2 Point to Plane最近点搜索算法
两点之间最短路径算法
两点之间最短路径的算法有三种：Dijkstra算法、Floyd-Warshall 算法、Bellman-Ford算法。
1. Dijkstra算法：该算法使用贪心策略，每次选择距离起点最近的节点进行扩展，直到到达终点。
它适用于有向图和无向图，但不适用于存在负权边的图。
2. Floyd-Warshall算法：该算法使用动态规划策略，通过计算每个节点到其他所有节点的距离，来寻找最短路径。
它适用于有向图和无向图，也可以处理负权边，但不适用于存在负权环的图。
3. Bellman-Ford算法：该算法结合了Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法的优点，可以在存在负权边的图中寻找最短路径，同时可以检测出是否存在负权环。
具体选择哪种算法，要根据实际情况和需求来确定。
点到点的最短路径算法
点到点的最短路径算法
点到点的最短路径算法在计算机科学中是一个非常常见的问题，其主要用于在图中找到从一个点到另一个点的最短路径。
以下是一些常见的最短路径算法：
1. Dijkstra算法：这是一种用于在图中查找单源最短路径的算法。
其主要思想是从源点开始，每次从未访问过的节点中选择距离最短的节点，然后更新其邻居节点的距离。
这种算法不能处理负权重的边。
2. Bellman-Ford算法：这种算法可以处理带有负权重的边，并且可以找到从源点到所有其他节点的最短路径。
其主要思想是通过反复松弛所有边来找到最短路径。
如果图中存在负权重的循环，则该算法可能无法找到最短路径。
3. Floyd-Warshall算法：这是一种用于查找所有节点对之间的最短路径的算法。
其主要思想是通过逐步添加中间节点来找到最短路径。
这种算法的时间复杂度较高，为O(n^3)，其中n是图中的节点数。
4. A（A-Star）算法：这是一种启发式搜索算法，用于在图中找到最短路径。
它使用启发式函数来指导搜索方向，通常可以更快地找到最短路径。
A算法的关键在于启发式函数的选择，该函数应该能够准确地估计从当前节点到目标节点的距离。
这些算法都有其各自的优点和缺点，具体选择哪种算法取决于具体的问题和场景。
给定平面上的n个点,求距离最近的两个点的距离。c语言
给定平面上的n个点,求距离最近的两个点的距离。
c语言给定平面上的n个点，我们需要找到距离最近的两个点之间的距离。
这是一个常见的计算几何问题，在计算机科学中有很多有效的算法可以解决这个问题。
在本文中，我们将使用C语言来实现一个简单但有效的算法来求解这个问题。
首先，我们需要定义一个点的结构体来表示平面上的点。
点结构体可以包含两个成员变量，分别表示x和y坐标。
cstruct point {double x;double y;};接下来，我们需要实现一个计算两点之间距离的函数。
根据欧几里得距离公式，两点之间的距离可以通过下列公式计算得出：cdouble distance(struct point p1, struct point p2) {double dx = p1.x - p2.x;double dy = p1.y - p2.y;return sqrt(dx * dx + dy * dy);}现在我们已经有了计算距离的函数，接下来我们将介绍一种简单但有效的算法来找到距离最近的两个点。
我们首先需要将所有的点按照x坐标进行排序。
使用快速排序算法可以很高效地实现这一步。
cvoid quickSort(struct point arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pivot = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pivot - 1);quickSort(arr, pivot + 1, high);}}int partition(struct point arr[], int low, int high) {struct point pivot = arr[high];int i = (low - 1);for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j].x <= pivot.x) {i++;swap(&arr[i], &arr[j]);}}swap(&arr[i + 1], &arr[high]);return (i + 1);}void swap(struct point* a, struct point* b) {struct point temp = *a;*a = *b;*b = temp;}在完成排序之后，我们可以使用分治算法来找到最近的两个点。
最近点对算法
最近点对算法1. 简介最近点对算法（Closest Pair Algorithm）是一种用于找到平面上最近的两个点的算法。
该算法可以在给定一组点的情况下，找到距离最近的两个点，并计算出它们之间的距离。
最近点对问题在计算几何学、图像处理、数据挖掘等领域中具有广泛应用。
例如，在地理信息系统中，可以使用最近点对算法来查找距离最近的两个地理位置；在机器视觉中，可以使用该算法来寻找图像中距离最接近的两个特征点。
2. 算法思想最近点对算法采用分治策略，将问题划分为多个子问题，并通过递归求解子问题来得到整体解。
其基本思想可以概括为以下步骤：1.将所有点按照横坐标进行排序。
2.将排序后的点集平均划分为左右两部分，分别称为P_left和P_right。
3.分别在P_left和P_right中递归求解最近点对。
4.在左右两部分求得的最近点对中，选择距离更小的那一对作为候选解。
5.在区间[P_left[-1].x, P_right[0].x]内，查找可能的更近点对。
6.比较候选解与新找到的更近点对，选择距离更小的那一对作为最终解。
3. 算法实现3.1 数据结构在实现最近点对算法时，需要定义合适的数据结构来表示点。
常见的表示方法是使用二维数组或类对象。
以下是使用类对象来表示点的示例代码：class Point:def __init__(self, x, y):self.x = xself.y = y3.2 算法步骤3.2.1 排序首先，将所有点按照横坐标进行排序。
可以使用快速排序或归并排序等算法来实现排序功能。
def sort_points(points):# 使用快速排序按照横坐标进行排序# ...3.2.2 分治求解将排序后的点集平均划分为左右两部分，并递归求解最近点对。
def closest_pair(points):n = len(points)# 如果点集中只有两个点，则直接返回这两个点和它们之间的距离if n == 2:return points, distance(points[0], points[1])# 如果点集中只有三个点，则直接计算出最近点对if n == 3:d1 = distance(points[0], points[1])d2 = distance(points[0], points[2])d3 = distance(points[1], points[2])if d1 <= d2 and d1 <= d3:return [points[0], points[1]], d1elif d2 <= d1 and d2 <= d3:return [points[0], points[2]], d2else:return [points[1], points[2]], d3# 将点集平均划分为左右两部分mid = n // 2P_left = points[:mid]P_right = points[mid:]# 分别在左右两部分递归求解最近点对closest_pair_left = closest_pair(P_left)closest_pair_right = closest_pair(P_right)# 在左右两部分求得的最近点对中，选择距离更小的那一对作为候选解if closest_pair_left[1] < closest_pair_right[1]:min_pair, min_distance = closest_pair_leftelse:min_pair, min_distance = closest_pair_right3.2.3 查找更近点对在区间[P_left[-1].x, P_right[0].x]内，查找可能的更近点对。
平面最近点对问题（分治）
平⾯最近点对问题（分治）平⾯最近点对问题是指：在给出的同⼀个平⾯内的所有点的坐标，然后找出这些点中最近的两个点的距离.⽅法1：穷举1）算法描述：已知集合S中有n个点，⼀共可以组成n(n-1)/2对点对，蛮⼒法就是对这n(n-1)/2对点对逐对进⾏距离计算，通过循环求得点集中的最近点对2）算法时间复杂度：算法⼀共要执⾏ n(n-1)/2次循环，因此算法复杂度为O(n2)代码实现：利⽤两个for循环可实现所有点的配对,每次配对算出距离然后更新最短距离.for (i=0 ; i < n ;i ++)｛for(j= i+1 ; j<n ;j ++)｛点i与点j的配对｝｝⽅法2：分治1) 把它分成两个或多个更⼩的问题；2) 分别解决每个⼩问题；3) 把各⼩问题的解答组合起来，即可得到原问题的解答。
⼩问题通常与原问题相似，可以递归地使⽤分⽽治之策略来解决。
在这⾥介绍⼀种时间复杂度为O(nlognlogn)的算法。
其实，这⾥⽤到了分治的思想。
将所给平⾯上n个点的集合S分成两个⼦集S1和S2，每个⼦集中约有n/2个点。
然后在每个⼦集中递归地求最接近的点对。
在这⾥，⼀个关键的问题是如何实现分治法中的合并步骤，即由S1和S2的最接近点对，如何求得原集合S中的最接近点对。
如果这两个点分别在S1和S2中，问题就变得复杂了。
为了使问题变得简单，⾸先考虑⼀维的情形。
此时，S中的n个点退化为x轴上的n个实数x1，x2，...，xn。
最接近点对即为这n个实数中相差最⼩的两个实数。
显然可以先将点排好序，然后线性扫描就可以了。
但我们为了便于推⼴到⼆维的情形，尝试⽤分治法解决这个问题。
假设我们⽤m点将S分为S1和S2两个集合，这样⼀来，对于所有的p(S1中的点)和q(S2中的点)，有p<q。
递归地在S1和S2上找出其最接近点对{p1,p2}和{q1,q2}，并设 d = min{ |p1-p2| , |q1-q2| } 由此易知，S中最接近点对或者是{p1,p2}，或者是{q1,q2}，或者是某个{q3,p3}，如下图所⽰。
chapter05_地面三维激光雷达点云配准与多源信息融合
图 5.6 Point to Plane 同名点搜索法
（3）Point to Projection 同名点搜索法 采用 Point toProjection 同名点搜索法的速度比较快。 如图 5.7 所示， 图中 Oq 是扫描目标曲面的透视点的位置。Point to Projection 搜索法是根据原曲面上的一 个点 P 和透视点 Oq ，在目标曲面上找出 q 点作为对应于 P 点的最近点，通过确 定 Oq 点向 p 点方向的投影线与目标曲面的交点 q，作为搜索的最近点。
4
1 n E ( R,= t) ∑ pi − ( Rqi + t )= min n i =1 ICP 的算法的步骤如下： 1）重心化； 2）对目标点云寻找 k 邻域，在参考点云上确定最近点对； 3）根据最近点对，计算旋转参数和平移参数；
2
(式 5-12)
4）根据旋转参数和平移参数，将目标点云转换到参考点云坐标系下； 5）若 E (R, t ) 达到最小，则结束；否则返回 2） 。 多数情况下先用第一种方法进行粗配准，以减少寻找最邻近点的复杂度，避 免陷入局部收敛。
５．１
点云配准
在地面三维激光雷达的数据采集过程中，可能存在前景遮挡后景的情况，还 可能要获取某对象的三维模型而进行环绕对象多站扫描， 获取其不同视角下的点 云数据。 地面激光雷达直接输出的数据信息是基于该摄站坐标体系的局部坐标数 据， 为获得研究对象的整体三维模型，不同视角获取的点云数据必须借助于重叠 信息融为一体， 即将不同摄站的点云数据归并到某一个摄站坐标系中去，这个过 程称为点云数据配准或点云拼接， 即是将两个或两个以上坐标系中的三维点云数 据转换到统一坐标系统中的数学计算过程。 点云配准的实质就是空间坐标变换。空间坐标变换可以由三类参数唯一确 定：尺度、旋转和平移。点云配准前后相对大小没有发生改变，即不发生尺度变 化，因此只需要解求三个旋转参数和三个平移参数，称为六参数配准模型。 配准包括两个步骤：①根据已知控制点解算不同空间坐标系间的转换关系； ②根据坐标系间的转换关系， 以其中一个坐标系作为参考，将其他坐标系下的点 云转换到该坐标系中。
ICP迭代最近点算法综述
迭代最近点算法综述摘要：三维点集配准问题是计算机技术中的一个极其重要的问题，作为解决三维点集配准问题的一个应用较为广泛的算法，ICP算法得到了研究者的关注，本文以一种全新的思路从配准元素的选择、配准策略的确定和误差函数的求解等3个方面对三维点集配准的ICP算法的各种改进和优化进行了分类和总结。
关键词：三维点集；迭代最近点；配准1引言在计算机应用领域，三维点集配准是一个非常重要的中间步骤，它在表面重建、三维物体识别、相机定位等问题中有着极其重要的应用[1]。
对于三维点集配准问题，研究者提出了很多解决方案，如点标记法、自旋图像、主曲率方法、遗传算法、随机采样一致性算法等等，这些算法各有特色，在许多特定的情况下能够解决配准的问题。
但是应用最广泛的，影响最大的还是由Besl和Mckay在1992年提出的迭代最近点算法[2]（Iterative Closest Point，ICP），它是基于纯粹几何模型的三维物体对准算法，由于它的强大功能以及高的精确度，很快就成为了曲面配准中的主流算法。
随着ICP算法的广泛应用，许多研究者对ICP算法做了详细的研究，分析了该算法的缺陷和特点，提出了许多有价值的改进，推动了这一重要算法的发展。
本文着眼于ICP算法的发展历程，详细介绍了ICP算法的基本原理，总结其发展和改进的过程，对于该算法的各个阶段的发展和变化做了简单的论述。
2ICP算法原理2.1ICP算法原理ICP算法主要用于三维物体的配准问题，可以理解为：给定两个来至不同坐标系的三维数据点集，找出两个点集的空间变换，以便它们能进行空间匹配。
假定用{}表示空间第一个点集，第二个点集的对齐匹配变换为使下式的目标函数最小[3]。
ICP算法的实质是基于最小二乘法的最优匹配算法，它重复进行“确定对应关系点集—计算最优刚体变换”的过程，直到某个表示正确匹配的收敛准则得到满足。
ICP 算法的母的是找到目标点集与参考点之间的旋转R和平移T变换，使得两匹配数据中间满足某种程度度量准则下的最优匹配。
求两组点之间的最近点对实验总结
求两组点之间的最近点对实验总结在计算几何学和算法设计中，求两组点之间的最近点对是一个重要且常见的问题。
在这篇文章中，我将从简到繁地探讨这个主题，深入分析求解最近点对的算法，并进行实验总结，以便读者能更深入地理解这一概念。
一、什么是最近点对问题？最近点对问题是指在一个平面上给定n个点，要求在这些点中找到距离最近的两个点。
这个问题在实际中有着广泛的应用，比如计算机视觉中的物体识别、无人驾驶车辆的障碍物检测等都涉及到最近点对的计算。
设计高效的算法来解决最近点对问题具有重要意义。
二、最近点对的暴力解法最简单的方法是通过遍历所有点对，计算它们之间的距离，并找到最小值。
这种暴力解法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，虽然简单易懂，但对于大规模的数据集来说效率较低。
三、分治法解决最近点对问题分治法是解决最近点对问题的常见方法，其基本思想是将点集分成两个子集，分别求解最近点对，然后再找出整个点集的最近点对。
在这个过程中需要用到分治、筛选和合并三个步骤。
具体算法流程如下：1. 将点集按照x坐标排序，找到中间线将点集分成左右两个子集。
2. 递归求解左右子集的最近点对。
3. 筛选出距离中线距离小于当前最近距离的点，将它们按照y坐标排序。
4. 在筛选后的点集中，以每个点为中心，向上下各取6个点。
5. 计算这些点之间的距离，更新最近距离。
6. 合并左右子集的结果，得到最终的最近点对。
使用分治法解决最近点对问题的时间复杂度为O(nlogn)，效率较高，适用于大规模数据集。
四、实验总结及个人观点在进行最近点对的实验过程中，我发现分治法在处理大规模数据集时具有明显的优势，其算法设计合理、程序实现简单高效。
对于中等规模的数据集，暴力解法也能够得到较好的结果，但对于大规模数据集来说效率明显低于分治法。
我个人认为在解决最近点对问题时，应优先考虑使用分治法，并且可以根据数据规模选择不同的算法来达到更高的效率。
总结来说，求两组点之间的最近点对是一个重要且常见的问题，在实际应用中具有广泛的意义。
迭代最近点算法原理
迭代最近点算法原理
迭代最近点算法是一种在三维点云匹配问题中常用的算法，主要用于确定两个点集之间的空间变换关系。
以下是该算法的基本原理：
1. 搜索最近点：取点集P中的一点p（i），在点集M中找出距离p（i）最近的点m（i），则（pi，mi）就构成了一组对应点对。
2. 求解变换关系：利用n对这样的对应点（pi，mi）构成n个方程组，运
用数学方法求解得出旋转矩阵R和平移向量T，也就是求解出p（i）与m （i）之间的变换关系。
3. 应用变换：对点集P中的每一个点pi运用变换关系得到新的点集P2。
定义一个函数E，根据精度要求，定义终止迭代的条件，即E小于一个具体值时终止迭代。
E可以理解为经过变换后的P2中每个点与M点集中对应点的距离和。
以上信息仅供参考，如需更多信息，建议阅读算法相关书籍或请教专业人士。
matlab中的icp配准算法
matlab中的icp配准算法Matlab中的ICP配准算法引言:在计算机视觉和三维重建的领域中，三维点云配准是一个常见而重要的任务。
它的目标是找到两个或多个点云之间最优的刚体变换，以使得它们在空间中的位置最接近或重合。
ICP（Iterative Closest Point）算法是一种常用的点云配准算法，它在配准过程中迭代地最小化给定两个点云之间的误差。
本文将介绍如何使用Matlab中的ICP配准算法，以及如何根据ICP的步骤和原理来实现这个过程。
一、ICP算法的原理ICP算法的原理非常直观：给定两个点云A和B，我们首先随机选择一个参考点云，然后在每一次迭代中，通过找到对应点对来计算两个点云之间的刚体变换。
通过迭代的方式，我们不断优化刚体变换，直到达到预设的停止条件。
具体而言，ICP算法的步骤如下：1. 选择一个参考点云A和一个待配准点云B。
2. 计算A和B之间的点对对应关系。
常见的方法包括最近点匹配和最佳尺度恢复。
3. 在计算对应点对之后，通过应用最小二乘法或SVD分解来计算AB之间的刚体变换。
这个变换包括平移、旋转和缩放。
4. 将B点云应用到变换矩阵中，得到变换后的B'点云。
5. 重复步骤2-4，直到达到预设的停止条件。
常见的停止条件包括最大迭代次数、点对之间的平均误差或变换矩阵的收敛程度。
二、使用Matlab实现ICP算法在Matlab中，ICP配准算法可以使用PointCloudRegistration和PointToPlaneRegistration这两个函数来实现。
下面是一个基本的ICP配准代码示例：matlab加载点云数据load('PointCloudA.mat');load('PointCloudB.mat');设置ICP参数param = registration.icp;设置最大迭代次数param.MaximumIterations = 100;设置迭代终止的条件param.Tolerance = 1e-6;执行ICP配准[tform,PCB_registered] = pcregistericp(pointCloudB, pointCloudA, param);可视化结果figure;pcshow(PCB_registered);title('ICP Registration Result');在上面的示例中，我们先加载了两个点云数据文件PointCloudA和PointCloudB，然后设置了ICP的参数，如最大迭代次数和迭代终止的条件。
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• Point to Projection最近点搜索算法 • Point to Projection最近点搜索法是一种快速 的配准方法。如图1-d所示，图中Oq是扫描 目标曲面的透视点的位置。Point to Projection法是根据源曲面上的一个点p和透 视点Oq，在目标曲面上找出q点作为对应于 p点的最近点。通过确定Oq点向p点方向的 投影线与目标曲面的交点q，作为搜索的最 近点。
ICP算法的发展
• 迭代最近点法ICP最近点法经过十几年的发展， 不断地得到了完善和补充。Chen和Medioni及 Bergevin等人提出了point-to-plane搜索最近点的 精确配准方法。Rusinkiewicz和Levoy提出了 point-to-p rojection搜索最近点的快速配准方法。 Soon-Yong和Murali提出了Contractiveprojection-point搜索最近点的配准方法。此外， Andrew和Sing提取了基于彩色三维扫描数据点纹 理信息的数据配准方法，主要在ICP算法中考虑 三维扫描点的纹理色彩信息进行搜索最近点。 Natasha等人分析了ICP算法中的点云数据配准质 量问题。
ICP搜索最近点的主要方法
• 1. Point to Point最近点搜索法 • Point to Point最近点搜索法是ICP算法中最经典的一种方 法。如图1a所示, Point to Point法根据源曲面上的一个点p， 在目标曲面上找出对应于p点距离最近的q点。在这个方法 中通常运用kd-tree的方法实现最近点搜索。如图1b所示， pi是源曲面点云数据中的一个点，Vi是生成目标曲面点云 数据中距Pi最近的点。根据Vi点搜索出在曲面上与Vi点相 邻的点构成的三角形格网，计算pi点投影到每个三角形平 面上的投影点qi的坐标。对于每个三角形来说，当投影点 qi位于三角形内部，则距离最近点是搜索的最近点，当投 影点qi位于三角形外部，搜索的最近点应位于三角形的两 条边界上，Vi是该三角形到pi点的最近距离点。将每个三 角形确定的最近距离点进行比较可获得一个最近点。
ICP算法
朱珠
迭代最近点算法（ICP）
• 在20世纪80年代中期，很多学者开始对点集数据的配准进 行了大量研究。1987年，Horn、Arun等人用四元数法提 出点集对点集配准方法。这种点集与点集坐标系匹配算法 通过实践证明是一个解决复杂配准问题的关键方法。1992 年，计算计视觉研究者Besl和Mckay介绍了一种高层次的 基于自由形态曲面的配准方法，也称为迭代最近点法ICP （Iterative Closest Point）。以点集对点集（PSTPS）配 准方法为基础，他们阐述了一种曲面拟合算法，该算法是 基于四元数的点集到点集配准方法。从测量点集中确定其 对应的最近点点集后，运用Faugera和Hebert提出的方法 计算新的最近点点集。用该方法进行迭代计算，直到残差 平方和所构成的目标函数值不变，结束迭代过程。ICP配 准法主要用于解决基于自由形态曲面的配准问题。它直接 对深度图像进行无关表面的三维数据处理，而且不需要对 物体的特征进行假设和分割，所以很快就成为深度图像配 准的一种主流算法，取得了非常广泛的应用。
标准ICP简述
ICP算法的局限性
• 首先，该算法假设其中一个表面是另一个的子集， 也就是说，只有一个表面含在第二个表面中，这 一要求很多时候难以满足。 • 其实，该算法在寻找对应点的过程中，其计算代 价是非常大的。最坏情况下为O（NpNx） • 第三，ICP算法在对应点寻找的时候，使用的一 个基本假设是，欧氏距离最近的点就是对应点， 从某种意义上说，这个判断是武断的，它会产生 一定量的错误以点。 • 此外，ICP要取得精确的配准结果，需要好的初 始运动参数假设。
根据迭代的初值X0，由式(0-1)计算新点集Pi为： 式中，P表示原始未修改过的点集，Pi的下标i表示迭代次CP配准算法可以概括为以下七 个步骤： • 1）根据点集Plk中的点坐标，在曲面S上搜索相应最近点 点集Prk； • 2）计算两个点集的重心位置坐标，并进行点集中心化生 成新的点集； • 3）由新的点集计算正定矩阵N，并计算N的最大特征值及 其最大特征向量； • 4）由于最大特征向量等价于残差平方和最小时的旋转四 元数，将四元数转换为旋转矩阵R； • 5）在旋转矩阵R被确定后，由平移向量t仅仅是两个点集 的重心差异，可以通过两个坐标系中的重心点和旋转矩阵 确定； • 6）根据式(0-3)，由点集Plk计算旋转后的点集P’lk。通过 Plk与P’lk计算距离平方和值为fk+1。以连续两次距离平方 和之差绝对值 作为迭代判断数值； • 7）当 时，ICP配准算法就停止迭代，否则重复1 至6步，直到满足条件 后停止迭代。
• 2. Point to Plane最近点搜索算法 • 如图1c所示，Point to Plane法是根据源曲 面上的一个点p，在目标曲面上找出对应于 p点一个最近的q点。搜索算法是根据源曲 面上p点的切平面的法线，确定发现于目标 曲面的交点q’。根据目标曲面上q’点求出的 过q’点切平面，然后求源曲面上p点到过q’ 点切平面的垂线的交点q。
基本原理
• 三维空间R3存在两组含有n个坐标点的点集PL和PR，分别为：
• • • • • • •
三维空间点集PL中各点经过三维空间变换后与点集PR中点一一对应，其单点变换关系 式为：
上式中，R为三维旋转矩阵，t为平移向量。 在ICP配准方法中，空间变换参数向量X可表示为： 参数向量中四元数参数满足约束条件为：
深度图像配准
• 问题描述： • 为了获得被扫描物体的多幅深度图像数据，一般 做法是固定扫描物体，改变激光扫描仪的位置或 者固定扫描仪改变目标物体的位置。不管采用哪 种方式，从逻辑上讲，都可以认为是目标物体不 动，而扫描仪位置发生改变，也就是深度图像的 成像坐标系（即局部坐标系）发生了旋转和平移 变换。视点之间的这种旋转和平移变换关系参数 台球之为视点或深度图像的运动参数。一般而言， 运动参数的获得主要是利用重叠区域的数据来进 行估计，准确地计算运动参数就是深度图像配准 的核心任务。