2020年广东省中考数学一模试卷

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2020年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面各数中，比-2小的数是（）A. -1B. -3C. 0D. 22.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. 2m3+m3=3m6B. （mn2）2=mn4C. 2m•4m2=8m2D. m5÷m3=m24.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25和30B. 25和29C. 28和30D. 28和296.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比y=（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小例函数关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y1D. y1＞y3＞y28.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.9.函数y=ax-2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（）A. 22019B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO=25°，则∠BPA=______．12.分解因式：4x2y-4xy+y=______．13.函数y=的自变量x的取值范围是______．14.元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”运用数学知识求得：良马行______日追上驽马．15.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为______．16.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD＜S四边形OECF；①当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的是______．（请将正确结论的序号填写在横线上）三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．四、解答题（本大题共8小题，共90.0分）18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．20.已知A=（）．（1）化简A；（2）已知x2=4x+5，求A的值．21.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．22.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．24.已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M、Q分别是边AB、BC上的动点（点M不与A、B重合），且MQ⊥BC，过点M作MN∥BC．交AC于点N，连接NQ，设BQ=x．（1）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，并说明理由；（2）当BM=2时，求x的值；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-1|=1．|-2|=2，|-3|=3，1＜2＜3，∴-1＞-2＞-3，∵-2＜0＜2，∴比-2小的数是-3，故选B．求出-1、-2、-3的绝对值，比较即可；根据有理数的大小比较法则比较-2、0、2即可．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于0，正数都大于0，负数小于一切正数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．3.【答案】D【解析】解：A、2m3+m3=3m3，选项错误，不符合题意；B、（mn2）2=m2n4，选项错误，不符合题意；C、2m•4m2=8m3，选项错误，不符合题意；D、m5÷m3=m2，选项正确，符合题意；故选：D．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和单项式与单项式的乘法判断即可．此题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和单项式与单项式的乘法，关键是根据法则解答．4.【答案】C【解析】解：∵AD=CD，∠1=50°，∴∠CAD=∠ACD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故选：C．直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出∠ACD=65°是解题关键．5.【答案】D【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．根据中位数和众数的概念解答．本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-1＜0，∴点A（-1，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞2＞0，∴B（2，y2），C（3，y3）两点在第四象限，∴y2＜0，y3＜0，∵函数图象在第四象限内为增函数，3＞2，∴y2＜y3＜0．∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2．故选：D．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．8.【答案】A【解析】解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意得：．故选：A．设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价=单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．【解答】解：∵在y=ax-2，b=-2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选：A．10.【答案】C【解析】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积S1=，第二次：余下面积S2=，第三次：余下面积S3=，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为S2020=．故选：C．根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原来面积的一半即可解答．本题考查剪纸问题，图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】50°【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠BPO=∠APO=25°，∴∠BPA=50°，故答案为：50°．根据切线长定理得到∠BPO=∠APO，结合图形计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、切线长定理的应用，掌握切线长定理是解题的关键．12.【答案】y（2x-1）2【解析】解：原式=y（4x2-4x+1）=y（2x-1）2．故答案为：y（2x-1）2原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】20【解析】解：设良马行x日追上驽马，则此时驽马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20．故答案为：20．设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：如图所示：连接AQ，AP．∵AB为直径，∴∠APB=90°，∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB=∠QAB=90°，然后求得点P与点C重合时，AQ的长度即可．本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA是解题的关键．16.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③错误；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，根据勾股定理可得PD=AQ=5，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴=，∴QO=，OE=，∴AO=5-QO=，∴tan∠OAE=，故④正确，故答案为：①④．由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③错误；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=；把B（4，n）代入y=得4n=4，解得n=1，则B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=-x+5；（2）作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，如图，则B′（4，-1）∵PA+PB=PA+PB′=AB′，∴此时PA+PB的值最小，易得直线AB′的解析式为y=-x+，当y=0时，-x+=0，解得x=，∴P（，0）．【解析】（1）先把A点坐标代入y=中求出m得到反比例函数解析式为y=；再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，如图，则B′（4，-1），利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法其凷直线AB′的解析式，然后求出它与x轴的交点坐标即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和最短路径问题．18.【答案】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：-1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．【解析】据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）A=（）=[]====；（2）∵x2=4x+5，∴A====．【解析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据x2=4x+5，然后代入化简后A的式子，即可得到A的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】（1)100;（2）喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×=480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是=．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案．22.【答案】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x-9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200-a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200-a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200-a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．23.【答案】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE=AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAD=∠BOD，∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE=AC．【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．24.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分别以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．25.【答案】解：（1）当BQ=MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴==，设AM=3a，则MN=5a，∴BQ=MN=5a，∵MN∥BQ，∴∠NMQ=∠MQB=90°，∴∠AMN+∠BMQ=90°，又∠B+∠BMQ=90°，∴∠B=∠AMN，又∠MQB=∠A=90°，∴△MBQ∽△NMA，∴=，即=，解得a=，∴BQ=，∵MN∥BQ，BQ=MN=，∴四边形BMNQ为平行四边形；（2）∵∠BQM=∠A=90°，∠B=∠B，∴△BMQ∽△BCA，∴=，即=，解得x=；（3）∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵△QBM∽△ABC，∴==，即==，解得，QM=x，BM=x，∵MN∥BC，∴=，即=，解得，MN=5-x，则四边形BMNQ的面积=×（5-x+x）×x=-（x-）2+，∴当x=时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．【解析】（1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（2）证△BMQ∽△BCA得=，据此知=，解之可得．（3）根据勾股定理求出BC，根据相似三角形的性质用x表示出QM、BM，根据梯形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质计算即可．本题是四边形的综合问题，主要考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键．。

广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析

广东省实验中学2020 年中考数学一模试卷(分析版 )一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a 2+a2=a4C．（ 3a）﹣（ 2a）=6a D．（ a2）3=a66．函数 y=中自变量x 的取值范围是（）A ． x≥﹣ 3B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且 x≠17．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．8．如图， A 、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转获得△AC ′B′，则 tanB′的值为（）A． B． C． D．2bx c的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx在同一坐标系内9．二次函数 y=ax+ +的大概图象是（）A． B． C． D．10．如，第 ① 个形中一共有1 个平行四形，第 ② 个形中一共有 5 个平行四形，第③ 个形中一共有11 个平行四形， ⋯ 第 ⑩ 个形中平行四形的个数是（）A ． 54B ． 110C ． 19D ． 109二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式： 2a 2+4a=．12．正 n 形的一个外角的度数60°， n 的．13．已知一次函数 y=（ m+2） x+3，若 y 随 x 增大而增大， m 的取范是．14．对于 x 的一元二次方程 x 2+（ m 2）x+m+1=0 有两个相等的数根，m 的是．15．如，将矩形片ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 B'重合．若 AB=2 ，BC=3 ，△ FCB'与△ B'DG 的面比．16．如，四形ABCD中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在BC 、CD上分找一点M 、N ，使△AMN周最小， ∠AMN +∠ANM的度数．三、解答17．（ 9 分）解方程：18．（ 9 分）先化，再求：（a+1）2 （ a+1）（ a1），此中，a= 1．19．（ 10 分）以AB 、AC向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE ，接BE ， CD ，你达成形，并明：BE=CD ．（尺作，不写作法，保存作印迹）20．（ 10 分）我市某养殖划甲、乙两种苗700 尾，甲种苗每尾3 元，乙种苗每尾5 元．（1）若两种苗共用去 2500 元，甲、乙两种苗各多少尾？（2）甲种苗不超280 尾，怎样苗，使苗的用最低？并求出最低用．21．（ 12 分）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的详细状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异； B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了名同学，此中 C 类女生有名， D 类男生有名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．2212分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比率函数y= x0）图象于点A、B，．（（＞交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．23．（ 12 分）已知如图，△ ABC 中 AB=AC ，AE 是角均分线， BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、 M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F， FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．24．（ 14 分）如图①，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=6 ， BC=8 ，动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2个单位长度的速度运动，点P ，Q分别从点A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t ≥ 0）．（ 1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（ 2）如图 ② ，过点 P 作 PD ∥ BC ，交 AB 于点 D ，连结 PQ ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q 的速度．② 当 t 取何值时，△ CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线 AB的地点关系？25．（ 14 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+3x +4 交 y 轴于点A ，交 x 轴于点B ，C （点 B 在点 C 的右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点P ，过点 P作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q ．连结 AP ．（1）写出 A ， B ， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：① 假如以 A ， P ，Q 三点组成的三角形与△ AOC 相像，求出点 P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．2020 年广东省实验中学中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣【考点】倒数．【剖析】直接依据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ 2×=1，∴2的倒数是．应选 C．【评论】本题考察的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数．2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．应选 D．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、【考点】众数．【剖析】依据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、 7、 8、8、 9 中 8 出现了 2 次，且次数最多，因此众数是8．应选 C．【评论】本题考察了众数的定义，熟记定义是解题的重点，需要注意，众数有时能够不只一个．4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（A． B． C． D．）【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的必定是一个锥体，是长方形的必定是柱体，由此剖析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的必定是一个锥体，只有 B 是锥体．应选： B．【评论】本题主要考察了几何体的三视图，主要考察同学们的空间想象能力．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a2+a2=a4C．（ 3a）﹣（2a）=6a D．（ a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项．【剖析】 A ：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵ 3a﹣ a=2a，∴选项 A 不正确；∵a 2+a2=2a2，∴选项 B 不正确；∵（ 3a）﹣（ 2a） =a，∴选项 C 不正确；∵（ a 2）3=a6，∴选项 D 正确．应选： D．【评论】本题主要考察了幂的乘方与积的乘方、归并同类项的方法，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．6．函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ A ． x≥﹣ 3 B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1）C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数为非负数和分母不分0 列不等式计算．【解答】解：依据题意得：，解得：x≥﹣ 3 且x≠1．应选 B ．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围，要注意几点：① 被开方数为非负数；② 分母不分 0；③ a 0中 a≠ 0．7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【剖析】连结 OB ，OC，依照同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC 的圆心角的度数，而后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连结 OB， OC．∠B OC=2 ∠BAC=2 ×36°=72 °，则劣弧 BC 的长是：=π．应选 B．【评论】本题考察了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是重点．8．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转获得△AC ′B ′，则tanB ′的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【剖析】过 C 点作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，依据旋转性质可知， ∠ B ′=∠B ，把求 tanB ′的问题，转变为在 Rt △ BCD 中求 tanB ．【解答】解：过 C 点作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．依据旋转性质可知，∠B ′=∠ B ．在 Rt △ BCD 中， tanB== ， ∴tanB ′=tanB= ．应选 B ．【评论】本题考察了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；正比率函数的图象；反比率函数的图象．【剖析】由已知二次函数y=ax 2bx ca的取值范围，对称轴能够 + + 的图象张口方向能够知道确立 b 的取值范围，而后就能够确立反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象．【解答】解：∵二次函数 y=ax 2+bx +c 的图象张口方向向下，∴a ＜ 0，对称轴在 y 轴的左侧，∴x= ﹣＜ 0，∴b＜ 0，∴反比率函数的象在第二四象限，正比率函数y=bx的象在第二四象限．故：B．【点】此主要考了从象上掌握实用的条件，正确数目关系解得 a 的，的象最少能反应出 2 个条件：张口向下a＜ 0；称的地点即可确立 b 的．10．如，第①个形中一共有 1 个平行四形，第② 个形中一共有 5 个平行四形，第③ 个形中一共有11 个平行四形，⋯第⑩ 个形中平行四形的个数是（）A ． 54 B． 110 C． 19D． 109【考点】律型：形的化．【剖析】获得第 n 个形在 1 的基上怎样增添 2 的倍数个平行四形即可．【解答】解：第①个形中有 1 个平行四形；第②个形中有1+4=5 个平行四形；第③个形中有1+4+6=11 个平行四形；第④ 个形中有1+4+6+8=19 个平行四形；⋯第 n 个形中有1+2（ 2+3+4+⋯+n）个平行四形；第⑩ 个形中有 1+2（ 2+3+4+5+6+7+8+9+10） =109 个平行四形；故 D．【点】考形的化律；获得第n 个形中平行四形的个数在第① 个形中平行四形的个数 1 的基上增添多少个 2 是解决本的关．二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式：2a 2+4a= 2a（ a+2）．【考点】因式分解 -提公因式法．【剖析】直接提取公因式 2a ，从而分解因式得出即可．【解答】解： 2a 2+4a=2a （a+2）．故答案为： 2a （ a+2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12．正 n 边形的一个外角的度数为60°，则 n 的值为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【剖析】先依据正 n 边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再依据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正 n 边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为： 180°﹣ 60°=120 °，∴ =120 °，解得 n=6 ．故答案为： 6．【评论】本题考察的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答本题的重点．13 y= m 2 x 3 y 随 x 值增大而增大，则 m的取值范围是m ＞﹣ 2．．已知一次函数（ +）+，若【考点】一次函数图象与系数的关系．【剖析】依据一次函数的图象与系数的关系列出对于m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数 y=（ m+2） x+3 中， y 随 x 值增大而增大，∴m+2＞ 0，解得 m ＞﹣ 2．故答案为： m ＞﹣ 2．【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx +b （ k ≠ 0）中，当 k ＞ 0 时，函数图象经过一三象限是解答本题的重点．14．对于 x 的一元二次方程 2+（ m2 x m 1=0有两个相等的实数根，则m的值是x﹣ ） + +或 8 ．【考点】根的鉴别式．【剖析】先依据方程有两个相等的实数根列出对于m 的方程，求出 m 的值即可．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x 2+（ m ﹣ 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，∴△ =（ m ﹣ 2）2﹣ 4（ m+1）=0，即 m 2﹣ 8m=0 ，解得 m=0 或 m=8．故答案为： 0 或 8．【评论】本题考察的是根的鉴别式，一元二次方程 ax 2 bx c=0 a 0 ）的根与△=b 2 4ac+ + （ ≠ ﹣ 有以下关系：当△ =0 时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点B 与CD的中点B'重合．若AB=2 ，BC=3 ，则△ FCB'与△ B'DG的面积比为16：9．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【剖析】设 BF=x ，则 CF=3 ﹣x ， B'F=x ，在 Rt △ B ′CF 中，利用勾股定理求出 x 的值，既而判断△ DB ′G ∽△ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方即可得出答案．【解答】解：设 BF=x ，则 CF=3﹣ x ， B'F=x ，∵点 B ′为 CD 的中点，∴B ′C=1 ，在 Rt △ B ′CF 中， B'F 2=B ′C 2+CF 2，即 x 2=1+（ 3﹣ x ）2，解得： x= ，即可得 CF=3﹣ =．∵∠ DB ′G+∠ DGB'=90 °，∠DB ′G+∠CB ′F=90°， ∴∠ DGB ′=∠CB ′F ，∴Rt △ DB ′G ∽ Rt △ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方可得： =（） 2=（） 2=．故答案为： 16： 9．【评论】本题考察的是翻折变换，解答本题的重点是求出 FC 的长度，而后利用面积比等于相像比的平方进行求解．16．如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在 BC 、 CD 上分别找一点 M 、N ，使△ AMN 周长最小时，则∠ AMN +∠ ANM的度数为 100° ．【考点】轴对称 -最短路线问题．【剖析】作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，依据轴对称确立最短路线问题，连结 A ′A ″与 BC 、 CD 的交点即为所求的点 M 、 N ，利用三角形的内角和定理列式求出∠A ′+∠ A ″，再依据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠A ″），而后计算即可得解．【解答】解：如图，作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，连结 A ′A″与 BC、 CD 的交点即为所求的点M、N，∵∠ BAD=130 °，∠ B=∠ D=90 °，∴∠A ′ A ″=180°130°=50°+∠﹣∠，由轴对称的性质得：∠ A ′=∠ A′AM ，∠ A ″=∠ A ″AN ，∴∠ AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠ A ″） =2× 50°=100 °．故答案为： 100°．【评论】本题考察了轴对称确立最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确立出点 M 、N 的地点是解题的重点，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【剖析】察看可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣ 2），得 x﹣ 1﹣ 1=3（ x﹣ 2）．解得 x=2 ．经查验 x=2 是原方程的增根，∴原方程无解．【评论】（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1），此中， a=﹣ 1．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】先依据完好平方公式和平方差公式算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．【解答】解：（ a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1）=a 2+2a+1﹣ a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣12=2．） +【评论】本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确运用运算法例进行化简是解本题的重点．1910分）（2020?广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△．（ACE ，连结 BE ， CD ，请你达成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保存作图印迹）【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【剖析】分别以 A、 B 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点D，连结 AD ， BD ，同理连接 AE ， CE，以下图，由三角形ABD 与三角形 ACE 都是等边三角形，获得三对边相等，两个角相等，都为60 度，利用等式的性质获得夹角相等，利用SAS 获得三角形 CAD 与三角形 EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：以下图：证明：∵△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形，∴A D=AB ， AC=AE ，∠ BAD= ∠ CAE=60 °，∴∠ BAD +∠ BAC= ∠ CAE +∠ BAC ，即∠ CAD= ∠ EAB ，∵在△ CAD 和△ EAB 中，，∴△ CAD ≌△ EAB （ SAS），∴BE=CD ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等边三角形的性质以及基本作图，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2020?广东校级一模）我市某养殖场计划购置甲、乙两种鱼苗700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元．（1）若购置这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购置多少尾？（2）购置甲种鱼苗不超出 280 尾，应怎样选购鱼苗，使购置鱼苗的花费最低？并求出最低花费．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设购置甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，依据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，列出w 与x 之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．y 尾，依据题意可得：【解答】解：（ 1）：（ 1）设购置甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗，解得：．答：购置甲种鱼苗500 尾，乙种鱼苗200 尾．（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，则w=3m +5（ 700﹣ m） =﹣ 2m+3500 ，∵﹣ 2＜ 0，∴w 随 m 的增大而减小，∵0＜ m≤ 280，∴当 m=280 时， w 有最小值， w 的最小值 =3500﹣ 2× 280=2940 （元），∴700﹣ m=420 ．答：入选购甲种鱼苗280 尾，乙种鱼苗420 尾时，总花费最低，最低花费为2940元．【评论】本题主要考察了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的重点．21．（ 12 分）（ 2020?禅城区一模）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的具体状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异；B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了20名同学，此中 C 类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得检查的总人数，既而分别求得 C 类女生与 D 类男生数；（2）由（ 1）可补全条形统计图；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次检查中，王老师一共检查了：（4 650%=20（名）；+ ）÷此中 C 类女生有： 20×25%﹣ 3=2（名），D 类男生有： 20﹣ 1﹣ 2﹣ 4﹣ 6﹣ 3﹣ 2﹣ 1=1（名）；故答案为： 20， 2， 1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的有 3 种状况，∴所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．2212分）（2020?y=kx+b的图象交反比率函数y=．（广东校级一模）如图，已知一次函数（x＞ 0）图象于点 A 、 B，交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）依据双曲线位于第四象限，比率系数（2）先把点 A 的坐标代入反比率函数表达式求出k＜ 0，列式求解即可；m 的值，从而的反比率函数分析式，设点B 的坐标为B（x，y），利用相像三角形对应边成比率求出y 的值，而后辈入反比率函数解析式求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意，反比率函数图象位于第四象限，∴4﹣ 3m＜ 0，解得： m＞；（2）∵点 A （ 2，﹣ 4）在反比率函数图象上，∴4﹣ 3m=2 ×（﹣ 4） =﹣8，∴解得： m=4，∴反比率函数分析式为y= ﹣，∵=，∴=，设点 B 的坐标为（ x， y），则点 B 到 x 轴的距离为﹣y，点 A 到 x 轴的距离为4，∴== ，解得： y= ﹣1，∴﹣ =﹣ 1，解得：x=8 ，∴点 B 的坐标是 B （ 8，﹣ 1），设这个一次函数的分析式为y=kx +b，∵点 A 、B 是一次函数与反比率函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的分析式是y=x ﹣ 5．【评论】本题主要考察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点 B 的坐标是解题的重点，也是本题的难点．2312分）（2020?广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角均分线，BM．（均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．【考点】切线的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（1）连结OM ．依据OB=OM，得∠ 1= ∠ 3，联合BM均分∠ABC交AE于点M ，得∠ 1=∠ 2，则OM ∥ BE ；依据等腰三角形三线合一的性质，得AE ⊥BC ，则OM ⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是 r．依据等腰三角形三线合一的性质，得 BE=CE=3 ，再依据解直角三角形的知识求得 AB=12 ，则 OA=12 ﹣ r，从而依据平行线分线段成比率定理求解．【解答】（1）证明：连结 OM ．∵OB=OM ，∴∠ 1=∠ 3，又 BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ 3，∴OM ∥BE ．∵AB=AC ， AE 是角均分线，∴AE ⊥BC，∴OM ⊥AE ，∴AE 与⊙ O 相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC ，AE 是角均分线，∴BE=CE=3 ，∠ABC=∠ C，又 cosC=，∴AB=BE ÷ cosB=12，则 OA=12 ﹣ r．∵OM ∥BE ，∴，即，解得 r=2.4．则圆的直径是 4.8．平行线分【评论】本题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判断及性质、切线的判断、线段成比率定理以及解直角三角形的知识．连结过切点的半径是圆中常有的协助线之一．24．（ 14 分）（2020?广东校级一模）如图① ，在Rt△ ABC中，∠C=90 °， AC=6 ，BC=8 ，动点P 从点A开始沿边AC向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，点P， Q 分别从点 A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t≥ 0）．（1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（2）如图②，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB 于点 D，连结 PQ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点Q 的速度．②当 t 取何值时，△CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线AB 的地点关系？【考点】圆的综合题．【剖析】（1）依据 CQ=CP ，列出方程即可解决．（2））①不存在．不如设四边形PDBQ 是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ，由 ?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC 求出 OM 以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵△ CBP 是等腰三角形，∠C=90 °，∴CQ=CP ，∴6﹣ t=2t ，∴t=2 ，∴t=2 秒时，△ CBP 是等腰三角形．（2）①不存在．原因：不如设四边形 PDBQ 是菱形，则PD=BQ ，∴t=8 ﹣ 2t，∴t= ，∴CQ= ，PC=6﹣=，BQ=PD= ，∴OQ==6 ，∴PQ≠BQ ，∴假定不可立，∴不存在．设点 Q 的速度为每秒 a 个单位长度．∵四边形 PDBQ 是菱形，∴PD=BD ，∴t=10 ﹣ t，∴t= ，∴BQ=PD= ，∴6﹣ a=，∴a=．∴点 Q 的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ 在某一时辰为菱形．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ．∵P Q=== ，∴t= 时， PQ 最小值为．此时 PC=， CQ= ，PQ= ，∵?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC ，∴× 8× +×6× +× 10× OM=24 ，∴O M= ，∴O M ＜OP，∴△ CPQ 的外接圆与直线 AB 订交．【评论】本题考察圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，学会解题常用协助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．23x4y轴于点A，交x轴于点2514分）（2020y=﹣x++ 交．（?广东校级一模）已知抛物线B， C（点 B 在点 C 的右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q．连结 AP ．（1）写出 A ， B， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：①假如以 A， P，Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，求出点P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点 P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）先令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 点坐标，再令 y=0 求出 x 的值即可得出 BC 两点的坐标；（2） ① 分△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA 两种状况进行议论；② 过点 M 作 y 轴的平行线交直线AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ，4），则 P x ，﹣ x 2 3x 4 PQ=x 2 ﹣ 3x=PM ，再由△ AEM ∽△ MFP 求出 PF 的表达式，在 Rt（ + + ）， △ AOM 中依据勾股定理求出 x 的值，从而可得出 P 点坐标③ 依据在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P ，则有 a ＜ 0 或 a ＞ 3，由点 P 在抛物线上即可成立 m 与 n 的关系．【解答】解：（ 1）∵令 x=0，则 y=4 ，∴A （ 0， 4）；∵令 y=0 ，则﹣ x 2+3x+4=0 ，解得 x 1=4， x 2=﹣ 1，∴B （ 4，0）， C （﹣ 1，0）；（2） ① ∵以 A ，P ， Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，∴△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA ，∴或，即或，解得 x= 或 x=7，均在对称轴的右边，∴P （，）或（ 7， 24）；② 以下图，过点M 作 y 轴的平行线交直线 AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ， 4），则 P （ x ，﹣ x 2+3x+4）， PQ=x 2﹣ 3x=PM ，∵∠ EAM +∠ EMA=90 °，∠ EMA +∠ FMP=90 °，∴∠ FMP= ∠EAM ． ∵∠ MFP= ∠AEM=90 °，∴△ AEM ∽△ MFP ，∴．∵ M P=x 2﹣ 3x ，∴，∴PF=4x ﹣ 12，∴OM= （4x ﹣ 12）﹣ x=3x ﹣ 12，在 Rt △ AOM 中，∵OM 2+OA 2=AM 2，即（ 3x ﹣12） 2+42=x 2，解得 x 1 =4， x 2=5 均在抛物线对称轴的右边，∴P （ 4， 0）或（ 5，﹣ 6）．③ ∵抛物线 y=﹣ x 2+3x+4 和 A （ 0， 4），∴抛物线和直线 l的交点坐标为 A （ 0，4），（ 3， 4），设 P （ a ，﹣ a 2+3a+4）；（ a ＜ 0 或 a ＞ 3）∵AP 的中点是 R ， A （ 0，4），∴=m ， =n ，∴ n = ﹣ 2m 2+3m+4，∵a ＜ 0 或 a ＞3，∴ 2m ＜ 0，或 2m ＞3，∴ m ＜ 0，或 m ．【评论】本题是二次函数综合题，主要波及到相像三角形的判断与性质、二次函数图象上点的坐标特色及用待定系数法求二次函数的分析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA两种状况进行议论．。

2020年广东省中考数学一模试卷(解析版)

D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．
【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；
B、6xy2÷2xy=3y，正确；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；
23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．
24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．

(答案)广东省2020年中考数学一模试题

2020年广东省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）计算a4•a2的结果是（）A．a8B．a6C．a4D．a2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子装有3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：△＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程时一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜0．∵2m﹣1＜0，1＞0，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．（4分）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝9．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代b a中求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）分解因式：m4﹣81m2＝m2（m﹣9）（m+9）．【分析】首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），＝m2（m﹣9）（m+9）．故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，底面积为22π＝4π，所以全面积为：6π+4π＝10π．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE ＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为②④．（注：只填写正确结论的序号）①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c ＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c≤m2a﹣mb+c（m≠1），即a ﹣b≤m（am﹣b）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵x＝时，y＝0，∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；∵a＝b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，函数值最小，∴a﹣b+c≤am2﹣mb+c，∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．故答案为②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1+×﹣1＝4+1﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．20．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．利用勾股定理求出OB2即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：OD＝4，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2＝42+62＝52，∴⊙O的面积＝π•OB2＝52π．【点评】本题考查﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）【分析】作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．证四边形BEDF是矩形，由BC＝2600米知米、米．由AE＝1000米知米．结合∠CAD＝35°求解可得．【解答】解：如图，作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．又∵BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形．在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：1，∴∠CBF＝45°．∵BC＝2600米，∴米．∴米．∵A，B的水平距离AE＝1000米，∴米．∵∠CAD＝35°，∴（米）．答：山高CD约为1983米．【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG ＝90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝7，即AD2＝7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC 的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠F AG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴＝，∵半径是4，OD＝3，∴DF＝1，BD＝7，∴＝＝3，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴＝，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝7，即AD2＝7，∴AD＝（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝2，BD＝6，∴AD＝CD，∴AD•CD＝AD2＝12，∴AD＝2，AC＝4，∴S△ABC＝×4×6＝12；当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝2，∴AM＝4+2，∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，所以（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）连接PO，BO＝3，AO＝3，设P（n，﹣n2+2n+3），∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∴当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3或m＝﹣3，综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。

2020年广东省广州市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−3，0，5，3中，最小的实数是()A. −3B. 0C. 5D. 32.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是()A. (a2)3⋅a3=a9B. (a−b)2=a2+2ab−b2C. x2⋅x4=x8D. √2⋅√3=√54.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，BD=2，则CF的长度为()A. 4B. 5C. 3D. 25.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了４０名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加绘画兴趣小组的频数是()。

A. 8B. 9C. 11D. 126.在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是()A. 内角和等于360°B. 对角相等C. 对角线平分一组对角D. 邻角互补7.不等式组{2x−1>1−x≤2的解集为()A. x>1B. −2≤x<1C. x≥−2D. 无解8.已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是()A. 2B. 12C. √52D. 2√559.已知一元二次方程x2−2018x+10092=0的两个根为α，β，则α2β+αβ2=()A. 10093B. 2×10093C. −2×10093D. 3×1009310.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,1)，直线l与x轴，y轴分别交于点B(−4,0)，C(0,4)，当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是()A. (−2,2)B. (−32,52) C. (−12,72) D.(1,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为______．12.已知a<0，b>0，化简√(a−b)2=______．13.分式方程2xx−3=1的解是______．14.如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=______ cm时，⊙O与AB相切．15.一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是______．16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：a2−2aba−b −b2b−a，其中a=1+√3，b=−1+√3．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：√83−2cos60°−(π−2018)0+|1−√4|19.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=3b−ax 的图象交于点(12,2)，求：(1)这两个函数的解析式；(2)两个函数图象另一个交点的坐标．22.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？23.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)如图，已知：△ABC，∠ACB=90°，求作：⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与AB，BC均相切．24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．25.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠A DC，过点B作BM//CD交AD于M，连接CM交DB于N。

2020年广东省广州市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在0，1，-1，π四个数中，最小的实数是（）A. -1B. πC. 0D. 12.若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（）A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 1：1.53.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A. 70°B. 20°C. 35°D. 110°4.下列运算正确的是（）A. 3x2•4x2=12x2B. aC. （x5）2=x10D. a10÷a2=a55.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 100°B. 90°C. 70°D. 110°6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差7.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）A. AC=BDB. AC⊥BDC. AO=DOD. AO=CO8.已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（）A. 3B. 6C. -6D. -39.已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情况是（）A. 方程无实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数根D. 无法判断10.若点M、N是一次函数y1=-x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=-x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=-x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为______ ．12.分解因式：ay2+2ay+a= ______ ．13.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______．14.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______ ．15.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．16.如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共21.0分）17.已知a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根，求的值．18.如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）19.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．20.广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．22.某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5．统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为______ （直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有______ 个．（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率．23.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l 上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．24.已知：如图，二次函数y=a（x+1）2-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）2-4的图象的顶点，CD=．（1）求a的值．（2）点M在二次函数y=a（x+1）2-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．（3）将二次函数y=a（x+1）2-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=______；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-1＜0＜1＜π，∴最小的数是-1，故选：A．根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴S△ABC：S△DEF=1：9．故选B．由△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°-45°-25°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°．故选：A．根据两直线平行，同旁内角互补求得∠C的度数即可．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质．4.【答案】C【解析】解：A、3x2•4x2=12x4，错误；B、，错误；C、（x5）2=x10，正确；D、a10÷a2=a8，错误；故选C．根据多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并计算判断即可．此题考查多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图，∵∠A=40°，∠B=110°，∴∠ACB=180°-110°-40°=30°；由题意得：∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°+60°=90°，故选B．如图，首先运用三角形的内角和定理求出∠ACB=30°，然后运用旋转变换的性质得到∠ACA′=60°，进而求出∠BCA′，即可解决问题．该题主要考查了三角形的内角和定理、旋转变换的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、旋转变换的性质等几何知识点是灵活解题的基础和关键．6.【答案】C【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选：C．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.【答案】D【解析】解：由平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，可知选项D是正确的．故选：D．根据平行四边形的性质逐项分析即可．本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是正确画出几何图形，了解并掌握平行四边形的各种性质．8.【答案】D【解析】解：∵数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，|a|=|b|，∴点A和点B的中点是原点，∵线段AB长为6，∴点A表示的数是-3．故选：D．由于数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，|a|=|b|，可知点A和点B 的中点是原点，再根据线段AB长为6，可求点A表示的数．考查了数轴和绝对值，本题关键是理解点A和点B的中点是原点．9.【答案】C【解析】解：∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，∴a2+b2=c2，∵△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2），∴△=0，∴方程有两个相等的两个实数根．故选C．先根据勾股定理得到a2+b2=c2，再计算出△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2）=0，于是根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理．10.【答案】B【解析】解：由一次函数y1=-x+5可知，一次函数y1=-x+5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故①正确；∵点M的横坐标为1，∴y=-1+5=4，∴M（1，4），∴k=4，∴反比例函数y2=（k≠0，x＞0），解得或，∴N的纵坐标为1，故②正确；将一次函数y1=-x+5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y=-x+4，解解得，，∴将一次函数y1=-x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；故③正确；∵M（1，4），N（4，1），根据图象可知当1＜x＜4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以y1＞y2．故④错误．故选B．根据一次函数的性质即可判断①；利用待定系数法求得M的坐标，进而求得N的坐标，即可判断②；求得直线向下平移后的解析式，然后联立方程求得交点坐标即可判断③；根据函数的图象结合交点坐标即可判断④．本题考查了一次函数和二次函数的交点坐标，其知识点有：待定系数法求解析式，平移的性质以及交点的求法等．11.【答案】32【解析】解：梯形的面积=中位线×高=8×4=32．故答案是：32．根据梯形的面积=中位线×高，进行计算．此题主要考查梯形的中位线定理：梯形的中位线等于上底与下底和的一半．12.【答案】a（y+1）2【解析】解：ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．故答案为：a（y+1）2．首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．13.【答案】12【解析】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．先画图，根据题意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可．本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．14.【答案】8+72【解析】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为×4×=4，侧面积为4×3×6=72，则该几何体的全面积为4×2+72=8+72，故答案为：8+72．根据三视图判断出该几何体的形状，再分别求出底面积和侧面积即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三角形、长方形的面积、勾股定理，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15.【答案】8【解析】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=AB=，∠ACB=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，∴CE=2BE=2，∴菱形AECF的周长=4×2=8．根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=1，CE=2BE=2，于是可得菱形AECF的周长．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．16.【答案】 a【解析】解：第一个：正多边形的面积等于a；第二个：如图作AE⊥BD于E，设正六边形的边长为2，∵正六边形的一个内角为120°，∴∠ABE=30°，则AE=1，BE=，△ABD的面积为：×2×1=，a=2×2=4，∴正六边形的面积为：a，第三个：如图，∵正八边形的一个内角为135°，∴∠ABD=45°，设正八边形的边长为2，则BD=AD=，△ABD的面积为1，四边形ABEF的面积为1+2+1=2+2，a=2×（2+2）=4+4，∴正八边形的面积为2a，通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为a．设出正多边形的边长，根据正多边形与圆的关系，分别求出正四边形、正六边形和正八边形的面积，找出规律，得到答案．本题考查的是正多边形与圆的关系，求出正多边形的一个内角，设出边长，根据特殊角的性质和勾股定理表示出有关的边长，求出正多边形的面积，根据计算结果找出规律是解题的关键．17.【答案】解：原式=[-]×=-=-，∵a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根，∴a+b=3，∴原式=．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根得出a+b的值，再代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（-5，a）代入，得a=-4．∴点B的坐标是（-5，-4）．设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（-5，-4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；（2）四边形CBED是菱形．理由如下：∵直线AB的解析式为：，∴当y=0时，x=-2，∴点C的坐标是（-2，0）；∵点D在x轴上，AD⊥x轴，A（3，），∴点D的坐标是（3，0），∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，-4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED====5，∴ED=CD．∴平行四边形CBED是菱形．【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB 的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．19.【答案】解：（1）（2）B′（-6，2），C′（-4，-2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．【解析】（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．20.【答案】解：设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，由题意，得=+5，解得：x1=-20，x2=10，经检验，x-20，x=10都是原方程的根，但x-20不符合题意，舍去．∴x=10．答：原计划平均每天改造道路10米．【解析】设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解工程问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的时间关系为等量关系建立方程是关键．21.【答案】解：（1）直线BD与⊙O相切．（1分）证明：如图1，连接OD．（2分）∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．（3分）∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，（5分）∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°．∴直线BD与⊙O相切．（6分）（2）连OD、DE．∵AD=BD，∴∠A=∠DBA．（7分）在Rt△BDC中，∵∠C=90°，∠CBD=∠A=∠DBA，∴3∠A=90°，即有∠A=30°．（8分）由，得．（10分）又∠DOE=60°，OD=OE，∴△DOE为等边三角形，∴．（10分）即⊙O的半径，故⊙O的面积．（12分）【解析】（1）连接OD．证直线与圆相切，即证BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得证；（2）即求圆的半径求解．连接DE，则∠ADE=90°．在Rt△BCA中，∠CDB=∠A=∠ABD，得∠A=30°．从而在△ADE 中利用三角函数求解．本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22.【答案】2；56【解析】解：（1）50-12-10-17-7-2=2（3分）（2）7÷50×400=56（6分）（3）设分数79.5～89.5的两个学生为A、B，分数89.5～100.5的两个学生为C、D树状图：（9分）共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P（两个学生都不小于90分）=（12分）（1）用总人数减去其他5个小组的人数即可解答．（2）求出样本的频率，再用样本估计总体的方法求出总体的人数即可．（3）这50名学生中成绩在79.5分以上的学生有四个，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，出现的情况列出树状图，利用概率的求法解答即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分【解析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）∵C（-1，-4），CD=，∴D（0，-3）∴a=1∴y=（x+1）2-4即y=x2+2x-3．（2）如右图，设抛物线对称轴与x轴的交点为N，则N（-1，0）；由（1）的抛物线：y=x2+2x-3，得：A（-3，0）、B（1，0）在Rt△OBD中，OD=3，OB=1，tan∠BDO==．若∠AMC=∠BDO，则tan∠AMN=tan∠BDO=；在Rt△AMN中，AN=OA-ON=2，MN=AN÷tan∠AMN=6；故M（-1，6）或（-1，-6）．（3）存在．∵CC1=DD1=k，CC1∥DD1，∴四边形CC1D1D为平行四边形，∴C1D1∥CD，∴∠D1C1C=∠DCN=45°，∵CF⊥FC1，∴∠CC1F=45°即△CFC1为等腰直角三角形，CFC1D1是正方形．FD1与CC1互相垂直平分．且CC1=k，∴F（-k-1，-k-4），由点F在新抛物线y=x2+2x-3-k上，∴（-k-1）2+2（-k-1）-3-k=-k-4，解得k=2或k=0（舍），∴k=2．当k=2时，CF⊥FC1．【解析】（1）根据函数的解析式，可以直接写出顶点C的坐标．（2）根据（1）得到的抛物线解析式，能确定点A、B的坐标，在Rt△OBD中，首先求出∠OBD的正弦值，设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若∠AMC=∠BDO，那么它们的正弦值相等，在Rt△AMN中即可求出MN的长，由此得出点M的坐标．（3）抛物线在向下平移的过程中，顶点、抛物线与y轴交点同时向下平移了k个单位，由此易发现四边形CC1D1D为平行四边形，进一步能推出△CFC1是等腰直角三角形，根据C、C1两点的坐标，结合等腰直角三角形的性质可写出点F的坐标，再代入平移后的抛物线解析式中进行求解即可．本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、平行四边形以及等腰直角三角形的性质等综合知识；（3）题的难度较大，能够准确判断出△CFC1的形状是打开解题思路的关键所在．25.【答案】1【解析】解：（1）∵DE⊥AB于E，F为BD中点．∴，，∴CF=EF．∵CF=kEF，∴k=1；（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由题意，tan∠BAC=，∴．∵D、E、B三点共线，∴AE⊥DB．∵∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°，∴∠QBC=∠EAQ．∵∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，∴∠ECA=∠BCG．∴△BCG∽△ACE．∴．∴GB=DE．∵F是BD中点，∴F是EG中点．在Rt△ECG中，，∴BE-DE=EG=2CF；（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，∵∠ACB=90°，tan∠BAC=，且BC=6，∴AC=12，AB=．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD=，∴AD=4．∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM==2．∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=．同理最小值为-2．情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为．综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为．同理最小值为-4．（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，，CF=EF，于是得k=1；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．得，△BCG∽△ACE．所以，GB=DE．在Rt△ECG中，，BE-DE=EG=2CF；（3）情况1：当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，最大为，最小值为-2．情况2：当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，最大值为，最小值为为-4．再综合情况1与情况2即可．本题主要考查了相似三角形的判定及性质．综合性较强，有一定难度，注意第（3）题分情况讨论．。

2020年广东省实验中学中考数学一模试卷(解析版)

2020年广东省实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4 5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）26．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．17．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣38．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y29．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm210．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）三．解答题（共9小题）17．计算：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝，k2＝；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是；②当x为时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数【分析】根据0的意义，可得答案．【解答】解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、0是有理数，故C错误；D、0是整数，故D正确．故选：D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4【分析】根据同底数幂的除法，可判断还能A、B，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．6．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．8．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2【分析】由反比例函数的图象可得k＜0，y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2，可得k＝﹣2．【解答】解：如图，k＜0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k＝﹣2，故选：D．9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故选：A．10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故选：C．二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥﹣．故答案是：x≥﹣．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n），．【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|＝5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝2．【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有①④．（请将正确结论的序号全部填在横线上）【分析】①根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；②根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1确定对称轴是：x＝﹣1，可得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，所以y1＜y2；③根据对称轴和x＝1时，y＝0可得结论；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，先计算c的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确，符合题意；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣（﹣1）＝3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确，不符合题意；③∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，故③错误，不符合题意；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，当AB＝BC＝4时，∵BO＝1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣1＝15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AB＝AC＝4时，∵AO＝3，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AC＝BC时，在△AOC中，AC2＝9+c2，在△BOC中，BC2＝c2+1，∵AC＝BC，∴1+c2＝c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①④．故答案是：①④．三．解答题（共9小题）17．计算：．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：原式＝2×1+﹣＝2．18．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得：x+1＝﹣（x﹣3）+x﹣1，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再确定x的值，然后代入x的值可得答案．【解答】解：原式＝[+]•，＝•，＝•，＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1和0，∴选x＝2，当x＝2时，原式＝＝1．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．【分析】（1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x1与x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝25．答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，依题意，得：25m+5（3m﹣6﹣m）≤1020，解得：m≤30．答：最多可购买30支钢笔．22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+6，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+6＝2，解得k＝﹣4，又∵二次函数顶点为（0，6），∴c＝6，把（1，2）代入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣4；（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，∴x＝±＝±，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则BC＝|x1﹣x2|＝2×＝，∴W＝OA2+BC2＝m2+6﹣m＝+，∴当m＝时，W取得最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝1，k2＝12；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2；②当x为x＞0时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出S△ODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；（4）分∠CMB＝90°或∠CBM＝90°两种情况考虑，当∠CMB＝90°时，根据点B的坐标即可找出点M的坐标；当∠CBM＝90°时，由直线AB的解析式可得出△BCM为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A、B的坐标即可得出点M的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（﹣6，﹣2）代入y1＝k1x+4，﹣2＝﹣6k1+4，解得：k1＝1；将点B（﹣6，﹣2）代入y2＝①，﹣2＝，解得：k2＝12．故答案为：1；12．（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．②过点O作直线l：y＝﹣2x，如图1所示．观察图形可知：x＞0时，反比例函数图象在直线l上方，故答案为：x＞0．（3）依照题意，画出图形，如图2所示．当x＝2时，m＝x+4＝6，∴点A的坐标为（2，6）；当x＝0时，y1＝x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．∵S四边形ODAC＝（OC+AD）•OD＝×（4+6）×2＝10，S四边形ODAC：S△ODE＝4：1，∴S△ODE＝OD•DE＝×2DE＝10×，∴DE＝2.5，即点E的坐标为（2，2.5）．设直线OP的解析式为y＝kx，将点E（2，2.5）代入y＝kx，得2.5＝2k，解得：k＝，∴直线OP的解析式为y＝x②．联立①②并解得：，，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为（，）．（4）依照题意画出图形，如图3所示．当∠CMB＝90°时，BM∥x轴，∴点M的坐标为（0，﹣2）；当∠CBM＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x+4，∴∠BCM＝45°，∴△BCM为等腰直角三角形，∴CM＝﹣2x B＝12，∴点M的坐标为（0，﹣8）．综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q，把△ODP拆分为△OPQ 与△DPQ的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，﹣6）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m的值．【解答】解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN，∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PQ∥y轴交直线OD于点Q，∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x，设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点Q（t，﹣3t），①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧，∴PQ＝y Q﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t，∴S△ODP＝S△OPQ+S△DPQ＝PQ•x P+PQ•（x D﹣x P）＝PQ（x P+x D﹣x P）＝PQ•x D＝PQ＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h，∴﹣t2+t＝×2×，方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPQ﹣S△DPQ＝PQ•x P﹣PQ•（x P﹣x D）＝PQ（x P﹣x P+x D）＝PQ•x D ＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，﹣6）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（2）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE ⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（3）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，可得方程[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝3，∴3﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝2﹣1；（3）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝6．。

(汇总3份试卷)2020年广东省名校中考数学毕业升学考试一模试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 2．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根【答案】D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B．5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C3D3【答案】B【解析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PM ，∵PN ∥OB ，∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．函数y=ax 2+1与a y x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；a y x=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；a y x =位于第二、四象限，B 选项图象符合．故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．7．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（）A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．8．估计7+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．【答案】1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．12．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．【答案】±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．13．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.142x +有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠1． 2x +20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.15．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________.【答案】3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点C （-1，m ）在直线AB 上，∴(1)2m --+=，即3m =.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．【答案】如10π，等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16都是完全平方数，10,11,12,,15都是无理数.18．如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n(记为l 2)相交于点P(a,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为__________.【答案】x≥1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n 的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】（1）证出EC 为⊙O 的切线；由切线长定理得出EC=ED ，再求得EB=ED ，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB ，由勾股定理求出BC ，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE ；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO ．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22，AB AC∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=1BC=3，2故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO 是矩形，∵OD=OC ，∴矩形DECO 是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解．【答案】13. 【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +，由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.22．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.【答案】（2）见解析；（2）k<2．【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.23．观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）【答案】12n n + 【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果．【详解】2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+．故答案为：12n n+．【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．24．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处,如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．【答案】（1）10；（2）25.【解析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=228445+=，∴EF=12PB=25，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】(1)y=2x-,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=mx的图象上,∴1=2m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=2x-, ∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B 的坐标(1,−2), 把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得：11k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.26．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A ．1806x +=1206x -B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 【答案】A 【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -．故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键． 2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3【答案】D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)，故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)【答案】C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =， ()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．6．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A 【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.9．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案【答案】C【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．【答案】6，16，1）【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐当y=1时，12 x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解故P 点的坐标为（62，）或（-62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.【答案】28 【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.13．如图，ABC 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.【答案】165【解析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =，∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．14．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．【答案】x≥﹣12且x≠1【解析】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.【答案】y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.16．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．【答案】2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.17．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______【答案】x≠1【解析】解：∵32xyx=-有意义，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．【答案】（32，2）．【解析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（3，2）．本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【答案】（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球42000.8x个，在A超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得420042003005 0.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

2020年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷

2020年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值是（）A. B. - C. 3 D. -32.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 正五边形C. 正方形D. 平行四边形3.如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且AB=10，若CD⊥AB于点E，则AE的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 84.下列计算正确的是（）A. b3•b3=2b3B. a-（b+c）=a-b+cC. （a+b）2=a2+b2D. （a5）2=a105.若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=-的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A. y1＜0＜y2B. y1＞0＞y2C. y1＞y2＞0D. y1＜y2＜06.下列说法正确的是（）A. 为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B. 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定D. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是37.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 28.若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2（m-1）x+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 1或29.在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是（）A. B. C. D.10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+2b与y=-ax+b的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要使代数式有意义，则x应满足______．12.分解因式：3a2+6a+3=______．13.有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为______．14.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O为ABC的内切圆，OA，OB与⊙O分别交于点D，E，则劣弧DE的长是______．16.如图，ABCD为正方形，∠CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F，连接BG、DG、与AC相交于点H，则下列结论：①△ABE≌△CBF；②GF=CG；③BG⊥DG；④DH=（-1）AE，其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）17.解方程：2（x+3）=3（x-2）18.已知P=（a-3+）÷．（1）化简P；（2）若a为方程x2-x-2=0的解，求P的值．四、解答题（本大题共7小题，共83.0分）19.已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．20.某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有______名；（2）在扇形统计图中，m的值为______，表示D等级的扇形的圆心角为______度；（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．21.疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．22.如图所示，一次函数y=k1x+8的图象与坐标轴分别相较于点A，B与反比例y=函数的图象相交于C，D．过点C作CE⊥y轴，垂足为E，且CE=2．（1）求4k1-k2的值；（2）若CD=2AC，求反比例函数的解析式．23.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，点O为边BC上一点，以O为圆心的圆经过点A，B．（1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）若点P为圆O上一点，且弧PA=弧PB，连接PC，求线段PC的长．24.已知抛物线G：y=x2-2mx与直线l：y=3x+b相交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）．（1）求抛物线y=x2-2mx顶点的坐标（用含m的式子表示）；（2）已知点C（-2，1），若直线l经过抛物线G的顶点，求△ABC面积的最小值；（3）若平移直线l，可以使A，B两点都落在x轴的下方，求实数m的取值范围．25.如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AD=13，AB=25，∠DAB=α，且cosα=，点E为直线CD上一动点，将线段EA绕点E逆时针旋转α得到线段EF，连接CF．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）当点C、B、F三点共线时，设EF与AB相交于点G，求线段BG的长；（3）求线段CF的长度的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-|=．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，属于基础题．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，CD是直径，∴AE=EB=AB=5，故选：B．根据垂径定理可得结论．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：A．b3•b3=b6，故本选项不合题意；B．a-（b+c）=a-b-c，故本选项不合题意；C．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（a5）2=a10，正确．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，去括号法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了去括号，同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由于k=-3小于0，说明函数图象分布在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明A在第二象限，B在第四象限．第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．∴y1＞0＞y2．故选：B．应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的x值对应的y值的符号即可求解．本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质．本题考查的知识点为：k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．6.【答案】D【解析】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D．利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“4”与“2x-3”是相对面，“-3”与“3x-1”是相对面，“1”与“-2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，∴4（2x-3）＜0，-3（3x-1）＜0，解得＜x＜，∴x=1．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0列不等式求出x的取值范围，然后进行判断即可得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2（m-1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[-2（m-1）]2-4（m-1）=0，且m-1≠0，解得，m=2．故选：C．根据一元二次方程的根的判别式△=0列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.【答案】A【解析】解：如图取格点K，连接BK，则CD∥BK．过点K作KH⊥AB于H．∵S△ABK=•AK•4=•AB•KH，AB==，∴HK==，∵BH===，∵CD∥BK，∴∠AOC=∠ABK，∴tan∠AOC=tan∠ABK===，故选：A．如图取格点K，连接BK，则CD∥BK．过点K作KH⊥AB于H．利用面积法求出HK，再利用勾股定理求出BH即可解决问题．本题考查解直角三角形，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则-a＜0，即a＞0，b＞0，所以函数y=ax2+bx+2b的图象开口向上，对称轴x＜0，与y轴的交点位于直线的上方，由ax2+bx+2b=-ax+b整理得ax2+（a+b）x+b=0，由于△=（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，则两图象有交点，故A错误；B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则-a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y=ax2+bx+2b 开口向上，对称轴x＞0，故B错误；C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则-a＞0，即a＜0，b＞0，所以函数y=ax2+bx+2b 开口向下，对称轴x＞0，故C错误；D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则-a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y=ax2+bx+2b 开口向上，对称轴x＞0，故D正确；故选：D．根据y=-ax+b的图象判断a、b与0的大小关系，进一步确定函数y=ax2+bx+2b的图象即可作出判断．本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据a、b与0的大小关系进行分类讨论，本题属于中等题型．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：根据题意得：x+2≥0且x-1≠0，解得：x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可得x+2≥0且x-1≠0，解之即可求出x的范围．本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．12.【答案】3（a+1）2【解析】解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】1+x+x（1+x）=121【解析】解：依题意，得：1+x+x（1+x）=121．故答案为：1+x+x（1+x）=121．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有121人患了流感即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．14.【答案】7【解析】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．15.【答案】π【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵⊙O为ABC的内切圆，∴OD==2，OB平分∠BAC，OC平分∠ABC，∴∠AOB=90°+∠C=90°+×90°=135°，∴劣弧DE的长==π．故答案为π．先利用勾股定理计算出AB=10，再利用直角三角形内切圆半径的计算方法得到OD==2，接着三角形角平分线的性质得到∠AOB=135°，然后根据弧长公式计算劣弧DE的长．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了直角三角形内切圆半径的计算方法和弧长公式．16.【答案】①②③【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，∵AG⊥CF，∴∠AGF=90°，∴∠GAF+∠F=90°，∵∠BCF+∠F=90°，∴∠GAF=∠BCF，∴△ABE≌△CBF（ASA），故此小题结论正确；②∵AG是∠CAB的角平分线，∴∠BAG=∠CAG，∵∠AGB=∠AGC=90°，AG=AG，∴△ABG≌△ACG（ASA），∴FG=CG，故此小题结论正确；③∵∠CBF=90°，FG=CG，∴BG=CG，∴∠CBG=∠BCG，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴∠ABG=∠DCG，∵AB=DC，∴△ABG≌△DCG（SAS），∴∠AGB=∠DGC，∵∠DGC+∠AGD=∠AGC=90°，∴∠AGB+∠AGD═90°，∴BG⊥DG，故此小题结论正确；∴∠CDG=∠BAG=∠CAG，∵∠DCH=∠ACE，∴△DCH∽△ACE，∴，∴DH=，故此小题结论错误．由上可知，正确的结论是①②③，故答案为：①②③．①由互余的性质证明∠GAF=∠BCF，由正方形的性质得AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，便可由ASA定理得：△ABE≌△CBF；②证明△ABG≌△ACG（ASA），便可得出结果；③证明△ABG≌△DCG（SAS），得∠AGB=∠DGC，进而得BG⊥DG；④证明△DCH∽△ACE，得，即DH=．本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较大．灵活运用这些知识解题是关键．17.【答案】解：去括号得：2x+6=3x-6移项、合并同类项得：-x+12=0系数化1得：x=12．【解析】此题可先将括号去掉，然后再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值．本题容易在去括号和移项上出错，要注意：移项、去括号时要变号．18.【答案】解：（1）P=（a-3+）÷=×=×=a2-3a；（2）∵a为方程x2-x-2=0的解，∴a2-a-2=0，∴a2-3a=6，∴P的值是6．【解析】（1）先通分计算括号里面的，再将除法变为乘法，因式分解后约分化简P；（2）根据一元二次方程的解的定义得到a2-3a=6，再整体代入即可求解．此题主要考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19.【答案】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB=∠DBC，∵AC=BE，BC=BD，∴AB=DE．【解析】由AC、BD平行，可知∠ACB=∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB=DE．本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．20.【答案】20 40 72【解析】解：（1）3×15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵8÷20=40%，∴m=40；表示D等级的扇形的圆心角为：360°×=72°；故答案为：40，72；（3）B等级学生人数为20-3-8-4=5（人），B等级学生中男生有2名，则女生有3名，画树状图如图：共有20个等可能的结果，所选2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有12个，∴所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为=．（1）由A等级的人数除以所占百分数即可得出答案；（2）由C等级的人数除以参加比赛的人数即可得出m的值；由360°乘以D等级所占的比例得出扇形圆心角的度数；（3）求出女生2名，画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：，解得：．答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200-m）盒B型口罩，依题意，得：m≤6（200-m），解得：m≤171．设该学校购进这批口罩共花费w元，则w=25m+150（200-m）=-125m+30000．∵-125＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤171，且m为整数，∴当m=171时，w取得最小值，此时200-m=29．∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．【解析】（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，根据“若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200-m）盒B型口罩，由购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该学校购进这批口罩共花费w元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.【答案】解：（1）∵CE=2，∴C点的横坐标为-2，当x=-2时，y=k1x+8=-2k1+8；当x=-2时，y==-，∴-2k1+8=-∴4k1-k2=16；（2）作DF⊥y轴于F，如图，∵CE∥DF，∴=，而CD=2AC，∴=，解得DF=6，当x=-6时，y=k1x+8=-6k1+8；当x=-6时，y==-∴-6k1+8=-，∴36k1-k2=48，∵4k1-k2=16；∴k1=1，k2=-12，∴反比例函数解析式为y=-．【解析】（1）利用C点的横坐标为-2得到C点的纵坐标可表示为-2k1+8或-，则-2k1+8=-，然后变形得到4k1-k2=16；（2）作DF⊥y轴于F，如图，利用平行线分线段成比例定理得到=，解得DF=6，与（1）中的方法一样表示出D的纵坐标，所以36k1-k2=48，然后通过解方程组求出k2，从而得到反比例函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23.【答案】解：（1）如图，圆O即为所求；（2）证明：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∴∠CAO=∠BAC-∠OAB=90°，∴OA⊥AC，OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（3）∵弧PA=弧PB，∴符合条件的点P有两个，P′和P″，连接P′C和P″C，作P′E⊥BC于点E，∵OP′⊥AB，根据垂径定理，得AF=BF=AB=，∵∠B=30，∴∠P′OB=60°，∴OB==，∴P′E=BF=，BE=OB=，∵AB=AC=2，作AD⊥BC于点D，则AD=，DC=，∴BC=2DC=2，∴CE=BC-BE=，∴P′C==；连接P″C，∵OA=OP″，∠AOC=∠COP″=60°，OC=OC，∴△AOC≌△P″OC（SAS），∴P″C=AC=2．综上所述：线段PC的长为或2．【解析】（1）根据外心的定义即可求作圆O；（2）根据切线的判定即可证明AC是⊙O的切线；（3）根据点P为圆O上一点，且弧PA=弧PB，连接PC，即可求线段PC的长．本题考查了作图-复杂作图、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定．24.【答案】解：（1）∵y=x2-2mx=（x-m）2-m2，∴顶点的坐标为（m，-m2）；（2）∵直线l：y=3x+b过点（m，-m2），∴-m2=3m+b，b=-m2-3m，∴y=3x-m2-3m．解方程组，解得，或，∵点A的横坐标小于点B的横坐标，∴A（m，-m2），B（m+3，9-m2）．如图，过C作CH⊥x轴交AB于H．∵C（-2，1），直线AB的解析式为y=3x-m2-3m，∴H（-2，-6-m2-3m），∴CH=1-（-6-m2-3m）=7+m2+3m，∴S△ABC=（7+m2+3m）（m+3-m）=m2+m+=（m+）2+，∴当m=-时，△ABC的面积最小，最小值是；（3）由（2）可知，A（m，-m2），B（m+3，9-m2）．∵A，B两点都落在x轴的下方，∴，解得m＞3或m＜-3，即实数m的取值范围是m＞3或m＜-3．【解析】（1）利用配方法，将抛物线解析式化为顶点式即可求解；（2）由直线l经过抛物线G的顶点，得出直线的解析式为y=3x-m2-3m．把直线与抛物线的解析式联立组成方程组，解方程组求出A，B两点的坐标．根据三角形的面积公式，得到S△ABC关于m的二次函数的表达式，配方化为顶点式，利用二次函数的性质即可求出△ABC面积的最小值；（3）根据A，B两点都落在x轴的下方列出关于m的不等式组，求解即可．本题是二次函数综合题，其中涉及到求两函数的交点坐标，二次函数的性质，三角形的面积，函数图象上点的坐标特征，解不等式组等知识．综合性较强，难度适中．利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用代数方法解答几何问题均可达到事半功倍的效果．25.【答案】解（1）如图1，作DK⊥AB于点K，∵将线段EA绕点E逆时针旋转α得到线段EF，∴∠AEF=α，AE=EF，在Rt△DAK中，∵cos∠DAK=cosα=，且AD=13，∴AK=5，∴DK===12，∴S平行四边形ABCD=AB×DK=25×12=300；（2）如图2，延长CD至H，作∠AHD=α，∵∠AHD=∠ADH=α，∴AH=AD=13，过点A作AM⊥DH于点M，由（1）知AM=12，∴DM==5，∴DH=10，∵∠FEH=∠DEA+∠α=∠F+α，∴∠DEA=∠F，在△AEH和△EFC中，，∴△AEH≌△EFC（AAS），∴EH=CF，CE=AH=13，∴DE=CD-CE=12，BF=CF-BC=22-13=9，∵BG∥CE，∴△FBG∽△FCE，∴，即，∴BG=；（3）如图3，延长CD至P，使∠P=∠ADP=α，过点F作FM∥BC，交CD于点M，过点FN⊥CD，交CD于点N，由（2）可知∠AEP=∠EFM，在△EAP和△FEM中．，∴△EAP≌△FEM（AAS），∴EM=AP=13，FM=EP，设DE=x，则FM=EP=10+x，CM=25-（13+x）=12-x，∴FN=FM•sinα=（10+x），MN=FM•cosα=（10+x），∴CN=CM+MN=12-x+（10+x）=，在Rt△CFN中，CF2=CN2+NF2=（208x2-416x+56836），对称轴x=-=1，∴当x=1时，CF的值最小，CF的最小值为．【解析】（1）作DK⊥AB于点K，由勾股定理求出DK，则可得出答案；（2）延长CD至H，作∠AHD=α，过点A作AM⊥DH于点M，证明△AEH≌△EFC（AAS），得出EH=CF，CE=AH=13，证明△FBG∽△FCE，得出，可求出BG；（3）延长CD至P，使∠P=∠ADP=α，过点F作FM∥BC，交CD于点M，过点FN⊥CD，交CD于点N，证明△EAP≌△FEM（AAS），得出EM=AP=13，FM=EP，设DE=x，则FM=EP=10+x，CM=25-（13+x）=12-x，可用x表示FN，CN，由勾股定理求出CF，根据二次函数的性质可得出答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，二次函数的性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用几何图形的性质是解题的关键．。

2020年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷（含答案解析）

2020年⼴东省佛⼭市禅城区中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年⼴东省佛⼭市禅城区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.?4的倒数是()A. 4B. ?4C. 14D. ?142.如图所⽰的图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43.⼗九⼤中指出，过去五年，我国经济建设取得重⼤成就，经济保持中⾼速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内⽣产总值从五⼗四万亿元增长到⼋⼗万亿元，稳居世界第⼆，⼋⼗万亿元⽤科学记数法表⽰为80000000000000元()A. 8×1014元B. 0.8×1014元C. 80×1012元D. 8×1013元4.下列运算正确的是()A. 3a?1=13aB. a2+2a=3a3C. (?a)3?a2=?a6D. (?a)3÷(?a)2=?a5.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将⼀个含有45°⾓的直⾓三⾓尺按如图所⽰的⽅式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于()A. 15°B. 25°6.多项式(a?b)3?4ab(b?a)因式分解结果正确的是()A. (a?b)(a+b)2B. (a?b)3C. (a+2b)2D. (a?2b)2 .7.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠CAB=25°，则∠D的度数为()A. 85oB. 105oC. 115oD. 130o8.对⾓线互相平分且相等的四边形⼀定是()A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正⽅形9.某次⽐赛中，15名选⼿的成绩如图所⽰，则这15名选⼿成绩的众数和中位数分别是()A. 98，95B. 98，98C. 95，98D. 95，9510.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所⽰，则下列结论中：①a>0，②a+b+c=2，③bc<0，④a?b+c>0，正确的有()C. ①②④D. ②③④⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.若⼀个多边形的每⼀个外⾓都为30°，则该多边形的内⾓和为________°．12.已知反⽐例函数y=k?5的图象，在每个象限内y随x的增⼤⽽增⼤，x则k的取值范围是______ ．13.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中⼼经过位似变换得到的，若△A′B′C′的⾯积与△ABC的⾯积⽐是4：9，则OB′：OB=______．14. 如果⼀元⼆次⽅程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，那么实数m 的值为________．15. 如图，在四个⼩正⽅体搭成的⼏何体中，每个⼩正⽅体的棱长都是1，则该⼏何体的三视图的⾯积之和是______．16. 已知扇形AOB 的半径OA =4，圆⼼⾓为90°，则扇形AOB 的⾯积为______．三、计算题（本⼤题共4⼩题，共24.0分）17. 计算：√12?|√3?2|+(2016?2√3)0?4cos60°+(13)?1．18. 先化简，再计算：(x +2?5x?2)÷x?3x?2，其中x =3?√5．19. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，CA 平分∠BCD ，AD =12，BC =22，CE =10，(1)试说明：AB =DE ，(2)求CD 的长．20.某商场销售⼀批同型号的彩电，第⼀个⽉售出50台，为了减少库存，第⼆个⽉每台降价500元将这批彩电全部售出，两个⽉的销售量的⽐是9：10，已知第⼀个⽉的销售额与第⼆个⽉的销售额相等，这两个⽉销售总额超过40万元．(1)求第⼀个⽉每台彩电销售价格；(2)这批彩电最少有多少台？四、解答题（本⼤题共5⼩题，共40.0分）21.如图，点A是∠MON边OM上⼀点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的⾓平分线OB，交AE于点B(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：△AOB是等腰三⾓形．22.某兴趣⼩组为了了解本校学⽣参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学⽣进⾏问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图．(2)该校共有1200名学⽣，请估计全校学⽣中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项⽬是乒乓球的⼈数有多少⼈？(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“⾜球”、“⽻⽑球”项⽬中任选两个项⽬成⽴兴趣⼩组，请⽤列表法或画树状图的⽅法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项⽬的概率．[(x?2)2+n]与x轴交于点A(m?2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧)，23.如图，抛物线y=?35与y轴交于点C，连接BC．(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的⼀动点，且位于直线BC上⽅，连接CN，BN.求△NBC⾯积的最⼤值．24.在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．(1)若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数(⽤含α的代数式表⽰)；(2)求AB，BC，BD之间的数量关系；(3)当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．25.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，其半径为1，P为AB?上的动点(P点不与A、B重合)，连接AP，BP，CP．(1)求证：PA+PB=PC；(2)求四边形APBC⾯积的最⼤值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键，乘积是1的两数互为倒数．【解答】．解：?4的倒数是?14故选D．2.答案：B解析：【分析】本题考查轴对称图形概念的理解，判断⼀个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到⼀条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：第⼀个图形不是轴对称图形，第⼆个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第⼆、三共2个图形．故选B．3.答案：D解析：解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表⽰时关键要正确确定a 的值以及n的值．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘⽅、同底数幂的乘除法.分别根据负整数指数幂、合并同类项法则、同底数幂的乘除法逐⼀计算即可判断．【解答】，此选项错误；解：A.3a?1=3aB.a2与2a不是同类项，不能合并，此选项错误；C.(?a)3?a2=?a5，此选项错误；D.(?a)3÷(?a)2=?a，此选项正确．故选D．5.答案：C解析：解：∵AB//CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM?∠DNP=30°，故选：C．根据平⾏线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直⾓三⾓形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．本题考查了平⾏线的性质，等腰直⾓三⾓形的性质，熟练掌握平⾏线的性质是解题的关键．6.答案：A解析：[分析]先提取公因式，然后化简，再利⽤公式法进⾏因式分解，即可得出答案[详解]解：原式=(a?b)3+4ab(a?b)=(a?b)[(a?b)2+4ab]=(a?b)(a2?2ab+b2+4ab)=(a?b)(a2+2ab+b2)。

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