重庆市西南大学附属中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形是中心对称图形的是( )A ．直角三角形B ．直角梯形C ．平行四边形D ．正五边形2．方程2x x =的解是( )A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =3．下列事件是随机事件的是( )A ．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃:KB ．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C ．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D ．西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”4．抛物线21y x =-先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是( )A ．22y x =+B ．246y x x =-+C ．246y x x =++D ．222y x x =++5．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1kC ．1k >-D ．1k >6．在平面中，下列命题为真命题的是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．如图，在正方形ABCD 中，E 为边DC 上的点，连接BE ，将BCE ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ，若70BEC ∠=︒，则EFD ∠的度数是( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是( )A ．1x =，2y =B ．2x =-，2y =-C ．3x =，1y =D ．1x =-，1y =-9．已知点1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(2,)C y 三点都在二次函数22y x x m =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>10．有一块长28cm 、宽20cm 的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为2180cm ，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是( )cm ．A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm11．如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第15个图中小正方形的个数是( )A ．225B ．240C ．30D ．25512．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为1(x ，0)、2(x ，0)，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④2(1)a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有( )A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．1022018|3|--+-= ．14．已知点(3,1)P -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，则b a 的值为 ．15．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若2EF =，2BD =，则菱形ABCD 的面积为 ．16．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 2cm ．17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2-，1-，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．18．若一个自然数t 能写成22(t x y x =-，y 均为正整数，且)x y ≠，则称t 为“万象数”， x ，y 为t 的一个万象分解，在t 的所有万象分解中，若x y x y -+最小，则称x ，y 为t 的绝对万象分解，此时()x F t y =．例如：2222329762=-=-，因为971978-=+，621622-=+，1182<．所以9和7为32的绝对万象分解，则9(32)7F =．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m 是“万象数”且能被13整除，“博雅数” n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m 的一个万象分解，则所有满足条件的数m 中()F m 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（16分）解下列方程：（1）2(2)25x +=（2）23650x x +-=（3）2244169x x x x -+=++（4）63111x x -=-- 20．（8分）先化简，再求值：222(1)121x x x x x x x x ++--÷--+，其中x 为不等式组2(23)122x x x +-<⎧⎨-⎩的整数解，挑一个合适的x 代入求值．21．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点均在网格点上，点P 的坐标为(3,1)，请按以下要求作图：将ABC ∆绕点P 顺时针旋转90︒到△111A B C ，请在平面直角坐标系中作出△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标1(A ， )，1(B ． )，1(C ， )22．（7分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1~2小时；C、平均一天使用2~4小时；D、平均一天使用4~6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2)，请根据相关信息，解答下列问题：（1）调查了多少名学生的手机使用时间？（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线213944y x x =-与x 轴交于O 、B 两点，且与直线2y x m =-+相交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求四边形OABC 的面积；（3）直接写出当12y y 时，x 的取值范围．24．（10分）如图，ABCD 中，45A ∠=︒，90ABD ∠=︒，点F 为平行四边形外一点，连接CF 、BF ，且BF CF ⊥于点F ．（1）如图1，若1692ABCD S =，5CF =，求BF 的长度； （2）如图2，延长BF 、DC 交于点E ，过点D 作DG DF ⊥交FC 的延长线于点G ，若C 为DE 的中点，求证：CG CF EF =+．25．（12分）血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年15-月血橙的售价y （元/千克）与月份x 之间满足一次函数关系1 2.5(152y x x =+，且x 是整数）．其销售量P （千克）与月份x 之间的函数关系如图． （1）请你求出月销售量P （千克）与月份x 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年15-月的哪个月出售，可使销售金额W （元)最大？最大金额是多少（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高%a ，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高3%2a ，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a 的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323233y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求ABC ∆的周长；（2）如图1，P 为抛物线上第二象限的点，连接PA 、PC ，当四边形APCO 面积最大时，在对称轴l 上找一动点Q ，使得||PQ BQ -的值最大，并求出此时点Q 的坐标及||PQ BQ -的最大值．（3）如图2，点E 是抛物线上一点，点F 是直线32:33m y x =+上的一点，是否存在点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形是中心对称图形的是( )A ．直角三角形B ．直角梯形C ．平行四边形D ．正五边形【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．方程2x x =的解是( )A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程移项得：20x x -=，分解因式得：(1)0x x -=，可得0x =或10x -=，解得：11x =，20x =．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．下列事件是随机事件的是( )A ．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃:KB ．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C ．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D ．西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．解：A 、从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K 是随机事件； B 、投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12是不可能事件；C 、2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办是必然事件；D 、西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”是必然事件；故选：A ．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．抛物线21y x =-先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是()A ．22y x =+B ．246y x x =-+C ．246y x x =++D ．222y x x =++【分析】分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线21y x =-向左平移2个单位所得直线的解析式为：2(2)1y x =+-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线2(2)1y x =+-向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：22(2)246y x x x =++=++．故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．1k <B ．1kC ．1k >-D ．1k >【分析】当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k 的取值范围即可． 解：关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，2(2)410k ∴--⨯⨯>， 440k ∴->，解得1k <，k ∴的取值范围是：1k <．故选：A ．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△24)b ac =-判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根． 6．在平面中，下列命题为真命题的是( ) A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例．解：A 、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B 、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C 、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，在正方形ABCD 中，E 为边DC 上的点，连接BE ，将BCE ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ，若70BEC ∠=︒，则EFD ∠的度数是( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【分析】利用旋转的性质得CE CF =，90ECF BCD ∠=∠=︒，70DFC BEC ∠=∠=︒，则利用等腰直角三角形的性质得45CFE ∠=︒，然后计算DFC ∠与CFE ∠的差即可． 解：BCE ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF ∆， CE CF ∴=，90ECF BCD ∠=∠=︒，70DFC BEC ∠=∠=︒， 45CFE ∴∠=︒，704525EFD ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是( )A ．1x =，2y =B ．2x =-，2y =-C ．3x =，1y =D ．1x =-，1y =-【分析】把各项中x 与y 的值代入运算程序中计算，判断即可．解：A 、把1x =，2y =代入得：145+=，不符合题意；B 、把2x =-，2y =-代入得：448+=，不符合题意；C 、把3x =，1y =代入得：9211+=，不符合题意；D 、把1x =-，1y =-代入得：123+=，符合题意，故选：D ．【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知点1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(2,)C y 三点都在二次函数22y x x m =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【分析】先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向下时，离对称轴越远，函数值越小求解． 解：222(1)1y x x m x m =--+=-+++， 抛物线的对称轴为直线1x =-，开口向下，而点1(1,)A y -在对称轴上，点3(2,)C y 离对称轴最远， 所以123y y y >>． 故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 10．有一块长28cm 、宽20cm 的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为2180cm ，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是( )cm ． A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【分析】截去的小正方形的边长是xcm ，根据题目条件列出一元二次方程，求出这个方程的解就求得了答案．解：设截去的小正方形的边长是xcm ，由题意得 (282)(202)180x x --=，解得：15x =，219x =，2020x->，10x∴<．219x∴=，不符合题意，应舍去．5x∴=．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答时要检验其根是不是符合题意是关键，也是容易出错的地方．11．如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第15个图中小正方形的个数是()A．225B．240C．30D．255【分析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可．解：第（1）个图有2个相同的小正方形，212=⨯，第（2）个图有6个相同的小正方形，623=⨯，第（3）个图有12个相同的小正方形，1234=⨯，⋯，按此规律，第()n个图有(1)n n+个相同的小正方形，所以第15个图中小正方形的个数是15(151)240⨯+=． 故选：B ．【点评】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累．12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为1(x ，0)、2(x ，0)，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④2(1)a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有( )A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】①对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，0c <，即可求解； ②对称轴为直线1x =-，101x <<，即可求解； ③对称轴为直线1x =-，则2b a =，即可求解；⑤1x =时，30y a b c a c =++=+>，即3a c >-，即可求解． 解：①对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，0c <，故0abc <，故错误； ②对称轴为直线1x =-，101x <<，则322x -<<-，正确； ③对称轴为直线1x =-，则2b a =，421a b c c -+=<-，故正确；④1x =-时，2y ax bx c a b c =++=-+，为最小值，故2a b c am bm c -+<++，故错误； ⑤1x =时，30y a b c a c =++=+>，即3a c >-，而1c <-，故13a >，正确；故选：C ．【点评】主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．1022018|3|--+-= 122．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 解：原式1132=-+ 122=． 故答案为：122．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．已知点(3,1)P -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，则b a 的值为 25 ． 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出关于a ，b 的方程组得出答案． 解：点(3,1)P -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-， ∴311a b b +=-⎧⎨-=⎩，解得：25b a =⎧⎨=-⎩，2(5)25b a ∴=-=． 故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确求出a ，b 的值是解题关键． 15．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若2EF =，2BD =，则菱形ABCD 的面积为 22 ．【分析】根据EF 是ACD ∆的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的面积公式求解． 解：E 、F 分别是AD ，CD 边上的中点，即EF 是ACD ∆的中位线，222AC EF ∴==，则112222222ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形． 故答案是：22．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC 的长是关键．16．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 5.1 2cm ．【分析】根据折叠的性质知：AE A E ='，AB A D ='；可设AE 为x ，用x 表示出A E '和DE 的长，进而在Rt △A DE '中求出x 的值，即可得到A E '的长；进而可求出△A ED '和梯形A EFD '的面积，两者的面积差即为所求的DEF ∆的面积．解：设AE A E x ='=，则5DE x =-；在Rt △A ED '中，A E x '=，3A D AB cm '==，5ED AD AE x =-=-； 由勾股定理得：229(5)x x +=-，解得 1.6x =；∴①()1122DEF A DEA DFE S S SA E DF A D A E A D ∆''=-='+⋅'-'⋅'梯形 11(5)3322x x x =⨯-+⨯-⨯⨯ 21153 1.63 5.1()22cm =⨯⨯-⨯⨯=； 或②22(5 1.6)32 5.1()DEF S ED AB cm ∆=÷=-⨯÷=． 故答案为：5.1【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE 、A E '的长是解答此题的关键．17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2-，1-，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是25． 【分析】首先根据题意求得所有的点P 的坐标，然后求得二次函数与x 轴的交点与顶点坐标，画出图象；然后分别分析在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解：如图，2-，1-，1，2，3的绝对值为2，1，1，2，3．点P 的坐标为(2,2)-，(1,1)-，(1,1)，(2,2)，(3,3)； 描出各点：215-<-，不合题意；把1x =-代入解析式得：11y =，11=，故(1,1)-在边界上，不在区域内； 把1x =代入解析式得：25y =，15<，故(1,1)在该区域内； 把2x =代入解析式得：34y =，24<，故(2,2)在该区域内； 把3x =代入解析式得：41y =，13<，故(3,3)不在该区域内． 所以5个点中有2个符合题意．故点P 落在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是25． 故答案为：25．【点评】此题考查了二次函数的性质，概率公式的应用以及绝对值的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．18．若一个自然数t 能写成22(t x y x =-，y 均为正整数，且)x y ≠，则称t 为“万象数”， x ，y 为t 的一个万象分解，在t 的所有万象分解中，若x yx y-+最小，则称x ，y 为t 的绝对万象分解，此时()x F t y =．例如：2222329762=-=-，因为971978-=+，621622-=+，1182<．所以9和7为32的绝对万象分解，则9(32)7F =．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m 是“万象数”且能被13整除，“博雅数” n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m 的一个万象分解，则所有满足条件的数m 中()F m 的最大值为6948． 【分析】设n 的个位数字是a ，十位数字是b ，由“博雅数”和万象分解的定义，可以得到99()()m a b a b =+-，再由a 与b 的取值范围，m 同时能被13整除，可以确定m 的所有取值可能为1287，3861，6435；再将这三个数进行万象分解，确定()F m ． 解：设n 的个位数字是a ，十位数字是b ，n 是“博雅数”，n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m 的一个万象分解，22(10)(10)99()()m a b b a a b a b ∴=+--=+-，m 能被13整除，()()a b a b ∴+-是13的倍数，19a ，09b ，13a b ∴+=，6a ∴=，7b =；7a =，6b =；5a =，8b =；8a =，5b =；9a =，4b =；4a =，9b =； m ∴的值所有情况为：22221287991317667363=⨯⨯=-=-；222222386199133855875426948=⨯⨯=-=-=-；2222222264359913594491026311433362353=⨯⨯=-=-=-=-； 76(1287)67F =；69(3861)48F =；362(6435)353F =； ()F m ∴的最大值为6948． 故答案为6948． 【点评】本题考查因式分解的应用；能够通过定义，结合数整除的性质，借助因式分解准确找到符合条件的三个数的所有万象分解是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（16分）解下列方程： （1）2(2)25x += （2）23650x x +-= （3）2244169x x x x -+=++ （4）63111x x -=-- 【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；、 （2）根据配方法即可求出答案； （3）利用因式分解法即可求出答案； （4）根据分式的方程的解法即可求出答案． 解：（1）2(2)25x +=， 25x ∴+=±， 7x ∴=-或3x =；（2）23650x x +-=， 2365x x ∴+=， 2523x x ∴+=，28213x x ∴++=， 28(1)3x ∴+=，1x ∴+=，1x ∴=-±（3）2244169x x x x -+=++，22(21)(3)x x ∴-=+， 22(21)(3)0x x ∴--+=，(213)(213)0x x x x ∴----++=， 4x ∴=或23x =； （4）63111x x -=--，∴311x =-， 13x ∴-=， 4x ∴=，经检验，4x =是原方程的解．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型． 20．（8分）先化简，再求值：222(1)121x x x x x x x x ++--÷--+，其中x 为不等式组2(23)122x x x +-<⎧⎨-⎩的整数解，挑一个合适的x 代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的整数解，得到x 的值，代入计算即可求出值．解：原式2222211(1)11211(1)x x x x x x x x x x x x x x x+-+++--=÷==--+-+， ()223122x x x ⎧+-<⎨-⎩①②， 由①得：2x <；由②得：2x -，∴不等式组的解集为22x -<，当2x =-时，原式21322--==-． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点均在网格点上，点P 的坐标为(3,1)，请按以下要求作图：将ABC ∆绕点P 顺时针旋转90︒到△111A B C ，请在平面直角坐标系中作出△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标1(A 0 ， )，1(B ． )，1(C ， )【分析】利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，从而得到△111A B C ，然后写出1A 、1B 、1C 的坐标．解：如图，△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标1(0,5)A ，1( 3.7)B -，1(2,0)C -．故答案为0，5；3-，7；2-，0．【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（7分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1~2小时；C、平均一天使用2~4小时；D、平均一天使用4~6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2)，请根据相关信息，解答下列问题：（1）调查了多少名学生的手机使用时间？（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）由题意得：调查的学生数为：48%50÷=（名)；（2）首先求得B类人数，即可补全统计图；（3）由题意可得：我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有：149010%149⨯=（名)；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）根据题意得：调查的学生数为：48%50÷=（名)；答：调查了50名学生的手机使用时间；（2）:504209512B----=（名)；如图：（3）我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有：149010%149⨯=（名)； 答：我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有149名；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∴所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为：82123=． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线213944y x x =-与x 轴交于O 、B 两点，且与直线2y x m =-+相交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求四边形OABC 的面积；（3）直接写出当12y y 时，x 的取值范围．【分析】（1）令10y =求出B 点坐标，再将B 点坐标代入直线2y x m =-+中，求出m 的值，最后联立将直线与抛物线的解析式联立即可求出A 点坐标；（2）求出C 点坐标，四边形的面积可以转化为AOB ∆和BOC ∆的面积和； （3）由图象，满足抛物线部分在直线部分上方时x 的取值即为所求． 解：（1）令10y =，即239044x x -=，0x ∴=或3x =，(3,0)B ∴，直线2y x m =-+经过点B ， 3m ∴=，∴直线23y x =-+，联立23y x =-+与213944y x x =-，得到点4(3A -，13)3； （2）点C 为抛物线的顶点， 3(2C ∴，27)16-，∴四边形OABC 的面积113127289332321632=⨯⨯+⨯⨯=； （3）由图象可知，当12y y 时，3x 或43x -． 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象及性质；能够利用代入法求出点的坐标，将四边形面积转化为三角形面积求解，灵活运用数形结合解题是关键．24．（10分）如图，ABCD 中，45A ∠=︒，90ABD ∠=︒，点F 为平行四边形外一点，连接CF 、BF ，且BF CF ⊥于点F ． （1）如图1，若1692ABCDS=，5CF =，求BF 的长度； （2）如图2，延长BF 、DC 交于点E ，过点D 作DG DF ⊥交FC 的延长线于点G ，若C 为DE 的中点，求证：CG CF EF =+．。
重庆市北碚区西南大学附中19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)
重庆市北碚区西南大学附中19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算x2⋅x3结果是()A. 2x5B. x5C. x6D. x82.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)3.不等式4x+1>−1的解是()A. x<−12B. x>−12C. x>−2D. x<−24.下列说法中，错误的是()A. √2是无限不循环小数B. √2是无理数C. √2是实数D. √2等于1.4145.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A. 3B. 6C. 9D. 126.下列命题是真命题的是()A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是()A. {x+4.5=yy2+1=xB. {x=y+4.5y2+1=xC. {x=y+4.5y=x2+1D. {x+4.5=yx=y2−18.如图，⊙O的直径AB=6，若，则劣弧AC的长为()A. 2πB. 8π3C. 3π4D. 4π39.如图已知斜坡AB长60√2米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是()米．A. 20B. 15C. 10√2D. 20√210.如图，点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 411.若实数a使关于x的二次函数y=x2+(a−1)x−a+2，当x<−1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程42y−1−a−31−2y=1的解是非负实数，则满足条件的所有整数a值的和为()A. 3B. 4C. 5D. 612.甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/ℎ.如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象．以下结论正确的是()①甲车从M地到N地的速度为100km/ℎ；②M、N两地之间相距120km；③点A的坐标为(4,60)；④当4≤x≤4.4时，函数表达式为y=−150x+660；⑤甲车返回时行驶速度为100km/ℎ．A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.求值：36−12=______．14.已知一元二次方程x2−8x+12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为______．15.已知关于x的不等式组{x+2a>42x−b<5的解集为0<x<2，那么a−b的值等于__________．16.如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为π，半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF.若扇形EAF的面积为43则BC的长是______．17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(−1,2)和(1,0)，且与y轴相交于负半轴(1)给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是；(2)给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1.其中正确结论的序号是．18.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE=√2.则四边形ABFE′的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF=EC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.化简：(2a2+2aa2−1−a2−aa2−2a+1)÷2aa−1．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．22.近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元 2“美团”________．66 1.2“滴滴”6________．4________．(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选择哪家公司，并说明理由．23.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；S△BOC，若存在，(3)抛物线线上是否存在一点P，使S△ABP=83请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．24.已知的函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1(1)求函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像总经过的定点_______________；(2)当a取何值时，二次函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像对称轴是x=−2；(3)求证：a取任何实数时，函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像与x轴总有交点．25. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2) 5月20日，猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．26. 如图，反比例函数y 1=k1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图像交于P(1,3)，Q(3,m)两点．(1)k1的值=、k2的值=；(2)连接OP、OQ，求△OPQ的面积；(3)结合图像直接写出使得k2x+b>k1成立的x的取值范围；x(4)在y轴上是否存在一点A，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：x2⋅x3=x5．故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：D解析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．解：点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是(−1,−2)，故选D．3.答案：B解析：解：4x+1>−1，4x>−2，x>−1，2故选：B．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．4.答案：D解析：根据实数，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记√2是无理数．解：A、√2是无限不循环小数，正确；B、√2是无理数，正确；C、√2是实数，正确；D、√2≈1.414，故本选项错误；故选：D．5.答案：D解析：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出答案是解题关键．6.答案：D解析：解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.答案：A解析：解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，{x+4.5=y 12y+1=x，故选：A．本题的等量关系是：木长+4.5=绳长；12×绳长+1=木长，据此可列方程组即可．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．8.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．求出∠AOC=80∘，根据弧长公式解答．解：如图，连接CO，，AO=CO=3，∴∠ACO=50∘，∴∠AOC=80∘，∴劣弧AC的长为80π×3180=43π．故选D．9.答案：A解析：解：延长DE交BC于H．由题意BH：EH=3：1，在Rt△ABC中，AB=60√2，∠BAC=45°，∵BC=AC=60，∵AD=DB，DH//AC，∴BH=CH=30，∴DH=12AC=30，∴EH=10，DE=30−10=20，故选：A．延长DE交BC于H.解直角三角形求出BC=AC=30，再证明BH=CH=DH=30，EH=10，即可解决问题；本题考查解直角三角形--坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．解：设点A的坐标为(a,0)，∵AB=BC∴点C(−a,−ka)，∴点B的坐标为(0,−k2a)，根据三角形ABO面积得：−a⋅−k 2a2=1，解得，k=4，故选D．11.答案：B解析：本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴1−a2≥−1，正确求解不等式是解题关键．由分式方程的解是非负实数和二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．解：解分式方程42y−1−a−31−2y=1可得y=2+a2，∵分式方程42y−1−a−31−2y=1的解是非负实数，∴a≥−2，∵y≠0.5，∴a≠−1，∵y=x2+(a−1)x−a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1−a2，∴当x≤1−a2时，y随x的增大而减小，∵在x<−1时，y随x的增大而减小，∴1−a2≥−1，解得a≤3，∴−2≤a≤3，∵a≠−1，∴a能取的整数为−2，0，1，2，3；∴所有整数a值的和为4．故选B．12.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质.设甲车从M到N地的速度为akm/ℎ，利用图象得到3小时后甲乙相距120km，则3(a−60)=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300(km)，表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60(km)，则4小时后甲乙相距120−60=60(km)，得到A点坐标为(4,60)；利用待定系数法求过点(4,60)、(4.4,0)的解析式为y=−150x+660(4≤x≤4.4)；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，则甲0.4小时行驶了(300−264)km，利用速度公式可计算出甲返回的速度．解：设甲车从M到N地的速度为akm/ℎ，∵3小时后甲乙相距120km，∴3(a−60)=120，∴a =100，所以①正确；∵甲车先到达N 地，停留1h 后按原路，∴甲到达N 时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300(km)，∴M 、N 两地之间相距300km ，所以②不正确；∵甲在N 地停留1h 时，乙行驶了1×60=60(km)，∴4小时后甲乙相距120−60=60(km)，∴A 点坐标为(4,60)，所以③正确；设当4≤x ≤4.4时，函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把(4,60)、(4.4,0)代入得{4k +b =604.4k +b =0， 解得{k =−150b =660， ∴函数解析式为y =−150x +660(4≤x ≤4.4)，所以④正确；当x =4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km ，∴甲返回时的速度=(300−264)÷0.4=90(km/ℎ)，所以⑤不正确．故选B ．13.答案：16解析：解：原式=√136=16． 根据负整数指数幂a −p =1a (a ≠0,p 为正整数)进行计算即可．此题主要考查了分数指数幂，以及负整数指数幂，关键是掌握计算公式．14.答案：14解析：解：方程x 2−8x +12=0，因式分解得：(x −2)(x −6)=0，解得：x =2或x =6，若2为腰，6为底，2+2<6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．故答案是：14．求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形ABC的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．15.答案：3解析：本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集为0<x<2，找出a、b的值是解题的关键．根据不等式组的解集为0<x<2，可求出a、b的值，将其相加即可得出结论．解：{x+2a>4①2x−b<5②解不等式①得x>4−2a，解不等式②得x<b+52，∵关于x的不等式组{x+2a>42x−b<5的解集为0<x<2，∴{4−2a=0 b+52=2，解得：a=2，b=−1，∴a−b=2−(−1)=3．故答案为3．16.答案：3解析：解：设∠AEF=n°，由题意nπ⋅22360=43π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=12EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．设∠AEF=n°，由题意nπ⋅22360=43π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：①④；②③④解析：本题考查了二次函数的图像，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：(1)①∵抛物线的开口向上，∴a>0，正确；②∵对称轴为x=−b2a>0，∴a、b异号，即b<0，错误；③∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c<0，错误；④当x=1时，y=a+b+c=0，正确．故第(1)问正确的结论的序号是①④．(2)①∵a>0，b<0，c<0，∴abc>0，错误；②∵对称轴为x=−b2a<1，a>0，∴2a+b>0，正确；③∵图象经过点(−1,2)和(1,0)，∴a−b+c=2，a+b+c=0，∴a+c=1，正确；④∵a+c=1，c<0，∴a>1，正确．故第(2)问正确的结论的序号是②③④．故答案为①④；②③④．18.答案：6+3√22解析：解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=√2，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=√2+1，∴AB=√2AO=2+√2，∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=12×1×(2+√2)=1+√22，S△BDE=S△ADB−2S△AEB=1+√2，∵DF=EF，∴S△EFB=1+√22，∴S△DEE′=2S△ADE−S△AEE′=√2+1，S△DFE′=12S△DEE′=√2+12，∴S四边形AEFE′=2S△ADE−S△DFE′=3+√22，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=6+3√22．故答案为6+3√22．如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N.易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=12∠BAD，∠FCD=12∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．解析：本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，基础题目．根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．20.答案：解：(2a2+2aa2−1−a2−aa2−2a+1)÷2aa−1=[2a(a+1)(a+1)(a−1)−a(a−1)(a−1)2]÷2aa−1 =(2aa−1−aa−1)÷2aa−1=aa−1÷2aa−1=aa−1⋅a−12a=12．解析：根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21.答案：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−80°)=50°，∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．解析：由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．22.答案：解：(1)(2)选美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．解析：本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．(1)利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；故答案为6，4.5，7.6．(2)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．解：(1)①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4=6；②滴滴中位数为4.5；③方差：110[5×(6−4)2+2×1+2×9+36]=7.6，故答案为6，4；5；7.6；(2)见答案．23.答案：解：(1)∵OC=3OB，B(1,0)，∴C(0,−3)．把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=−3，∴抛物线的解析式y=x2+2x−3．(2)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC的解析式为y=−x−3，如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．设M(m,−m −3)，则D(m,m 2+2m −3)，DM =−m −3−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵−1<0，∴当x =−32时，DM 有最大值94，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×4×3+12×3×DM ，此时四边形ABCD 面积有最大值为6+32×94=758．(3)存在点P(±√6−1,2)或(±√2−1,−2).理由如下：设P(d,f)．则S △ABP =12AB ⋅|f|=12×4|f|=2|f|．∵S △BOC =12×1×3=32，S △ABP =83S △BOC ，∴2|f|=83×32=4，则f =2或f =−2．当f =2时，d 2+2d −3=2，此时d =±√6−1，即点P(±√6−1,2)．当f=−2时，d2+2d−3=−2，此时d=±√2−1，即点P(±√2−1,−2)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(±√6−1,2)或(±√2−1,−2)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a，即可求出函数解析式；(2)如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.设M(m,−m−3)则D(m,m2+2m−3)，然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)设P(d,f).利用三角形的面积公式，建立方程，利用方程求得点P的坐标．24.答案：(1)(−1,0)，(−2,1)；(2)解：当对称轴是x=−2时，x=−b2a =1−3a2a=−2，解得：a=−1；(3)解：①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0有一个实数根．②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[−(1−3a)]2−4a(2a−1)=a2−2a+1=(a−1)2≥0，∴方程有实数根，∴a取任何实数时，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0总有实数根.解析：本题考查的是二次函数的性质，根的判别式有关知识．(1)根据函数的图象进行解答即可；(2)根据二次函数对称轴求法得出x=−b2a =1−3a2a=−2，即可求出；(3)利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．解：(1)y=ax2−(1−3a)x+2a−1=(ax+2a−1)(x+1)，故该函数的图象经过的定点为(−1,0)，(−2,1)；故答案为(−1,0)，(−2,1)；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)设今年年初猪肉的价格为x元/千克．由题意，得2.5x×(1+60%)≥100，解得x≥25．故今年年初猪肉的最低价格是每千克25元．(2)设5月20日猪肉销售总量为m千克．由题意，得34m(1+a%)×40(1−a%)+m4(1+a%)×40=m×40×(1+110a%)，解得a1=0(不符合题意，舍去)，a=20．故a的值为20．解析：本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．26.答案：(1)3，−1(2)解：如图，连接OP，OQ，由图可知：D(4,0)，E(0,4)，∴SΔOPD=SΔOED−SΔOQD−SΔAPE，=4×4×12−12×4×1−12×4×1，=4．(3)由函数图象可知：当x<0或0<x<3时，k2x+b>k1x．(4)设y轴上存在一点A，使得△PAO为等腰三角形，如图，设A(0,a)，当AO=AP时，则√a2=√12+(3−a)2，解得：a=53，当AP=PO时，则√a2+(3−1)2=√12+32，解得：a=2√10，当PO=AO时，√12+32=√a2，解得：a=±√10，则A点坐标为：(0,√10),(0,−√10),(0,2√10),(0,53)．解析：本题考查的是一次函数的应用，反比例函数的应用，三角形的面积，等腰三角形的性质有关知识．(1)把点P ，Q 代入反比例函数中求出k 1，m 的值，然后再把P ，Q 代入一次函数中求出k 2；(2)连接OP ，OQ ，S ΔOPD =S ΔOED −S ΔOQD −S ΔAPE 即可解答；(3)根据函数的图象直接求出x 的取值范围即可；(4)假设存在点P 使得△PAO 为等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．解：把P(1,3)代入反比例函数y =k 1x 中，则k 1=xy =1×3=3，则反比例函数为y =3x ，把Q(3,m)代入y =3x 中，则m =1，则点Q(3,1)，把P(1,3)，Q(3,1)代入一次函数y =k 2x +b 中，∴{k 2+b =33k 2+b =1， 解得：k 2=−1，b =4，则一次函数解析式为y =−x +4．故答案为3，−1．(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案；。
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级(上)周考数学试卷(一)
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）周考数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小，每小题4分，共48分）1. 在−2.5，13，0，2这四个数中，最大的数是（）A.13B.−2.5C.2D.02. 如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（）A. B. C. D.3. 下列运算中，正确的是（）A.(a3)3＝a9B.a2⋅a2＝2a2C.(ab)2＝ab2D.a−a2＝−a4. 如图，AB // CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50∘，则∠2的度数为（）A.40∘B.50∘C.45∘D.25∘5. 函数y＝x2−2x+1的顶点坐标是（）A.(0, −1)B.(−1, 0)C.(1, 0)D.(0, 1)6. 估计(3√24−√30)÷√6的值应在（）A.4和5之间B.3和4之间C.5和6之间D.6和7之间7. 下列命题中，是真命题的是（）A.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形B.三角形的外心到三角形三边的距离相等C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和8. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（）A.4B.3C.2.5D.59. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是10时，根据程序，第一次计算输出的结果是5，第二次计算输出的结果是−2，…，这样下去第2019次计算输出的结果是（）A.−1B.−8C.4D.210. 如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的．图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（）A.62B.48C.63D.7911. 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A.103B.329C.154D.412. 如果关于x的分式方程1−ax−2+2=12−x有整数解且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)x+2x−12<12(a−1)有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A.−2B.4C.2D.−3二、填空题（本大題6个小题，每小题4分，共24分）2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为________．计算：(12)−1−(2019−π)0+|−3|＝________．小颖为九年级毕业晚会设计了一个“配紫色”的游戏，下图是两个可以自由转动的转盘，一个转盘被分成面积相等的三个扇形，另一个转盘被分成面积相等的两个半圆形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，则游戏者获胜的概率是________．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE 沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE＝________．甲乙两人分别从A、B两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达B地后立即停止，乙到达A地后立即以另一速度返回B地．在整个行驶的过程中，两人保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．当甲到达B地时，则乙距离B地的时间还需要________分钟．初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐．一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐．套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B 套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加13，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵________时，才能使6号销售额达到1950元．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）化简：（1）(a−2b)2−4a(a−b)（2）(12x−4+x+4)÷x2+2xx−4如图，等边△ABC中，AB＝12，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求证：BF＝EF；（2）求△BDE的面积．近一周，各个学校均在紧张有序地进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男女各40名学生的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下（数据分组为A组：x<50；B组：50≤x<60；C 组：60≤x<70；D组：70≤x≤80）（C组中15名学生的成绩）63、69、64、62、68、69、65、69、65、66、67、61、67、66、69两组数据的平均数，中位数，众数，满分率（单位：分）如下表所示（1）扇形统计图A组学生中所对应的圆心角α的度数________，中位数b＝________，众数c＝________．（2）通过以上的数据分析，你认为________（填“男生”或“女生）的物理成绩更好，并说明理由．（3）若成绩在70分（包含7以上为忧秀，请你估计该校1200名学生中此次考试中优秀的人数．设函数y＝k1x+k2x ，且k1⋅k2≠0，自变量x与函数位y满足以下表格：432222（1）根据表格直接写出y与x的函量表达式及自变量x的取值范围；（2）补全上面表格：m＝________，n＝________，在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y与x的函数图象；（3）结合函图象，解决下列问题①写出函数y的一条性质：________．②当函数值y≥32时，x的取值范围是________−12≤x<0或________≥2．阅读下列材料：已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为(t+1)(t−1)＝80，整理得t2−1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x，y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2−3)＝27，求x2+y2的值．（2）若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数．某超市9月以50元/盒的进价购进一款月饼1000盒，以100元/盒的价钱全部销售完．销售人员根据市场调研推测，该款月饼每盒的售价在9月的基础上每降价5元，月销量就会相应增加100盒，该超市10月的计划进购月饼不超过1400盒．（1）据根该超市10月计划，该款月饼10月的售价最少每盒可以定价多少元？（2）实际上，10月该市购进该款月饼的进价比9月便宜了m2元，而实际售价在9月的基础上降低了m元，已知10月的销售利润比9月增加8%，求m的值．如图1，在▱ABCD中，∠D＝45∘，E为BC上一点，连接AC，AE，（1）若AB＝2√6，AE＝4，求BE的长；（2）如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA＝CF，且∠ACF＝∠BAE，求证：AF+AB=√2AM．如图1，抛物线y=−√36x2+2√33x+2√3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点H，与AC相交于点T．（1）点P是线段AC上方抛物线上一点，过点P作PQ // AC交抛物线的对称轴于点Q，当△AQH面积最大时，点M、N在y轴上（点M在点N的上方），MN=√3，点G在直线AC上，求PM+NG+12GA的最小值．（2）点E为BC中点，EF⊥x轴于E，连接EH，将△EFH沿EH翻折得△EF′H，如图2所示，再将△EF′H沿直线BC平移，记平移中的△EF′H为△E′F″H′，在平移过程中，直线E′H′与x轴交于点R，则是否存在在这样的点R，使得△RF′H′为等腰三角形，若存在，求出R点坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）周考数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小，每小题4分，共48分）1.【答案】此题暂无答案【考点】有理根惯小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法合较溴类项幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类有理数三混合运臂列代明式织值规律型：点的坐较规律型：三形的要化类数射常过【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：点的坐较规律型：三形的要化类规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大題6个小题，每小题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂负整明指养幂实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州几来锰率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方织的解一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）【答案】此题暂无答案【考点】单项较乘多洗式分式因混合似算完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中位数频数（率）分布直方水众数加水正均数极差用样射子计总体扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于表示械法函数自变于的取旋范围函数值函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】换元法解较元腾次方程实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆名校2019—2020学年度初三年级期末考试-数学
重庆名校2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学试题（满分150分，时间120分钟）命题：卢天周世建龚元敏程灿审核：李铁打印：程灿校对：周世建一、选择题：（本大题共12个小题，毎小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了厶B、C、Q的四个答案，其中只有一个是正确的，清将请将弩题卡上对应题目的正确答案标号涂器.1. H2020|-（' ）D.67°第9题图第.10題图7,如图，菱形ABCD中,过顶点C作CE1BC交对角线如于E点,已知£4 = 134。
，则山花。
的大小为（）A. 23°B, 28。
.第7题图8,按下面的程序计算:A. 2020B. -2020C. ----20202.用一个平面去截…个圆锥，截面的形状不可能是（）A,圆 B.短形 C.椭圆3.下列运算正确的是（）A. _4_3 = TB. 5X（_：）2=_!C.4.下列命题正确的是（）2020 D.三角形D.次+屈3很A.五3有意义的x取值范围是XA I，B.~组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若& 土72°55'，则 & 的补角为107°45'.D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为?，85.已知4（T,2）关于对由对称点为才，则点4的坐标为（）A. （3,2）B. （2,-3）C, （3厂2） D.卜3厂2）6.如图，用尺规作图作ABAC的平分线』£）,第一步是以彳为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB, AC于点E,入第二步是分别以瓦尸为圆心，以大于4"长为半径画弧，2两圆弧交于刀点，连接如＞,那么,4。
为所作，则说明ACAD-^BAD的依据是（）A.SSS B.SAS 9 °C. ASAD. AAS/I ... E .. B重庆中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学试题第顷共8页若开始输入的x值为正整数，最后输出的結果为22,A. 1B.2力如图所示，已知AC为0。
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年度第一学期九年级数学期末测试卷
25.在平行四边形 A B C D 中， A C 为对角线， A E C D ，点 G , F 分别为 AB , BC 边上的点，连接
F G , A F , A F 平分 G F C .
1 如图 ① , 若 F G A B , 且 A G 6, A E 5, sinB 3 ，求平行四边形 A B C D 的面积.
A． 3 : 2
B． 3 : 5
C. 9 : 4
D． 9 : 5
6. 下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分
B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C．正八边形每个内角都是1 4 5
D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 7. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木 长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4 .5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺， 问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为（ ）
22. 如图，对称轴为直线 x 1 的抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C ,
连接 A C、 A D , 其中 A 点坐标 1, 0 .
1 求抛物线的解析式； 2 直线 y 2 x 3 与抛物线交于点 C , D , 与 x 轴交于点 E , 求 A C D 的面积；
2 若 A B C D B E ，求证: A D C E
21. 为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取 20 名学生成绩(满分 5 0 分)进行整理分析(成绩得分用 x 表示，共分成四组: A. 30 x 35 ；B . 35 x 40 ， C . 40 x 45, D .45 x 50 )下面给出了部分信息:
【精选3份合集】2019-2020年重庆市九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论①2a ﹣b ＝0；②a+b+c ＝0；③当m≠﹣1时，a ﹣b ＞am 2+bm ；④当△ABC 是等腰直角三角形时，a ＝1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x ＝﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为32+10，其中，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标，进而可求得此时a 的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a ﹣b ＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b+c ， ∵m≠﹣1，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （﹣1，2），可设抛物线的解析式为y ＝a （x+1）2+2，把（1，0）代入解得a ＝﹣12，故④正确， 如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD+PB+BD ＝PD+PA+BD ＝AD+BD ，∵AD 2233+＝2BD 2231+10，∴△PBD 周长最小值为2+10，故⑤正确．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.2．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．23B．3C．33D．32【答案】D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=12ED⋅AE,S△ECD=12ED⋅CF.∴S△AED=S△CDE∵AE=12AD=1,DE=223AD AE=-=，∴△ECD的面积是32. 故答案选:D.本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2【答案】D 【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.4．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－5 【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．5．若3a b +=2a b -=22a b -的值为（ ） A ．6B ．23C 5D 6 【答案】D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把3a b +=2a b -=【详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）326．故答案为D ．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键．6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝10x B ．y ＝5x C ．y ＝20x D ．y ＝20x 【答案】C【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，1102xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x =． 故选C ．点睛：根据三角形的面积公式列出1102xy =，即可求出答案. 7．图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是点C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )A ．1.5πB ．2.5πC ．3.5πD ．4.5π【答案】C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，∴阴影部分的面积之和是：2 25401 15 3.5360πππ⨯⨯⨯-=，故选C．【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与3yx=-的图像相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，交函数4yx=的图像于点C，连接BC，交x轴于点E，则OBE△的面积为（）A．72B．74C．2 D．32【答案】B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】∵函数y kx=与3yx=-的图像相交于A，B两点∴联立3y kxyx=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得12123333k kx xy k y k⎧⎧--==⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩∴点A、B坐标分别是333,3k kA kB k⎛----⎝⎝∵过点A作x轴的平行线，交函数4yx=的图像于点C∴把3y k=-代入到4yx=中得，43kx=-解得433kxk-=-∴点C 的坐标为43,3k k ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝ ∴1433=2372ABC k k S k ⎛⎫--⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭∵OA=OB，OE∥AC∴OE 是△ABC 的中位线∴17==44OBE ABC S S 故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.10．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】A【解析】由题意得:2ABM AOM SS =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=,122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.【点睛】 本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.11．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根【答案】D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，从而得解．【详解】A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x ＝1，设另一交点为（x ，0），−1＋x ＝2×1，x ＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．12．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是A ．()246y x =+-B ．()242y x =--C ．()242y x =-+D ．()213y x =--【答案】B【分析】把265y x x =-+配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线()2265=34y x x x =-+--向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：()()22-3-1-4+2=-4-2y x x =故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴()2=441640m m ∆--=<﹣， ∴m ＞4故答案为：m ＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．14．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是__________【答案】【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ，等边三角形的边长是2，OG ∴，∴等边三角形的面积是122⨯= ∴正六边形的面积是：6故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．15．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．【答案】y ＝﹣3x+1【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质，可得出y 关于x 的函数解析式．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=，即6296y x -=，∴y ＝﹣3x+1． 故答案为：y ＝﹣3x+1．【点睛】 本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE AD BC AB=是关键. 16．抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是_____________．【答案】（﹣1，2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=2(1)2x ++，则函数的顶点坐标为(－1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标．17．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD ＝5：3，CF ＝6，则DE 的长为_____．【答案】1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AE ADEC DB==，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴53AE ADEC DB==，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴5=3DE AEFC EC=，即563DE=，解得，DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为5，则AEBE（AE BE<）的值为_____.【答案】1 2【分析】根据题意，由AAS证明△AEH≌△BFE，则BE=AH，根据相似比为53EHAB=，令5k，AB=3k，设AE=a，AH=3k a-，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出a的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵EH AB =令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知二次函数的图象顶点是(12)-，， 且经过()1, 3-，求这个二次函数的表达式． 【答案】()25124y x =-++ 【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】把顶点()12-，代入()2y a x h k =-+得：()212y a x =++， 把()1,3-代入()212y a x =++得：54a =-， ∴二次函数的表达式为：()25124y x =-++． 【点睛】 本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键．20．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，【答案】（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是________和__________；②在对称轴右侧，y 随x 增大而_______________；③当22x -<<时，则y 的取值范围是_________________；(3)请直接写出抛物线2y ax bx c =++的解析式．【答案】（1）2；（2）①抛物线与x 轴的交点坐标是()30-，和()10，；②y 随x 增大而减小；③y 的取值范围是54y -<≤；（2）223y x x =--+．【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y 的值相等，都为2；（2）①利用表中y=0时x 的值可得到抛物线与x 轴的交点坐标；②设交点式y=a （x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a 得到抛物线解析式为y=-x 2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y 的取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式．【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∴x=0和x=-2时，y=2；故答案是：2；（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；②设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-5＜y≤1．故答案是：-5＜y≤1；（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题．也考查了二次函数的性质．22．（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．【答案】解：（1）16；（2）12．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．【详解】解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=21126=（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 61122=【点睛】本题考查概率的计算，难度不大．23．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ∥BC ，∠DAB ＝∠C ， ∵BF ＝BE ，∴AB ﹣BF ＝BC ﹣BE ，即AF ＝CE ，∴△DAF ≌△DCE （SAS ），∴∠DFA ＝∠DEC ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2， ∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】。
2019-2020年重庆市北碚区西南大学附中九年级(上)第三次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列数字中最小的数为（）A．2B．﹣1C．0D．2．如图由几个大小相同的立方体搭成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算一定正确的是（）A．a+3a＝3a2B．＝|x|C．（﹣2a2b）3＝﹣2a6b3D．x2+2x﹣1＝（x+1）24．已知二次函数y＝﹣+2x+3，则该函数的最大值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．55．估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间6．下列命题中，是真命题的是（）A．将函数y＝x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝xB．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C．对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行7．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”，其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置，质量相等.5只雀和6只燕共重一斤，问燕、雀各重多少？”古代记八两为半斤，则设1只雀x两，一只燕y 两，可列方程（）A．B．C．D．8．根据以下程序，当输入x＝1时，输出的结果为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．89．如图，已知点A（0，1），B（﹣3，0），连接AB，将△ABO沿AB翻折，使点O与点C 重合，且点C恰好在函数y＝上，则k的值为（）A．B．C．D．10．如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F处，此时小宁望小李的仰角为18.43°．5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（）米．（已知：tan18.43°≈，sin18.43°≈，cos22.6°≈，tan22.6≈）A．10B．15.6C．20.4D．2611．已知关于x的不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（）A．﹣24B．﹣19C．﹣16D．﹣1012．如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形，，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形AEC'B'，连接BB'，若AB＝2，则线段BB'的长度为（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题）13．计算：|1﹣|+（2019﹣π）0﹣（）﹣1•tan30°＝．14．已知点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）．15．现有，背面完全相同，正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，2，3的5张卡片，洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将卡片上的数字记为k，再从剩余卡片中随机抽取一张，将其数字记为b，则一次函数y＝kx+b不经过第二象限的概率是．16．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点O，以边BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B 地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了小时．18．“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的，乙车数量的，丙车数量的进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的．已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨．则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）b（2a+b）+（a﹣b）2﹣a2（2）20．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，OB＝4，sin∠CBO＝．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB与反比例函数y＝相交于C、D两点（C点在第一象限），求S△DOC的面积．21．2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但是也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2.5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0≤x＜2.5，B.2.5≤x＜5.0，C.5.0≤x＜7.5，D.7.5≤x＜10.0，E.10.0≤x＜12.5，F.12.5≤x＜15），下面给出了部分信息；其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁的抗倾覆系数统计表设计院甲乙平均数7.78.9众数a8中位数7b方差19.718.3根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是度，a＝，b＝；（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（一条即可）：；（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．22．一个四位数，若首位和末位都是1，称这样的数为“首尾双一数”，例如：1231，1581，1941等都是“首尾双一数”．（1）证明：一个“首尾双一数”与它去掉首位和末位后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（2）给定一个“首尾双一数”n，记D（n）＝，求满足D（n）是完全平方数，且n的所有位数上的数字之和为偶数的所有n．23．已知关于x函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：（1）求b＝；（2）函数图象探究：①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝，n＝；x…﹣01234567788…y…m3﹣414n41﹣435…②根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为．24．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘．某商家推出两款八粒装的蛋黄酥，其中麻薯豆沙蛋黄酥50元每盒，莲蓉千层蛋黄酥48元每盒，两款蛋黄酥非常畅销，平均每周销售额为344000元．（1）受生产能力限制，该商家平时每周生产7000盒八粒装蛋黄酥，为了保证周销售额不变，则每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥多少盒？（2）在（1）的条件下，为了迎接双十一大促，该商家提前扩大生产能力，并在双十一当天，开展蛋黄酥促销活动，麻薯豆沙蛋黄酥售价降低了a元，其销量在当天比平时周销量增加了2000盒，最后当天两款蛋黄酥的总销售额比平时周销售额还多96000元，求a的值．25．已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN．（1）如图①，若tan∠ADM＝，MN＝3，求BC的长；（2）如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM＝CN，求证：DM＝BH+NH．26．如图，抛物线的解析式为y＝﹣x+5，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线对称轴与直线BC交于点D．（1）E点是线段BC上方抛物线上一点，过点E作直线EF平行于y轴，交BC于点F，若线段CD长度保持不变，沿直线BC移动得到C'D'，当线段EF最大时，求EC'+C'D'+D'B的最小值；（2）Q是抛物线上一动点，请问抛物线对称轴上是否存在一点P是△APQ为等边三角形，若存在，请直接写出三角形边长，若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列数字中最小的数为（）A．2B．﹣1C．0D．【分析】根据正数比0大，负数比0小，两个负数相比较，绝对值大的反而小可直接得到答案．【解答】解：由题可得，＜﹣1＜0＜2，∴四个选项中最小的数为﹣，故选：D．2．如图由几个大小相同的立方体搭成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得有2列，从左到右正方形的个数分别为2、1．故选：A．3．下列运算一定正确的是（）A．a+3a＝3a2B．＝|x|C．（﹣2a2b）3＝﹣2a6b3D．x2+2x﹣1＝（x+1）2【分析】分别根据合并同类项法则，二次根式的性质，积的乘方运算法则以及完全平方公式解答即可．【解答】解：A．a+3a＝4a，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故本选项不合题意；D．x2+2x﹣1＝（x+1）2，故本选项符合题意．故选：D．4．已知二次函数y＝﹣+2x+3，则该函数的最大值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．5【分析】二次项系数为负值的二次函数，其图象开口向下，顶点纵坐标为函数的最大值，据此可解．【解答】解：∵二次函数y＝﹣+2x+3的二次项系数为﹣，∴当x＝﹣＝2时，函数取得最大值y＝﹣×22+2×2+3＝5故选：D．5．估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：3＝12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．6．下列命题中，是真命题的是（）A．将函数y＝x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝xB．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C．对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、将函数y＝x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝x，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y＝，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A．7．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”，其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置，质量相等.5只雀和6只燕共重一斤，问燕、雀各重多少？”古代记八两为半斤，则设1只雀x两，一只燕y 两，可列方程（）A．B．C．D．【分析】设1只雀x两，一只燕y两，根据“5只雀和6只燕共重一斤，4只雀1只燕的重量等于5只燕1只雀的重量”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设1只雀x两，一只燕y两，依题意，得：．故选：C．8．根据以下程序，当输入x＝1时，输出的结果为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．8【分析】把x＝1代入程序中计算即可得到输出结果．【解答】解：把x＝1代入程序中得：1﹣2＝﹣2＜1，把x＝﹣2代入程序中得：﹣6+5＝﹣1＜1，把x＝﹣1代入程序中得：﹣3+5＝2＞1，则输出的结果是2，故选：C．9．如图，已知点A（0，1），B（﹣3，0），连接AB，将△ABO沿AB翻折，使点O与点C 重合，且点C恰好在函数y＝上，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CE⊥y轴于E，作BD⊥CE于D，如图，设AE＝m，CE＝n，先根据折叠的性质得BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，再证明Rt△ACE∽Rt △CBD，利用相似比得到CD＝3m，BD＝3n，则3n＝m+1，3m+n＝3，于是可求出得m ＝，n＝，从而得到C点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解答】解：过C点作CE⊥y轴于E，作BD⊥CE于D，如图，设AE＝m，CE＝n，∵点A（0，1），B（﹣3，0），∴OB＝3，OA＝1，∵△ABO沿AB翻折，使点O与点C重合，∴BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，∵∠ACE+∠BCD＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BCD＝∠CAE，∴Rt△ACE∽Rt△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴CD＝3m，BD＝3n，∴3n＝m+1，3m+n＝3，解得m＝，n＝，∴OE＝1+＝，∴C点坐标为（﹣，），∵点C好在函数y＝上，∴k＝﹣×＝﹣．故选：B．10．如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F处，此时小宁望小李的仰角为18.43°．5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（）米．（已知：tan18.43°≈，sin18.43°≈，cos22.6°≈，tan22.6≈）A．10B．15.6C．20.4D．26【分析】作AM⊥DF于M．解直角三角形求出EF，推出EF＝DE＝15米，推出点E运动到D的时间是5秒，由此即可解决问题．【解答】解：作AM⊥DF于M．在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5×5.2＝26（米），AB：BC＝5：12，∴可以假设AB＝5k，BC＝12k，∴（5k）2+（12k）2＝262，解得k＝2或﹣2（舍弃），∴AB＝10（米），BC＝24（米），∵四边形ABDM是矩形，∴AB＝DM＝10（米），∵DF＝30米，∴FM＝FD﹣DM＝20（米），∵tan∠F AM＝＝，∴AM＝BD＝60（米），∴CD＝BD﹣BC＝36（米），∵tan∠ECD＝＝，∴DE＝15（米），∴EF＝DE，∴点E运动到D的时间是5秒，∴当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为36﹣5×5.2＝10（米）．故选：A．11．已知关于x的不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（）A．﹣24B．﹣19C．﹣16D．﹣10【分析】先解不等式组，该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个得到﹣3≤＜0，解得m的范围；再解分式方程，根据其解为整数，求得m的值，求和即可．【解答】解：由解得：＜x≤2∵该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个∴﹣3≤＜0∴﹣9≤m＜3由得y﹣（5﹣y）＝﹣m∴y＝∵分式方程的解为整数且﹣9≤m＜3当m＝﹣5时，y＝5，分式方程的分母为0，故m＝﹣5为增根∴符合条件的所有整数m为：﹣9，﹣7，﹣3，﹣1，1﹣9+（﹣7）+（﹣3）+（﹣1）+1＝﹣19故选：B．12．如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形，，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形AEC'B'，连接BB'，若AB＝2，则线段BB'的长度为（）A．B．C．2D．【分析】BB′交AE于M，作EH⊥AB′于H，连接B′E，如图，利用黄金矩形的定义得到BC＝+1，再利用正方形的性质得到AG＝AB＝2，DE＝DG＝﹣1，则利用勾股定理得到AE＝2，接着利用折叠的性质得到C′B′＝CB＝+1，EC′＝EC＝3﹣，AB′＝AB＝2，BB′⊥AE，B′M＝BM，则EH＝C′B′＝+1，然后利用面积法求出B′M，从而得到BB′的长．【解答】解：BB′交AE于M，作EH⊥AB′于H，连接B′E，如图，∵四边形ABCD为黄金矩形，∴AB＝BC，∴BC＝×2＝+1，∵四边形ABFG、GHED均为正方形，∴AG＝AB＝2，DE＝DG＝+1﹣2＝﹣1，在Rt△ADE中，AE＝＝2，∵矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形AEC'B'，∴C′B′＝CB＝+1，EC′＝EC＝3﹣，AB′＝AB＝2，BB′⊥AE，B′M＝BM，易得四边形B′C′EH为矩形，则EH＝C′B′＝+1，∵B′M×AE＝AB′×EH，∴B′M＝＝，∴BB′＝2B′M＝．故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：|1﹣|+（2019﹣π）0﹣（）﹣1•tan30°＝0．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣3×＝0，故答案为：014．已知点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1上，则y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2（用“＜”连接）．【分析】先求出二次函数对称轴，然后根据二次函数的增减性，从点到对称轴的距离的越大相应的函数值越大．【解答】解：抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣1，∵a＜0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而减小，x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∵|﹣3+1|＝2，|﹣1﹣0|＝1，|2﹣（﹣1）|＝3．∴3＞2＞1∴y3＜y1＜y2．故答案是：y3＜y1＜y2．15．现有，背面完全相同，正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，2，3的5张卡片，洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将卡片上的数字记为k，再从剩余卡片中随机抽取一张，将其数字记为b，则一次函数y＝kx+b不经过第二象限的概率是．【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果数和一次函数y＝kx+b不经过第二象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中一次函数y＝kx+b不经过第二象限的有5种，则一次函数y＝kx+b不经过第二象限的概率是＝；故答案为：．16．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点O，以边BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为12﹣2π．【分析】根据正方形和圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴图中阴影部分的面积为×4×4﹣•π×22＝12﹣2π，故答案为：12﹣2π．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B 地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了 1.5小时．【分析】根据题意可得甲、乙两车原来的速度，根据两车在B地相遇，列方程即可求出A、B两地的距离，再次根据“路程＝速度×时间”即可解答．【解答】解：根据题意得：甲车原来的的速度为：300÷5＝60（千米/时），乙车原来的的速度为：（60×10﹣200）÷（10﹣5）＝80（千米/时），设甲车出发x小时后得到B地，根据题意得：60x＝80（x﹣5），解得x＝20，所以A、B两地的距离为：60×20＝1200（千米），所以B、C两地的距离为：1400﹣1200＝200（千米），乙车前往C地和返回A地所用时间为：200÷80+1400÷（80×）＝16.5（小时），所以甲车在B地卸货所用时间为：16.5﹣1200÷（60×）＝1.5（小时）．故答案为：1.518．“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的，乙车数量的，丙车数量的进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的．已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨．则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为2700元．【分析】设重庆顺风快递公司总共有x辆车，用表示各型车的数量，上午运输快递重量，下午快递重量，设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量y吨，根据题意列出y的不等式组，求得y的取值范围，再用y的代数式表示：下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本，最后根据一次函数的性质求最小值．【解答】解：设重庆顺风快递公司总共有x辆车，则甲型车有x辆，乙型车有x ＝x辆，丙型车有x＝x辆，根据题意得，上午运货总量为：15×x+10××x+20×x＝x（吨），全天运货总量为：＝14x（吨），下午运货总量为：14x•（1﹣）＝x（吨），设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量y吨，根据题意得，xy+x y+xz＝x，化简得，4y+z＝84，∴z＝84﹣4y，∵下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨∴，∴17≤y≤18，∴下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本为：w＝50y+90×y+60（84﹣4y）＝﹣130y+5040，∵﹣130＜0，∴w随y的增大而减小，∴当y＝18时，w有最小值为：﹣130×18+5040＝2700（元），故答案为：2700．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）b（2a+b）+（a﹣b）2﹣a2（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2ab+b2+a2﹣2ab+b2﹣a2＝2b2；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣．20．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，OB＝4，sin∠CBO＝．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB与反比例函数y＝相交于C、D两点（C点在第一象限），求S△DOC的面积．【分析】（1）由sin∠CBO＝得出∠CBO＝45°，即可得出△AOB是等腰直角三角形，从而求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立求得交点C、D的坐标，然后根据S△DOC＝S△BOC+S△BOD即可求得．【解答】解：（1）∵OB＝4，sin∠CBO＝．∴∠CBO＝45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝4，∴A（4，0），B（0，﹣4），代入y＝kx+b得，解得k＝1，b＝﹣4，∴直线AB的解析式为y＝x﹣4；（2）解得或，∴C（6，2），D（﹣2，﹣6），∴S△DOC＝S△BOC+S△BOD＝＝16．21．2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但是也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2.5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0≤x＜2.5，B.2.5≤x＜5.0，C.5.0≤x＜7.5，D.7.5≤x＜10.0，E.10.0≤x＜12.5，F.12.5≤x＜15），下面给出了部分信息；其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁的抗倾覆系数统计表设计院甲乙平均数7.78.9众数a8中位数7b方差19.718.3根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是108度，a＝7，b＝8.5；（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（一条即可）：乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院；（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中D组数据所对应的圆心角，再根据题目中给出的数据可以得到a、b的值；（2）根据题目中的数据，可以判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后说出一条理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可；（3）根据题目中的数据可以计算出2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．【解答】解：（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是：360°×（1﹣15%﹣5%﹣5%﹣20%﹣25%）＝108°，a＝7，20×（25%+20%）＝9，则乙组第10个数据和第11个数据是8，9，故b＝（8+9）÷2＝8.5，故答案为：108，7，8.5；（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中乙设计院的桥梁安全性更高，理由是乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院，故答案为：乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院；（3）80×+120×15%＝16+18＝34（座），答：2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的一共有34座．22．一个四位数，若首位和末位都是1，称这样的数为“首尾双一数”，例如：1231，1581，1941等都是“首尾双一数”．（1）证明：一个“首尾双一数”与它去掉首位和末位后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（2）给定一个“首尾双一数”n，记D（n）＝，求满足D（n）是完全平方数，且n的所有位数上的数字之和为偶数的所有n．【分析】（1）设出“首尾双一数”，进而表示出它，以及去掉首位和末位得到的两位数，即可得出结论；（2）设出“首尾双一数”，进而得出D（n）＝99+10a+b，再判断出D（n）的范围，利用完全平方数，即可求出n，最后判断即可得出结论．【解答】解：（1）设“首尾双一数”为，（0＜a≤9，0≤b≤9的整数），则“首尾双一数”为1000+100a+10b+1＝1001+100a+10b，去掉首位和末位后得到的两位数为10a+b，∴1001+100a+10b﹣3（10a+b）＝1001+100a+10b﹣30a﹣3b＝1001+70a+7b＝7（143+10a+b），∵0＜a≤9，0≤b≤9的整数，∴143+10a+b为整数，∴1001+100a+10b﹣3（10a+b）能被7整除，即：一个“首尾双一数”与它去掉首位和末位后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（2）设一个“首尾双一数”n为，（0≤a≤9，0≤b≤9的整数），则n＝1001+100a+10b，∴D（n）＝＝＝99+10a+b，∵0≤a≤9，0≤b≤9的整数），∴99≤99+10a+b≤198，∴①99+10a+b＝100，∴10a+b＝1，∴a＝0，b＝1，∴n＝1011，而1+0+1+1＝3是奇数，不是偶数，不符合题意，②99+10a+b＝121，∴10a+b＝22，∴a＝2，b＝2，∴n＝1221，而1+2+2+1＝6是偶数，符合题意，③99+10a+b＝144，∴10a+b＝45，∴a＝4，b＝5，∴n＝1451，而1+4+5+1＝11是奇数，不是偶数，不符合题意，④99+10a+b＝169，∴10a+b＝70，∴a＝7，b＝0，∴n＝1701，而1+7+0+1＝9是奇数，不是偶数，不符合题意，⑤99+10a+b＝196，∴10a+b＝97，∴a＝9，b＝7，∴n＝1971，而1+9+7+1＝318是偶数，符合题意，即：满足条件的n为1221或1971．23．已知关于x函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：（1）求b＝8；（2）函数图象探究：①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝，n＝5；x…﹣01234567788…y…m3﹣414n41﹣435…②根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质：函数关于x＝4对称；（4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为﹣4＜m＜5．【分析】（1）将点（4，5）代入函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，结合b是整数的条件即可求解；（2）①由y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当x＝﹣时，y＝；当x＝4时，y＝5；则有m＝，n＝5；②描点法画图即可；（3）函数关于x＝4对称；（写出一条即可）（4）结合图象找，当x＝4时，y＝5；当x＝1，x＝7时，y＝﹣4；则当﹣4＜m＜5时，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四个根．【解答】解：（1）将点（4，5）代入函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，∴b＝8或b＝3.5，∵b为整数，∴b＝8，故答案为8；（2）①∵b＝8，∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当x＝﹣时，y＝；当x＝4时，y＝5；∴m＝，n＝5，故答案为，5；②如图所示：（3）函数关于x＝4对称；（4）当x＝4时，y＝5；当x＝1，x＝7时，y＝﹣4；∴当﹣4＜m＜5时，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四个根，故答案为﹣4＜m＜5．24．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘．某商家推出两款八粒装的蛋黄酥，其中麻薯豆沙蛋黄酥50元每盒，莲蓉千层蛋黄酥48元每盒，两款蛋黄酥非常畅销，平均每周销售额为344000元．（1）受生产能力限制，该商家平时每周生产7000盒八粒装蛋黄酥，为了保证周销售额不变，则每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥多少盒？（2）在（1）的条件下，为了迎接双十一大促，该商家提前扩大生产能力，并在双十一当天，开展蛋黄酥促销活动，麻薯豆沙蛋黄酥售价降低了a元，其销量在当天比平时周销量增加了2000盒，最后当天两款蛋黄酥的总销售额比平时周销售额还多96000元，求a的值．【分析】（1）设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒，依题意，得：50x+48（7000﹣x）＝344000，解得：x＝4000．答：每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥4000盒．（2）依题意，得：（50﹣a）×（4000+2000）+48×（7000﹣4000）＝344000+96000，解得：a＝．答：a的值为．25．已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN．（1）如图①，若tan∠ADM＝，MN＝3，求BC的长；（2）如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM＝CN，求证：DM＝BH+NH．【分析】（1）如图①中，设AM＝3k，DM＝4k，则AD＝5k，由△ADM∽△NDA，可得AD2＝DM•AN，由此构建方程即可解决问题．。
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2321y x =-++的顶点坐标是（ ） A ．()2,1B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,1-3．如图，平面直角坐标系中，已知ABC V 顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC V 缩小后得到DEF V ，若()1,2,D DEF V 的面积为3，则ABC V 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形5 ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间6．服装车间有70名工人，缝制一种成人套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条，设x 名工人缝制上衣，y 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A ．7064x y x y +=⎧⎨=⎩B ．702x y x y +=⎧⎨=⎩C ．70264x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．70624x y x y +=⎧⎨=⨯⎩7．二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数，y ax b =-和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221,A B C C L ，正方形．1n n n n A B C C -使得点123,,,A A A L 在直线l 上，点123,,,C C C L 在y 轴正半轴上，则点2024B 的坐标为（ ）A ．()202420242,21- B ．()202320242,21- C ．()202320232,21-D ．()202220232,21-9．如图，正方形ABCD ，分别取AD 和CD 边的中点,E F ，连接BE 、连接AF 相交于点G ，连接CG ，若ABE α∠=，则BGC ∠的度数为（ ）A ．αB ．2αC ．90α︒-D ．902α︒-10．式子12345a b c d 中的a ，b 、c 、d 是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a 添加“×”，在d 添加“＋”，b ，c 不添加符号，得到的算式为：12345⨯+，结果为239．下列说法：①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果： ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为315； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1 其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．12．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若ABC V 的面积为5，则k 的值是．13．若,m n 是方程2420240x x --=的两个实数根，则代数式，2m mn n -+的值等于． 14．若二次函数23y x =-的图象过点()()()1232,,3,,4,A y B y C y -三点，则123,,y y y 的大小关系是．15．如图，菱形ABCD 的边长为4，且30,,AB D EF ∠=︒是对角线BD 上的两个动点，且2EF =，连接,AE AF ，则AE AF +的最小值为．16．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，60ABC ∠=︒，点，点E 是边AB 上的一点，点F 是边CD 上一点，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFGC ，点A 的对应点为点C ，点D 的对应点为点G ，则DF 的长度为．17．已知关于x 的一元一次不等式组213274x xx a+⎧≤+⎪⎨⎪+<⎩有且仅有2个整数解，且使关于y 的分式方程5355ay y y-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为． 18．阅读材料：一个四位自然数的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，若关于x的一元一次方程ax c d +=的解为x b =，则称这个四位自然数为方程ax c d +=的“顺承数”．如：方程217x +=的解是3x =所以2317就是方程217x +=的“顺承数”．判断5138（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程2x c d +=的解是x b =（0,4,09b d c ≤≤≤≤且,,b c d 为整数），若m 是该方程的“顺承数”，交换m 的百位和个位数字得到新数m '，且m m +'能被3整除，则满足条件的m 的最大值与最小值之和为．三、解答题 19．化简．(1)()()2342a b a a b ---；(2)222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+-+÷ ⎪++⎝⎭． 20．如图，四边形ABCD 中90ABC ∠=︒，AB BC AD ==，连接BD ．(1)尺规作图：作BAD ∠的平分线交BD 点E （只保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若BD CD ⊥，试探究DE 与DC 的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：证明：,AB AD AE =Q 平分BAD ∠ ∴①___________，BE DE = 90AEB ∴∠=︒又90ABC ∠=︒QABE CBD ∴∠+∠=②___________90=︒CBD BAE ∴∠=∠BD CD ⊥Q90BDC AEB ∴∠=∠=︒∵在AEB V 和BDC V 中_________AEB BDC BAE CBD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ (AAS)AEB BDC ∴△≌△∴④___________DE CD ∴=21．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BD 的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．(1)求证：四边形BGDE 是菱形；(2)若30EDG ∠=o ，45C ∠=o ，6ED =，求BC 的长， 22．如图，一次函数11y k x b =+的图象与反比例函数()220k y x x=<的图象相交于点()2,3A -，点()6,B m -．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式： (2)求AOB V 的面积；(3)在0x <的部分，直接写出210y y ≥>的解集．23．如图1．矩形ABCD 中，8,6,AB BC AC ==交BD 于点O ，动点P 沿A B D →→按每秒2个单位长度运动，动点Q 沿C D →按每秒89个单位长度运动，,P Q 两点同时运动，当P 运动至点D 时，点Q 也停止运动，在整个运动过程中，记1APD y S =△，记点Q 到点D 的距离为2y ，设运动时间为x 秒．(1)直接写出1y 和2y 关于x 的函数关系，并注明自变量x 的取值范围；(2)如图2，在给定的直角坐标系中画出1y 的函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)根据所画出的函数图像，直接写出当．12y y ≥时，所对应x 的取值范围．24．炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元．(1)该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元；(2)根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低2%3a ，销量增加15a 斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加9%4a ．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多5%2a ．求a 的值．(0)a >25．如下图所示，二次函数23y ax bx =+-与x 轴相交于,A B 两点，与y 轴相交于点C ．已知点()1,0A -，抛物线的对称轴为直线1x =．(1)求二次函数的表达式：(2)连结BC ，点P 是抛物线上一点，在直线BC 下方移动，过点P 分别向x 轴，y 轴做垂线，与BC 交于,E F 两点，求PEF !周长的最大值．(3)将抛物线沿着射线CB 的方向平移M 是平移后抛物线上任意一点，若15MBC ∠=︒，直接写出点M 的坐标．26．已知ABC V 为等边三角形，P 是平面内的一个动点．(1)如图1，点P 在ABC V 内部，连接AP 并延长交BC 于点D ，连接BP 并延长交AC 于点E ，若BD CE =，求APB ∠的度数：(2)如图2，点,P D 在ABC V 外部，满足DC DP =，连接CP ，DP ，DC ，DA ，BP ，其中E 为BP 中点，连接AE ，DE ；若60ACD CBP DPB ∠+∠-∠=o ，求证AE =；(3)如图3，点P 在ABC V 外部，135APC ∠=o ，将ABC V 沿着AC 翻折，得到AB C 'V ，连接B P '，M 为线段AP 上一点，且13AM AP =，连接B M '；若6AB =，当线段B P '的长取最小值时，直接写出AB M 'V 的面积．。
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重庆市西南大学附属中学2019-2020学年九年级上
学期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 计算（）
A．B．C．D．
2. 在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（）A．B．C．D．
3. 不等式的解为（）
C．D．
A．B．
4. 下列说法错误的是（）
A．将数用科学记数法表示为
B．的平方根为
C．无限小数是无理数
D．比更大，比更小
5. 如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与
面积之比为，则的值为（）
A．B．
C．D．
6. 下列命题正确的是（）
A．矩形的对角线互相垂直平分
B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C．正八边形每个内角都是
D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
7. 《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（）
A．B．C．D．
8. 如图，为的直径，点为上一点，，则劣弧
的长度为（）
B．
A．
C．D．
9. 我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B （B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C 出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，
≈1.73）
A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟
10. 如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数
经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（）
A．B．
C．D．
11. 使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，
且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（）A．10 B．4 C．0 D．3
12. 已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉
头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之
间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.
B．两地相距米
C．甲从地到地共用时分钟
D．当甲到达地时，乙距地米
二、填空题
13. 计算________________.
14. 若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.
15. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____．
16. 如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点
为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.
17. 已知二次函数的图象与轴有两个交点
，则下列说法正确的有：_________________．(填序号)
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
③当且时，的最大值为；
④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足
时，的取值范围为：．
18. 如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.
三、解答题
19. （1）解方程组:
（2）计算
20. 如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，求证:
21. 为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，
)下面给出了部分信息:
甲班名学生体育成
绩:
乙班名学生体育成绩在组中的数据是:
甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表
平均数中位数众数方差
甲班
乙班
根据以上信息，解答下列问题:
，，
；
根据以上数据，你认为班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由):
；
.
学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？
22. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标．
23. 根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
x L ﹣
3
﹣
2
﹣1 0 1 2 3 4 5 L
y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a＝，b＝；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m
的取值范围．
24. 受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的倍，且猪肉价格为每千克元羊肉价格为每千克元.
（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？
（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的
猪肉价格比11月份降低了，羊肉的销量是11月份猪肉销量的，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额
增加了，求的值.
25. 在平行四边形中，为对角线，，点分别为
边上的点，连接平分.
（1）如图，若且，求平行四边形的面积.
（2）如图，若过作交于求
证:
26. 点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.
定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作
；
定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；
（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则．
（2）已知直线，点，点是轴上一个动
点，的半径为，点在上，若求此时
的取值范围，
（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原
点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围．。