关键路线法(CPM)
关键路径法的叙述
关键路径法的叙述关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种项目管理工具，通过分析任务之间的依赖关系和持续时间，确定项目完成的最短时间，并确定哪些任务是关键任务。
关键任务是指对整个项目完成时间有决定性影响的任务。
关键路径是指由一系列关键任务组成的路径，它决定了整个项目的完成时间。
关键路径法的应用关键路径法广泛应用于工程、建筑和软件开发等领域。
在任何一个项目中，都存在许多任务和子任务，它们之间存在着依赖关系。
关键路径法可以帮助管理者识别出哪些任务是关键任务，并确定项目完成的最短时间。
这对于项目管理者来说非常重要，因为他们需要确保项目能在预定的时间内完成，而且需要在项目的不同阶段做出调整。
关键路径法的步骤关键路径法的实现需要经过以下步骤：1. 列出任务清单：要想使用关键路径法，需要先列出项目中所有的任务，并确定它们之间的依赖关系。
2. 确定任务持续时间：对于每个任务，需要估算它们的持续时间。
这个过程需要考虑到任务的复杂程度、人力资源、材料和设备等因素。
3. 确定任务的依赖关系：任务之间存在着不同的依赖关系，有些任务必须在其他任务完成之后才能开始。
这些依赖关系需要明确。
4. 绘制网络图：将任务和它们之间的依赖关系用图表形式表示，这个图表被称为网络图。
5. 确定关键路径：通过计算任务的持续时间和依赖关系，可以确定关键路径。
关键路径是指完成整个项目所需的最短时间。
6. 管理关键路径：关键路径上的任务非常重要，需要特别关注。
如果关键路径上的任务出现延误，那么整个项目的完成时间也会被延误。
关键路径法的优点关键路径法具有以下优点：1. 明确项目的时间表：关键路径法可以帮助管理者确定项目的最短时间，这样就可以制定出一个明确的时间表。
2. 确定关键任务：关键路径法可以帮助管理者确定哪些任务是关键任务，这些任务非常重要，并且需要特别关注。
3. 提高项目管理效率：关键路径法可以帮助管理者更加有效地分配资源，并且可以及时发现并解决问题，从而提高项目管理效率。
关键路径法
关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。
CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。
CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。
1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。
有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。
2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。
而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。
活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。
活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。
活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。
活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。
例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。
（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。
需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。
此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。
3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。
关键路径法简洁的方法
关键路径法简洁的方法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种项目进度计划和控制的方法，能够帮助项目经理识别出项目中的关键路径，即决定整个项目完成时间的路径。
这种方法可以简化项目管理过程，提高项目的可控性和完成效率。
关键路径法的核心思想是通过构建项目网络图，确定项目中每个活动的最早开始时间（Early Start Time, EST）、最早完成时间（Early Finish Time, EFT）、最晚开始时间（Late Start Time, LST）和最晚完成时间（Late Finish Time, LFT），以及活动的总浮动时间（Total Float, TF）。
关键路径即是指没有浮动时间的路径。
以下是关键路径法的简洁方法步骤：1.确定项目的活动：首先，需要明确项目的所有活动，包括其名称、所需时间和依赖关系。
这可以通过项目团队的讨论、专家意见和历史数据等方式获得。
2.构建项目网络图：在纸上或者电脑软件上，根据活动之间的依赖关系和所需时间，绘制项目网络图。
活动之间用箭头表示，箭头上标明活动所需的时间。
3.计算最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）：从起始节点开始，沿着箭头逐步计算每个活动的EST和EFT。
EST为前一个活动的EFT，EFT为EST加上该活动所需时间。
确保所有活动的EST和EFT都正确计算。
4.计算最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）：从终止节点开始，逆向计算每个活动的LST和LFT。
LFT为后一个活动的LST，LST为LFT减去该活动所需时间。
确保所有活动的LST和LFT都正确计算。
5.计算总浮动时间（TF）：总浮动时间是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以推迟的时间。
通过计算每个活动的EST、EFT、LST和LFT之间的差异，可以得到活动的总浮动时间。
对于关键路径上的活动，其总浮动时间为零。
6.确定关键路径：根据活动的EST、EFT、LST、LFT和TF，可以确定项目中的关键路径。
CPM：关键路径法
CPM：关键路径法CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM：关键路径法概述关键路径法(Critic al Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
设定方法、步骤简单关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
工程施工关键路线
工程施工关键路线（Critical Path Method，简称CPM）是一种项目管理工具，用于确定工程项目的最长、最关键的路径，以确保项目按时完成。
在实际工程实践中，关键路线起着至关重要的作用，它可以帮助项目团队识别风险、合理安排资源和优化施工进度。
本文将从工程施工关键路线的定义、作用、计算方法和应用等方面进行详细阐述。
一、工程施工关键路线的定义工程施工关键路线是指在工程项目中，从开始到结束的一系列相互关联的工作任务，这些工作任务的总时长决定了整个项目的完成时间。
关键路线上的工作通常是不能延误的，因为它们直接影响到项目的总工期。
如果关键路线上的任何一项工作延误，整个项目都会延误。
二、工程施工关键路线的作用1. 识别风险：通过分析关键路线，项目团队可以识别出影响项目进度的主要风险，从而采取相应的措施进行防范和应对。
2. 合理安排资源：关键路线有助于项目团队了解各阶段的资源需求，从而实现资源的合理分配和优化配置。
3. 控制进度：关键路线可以帮助项目团队监控施工进度，确保项目按计划进行。
在实际施工过程中，项目团队可以通过对比实际进度与关键路线，及时发现并解决问题。
4. 提高项目管理效率：运用关键路线，项目团队可以对施工过程进行精细化管理，提高项目管理的效率和质量。
三、工程施工关键路线的计算方法1. 工作分解结构（Work Breakdown Structure，简称WBS）：将工程项目分解为若干个可管理的工作单元，形成工作分解结构。
2. 持续时间估计：对每个工作单元的施工时间进行估计，包括直接施工时间和间接施工时间。
3. 网络图：根据工作分解结构和持续时间估计，绘制网络图，表示各项工作任务之间的逻辑关系。
4. 关键路径计算：通过网络图，计算出所有可能的工作序列，找出总时长最长的路径，即为关键路线。
四、工程施工关键路线的应用1. 项目计划：在项目启动阶段，根据关键路线制定详细的项目计划，明确各阶段的任务、资源和时间节点。
criticalpath method
criticalpath methodCritical Path Method (CPM) 是一种项目管理技术，主要用于计划和控制项目的进度。
它通过确定项目中关键路径的活动，来预测和控制项目的总持续时间。
关键路径上的活动对项目的完成时间有直接影响，因此，必须按照规定的时间表进行。
CPM 的主要步骤包括：确定项目目标：明确项目的目标，以及实现这些目标所需的活动。
绘制网络图：根据活动之间的逻辑关系，绘制出项目的网络图。
网络图是一个包含所有活动及其相互关系的图表。
确定关键路径：关键路径是从项目开始到结束的一系列活动，这些活动的总时间是项目的总持续时间。
关键路径上的活动不能延误，否则会影响整个项目的完成时间。
制定项目计划：基于关键路径和其他非关键路径的活动，制定项目计划。
项目计划应包括每个活动的开始和结束时间，以及必要的资源和预算。
监控和控制项目进度：根据项目计划，监控和控制项目进度。
如果关键路径上的活动发生延误，需要重新评估整个项目计划。
调整项目计划：在项目执行过程中，可能需要对项目计划进行调整。
这通常是由于关键路径上的活动延误或其他未预见的问题。
CPM 的优点包括：资源优化：通过识别关键路径上的活动，可以更有效地分配资源。
预测和控制：CPM 可以预测项目的总持续时间，并在项目执行过程中进行有效的控制。
风险管理：通过识别关键路径，可以预见潜在的问题并采取措施防止或减轻风险。
然而，CPM 也有一些局限性。
例如，它主要关注时间管理，而可能忽略其他重要的项目管理要素，如成本、质量和风险。
此外，确定关键路径的主观性也可能影响结果的准确性。
关键路径法：项目管理中应用最为广泛的方法之一
关键路径法—项目管理中应用最为广泛的方法之一1. 概念含义 (3)1.1. 产生与发展 (3)1.2. 基本含义 (3)1.3. 关键路径的概念 (3)2. 主要内容 (4)2.1. 基本内容 (4)2.2. 表示符号 (4)3. 实施应用 (4)3.1. 实施步骤 (4)3.2. 实施方法 (6)3.3. 优化方案策略 (10)4. 主要作用 (11)5. 实例分析 (12)5.1. 案例：关键路径法在电力生产管理中的运用 (12)6. 相关工具 (14)6.1. 关键路径分析 (14)6.1.1. 概念含义 (14)6.1.2. 使用时机 (14)6.1.3. 执行步骤 (15)6.1.4. 关键问题 (15)7. 参考书目 (16)1.概念含义1.1. 产生与发展关键路径法(Critical Path Method,CPM)是采用网络技术来组织生产、节约时间和资源的科学管理方法。
它起源于美国，1957年美国杜邦公司的MR沃尔克(MR W alker)在制定化学工厂的建设计划与保全计划时，在兰德公司JE克里(JE Kelly)的协助下，设计出的一种计划、管理方法。
1.2. 基本含义关键路线法（CPM）就是通过分析哪个工作序列（哪条路线）进度安排的灵活性（浮动时间）最少来预测项目历时的一种网络分析技术，是进度控制最常采用的方法。
这种方法适用于复杂性较高的项目或者有资源约束的项目用关键路线法可以直观的表示出所以项目工作环节的顺序及相互之间的依赖关系，能够将各种分散、复杂的数据加工处理成项目管理所需的信息，从而方便项目管理人员进行各种资源的分析和配置，并进行有效的项目控制。
1.3. 关键路径的概念从项目开始到项目完成有许多条路径，就像从北京到广州有许多条路可以走一样。
如果20个人同时从北京出发到广州，每个人走不同的路线到广州，只有在最后一个人到达后他们才能相聚，这最后一个人就是最长路径（或花费时间最长）的人。
关键路线法(CPM)
任务名称
工期(日)
最早 最迟开始 结束 开始 结束
总时差
1
写报告
2
6/16 6/17 6/16 6/17
0
2
审批
1
6/20 6/20 6/20 6/20
0
3
借款
3
6/21 6/23 6/21 6/23
活动名称
紧前工序
活动时间
A
--
4
F
C、D
9
B
--
6
G
C、D
7
C
A
6
H
E、F
4
D
B
7
I
G
8
E
B
5
A
B
C
E
G
I
H
F
D
绘制网络图
时差计算
活动
工时
ES
LS
EF
LF
时差
A
4
0
3
4
7
3
B
6
0
0
6
6
0
C
6
4
7
10
13
3
D
7
6
6
13
13
0
E
5
6
19
11
24
13
F
9
13
15
22
24
2
G
7
13
13
20
20
0
H
4
22
思路
根据下表中逻辑关系，绘制网络图，并计算各工作的时间参数
B
D
G
2
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4.1.1 案例
教学内容
1、理解项目邻接表的内容、紧前、紧后 工作，平行工作等概念。 2、了解网络图的关键路径、关键工作、 关键节点等概念。 3、理解网络图的方法，揭示项目内部工 作间的邻接关系。 4、概括用关键路径法编制计划的步骤。
引例
假设家中生火泡茶有以下几个步骤： a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶 请选出一个最优算法（ ） A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe
4
6 6 13 13 22 20
7
6 19 15 13 24 20
10
13 11 22 20 26 28
13
13 24 24 20 28 28
3
0 13 2 0 2 0
关键路径 B-D-G-I：6+7+7+8=28天
计算ES、EF、LS、LF以及时差，找出关 键路径该项目能否在30周内完成？
A 3
除去旧 墙纸 1 7
修补墙 2 5 张贴新 墙纸 3 3
确定关键路径
确定关键路径：找出那些具有最小时差的活动 总时差 = 最晚开始时间 - 最早开始时间 = 最晚完成时间 - 最早完成时间 – 时差等于0和小于0的任务组成关键路径 – 可以改变确定关键路径的条件
•那些具有正总时差的路径是非关键路径。
S1
小结
1、工作（虚工作）、紧前工作、
紧后工作、平行工作等概念。 2、编制计划的具体三步。 3、关键路径、关键工作、非关键 路径等概念。
P127-1概念
工作明细：分解项目的各项工作并列出明细（含 工作名称、持续时间和工作内容等） 工作间的衔接表：在工作明细表的基础上，将工 作内容一栏换成紧前工作或紧后工作，简称 WBS. 关键路径法（CPM）:用寻找关键路径，及其时 间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。 网络图：指项目进度计划双代号（或单代号）网 络图。
识别目标 消费者 1 Susan 3 -8 -5
设计问卷 调查表 2 Susan 10 -5 5 最早开 始时间
测试问卷 调查表 3 Susan 20 5 25
评审确定 最终调查表 4 Susan 5 25 30
最早结 束时间
活动描述 活动序号 工期估计 最迟开 最迟结 始时间 负责人 束时间
38 40 准备邮寄 标签 5 Steve 2 38 40 38 48 打印问卷 调查表
最迟开始和结束时间
1、最迟结束时间（latest finish time,LF)是指为了 使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完 成的最迟时间。 2、最迟开始时间（latest start time,LS)是指为了使 项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始 的最迟时间。LS=LF-工期估计 （LS和LF通过反 向推出） 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向 的所有活动最迟开始时间的最早时间
4.1.2 有关概念、术语
教学内容
1、理解项目、工作、资源 等有关概念（术语） 2、会分析具体项目每一项 工作的资源，扩充WBS表。
结合案例
提问：
1.为什么4.1.1案例称为项目？ 2.什么是“活动”，哪些活动 称为项目？而有的不能称项目， 两者区分的特征是什么？
活动
a:明确的目标 目标性 b：受环境与资源的约束 约束性 c：是一次性的 独特性 d：多项相互关联的工作 相关性
2
C 18
6
2 G8
H 7 I 9 J 5 8
1
B 5
3
D 7
E 10 F 4 5
5
计算ES、EF、LS、LF以及时差，找出关 键路径该项目能否在30周内完成？
A 3
3 7
C 18
25 25 2 G8 I
H 27 27 9 J 5 32 32
0 0
B 5
5 7 7
D
E 10 F 12 12 5
17 17
时差（slack):在不影响项目最后完成时间的前 提下，某活动可以推迟开始的最大时间量。 总时差（total slack,TS)：在不影响项目最后完 成时间的前提下，项目可以推迟开始的最大时间 量。 TS=LF-EF或LS-ES
总时差—total slack
总时差为负值，表明完成项目缺少时间余量， 需要加速完成。 工期总和：7+5+3 要求20天完工，三项活动可延迟5天
采购新闻纸
任务名称 1 2 3 4 5 写报告 审批 借款 借运输工具 采购 最早 最迟 工期 (日) 开始 结束 开始 结束 6/16 6/17 6/16 6/17 2 1 3 1 3
6/20 6/21 6/21 6/24 6/20 6/23 6/21 6/26 6/20 6/21 6/23 6/24 6/20 6/23 6/23 6/26
资源 材料资源
展厅装饰
展览设计与布置 展品布置 宣传与环境布置 展前检查
人力等
FLASH
小结
理解项目、工作、资源等概
念 会将资源分类、并扩充WBS
作业
同步练习册P41-42
4.2.1 网络图 （一）
最早开始和最早结束时间
1、最早开始时间（earliest start time,ES)是 指某项活动能够开始的最早时间。 2、最早结束时间(earliest finish time,EF)是 指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则： 某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的 最早结束时间中的最晚时间。
例：市场调研项目网络图
要求完工时间： 130个工作日
0 3 3 13 13 33 33 38
38 40 准备邮寄 标签 5 Steve 2 38 40 38 48 打印问卷 调查表
6 Steve 10 30 40 38 50 开发数据 分析软件 7 Andy 12 88 100 38 40 设计软件 测试数据 8 Susan 2 98 100
第四章 编制计划的 原理与方法
本章教学要求
理解项目、工作、工期、资源等基本概 念（术语） 理解关键路径法 理解并掌握网络图、了解横道图 理解编制计划的步骤和基础思想方法， 并能运用它调整或优化计划。
本章教材分析
第一节：通过案例引入编制项目计划所需 要的工作明细表、工作时间表的邻接表、 网络图，关键路径法等概念与方法。 第二节：从直观的图示入手，叙述网络图 的作图规则，时标网络图与横道图。 第三节：网络图的时间参数是关键路径法 的基础，给出了计算各时间参数的方法。 其中关
55
12 Jim 8 112 120
13 Jim 10 120 130
测试软件 10 Andy 5 100 105 要求完工时间： 130个工作日
已知某项工作作业顺序及时间如表所示，绘 制网络图，并根据关键路径确定工程周期， 进行活动时差估算。
活动名称 紧前工序 活动时间 活动名称 紧前工序 活动时间
市场调研项目网络图
48 113 邮寄问卷并 获得反馈 9 Steve 65 40 105
113
120
120
128
128
138
6 Steve 10 30 40
38 50 开发数据 分析软件 7 Andy 12 88 100 38 40 设计软件 测试数据 8 Susan 2 98 100
输入反馈 数据 11 Jim 7 105 112
4.1.1节例题工作、资源明细表
序 1
2 3 4 5 6 7 8
工作名称
海报、收集作品
购买展览用品 打扫展览厅
工期 天
7
3 1 3 3 2 2 1
工时资源 人力、作品等 海报材料、维护作品消耗等
人力、租用运输 展览用品汽车等 人力、展览厅等 人力、展览厅等 人力、展览厅、展 台等 人力、展览厅、展 台、镜框等 人力、宣传工具等 展览用品等 打扫展览厅 的卫生工具 装饰用品等 布置展位消耗等 展位布置消耗 宣传与环境布置的耗材等 检查需用耗材等
例题 关键路径？
2 A=1 D=4 E=5 5 H=6
1
B=2
C=3
3
4
F=4
G=6
6
I=2 7
J=3
8
路径1：A-D-H-J 长度=1+4+6+3=14天 路径2：B-E-H-J 长度=2+5+6+3=16天 路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天 由于关键路径是整个网络图中最长的路 径，故路径2，即 B-E-H-J 是项目的关键 路径
总时差 0 0 0 2 0
注：18、19是休息日
正向计算结果
示例：正向计算结果-最早时间
图： 正向计算后的网络数据（最下排显示的数据是最 早开始日期和最早完成日期）
网络计划技术反向计算
–
–
–
反向计算 – (自右向左,减法,取小值) 目的：计算最晚时间 方法：根据逻辑关系
方向：从网络图终端向始端计算
A B C D
--A B
4 6 6 7
F G H I
C、D C、D E、F G
9 7 4 8
E
B
5
绘制网络图
2 A 1 B 3
C
4 F
G
6 I
D E
H 5
7
时差计算
活动 A B 工时 4 6 ES 0 0 LS 3 0 EF 4 6 LF 7 6 时差 3 0
C
D E F G H I
6
7 5 9 7 4 8
关键路径（critical path)