北师大版数学五年级上册《多边形的面积总复习》课件
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第四单元 多边形的面积(复习课件)-2023-2024学年五年级数学上册期末核心考点集训(北师大版)
2023-2024学年北师大版数学五年级上册
第四单元 多边形的面积
期末考点集训
知识解读
知识点01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于 此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它 们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或 底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。
知识解读
知识点02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。
2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公 式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
第四单元 多边形的面积
期末考点集训
知识解读
知识点01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于 此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它 们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或 底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。
知识解读
知识点02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。
2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公 式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
北师大版五年级上册数学第四单元多边形的面积平行四边形的面积课件
中山公园草坪的面积到底是多少呢？
3m 6m
6 x 3=18（m2）
你能想出几种计算下面平行四边形面积的方法
6
3
4
8
8x3=24 8x6=48
4x6=24 4x3=12
6
3
4
8
8x3=24 8 对x应6 = 4 8
4x6=24 4 对x应3 = 1 2
6
3
4
8
结论： 计算平行四边形面积时，要用一 条底和这条底上的高相乘（即对应的底和 高相乘）
平行四边形面积不能用两条邻边相乘
1.8cm
1c m
1.8cm
1c m
6cm
3cm
割补法
把下图的平行四边形沿（ ）剪开，分成（ ） Biblioteka 和（ ）形，把这两个图形拼成一个长方形
高
宽
底
转化前
长
转化后
可以把平行四边形转化成一个（长方形） 它的面积与本来的平行四边形（相等 ） 平行四边形的底等于（长方形的长 ） 平行四边形的高等于（长方形的宽 ） 因为长方形的面积等于（长乘以宽） 所以平行四边形的面积等于（底乘以高 ）
计算下面平行四边形的面积
3cm 4cm
4x3=12(cm2)
2cm 6cm
3cm
3x4=12(cm2) 6x2=12(cm2)
小结
∆平行四边形面积= 底x高 字母表达式 S = a x h
∆计算平行四边形面积时，底和高要对应
一块平行四边形钢板，底是5米，对应的高是10米， 如果每平方米钢板重12千克，这块钢板重多少千克？
探索活动：平行四边形的面积
复习回顾
宽 3cm 长 5cm
5x3=15（cm2）
北师大版数学五年级上册总复习图形与几何(二)——多边形的面积的计算课件(16页)
三、巩固练习
4.在公路中间有一块三角形草坪（如图），1平方米草坪的价格是12元， 种这块草坪需要多少钱？
9.5×16=152（平方米）
16米
9.5米
152×12=1824（元）
答：种这块草坪需要1824元。
四、课堂小结
多边形和组 合图形面积
多边形面积 的计算
组合图形面 积的计算
面积的估计
公顷和平方 千米
0.03平方千米＝（ 3 ）公顷
90000平方米＝（ 9 ）公顷
450公顷＝（ 4.5 ）平方千米
三、巩固练习
2.计算下面每个图形的面积。
12 m
2.5 m
8×10.5=84（cm2）
12×2.5÷2=15（cm2）
三、巩固练习
2.计算下面每个图形的面积。
8
1.2 dm 1.8 dm
8
1 dm
4 12
（1.2+1.8）×1÷2=1.5（dm2） 8×8+（8+12）×4÷2=104
三、巩固练习
3.一块平行四边形，底是600米，高是300米，它的面积是多少公顷？ 如果每公顷收小麦6000千克，这块能收到100吨小麦吗？
600×300=180000（平方米）=18（公顷） 18×6000=108000（千克）=108（吨） 108＞100 答：这块能收到100吨小麦。
二、知识应用
8.李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如右图，如 果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 6×7.5=45（m2） 6×2÷2=6（m2） (6＋45)×90=4590（块） 答：砌这面墙至少要用4590块砖。
三、巩固练习Biblioteka 1.填一填。1.5公顷＝（15000 ）平方米
第四单元 多边形的面积(复习课件)-2024-2025学年五年级上册数学单元速记巧练系列(北师大版
变式01
一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积
是
。
分析
根据题意可知，把这个直角梯形的上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，由此可知，原来梯形 高是8厘米，上底是（8﹣3）厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解 答。
三、精讲精练 考点03 梯形的面积
三、精讲精练
解答
解：720×2÷40×8.5 ＝1440÷40×8.5 ＝36×8.5 ＝306（元） 答：买这些水管需要306元钱．
考点02 三角形的面积
知识点 此题考查了三角形面积公式的灵活运用．
三、精讲精练 考点02 三角形的面积
变式03 如图，一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长是多少？
三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积
解答 解：（45﹣5）×25×20 ＝40×25×20 ＝1000×20 ＝20000（千克） 答：这块菜地共可收菜20000千克。
知识点 此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及 应用。
三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积
三、精讲精练 考点02 三角形的面积
变式01 如图，AE为30厘米，BC垂直于AE，其中BC为15厘米、BF为10厘米。如果两个直角三角形的 面积总和为197.5平方厘米，那么，三角形BEF的面积是多少平方厘米？
分析
如图，连接CE，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ACE的面积，三角形 ACE的面积﹣原来两个直角三角形的面积总和＝三角形CEF的面积，根据三角形 的高＝面积×2÷底，求出三角形CEF的高，即三角形BEF的高，再根据面积公式 求出三角形BEF的面积即可。
北师大版五年级数学上册 第四单元 多边形的面积 第2节 认识底和高 课件
课堂作业
判断。 1、三角形有无数条高。 ( × ) 2、平行四边形只有一条高。( × )
课堂作业
在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表 示1cm） （1）底是3cm、高是2cm的平行四边形。 （2）底是4cm、高是3cm的三角形。 （3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
课堂作业
多边形的面积
第2课时 认识底和高
北师大版 数学 五年级 上册
学习目标
1.通过动手操作，能够认识平行四边形、三 角形、梯形的底和相对应的高。 ２.会用三角板画出平行四边形、三角形与梯 形的高。 ３.能在方格纸上画出指定底和高的长度的平 行四边形、三角形与梯形。
课堂导入
高
高
在生活中我们经常会看到这样的牌子，限高？ 米,你知道“限高”指的是哪一条线段的长度 吗？画一画。
课堂导入
桥洞下面是个梯形。
如果把桥洞的形状看成一个梯形，梯形的上 下两底之间的距离就是“限高”的高度。
课堂导入
上底 高
下底 从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯 形的高。梯形有无数条高。 梯形高的画法:画高时一定要用虚线画,并 标出垂足、相应的高和底。
课堂导入
从平行四边形一边上的任意一点向边引一条垂线，这点和垂足 之间的距离叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形 的底。
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课堂小结
从一个顶点向底引出的,与底垂直的线段就 是高。梯形和平行四边形都有无数条高， 三角形只有三条高 。
上底 高 下底
高 高底 高底源自底课堂导入你能画出下面图形中给定底边上的高吗？
底
底
下底
注意：高和底互相垂直，画高时要标出
北师大版五年级数学上册 (三角形的面积)多边形的面积课件(第2课时)
根据三角形面积公式： S=底×高÷2 底=570×2÷38
=1140÷38 =30cm
使用方程式： 解：设彩旗高对40
X=30
答：彩旗高对应的底是30厘米。
四、课堂小结
本节课学习了哪些知识？还有什么疑惑？
S=底×高÷2 =28×25÷2 =350c㎡
答：它的面积是350平方厘米。
二、探究新知 已知三角形的面积和高，你会求这条高对应的底边吗？
提示：用两种方法可以求，直接列算式或者列方程。
根据三角形面积公式计算： S = 底×高÷2 高 = 三角形面积×2÷底
= 35.9×2÷9 =70.2÷9
=7.8（分米）
9X=70.2
=7.8（分米）
X=7.8
答：这条高对应的高是7.8分米。
等底等高形状不同的三角形面积相同吗， 算一算吧！
提示：相同
方法：先算出所有图形面积再比 较。
典型例题
三角形彩旗的面积是570cm²，高是38cm, 彩旗高对应的底是多少厘米？
根据三角形面积公式：
使用方程式：
S=底×高÷2 底=570×2÷38
答：它的面积是1375平方厘米。
合作探究
已知三角形的面积和高，你会求这条高对应 的底边吗？ 提示：用两种方法可以求，直接列算式或者 列方程。
根据三角形面积公式计算： S = 底×高÷2
根据方程式计算：
高 = 三角形面积×2÷底 解：设对应的高是×分米。
= 35.9×2÷9
9X÷2=35.1
=70.2÷9
根据方程式计算：
解：设对应的高是×分米。 9X÷2=35.1 9X=70.2 X=7.8
答：这条高对应的高是7.8分米。
等底等高形状不同的三角形面积相同吗，算一算吧！
北师大五年级数学上册 多边形的面积PPT课件
S＝a×h
第22页/共57页
1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，
如图。
⑴如何求出这个停车位的面
积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个停车位的底是
4.8m，对应的高是2.5m，
它的面积是多少？
4.8×2.5＝12（m2）
第23页/共57页
2.⑴画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式 是怎么得到的？
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
上底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
第49页/共57页
40m
20m
80m
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
第50页/共57页
1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。 ⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？
第16页/共57页
第17页/共57页
第18页/共57页
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
第19页/共57页
5m 3m
6m
第20页/共57页
5m
6m 长方形的面积：
6×5＝30
5m 3m
6m
第21页/共57页
高
宽
底长 平行四边形的面积＝长方形的面积
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝ 底×高
第31页/共57页
第32页/共57页
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
第33页/共57页
第34页/共57页
高 底
宽
高
长底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
第22页/共57页
1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，
如图。
⑴如何求出这个停车位的面
积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个停车位的底是
4.8m，对应的高是2.5m，
它的面积是多少？
4.8×2.5＝12（m2）
第23页/共57页
2.⑴画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式 是怎么得到的？
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
上底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
第49页/共57页
40m
20m
80m
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
第50页/共57页
1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。 ⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？
第16页/共57页
第17页/共57页
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北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
第19页/共57页
5m 3m
6m
第20页/共57页
5m
6m 长方形的面积：
6×5＝30
5m 3m
6m
第21页/共57页
高
宽
底长 平行四边形的面积＝长方形的面积
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝ 底×高
第31页/共57页
第32页/共57页
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
第33页/共57页
第34页/共57页
高 底
宽
高
长底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积《比较图形的面积》课件三套
剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼成图 形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？
B
A C
比较图形的面积
观察下面 图形，说 说他们之 间的面积 有什么关 系？你是 通过什么 方法知道 的？与同 学进行交 流。
例如 数格子的方法
4.5
4.5
例如 平移重合的方法
例如 组合拼接的法
学你 进还 行有 交什 流么
发 现 ？ 与 同
预习提纲： 一、观察讨论P16页，完成书中问题， 并达到以下目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 二、小组合作完成P17页中的练一练1、2、3、4题。
通过讨论学习,我
们发现面积相等
的有（ )和
（ ），我们运
用了
（
）
的方法，（ ）
和（ ）个合起
来面积（ ）的
面积相等，我运
用了（ ）的
方法。
练一练1：
图③ 图④
练一练2：
练一练3：
图②
图③
边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 生活中那些物体的面积大约是1平方厘米 哪个手指甲的面积最接近1平方厘米
边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 生活中那些物体的面积大约是1平方分米 用手比划1平方分米有多大
边长1米的正方形，面积是1平方米。 生活中那些物体的面积大约是1平方厘米 1平方米的正方形能站下几个人
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
1.下面哪些图形的面积与图①一样大？
①
②
③
④
2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个 图形就能使这个长方形完整了？
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北师大版五年级数学上册
总复习 多边形的面积
本节课我们主要来复习多边形的面积， 本节课我们主要来复习多边形的面积，同学 们要理解并掌握平行四边形、三角形、 们要理解并掌握平行四边形、三角形、梯形 等面积公式的推导过程， 等面积公式的推导过程，能够应用面积公式 解决相关的实际问题。 解决相关的实际问题。能够应用割补法求组 合图形的面积。 合图形的面积。
原来的面积 1×2÷2=1 × ÷ 3倍 倍 2 1 2 3 现在的面积 3×2÷2=3 × ÷
A. 3
B6
C9
考考你
面积 （ 周长 （ A 变大
） ） B 不变 C变小
把一个活动的长方形框架,拉成一个平行四边形后,面积变小了。
（2）
面积 （ 周长 （ A 变大
） ） B 不变 C变小
比一比
∟
5
两个完全一样的梯形可 以拼成一个平行四边形。 以拼成一个平行四边形。 （√ ） 3 4 5 5 4 3
两个三角形的高相等， 两个三角形的高相等，它们 的面积就相等。（ 的面积就相等。（ × ）
平行四边形的底越长， 平行四边形的底越长，它的 面积就越大。（ 面积就越大。（ ×）
底
底
面积相等的两个梯形一定能 拼成一个平行四边形。（ 拼成一个平行四边形。（ ） × 3 4 5 3 4
用一块长1.8米 1.2米的 用一块长1.8米、宽1.2米的 1.8 红布做直角三角形小旗， 红布做直角三角形小旗，如 果小旗的两条直角边分别是 0.2米 0.3米 0.2米、0.3米，这块布可以 做多少面小旗？ 做多少面小旗？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
10
6×2=12 (m2) (6＋10)×2÷2＝16(m2) 12+16=28 (m2) 28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
6 2
(2＋4)×6÷2=18 (m2) 10×2÷2＝10(m2) 18+10=28 (m2)
10
28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
S = ab a=s÷b ÷ b=s÷a ÷
S=a
2
a h
平行四边形的面积=底 平行四边形的面积 底×高
h a h a
梯形的面积= 梯形的面积 上底+下底 下底） （上底 下底）×高÷2
b
S = ah a=S÷h ÷ h=S÷a ÷
三角形的面积=底 三角形的面积 底×高÷2
S = ah÷2 ÷ a=2S÷h ÷ h=2S÷a ÷
分别表示右图左、 用S1和S2分别表示右图左、右两个 和 分别表示右图左 平行四边形的面积，那么（ 平行四边形的面积，那么（ C ） A. S1＞S2 ＞ B. S1 ＜S2 S1 S2 C. S1 ＝ S2 D. 不能确定
一个三角形，高不变， 一个三角形，高不变，底扩 大3倍，面积就扩大（A）倍。 倍 面积就扩大（
6 2
10
4×6=24 (m2) 4×2÷2＝4(m2) 24+4=28 (m2)
28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 8 2 4
6 2
8
(6＋10)×4÷2=32 (m2) 4×2÷2＝4(m2) 32－4＝28 (m2)
28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
单位： 单位：米
0.3 0.2
1.8米 米 1.2 米
2.如果一个三角形的底和一 如果一个三角形的底和一 个平行四边形的底相等， 个平行四边形的底相等，面 积也相等， 积也相等，平行四边形的高 厘米， 是10厘米，那么三角形的高 厘米 是多少？ 是多少？
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
6 2
底和高都是100米的平行四 米的平行四 底和高都是 边形，占地1（ 边形，占地 （ ② ）。 ①平方千米 ②公顷 ③平方米
两个平行四边形面积相等， 两个平行四边形面积相等， 它们的底和高（ 它们的底和高（ B ）。 A.一定相等 一定相等 B.不一定相等 不一定相等 C.一定不相等 一定不相等
计算右面三角形面积正确的 列式是（ ）（单位 单位： ） 列式是（ A E）（单位：cm） A. 3 × 4 ÷ 2 5米 米 B. 3 × 2.4 ÷ 2 3米 米 2.4米 米 C. 4 × 2.4 ÷ 2 D. 5 × 4 ÷ 2 4米 米 E. 5 × 2.4 ÷ 2
（4）一个平行四边形停车场，底是 米，高是 米，平均 ）一个平行四边形停车场，底是63米 高是25米 每辆车占地15平方米 这个停车场可停多少辆车？ 平方米， 每辆车占地 平方米，这个停车场可停多少辆车？
平方厘米， （5） 一个三角形的面积是 ） 一个三角形的面积是200平方厘米， 平方厘米 它的底是40厘米 你能求出这个三角形的高吗？ 厘米,你能求出这个三角形的高吗 它的底是 厘米 你能求出这个三角形的高吗？
一块三角形白菜地， 一块三角形白菜地，底长 800米，高500米，共收白 米 米 千克， 菜5000千克，平均每公顷 千克 收白菜多少千克？ 收白菜多少千克？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
有一块梯形白薯地，上底10 有一块梯形白薯地，上底 下底15米 米，下底 米，高30米，如 米 果平均15平方分米栽一棵白 果平均 平方分米栽一棵白 平均每棵收白薯2千克 千克。 薯，平均每棵收白薯 千克。 这块地共收白薯多少千克？ 这块地共收白薯多少千克？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
1
2
3
4
5
平行四边形面积公式的推导过程:
高 底 S=a×h
宽 长 S=a×b
三角形面积公式的推导过程： 三角形面积公式的推导过程：
高 底 因为：S=ah
所以：S=ah÷2
梯形面积公式的推导过程： 梯形面积公式的推导过程：
高 下底） （上底+下底） 上底 下底 因为： 所以： 因为：S=(a+b)h 所以：S=(a+b)h÷2 ÷
6） 有甲、乙两个面积相等的三角形， （6） 有甲、乙两个面积相等的三角形，乙三角形的 底是10分米 高是底的一半。甲三角形的高是5分米 分米， 分米， 底是 分米，高是底的一半。甲三角形的高是 分米， 它的底是多少分米？ 它的底是多少分米？
有一块平行四边形稻田， 有一块平行四边形稻田，底 是20米，高是 米，平均每 米 高是10米 平方米收稻谷1.2千克。这块 平方米收稻谷 千克。 千克 稻田共收稻谷多少千克？ 稻田共收稻谷多少千克？合 多少吨？ 多少吨？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
公顷=（ ③1.8公顷 （ 0.018 平方千米 公顷 ） 公顷=（ ④1.5公顷 （15000）平方米 公顷 ⑤1.15平方米 平方米 =（115）平方分米 （ =（11500）平方厘米 （
解决问题 平方厘米， （1） 一个平行四边形的面积是 ） 一个平行四边形的面积是300平方厘米， 平方厘米 它的底是20厘米 你能求出这个平行四边形的高吗？ 厘米,你能求出这个平行四边形的高吗 它的底是 厘米 你能求出这个平行四边形的高吗？
高
填空 一个平行四边形面积是40平 一个平行四边形面积是 平 方厘米， 方厘米，与它等底等高的三 角形面积是（ 平方厘米。 角形面积是（20）平方厘米。
一个平行四边形的面积是16 一个平行四边形的面积是 平方厘米， 平方厘米，从这个平行四边 形中剪出一个最大的三角形， 形中剪出一个最大的三角形， 这个三角形的面积是（ 这个三角形的面积是（ 8 ） 平方厘米。 平方厘米。
把两个完全一样的梯形重 叠放置，通过（ 叠放置，通过（ ② ）才 能拼成一个平行四边形。 能拼成一个平行四边形。 割补、 ①割补、平移 旋转、 ②旋转、平移 割补、 ③割补、旋转
求直角三角形的面积 ①3×4÷2 × ÷ ②3×5÷2 × ÷ ③4×5÷2 × ÷ ④5×2.4÷2 ×2.4÷ ⑤3×2.4÷2 ×2.4÷ ⑥4×2.4÷2 ×2.4÷ 哪些算式正确？（ 哪些算式正确？（①④）
∟
5
面积相等的两个三角形， 面积相等的两个三角形，形 状也一定相同。（ 状也一定相同。（×）
4
∟
4 3
3
100 平方千米
10000 公顷
平方米 100 1000000 平方分米 100 面积单位的进率 平方厘米
公顷=（ ①520公顷 （ 5.2）平方千米 公顷 ②0.27平方千米 （ 27）公顷 平方千米=（ 平方千米
2） 有甲、乙两个面积相等的平行四边形， （2） 有甲、乙两个面积相等的平行四边形，乙平行四边形 的底是10分米，高是底的一半。甲的高是2分米，它的底是多 的底是 分米，高是底的一半。甲的高是 分米， 分米 分米 少分米？ 少分米？
米的平行四边形地面要贴瓷砖， （3）一块底边长 米，高10米的平行四边形地面要贴瓷砖， ）一块底边长24米 米的平行四边形地面要贴瓷砖 每平方米需要贴6块瓷砖 这块地面一共需要多少块瓷砖？ 块瓷砖， 每平方米需要贴 块瓷砖，这块地面一共需要多少块瓷砖？
(1)独立完成： 独立完成： 独立完成 种图形的面积分别是怎样计算的？ 完成题单一) 这5种图形的面积分别是怎样计算的？(完成题单一 种图形的面积分别是怎样计算的 完成题单一 (2)小组交流： 小组交流： 小组交流 平行四边形、三角形、 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 是怎样推导出来的？ 是怎样推导出来的？
S = (a+b)h÷2 ÷ h=2S÷ (a+b) ÷ a=2S÷h-b ÷ b=2S÷h-a ÷
图形 平行四 边形 三角形 梯形
底 4米 米 ② 6分米 分米 上底4厘米 上底 厘米 下底6厘米 下底 厘米
总复习 多边形的面积
本节课我们主要来复习多边形的面积， 本节课我们主要来复习多边形的面积，同学 们要理解并掌握平行四边形、三角形、 们要理解并掌握平行四边形、三角形、梯形 等面积公式的推导过程， 等面积公式的推导过程，能够应用面积公式 解决相关的实际问题。 解决相关的实际问题。能够应用割补法求组 合图形的面积。 合图形的面积。
原来的面积 1×2÷2=1 × ÷ 3倍 倍 2 1 2 3 现在的面积 3×2÷2=3 × ÷
A. 3
B6
C9
考考你
面积 （ 周长 （ A 变大
） ） B 不变 C变小
把一个活动的长方形框架,拉成一个平行四边形后,面积变小了。
（2）
面积 （ 周长 （ A 变大
） ） B 不变 C变小
比一比
∟
5
两个完全一样的梯形可 以拼成一个平行四边形。 以拼成一个平行四边形。 （√ ） 3 4 5 5 4 3
两个三角形的高相等， 两个三角形的高相等，它们 的面积就相等。（ 的面积就相等。（ × ）
平行四边形的底越长， 平行四边形的底越长，它的 面积就越大。（ 面积就越大。（ ×）
底
底
面积相等的两个梯形一定能 拼成一个平行四边形。（ 拼成一个平行四边形。（ ） × 3 4 5 3 4
用一块长1.8米 1.2米的 用一块长1.8米、宽1.2米的 1.8 红布做直角三角形小旗， 红布做直角三角形小旗，如 果小旗的两条直角边分别是 0.2米 0.3米 0.2米、0.3米，这块布可以 做多少面小旗？ 做多少面小旗？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
10
6×2=12 (m2) (6＋10)×2÷2＝16(m2) 12+16=28 (m2) 28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
6 2
(2＋4)×6÷2=18 (m2) 10×2÷2＝10(m2) 18+10=28 (m2)
10
28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
S = ab a=s÷b ÷ b=s÷a ÷
S=a
2
a h
平行四边形的面积=底 平行四边形的面积 底×高
h a h a
梯形的面积= 梯形的面积 上底+下底 下底） （上底 下底）×高÷2
b
S = ah a=S÷h ÷ h=S÷a ÷
三角形的面积=底 三角形的面积 底×高÷2
S = ah÷2 ÷ a=2S÷h ÷ h=2S÷a ÷
分别表示右图左、 用S1和S2分别表示右图左、右两个 和 分别表示右图左 平行四边形的面积，那么（ 平行四边形的面积，那么（ C ） A. S1＞S2 ＞ B. S1 ＜S2 S1 S2 C. S1 ＝ S2 D. 不能确定
一个三角形，高不变， 一个三角形，高不变，底扩 大3倍，面积就扩大（A）倍。 倍 面积就扩大（
6 2
10
4×6=24 (m2) 4×2÷2＝4(m2) 24+4=28 (m2)
28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 8 2 4
6 2
8
(6＋10)×4÷2=32 (m2) 4×2÷2＝4(m2) 32－4＝28 (m2)
28×6=168 (元)
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
单位： 单位：米
0.3 0.2
1.8米 米 1.2 米
2.如果一个三角形的底和一 如果一个三角形的底和一 个平行四边形的底相等， 个平行四边形的底相等，面 积也相等， 积也相等，平行四边形的高 厘米， 是10厘米，那么三角形的高 厘米 是多少？ 是多少？
单位： 单位：米 6 4 10 2 4
6 2
底和高都是100米的平行四 米的平行四 底和高都是 边形，占地1（ 边形，占地 （ ② ）。 ①平方千米 ②公顷 ③平方米
两个平行四边形面积相等， 两个平行四边形面积相等， 它们的底和高（ 它们的底和高（ B ）。 A.一定相等 一定相等 B.不一定相等 不一定相等 C.一定不相等 一定不相等
计算右面三角形面积正确的 列式是（ ）（单位 单位： ） 列式是（ A E）（单位：cm） A. 3 × 4 ÷ 2 5米 米 B. 3 × 2.4 ÷ 2 3米 米 2.4米 米 C. 4 × 2.4 ÷ 2 D. 5 × 4 ÷ 2 4米 米 E. 5 × 2.4 ÷ 2
（4）一个平行四边形停车场，底是 米，高是 米，平均 ）一个平行四边形停车场，底是63米 高是25米 每辆车占地15平方米 这个停车场可停多少辆车？ 平方米， 每辆车占地 平方米，这个停车场可停多少辆车？
平方厘米， （5） 一个三角形的面积是 ） 一个三角形的面积是200平方厘米， 平方厘米 它的底是40厘米 你能求出这个三角形的高吗？ 厘米,你能求出这个三角形的高吗 它的底是 厘米 你能求出这个三角形的高吗？
一块三角形白菜地， 一块三角形白菜地，底长 800米，高500米，共收白 米 米 千克， 菜5000千克，平均每公顷 千克 收白菜多少千克？ 收白菜多少千克？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
有一块梯形白薯地，上底10 有一块梯形白薯地，上底 下底15米 米，下底 米，高30米，如 米 果平均15平方分米栽一棵白 果平均 平方分米栽一棵白 平均每棵收白薯2千克 千克。 薯，平均每棵收白薯 千克。 这块地共收白薯多少千克？ 这块地共收白薯多少千克？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
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平行四边形面积公式的推导过程:
高 底 S=a×h
宽 长 S=a×b
三角形面积公式的推导过程： 三角形面积公式的推导过程：
高 底 因为：S=ah
所以：S=ah÷2
梯形面积公式的推导过程： 梯形面积公式的推导过程：
高 下底） （上底+下底） 上底 下底 因为： 所以： 因为：S=(a+b)h 所以：S=(a+b)h÷2 ÷
6） 有甲、乙两个面积相等的三角形， （6） 有甲、乙两个面积相等的三角形，乙三角形的 底是10分米 高是底的一半。甲三角形的高是5分米 分米， 分米， 底是 分米，高是底的一半。甲三角形的高是 分米， 它的底是多少分米？ 它的底是多少分米？
有一块平行四边形稻田， 有一块平行四边形稻田，底 是20米，高是 米，平均每 米 高是10米 平方米收稻谷1.2千克。这块 平方米收稻谷 千克。 千克 稻田共收稻谷多少千克？ 稻田共收稻谷多少千克？合 多少吨？ 多少吨？ 先独立解答， 先独立解答，完成后 找身边同学互相检查。 找身边同学互相检查。
公顷=（ ③1.8公顷 （ 0.018 平方千米 公顷 ） 公顷=（ ④1.5公顷 （15000）平方米 公顷 ⑤1.15平方米 平方米 =（115）平方分米 （ =（11500）平方厘米 （
解决问题 平方厘米， （1） 一个平行四边形的面积是 ） 一个平行四边形的面积是300平方厘米， 平方厘米 它的底是20厘米 你能求出这个平行四边形的高吗？ 厘米,你能求出这个平行四边形的高吗 它的底是 厘米 你能求出这个平行四边形的高吗？
高
填空 一个平行四边形面积是40平 一个平行四边形面积是 平 方厘米， 方厘米，与它等底等高的三 角形面积是（ 平方厘米。 角形面积是（20）平方厘米。
一个平行四边形的面积是16 一个平行四边形的面积是 平方厘米， 平方厘米，从这个平行四边 形中剪出一个最大的三角形， 形中剪出一个最大的三角形， 这个三角形的面积是（ 这个三角形的面积是（ 8 ） 平方厘米。 平方厘米。
把两个完全一样的梯形重 叠放置，通过（ 叠放置，通过（ ② ）才 能拼成一个平行四边形。 能拼成一个平行四边形。 割补、 ①割补、平移 旋转、 ②旋转、平移 割补、 ③割补、旋转
求直角三角形的面积 ①3×4÷2 × ÷ ②3×5÷2 × ÷ ③4×5÷2 × ÷ ④5×2.4÷2 ×2.4÷ ⑤3×2.4÷2 ×2.4÷ ⑥4×2.4÷2 ×2.4÷ 哪些算式正确？（ 哪些算式正确？（①④）
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面积相等的两个三角形， 面积相等的两个三角形，形 状也一定相同。（ 状也一定相同。（×）
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100 平方千米
10000 公顷
平方米 100 1000000 平方分米 100 面积单位的进率 平方厘米
公顷=（ ①520公顷 （ 5.2）平方千米 公顷 ②0.27平方千米 （ 27）公顷 平方千米=（ 平方千米
2） 有甲、乙两个面积相等的平行四边形， （2） 有甲、乙两个面积相等的平行四边形，乙平行四边形 的底是10分米，高是底的一半。甲的高是2分米，它的底是多 的底是 分米，高是底的一半。甲的高是 分米， 分米 分米 少分米？ 少分米？
米的平行四边形地面要贴瓷砖， （3）一块底边长 米，高10米的平行四边形地面要贴瓷砖， ）一块底边长24米 米的平行四边形地面要贴瓷砖 每平方米需要贴6块瓷砖 这块地面一共需要多少块瓷砖？ 块瓷砖， 每平方米需要贴 块瓷砖，这块地面一共需要多少块瓷砖？
(1)独立完成： 独立完成： 独立完成 种图形的面积分别是怎样计算的？ 完成题单一) 这5种图形的面积分别是怎样计算的？(完成题单一 种图形的面积分别是怎样计算的 完成题单一 (2)小组交流： 小组交流： 小组交流 平行四边形、三角形、 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 是怎样推导出来的？ 是怎样推导出来的？
S = (a+b)h÷2 ÷ h=2S÷ (a+b) ÷ a=2S÷h-b ÷ b=2S÷h-a ÷
图形 平行四 边形 三角形 梯形
底 4米 米 ② 6分米 分米 上底4厘米 上底 厘米 下底6厘米 下底 厘米