生活实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题或是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 4.排列组合中的常用方法如下: (1)特殊元素和特殊位置问题——优限法 (2)多元问题——合理分类与分步法 (3)相邻问题——捆绑法 (4)不相邻问题——插空法 (5)定序问题——倍缩法 (6)重排问题——求幂法 (7)平均分组问题——除序法 (8)分组问题——隔板法 (9)分配问题——先分组后排列法 (10)球盒问题 (11)区域涂色问题——分步与分类综合法 (12)“至少”“至多”问题或者部分符合条件问题——排除法或分类法(“正难则反”策略) (13)元素个数较少的排列组合问题——枚举法 (14)复杂的排列组合问题——分解与合成法

高考数学复习系列-排列组合专题

高考数学复习系列,排列组合专题,共两篇文章: 一、排列组合中“重复”的产生与纠正 二、排列组合应用问题的九种求解策略 一、排列组合中“重复”的产生与纠正 有些类型的排列、组合应用题是较容易出现错误解法的,其中产生错误原因之一是由于重复造成的。在解题时,应做到既不出现重复,又能判断出解题的正误,并加以剖析、纠正,这样对于提高解排列、组合应用题及分析解决问题能力均有很大益处。重复出现在下面几种情况中: 1、分步违反“无关”而产生重复 例1:假设在200件产品中,有3件次品,现在从中任意抽出5件,其中至少有2件次品的抽法有多少种? 分析:“至少有件次品”是指“恰有2件次品或恰有3件次品”,因此可分成两类求解。 解法1:(直接法)第一类,2件次品3件合格品,有种;第二类,3件次品2件合格品,有种。由分类计数原理得抽法为+=3783976(种)。 解法2:(间接法)不论次品,合格品抽法共有,恰有1件次品的抽法种数有,没有次品的抽法种数为,至少有2件次品的抽法种数为--=3783976(种)。 评注:“至少”或“至多”问题是组合问题中的常见类型,可分成几类用直接法,也可用间接法。当所分的类较多时,用间接法会更简捷。 2、均分组问题易重复 例2:将8个不同的小球分成四堆,每堆2个,共有多少种不同的分堆方法? 解法1:分四步完成。首先,从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆有种取法;然后从其余的6个小球中任取2个有种取法;再从剩下的4个小球中任取2个有种取法;最后留下的2个小球作为一堆有种取法,根据分步计数原理,共有不同的分堆方法种数为=2520种。

解法2:首先从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆有种取法;然后从其余的6个小球中任取2个有种取法;再从剩下的4个小球中任取2个有种取法;最后留下的2个小球作为一堆有种取法,根据分步计数原理,共有种取法,再除以均分堆的重复次,所以共有不同的分堆方法有=105种。 评注:解法1是错误的,比如将8个不同的小球编号,对应号码分别为1,2,…,8。第一种取法:第一次取出1,2号球,第二次取出3,4号球,第三次取出5,6号球,第四次取出7,8号球,分成了四组。第二种取法:第一次取出7,8号球,第二次取出1,2号球,第三次取出3,4号球,第四次取出5,6号球,分成了四组,不难看出这两种取法是同一种分组方法,因此解法1出现重复,导致错误。 3、多个位置要求兼顾的排列问题易重复 例3:6人排成一排照相,甲不排在左端,乙不排在右端,共有多少种不同的排法? 解法1:6个人任意排成一排排法总数为种,其中不合题意的排法分两类。 ①甲排在左端,其余5人排在剩下的5个位置上,有种;②乙排在右端,其余5人排在剩下的位置上,有种。所以适合题意的排法有-2=480(种)。 解法2:6人全排列为种,减去不符合题意的两种:甲在左端有种;乙在右端有种,再补上多减去的甲在左端且乙在右端的一类排法种,所以适合题意的排法有-2+=504(种)。 评注:解法1错误,解法2正确。 原因:解法1第一类中,甲在左端乙在右端有种;第二类中,乙在右端甲在左端有种; 故在“全部减去不符”中,甲在左端乙在右端的情况重复被减去,因而导致错误。 二、排列组合应用问题的九种求解策略 解排列组合问题的基本策略有:特殊元素优先安排的策略;合理分类与准确分步的策略;正难则反,等价转化的策略;相邻问题捆绑处理,不相邻问题插空处理的策略;元素定序,先排后除的策略等.

高考数学排列组合、概率统计专项练习题

排列组合、概率统计 一、选择题 1.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 2.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 3.从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对11(,)x y ,22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 4.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨) 柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. G ? F ? E ?

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75, 连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是() A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 6.将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实 践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 7.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参 加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A.1 3B.1 2 C.2 3 D.3 4 二、填空题 1.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽 取100次,X表示抽到的二等品件数,则D X=. 2.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和 3. 甲,乙,丙三人各取走一 张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 3.从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和 等于5的概率为1 14 ,则n=______. 4.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成, 元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作, 则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命 (单位:小时)服从正态分布N(1000,502), 且各元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.

高考数学排列组合解题技巧总结

高考数学排列组合解题技巧总结 一、定义 排列:一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中任取m个元素的一个排列. 组合:一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列. 二、学习指导 1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去,集合中的元素是无序的. 2、较复杂的排列组合问题一般是先分组,再排列。必须完成所有的分组再排列,不能边分组边排列. 3、排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质,适当的分类,合理的分步是解决这个错误的关键,采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧. 4、“正难则反”是处理问题常用的策略. 三、常用方法 1、合理选择主元 例1. 公共汽车上有3个座位,现在上来5名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?例2. 公共汽车上有5个座位,现在上来3名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?分析:例1中将5名乘客看作5个元素,3个空位看作3个位置,则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上,共有$A_5^3$种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂,将5个空位看作元素,而将乘客看作位置,则例2变成了例1,所以在解决排列组合问题时,合理选择主元,就是选择合适解题方法的突破口。 2、“至少”型组合问题用隔板法 对于“至少”型组合问题,先转化为“至少一个”型组合问题,再用n个隔板插在元素的空隙(不包括首尾)中,将元素分成n+1份。 例5. 4名学生分6本相同的书,每人至少1本,有多少种不同分法? 解:将6本书分成4份,先把书排成一排,插入3个隔板,6本书中间有5个空隙,则分法有:$C_5^3$(种) 3、注意合理分类 元素(或位置)的“地位”不相同时,不可直接用排列组合数公式,则要根据元素(或位置)

2020年高考数学 排列组合

高考排列组合考点解析 <<大纲>>要求: ① 掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用; ② 理解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用; ③ 掌握二项式定理和二项式系数的性质,并能用它们计算和论证一些简单问题。 下面介绍其考点及其求解思路和方法。 考点1 考查两个原理直接应用 例1 (03年天津)某城市的中心广场建造一个花圃,分为6个部分(如图)。现要种 植4种不同色的花,每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花,不同的种植方法有 解析:求解排列组合问题材时,一是观察取出的元素是否有顺序,从面确定是排列问题还是组合问题材;二是仔细审题,弄清怎样去完成这一件事,从而确定是分类计数还是分步计数原理。 解:按区域种植,选择相邻区域较多的先种,可分六步完成: 第一步从4种花中任先1种给1号区域种花,有4种方法; 第二步从余下的3种花中任先一种给2号区域种,有3种方法; 第三步从余下的2种花中任先1种种给3号区域种有2种方法; 第四步给4号区域种花,由于4号区域与2号区域不相邻,故这两个区域可分为同色与不同色两类: 若4号区域2号区域种同色花,则4号区域有1种种法,第五步给5号区域有2种种法;第六步给6号区域有1种种法; 若4号区域与2号区域种不同色花,则4号区域有1种种法,面5号区域的种法又可分为两类:若5号区域与2号区域种同色花,则5号区域有1种种法,6号区域有2种种法;若5号区域与2号区域种不同色花,则5号区域有1种种法,6号区域有1种种法。 由分步计数原理得不同的种植方法共有()[]11211121234?+??+?????=120(种) 考点2 考查特殊元素优先考虑问题 例2 (04天津)从1,2,3,5,7,中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重担数字的四位数,其中通报被5整除的四位数共有 个。用数字作答) 解析:对于含有特殊元素的排列组合问题,一般应优先安排特殊位置上的特殊元素,再安排其他位置上的其他元素。 解:合条件四位数的个位必须是0、5,但0不能排在首位,故0是其中的特殊元素,应优先安排,按照0排在首位,0排在十位、百位和不含0为标准分为三类: ① 0排在个位能被0整除的四位数有()14433241411=?A C C A 个 ② 0排在十位、百位,但5必须排在个位有 ()2213141112A C C A A =48个 ③ 不含0,但5必须排在个位有() 10833241311=?A C C A 个 由分类计数原理得所求四位数共有300个。 考点3 考查相邻排列计算问题 例2(海春)有()+∈N n n 件不同的产品排成一排,若其中A 、B 两件不同的产品排在一起的排法有48种,则=n 解析:对于含有某几个元素相邻的排列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个大元素,与其他元素一起进行了全排列,然后瑞对相邻元素内部进行全排列,这就是处理相邻

北京高考数学排列组合

2017年11月10日金博高数8的高中数学组卷 一.选择题(共8小题) 1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有() A.90种B.180种C.270种D.540种 2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有() A.140种B.84种C.70种D.35种 3.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有() A.4种 B.10种C.18种D.20种 4.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种 D.8种 5.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共()A.24个B.30个C.40个D.60个 6.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序有() A.240种B.360种C.480种D.720种 7.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.A88A92B.A88C92C.A88A72D.A88C72 8.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为() A.33 B.34 C.35 D.36 二.填空题(共4小题) 9.某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)

高中数学第十章-排列组合

高三数学总复习 高考复习科目:数学 高中数学总复习(九) 复习内容:高中数学第十章-排列组合 复习范围:第十章 编写时间:2004-7 修订时间:总计第三次 2005-4 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可.以有..重复..元素.. 的排列. 从m 个不同元素中,每次取出n 个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个,所以从m 个不同元素中,每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如:n 件物品放入m 个抽屉中,不限放法,共有多少种不同放法? (解:n m 种) 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义:从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素,按照一定顺序......排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列,称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数,用符号m n A 表示. ⑷排列数公式: ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 注意:!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11 --=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C 2. 含有可重元素...... 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S 有k 个不同元素a 1,a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ,且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于! !...!! 21k n n n n n = . 例如:已知数字3、2、2,求其排列个数3! 2!1)! 21(=+=n 又例如:数字5、5、5、求其排列个数?其排列个数1!3!3==n . 三、组合. 1. ⑴组合:从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.

2015年高考数学(理)真题分类汇编:专题11_排列组合、二项式定理

专题十一 排列组合、二项式定理 1.【2015高考陕西,理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2 x 的系数为15,则n =( ) A .4 B .5 C .6 D .7 【答案】C 【解析】二项式()1n x +的展开式的通项是1C r r r n x +T =,令2r =得2 x 的系数是2 C n ,因为2x 的系数为15,所以2C 15n =,即 2300n n --=,解得:6n =或5n =-,因为 n +∈N ,所以6n =,故选C . 【考点定位】二项式定理. 【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理,属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定理,即二项式()n a b +的展开式的通项是 1C k n k k k n a b -+T =. 2.【2015高考新课标1,理10】2 5 ()x x y ++的展开式中,52 x y 的系数为( ) (A )10 (B )20 (C )30 (D )60 【答案】C 【解析】在25 ()x x y ++的5个因式中,2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ,其余因式取y,故5 2 x y 的系数为2 12 5 3 2C C C =30,故选 C. 【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数. 【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数,试题形式新颖,是中档题,求多项展开式式某一项的系数问题,先分析该项的构成,结 合所给多项式,分析如何得到该项,再利用排列组知识求解. 3.【2015高考四川,理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( ) (A )144个(B )120个 (C )96个 (D )72个 【答案】B 【解析】据题意,万位上只能排4、5.若万位上排 4,则有342A ?个;若万位上排5,则有3 43A ?个.所以共有342A ?343524120A +?=?=个.选B. 【考点定位】排列组合. 【名师点睛】利用排列组合计数时,关键是正确 进行分类和分步,分类时要注意不重不漏.在本题中,万位与个位是两个特殊位置,应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015高考湖北,理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.122 B .112 C .102 D .92 【答案】D 【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项 的二项式系数相等,所以7 3n n C C =,解得10=n ,所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为 910 222 1=?. 【考点定位】二项式系数,二项式系数和. 【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数,各二项式系数和: n n n n n n C C C C 2210=+???+++,奇数项的二项式系 数和与偶数项的二项式系数和相等 =???++++420n n n C C C 1 5312-=???++++n n n n C C C

高考高中数学第81炼 排列组合——选择合适的数学模型 (1)

第81炼 排列组合——寻找合适的模型 在排列组合问题中,有一些问题如果直接从题目入手,处理起来比较繁琐。但若找到解决问题的合适模型,或将问题进行等价的转化。便可巧妙的解决问题 一、典型例题: 例1:设集合A 由n 个元素构成,即{}12,, ,n A a a a =,则A 所有子集的个数为_______ 思路:可将组成子集的过程视为A 中的元素一个个进行选择,要不要进入到这个子集当中,所以第一步从1a 开始,有两种选择,同样后面的23,, ,n a a a 都有两种选择,所以总数 2222n n N =?? ?=个 个 答案:2n 例2:已知{}1,2,3, ,40S =,A S ?且A 中有三个元素,若A 中的元素可构成等差数列, 则这样的集合A 共有( )个 A. 460 B. 760 C. 380 D. 190 思路:设A 中构成等差数列的元素为,,a b c ,则有2b a c =+,由此可得,a c 应该同奇同偶,而当,a c 同奇同偶时,则必存在中间项b ,所以问题转变为只需在140-中寻找同奇同偶数的情况。,a c 同为奇数的可能的情况为2 20C ,同为偶数的可能的情况为2 20C ,所以一共有 2202380C ?=种 答案:C 例3:设集合(){}{}{} 12345,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=,那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 思路:因为0i x =或1i x =,所以若1234513x x x x x ≤++++≤,则在 ()1,2,3,4,5i x i =中至少有一个1i x =,且不多于3个。所以可根据i x 中含0的个数进行分 类讨论。 ① 五个数中有2个0,则另外3个从1,1-中取,共有方法数为23152N C =?

高考数学必考点:排列组合的13种套路

我们总结一下排列组合概率及统计学,这个在高考中占据17分左右,但是又不是很难的内容。这一块在高考中一般必有一道大题,一般是第19题12分,基础题在选择填空题中一般会考一题5分,不会很难,比较基础。 类型一、特殊元素和特殊位置优先策略 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素;若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置;若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。 这种首先确定排列还是组合的问题,对于首位和末位无须考虑顺序,但是首位末位有优先需求,所以先要排首位和末位,末位必须是奇数,也就是从1,3,5这个里边去挑选一个即可,那首位还不能排0,在排除一个奇数,只剩下4个数可以选择,所以剩下的三位我们直接全排列就可以。 类型二、相邻/相间元素捆绑策略

要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题,即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。审题时一定要注意关键字眼。 类型三、不相邻问题插空策略 先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。 所以这两个方法的关键字都是相邻,以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体,即采用“捆绑法”;以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。 类型四、定序问题倍缩空位插入策略]

顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先将这几个元素与其它元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。当然还可以用倍缩法,还可转化为占位插空模型处理。 类型五、重排问题求幂策略 分房问题又名:住店法,重排问题求幂策略,解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素:一类元素可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,再利用乘法原理直接求解。允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为mn种。 例:把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

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1、体育 南 有 4 个大 ,北 有 3 个大 ,某学生到 体育 跑步, 他 出 的方案有( )种。 2、某公共汽 上有 10 名乘客,沿途有 5 个 站,乘客下 的可能方式有( )种 3、( 1) 4 名同学 跑步、跳高、跳 三个 目,每人 一 ,共有多少种 名方法?( 2) 4 名同学争 跑步、跳高、跳 三 冠 (各 目冠 都只有一人) ,共有多少种可能的 果? 4、从集合 {1 , 2,?, 10} 中任 出三个不同的数,使 三个数成等比数列, 的等比数列的个数 () 5、有 4 位教 在同一年 的四个班中各教一个班的数学,在数学 要求每位教 不能在本班 考, 考的方法有( )种。 A .8 B .9 C .10 D .11 6、3 人玩 球游 ,由甲开始并做 第一次 球, 4 次 球后,球仍回到甲手中,有多少种不同的 球方式呢? 7、集合 A = {a,b,c,d},B={1,2,3,4,5} 。( 1)从集合 A 到集合 B 可以建立多少个不同的映射?( 2)从集合 A 到集合 B 的映射中,要求集合 A 中元素的象不同, 的映射有多少个 8、 一个各 都不相等的凸五 形的各 行染色,每条 都可以染 、黄、 三种不同的 色,但 是不允 相 相 的 染相同的 色, 不同的染色方法共有( )种。 9、用 5 种不同 色 中的 A 、 B 、C 、D 四个区域涂色, 定一个区域只涂一种 色,相 的区域 色不 同,共有( )种不同的涂色方案。 10、将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如 是一种填法, 不同的填写方 法共有 A .6种 B .12种 C .24种 D .48种 11、如 所示的五个区域中, 中心区域是一幅 画, 要求在其余四个区域中涂色, 有四种 色可供 . 要 求每个区域只涂一种 色,相 区域所涂 色不同, 不同的涂色方法种数 ()A . 64B . 72C.84 D . 96 12、( 13 山 )用 0,1, ? ,9 十个数字 , 可以 成有重复数字的三位数的个数 ( ) A . 243 B . 252 C . 261 D .279 13、( 13 福建) 足 a, b 1,0,1,2 , 且关于 x 的方程 ax 2 2 x b 0 有 数解的有序数 (a, b) 的个数 ( ) A . 14 B . 1 3 C . 12 D . 10 k 2m 14、( 16 全国)定 “ 范 01 数列”{ n } 如下:{ n } 共有 2 ,其中 0,1,且 任意 , a 1 , a 2 ,L , a k 0 1 a a m m m 中 的个数不少于 的个数。若 =4 01 数列”共有( A18B16C14 m , 不同的“ 范 ) ( ) ( ) (D ) 12

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