《电磁感应历年高考题》

《电磁感应历年高考题》

(07年)7．取两个完全相同的长导线，用其中

一根绕成如图（a ）所示的螺线管，当该螺线

管中通以电流强度为I 的电流时，测得螺线管

内中部的磁感应强度大小为B ，若将另一根长

导线对折后绕成如图（b ）所示的螺线管，并通以电流强度也为I 的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（A ）

（A ）0。 （B ）0.5B 。 （C ）B 。 （D ）2B 。

（08年）10．如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右匀速直线运动，经过半径为R 、

磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x 关系的图像是[ A ]

（99年）6如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（ A ）

（00年）如图甲，圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上

（a ） （b ）

a b B B B B ? ? ?

? ? ?

d c 0 t 0 t 0 t t

I

t 4

方悬挂一相同的线圈Q ，P 和Q 共轴，Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，P 所受重力为G ，桌而对P 的支持力为N ，则（A 、D ）

（A ）t 1时刻N ＞G ，（B ）t 2时刻N ＞G ， （C ）t 3时刻N ＜G ，（D ）t 4时刻N ＝G 。

（01年）如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，

有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道的匀强磁场，磁感强度为B 一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长 的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度v m ，则（ B 、C ） （A ）如果B 增大，v m 变大，（B ）如果α变大，v m 变大， （C ）如果R 变大，v m 变大，（D ）如果m 变小，v m 变大。

（01年）如图所示是一种延迟开关，当S 1闭合时，电磁铁F 将衔铁D 吸下，C 线路接通， 当S 1断开时，由于电磁感应作用，D 将延迟一段时间才被释放，则（ B 、C ）

（A ）由于A 线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D 的作用， （B ）由于B 线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D

的作用，

（C ）如果断开B 线圈的电键S 2，无延迟作用， （

D ）如果断开B 线圈的电键

S 2，延迟将变长。

（02年）如图所示，A 、B 为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度，两个相同的磁性小球，同时从A 、B 管上端的管口无初速释放，穿过A 管的小球比穿过B 管的小球先落到地面，下面对于两管的描述中可能正确的是 （ A 、D ）

（A ）A 管是用塑料制成的、B 管是用铜制成的， （B ）A 管是用铝制成的、B 管是用胶木制成的， （C ）A 管是用胶木制成的、B 管是用塑料制成的， （D ）A 管是用胶木制成的、B 管是用铝制成的。

（03年）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框

的边平行，现使线框以同样

大小的速度沿四个不同方

向平移出磁场，如图所示，

则在移动过程中线框的一

边a 、b 两点间电势差绝对

值最大的是（ B ）

（０４年）两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环.当A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流.则[ B 、C ]

（A ）A 可能带正电且转速减小.

S

A

（A ） （B ） （C ） （D ）

（B ）A 可能带正电且转速增大. （C ）A 可能带负电且转速减小. （D ）A 可能带负电且转速增大.

（05年）11．如图所示，A 是长直密绕通电螺线管。

小线圈B 与电流表连接，并沿A 的轴线Ox 从O 点自左向右匀速穿过螺线管A 。能反映通过电流表中电流随x 变化规律的是（ C ）

(07年)（13分）如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于

水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度v 2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图（b ）所示，已知在时刻t 导体棒瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解：（1）E ＝BL （v 1－v 2），I ＝E /R ，F ＝BIL ＝B 2L 2（v 1－v 2）

R ，速度恒定时有：

B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－fR

B 2L

2 ，

（2）f m ＝B 2L 2v 1R

，

（3）P 导体棒＝Fv 2＝f ? ??

??v 1－fR B 2L 2 ，P 电路＝E 2

/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R ＝f 2

R B 2L 2 ， （4）因为B 2L 2（v 1－v 2）R －f ＝ma ，导体棒要做匀加速运动，必有v 1－v 2为常数，设为?v ，

a ＝v t ＋?v t ，则B 2L 2（at －v t ）R －f ＝ma ，可解得：a ＝B 2L 2 v t ＋fR B 2L 2t －mR

。

v

（08年）24．（14分）如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1、粗细

均匀的光滑半圆形金属环，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B 。现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。

（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II

之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。

（3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度

大小为v 3，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。

解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从A 下落r /2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得

mg －BIL ＝ma ，式中l ＝3r

1

Blv I R =

总

式中 844844R R R R R R R ?总（＋）

＝

＋（＋）

＝4R

由以上各式可得到221

34B r v a g mR

=－

（2）当导体棒ab 通过磁场II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

222422t t

B r v B r v mg BI r B r R R ??=?=??=

并并

式中 1243124R R

R R R R

?并＝＝＋

解得

22

22

344t mgR mgR

v B r B r =

=并

导体棒从MN 到CD 做加速度为g 的匀加速直线运动，有

22

22t v v gh -=

得 2222

449322v m gr h B r g

=-

此时导体棒重力的功率为

2222

34G t m g R

P mgv B r

== 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即

12G P P

P P =+=电＝222234m g R

B r 所以，23

4

G P P =＝2222

916m g R B r （3）设导体棒ab 进入磁场II 后经过时间t 的速度大小为t v '，此时安培力大小为

2243t B r v F R

'

'=

由于导体棒ab 做匀加速直线运动，有3t v v at '=+ 根据牛顿第二定律，有 F ＋mg －F ′＝ma

即 2234()

3B r v at F mg ma R

++-

= 由以上各式解得

22222233444()()333B r v B r B r a

F at v m g a t ma mg R R R

=+--=++-

（99年）24（14分）如图所示，长为L ．电阻为r =0.3欧．质量为m =0.1千克的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R ＝0.5欧的电阻，量程为0－3.0安的电流表串接在一条导轨上，量程为0－1.0伏的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以V ＝2米／秒的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问： （1）此满偏的电表是什么表？说明理由。 （2）拉动金属棒的外力F 多大？

（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属运动的过程中通过电阻R 的电量。

（1）电压表满偏，（2）1.6牛，（3）0.25库，

（06年）22．（14分）如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 mg =f +B 2a 2v 2

R

① 解得

v 2=

(mg - f )R

B 2a

2

②

（2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程 (mg+f )h =12

mv 12

③

线框从最高点回落至磁场瞬间

(mg-f )h =12 mv 22

④

③、④式联立解得 v 1=

mg + f

mg - f

v 2 ⑤

=(mg )2

– f 2

R B 2a

2

⑥

（3）线框在向上通过通过过程中

12 mv 02-12 mv 12

=Q +（mg +f ）(a +b )

⑦ v 0=2v 1

Q =32 m [(mg )2–f 2]R

B 4a

4 -（mg +f ）(a +b ) ⑧

（00年）（13分）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无磨擦滑动，此时adcb 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余电阻不计，开始时磁感强度为B 0，

（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为

多大？

（3）若从t ＝0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右作匀速运动时，可使棒

中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？

（1）kL 2/r ，向上，（2）（B 0＋kt 1）kL 3

／r ，（3）B ＝B 0L ／（L ＋vt ），

（01年）半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计， （1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流，

（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90?，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为?B ／?t ＝（4／π）T ／s ，求L 1的功率。

（1）ε＝B 2av 0＝0.8V ，I ＝ε／R 0＝0.4A ， （2）ε＝πa 2／2??B ／?t ＝0.32V ，P ＝ε2

／4R 0＝0.0128W 。

（02年）（13分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2米，在导轨的一端

接有阻值为R ＝0.5欧的电阻，在x ≥0处有一与水平面

垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝0.5特斯拉，一质量为m

＝0.1千克的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0＝2米／秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运

e b f

动，加速度大小为a ＝2米／秒2

、方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置，

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；

（3）保持其它条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系。

（1）感应电动势ε＝Blv ，I ＝ε／R ，得I ＝0时v ＝0，所以x ＝v 02

／2a ＝1米， （2）最大电流I m ＝Blv 0／R ，I ’＝I m ／2＝Blv 0／2R ，

安培力为f ＝I ’Bl ＝B 2l 2

v 0／2R ＝0.02牛

向右运动时F ＋f ＝ma 得F ＝0.18牛，方向与x 轴相反 向左运动时F －f ＝ma 得F ＝0.22牛，方向与x 轴相反

（3）开始时v ＝v 0，f ＝I m Bl ＝B 2l 2v 0／R ，F ＋f ＝ma ，得F ＝ma －B 2l 2

v 0／R

当v 0＜maR ／B 2l 2

＝10米／秒时，F ＞0，方向与x 轴相反，

当v 0＞maR ／B 2l 2

＝10米／秒时，F ＜0，方向与x 轴相同。

（03年）（14分）如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑

闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表

示），R 1＝4Ω、R 2＝8Ω（导轨其它部分电阻不计），导轨OAC 的形状满足方程y ＝2sin （π3

x ）（单位：m ），磁感强度B ＝

0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒

在水平外力F 作用下，以恒定的速率v ＝5m/s 水平向右在导

轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻，求：（1）外力F 的最大值，（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率，（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。

（1）ε＝Blv ，I ＝ε／R 总，F 外＝BIl ＝B 2l 2

v ／R ，

L max ＝2sin π

2 ＝2m ，R 总＝R 1 R 2R 1＋R 2 ＝83

Ω，所以F max ＝0.3N ，

（2）P 1＝ε2

／R 1＝1W ，

（3）ε＝Blv ，x ＝vt ，L ＝2sin π

3 x ，所以I ＝ε／R 总＝3

4 sin 5π3 t 。

（０４年）（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 和F 的关系如右下图.

（取重力加速度g =10m/s 2

）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m =0.5kg ，L =0.5m ，R =0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

（1）变速度运动，

（2）感应电动势ε＝BLv ，感应电流为I ＝ε/R ，安培力为F m ＝BIL ＝B 2L 2v

R ，

由图线可知杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，F ＝B 2L 2v

R ＋f ，

所以v ＝

R B 2L 2 （F －f ）

，由图线直接得出斜率为k ＝2，所以B ＝R

kL 2

＝1T ， （3）由截距可以求得杆所受阻力为f ＝2N ，动摩擦因数为0.4。

（05年）22．（14分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够

长、电阻不计的平行金属导轨相距1m 。导轨平面与水平面成θ＝37?角，下端连接阻值为R 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为0.25。

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； （3）在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方

向（g ＝10m/s 2

，sin37?＝0.6，cos37?＝0.8）。

（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律

mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，可得：a ＝10?（0.6－0.25?0.8）m/s 2＝4m/s 2，

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒沿导轨方向受力平衡 mg sin θ－μmg cos θ－F ＝0，将上式代入即得F ＝ma ＝0.2?4N ＝0.8N ，

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率P ＝Fv ，所以

v ＝P F ＝8

0.8

m/s ＝10m/s ， （3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为L ，磁感应强度为B ，

I ＝BLv R ，P ＝I 2R ，可解得：B ＝PR Lv ＝8?210?1

T ＝0.4T ，磁场方向垂直导轨平面向上。