无锡新领航教育咨询有限公司高一数学备战期末解题技巧传播重点难点突破(五)(教师版)
高一数学必修课程中的重点难点及突破策略
高一数学必修课程中的重点难点及突破策略在高一数学的必修课程中，学生们面临着新的知识体系和学习挑战。
了解其中的重点难点，并掌握有效的突破策略，对于学生们顺利完成学业、打下坚实的数学基础至关重要。
一、函数概念与性质函数是高一数学必修课程中的核心内容之一。
重点：理解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系；掌握常见函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
难点：对于抽象函数的理解和应用，以及函数性质的综合运用。
突破策略：通过大量的实例来理解函数的概念，比如日常生活中的温度随时间的变化、路程与时间的关系等。
对于抽象函数，可以通过具体的函数模型进行类比和分析。
在学习函数性质时，要结合函数图像进行直观理解，多做练习题，从简单到复杂，逐步提高综合运用能力。
二、指数函数与对数函数这部分内容是函数的重要拓展。
重点：掌握指数函数和对数函数的图像与性质，理解它们之间的互逆关系。
难点：指数函数和对数函数的运算，以及它们在实际问题中的应用。
突破策略：熟练掌握指数和对数的运算规则，通过绘制函数图像，观察其特点，如定义域、值域、单调性等。
在实际应用方面，要学会将实际问题转化为数学模型，运用函数的知识进行求解。
三、三角函数三角函数是高中数学的重要组成部分。
重点：理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
难点：三角函数的诱导公式、恒等变换以及解三角形。
突破策略：利用单位圆来理解三角函数的定义，通过周期性和对称性来记忆函数的性质。
对于诱导公式，要通过推导和反复练习来掌握。
在解三角形问题中，要灵活运用正弦定理和余弦定理，结合三角形的内角和定理进行求解。
四、向量向量为解决几何问题提供了新的方法和思路。
重点：向量的概念、线性运算和数量积。
难点：向量的共线、共面问题以及向量在几何中的应用。
突破策略：从物理中的矢量概念引入向量，理解向量的几何意义和代数运算。
通过练习来熟悉向量的运算规则，对于共线、共面问题，可以通过向量的线性表示来解决。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：算法、数列、解三角形（五）易错题再现1．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a使得14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．256【答案】A【解析】6542a a a =+Q ，2444a q a q a ∴=+，解得1(2q q =-=舍）或，14a =得，2221116m n a qa +-=，6m n ∴+=141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n ∴+=⋅++=++≥⨯+=（当2,4m n ==取等），故选A 2．若正数x ，y ，那么使不等式0x y m +->恒成立的实数m 的取值范围是_ ． 【答案】m<9 【解析】x=2y=6时等号成立,由题意不等式0x y m +->恒成立，∴m<min ()x y +=9,考点：本题考查了基本不等式的运用点评：利用分离常数法的思想转化为求最值问题，然后利用基本不等式求解即可3．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率【解析】4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a >，24(1)n n S a =+，n N *∈．２（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nna 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）2332n nn S +=-。
【解析】试题分析：（Ⅰ）当1n =时，2111(1)4a a S +==，解得11a =，与已知相符。
当2n ≥时，2211(1)(1)44n n n n n a a a S S --++=-=-， 整理得: 221(1)(1)0n n a a ---+=即11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以12n n a a --= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列 所以21n a n =-（Ⅱ）由（Ⅰ）得2122n n n a n -= 所以21321222n nn S -=+++L231113232122222n n n n n S +--=++++L 两式相减得：2111111121222222n n n n S -+-=++++-L 1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332n nn S +=-。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学-解题技巧传播-数列、解斜三角形(四)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（四）1已知函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且过定点A ，且A 在直线01=++ny mx )0,0(>>n m 上，求nm 31+ 的最小值试题分析：函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图像恒过定点A ，由x y a =过()0,1可知()3,1A --，代入直线得31m n +=，()131393662912n m m n m n m n m n ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当9n m m n=时等号成立，所以nm 31+的最小值为12 考点：指数函数性质均值不等式求最值点评：指数函数xy a =过定点()0,1，对数函数log a y x =过定点()1,0，利用均值不等式2a b ab +≥求最值要注意条件：,a b 为正数，若乘积是定值则和取最值，等号成立条件a b = 2一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是 【解析】试题分析：因为，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，所以，11,23-是方程220ax bx ++=的两实根，所以，11112,,02323b a a a-+=--⨯=<，解得a=－12,b=－2, a b +=－14 考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。
点评：简单题，“三个二次问题”是高考考查的重点之一，应熟知它们的关系，灵活应用。
右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值。
若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个 【答案】C 【解析】试题分析：观察程序框图可知，其算法功能是，随输入的x 值的不同，计算函数值。
若2,x ≤则由2x x =，得，x=0或1； 若25,x <≤由24x x -=，得，x=4; 若5x >，则由1x x=，得，1x =±，不合 题意。
江苏省无锡市高一数学数列重点难点突破五(含解析)苏教版
高一数学数列重点难点必考点串讲五课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训） 1．设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 的前n 项和，若）A【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的前n 项和公式知和为：2An Bn +，所以22,2n n S n T n n ==+，所以当2n ≥时，1121,41n n n n n n a S Sn b T T n --=-=-=-=-，所D. 考点：1.等差数列的前n 项和；2.通项公式.2．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，的值为 A【答案】D【解析】考点：等差数列的性质3设数列{n a }的前n 项和为Sn ，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是______.【答案】[2,3] 【解析】试题分析：当n为偶数时，，所以由，因此m i n，因为m i n339[]121)(232当n为奇数时，所以由，因此m i n，因为m a x113[]121)(232综上实数p3][,3][2,3].2=考点：数列求和4．已知数列{}n a的首项11a=，前n项和为nS，且满足()122n na S n N++=∈，则满足2100111100010nnSS<<的n的最大值为【答案】9【解析】试题分析：由122n n a S ++=，得122,(2)n n a S n -+=≥，两式相减得12n n a a +=，又212122,2a a a a +==，所以数列{}n a 为首项11a =，公比为12的等比数列，12(1)2n n S =-，2100111100121111021000491000101000210n n n n n S n S +<<⇒<<⇒<<⇒≤≤，n 的最大值为9 考点：等比数列 不等式5.已知函数()21f x x mx =--+，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x >成立，则实数m 的取值范围是（ ）AD【答案】B【解析】试题分析：函数()21f x x mx =--+的图象开口向下，且过点()0,1，所以为使对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x >成立，须()()222101(1)(1)10f m m m f m m m m ⎧=--+>⎪⎨+=-+-++>⎪⎩，即选B . 考点：1.二次函数的图象和性质；2.简单不等式（组）的解法.6．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=,0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,-∞-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()0,2- 【答案】D【解析】试题分析：()x f 为R 上的减函数，故()()x a a x x a f a x f -<+⇔->+22，从而a x <2，所以()a a <+12，得2-<a .考点：函数单调性，不等式恒成立问题. 7.的解集为 .【解析】试题分析：原不等式等价应用数轴标根法，可知解集为考点：分式不等式的解法，数轴标根法解不等式.8．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.【解析】试题分析：由题意得：考点：分段函数性质9．已知实数,,a b c 满足222a b c +=，0c ≠，则的取值范围为 ．【解析】试题分析：由题意可设：cos ,sin a c b c θθ==则因此2cos sin y y θθ=+，考点：三角函数最值10恒成立，则实数m 的取值范围是 A. 42m m ≥≤-或 B. 24m m ≥≤-或C. 24m -<<D. 42m -<< 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：m m 22+的最大值应小于，所以24822<<-⇒<+m m m 故答案为D. 考点：基本不等式即恒成立问题.11．已知0,2b a ab >>=，则 ）A ．(],4-∞-B ．(),4-∞-C ．(],2-∞- D ．(),2-∞- 【答案】A 【解析】试题分析：因为0b a >> 所以0b a ->所当且仅当2b a -= 时等号成立；故选A.考点：基本不等式.12已知,a b 为正实数，且2a b +=，则的最小值为 .【解析】试题分析：因为，，所以考点：基本不等式求最值13．已知正实数,a b 满足2291a b +=，则3aba b+的最大值为【答案】12【解析】试题分析：121311=11366266123ab b a a b b a+⨯≤⨯≤==++，当且仅当3b a =时，取等号 考点：基本不等式求最值14．设0,0>>b a ,4222=-+b a b a ，则的最小值是 .【解析】， 利用基本不等式即可求出最小值．2a b a +-22ab+炒取等号；考点：基本的不等式 15．若0,y 0x >>,则65x y +的最小值为___________． 【解析】试题分析：因为0,y 0x >>，则044,02>+>+y x y x ，，)44()2(56y x y x y x +++=+，则考点：1.均值不等式；2.1的妙用、做乘法；16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若B C ∠=∠且则ABC ∆面积的最大值为 ．【解析】 试题分析：ABC∆面积∆面积取最小值时ABC考点：余弦定理，二次函数最值。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(八)(教师版)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破（八）（教师版）易错题再现1．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得由图象可知当直线经过点(0,2)C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B 。
考点：线性规划点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。
2．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在)70,60[为D 等级，有15间；分数在)80,70[为C 等级，有40间；分数在)90,80[为B 等级，有20间；分数在)100,90[为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是A ．78.65B ．78.75C ．78.80D ．78.85 【答案】B【解析】x ）试题分析：根据题意，由于直方图可知，在[60，70]内的频率为0.15，和[70，80]的频率为0.40，其和为0.55，而可知中位数在区间[70,80]之间，设为x ，则可知(x-70)0.040.25⨯= ,x=78.75，可知满足题意的中卫数即为选B考点：直方图的运用点评：主要是考查了通过直方图来求解得分的中位数的求解，要利用该数字两边的频率相等来得到，属于基础题。
3．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )【答案】C【解析】试题分析：因为题目中是有放回的抽取，因此不是条件概率而是等可能性事件概率考点：等可能性事件概率点评：此类型概率的求解首先需要找到所有的基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，求其比值即可4．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知【答案】4【解析】试题分析：，结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-得()22243a b ab a b ab =+-=+-得4ab = 4a b ∴+= 考点：解三角形点评：解三角形常用正余弦定理与三角形面积公式，本题中用到的公式2222cos c a b ab C =+-，5．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和15=S __ __.【答案】11【解析】试题分析：等比数列中363961291512,,,,S S S S S S S S S ----构成等比数列，首项为1，公比为2-，各项依次是1,2,4,8,16--，求和得11考点：等比数列性质 点评：等比数列中，前n 项和为n S ，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列的前100项和为______________【解析】所以33=a ，3213=+=d a a 即，又55=a ， 所以1,11==d a ，所以n a n =，11+=+n a n ，所以故当100=n 时，前100考点：数列的求和点评：本题考查裂项相消法求和，解题的关键是知道如何列项，属中档题.7．当)4,1(∈x 时，不等式0222>+-x mx 恒成立，则m 的取值范围是__ __.【解析】()1,2x ∈时()0f x '>，当()2,4x ∈时考点：不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8__ __. 【解析】考点：均值不等式求最值点评：利用均值不等式求最值时要注意其应用的条件：,a b R +∈，当积为定值时和取最值，和为定值时积取最值，要验证等号成立条件a b =是否满足，满足时才能取最值9．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为【答案】3人【解析】试题分析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150] 考点：频率分布直方图．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.10．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，2=a ，向量)s i n s i n ,1(),1),(sin(C B b B A a -=-=→→，且→a ⊥→b 。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播 数列、解斜三角形(一)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（一）1 已知等比数列{a n }的前n 项和2n n S =-a ，则22212...na a a +++等于 【解析】试题分析：∵等比数列{a n }的前n 项和2n n S =-a ，∴a=1，12n n a -=，∴214n n a -=，∴214n n a -=，22212...na a a +++等于考点：本题考查了等比数列的求和点评：熟练掌握等比数列的概念及求和公式是解决此类问题的关键，属基础题 2已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 【解析】试题分析：由()1212n n a a n -=+≥可知112(1)n n a a -+=+，所以数列{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以151222,21,31.n n n n n a a a -+=⋅=∴=-∴= 考点：本小题主要考查数列递推关系的应用.点评：本小题也可以依次计算求5a ，但解析中由数列的递推关系式求通项公式的方法应用掌握，经常考查. 3已知等比数列{}n a 中，10112a a ⋅=，则1220a a a ⋅⋅的值为_______【答案】1024 【解析】试题分析：∵12021910112a a a a a a ⋅=⋅==⋅=，∴10122022221024a a a ⋅⋅=⋅⋅==考点：本题考查了等比数列的性质点评：熟练运用等比数列的性质解决此类问题的关键，属基础题4在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 【答案】52 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，有67873a a aa ++=，71374,1352S a a ∴=∴== ，故此数列的前13项之和为52.考点：本题考查了等差数列的性质及求和点评：熟练掌握等差数列的性质及前n 项和是解决此类问题的关键，属基础题 5设等比数列{}n a 的公比，前n 项和为n S ，则 【答案】15【解析】试题分析：在等比数列中，各项顺序颠倒后，依然是等比数列，公比变为原来的倒数。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播 数列、解斜三角形(二)
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（二）1．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在一次函数1y x =+ 的图象上，则1231111nS S S S ++++= 【答案】21nn + 【解析】试题分析：因为，数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在一次函数1y x =+ 的图象上，所以，11n n a a +=+，11n n a a +-=， n a =n ，n s =(1)2n n +，12112()(1)1n S n n n n ==-++， 所以1231111n S S S S ++++=111112[(1)()......()]2231n n -+-++-+=21n n +，故选A 。
考点：本题主要考查直线，等差数列的通项公式、求和公式，“裂项相消法”。
点评：典型题，本题综合考查直线，等差数列的通项公式、求和公式，“裂项相消法”。
应该注意到“分组求和法”“错位相减法”均是常常考查的数列求和方法。
2．在等差数列{}n a 中，135246105,99,a a a a a a ++=++=以n S 表示数列{}n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 【解析】20试题分析：因为，在等差数列{}n a 中，135246105,99,a a a a a a ++=++=所以，由等差数列的性质，得，34343105,399,35,33,a a a a ====公差d=－2，3(3),412n n a a n d a n =+-=-，因此，{}n a 是递减数列，前20项为正数，从第21项起，所有项均为负数，故使n S 达到最大值的n 是20，选C 。
考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播重点难点突破(七)(学生版)(无答案)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 备战期末解题技巧传播重点难点突破（七）（学生版）易错题再现1（2012德州一中二模）已知正项等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则2011201220092010a a a a ++=2（2012济南一中模拟）在等差数列}{n a 中，1a =-2 012 ，其前n 项和为n S ，若10121210S S -=2，则 2 012S 的值等于3已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）（Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n ，n S k ≤恒成立，求实数k 的最大值.4已知()2*1n 1n n 11x ,x x x n N .34+==+-∈ （1）求证：数列n 1lg x 2⎧⎫⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭是等比数列；5已知,2)4tan(=+πx 则x x 2tan tan 的值为__________6在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，a ＝2，sin,552=B 且△ABC 的面积为4（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求边b 、c 的长。
7若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________.8不等式13x x+<的解为 。
9为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数位12，则抽取的学生人数是__________。
9某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方39.5,43.5内图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)的顾客所占百分比为______.x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于54的概率为（）10已知实数[0,8]11执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 .。
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易错题再现
在△ABC 中，已知︒=60A ，2=b ，32=ABC S ∆，则
C
B A c
b a sin sin sin ++++= .
1不等式a b b a x x 1622+<
+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是
【解析】
试题分析：根据题意，由于不等式
a b
b a x x 1622+<
+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则
22min 161616288x +2x<(+)+x +2x<a b a b a b
b a b a b a
≥=∴ ，那么求解一元二次不等式
可知其解集为( -4，2)，故选C.
考点：不等式恒成立
点评：解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，属于基础题。
2一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11
(,)23
-，则a b +的值是 【解析】
试题分析：因为，一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11(,)23-，所以，11
,23
-是方程220ax bx ++=的两实根，所以，11112
,,02323b a a a
-+=--⨯=<，解得a=－12,b=－2,
a b +=－14
考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。
点评：简单题，“三个二次问题”是高考考查的重点之一，应熟知它们的关系，灵活应用。
3已知0a >，0b >，2a b +=，则14
y a b
=
+的最小值是 试题分析：根据题意，由于0a >，0b >，2a b +=，则
1411414149()()(5)(52)2222
b a b a y a b a b a b a b a b =
+=++=++≥+⨯=，当且仅当a=2b 时取得最小值，故可知答案为. 考点：均值不等式
点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。
4已知正数,x y ，满足⎩⎨⎧≥+-≤-0
5302y x y x ，则y x z )21
(4⋅=-的最小值为
【解析】
试题分析：根据题意，由于正数,x y ，满足⎩⎨⎧≥+-≤-0
5302y x y x ，而可知y x z )21
(4⋅=-=22x y --，
可知当过点(1,2)时函数z=2x+y 最大，此时22x y --最小，且为
1
16
，故选C. 考点：均值不等式 点评：解决的关键是根据不等式的表示的平面区域，来结合均值不等式来求解，属于基础题。
5函数)1(1
1
2>-+
=x x x y 的最小值为______________ 【答案】222+ 【解析】
试题分析：因为，)1(1
1
2>-+
=x x x y ， 所以，22211)1(2222111x 2112+=--+≥+-+-=-+=x x x x x y ）（， 故函数)1(1
1
2>-+
=x x x y 的最小值为222+。
考点：本题主要考查均值定理的应用。
点评：中档题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。
6若关于x 的不等式()2
sin 1sin 10x a x -++≥对一切0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成立，则a ∈ 【答案】(],1-∞ 【解析】
试题分析：设sin t x =[]()2
0,1110t t a t ∴∈∴-++≥恒成立()2
11a t t ∴+≤+，0t =时
a R ∈，(]0,1t ∈时11a t t +≤+ 1
2121t a a t
+≥∴+≤∴≤
考点：不等式
点评：本题中的不等式恒成立问题转化为求函数最值的问题，结合对勾函数的性质可知函数的最值
7运行如图语句，则输出的结果T ＝ ．
【答案】625 【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+...+49值．∵T=1+3+5+7+ (49)
(149)25
6252
+=，故输出的T 值为625．
考点：本题考查了循环结构
点评：该题是当型循环结构，解题的关键是弄清推出循环的条件，属于基础题．
8如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．
【答案】1 【解析】
试题分析：事实上S 具有的数值为20132012，根据题目要求只需考虑3n 的尾数变化即可．首先来观察3n 的末位数字的变化规律. n 2 3 4 5 … 3n 的末位数字
9 7 1 3 …
3n
的末位数字的变化是以4为周期的规律循环出现．2012被4整除，所以20132012
的末位数
字为1.
否
是
开始
S=S ×n
结束
1,2013,1
S n i ===
2013?
i ≥
1
i i =+输出S
T ←1 I ←3
While I<50 T ←T +I I ←I +2 End While Print T
考点：本题主要考查算法程序框图，3n
的末位数字的变化规律。
点评：小综合题，理解算法功能是基础，考察得到3n
的末位数字的变化规律是关键。
9左面伪代码的输出结果为 ．
【答案】26 【解析】
试题分析：269311=++++= S 考点：伪代码．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
10．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线
4x y +=上的概率为 ．
【答案】
112
【解析】 试题分析：连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P （m ，n ）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P （m ，n ）在直线x+y=4上的概率是
313612
= 考点：本题考查了等可能事件的概率．
点评：此类问题先判断出各个结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率． 11．我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01） 频率分布表 频率分布直方图
S ← 1
For I from 1 to 9 step 2 S ←S + I End for Print S
【答案】（1）
（2）72%
（3）众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2【解析】
试题分析：（Ⅰ）频率分布表
分组频数频率
[40,50)20.04
[50,60)30.06
[60,70)100.2
[70,80)150.3
[80,90)120.24
[90,100
80.16
]
合计501
(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2 考点：直方图的运用
点评：解决的关键是根据直方图的性质来得到频率和平均值以及众数和中位数的求解运用，属于基础题。
12．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a n n n 。
(1)求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-n n a 21为等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .
【答案】(1)用定义证明 (2) ()1
122n n S n n +=-++
【解析】
试题分析：(1)证明：由定义11111112221
12222
n n n n n n n n n a a a a -------+---=-= 故12n n a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是以1112a -=为首项，1为公差的等差数列。
(2)由（1）知
1
2
n n
a n -= 21n n a n ∴=⋅+ 令{}
2n n T n ⋅为的前n 项和，则231222322n
n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①
23412222322n n T n +=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②
①-②得()2
3
!
122222
122n
n n n T n n ++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=--
()1122n n T n +∴=-+ 故()1122n n S n n +=-++
考点：等差关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式与数列中最大项的求法，考查计算能力，转化思想，分类讨论的应用．。