2020届高三一模数学(理科)试题
2020年广东高三一模数学试卷(理科)
后得到的．如果被截正方体的棱长为
，则石凳子的体积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 在某市 年 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布
．已知参
加本次考试的全市理科学生约有 人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是 分，那么他的数学
成绩大约排在全市第（ ）．
附：若
，则
，
．
A.
名
B.
名
C.
名
的前项 项和为 ，且
，
．
，若数列 满足
平行，则 ，则
15. 已知
，
，
为
．
，若点 满足
，则
的最大值
16. 已知抛物线
的焦点为 ，直线 过点 且倾斜角为 ．若直线 与抛物线 在第二象限
的交点为 ，过点 作 垂直于抛物线 的准线，垂足为 ，则
外接圆上的点到直线
的距离的最小值为
．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
．
21.（ 1 ）证明见解析． （ 2 ）按照完成任务概率从大到小的 ， ， 的小组顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派 出的小组个数的均值达到最小．
解析: （ 1 ）由已知， 的所有可能取值为 ， ， ， ，
，
，
，
，
∵
，
∴
，
，
．
∴概率
的值最大．
（ 2 ）方法一：
由 可知，由
有
的值最大，
且
，
∴
，
坐标方程为
．若 为曲线 上的动点， 是射线 上的一动点，且满足
，记动点 的轨迹为 ．
（ 1 ） 求 的直角坐标方程．
2020年深圳市高三一模理科数学试卷(含答案及解析)
2020年广东深圳高三一模理科数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
）1. A.B.C.D.已知集合，，则（ ）．2. A.B.C.D.设，则的虚部为（ ）．3. A.B.C.D.某工厂生产的个零件编号为，，，，，现利用如下随机数表从中抽取个进行检测．若从表中第行第列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第个零件编号为（ ）．4. A.B.C.D.记为等差数列的前项和，若，，则为（ ）．5. A.B.C. D.若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）．6. A.B.C.D.已知，则（ ）．7.A.B.C.D.的展开式中的系数为（ ）．8. A.B.C. D.函数的图像大致为（ ）．9. A. B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（ ）．10.A.B.C.D.已知动点在以，，为焦点的椭圆 ，动点在以为圆心，半径长为的圆上，则的最大值为（ ）．11.A.B.C.D.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是的外心、垂心，且为中点，则（ ）．12.A.B. C. D.已知定义在上的函数的最大值为，则正实数的取值个数最多为（ ）．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
）13.若，满足约束条件，则的最小值为 ．14.设数列的前项和为，若，则 ．15.很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由，，，，中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是的概率为 ．16.已知点和点，若线段上的任意一点都满足：经过点的所有直线中恰好有两条直线与曲线：相切，则的最大值为 ．三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共计60分。
2020届开封市高三一模数学试卷(理科)+答案
2020年开封市高三一模数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B=N，则A∩B=（）A. {-1，0，1，2}B. {0，1，2}C. {-2，-1，0，1}D. {0，1}2.在复平面内，复数对应的点位于直线y=x的左上方，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，0）B. （-∞，1）C. （0，+∞）D. （1，+∞）3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则tan2α=（）A. B. C. D.5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）的值为（）A. -15B. -7C. 3D. 156.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E 等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（）A. 45人B. 660人C. 880人D. 900人7.国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（）A. 17米B. 22米C. 3l米D. 35米8.已知{F n}是斐波那契数列，则F1=F2=1，F n=F n-1+F n-2（n∈N*且n≥3），如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n=（）A. 10B. 18C. 20D. 229.设m=ln2，n=lg2，则（）A. m-n＞mn＞m+nB. m-n＞m+n＞mnC. m+n＞mn＞m-nD. m+n＞m-n＞mn10.已知F为双曲线C：的右焦点，圆O：x2+y2=a2+b2与C在第一象限、第三象限的交点分别为M，N，若△MNF的面积为ab，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2 D.11.将函数f（x）=a sin x+b cos x的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，若g（x）的对称中心为坐标原点，则关于函数f（x）有下述四个结论：①f（x）的最小正周期为2π②若f（x）的最大值为2，则a=1③f（x）在[-π，π]有两个零点④f（x）在区间[-，]上单调其中所有正确结论的标号是（）A. ①③④B. ①②④C. ②④D. ①③12.已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则m=______．14.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为______．15.设点P为函数f（x）=ln x-x3上任意一点，点Q为直线2x+y-2=0上任意一点，则P，Q两点距离的最小值为______．16.若数列{a n}满足，则称数列{a n}为“差半递增”数列．若数列{a n}为“差半递增”数列，且其通项a n与前n项和S n满足，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足a n+1+n=2a n+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．18.底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体．若DA=DH=DB=4，AE=CG=3．（1）求证：EG⊥DF；（2）求二面角A-HF-C的正弦值．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，动点Q满足：RQ⊥PF，PQ⊥l．（1）求动点Q的轨迹方程E；（2）若直线PF与曲线E交于A，B两点，过点F作直线PF的垂线与曲线E相交于C，D两点，求的最大值．20.某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，列需要检验n次；②混合检验，将其k（k∈N*且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2．（Ⅰ）运用概率统计的知识，若Eξ1=Eξ2，试求p关于k的函数关系式p=f（k）；（Ⅱ）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值．参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．21.已知函数f（x）=a•e-x+sin x，a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：∀x∈（-∞，0]，f（x）≥1；（2）若函数f（x）在（0，）上存在两个极值点，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）设P是曲线C1上一点，此时参数φ=，将射线OP绕原点O逆时针旋转交曲线C2于点Q，记曲线C1的上顶点为点T，求△OTQ的面积．23.已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：（1）++≥3；（2）＞2．答案和解析1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】4815.【答案】16.【答案】17.【答案】解：（1）由已知{a n}为等差数列，记其公差为d．①当n≥2时，，两式相减可得d+1=2d，所以d=1，②当n=1时，a2+1=2a1+1，所以a1=1．所以a n=1+n-1=n；（2），，所以=．【解析】（1）设等差数列的公差为d，将已知等式中的n换为n-1，相减可得公差d=1，再令n=1，可得首项，进而得到所求通项公式；（2）由等差数列的求和公式可得S n，求得，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：连接AC，由可知四边形AEGC为平行四边形，所以EG∥AC．由题意易知AC⊥BD，AC⊥BF，所以EG⊥BD，EG⊥BF，因为BD∩BF=B，所以EG⊥平面BDHF，又DF⊂平面BDHF，所以EG⊥DF．（2）解：设AC∩BD=O，EG∩HF=P，由已知可得：平面ADHE∥平面BCGF，所以EH∥FG，同理可得：EF∥HG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以P为EG的中点，O为AC的中点，所以，从而OP⊥平面ABCD，又OA⊥OB，所以OA，OB，OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-xyz，OP=3，DH=4，由平面几何知识，得BF=2．则，，F（0，2，2），H（0，-2，4），所以，，．设平面AFH的法向量为，由，可得，令y=1，则z=2，，所以．同理，平面CFH的一个法向量为．设平面AFH与平面CFH所成角为θ，则，所以．【解析】（1）连接AC，证明EG∥AC．推出EG⊥BD，EG⊥BF，证明EG⊥平面BDHF，然后证明EG⊥DF．（2）OA，OB，OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-xyz，OP=3，DH=4，求出平面AFH的法向量，平面CFH的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角的正弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意可知R是线段PF的中点，因为RQ⊥PF，所以RQ为PF的中垂线，即|QP|=|QF|，又因为PQ⊥l，即Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q（x，y），则，化简得y2=4x，所以动点Q的轨迹方程E为：y2=4x．（2）由题可知直线PF的斜率存在且不为0，设直线PF：y=k（x-1），CD：，则，联立可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1•x2=1．因为向量，方向相反，所以=，同理，设C（x3，y3），D（x4，y4），可得，所以，因为，当且仅当k2=1，即k=±1时取等号，所以的最大值为-16．【解析】（1）由题意可知R是线段PF的中点，因为RQ⊥PF，所以RQ为PF的中垂线，Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q（x，y），运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，化简可得所求轨迹方程；（2）由题可知直线PF的斜率存在且不为0，设直线PF：y=k（x-1），CD：，分别联立抛物线方程，运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示，结合基本不等式可得所求最大值．本题考查轨迹方程的求法，注意运用点到直线和两点的距离公式，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，则．计算，，所以，由E（ξ1）=E（ξ2），得k=k+1-k（1-p）k，所以（k∈N*且k≥2）．（Ⅱ），，所以，即．设，，x＞0，当x∈（0，4）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，4）上单调递增；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（4，+∞）上单调递减．且f（8）=ln8-2=3ln2-2＞0，，所以k的最大值为8．【解析】（1）利用古典概型、排列组合求出恰好经过3次检验能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）（Ⅰ）由E（ξ1）=k，ξ2的取值为1，k+1，计算对应概率与数学期望值，由E（ξ1）=E（ξ2）求得p的值；（Ⅱ）由题意得，即，设，利用导数判断f（x）的单调性，从而求得k的最大值．本题考查了概率、函数关系式、实数的最大值的求法，也考查了离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题．21.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=e-x+sin x，f′（x）=-e-x+cos x，当x≤0时，-e-x≤-1，则f′（x）≤0（x≤0）所以f（x）在（-∞，0]上单调递减，f（x）≥f（0）=1；所以：∀x∈（-∞，0]，f（x）≥1；（2）函数f（x）在（0，）上存在两个极值点；则f′（x）=0在（0，）上有两个不等实数根；即f′（x）=-ae-x+cos x=0在（0，）上有两个不等实数根；即a=e x cos x在（0，）上有两个不等实数根；设g（x）=e x cos x，则g′（x）=e x（cos x-sin x）；当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；又g（0）=1，，；故实数a的取值范围为：【解析】（1）求出f′（x）=-e-x+cos x，得出f′（x）≤0，则f（x）在（-∞，0]上单调递减，结论可证．（2）函数f（x）在（0，）上存在两个极值点；则f′（x）=0在（0，）上有两个不等实数根，分离参数得a=e x cos x在（0，）上有两个不等实数根；设g（x）=e x cos x，讨论函数g（x）的单调性即可解决；本题考查不等式证明，根据函数极值个数求参数的范围，函数零点问题，考查分离参数法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（φ为参数），消去参数φ，可得曲线C1的普通方程为，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ-2=0．由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程为x2+y2=2；（2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=，cos，将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T，∴|OQ|=，|OT|=1，则=．【解析】（1）由（φ为参数），消去参数φ，可得曲线C1的普通方程，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程．由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程可求；（2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=，cos，将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T，求出|OQ|=，|OT|=1，再求出∠QOT的正弦值，代入三角形面积公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：（1）a，b，c＞0，++≥3•；当且仅当a=b=c取等号，故原命题成立；（2）已知a，b，c为一个三角形的三边长，要证＞2，只需证明，即证2，则有，即，所以，同理，，三式左右相加得2，故命题得证．【解析】（1）利用三元的均值不等式直接证明即可；（2）要证＞2，只需证明，即证2，由，即得，累加即可证明．考查了基本不等式的应用，中档题．第11页，共11页。
2020年海淀区高三一模数学试卷及答案（理科）
2020年海淀区⾼三⼀模数学试卷及答案（理科）海淀区⾼三年级第⼆学期期中练习数学（理科） 2020.04⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.（1）已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R U ，那么m 的值可以是（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 （2）在等⽐数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（A ）116（B ）18 （C ）14 （D ）12（3）在极坐标系中，过点3(2,)2π且平⾏于极轴的直线的极坐标⽅程是（A ）sin 2ρθ=- （B ）cos 2ρθ=- （C ）sin 2ρθ= （D ）cos 2ρθ= （4）已知向量=(1)= (1)x x ，a b ，，-，若2-a b 与b 垂直，则=a（A（B（C ）2 （D ）4 （5）执⾏如图所⽰的程序框图，输出的k 值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（6）从甲、⼄等5个⼈中选出3⼈排成⼀列，则甲不在排头的排法种数是（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（7）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ?-+≤=?->? 若1212,,x x x x ?∈≠R ，使得12()()f x f x =成⽴，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a > （C ）22a -<< （D ）2a >或2a <- （8）在正⽅体''''ABCD A B C D -中，若点P （异于点B ）是棱上⼀点，则满⾜BP 与'AC 所成的⾓为45°的点P 的个数为（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）6⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数2i1ia +-在复平⾯内所对应的点在虚轴上，那么实数a = . （10）过双曲线221916x y -=的右焦点，且平⾏于经过⼀、三象限的渐近线的直线⽅程是 . （11）若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . （12）设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表⽰需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP⼤于1（其中'EQ Q P EP Q =-，'Q 是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是 .（13）如图，以ABC ?的边AB 为直径的半圆交AC 于点FEDC BAA'B'C'D'ABCDD ，交BC 于点E ，EF AB ^于点F ，3AF BF =，22BE EC ==，那么CDE D= ，CD = .（14）已知函数1,,()0,,x f x x ì=í?R Q Q e则（ⅰ）(())f f x = ；（ⅱ）给出下列三个命题：①函数()f x 是偶函数；②存在(1,2,3)i x i ?R ，使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三⾓形是等腰直⾓三⾓形；③存在(1,2,3,4)i x iR ，使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 .三、解答题：本⼤题共6⼩题，共80分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本⼩题满分13分）在ABC ?中，⾓A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列.（Ⅰ）若b =3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最⼤值.(16)（本⼩题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ^，4,2AB AD CD ===，PA ^平⾯ABCD ，4PA =.（Ⅰ）设平⾯PAB I 平⾯PCD m =，求证：CD //m ；（Ⅱ）求证：BD ⊥平⾯PAC ；PDCBA（Ⅲ）设点Q 为线段PB 上⼀点，且直线QC 与平⾯PAC所成⾓的正弦值为3，求PQPB 的值．(17)（本⼩题满分13分）某学校随机抽取部分新⽣调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直⽅图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]. （Ⅰ）求直⽅图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1⼩时的学⽣可申请在学校住宿，请估计学校600名新⽣中有多少名学⽣可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新⽣中任选4名学⽣，这4名学⽣中上学所需时间少于20分钟的⼈数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直⽅图中新⽣上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学⽣上学所需时间少于20分钟的概率）(18)（本⼩题满分13分）已知函数21()e ()(0)kx f x x x k k -=+-<.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得函数()f x 的极⼤值等于23e -？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.(19)（本⼩题满分13分）在平⾯直⾓坐标系xOy 中，椭圆G 的中⼼为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -，P 为椭圆G 的上顶点，且145PF O ∠=?.（Ⅰ）求椭圆G 的标准⽅程；（Ⅱ）已知直线1l ：1y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，直线2l ：2y kx m =+（12m m ≠）与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所⽰.（ⅰ）证明：120m m +=;（ⅱ）求四边形ABCD 的⾯积S 的最⼤值.(20)（本⼩题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈?=对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ?=?=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =. （Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并⽤列举法写出集合A B ；（Ⅱ）⽤Card(M)表⽰有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ?+?的最⼩值；（Ⅲ）有多少个集合对（P ，Q ），满⾜,P Q A B ?U ，且()()P A Q B A B =?？海淀区⾼三年级第⼆学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准 2020．04⼀.选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.⼆.填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分. （9）2 （10）43200x y --= （11）45- （12）(10,20)（13）60°（14）1 ①③三.解答题：本⼤题共6⼩题，共80分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本⼩题满分13分）解：（Ⅰ）因为,,A B C 成等差数列，所以2B A C =+. 因为A B C ++=π，所以3B π=. ………………………………………2分因为b =3a =，2222cos b a c ac B =+-，所以2340c c --=. ………………………………………5分所以4c =或1c =-（舍去）. ………………………………………6分（Ⅱ）因为23A C +=π，所以2sin sin()3t A A π=-1sin sin )22A A A =+11cos22()422A A -=+ 11sin(2)426A π=+-. ………………………………………10分因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<.所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最⼤值34.………………………………………13分(16)（本⼩题满分14分）（Ⅰ）证明：因为AB //CD ，CD ?平⾯PAB ，AB ?平⾯PAB ，所以CD //平⾯PAB . ………………………………………2分因为CD ?平⾯PCD ，平⾯PAB I 平⾯PCD m =，所以CD //m . ………………………………………4分（Ⅱ）证明：因为AP ^平⾯ABCD ，AB AD ^，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建⽴空间直⾓坐标系，则(4,0,0)B ，(0,0,4)P，(0,D，(2,C .………………………………………5分所以(4,BD =-u u u r，(2,AC =u u u r， (0,0,4)AP =u u u r，所以(4)2000BD AC ?=-?+?=u u u r u u u r，(4)00040BD AP ?=-?++?=u u u r u u u r.所以 BD AC ⊥，BD AP ⊥.因为 AP AC A =I ，AC ?平⾯PAC ，PA ?平⾯PAC ，所以 BD ⊥平⾯PAC . ………………………………………9分（Ⅲ）解：设PQPBλ=（其中01λ＃），(,,)Q x y z ，直线QC 与平⾯PAC 所成⾓为θ.所以 PQ PB λ=u u u r u u u r.所以 (,,4)(4,0,4)x y z λ-=-.所以 4,0,44,x y z λλì==í??=-+即(4,0,44)Q λλ-+.所以(42,44)CQ λλ=---+u u u r .………………………………………11分由（Ⅱ）知平⾯PAC的⼀个法向量为(4,BD =-u u u r.………………………………………12分因为 sin cos ,CQ BDCQ BD CQ BDθ×=<>=×u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，所以3=. 解得 7[0,1]12λ=∈. 所以 712PQ PB =. ………………………………………14分(17)（本⼩题满分13分）解：（Ⅰ）由直⽅图可得：200.025200.0065200.0032201x ?+?+?+??=. 所以0.0125x =. ………………………………………2分（Ⅱ）新⽣上学所需时间不少于1⼩时的频率为：0.0032200.12??=， ………………………………………4分因为6000.1272?=，所以600名新⽣中有72名学⽣可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分由直⽅图可知，每位学⽣上学所需时间少于20分钟的概率为14，4381(0)4256P X ??===141327(1)C 4464P X ===,22241327(2)C 44128P X === ? ?,334133(3)C 4464P X === ? ?,411(4)4256P X ??===.……12分812727310123412566412864256EX =?+?+?+?+?=.（或1414EX =?=）所以X的数学期望为1. ………………………………………13分(18)（本⼩题满分13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R .221'()e ()e (21)e [(2)2]kx kx kx f x k x x x kx k x k---=-+-++=-+-+，即 '()e (2)(1)(0)kx f x kx x k -=--+<. ………………………………………2分令'()0f x =，解得：1x =-或2x k=. 当2k =-时，22'()2e (1)0x f x x =+≥，故()f x 的单调递增区间是(,)-??. ………………………………………3分当20k -<<时，()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：所以，函数()f x 的单调递增区间是2(,)k -∞和(1,)-+∞，单调递减区间是2(,1)k………………………………………5分当2k <-时，()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：所以，函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞-和(,)k +∞，单调递减区间是(1,)k -.………………………………………7分（Ⅱ）当1k =-时，()f x 的极⼤值等于23e -. 理由如下：当2k =-时，()f x ⽆极⼤值.当20k -<<时，()f x 的极⼤值为22241()e ()f k k k-=+，………………………………………8分令22241e ()3e k k--+=，即2413,k k += 解得 1k =-或43k =（舍）.………………………………………9分当2k <-时，()f x 的极⼤值为e (1)kf k-=-.………………………………………10分因为 2e e k -<，1102k <-<，所以 2e 1e 2k k --<.因为 221e 3e 2--<，所以 ()f x 的极⼤值不可能等于23e -. ………………………………………12分综上所述，当1k =-时，()f x 的极⼤值等于23e -.………………………………………13分(19)（本⼩题满分13分）（Ⅰ）解：设椭圆G 的标准⽅程为22221(0)x y a b a b+=>>.因为1(1,0)F -，145PF O ∠=?，所以1b c ==.所以2222a b c =+=. ………………………………………2分所以椭圆G 的标准⽅程为2212x y +=. ………………………………………3分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y .（ⅰ）证明：由122,1.2y kx m x y =++=??消去y 得：22211(12)4220k x km x m +++-=. 则2218(21)0k m ?=-+>，1122211224,1222.12km x x km x x k ?+=-??+?-?=?+? ………………………………………5分所以||AB ====同理||CD =. ………………………………………7分因为 ||||AB CD =, 所以=因为 12m m ≠，所以120m m +=. ………………………………………9分（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD 是平⾏四边形，设两平⾏线,AB CD 间的距离为d ,则d =因为 120m m +=，所以d =………………………………………10分所以||S AB d =?=2221121k m m -++=≤=（或S ==≤所以当221212k m +=时，四边形ABCD 的⾯积S 取得最⼤值为. ………………………………………13分(20)（本⼩题满分14分）解：（Ⅰ）(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ?=.………………………………………3分（Ⅱ）根据题意可知：对于集合,C X ，①若a C ?且a X ?，则(({})()1Card C X a Card C X ?=?-U ；②若a C ?且a X ?，则(({})()1Card C X a Card C X ?=?+U .所以要使()()Card X A Card X B ?+?的值最⼩，2，4，8⼀定属于集合X ；1，6，10，16是否属于X 不影响()()Card X A Card X B ?+?的值；集合X 不能含有A B U 之外的元素.所以当X 为集合{1,6,10,16}的⼦集与集合{2,4,8}的并集时，()()Card X A Card X B ?+?取到最⼩值4. ………………………………………8分（Ⅲ）因为 {()()1}A B A B x f x f x ?=?=-，所以 A B B A ?=?.由定义可知：()()()A B A B f x f x f x ?=?.所以对任意元素x ，()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x =?=??，()()()()()()()A B C A B C A B C f x f x f x f x f x f x =?=??.所以 ()()()()A B C A B C f x f x =. 所以 ()()A B C A B C ??=??.由 ()()P A Q B A B =?知：()()P Q A B A B =?. 所以 ()()()()()P Q A B A B A B A B =???.所以P Q=?.所以P Q=.=，即P Q因为,P Q A BU，所以满⾜题意的集合对（P，Q）的个数为72128=.………………………………………14分。
2020年高三一模理科数学试卷(大教育全国名校联盟)(含答案及解析)
13. 已知向量
，
，且 与 的夹角为 ，则
D. ②③④ ．
14. 定义在 上的函数 满足：①对任意的 ，
，都有
时，
，则函数 的解析式可以是
．
；②当
15. 设数列 的前 项和为 ，且
，若
，则
．
16. 已知四棱锥
的底面
是边长为 的正方形，且
的五个顶点在以 为半径的同一球面上，当 最长时，则
棱锥
的体积为
．
2020年高三一模理科数学试卷（大教育全国名校联盟）
一、选择题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1. 已知集合 A.
，
B.
C.
,则
（ ）．
D.
2. 若复数 A.
是纯虚数，则
（ ）．
B.
C.
D.
3. 已知 ， 是两条不同的直线； 、 是两个不同的平面．且
，
，，，
则” ”是
”的（ ）．
A. 充分不必要条件
的前 项和为 ，且 B.
， C.
，则
（ ）． D.
8. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆
直线 A.
的距离为 B.
，则 的离心率为（ ）． C.
的右焦点为 D.
．若 到
9. 已知函数 A. 函数 B. 函数 C. 函数
．则下列结论错误的是（ ）．
的最小正周期为
的图象关于点
对称
在
上单调递增
D. 函数 的图象可由
开始
输出
是
否 结束
A.
B.
C.
D.
/
【答案】 A
【解析】
（ 不是素数），
2020届高三下学期第一次模拟考试理科数学试卷及答案解析(附答题卡)
高三级数学（理科）答卷 第1页（共6页）2020届高三年级第二学期第一次模拟考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆ 2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 A ．2 B ． 2 C ． D ．3．已知函数f (x )＝xax x 212++，若4))0((=f f ，则log 6a =A ．B ．2C ．1D ．6 4．命题p ：数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，命题q ：数列{}n a 是常数列，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0<b ，0>cB ．0>b ，0>cC ．0>b ，0<cD ．0<b ，0<ci aii1+2--1-21212()()2c x bx x f ++-=高三级数学（理科）答卷 第2页（共6页）6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机 抽取一个数，则它小于8的概率是A ．710 B ．35 C ．12 D ．257．在平行四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-=AD AB ＝，则该四边形的面积为A．B ．C ．5D ．108．设实数y x ,满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-1111y x y x ，则y x 2+的最大值和最小值分别为A ．1，1-B ．2，2-C ．1，2-D ．2，1-9．设{}n a 是公比不为－1的等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ， 则下列等式中恒成立的是 A ．2X Z Y +=B ．()()Y Y X Z Z X -=-C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X -=-10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为A ．B ．CD 11．已知函数=，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是A ．B ．C ．[－2,1]D ．[－2,0]12．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，30ABC ∠=o，APC ∆的面积为2，则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为552()f x 22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩(,0]-∞(,1]-∞高三级数学（理科）答卷 第3页（共6页）A ．83π B ．163π C ．323π D ．643π二、填空题：共4题，每题5分，满分共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为_________________． 14．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，23S a =，则7S = . 15．函数x x y cos 4sin 3-=在θ=x 处取得最大值，则=θsin ．16．已知圆22:1O x y +=和点，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点，都有||||MB MA λ=，则 .三、解答题：第17~21题为必做题，每题满分各为12分，第22~23题为选做题，只能选做一题，满分10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且43cos =B a 3sin =A b ． （1）求边长a 的值；（2）若ABC ∆的面积10=S ，求ABC ∆的周长L ．18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，分别是的中点，.2221＝＝＝＝AB CB AC AA（1）证明：//平面； （2）求二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x a x =-(R ∈a ).(2,0)A -M λ=111ABC A B C -,D E 1,AB BB 1BC 1A CD 1D A C E --高三级数学（理科）答卷 第4页（共6页）（1）当a >0时，求f (x )的单调区间； （2）讨论函数f (x )的零点个数.20．(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4，且过点)2,2(P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为．取点，连接，过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．21．(本小题满分12分)心理学研究表明，人极易受情绪的影响．某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛．（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为31；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到21；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为41. 求该选手在前3局获胜局数X 的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sin A 、sin B 、sin C ，记A 、B 、C 为锐角ABC ∆的内角，求证：sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 1A B C A B A C B C A B C ++---+<选做题：请考生在下面两题中任选一题作答． 22．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程已知动点，都在曲线： 上，且对应参数值分别为α与α2（02απ<<），点为的中点．（1）求点M 的轨迹的参数方程（用α作参数）；（2）将点M 到坐标原点)0,0(O 的距离d 表示为α的函数，并判断点M 的轨迹是否过坐标原点)0,0(O .2222:1(0)x y C a b a b+=>>0000(,)(0)Q x y x y ≠C Q x E (0,22)A AE A AE x D G D y QG QG P Q C ()2cos 2sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数M PQ高三级数学（理科）答卷 第5页（共6页）23．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->．（1）证明：()f x ≥2； （2）若()35f <，求实数a 的取值范围．2019—2020学年度第二学期第一次模拟考试数学（理科）答卷题 号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22/23 得 分本框为考号填涂区和选择题答题区，必用2B 铅笔填涂，填涂的正确方法是：一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1 [A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 6[A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]考 号 填 涂 区以下为非选择题答题区必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含解析
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角坐标平面内，已知A（-2,0）,3（2,0）以及动点。
是AABC的三个顶点，且sin Asin B-2cosC=0,则动点C的轨迹曲线「的离心率是()\/2a/3A.2B.2 c.扬 D.右2.若函数f(x)=l+\x\+x\贝0/(lg2)+/flg|k/(lg5)+/flg^=()A.2b.4 C.6 D.83.在AA3C中，CA_CA AB.则sinA:sin3:sinC=（）543A.9:7:8b.c.6:8:7D何.3：由4.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4205.已知直线y=kx-1与抛物线J=8y相切，则双曲线x2-k2y2=l的离心率为（）73A.打B.右C.D.26.已知数列｛%｝的前〃项和S"满足S"+a"=2n(nwN*),则％=()1_127321385A.3b.64 c.32d.64x+y>l,7.设x，y满足约束条件\x-y>-l,若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则。
的取值范围2x-y<2,为()A.(—6,3)B.(-6,-3)C.(。
，3)D.(-6,0]8.已知集合M=(x|y=log2(-4x-x2)},2V=(x|(-)x>4},则肱N=()A.d-2]b.[-2,0) c.(-4,2]D(-co,-4)9.如图，已知等腰梯形A3CD中，AB=2DC=4,AD=BC=^5,E是OC的中点，P是线段BC±的动点，则的最小值是（）_9_4A.5B.0C.5D.110.已知^A={x\a-l<x<a+2},B=(x|3<x<5},则能使A^B成立的实数。
2020年安徽合肥市高三理科数学上册一模理数试题卷及答案
又∵sin B 0 ，∴cos B 2. 2源自∵B是三角形的内角，
∴B
3 4
.
………………………………5 分
(2) 在ABM 中， BM 1, AM
5,
B
3 4
,
AB
c
，
由余弦定理得 AM 2 c2 BM 2 2c BM cos B ，∴c2 2c 4 0
P
C32
2 5
2
1 5
C32
1 5
2
2 5
18 125
.
……………………………5 分
(2) X 可能取值为 0，1，2，3.
则PX
0
C30
3 3 5
27 125
，PX
1
C31
2 3 2 5 5
6 5
.
……………………………12 分
或解：
数学试题(理科) 第 1 页（共 4 页）
∵随机变量 X 服从 X ∼
B
3 ，52
，
∴ EX
np
3
2 5
6 5
.
……………………………12 分
19.(本小题满分 12 分)
(1)连结 AC1 .
∵ AA1 AC ，四边形 AA1C1C 为菱形，∴ A1C AC1 .
设平面 ABB1 的法向量为n x
，y
，z
，则n AB，n
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高三1模数学（理科）试题
一选择题
1.已知,则在复平面内，复数z所对应的的点在（）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 若集合,则（）
A． B.， C.（0， D.（-，
3. 给出下列四个命题：
①若命题,则；
②若为的极值点，则的逆命题为真命题；
③“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”;
④命题“,使得”的否定是“,均有”
其中正确的个数是（）
A．0 B.1 C.2 D.3
4.若,则的展开式中的常数项为（）
A． B. C.20 D.-15
5.已知,且，则与的夹角是（）
A． B. C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）
A．50
B.100
C. 200
D. 300
7.函数的图象可能是（）
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,若,则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9．已知函数在区间，内单调递增，且，若
,则a,b,c的大小关系为（）
A．a>b>c B.a>c>b C. b>a>c D. b>c>a
10.函数(其中)的部分图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将的图象（）
A．向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）
A．2 B.3 C. D.
12.若,在，内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（）
A．-3 B.- C. D.
二填空题
13.若,则
14.已知数列的前n项和为,则数列的通项公式为
15.若不等式表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随
机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为
16.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当
时，.其中所有正确命题的序号是
三解答题
17.等差数列满足：的前n项和为.
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和.
18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分别为AP 的中点.
（1）求证：DE垂直于平面PAB；
（2）设BC=，AB=2，求平面EBD
与平面ABD所成的二面角的正弦值.
19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为(490,495], (495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：
（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；（3）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的质量超过505克的概率.
20.直线l：与y轴的交点是椭圆C：的一个焦点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
21.已知函数
（1）若是函数的一个极值点，求a；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若任意的,不等式在，上恒成立，求m的取值范围.
22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；
（2）设P是椭圆上的动点，求△PMN面积的最大值.
23.已知函数
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围.。