1章水静力学
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
1 水静力学
△
作用在ABD上 的静水压力 △ FPy 图 微元四面体受力分析
• ①表面力：
（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）
dPx dPy dPz dPn
1 px dAx px dydz 2 1 p y dAy p y dxdz 2 1 pz dAz pz dxdy 2 pn dAn
dU fxdx fydy fzdz dp ( fxdx fydy fzdz )
故，dp dU 积分得，p U C 若已知平衡液体边界压强为p0 , 力势函数为U 0，则积分常数为 C p0 U 0 则p （U U 0） p0
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压强
②.自由液面
2 C gz0 1 2 2 r g ( z z0 ) 2 1 2 2 r g ( zs z0 ) 2
式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标
为使 z 坐标与液体内部点(x,y,z)区分，用
zs 表示自由液面的铅垂坐标
③.静水压强的分布规律
p p0 g ( zs z) p0 gh
液体的平衡状态
1 静止状态：相对于地球没有相对运动，处于相对静止状态；
2 相对平衡状态：整个液体对于地球而言具有相对运动，但是
液体对于容器或者液体内部质点之间没有相对运动，处于相对
平衡。
dv 0 da 0
水静力学中，无需区分理想液体与实际液体。
1-1 静水压强及其特性
一、静水压强
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
水静力学
第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。
液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。
另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。
例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。
本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。
即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。
水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。
从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。
第一节 静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为ΔA ，作用其上的压力为ΔP ,则该微小面积上的平均静水压强为A P p ∆∆=，当ΔA →0时，平均压强的极限就是点压强，),,(0lim z y x A P A p p ==∆∆→∆，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。
静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m 2或kN/m 2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。
静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。
静水压强反映的是荷载集度。
今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。
由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。
游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。
二.静水压强的特性1>方向 垂直指向受压面，用反证法说明。
2>大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。
n z y x p p p p === 而),,(z y x p p =三.绝对压强 相对压强1> 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以p ab 或p ＇来表示。
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
水静力学1
1.0m B D C A 0.6m
2.4压强的测量
一、 绝对压强、相对压强、真空度
A
PA Pa
相对压强基准面
B
Pabs.A
Pv,B Pabs,B
绝对压强基准面
完全真空 压强基准
绝对压强 pab 表压强 p g
相对压强
大气压强 pa
真空度 pv
二、压强单位的三种表示形式：
• 1）用单位面积上的力表示，N/m2(pa), kN/m2(kpa); • 2）用液注高度表示，水柱或水银柱; • 3）以大气压表示。 • 三种压强表示法之间的关系：
2
p0
3m
• （2）
当液面压强 p0 78.46kN / m 2时,自由面上的相对压强为 : p p0 p a 78.46 88.26 9.8kN / m 2 0.097标准大气压 1m H2 O 真空度 pV p a p0 88.26 78.46 9.8kN / m 2 0.097 标准大气压 1mH2 O
对不可压缩流体 U x X U Y y U Z z
C，存在函数 U U（x，y，z） , 使dU Xdx Ydy Zdz
或
满足此式的质量力称为 有势质量力， U（x，y，z）称为质量力的势函数
故 dp dU
• 说明：1）当质量力为有势力时，液体才能处于平衡状态。 • 2）可在已知质量力下求压强空间分布 • 3）压强在空间的变化由质量力引起。
p
p
1 p dy , 2 y
1 2 1 p 2
p dz , 2 z
p
1 p dz 2 z
p
a’
a c’ b
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学知识点
知识点 第0章 绪论1. 连续介质2.实际流体模型由质点组成的连续体,具有：易流动性、粘滞性、不可压缩性、不计表面张力的性质.3.粘滞性：牛顿内摩擦定律 dydu μτ= 4.理想流体模型：不考虑粘滞性。
5.作用在液体上的力：质量力、表面力例：1.在静水中取一六面体，分析其所受的外力：作用在该六面体上的力有 （ ）（a ）切向力、正压力 (b) 正压力(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力2.在明渠均匀流中取一六面体，其所受的外力：作用在该六面体上有 （ ）（a ）切向力、正压力 (b) 正压力(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力3. 理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体具有不可压缩性。
（ ）第1章 水静力学1.静压强的特性(1)垂直指向受压面。
(2)在同一点各方向的静压强大小与受压面方位无关. 2.等压面：等压面是水平面的条件 3.水静力学基本方程2. 基本概念位置水头、压强水头、测压管水头 、绝对压强、相对压强、真空压强。
C gpz =+ρghp p ρ+=03. 静压强分布图 5.点压强的计算利用：等压面、静压强基本方程。
解题思路：① 找等压面② 找已知点压强③利用静压强基本方程推求。
6 作用在平面上的静水总压力图解法：Ω=b P解析法：A gh Pc ρ= 7. 作用在曲面上的静水总压力关键：压力体画法以曲面为底面，向自由液面（自由液面延长面）投影，曲面、铅锤面、自由液面所包围的水体为压力体。
压力体与水在同一侧为实压力体，铅锤分力方向向下。
反之，为虚压力体，铅锤分力方向向上。
例 1. 流体内部某点存在真空，是指 （ ）（a ）该点的绝对压强为正值 （b ）该点的相对压强为正值 （c ）该点的绝对压强为负值 （d ）该点的相对压强为负值2. 流体内部某点压强为2个大气压，用液柱高度为 （ ）a) 10米水柱 b) 22米水柱 c)20米水柱 d)25米水柱3. 无论流体作何种运动，流体内任何一个水平面都是等压面。
水力学主要知识点.
水力学主要知识点（水工专业2008）绪 论（一）液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因. 描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性。
在研究水击时需要考虑4．表面张力特性。
进行模型试验时需要考虑水力学的两个基本假设：(二)连续介质和理想液体假设1.连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量. 2．理想液体：忽略粘滞性的液体 （三）作用在液体上的两类作用力第1章水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，可以求作用在建筑物上的静水荷载。
(一) 静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法. 1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面.(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+g ρh 或其中 z —位置水头，p/g ρ—压强水头 （z+p/g ρ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）相对压强:p=g ρh,可以是正值，也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
c gpz =+ρd y d u μτ=计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。
根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。
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2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
举例
静水总压力的大小: FP ? b?
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分
布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压
强分布图的形心点） 举例
返回
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
dFP ? ? ghdA? ? gLsin ? dA
举例
单位面积上高度为h的水柱重ρgh
返回
压强的计示、单位及测量
绝对压强 ——以设想没有大气存在的绝对真空状态
压强的计示
作为零点计量的压强，用p′表示
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
用p表示。
若将当地大气压强用pa表示，则有 p ? p?? pa
举例
真空度（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力 FPx
b
FP
FPz铅直分力
大小： FP ?
FP2x
?
F
2 Pz
静水总压力
方向： ? ? arctan FPz
FPx
与水平方向的夹角
举例
作用点：过FPx和FPzx的交点，作与水平方
向成α角的线延长交曲面于D点 返回
F
G
E
FP
A′
A
pA ?AAA? ? ? ghA ?AAA? ? ? gVAA?EF
返回
作用于平面上的静水总压力
p ? p0 ? ? gh
图解法——适用于矩形平面 解析法——适用于任意形状平面
返回
图解法——作用把于某矩一形受平压面面上上压的强静随水水总深变压化力的的函计数算关
系表示成图形，称为静水压强分布图。
静水压强分布图的绘制规则其：中b为矩形受压面的宽度；
1.按一定比例,用线段长度Ω代为表静该水点压静强水分压布强图的形大的小面积；
p
?p??p
?dpx
dx )dydz
?x ?2x 2
A dx
依平衡条件： ? Fx ? 0
y
则
(p
?
?p ?x
dx )dydz ? 2
(p?
?p ?x
dx )dydz ? 2
?
fxdxdydz
?
0
整理化简得：
?p ?x
?
?
fx
dz
(pp? ?? p? pdxdx )dydz dy ? x?x2 2
x
连通容器
连通容器
连通器被隔断
前进
水头和单位势能的概念
z? p ? c
?g
z
p0
pA
?g
Z——位置水头， 单位位能
p
?g
——压强水头，
单位压能
A Z
x
z
?
p
?g
——测压管水头，单位势能
y
静止液体内各点的测压管水头等于常数。
静止液体内各点的单位势能相等。
前进
压强的测量 ——利用静水力学原理设计的液体测压计
B′
B
pc ?AA?B?
FRx
? gVAA?B?B
FRz
FR
?曲面上静水总压力的水平分力等于 pB ?ABB? ? ? ghB ?ABB? ? ? gVBB?FG
前进
水静力学的任务 是研究液体平衡的规律及其实际应用。
静止状态 液体平衡
相对平衡状态
工程应用 主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。 主要内容：
?静水压强及其特性 ?液体平衡微分方程式 ?重力作用下静水压强的基本公式 ?压强的计示、单位及量测 ?作用于平面上的静水总压力 ?作用于曲面上的静水总压力
dp ? ? ( fxdx ? fydy ? fzdz) ? ? ? gdz
p0
积分得： z ? p ? c
h
?g
A
在液面上，z=z0，p=p0，则
c?
z0
?
p0
?g
Z
故有 p ? p0 ? ? g(z0 ? z)
y
p ? p0 ? ? gh 静水压强的基本公式
Z0
x
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0
1.测压管 pa
h A
B
2.U形水银测压计
h
A L
A
h
ρ
b
α
ρm
pA ? pB ? ? gh
pA ? ? gLsin ?
? pA ? ? gb ? mgh
3.差压计
B s
A △h
pA ? ?Ag(x? ? h) = pB ? ?Bg(s ? x) ? ?mg? h
油
△h
B s A
pA ? ? Ag(s ? x) ? ?ng? h = pB ? ?Bg(x? ? h)
结束
静水压强及其特性
T
FP FP
G
静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称 为静水压力，用FP表示。
面平均静水压强 p ? FP
A
静水压强 p ? lim ? FP
? A? 0 ? A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
前进
静水压强的特性
×
M
1．静水压强垂直指向受压面
2．作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等
证明
B
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数， 压强p是一个标量，即p = p ( x, y, z )
返回
液体平衡微分方程式
表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式
形心点A的压强为p ( x, y, z )
z
表面力： 质量力：
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
(
FP ? ?dFP ? ?? gLsin? dA
A
A
FP
dFP
α
hc
h
DC
O （b）
? ? g sin? ?LdA
M（b，L） dA
其中
A
为平面对Ob轴的面其L 积中p矩c为受压面形D 心C 点的L压C 强；b
FP ? ? g sin ? ?Lc A ? ? ghc A
A为受压面面积。
所以静水总压力的大小其为中Ic表F示P平?面p对c 于A通过其形心点且与
? ? ? 依力矩定理， FP ?LD ? OLb?轴dF平P 行? 的L轴? 线gL的si面n?积?d惯A性? 矩? 。g sin? L2dA
A
A
A
其中 ?L2dA 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 Ib ? Ic ? L2c A
A
整理可得静水总压力的压心位置： LD
举例
?
Lc
?
Ic Lc A
返回
用pk来表示
pk ? pa ? p?
举例
应力单位：
1个工程大气压
压强的单位 工程大气压单位：
液柱高度：
=98kN/m2 =10m水柱压 =736mm水银柱压
前进
等压面的概念
由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面 可以是平面，也可以是曲面。 可以证明：
?等压面必与质量力正交 ?只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为 水平面；反之，水平面为等压面。
前进
?p ?x
?
?
fx
?p ?y
?
?
fy
?p ?z
?
?
fz
Euler平衡微分方程式
静水压强沿某一方向的变化率与 该方向的单位体积质量力相等。
dp ? ? ( fxdx ? fydy ? fzdz) Euler平衡微分方程式
静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的
返回
重力作用下静水压强的基本公式
只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g z