新版人教版初二数学八年级下册导学案全册

第十七章反比例函数

课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】

1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】

重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】

复习旧知:

1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？

2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？

3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？

3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】

1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）

①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x

⑧y=-3/2x

2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,

(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】

通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？

2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）

(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时

第一课时反比例函数的图象和性质的认识

【学习目标】

1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

【重点难点】

重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。

【导学指导】

复习旧知：

1．根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。

2.用描点法画函数图象的步骤是什么？

2.我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？

学习新知：

1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，

（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？

（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？

（3）在每一个象限y随x是如何变化的？

（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？

2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）

的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？

【课堂练习】

1.教材P43-P44练习第1,2题。

2.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。

（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向左上方延伸。

【要点归纳】

通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a= .

2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第象限。

3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是。

第二课时反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】

1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。

2.结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。

3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。

【重点难点】

重点：灵活运用反比例函数的性质。

难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数y=-2/x的图象在第象限，在每个象限中y随x的增大而。

2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是。

3.已知点（-3,1）在双曲线y=k/x上，则k= .

4.面积为4的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致为（

5.已知x x=3时，

(1)写出y与x的函数关系式；（2）求当x=-2时y的值；（3）求当y=4时x的值。

学习新知：

1.已知反比例函数的图象经过点A（2,6），

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？

（2）点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上？

2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.如果a>a1,那么b和b1有怎样的大小关系？