江苏省宿迁市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷(练习)
江苏省宿迁市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·嵊州期中) 把图形甲进行平移，能得到的图形是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019七下·富顺期中) 下列各式中，正确个数是（）
① ；② ；③ 的平方根是；④ 的算术平方根是；⑤ 是
的平方根.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分）如果二元一次方程组的解是方程2x+3y﹣3=0的一个解，那么a的值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分）(2019·重庆模拟) 若关于x的不等式组无解，且关于y的方程＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）(2017·河北模拟) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①②④
D . ①③④
7. （2分）如图，与∠1 是同位角的是（）
A . ∠2
B . ∠3
C . ∠4
D . ∠5
8. （2分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）
A . 3场
B . 4场
C . 5场
D . 6场
9. （2分）不等式组的所有整数解的和是（）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 6
10. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，AB∥EF ，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）
A . ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
B . ∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C . ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°
D . ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2017七下·自贡期末) 若a、b为正整数．且a＞，b＜，则a+b的最小值为________．
12. （1分） (2018八上·江北期末) 小明的身高h超过了160cm，用不等式可表示为________.
13. （1分） (2017七下·洪泽期中) 请你写一个关于x，y的二元一次方程组________，使得它的解为．
14. （1分）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为________
三、解答题 (共9题；共64分)
15. （5分）(2018·武汉) 解方程组：
16. （5分）(2018·吉林模拟) 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
17. （5分）已知向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，北方大学某班辅导员在假期
里向本班同学发一个通知，共发平信52封，用去邮资38元，问该班在本埠和外埠居住的各多少人.
18. （10分） (2019七下·玉州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+
=0，过C作CB⊥x轴于B。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
19. （5分）某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王保应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
20. （9分） (2017九上·满洲里期末) 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DC=BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
21. （10分）(2017·江西模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），
请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
22. （5分） (2016七上·海珠期末) 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
23. （10分） (2019九上·深圳期末) 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共64分)
15-1、
16-1、17-1、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22、答案：略
23-1、
23-2、
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2019—2020学年度宿迁市市直初中第二学期初一期末考试初中数学
2019—2020学年度宿迁市市直初中第二学期初一期末考试初中数学数学试卷试卷总分值〔120分〕考试时刻〔100分钟〕一、选择题〔每题3分，共8题，合计24分．请将每题的正确选项填在下面对应的表内〕1．下面各点，位于第二象限的是〔〕A．〔2，3〕B．〔－2，3〕C．〔－2，－3〕D．〔2，－3〕2．不等式2－x＞0的解集在数轴上表示为( )3．以下现象中属于平移的是〔〕①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④4．a、b、c、d四根竹签的长度分不为2cm、3cm、4cm、6cm．假设从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，那么围成的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情形，现从中抽测了500名学生的体重，就那个咨询题来讲，下面的讲法中正确的选项是〔〕A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是5006．如图是赛车跑道的一部分路段，AB∥CD，那么∠A、∠E、∠D之间的数量关系为〔〕A．∠A＋∠E＋∠D＝360°B．∠A＋∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E－∠D＝180°D．∠A－∠E－∠D＝90°7．假设方程组4,22.x yx y a+=⎧⎨-=⎩中的x是y的2倍，那么a的值等于〔〕A ．－6B ．－7C ．－8D ．－98． 假设关于x 的不等式组32,2 5.x a x a <-⎧⎨>-⎩无解，那么a 的取值范畴是〔 〕A ．a ＞－3B ．a ＜－3C ．3－a ≥D ．≤a －3二、填空题：〔每题3分，共10题，合计30分〕9．一副三角板按如下图的方式放置，那么αβ∠+∠=______度．10．如图，在四边形ABCD 中，BD 为对角线，请你添加一个适当的条件__________，使得AB ∥CD 成立．11．假设方程组234,3223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足15x y +=，那么m =_____ _ ． 12．假设不等式23x -<和23x -<同时成立，那么x 的取值范畴是_______ ．13．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形不记得画下来，因此打电话给小云。
江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)
2019-2020学年度第二学期期末阶段性达标测试七年级数学试题一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. ()()244224x x x x x -+=+-+B. ()()23123x x x x +-=+- C. ()266x x x x -=- D. 623ab a b =2. 下列运算正确的是（ ）A. 222(3)6mn m n -=-B. 4444426x x x x ++=C. 22()()a b a b a b ---=-D. 2()()xy xy xy ÷-=- 3. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.4. 若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A. ac ＜bcB. 3a ＞3bC. ﹣a ＜﹣bD. a ﹣1＜b ﹣15. 由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是( ) A. x +y ＝9 B. x +y ＝3 C. x +y ＝﹣3 D. x +y ＝﹣96. 若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A. 4B. ﹣4C. ±4D. ±87. 以下说法：①“画线段AB CD =”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中另加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为110cm ，此时木桶中水的深度是（ ）A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 30cm二、填空题（本大题共10小题）9. 下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）10. 用不等式表示a 是非负数_________________11. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000063m ，这个数用科学记数法表示为_________m12. 写出命题“若2a=4b ，则a=2b ”的逆命题：______．13. 因式分解：22242m mn n -+=__________．14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.15. 若a b >，且c 为有理数，则2ac ______2bc ．16. 已知x 、y 满足266{260x y x y +=+=-，则x 2﹣y 2的值为______． 17. 二元一次方程2315x y +=的非负整数解有_____组18. 若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．三、解答题（本大题共10小题，把解答过程写在相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. 计算：（1）()020201124π---+-（2）()()()243a a a -÷-⨯-20. 解方程组：（1）2523x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）27538100x y x y -=⎧⎨--=⎩21. 先化简，再求值：()()()22253a b a a b a b +++--，其中23,15a b ==- 22. 解不等式组()4321213x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来 23. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：___________________________________________________．已知：△ABC ．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB ．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．24. 关于x ，y 的方程组23221x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩ 的解满足x+y ＞35． （1）求k 的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．25. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将ABC 平移后得到A B C '''，图中标出了点A 的对应格点A '（1）画出平移后的A B C '''；（2）利用网格在图中画出ABC 的中线CD ，高线AE （提醒：别忘了标注字母）（3）A B C '''面积为__________；（4）在图中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有_________个（点P 异于A ）26. 实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图有两块互相垂直的平面镜,MN NP ，一束光线AB 射在其中一块MN 上，经另外一块NP 反射，两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明27. 为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A B 、两种型号设备，A 型每台m 万元；B 型每台n 万元，经调查买一台A 型设备比买一台B 型设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少5万元（1）求,m n 的值；（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司A 型设备最多能买几台？ 28. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分【经验发展】（1）面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，如图1，ABC 的边AB 上有一点M ，请证明：ACM BCM S AM S BM =△△【结论应用】（2）如图2，CDE △的面积为1，11,43CD CE AC CB ==，求ABC 的面积； 【拓展延伸】（3）如图3，ABC 的边AB 上有一点M ，D 为CM 上任意一点，请利用上述结论，证明：ADC BCD S AM S BM=△△ 【迁移应用】（4）如图4，ABC 中，M 是AB 的三等分点13AM AB ⎛⎫=⎪⎝⎭，N 是BC 的中点，若ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积_________________2019-2020学年度第二学期期末阶段性达标测试七年级数学试题一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. ()()244224x x x x x -+=+-+B. ()()23123x x x x +-=+- C. ()266x x x x -=- D. 623ab a b =【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2. 下列运算正确的是（ ）A. 222(3)6mn m n -=-B. 4444426x x x x ++=C. 22()()a b a b a b ---=-D. 2()()xy xy xy ÷-=- 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、平方差公式、同底数幂的除法逐项计算即可.【详解】A. ()22239mn m n -=，故不正确；B. 4444427x x x x ++=，故不正确；C. ()()22a b a b b a ---=-，故不正确；D. ()()2xy xy xy ÷-=-，故正确；故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、平方差公式、同底数幂的除法法则是解答本题的关键.3. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】x-2≤0，解得x ≤2，在数轴上表示如图：故选B ．4. 若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A. ac ＜bcB. 3a ＞3bC. ﹣a ＜﹣bD. a ﹣1＜b ﹣1 【答案】D【解析】【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A ，B ，C 三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D 选项进行判断．详解】A 、∵a ＜b ，当c ＜0时，ac ＞bc ，故本选项错误；B 、∵a ＜b ，∴33a b <，故本选项错误； C 、∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D 、∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5. 由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是( ) A. x +y ＝9B. x +y ＝3C. x +y ＝﹣3D. x +y ＝﹣9【答案】A【解析】 【详解】63x m y m +=⎧⎨-=⎩①② 将②代入①，得36x y +-=9x y ∴+=故选A ．6. 若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A. 4B. ﹣4C. ±4D. ±8 【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2-mx+16=x 2-mx+42，∴-mx=±2•x•4，解得m=±8． 故选D ．【点睛】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7. 以下说法：①“画线段AB CD =”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段AB CD=”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中另加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是（）A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 30cm【答案】C【解析】【分析】设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，根据两根铁棒长度之和为110cm且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将x的值代入1(1)3x-中即可求出结论．【详解】解：设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，依题意，得：11011(1)(1)35x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， 解得：6050x y =⎧⎨=⎩， 1(1)403x ∴-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题）9. 下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）【答案】①③【解析】【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【详解】解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移； 故答案为：①③．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10. 用不等式表示a 是非负数_________________【答案】a ≥0【解析】【分析】根据不等式的表示方法即可求解．【详解】不等式表示a 是非负数为a ≥0故答案为：a ≥0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不等式的表示方法．11. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000063m ，这个数用科学记数法表示为_________m【答案】66.310-⨯绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000063 6.310-=⨯．故答案为：66.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 写出命题“若2a=4b ，则a=2b ”的逆命题：______．【答案】若a=2b ，则2a=4b【解析】【详解】解：命题“若2a=4b ，则a=2b”的逆命题是：“若a=2b ，则2a=4b ”．故答案为：若a=2b ，则2a=4b ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13. 因式分解：22242m mn n -+=__________．【答案】22()m n -【解析】【分析】 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式2222(2)2()m mn n m n =-+=-，故答案为：22()m n -． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15. 若a b>，且c为有理数，则2ac______2bc．【答案】≥【解析】如果c≠0，c2＞0，∴ac2＞bc2，如果c=0，ac2=bc2，∴ac2≥bc2.故答案是：≥16. 已知x、y满足266{260x yx y+=+=-，则x2﹣y2的值为______．【答案】252 【解析】解：266{260x yx y+=+=-①②，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=252．所以x2﹣y2=252．故答案为252.17. 二元一次方程2315x y +=的非负整数解有_____组【答案】3【解析】【分析】先用x 的代数式表示出y ，再求出非负整数解即可．【详解】解：2315x y +=，3152y x =-，253x y =-， 所以负的非负整数解是：05x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩，共3组， 故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能用x 的代数式表示出y 是解此题的关键．18. 若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．【答案】9≤a ＜12【解析】【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3a ＜4，从而求解． 【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤3a ＜4， 解得9≤a ＜12．故答案为：9≤a ＜12．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，把解答过程写在相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. 计算：（1）()020201124π---+-（2）()()()243a a a -÷-⨯-【答案】（1）12-；（2）a - 【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式1112=--+ 12=-； （2）原式243()a -+=-a =-．【点睛】此题主要考查了实数运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20. 解方程组：（1）2523x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）27538100x y x y -=⎧⎨--=⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2523x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得；48x =，即2x =，①-②得：22y =，即1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）2753810x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①3⨯-②2⨯得：55y =，即1y =，将1y =代入①得：6x =，则方程组的解为61x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21. 先化简，再求值：()()()22253a b a a b a b +++--，其中23,15a b ==- 【答案】15ab ，-6【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式22222445596a ab b a ab a ab b =++++-+-15ab =，当3a =，215b =-时，原式2153()615=⨯⨯-=-． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．22. 解不等式组()4321213x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来 【答案】14x <，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式43(2)x x --，得：1x ， 解不等式1213x x ++>，得：4x <， 则不等式组的解集为14x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：___________________________________________________．已知：△ABC．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．【答案】三角形内角和是180°；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换．【解析】【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．【详解】定理：三角形内角和是180°．证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．故答案为三角形内角和是180°；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．24. 关于x，y的方程组23221x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩的解满足x+y＞35．（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．【答案】(1)45k>;(2)5【解析】【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）23221x y kx y k①②+=⎧⎨+=-+⎩，①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=13k+，代入已知不等式得：13 35k+>，去分母得：5k+5＞9，即45 k>；（2）∵45 k>，∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将ABC平移后得到A B C'''，图中标出了点A的对应格点A'（1）画出平移后的A B C '''；（2）利用网格在图中画出ABC 的中线CD ，高线AE （提醒：别忘了标注字母）（3）A B C '''的面积为__________；（4）在图中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有_________个（点P 异于A ）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）9【解析】【分析】（1）依据点A 的对应格点为点A '，即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△A B C '''；（2）依据中线和高线的定义，即可得到ABC ∆的中线CD ，高线AE ；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△A B C '''的面积；（4）依据ABC ∆与PBC ∆同底等高，即可得到使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）如图所示中线CD ，高线AE 即为所求；（3）△A B C '''的面积为14482⨯⨯=； 故答案为：8；（4）如图所示，直线l 经过的格点有9个（点A 除外），故能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有9个． 故答案为：9．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积以及三角形的中线、高线的定义等，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26. 实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图有两块互相垂直的平面镜,MN NP ，一束光线AB 射在其中一块MN 上，经另外一块NP 反射，两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明【答案】会，理由见解析【解析】【分析】作BE NB ⊥，CF NC ⊥，根据NB NC ⊥可得出231490∠+∠=∠+∠=︒，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：//AB CD ．理由如下：作BE NB ⊥，CF NC ⊥，如图，12∠=∠，34∠=∠，//BE NC ，2NCB ∴∠=∠，231490∴∠+∠=∠+∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知入射角等于反射角是解答此题的关键．27. 为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A B 、两种型号设备，A 型每台m 万元；B 型每台n 万元，经调查买一台A 型设备比买一台B 型设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少5万元（1）求,m n 的值；（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司A 型设备最多能买几台？【答案】（1）m=14，n=11；（2）8【解析】【分析】（1）根据：“买一台A 型设备比买一台B 型设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少5万元”列方程组求解可得；（2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158万元”列不等式求解可得．【详解】解：（1）根据题意，得：3235m n m n -=⎧⎨=-⎩， 解得：1411m n =⎧⎨=⎩， 答：m 的值为14，n 的值为11；（2）设A 型设备买x 台，根据题意，得：1411(12)158x x +-， 解得：283x ， 答：A 型设备最多买8台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．28. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分【经验发展】（1）面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，如图1，ABC 的边AB 上有一点M ，请证明：ACM BCM S AM S BM =△△【结论应用】（2）如图2，CDE △的面积为1，11,43CD CE ACCB ==，求ABC 的面积； 【拓展延伸】（3）如图3，ABC 的边AB 上有一点M ，D 为CM 上任意一点，请利用上述结论，证明：ADC BCD S AM S BM=△△ 【迁移应用】（4）如图4，ABC 中，M 是AB 的三等分点13AM AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，N 是BC 的中点，若ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积_________________【答案】（1）见解析；（2）12；（3）见解析；（4）512【解析】【分析】 [经验发展]过C 作CH AB ⊥于H ，依据三角形面积计算公式，即可得到结论；[结论应用]连接AE ，依据“如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比”，即可得到ABC ∆与CDE ∆面积之间的关系；[拓展延伸]依据“如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比”，即可得到ADC ∆与BDC ∆面积之间的关系；[迁移应用]连接BD ，设ADM S a ∆=，即可得出2BDM S a ∆=，3ACD S a ∆=，132CDN BDN BCD S S S a ∆∆∆===，进而得到512ABC BMDN S S ∆=四边形． 【详解】解：[经验发展]如图1，过C 作CH AB ⊥于H ，12ACM S AM CH ∆=⨯，12BCM S BM CH ∆=⨯， ∴1212ACMBCM AM CH S AM S BM BM CH ∆∆⨯==⨯，即ACM BCM S AM S BM ∆∆=． [结论应用]如图2，连接AE ，14CD AC =， 14CDE ACE S S ∆∆∴=， 又13CE CB =， 13ACE ABC S S ∆∆∴=， 1114312CDE ABC ABC S S S ∆∆∆∴=⨯=， 又CDE ∆的面积为1，ABC ∆∴的面积12．[拓展延伸]如图3，M 是AB 上任意一点，∴ACM BCM S AM S BM ∆∆=， D 是CM 上任意一点，ACD ACM CD S S CM ∆∆∴=⨯，BCD BCM CD S S CM ∆∆=⨯， ∴ACM ACDACM BCD BCMBCM CD S S S CM CD S S S CM∆∆∆∆∆∆⨯==⨯， 即ADC BDC S AM S BM∆∆=．[迁移应用]如图4，连接BD ，M 是AB 的三等分点1()3AM AB =， ∴12ACD BCD S AM S BM ∆∆==， N 是BC 的中点， ∴1ACD ABD S CN S BN∆∆==， 设ADM S a ∆=，则2BDM S a ∆=，3ACD S a ∆=，132CDN BDN BCD S S S a ∆∆∆===， 5BMDN S a ∴=四边形，12ABC S a ∆=，5551121212ABC BMDN S S ∆∴==⨯=四边形． 故答案为：512． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式以及三角形的中线的性质的运用，解决问题的关键是掌握三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分；如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．。
2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷1. 计算a 2⋅a 4的结果为( )A. a 2B. a 4C. a 6D. a 82. 若m <n ，则下列结论错误的是( )A. m −2<n −2B. m 2<n 2C. −m 2>−n 2D. 2m <2n3. 一个长方体的长、宽、高分别为2x 、2x −1、x 2，它的体积等于( )A. 4x 4−4x 2B. 4x 4−2x 3C. 4x 3−2x 2D. 4x 44. 已知，三条直线a 、b 、c 在同一平面内，下列命题是假命题的是( )A. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a//bB. 若a//c ，b//c ，则a//bC. 若a//b ，b ⊥c ，则a ⊥cD. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥b5. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l//OB ，若∠1=52°，则∠2的度数为( )A. 52°B. 54°C. 64°D. 69°6. 下列句子是命题的是( )A. 延长线段AB 到点CB. 任何数的平方都不小于0吗C. 等角的余角相等D. 明天下雨吗 7. 已知：a =−4−2，b =(−14)−2，c =(−14)0，则下列关于a 、b 、c 大小关系正确的是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >c >aD. b >a >c8. 若关于x 的不等式组{x −m <07−2x ≤1无解，则m 的取值范围是( ) A. m ≤3B. m >3C. m ≥3D. m <3 9. 计算：12ab 2⋅4a 2b = ______ ．10. 将方程4x +y =3改写成用含x 的代数式表示y 的形式，即y =______．11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．12. 如图，是关于x 的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为______．13. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1=118°，则∠2等于______．14. 已知(a +1)0=1，则a 的取值范围是______．15. 若{x =−2y =1是方程组{ax +by =1bx +ay =7的解，则a +b 的值为______． 16. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是______．17. 已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有______个．18. 一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为______岁．19. (1)计算：(2021−π)0+(13)−2+|−4|；(2)因式分解：4a 2−100．20. 完成下列证明过程：已知：如图，AB//CD ，∠1=∠2，求证：AM//CN ．证明：∵AB//CD ，∴∠EAB =∠BCD(______)，∵∠1=∠2，∴∠EAB −∠1=∠ECD −∠2，∴∠EAM =∠______，∴AM//______(______).21. (1)解方程组：{x +y =42x −y =5； (2)解不等式：1−3x 2≥x −7．22. 先化简，再求值：(3−4m)(3+4m)+(3+4m)2，其中m =−23．23. 已知关于x 、y 的方程组{y −x =m −12y +x =m +1的解x 、y 满足3x +y ≥0，求m 的取值范围．24. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，BE 是角平分线，AD 是高，BE 、AD 相交于点F ，求证：∠1=∠2．25. 仔细阅读下列内容，并回答问题：用代入法解方程组{7x −2y =3(1)x −2y =−12(2)有以下步骤： ①由(1)得，y =7x−32(3)；②把(3)代入(1)得，7x −2×7x−32=3；③整理得3=3； ④∴x 可取一切实数，原方程组有无数个解．(1)选择：以上解法中，造成错误的一步是______；A .①B .②C .③D .④(2)用加减法解这个方程组．26.某加工厂用36张白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，已知一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．(1)用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？(2)一张制作盒身的铁皮需加工费50元，一张制作盒底的铁皮加工费为30元，在不考虑是否配套的情况下，要想制作加工费不超过1200元，则最多用多少张作盒身？27.在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动(不与点BC重合)，点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°．(1)如图①，当点D在边BC上，且n=40°时，则∠BAD=______°，∠CDE=______°.(2)如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；(3)当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=a 2+4=a 6．故选：C ．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：m <n ，A 、两边同时减去2，即得m −2<n −2，故A 正确，不符合题意；B 、若m =−3，n =1，满足m <n ，但此时m 2>n 2，故B 不正确，符合题意；C 、两边同时乘以−12，即得−m 2>−n 2，故C 正确，不符合题意；D 、两边同时乘以2，即得2m <2n ，故D 正确，不符合题意；故选：B ．根据不等式性质逐个判断即可．本题考查不等式性质，解题的关键是掌握不等式的三条性质，特别是在不等式两边乘除同一个负数时，不等号的方向要改变．3.【答案】B【解析】解：由长方体的体积计算公式得，2x(2x −1)⋅x 2=4x 4−2x 3，故选：B ．根据长方体体积的计算方法列式计算即可．本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．4.【答案】D【解析】解：A、若a⊥c，b⊥c，则a//b，是真命题；B、若a//c，b//c，则a//b，是真命题；C、若a//b，b⊥c，则a⊥c，是真命题；D、若a⊥c，b⊥c，则a//b，原命题是假命题；故选：D．根据垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，逐条分析每个命题的真假即可．本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．5.【答案】C【解析】解：∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选：C．依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】C【解析】解：A、延长线段AB到点C，没有做出判断，不是命题；B、任何数的平方都不小于0吗，没有做出判断，不是命题；C、等角的余角相等，是命题；D、明天下雨吗，没有做出判断，不是命题；故选：C．根据命题的概念判断即可．本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．7.【答案】C【解析】解：∵a=−4−2=−116，b=(−14)−2=16，c=(−14)0=1，∴b>c>a．故选：C．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8.【答案】A【解析】解：解不等式x−m<0，得x<m．解不等式7−2x≤1，得x≥3，∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9.【答案】2a3b3【解析】解：原式=2a1+2b2+1=2a3b3．故答案为：2a3b3．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.【答案】3−4x【解析】解：4x+y=3，解得：y=3−4x，故答案为：3−4x．把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数的值．11.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】【分析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．根据题意，即可得解．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．12.【答案】x≤2【解析】解：不等式的解集为：x≤2．故答案为：x≤2．2为实心点，表示包括2，向左表示比2小，所以不等式的解集为x≤2．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意空心圆圈是不包括该点，实心圆点是包括该点．13.【答案】59°【解析】解：如图，∵AB//CD ，∴∠1=∠BAC =118°，由折叠可得，∠BAD =12∠BAC =59°，∵AB//CD ，∴∠2=∠BAD =59°，故答案为：59°．依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14.【答案】a ≠−1【解析】解：根据题意知，a +1≠0．解得a ≠−1．故答案是：a ≠−1．零指数幂：a 0=1(a ≠0)．本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．15.【答案】−8【解析】解：把{x =−2y =1代入方程组{ax +by =1bx +ay =7得：{−2a +b =1①−2b +a =7②， ①+②，得−a −b =8，所以a +b =−8，故答案为：−8．把{x =−2y =1代入方程组{ax +by =1bx +ay =7得出方程组{−2a +b =1①−2b +a =7②，①+②得出−a −b =8，再等式两边都除以−1即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°， ∴多边形的内角和是900−360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．17.【答案】8【解析】解：∵三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边， 列举法：当4是最大边时，有(1,4，4)，(2,3，4)，(2,4，4)，(3,3，4)，(3,4，4)． 当4是中间的边时，有(2,4，5)，(3,4，5)，(3,4，6).共8个，故答案为：8．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用穷举法即可得出答案．本题考查了三角形三边关系，难度一般，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．18.【答案】42【解析】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上100−65=35(岁)，说明十年前弟弟没出生，则弟弟的年龄为10−(40−35)=5(岁)，姐姐的年龄为5+8=13(岁)，设母亲今年的年龄为x 岁，父亲今年的年龄为y 岁，由题意得：{x +y +5+13=100y =x +2， 解得：{x =40y =42， 即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42．由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y 岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=1+9+4=14；(2)原式=4(a 2−25)=4(a +5)(a −5)．【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义进行计算即可；(2)先提公因式4，利用平方差公式计算因式分解即可．本题考查零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义以及提公因式法，公式法分解因式，掌握零指数幂，负整数指数幂的计算方法以及平方差公式的结构特征是正确解答的关键．20.【答案】两直线平行，同位角相等 ECN CN 同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵AB//CD ，∴∠EAB =∠ECD(两直线平行，同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠EAM =∠ECN ，∴AM//CN(同位角相等，两直线平行)．故答案为：两直线平行，同位角相等；ECN ；CN ；同位角相等，两直线平行． 只要证明∠EAM =∠ECN ，根据同位角相等两直线平行即可证明．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．21.【答案】解：(1){x +y =4①2x −y =5②， ①+②，得：3x =9，解得x =3，将x =3代入①，得：3+y =4，∴y =1，∴方程组的解为{x =3y =1； (2)去分母，得：1−3x ≥2x −14，移项，得：−3x −2x ≥−14−1，合并同类项，得：−5x ≥−15，系数化为1，得：x ≤3．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.【答案】解：原式=9−16m 2+9+24m +16m 2=18+24m ，当m =−23时，原式=18+24×(−23)=18−16=2．【解析】先利用平方差公式和完全平方公式进行乘法和乘法的运算，然后再算加减，最后代入求值．本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．23.【答案】解：{y −x =m −1①2y +x =m +1②， ①+②得，3y =2m ，解得y =23m ；代入①得，23m −x =m −1，解得x =−13m +1，把x 、y 的值代入3x +y ≥0得，3×(−13m +1)+23m ≥0，解得m ≤9．故m 的取值范围为：m ≤9．【解析】先把x 、y 的值用m 表示出来，再代入3x +y ≥0即可求出m 的取值范围． 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是先把m 当作已知表示出x 、y 的值，即可得到关于m 的一元一次不等式，再根据解一元一次不等式的方法求解．24.【答案】证明：∵∠BAC =90°，∠BAC +∠2+∠ABE =180°，∴∠2+∠ABE =90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∵∠BFD +∠ADB +∠DBF =180°，∴∠BFD +∠DBF =90°，∵BE 是角平分线，∴∠ABE =∠DBF ，∴∠2=∠BFD ，∵∠BFD =∠1，∴∠1=∠2．【解析】由三角形内角和定理可得∠2+∠ABE =90°，∠BFD +∠DBF =90°，结合角平分线的定义可得∠2=∠BFD ，由对顶的性质可证明结论．本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角的性质，证得∠2=∠BFD 是解题的关键．25.【答案】B【解析】解：(1)以上解法中，造成错误的一步是B ，故答案为：B ；(2){7x −2y =3(1)x −2y =−12(2)， (1)−(2)，得6x =15，解得：x =52，把x =52代入(1)，得352−2y =3，解得：y =294，所以方程组的解是{x =52y =294． (1)根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项；(2)(1)−(2)得出6x =15，求出x ，再把x =52代入(1)求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．26.【答案】解：(1)设用x 张制盒身，则用(36−x)张制盒底，依题意得：2×25x =40(36−x)，解得：x =16，∴36−x =36−16=20．答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套．(2)设用m 张制盒身，则用(36−m)张制盒底，依题意得：50m +30(36−m)≤1200，解得：m ≤6．答：最多用6张作盒身．【解析】(1)设用x 张制盒身，则用(36−x)张制盒底，根据制作的盒底的总数是制作的盒身的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设用m 张制盒身，则用(36−m)张制盒底，根据制作加工费不超过1200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正值列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】60 30【解析】解：(1)∠BAD =∠BAC −∠DAC =100°−40°=60°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+60°=100°．∵∠DAC =40°，∠ADE =∠AED ，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=100°−70°=30°．故答案为60，30．(2)∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=180°−n2．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB−∠AED=40°−180°−n2=n−100°2，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n−100°，∴∠BAD=2∠CDE．(3)成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=180°−n2．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD−∠AED=140°−180°−n2=100°+n2．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．(1)如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC−∠DAC，求出∠BAD.在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC−∠ADE=30°；(2)如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=180°−n2.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB−∠AED=n−100°2，再由∠BAD=∠DAC−∠BAC得到∠BAD=n−100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；(3)如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=180°−n2.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD−∠AED=100°+n2，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
2020届宿迁市宿豫区七年级下册期末数学试题(有答案)(加精)
七年级第二学期期末调研监测数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3b -2. 下列方程组是二元一次方程组的是.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1y 3x 3y x 1.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34x y x .D ⎩⎨⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5102.6-⨯-4. 下列式子中，计算正确的是.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+ .C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅5. 已知不等式组⎩⎨⎧〈〉ax 1x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >1 6．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个..A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 7208. 我们知道：331=、932=、2733=、8134=、24335=……，通过计算，我们可以得出20193的计算结果中个位上的数字为.A 3 .B 9 .C 7 .D 1二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填（第7题）答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ .10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ . 11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过cm 100，所列不等式为 ▲ .12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知21xy -=，5y x =+，则=++3223x y 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在AB C ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠， 则=∠AB C ▲ .15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ .16. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-4y 2x 5y x 2，则=-y x ▲ . 17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接 为 ▲ .三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-20. (本题满分8分) 下列解方程组:（1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x57y 17y 3x 4（第14题）21. (本题满分8分) 解不等式7x 2x31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.22. (本题满分8分)鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？23. (本题满分10分) 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件的m 的整数值.24. (本题满分10分)如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，且MG //NH .求证：AB //CD .25. (本题满分10分)求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨⎧〈+〈-03x 01x 2 解①得：21x 〉解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为21x 〉或3x -〈. 请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.26. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n)b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应222b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；…(第24题)（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.27. (本题满分12分)某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？28. (本题满分12分)在AB C ∆中，o100BAC =∠，ACB AB C ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且A ED A DE ∠=∠，设n DAC =∠. （1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o36n =，则=∠B A D ▲ ，=∠CDE ▲ ；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想B AD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，B AD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.中型汽车数量小型汽车数量收取费用 第一天 15辆 35辆 360元 第二天18辆20辆300元②①③(第28题)数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1.C2.D3. B4. C5. A6. B7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 21y 3x -= 11. 100x 375≤+12. 3 1 13. 25- 14. o 45 15. 4 16. 3 17. 16 18. c <a <b三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.19.（1）解：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯--2)8(1)3(2÷-+⨯-= …………………………………2分)4(9-+=5= …………………………………4分（2）解：100a 42-)25a (42-=…………………6分)5a )(5a (4-+= ………………………8分 20. （1） 解：①3⨯，得：12y 6x 15=- ③②2⨯，得：10y 6x 4-=- ④ ③－④, 得：22x 11=2x = ……………………3分将2x =代入①，得：4y 225=-⨯ 3y =所以原方程组的解是⎩⎨⎧==3y 2x ……………………………4分 （2） ①②⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5①⎨⎧=-17y 3x 4解：把②代入①，得：17)x 57(3x 4=--2x =……………………………6分把2x =代入②，得：3257y -=⨯-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==3y 2x……………………………8分21.7x 2x31-≥- 解：去分母，得 )7x (2x 31-≥-去括号，得 14x 2x 31-≥- 移项，得 114x 2x 3--≥--合并同类项，得 15x 5-≥-两边同时除以5-，得 3x ≤………………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：∴满足条件的非负整数解有：0、1、2、3.……………………………8分22. 解：设原来有x 只鸡，y 只兔………………………1分 根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+36y 2x 442y 4x 2 ……………………4分解这个方程组，得⎩⎨⎧==8y 5x ……………………7分 答：原来有5只鸡，8只兔.………………………8分23. 解：①+②，得：8m 8x 2+= 4m 4x +=①-②，得：10m 2y 2+-=5m y +-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧+-=+=5m y 4m 4x ………………………4分由题可知：0x 〉 0y ≥②①⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x ………………………7分∴⎩⎨⎧≥+-〉+05m 04m 4 解这个不等式得：5m 1≤〈-………………………8分∴符合条件的m 的整数值有：0、1、2、3、4、5.………………………10分24. 证明：∵MG 平分EMB ∠ NH 平分END ∠∴EMG 2EMB ∠=∠ ENH 2END ∠=∠…………………4分 ∵ MG //NH∴ENH EMG ∠=∠…………………6分 ∴END EMB ∠=∠…………………8分 ∴AB //CD …………………10分25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧〉+〈-01x 04x 2 或 ②⎩⎨⎧〈+〉-01x 04x 2…………………5分 解①得：1-<x <2 解②得：不等式组无解∴原不等式的解集为：1-<x <2. …………………10分 26.（1）543223455b ab 5b a 10b a 10b a 5a )b a (+++++=+…………………5分 （2） 1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-5)13(+-= 5)2(-=32-= …………………10分27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆x 元小型汽车的停车费每辆y 元…………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+300y 20x 18360y 35x 15 …………………3分 解这个方程组得⎩⎨⎧==6y 10x …………………5分 答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元.…………………6分 （2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有)a 70(-辆…………………7分根据题意，得（第24题）500)a 70(6a 10〉-+…………………9分 解这个不等式，得：20a 〉 …………………11分 答：中型汽车至少有21辆. …………………12分28. （1）o 64 o 32 ………………………………4分（2）解：CDE 2B AD ∠=∠ 证明：如图②在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠ ∵ACB ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACB ∠+∠=∠∴ 2100n 2n 18040AED ACB CDE oo o-=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴o 100n BAD -=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………8分 （3）解：CDE 2B AD ∠=∠证明：如图③在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠∴o 140ACD =∠ 在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠∵ACD ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACD ∠+∠=∠②③∴ 2n1002n 180140AED ACD CDE o o o+=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴n 100BAD o +=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………12分。
2020届宿迁市宿豫区七年级下册期末数学试题(有答案)
七年级第二学期期末调研监测数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3b -2. 下列方程组是二元一次方程组的是.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1y 3x 3y x 1.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34x y x .D ⎩⎨⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5102.6-⨯-4. 下列式子中，计算正确的是.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+ .C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅5. 已知不等式组⎩⎨⎧〈〉ax 1x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >1 6．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个..A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 7208. 我们知道：331=、932=、2733=、8134=、24335=……，通过计算，我们可以得出20193的计算结果中个位上的数字为.A 3 .B 9 .C 7 .D 1二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填（第7题）答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ .10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ . 11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过cm 100，所列不等式为 ▲ .12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知21xy -=，5y x =+，则=++3223x y 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在AB C ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠， 则=∠AB C ▲ .15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ .16. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-4y 2x 5y x 2，则=-y x ▲ . 17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接 为 ▲ .三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-20. (本题满分8分) 下列解方程组:（1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x57y 17y 3x 4（第14题）21. (本题满分8分) 解不等式7x 2x31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.22. (本题满分8分)鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？23. (本题满分10分) 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件的m 的整数值.24. (本题满分10分)如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，且MG //NH .求证：AB //CD .25. (本题满分10分)求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨⎧〈+〈-03x 01x 2 解①得：21x 〉解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为21x 〉或3x -〈. 请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.26. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n)b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应222b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；…(第24题)（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.27. (本题满分12分)某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？28. (本题满分12分)在AB C ∆中，o100BAC =∠，ACB AB C ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且A ED A DE ∠=∠，设n DAC =∠. （1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o36n =，则=∠B A D ▲ ，=∠CDE ▲ ；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想B AD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，B AD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.中型汽车数量小型汽车数量收取费用 第一天 15辆 35辆 360元 第二天18辆20辆300元②①③(第28题)数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1.C2.D3. B4. C5. A6. B7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 21y 3x -= 11. 100x 375≤+12. 3 1 13. 25- 14. o 45 15. 4 16. 3 17. 16 18. c <a <b三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.19.（1）解：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯--2)8(1)3(2÷-+⨯-= …………………………………2分)4(9-+=5= …………………………………4分（2）解：100a 42-)25a (42-=…………………6分)5a )(5a (4-+= ………………………8分 20. （1） 解：①3⨯，得：12y 6x 15=- ③②2⨯，得：10y 6x 4-=- ④ ③－④, 得：22x 11=2x = ……………………3分将2x =代入①，得：4y 225=-⨯ 3y =所以原方程组的解是⎩⎨⎧==3y 2x ……………………………4分 （2） ①②⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5①⎨⎧=-17y 3x 4解：把②代入①，得：17)x 57(3x 4=--2x =……………………………6分把2x =代入②，得：3257y -=⨯-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==3y 2x……………………………8分21.7x 2x31-≥- 解：去分母，得 )7x (2x 31-≥-去括号，得 14x 2x 31-≥- 移项，得 114x 2x 3--≥--合并同类项，得 15x 5-≥-两边同时除以5-，得 3x ≤………………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：∴满足条件的非负整数解有：0、1、2、3.……………………………8分22. 解：设原来有x 只鸡，y 只兔………………………1分 根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+36y 2x 442y 4x 2 ……………………4分解这个方程组，得⎩⎨⎧==8y 5x ……………………7分 答：原来有5只鸡，8只兔.………………………8分23. 解：①+②，得：8m 8x 2+= 4m 4x +=①-②，得：10m 2y 2+-=5m y +-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧+-=+=5m y 4m 4x ………………………4分由题可知：0x 〉 0y ≥②①⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x ………………………7分∴⎩⎨⎧≥+-〉+05m 04m 4 解这个不等式得：5m 1≤〈-………………………8分∴符合条件的m 的整数值有：0、1、2、3、4、5.………………………10分24. 证明：∵MG 平分EMB ∠ NH 平分END ∠∴EMG 2EMB ∠=∠ ENH 2END ∠=∠…………………4分 ∵ MG //NH∴ENH EMG ∠=∠…………………6分 ∴END EMB ∠=∠…………………8分 ∴AB //CD …………………10分25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧〉+〈-01x 04x 2 或 ②⎩⎨⎧〈+〉-01x 04x 2…………………5分 解①得：1-<x <2 解②得：不等式组无解∴原不等式的解集为：1-<x <2. …………………10分 26.（1）543223455b ab 5b a 10b a 10b a 5a )b a (+++++=+…………………5分 （2） 1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-5)13(+-= 5)2(-=32-= …………………10分27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆x 元小型汽车的停车费每辆y 元…………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+300y 20x 18360y 35x 15 …………………3分 解这个方程组得⎩⎨⎧==6y 10x …………………5分 答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元.…………………6分 （2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有)a 70(-辆…………………7分根据题意，得（第24题）500)a 70(6a 10〉-+…………………9分 解这个不等式，得：20a 〉 …………………11分 答：中型汽车至少有21辆. …………………12分28. （1）o 64 o 32 ………………………………4分（2）解：CDE 2B AD ∠=∠ 证明：如图②在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠ ∵ACB ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACB ∠+∠=∠∴ 2100n 2n 18040AED ACB CDE oo o-=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴o 100n BAD -=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………8分 （3）解：CDE 2B AD ∠=∠证明：如图③在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠∴o 140ACD =∠ 在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠∵ACD ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACD ∠+∠=∠②③∴ 2n1002n 180140AED ACD CDE o o o+=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴n 100BAD o +=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………12分。
宿迁七年级下册数学期末试卷测试题（Word版 含解析）
宿迁七年级下册数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、解答题1．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．2．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．3．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）4．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°30a（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．10．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．三、解答题11．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．模型与应用.（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式13．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 14．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1） ；（2）的值为40°；（3）． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值． 【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒， 即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ， 设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒， ∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ， ∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（） x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y =40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ， ∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠， ∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠， ∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒， ∴50KFD AEG ∠=︒+∠， 即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠．∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ，1AEO AEG OEG AEG AEG n ∠=∠+∠=∠+∠，∵260BEO DFO ∠+∠=︒， ∴100AEO CFO ∠+∠=︒，∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒，即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意，故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 2．（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，易得EH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∥AB解析：（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，易得EH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∥AB ，易得FH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME +∠END ）+∠BMF -∠FND =180°，可求解∠BMF =60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ =12∠BME ，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作EH ∥AB ，如图1，∴∠BME ＝∠MEH ，∵AB ∥CD ，∴HE ∥CD ，∴∠END ＝∠HEN ，∴∠MEN ＝∠MEH ＋∠HEN ＝∠BME ＋∠END ，即∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ．如图2，过F 作FH ∥AB ，∴∠BMF ＝∠MFK ，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．3．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．4．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2．故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-=∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．7．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)，∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒， 解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ， ∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，。
江苏省宿迁市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省宿迁市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共34分)1. （4分）在实数数－5，－0.1，，中为无理数的是（）A . －5B . －0.1C .D .【考点】2. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 65°【考点】3. （4分） (2018九上·佳木斯期中) 已知a<0，则点P(-a2 ， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】4. （4分）(2019·宁波模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B . 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C . 数据1，1，2，2，3的众数是3；D . 想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查.【考点】5. （4分）(2019·邵阳模拟) 在平面直角坐标系中，若点P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是（）A . m<-1B . m>2C . -1<m<2D . m>-1【考点】6. （4分）下列说法错误的是（）A . 绝对值最小的数是0B . 最小的自然数是1C . 最大的负整数是﹣1D . 绝对值小于2的整数是：1，0，﹣1【考点】7. （2分）(2020·广东) 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A .B .C .D .【考点】8. （4分）若关于的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A . 6<m<7B . 6＜m≤7C . 6≤m≤7D . 6≤m<7【考点】9. （2分） (2017七下·简阳期中) 某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A .B .C .D .【考点】10. （4分） (2020七下·许昌期末) 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共20分)11. （5分） (2020八上·皇姑月考) 在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有________个.【考点】13. （5分）已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是________．【考点】14. （5分）(2020·温州模拟) 不等式组的解集为________。
江苏省宿迁市数学七年级下学期期末模拟试卷(1)(浙教版)
江苏省宿迁市数学七年级下学期期末模拟试卷（1）（浙教版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）若函数有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分）下列各式中正确的是（）A . 3﹣2=﹣9B . （72）3=75C . x10÷x5=x2D . =+13. （3分） (2017七下·南通期中) 小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（）．A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种4. （3分）(2018·济宁模拟) 如图，下列说法中不正确的是（）A . ∠1和∠3是同旁内角B . ∠2和∠3是内错角C . ∠2和∠4是同位角D . ∠3和∠5是对顶角5. （3分）(2019·沾化模拟) 下列运算中正确的是（）A . x4·x=x5B . 2x3÷ x=4x4C . (-a2)4=a6D . 5x-3x=26. （3分）(2019·陕西模拟) 一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A . 135°B . 120°C . 115°D . 105°7. （3分） (2018八上·重庆期中) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . (x+y)(x-y)=x2-y2B . x2y-xy2-1=xy(x-y)-1C . a2－4ab+4b2=(a－2b)2D . ax+ay+a=a(x+y)8. （3分） (2018七下·深圳期中) 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是A .B .C .D .9. （3分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm。
江苏省宿迁市七年级下学期数学期末试卷
江苏省宿迁市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·武昌期中) 下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·西乡塘模拟) 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A . 对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查B . 对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查C . 对端午节期间市场上粽子的质量情况调查D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查3. （2分） (2019九上·成都月考) 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（2，3），则点B所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2020七下·温州期中) 二元一次方程的一个解为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，∠ADE和∠CED是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 互为补角6. （2分） (2019七下·铜陵期末) 关于x、y的二元一次方程组中，未知数x、y满足x+y＞-3，则m的取值范围是（）A . m≥-4B . m＞-4C . m＜-4D . m≤-47. （2分） (2019七下·南阳期末) 在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·鄞州期末) 如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（）①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019七下·平舆期末) 已知为实数，且，则的立方根是（）A .B . －8C . －2D .10. （2分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为________．12. （1分） (2019八上·东台月考) 在，，，0，0.454545…，，中，无理数的有________个.13. （1分） (2016七上·滨州期中) 若|a﹣2|+（﹣b）2=0，则ba=________．14. （1分） (2018八上·宁城期末) 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为________度．15. （1分）一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为________ kg．16. （1分）若m，n分别表示一个有理数，且m，n互为相反数，则|m+（-2）+n|=________.17. （1分） (2017八下·文安期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是________．18. （2分） 5的平方根是________．19. （2分）(2020·瑶海模拟) 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝________．20. （2分） (2017八下·西城期中) 将直线向下平移个单位长度得到的直线解析式为________．三、解答题 (共9题；共62分)21. （5分） (2020七下·赤壁期中) 求下列各式中x的值：（1） 4x2－9＝0；（2） 8(x－1)3＝－22. （5分） (2017七下·钦北期末) 解方程组：．23. （5分） (2018八上·长春开学考) 解下列不等式或不等式组．（1）（2）24. （1分） (2017七下·云梦期末) 如图，若∠1=∠D=38°，∠C和∠D互余，则∠B =________.25. （15分） (2017九下·盐城期中) 盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查．调查结果如下图表：景点频数频率丹顶鹤8729%麋鹿75盐渎6321%息心寺4715.7%后羿公园289.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．26. （5分） (2019七下·北京期末) 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．27. （5分） (2020七下·高淳期末) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°.求证：∠1=∠3.28. （11分） (2019七下·丰县月考) 如图，的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移2格，再向上平移3格，得到 .（1）请在图中画出 ;（2）的面积为________;（3）若的长约为2.6，则边上的高约为________(结果保留分数).29. （10分）(2020·温州模拟) 在母亲节来临之际，小慧准备买花送给妈妈，小慧选中了兰花、康乃馨两种花。
宿迁市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列 6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24， 24÷4=6，则（7，36， 6． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．2．如图，将一副三角板按如图放置（60E ∠=︒，45B ∠=︒），则下列结论： ①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//BC AE ； ③如果123∠=∠=∠，则有//BC AE ； ④如果//AB ED ，必有30EAC ∠=︒． 其中正确的有___（填序号）．答案：①③④ 【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可． 【详解】 解：， ，故①正确， 当时，，， ，故与不平行，故②错误， 当时，可得， ，故③正确， 取与的交点为， ，， ， ，解析：①③④ 【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可． 【详解】解：90EAD CAB ∠=∠=︒，13∠∠∴=，故①正确，当230∠=︒时，360∠=︒，445∠=︒，34∴∠≠∠，故AE 与BC 不平行，故②错误， 当123∠=∠=∠时，可得3445∠=∠=︒，//BC AE ∴，故③正确，取AC与ED的交点为F，AB ED，E60∠=︒，//∴∠=∠=︒，90FAB EFA∴∠=︒-︒=︒，906030EAC故④正确，故答案是：①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．3．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．答案：或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）解析：2-或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20， 解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20， 解得：m=-2或m=6（舍去）； 综上：m=3或-2 故答案为：3或-2 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．4．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．答案：-3,3 【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次 解析：【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P 2019的坐标与点P 3的坐标相同． 【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3， 所以点P 2019的坐标与点P 3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）． 【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．5．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→，…，且每秒运动一个单位，到()1,1点用时2秒，到()2,2点用时6秒，到()3,3点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．答案：【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，19,20解析：()【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．6．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．答案：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．7．阅读下列解题过程：计算：232425++++++122222解：设232425S=++++++①122222则232526S=+++++②222222由②-①得，26S=-21运用所学到的方法计算：2330++++⋯⋯+=______________.15555答案：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：3151 4-.【分析】设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．8．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．答案：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确； 左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故答案为①③. 【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．9．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．答案：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】 解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2； ∴2n-1=2019； ∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答案是：10102. 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．12．对于实数x ，y ，定义一种运算“×”如下，x ×y ＝ax －by 2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2＝________；答案：130 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得： 解得 , 所以， = =130故答案为：130 【点睛】本解析：130 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值． 【详解】根据题中的新定义得：2910496a b a b -=⎧⎨-=⎩ 解得2149a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,所以，()()22222a b ⎡⎤-⨯=--⎣⎦=()22142(2)()9⎡⎤-⨯---⨯⎣⎦ =130 故答案为：130【点睛】本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出a,b 的值，再次应用规则，求出式子的值.13．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________．答案：或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立； 当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12-或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立； 当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立， 综上，x =12-或﹣5，故答案为：12-或﹣5． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如(0,1)，(0,2)，(1,2)，(1,3)，(0,3)，(1,3)-，......根据这个规律探索可得，第93个点的坐标为__________．答案：（－5，14）【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点，纵坐标为2的有2个点，纵坐标为3的有3个点，…依此类推纵坐标为n 的有n 个点．题目要求写出第93个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第93解析：（－5，14）【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点，纵坐标为2的有2个点，纵坐标为3的有3个点，…依此类推纵坐标为n 的有n 个点．题目要求写出第93个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第93个点位于第几行第几列，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在纵坐标上，第一行有一个点，第二行有2个点，…，第n 行有n 个点，并且奇数行点数对称，而偶数行点数x 轴右方比左方多一个，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第93个点在第14行上，所以奇数行的坐标自右而左为(12n -，n )，(112n --，n )，，(12n -，n )， 偶数行的坐标自左而右为(12n -，n )，(22n -，n )，，(2n ，n )， 由加法推算可得到第93个点位于第14行自左而右第2列．∴第93个点的坐标为（-5，14），故答案为：（-5，14）．【点睛】本题主要考查了点的规律型，观察得到纵坐标相等的点的个数与纵坐标相同是解题的关键，还要注意纵坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．15．若()220a -=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()220a -， ∴()220a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是__________．答案：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分解析：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……，所以A 5表示的数是-4，当点n A 与原点的距离等于10时，n 为8或11，故答案为-4；n 为8或11.17．31y -312x -x y的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】 31y -312x -31y -312x -，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵31y -312x - ∴31y -312x -，∴1120-+-=y x∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，如果点Q(x ，'y )的纵坐标满足()()x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x ，y)的关联点Q 坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为________． 答案：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（解析：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P （x ，y ）的关联点Q 坐标为（-2，3），∴y′=y -x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴点P 的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．19．已知直线AB ∥CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．答案：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．21．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是_____．答案：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°. 【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-12∠FAD=45°-12(90°-∠AFD)=12∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=12∠AFD=12(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-25∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.22．如图，已知AB∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________答案：4∠AFC=3∠AEC【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∠AEC，∴∠AFC=34即：4∠AFC=3∠AEC，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．23．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．答案：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．答案：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG ∥AB ，DH ∥EF ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CG ∥HD ∥EF ，∴∠x =∠1，∠CDH =∠2，∠HDE =∠z∵∠BCD ＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y =∠CDH +∠HDE =∠z +∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x ，∴∠y =∠z +90°-∠x ．即y =90°-x +z ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键． 25．如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形4,1,4,3DEF AD EF CH ===，三角形ABC 周长为12．下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③ACB DFE ∠=∠；④四边形ACFE 的周长为14；⑤阴影部分的面积为203．其中正确的是_________．答案：①②③④【分析】①由平移变换可知，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论； ②由平移变换可知，可得到，，即可得出结论；③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边解析：①②③④【分析】①由平移变换可知//BC EF ，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论；②由平移变换可知DE AB =，可得到AB AD DB =+，DE BE DB =+，即可得出结论； ③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边形ADFC 是平行四边形，四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，求解即可；⑤S 阴影=ADFC HCF SS -，根据条件求解即可． 【详解】①DEF 是由ABC 平移得来的，//,BC EF ∴ 又点B 、H 、C 三点在同一条直线上，∴//BH EF ，∴①正确；②DEF 是由ABC 平移得来的，,,,,DE AB AB AD DB DE BE DB AD BE ∴==+=+∴=∴②正确；③DEF 是由ABC 平移得来的，∴平移前后角的度数是不变的，∴ACB DFE ∠=∠，∴③正确； ④三角形ABC 周长为12，12AB BC AC ∴++=， DEF 是由ABC 平移得来的，∴边的长度不变且//AC DF ，12,12,DE EF DF DE EF AC ∴++=∴++=∴四边形ADFC 是平行四边形，1,AD CF ∴==四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，∴四边形ACFE 的周长为：2+12=14，∴④正确；⑤由④得四边形ADFC 是平行四边形，1CF AD ∴==， S 阴影=ADFC HCF S S -，,,,BC AE BC AD BC CF ⊥∴⊥∴⊥S ∴阴影=12AD EF HC CF -141412324310,3=⨯-⨯⨯=-= ∴⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换，平行线的公理，平行四边形的性质，有一定综合性，熟练掌握和运用这些性质是解题的关键．26．如图，四边形ABCD 的长条形纸带，AB //CD ，将长方形沿 EF 折叠，A 、D 分别于A ’、D '对应，若 ∠CFE =2∠CFD '，则∠AEF 的度数是___．答案：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D′FE ，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，解析：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D ′FE ，由平角的性质可求得∠CFD ′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠AEF ，又∵∠DFE ＝∠D ′FE ，∠CFE ＝2∠CFD ′，∴∠DFE ＝∠D ′FE ＝3∠CFD ′，∴∠DFE ＋∠CFE ＝3∠CFD ′＋2∠CFD ′＝180°，∴∠CFD ′＝36°，∴∠AEF ＝∠CFE ＝2∠CFD ′＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．27．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．答案：（上式变式都正确）【分析】过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）【分析】过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，∵//AB CD ，∴//////AB EM FN CD ，∵//AB EM ，∴ABE BEM ∠=∠，∵//EM FN ，∴MEF EFN ∠=∠，∵//NF CD ，∴NFC FCD ∠=∠，∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，∴90αγβ+=︒+，故答案为：90αγβ+=︒+．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．28．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°−（2x＋2y）∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）＝180°−[180°−（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．∠=︒则∠4的度数是___度．29．如图，a∥b，∠2＝∠3，140,答案：40【分析】分别作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由a∥c，b∥d，得出即可得出．【详解】如图，作a∥c，a∥d，则a∥b∥解析：40【分析】∠+∠=∠+∠根据平行线的性质得出分别作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，由题可知5678,67,∠=∠再根据平行线的性质由a∥c，b∥d，得出∠=∠再用等式的性质得出58,∠=∠∠=∠即可得出144015,48,∠=∠=︒．【详解】如图，作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，∵∠2＝∠3，∠+∠=∠+∠∴5678,又∵c∥d，∠=∠∴67,∠=∠∴58,∵a∥c，b∥d，∠=∠∠=∠∴15,48,∠=∠=︒∴1440,故答案为：40．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．31．已知关于x 、y 的方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a b +的值为________．答案：3【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x ＋y ＝3，再由可得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9，即可求a ＋b 的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】由题意可知方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，由2524x y x y +=⎧⎨+=⎩可得x ＋y ＝3，再由45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9，即可求a ＋b 的值． 【详解】解：∵方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解， ∴方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩与45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同， 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②中①+②得3x y +=， 45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩③④中，③+④ 得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9， 将3x y +=代入，得339a b +=，∴3a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x ＋y ＝3是解题的关键．32．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.答案：【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x －a≤0，所以x≤，因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4解析：1215a ≤<【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x －a ≤0，所以x ≤3a ， 因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4， 即4353a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得12≤x ＜15. 故答案为12≤x ＜15.【点睛】由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.33．已知不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________． 答案：m≥-3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，∵不等式①的解集是x ＜−3，。