2020届高三文科数学月考试题
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2020届高三文科数学月考试题
高三数学(文)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知曲线42x y =的一条切线的斜率为2
1
,则切点的横坐标为 ( )
A .1
B .2
C .3
D .4 2.若A ==⋂==x B B A x B x 则,且,},1{},,4,1{2
( )
A .2
B .±2
C .2、-2或0
D .2、-2、0或1
3.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是 ( ) A .不存在3210x R x x ∈-+,≤ B .存在3210x R x x ∈-+,≤ C .存在3210x R x x ∈-+>,
D .对任意的3210x R x x ∈-+>,
4.在各项都为正数的等比数列{a n }中,a 1=3,前三项的和为21,则a 3+ a 4+ a 5= ( )
A .33
B .72
C .84
D .189
5.已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数,则a 的最大值是 ( )
A .0
B .1
C .2
D .3
6.要得到函数y=cos2x 的图象,只要把y=sin2x 的图象( )
A.向右平移
4π单位 B.向左平移4π
单位 C.向右平移2π单位 D.向左平移2π
单位
7.已知定义在正整数集上的函数
)(x f 满足条件:
f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为 ( )
A .2
B .-2
C .4
D .-4
8.函数)1(log 2x y -=的图象是 ( )
9. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解,则a 的取值范围是( ).
A .[)+∞-,1
B .),1(+∞-
C .]3,1[-
D .[)3,1-
10.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,且)2
(π
+
=x f y 为偶函数,对于函数
)(x f y =有下列几种描述
①)(x f y =是周期函数 ②π=x 是它的一条对称轴
③)0,(π-是它图象的一个对称中心 ④当2
π
=
x 时,它一定取最大值
其中描述正确的是
( )
A .①②
B .①③
C .②④
D .②③
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.sin105o = 。
12.已知等差数列{a n }前17项和S 17=51,则a 7+ a 11=
13. 若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
,则目标函数2z x y =+的最大值为 .
P
A
14.注意:在以下(1)(2)两题中任选一题。如果两题都做,按(1)给分。 (1) (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,A(2,6
π
),B(3,65π),则A 、B 两点的
距离是: 。
(2)(几何证明选讲选做题)如图AB 是⊙O 的直
径,P 为AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C ,PC=4,PB=2。则⊙O 的半径等于 ;
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤. 15.(本题满分12分)
设全集U R =,集合2{|60}A x x x =-->,集合21
{|1}3
x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ; (Ⅱ)求A B 、().C A B U
16、(本题满分12分)已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=
(I )求函数)(x f 的最小正周期; (II )求函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域.
17、(本题14分)已知函数2()log (),f x x m m R =+∈ (I )若(1)f ,(2)f ,(4)f 成等差数列,求m 的值;
(II )若a 、b 、c 是两两不相等的正数,且a 、b 、c 依次成等差数列,试判断
()()f a f c +与2()f b 的大小关系,并证明你的结论.
18. (本小题满分14分) 已知函数)0(4
)(2≠++=
x x
ax x x f 。 (Ⅰ)若)(x f 为奇函数,求a 的值;
(Ⅱ)若)(x f 在),3[+∞上恒大于0,求a 的取值范围。
19. (本小题14分)已知数列{}n a 是等差数列, 256,18a a ==;数列{}n b 的前n
项和是n T ,且1
12
n n T b +=.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列{}n b 是等比数列; (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅,求{}n c 的前n 项和n S 20.(本小题满分14分)
已知函数)(x f y =,若存在000)(x x f x =,使得,则0x 称是函数)(x f y =的
一个不动点,设.7
23
2)(-+-=
x x x f (Ⅰ)求函数)(x f y =的不动点;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的二个不动点a 、b (假设a>b ),求使
b
x a
x k b x f a x f --⋅=--)()(恒
成立的常数k 的值;
(Ⅲ)对由a 1=1,a n =)(1-n a f 定义的数列{a n },求其通项公式a n .
高三数学(文)(2008.8)
参考答案