浙江省杭州市拱墅区2018届数学中考二模试卷及参考答案
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示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：
（1） 危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；
（2） 求反比例函数y= 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
22. 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且
A . 中位数是14 B . 中位数可能是14.5
C . 中位数是15或15.5 D . 中位数可能是16
5. 当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A . 7 B . 3 C . 1 D . ﹣7
6. 某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调
A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 二、填空题
11. 分解因式：a3-16a=________。 12. 已知2x（x+1）=x+1，则x=________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球， 记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________． 14. 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________． 15. 如图，点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则 k的值为________．
（1） 求证：△ABD∽△CBA； （2） 在原图上做DE∥AB交AC于点E，请直接写出另一个与∆ABD相似的三角形，并求出DE的长。 20. 若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长． 21. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y= 对应曲线EF表
,
,则 的值应该（ ）
A . 等于 B . 大于 C . 小于 D . 不能确定
8. 方程
=0的解的个数为（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 9. 二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的 范围内有解，则t的取值范围是（ ）
浙江省杭州市拱墅区2018届数学中考二模试卷
一、单选题
1. （﹣2）2=（ ） A . B . - C . 4 D . ﹣4 2. 2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（ ） A . 6.1757×105 B . 6.1757×106 C . 0.61757×106 D . 0.61757×107 3. 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中 任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 4. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是( )
．
（1） 试判断⊿ABC的形状，并说明理由；
（2） 已知半圆y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1） 当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2） 在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值
16. 如图，⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F， 连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= ；④线 段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题 17. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都
有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共
有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
18. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1） 当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围． （2） 已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标． 19. 已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．
A . t＞﹣5 B . ﹣5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . ﹣5＜t≤4 10. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠ AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的个数是（ ）
．
（3） 当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ ，y1），B（
，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的
大小．
24. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻
折，点B落在点B1处．
（1） 如图1，若点E在线段BC上，求CF的长； （2） 求sin∠DAB1的值； （3） 如果题设中“BE=2CE”改为“ =x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与 x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．
多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A . 20=2（26﹣x） B . 20+x=2×26 C . 2（20+x）=26﹣x D . 20+x=2（26﹣x）
7. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若
杭州市二模数学答案2018年
2018年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学答案选择：DCDDA DBCCD填空：11.1，；12.40˚；13.4；14.或;15.或16.;17.解：（1）由题意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．18.解：（1）∵一次函数y=（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x 的增大而减小，∴，解得3＜m＜4.5，∵m为整数，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，则该一次函数解析式为：y=﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范围是﹣3≤y≤0．19. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；(2) tan∠EBC=20. （1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．21. 解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（70﹣30）=﹣80x+8000，∵y随x的增大而减小，∴当x=50时，y最大=4000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元22. 解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=2x2+x．（2）①抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x=n时，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．②∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如图所示：当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣k=﹣，解得：k=．∴OM的解析式为y=x．设点P的坐标为（x，x）．由两点间的距离公式可知：OP==，解得：x=2或x=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．23.(1); (2)(3)。
2018年杭州市中考模拟数学试卷(附参考答案)
2018年杭州市中考数学模拟试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、下列各数中，比1小的数是( ▲ )A ．-1+2B ．C ．π-D ．0(3)-2、把y y x -2分解因式是（ ▲ ）A ．2(1)y x -B ．(1)y x +C ．(1)y x -D ．(1)(1)y x x +-3、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为( ▲ )A ．B ．C ．D ．4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ▲ )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5、若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（ ▲ ）A ． 4B ．5.4C ．5D ．5.5 6、已知方程012=-+x x，下列说法中正确的是（▲ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C ．该方程有一根为251+D. 该方程有一根为黄金分割比7、下列各式计算正确的有（ ▲ ）A.323452)2()q (q p q p p =÷B. 25)5)(5(2--=--+-a a a C. 2322(5)210x x y x x y --=-- D.2121422+=---a a a a8、已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9、已知⊙O 的半径为3，△ABC 内接于⊙O ，AB=32，AC=33，D 是⊙O 上一点，且AD=3，则CD 的长应是（ ▲ ） (西湖区试题改编) A ．3 B ．3或6 C ．3 D ．3或610、如图，在菱形ABCD 中，AB CF AD CE BC AG CD AH ⊥⊥⊥⊥,,,，垂足分别为点H ，G ，E ，F.若图中四边形APCQ 的面积为菱形ABCD 的四分之一，则sinB 的值（ ▲ ） （课本改编） A.23 B.43 C.55 D.54二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、用科学记数方法表示=0000907.0 .12、已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ . 13、如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=67°，则∠2＝ 度．14、为了喜迎2022年杭州承办第19届亚运会，某校举行文艺演出，组建46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍．设从舞蹈队中抽调x 人参加合唱队，可列方程为 .（杭州市中考试题改编） 15、若关于x,y 方程组⎩⎨⎧+=--=+4633232k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==by ax ，且3<k ，则t=a-3b 的取值范围是 .（杭州市中考试题改编） 16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA=34，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕着P 点逆时针旋转90得到线段PQ ，若点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上，则PB= . （杭州市中考试题改编）三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18、（本题8分）已知111222---++=x xx x x A （1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．19、（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，BE⊥AC 于E ， （1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若AB=5，BC=6，求CE 的长．（课本改编）20、（本题10分）如图，正比例函数x y 21-=的图象与反比例函数1k y x-=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （﹣2，m ）． （1）求N 的坐标；（2）若1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1k y x-=图像上的两点，当12y y >时，比较12,x x 的大小．（课本改编）21、（本题10分）如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=102，CE ：EB=1：4，求CE ，AF 的长． （课本改编）22、（本题12分）设抛物线C 的解析式为k k kx x y )3(22++-=，k 为实数.（1）①求出该抛物线的顶点坐标（用k 表示）；②说明当k 变化时，该抛物线的顶点在一条定直线上；（2）已知一直线与该抛物线中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式.（全国数学竞赛试题改编） 23、（本题12分）如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB 为边作△ABD，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE，使得DC=DE ，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系； （2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF 的长； ②求出线段AF 的长（用含α的式子表示）．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．51007.9-⨯ 12. 1 13． 46 14．)30(346x x -=+ 15. -14<t<14 16. 28,54,8 三、解答题 (本题有7个小题， 共66分)17、解：（1）一班中A 类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）． 1分 如图所示．1分（2）（名）； 2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%． 2分 ﹣）∵19、（1）证明：∵AB=AC，D 是BC 中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°， 1分 ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC， 1分 而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE． 2分 （2）∵△ACD∽△BCE∴AC CDBC CE = 2分 ∴536=CE ∴518=CE 2分20、解：（1）∵点M （﹣2，m ）在正比例函数y=﹣21x 的图象上， ∴m=﹣21×（﹣2）=1， ∴M（﹣2，1）， 2分∴根据中心对称性得到N(2，-1) 2分（2）∵反比例函数y=1k x-的图象经过点M （﹣2，1）， ∴反比例函数的解析式为y=﹣x2． 1分因为A,B 是反比例函数y=2x -图像上的两点，所以有121222,y y x x --==， 1分 ∵12y y >∴1222x x ->- ∴21122()0x x x x -> 2分①当12,x x 同号时，21x x >； ②当12,x x 异号时，有12x x <. 2分 （图像法分情况讨论也好，给分）21.（1）证明：如图，连接BD ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°． 2分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB=90°， 1分 即∠DAB+∠CAF=90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD． ∴∠ABC=2∠CAF． 2分 （2）解：如图，连接AE ． ∴∠AEB=90°． 设CE=x ， ∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x ，AE=3x ． 在Rt△ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2． 即（210）2=x 2+（3x ）2． ∴x=2．∴CE=2， 3分∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan∠ABF BAAFEB AE ==∴1086AF =． ∴AF=7.5 2分22、(1)①配方得，()k k x y 32+-=，顶点坐标为()k k 3,； 3分②设顶点坐标为（x,y ），则x=k,y=k 3,消去k 得到直线x y 3=，该抛物线的顶点在定直线x y 3=上； 3分（2）要使该直线与抛物线中任意一条相截且截得线段长都是6，则该直线必须平行于x y 3=， 2分设其为b x y +=3，考虑其与2x y =相交于点A,B ，分别过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，交于点C ，则⎩⎨⎧+==bx y x y 32，即有032=--b x x ，解出2433,bx C B +±=， 2分所以BC=321=AB ,即有3=-C B x x ,所以有4b+3=9，解之23=b ，所以这条直线的解析式为233+=x y . 2分23、解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD ，DC=DE ， ∴AD+DE=BC=4； 2分（2）①补全图形，如图2， 2分 设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ， 交BC 于点G ，∵∠ADB=∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠BDC， 1分 在△ADE 与△BDC 中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD． 2分 ∵DE 与BC 相交于点H ， ∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ， ∴EF=CB=4，EF∥CB， ∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4； 2分②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知，AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin． 3分。
2018浙教版杭州下城中考数学二模真题卷答案
2018年中考模拟测试（二）数学参考评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1． A 2． D 3． C 4．D 5． C 6． B 7． A 8． C 9． C 10． B二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.0.8, 0 12． 40 13. 014. x ≤－2或x ≥1 15． 7∶2 16． (22－2c )(c －2)或－2c 2＋26c －44三、解答题：本大题有7个小题，共66分. 17．（本小题满分6分）解∵mn ＝－4a 2+1, m ＋n ＝－2 ……2分 ∴mn ＋m ＋n ＋1＝－4a 2 ……2分 当a ＝14时，原式＝－14……2分 （其它解法只要有步骤，答案正确也给全分）18．（本小题满分8分) 解（1） (4)分 （2）P ＝19……4分B AC B A C A B C CBA19．（本小题满分8分)证明：∵AB ＝AC ，D ，E 分别为两腰AB ，AC 的中点 ∴DB ＝EC ，∠B ＝∠C ……2分 又∵BF ＝CG ∴BG ＝CF∴△BDG ≌△CEF ……3分 ∴∠DGB ＝∠EFC∴HF ＝GH ……3分20．（本小题满分10分）解（1）由题意可知：221410k k k k ≠⎧⎨--+>⎩（）（）……3分∴k ＜18，且k ≠0. ……2分 （缺k ≠0，共扣1分）（2）把x ＝1代数二次函数表达式得a ＝2， ∴点A （1，2），又∵y ＝x ＋b ＋2的图象过点A （1，2） ……3分∴2＝1＋b ＋2∴b ＝－1 ……2分21.（本小题满分10分） 解（1）连结BC ∵AB 为直径∴∠ACB =90° ……1分 又∵AB =6cm , ∠CAB ＝60°BADC E GF H （第19题）ABPCQ∴AC ＝AB ▪ cos ∠CAB ＝3cm ……3分（2）①过O 作OD ⊥PQ 于D ，连结OQ ∵PQ ∥AC ，AP =1cm ，OA =3cm∴PD ＝OP cos 60°＝1cm ，OD……2分 ∴DQcm∴PQ =(1)cm ……2分 ② t =3……2分22．（本小题满分12分） 解（1）由题意可知4211a b a b +=⎧⎨+=⎩或4211a b a b +=⎧⎨+=-⎩∴1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴y ＝12-x 2＋32x 或y ＝32x 2－52x ……4分 （2）由题意可知A （m ,m ）或（m ，－m ）∴m ＝32m 2－52m 或－m ＝32m 2－52m ∴m =73或1 ……4分（3）当x ≥56时，对于y ＝32x 2－52x 有“y 随x 的增大而增大”当x ≤32时，对于y ＝12-x 2＋32x 有“y 随x 的增大而增大”∴56≤x ≤32∴t1的最小值为56，t2的最大值为32……4分23.（本小题满分12分）解（1）连结BD在菱形ABCD中∠C＝60°，∴△BCD为正三角形……2分∵∠C＝60°，AB＝4，BE＝EC∴DE⊥BC∴DE＝……2分（2）∵∠DAG＝∠FEG，∠DGA＝∠FGE ∴△AGD∽△EGF……2分∴AG GE DG GF=又∵∠AGE＝∠DGF∴△AGE∽△DGF ……2分（3）过A作AM⊥CD于M∵△AGE∽△DGF∴∠AED＝∠GFD又∵BC∥AD，DE⊥BC∴AD⊥DE∴△ADE∽△AFM ……2分∴AD AM DE MF=∴MF＝3∴DF＝MF－MD＝1 ……2分（其它解法请酌情给分）（第23题）AGFEDBC。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (2)
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江杭州拱墅区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，右侧立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．【题文】在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）A． B．2π C． D．sin45°【答案】C．【解析】试题分析：选项A，=2是无理数，故本选项错误；选项B，2π是无理数，故本选项错误；选项C，=﹣3是有理数，故本选项正确；选项D，sin45°=是无理数，故本选项错误．故选C．考点：实数；特殊角的三角函数值．【题文】下列各式中，无意义的是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：评卷人得分根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数，以及立方根的概念可得A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．考点：二次根式有意义的条件；立方根．【题文】下列计算正确的是（）A．m3+m3=m6 B．m3•m2=m6 C．（m3）2=m5 D．m3÷m2=m【答案】D．【解析】试题分析：选项A，m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；选项B，m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；选项C，（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；选项D，m3÷m2=m，故本选项正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】下列分式中，最简分式是（）A．B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．【题文】下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是【答案】A．【解析】试题分析：选项A，在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；选项B，投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；选项C，从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；选项D，一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．故选A．考点：概率的意义．【题文】如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6【答案】B．【解析】试题分析：设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF ，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A．5 B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：设BE=x，则EC=6﹣x，∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△DCE，∴，∴，解得x=2或4（舍弃），当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2，∴AM=ME=，∵AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE===2，故选B．考点：矩形的性质．【题文】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE=2：B．MN：EM=：C．AM：MN=：D．MN：DC=：2【答案】D．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°，∴∠ADE=∠AEM=36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2=AD•AM，∵AE=DE=DM，∴DM2=AD•AM，设AE=DE=DM=2，∴22=AM（AM+2），∴AM=﹣1，（负值设去），∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1，∵BE=AD，∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣，∴MN：CD=：2，故选D．考点：正多边形和圆．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1【答案】B．【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB=，BC=，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．考点：二次函数的性质．【题文】数据2，4，4，4，6的众数是，平均数是．【答案】4，4．【解析】试题分析：平均数为（2+4+4+4+6）÷5=4；数据4出现了3次，最多，众数为4．考点：众数；算术平均数．【题文】因式分解：x2y﹣4y=．【答案】y（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解．【题文】已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k=；当﹣3≤x≤3时，y 的最大值是．【答案】﹣2，﹣2．【解析】试题分析：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：2=﹣5k﹣8，k=﹣2，∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．【答案】r=．【解析】试题分析：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，又∵∠C=90°，∴CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．∵CEOF是正方形，∴OE∥AC．∴△OED∽△ACD．∴，即．解得：r=．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是（填写编号）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①正确．如图连接OD．∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴BO=BD=OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=30°，∵∠COB=90°，∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，∴cos30°=，∴BC=4，故②错误．③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+弧AB的长=AC+OC+BO+弧AB的长=12+=12+3π，故③正确．④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=•π•62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．故答案为①③④．考点：扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y 轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，∴设点A的坐标为（m，），将代入到y=x中，得：y=，∴点B的坐标为（，）．∵点A（m，），点B（，），点O（0，0），∴AB2=，AO2=m2+．∵AB2﹣AO2=4，∴﹣m2+=4，即﹣2k=4，解得：k=﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．【答案】（1）5；（2）x=﹣31．【解析】试题分析：（1）根据整式列出方程，即可得到结果；（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．试题解析：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．考点：解一元一次方程；方程的定义．【题文】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．【题文】为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．（1）本次共抽取了份作品；（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120；（2）35%，24；（3）600份．【解析】试题分析：（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．试题解析：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份）；（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份），得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%；（3）1500×（30%+10%）=600（份），答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：（1）∠DFM=∠BEN；（2）四边形MENF是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE∵AM=CN，∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN，又∵DF=BE，∴△DMF≌△BNE，∴∠DFM=∠BEN；（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，∴MF∥NE，∴四边形NEMF是平行四边形；考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB ）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．（1）求线段AB的长；（2）求tan∠DAO的值；（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.【解析】试题分析：（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．试题解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得x1=4，x2=8，即OA=4，OB=8，∴由勾股定理可得AB=（2）∵CD为AB的垂直平分线，∴AD=BD∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2即OD2+42=（8﹣OD）2，∴OD=3∴（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==又∵OA=4，AC1∥y轴∴C1（4，2），D1（4-，2）考点：几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质．【题文】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB 交AC于点F．（1）证明：△BDE∽△DCF；（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．试题解析：（1）∵DF∥AB，∴△DFC∽△BAC，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC∴△DFC∽△BED；（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，∴，，，，，∵点G为线段AF上的任意一点，，∴S=﹣10n2+10n=﹣10，∴S的最大值是2.5．考点：相似形综合题．【题文】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．【答案】（1）＜，≤，＞．(2) y1关于x的函数解析式为y=﹣x．(3) m＜0或0＜m≤2．【解析】试题分析：（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．试题解析：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，∴a＜0，﹣≥0，∴b≥0，∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），∴c=1＞0，∴a＜0，b≥0，c＞0.（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，∵y1≤1，∴（0，1）是抛物线的顶点，∴对称轴是y轴，∴b=0，∴a=﹣，∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，∴m＜0或0＜m≤2．考点：二次函数综合题．。
浙江省杭州市拱墅区2018届中考二模数学试题
中考模拟（二）数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．计算5(6)+-得（ ）． A ．1B ．1-C ．11D ．11-2．己知一个扇形所在圆的半径为6，扇形的圆心角为120︒，那么这个扇形面积为（ ）． A ．6πB ．8πC ．12πD ．24π3．以下列长度的三条线段为边长，能组成三角形的是（ ）． A ．6.1，6.2，6.3B ．1，2，4C ．3，6，9D ．25，212，2134．在括号内填上适当的代数式，使等式2x -（ ）216y +=（ ）2成立，则填入的代数式正确的是（ ）．A ．8xy ，4x y +B ．4xy -，4x y +C ．4xy -，4x y -D ．8xy -，4x y +5．如图，直三棱柱的底面是直角三角形，且2cm AD =，4cm DE =，3cm EF =，则下列说法正确的是（ ）．A ．直三棱柱的体积为312cmB ．直三棱柱全面积为224cmC ．直三棱柱的主视图的面积为211cmD ．直三棱柱左视图的面积为28cm6．包子铺每天供应黑猪鲜肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其它特色包子．某一天，该包子铺共卖出6000个包子，且各类包子的销售情况如图所示．则下列说法正确的是（ ）．包子铺销售情况统计图其它特色包子桂花豆沙包香菇青菜包黑猪鲜肉包50%%15%A ．当天共卖出黑猪鲜肉包2000个B ．当天香菇青菜包的销量是桂花五沙包的2倍C ．当天其它特色包子在统计图中所对应的圆心角是36︒D ．据此可以肯定最受市民欢迎的包子是黑猪鲜肉包7．2014杭州市快递业务量为85亿件，到了2016年增加到180亿件．设2016年和2015年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）． A ．85(12)180x += B ．2180(1)85x -=C ．285(1)180x +=D ．2858585180x x ++=8．在半径为1的⊙O 中，AB 为直径，AB AC =，45A =︒∠，AC 交⊙O 于点D ，BC 交⊙O 于点E ．则下列结论：①22.5DBE =︒∠；②2DC =；③ABC S =△4AE BE =．其中正确的是（ ）．CA ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9．某二次函数，当自变量x 满足04x ≤≤时，对应的函数值y 满足02y ≤≤，则这个函数不可能是．．．．（ ）．A ．21(2)2y x =- B ．242y x x =-+C ．21(2)22y x =--+D ．2114y x x =-++10．如图，AB CD ∥，点P 在AB ，CD 之间，CP 平分ACD ∠，连结AP ，CAP ∠与BAP ∠的度数的比值为1k +，下列结论：①当60P =︒∠时，2k =；②当40P =︒∠时，52k >； ③当0k =时，ACP △一定是直角三角形；④当1k =时，ACP △一定是等腰三角形．其中正确的是（ ）．PDABCA ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．数7650000用科学记数法可表示为__________．12．若3a b b +=，则ba b=-__________．13．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果2sin 3A =，4BC =，那么AB =__________．14．布袋中装有若干个只有颜色不同的球，其中6个红球，a 个黑球，b 个白球和c 个黄球．从中任意摸出一个，把摸出不同的颜色的球的概率绘制成统计图如下（未绘制完整），且已知摸出黄球的概率是摸出白球概率的2倍，那么()a c b -的值为__________．概率黄球白球黑球红球15．菱形ABCD 中，120C =︒∠，4BC =，E ，F 分别为CD ，AD 边上的点，且14AF CE AB ==，边结EF ，过B 作BG 垂直于EF ，垂足为G ，则BG =__________．DAB CE F16．已知二次函数2110(0)y ax bx a =++≠与x 轴的两交点为1(,0)x ，2(,0)x ，且12x x <；另一个二次函数2221(0)y a x bx a =++≠与x 轴的两交点为3(,0)x ，4(,0)x ，且34x x <；若1a >，则1x ，2x ，3x ，4x 用“<”连接后正确的结果为__________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）已知22112a a a A a a-+-=÷，当17a =时，求A 的值． 18．（本题满分8分）在ABC △和DEF △中，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF =∠∠；④BE CF =．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．DA BCE F19．（本题满分8分）某学校为了解所开设的“1x +”课程的各科报名人数情况，抽样调查了部分同学，并将所得数据制成统计图如图（不完整），已知报名参加体育和其它课程的人数分别占抽样总数的30%，20%． （1）本次抽样调查了，共调查了多少名学生．（2）根据统计结果，小明认为：“此次学校实际报名参加体育课程的人数一定正好是报名参加美术课程的人数的2倍”，你认为小明的判断正确吗？并简要说明理由．1030405070人数20．（本题满分10分）圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆（如图），此时大圆的面积与小圆的面积差叫做圆环的面积，图中大圆的弦AB 切小圆于点P ． （1）求证：AP BP =．（2）若8AB =，求图中的圆环面积．ABOP21．（本题满分10分）已知直角三角形的两条直角边的和为2，且其中一条直角边长为x ，斜边长为y ． （1）求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围．（2）在自变量取值范围内，当且仅当x n =时，对应的y 的值为n ，求m 与n 的值． 22．（本题满分12分）如图，G ，H 分别为平行四边形ABCD 中边AB ，AD 的延长线上的点，GH 分别交BC ，CD 于E ，F ，连结AC ，交HG 于点P ． （1）求证：HDF EBG △∽△． （2）若:4:3AC AP =．①4DF =，5FC =，求BG 长．②若HG n EF =⋅（n 为正整数），试求n 的值．H DABC EF P23．（本题满分12分）在同一直角坐标系中，研究函数1y x k =+与224k y x+=（2k ≠-，k 为常数）的图象． （1）若两函数图象分别交于点(4,2)--和(,4)n ，求当12y y <时x 的取值范围．（2）小明在研究这两个函数图象时，发现它们的交点坐标为(2,2)k ---，(2,2)k +． ①当这两个函数的图象只有一个交点时，求k 的值．②当x m >时，若k 取任意满足4k >-且2k ≠-的值时，12y y >始终成立，求m 的最小值．。
2018年杭州市中考数学模拟试卷(含答案)
2018年杭州市中考数学模拟试卷（含答案）一、填空题（每题3分）1．（3分）（2018•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2018•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2018•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•杭州）如图是某市2018年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2018•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2018•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2018•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2018•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2018•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2018•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2018•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2018•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2018•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2018•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2018•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2018•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (12)
2018年中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共36分。
1．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=22．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．下列函数，其图象经过点（2，2）的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣15．如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠07．有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差8．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π11．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形12．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜2二、填空题：每小题3分，共18分。
13．将0.00305用科学记数法表示为．14．分解因式：x2﹣x+=．15．单项式的系数与次数之积为．16．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．17．已知x、y满足，则x+2y=．18．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=3，则AC的长为．三、解答题：本大题共66分。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (24)
2018年中考数学二模试卷一．选择题1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a3）2=a6C．2a+3a2=5a3D．2．下列各数中，最小的数是（）A．B．0 C．D．﹣13．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元．18957.74万元用科学记数法应记为（）A．18957.74×104元B．1.895774×107元C．1.895774×108元D．1.895774×109元4．为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5cm，26cm B．26cm，25.5cmC．25.5cm，25.5cm D．26cm，26cm5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）A．B．C．D．7．在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学3页、英语4页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）11．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（）千米．A．36 B．37 C．55 D．9112．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△ABP是等腰三角形；其中正确的结论是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二．填空题13．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．14．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的表达式是．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＜4x+2＜0 的解集为．16．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为．17．对非负整数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x≤n+，那么＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…．如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围是．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD，AC于E，F．若，那么的值为．三．解答题（共8道大题，19-20题，每题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．（1）计算：°﹣（π﹣3.14）0（2）已知a2+a=3，求代数式﹣•的值．20．如图所示，将一个大正方形分割成几个相同的小正方形，小正方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图（1）、（2）、（3）、（4）中分别画出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形△ABC相似但与△ABC不全等．21．为了迎接全市体育达标测试，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目揣测，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.1米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.85～2.05这个小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为，2.45～2.65这一小组的频率为；（2）样本中男生立定跳远的中位数在哪一小组？（3）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（不包括2.00米）的约有多少人？22．如图是大型输气管的截面图（圆形），某次数学实践活动中，数学课题学习小组为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了A，B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量米，∠ABC=36.87°，请根据这些数据计算出大型输气管的直径（精确到0.1米）．（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=10，AB=3，BC=14，点E、F分别在BC、DC上，将梯形ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD上一点C'，再沿C'G折叠四边形C'ABE，使AC'与C'E重合，且C'A过点E．（1）试证明C'G∥EF；（2）若点A'与点E重合，求此时图形重叠部分的面积．24．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．25．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a3）2=a6C．2a+3a2=5a3D．【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和整式的除法运算法则分别分析得出即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、2a+3a2，无法计算，故此选项错误；D、3a3÷2a=a2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方和整式的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．1．下列各数中，最小的数是（）A．B．0 C．D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣和﹣1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜，∴最小的数是﹣，故选C．【点评】实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元．18957.74万元用科学记数法应记为（）A．18957.74×104元B．1.895774×107元C．1.895774×108元D．1.895774×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于18957.74万有9位整数，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：18957.74万=189 577 400=1.895774×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5cm，26cm B．26cm，25.5cmC．25.5cm，25.5cm D．26cm，26cm【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．请查一下题干．7．在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：tan45°=1是有理数，sin60°=是无理数，3.14是有理数，π是无理数，0.101001是有理数，是有理数，故选：A．【点评】本题考查了无理数，先求出三角函数值，再判断无理数．8．小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学3页、英语4页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学3页，∴她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则AE的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，得出△ABD∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入求出DE的长，进而得到AE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等），∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==，∴AE=AD﹣DE=5﹣=．故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．11．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（）千米．A．36 B．37 C．55 D．91【考点】一元一次方程的应用．【分析】让4和9的最小公倍数加上19即为第二次同时经过这两种设施的千米数．【解答】解：∵4和9的最小公倍数为36，∴第二次同时经过这两种设施是在36千米处．故选A．【点评】考查推理与论证；得到第二次同时经过这两种设施的千米数的关系式是解决本题的关键．12．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△ABP是等腰三角形；其中正确的结论是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm，故①正确；（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC=，故②正确；（3）如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．故③正确；（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故④错误；正确的结论有：①②③．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二．填空题13．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的表达式是y=﹣2（x+2）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．【解答】解：抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的表达式是y=﹣2（x+2）2﹣3，故答案为：y=﹣2（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＜4x+2＜0 的解集为﹣1＜x＜﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2），求出直线y=4x+2与x轴的交点坐标，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+2的下方且直线y=4x+2落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），∵当x＞﹣1时，kx+b＜4x+2，当x＜﹣时，4x+2＜0，∴不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为﹣1＜x＜﹣．故答案为﹣1＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为π．【考点】弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．【点评】本题关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长．17．对非负整数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x≤n+，那么＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…．如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围是≤x＜．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．【分析】根据题意可看出对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，所以看看四舍五入后，个位数就是要求的值．近似数值到3的范围是2.5到3.5的范围，包括2.5不包括3.5，可列不等式组求解．【解答】解：依题意有，解得≤x＜．故答案为：≤x＜．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD，AC于E，F．若，那么的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过F作FH⊥BC于H，通过三角形相似得到比例式即可解出结果．【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵AD⊥BC，∴FH∥AD，∴==，设BE=3k，EF=2k，则BF=5k，∴==，∵CG∥AB，∴===，∴GF=k，∴EG=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的周长辅助线是解题的关键．三．解答题（共8道大题，19-20题，每题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．（1）计算：°﹣（π﹣3.14）0（2）已知a2+a=3，求代数式﹣•的值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣3×+2×﹣1=2﹣1；（2）原式=﹣•=﹣==，当a2+a=3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图所示，将一个大正方形分割成几个相同的小正方形，小正方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图（1）、（2）、（3）、（4）中分别画出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形△ABC相似但与△ABC不全等．【考点】作图—相似变换．【专题】作图题．【分析】先要确定所画的△A′B′C′中∠A′B′C′=∠ABC=135°，再利用BC：AB=：1把∠A′B′C′的两边按照：1进行放大或缩小即可得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC相似，如图（1）、（2）、（3）、（4）．【解答】解：如图，【点评】本题考查了作图﹣位似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．本题从∠ABC=135°，BC：AB=：1找到突破口．21．为了迎接全市体育达标测试，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目揣测，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.1米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.85～2.05这个小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为40，2.45～2.65这一小组的频率为0.15；（2）样本中男生立定跳远的中位数在哪一小组？（3）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（不包括2.00米）的约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）由于从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.85～2.05这一小组的频数为8，由此即可求出各个小组的频数，也就可以求出样本容量，也可以求出2.45～2.65这一小组的频率；（2）根据样本容量和各个小组的人数可以确定样本成绩的中位数落在哪一小组内；（3）首先确定样本中立定跳远成绩在2.00米以上的频率，然后利用样本估计总体的思想即可估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（不包括2.00米）的约有多少人．【解答】解：（1）∵从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.85～2.05这一小组的频数为8，∴样本容量为8÷=8÷=40，其中2.45～2.65这一小组的频率为=0.15．故答案为40，0.15；（2）∵各小组的频数分别为：×40=4，8，×40=12，×40=10，×40=6，而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数，∴中位数落在第三小组即2.05～2.25这一小组内；（3）∵500×=350（人），∴估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（不包括2.00米）的约有350人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了样本容量和中位数的定义；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断，并且能够解决问题．22．如图是大型输气管的截面图（圆形），某次数学实践活动中，数学课题学习小组为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了A，B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量米，∠ABC=36.87°，请根据这些数据计算出大型输气管的直径（精确到0.1米）．（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）【考点】垂径定理的应用；解直角三角形的应用．【分析】连接BO、CO，根据垂径定理和三角函数求出CD的长，再根据勾股定理求出圆的半径即可得出结论．【解答】解：设圆心为O，连接BO、CO交AB于D，∵C是弧AB的中点，CO是半径，∴AD=BD，CO⊥AB．在Rt△BCD中BC=米，∠ABC=36.87°，∴CD=BCsin∠ABC=sin36.87°=，BD=BCcos∠ABC=cos36.87°=1，在Rt△BOD中，设圆的半径为x，DO2+BD2=BO2，（x﹣）2+12=x2，x=，2x=≈2.1（米）．答：大型输气管的直径约为2.1米．【点评】此题考查了垂径定理的应用，连接BO、CO，构造直角三角形是解题的关键．由实际问题抽象出垂径定理是解题的关键．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=10，AB=3，BC=14，点E、F分别在BC、DC上，将梯形ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD上一点C'，再沿C'G折叠四边形C'ABE，使AC'与C'E重合，且C'A过点E．（1）试证明C'G∥EF；（2）若点A'与点E重合，求此时图形重叠部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；梯形．【分析】（1）首先由折叠知：∠1=∠C′EC，∠2=∠AC′E，即可证得：AD∥BC，然后由平行线的性质与判定，即可证得：C′G∥EF；（2）首先过C′作C′H⊥BC于H，设AC′=C′A′=A′C=x，则由勾股定理即可求得x的值，又由C′D=A′C，C′D∥A′C，可证得四边形C′A′CD是菱形，则可得：此时图形重叠部分的面积=平行四边形C′GA′D的面积=GA′•C′H，则问题得解．【解答】解：（1）由折叠知：∠1=∠C′EC，∠2=∠AC′E；∵AD∥BC，∴∠C′EC=∠AC′E，∴∠1=∠2，∴C′G∥EF；（2）过C′作C′H⊥BC于H，设AC′=C′A′=A′C=x，则A′H=14﹣2x，∴x2=32+（14﹣2x）2，解得：x1=5，x2=＞7（舍去），∴AC′=C′A′=A′C=5，C′D=5；∴C′D=A′C，C′D∥A′C，∴四边形C′A′CD是菱形，∴点F与点D重合，∵∠AC′G=∠A′C′G，∠A′GC′=∠AC′G，∴∠A′GC′=∠A′C′G，∴A′G=A′C′=5，∴此时图形重叠部分的面积=平行四边形C′GA′D的面积=GA′•C′H=15．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，菱形的判定与性质，以及折叠的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．24．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法将A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点代入解析式求出即可；（2）利用两点之间距离公式求出，，，进而得出△PAC为直角三角形，求出面积即可；（3）首先求出点D的坐标为（﹣2，3），PC=DP，进而得出四边形PCED是菱形，再利用∠PCA=90°，得出答案即可．【解答】（1）由题意得：，解得：，∴y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴，，，∵PA2=PC2+AC2，∴∠PCA=90°，∴；（3）四边形PCED是正方形，∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点，∴点D的坐标为（﹣2，3），PC=DP，∵A（﹣3，0），C（0，3），代入y=ax+b，，解得：，∴直线AC的函数关系式是：y=x+3，同理可得出：直线DP的函数关系式是：y=x+5，∴AC∥DP，同理可得：PC∥BD，∴四边形PCED是菱形，又∵∠PCA=90°，∴四边形PCED是正方形．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及菱形与正方形的判定方法，难度不大，细心求解即可．25．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可．【解答】解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（2000﹣x）只．（1）根据题意列方程，得2x+3（2000﹣x）=4500，解这个方程得：x=1500，2000﹣x=2000﹣1500=500，即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；（2）根据题意得：2x+3（2000﹣x）≤4700，解得：x≥1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3（2000﹣x）=﹣x+6000，又由题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥2000×96%，解得：x≤1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000﹣1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．。