高中数学数据的数字特征-例题解析
数学北师大版必修3自主练习：1.4数据的数字特征 含解
自主广场我夯基我达标1.刻画数据离散程度的统计量有( )A.极差B.方差与标准差C.极差、方差与标准差D.平均数与标准差思路解析:极差、方差与标准差均是刻画数据离散程度的统计量.答案:C2.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,则3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5的平均数和方差分别为…( ) A.x 和s2B.3x +5和9s2 C.3x +5和s2D.3x +5和9s 2+30s+25 思路解析:n 1(3x 1+5+3x 2+5+…+3x n +5)=3×n1(x 1+x 2+…+x n )+5=3x+5, n1［(3x 1+5-3x -5)2+(3x 2+5-3x -5)2+…+(3x n +5-3x -5)2］ =n9［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］=9s 2. 答案:B3.标准差的计算公式是( ) A.∑=ni i x n 11 B.∑=-n i i x x n 12)(1 C.∑=-n i i x x n 12)(1 D.∑=-ni i x x n 1||1 思路解析:s =∑=-=-+⋯+-+-n i i n x x n x x x x x x n 1222221)(1])()()[(1. 答案:C4.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示.视力 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 11 3 4 3 4 4 6 8 10 6 则该班学生右眼视力的众数为_______,中位数为_______.思路解析:最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数,一组数据中,出现次数最多的数据叫众数.答案:1.2 0.85.已知两组数据:甲:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.乙:10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1.分别计算这两组数据的方差,并判断哪组数据波动大.思路分析:先用公式s 2=∑=-ni i x x n 12)(1计算出两组数据的方差,其中数值大的波动大. 解:s 甲2=0.055,s 乙2=0.105,乙组数据比甲组数据波动大.6.某单位为了寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验,每一品种在五块试验田上试种,每块试验田的面积为0.7公顷,产量情况如下表.品种 各试验田产量(kg) 1 2 3 4 51 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9 2 21.3 23.6 18.9 21.4 19.8 3 17.8 23.3 21.4 19.1 20.9试评定哪一个品种既高产又稳定.思路解析:分别计算出三组数据的平均值,数据大的产量高,再计算出各组数据的方差,值小的为稳定的油菜品种.答案:第一个油菜品种既高产又稳定.我综合我发展7.下列数据是30个不同国家中每100 000名男性患某种疾病的死亡率:27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.728.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.250.1 5.6 8.7 15.2 7.1 5.2 16.513.8 19.2 11.2 15.7 10.0 5.6 1.533.8 9.2(1)作出这些数据分布的频率分布直方图;(2)请由这些数据计算平均数、标准差等,并对它们的含义进行解释.思路分析:先作频率分布表,统计出数据的规律,再根据图示进行解释.解:(1)画频率分布直方图如下图.(2)平均数是19.3;标准差是12.5.说明30个国家中每十万名男性患某种疾病的平均死亡率为19.3%;但各个国家的差异较大.8.在一次人才招聘会上,有一家公司的招聘员告诉你,“我们公司的收入水平很高”“去年,在50名员工中,最高年收入达到了100万,他们年收入的平均数是3.5万”.(1)你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者?(2)如果招聘员继续告诉你,“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”,这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定?为什么?(3)如果招聘员继续给你提供如下信息,员工收入的中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是1万到3万,你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定?(4)为什么平均数比中间50%高很多?你能估计出收入的中位数是多少吗?思路分析:中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征.解:(1)不能判断一定能成为此公司的一名高收入者.(2)由此可知员工收入的变化范围及平均数.高收入者只是极少数,不能作为受聘的决定.(3)大部分员工的收入是1万到3万,这也是我们受聘该公司后最有可能的收入状况.(4)收入极高的少数人对平均数影响较大,他们的收入与平均数相差太多,可以估计收入的中位数大约是2万元.9.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.思路分析:(1)根据表中数据,可以将十位数字作为茎,个位数字作为叶,画出茎叶图.茎叶图可直观地反映各数据的分布情况.(2)平均数、中位数、极差、标准差这些基本特征量能从不同侧面刻画样本数据的数字信息,以帮助我们用于判断.解:(1)画茎叶图如下图所示,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定,总体得分情况比甲好.(2)利用科学计算器:x甲=33,x乙=33;s甲=3.96,s乙=3.56;甲的中位数是33,极差11,乙的中位数是33.5,极差是10.综合比较以上数据可知,选乙参加比赛较为合适.。
人教B版高中数学必修第二册5.1.2数据的数字特征(一)【含答案】
5．1.2数据的数字特征(一)必备知识基础练进阶训练第一层1．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则这组数据的最大值和最小值分别是()A.15，17B ．10，17C.12，17D ．17，102．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85，85，85B ．87，85，86C.87，85，85D ．87，85，903．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的第一四分位数(25%分位数)是()A.47B ．49C ．7D ．154．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中x ≠5，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为()A.9B ．4C.3D ．25．某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42，48，40，47，43，58，47，45，则这组数据的极差是________，中位数是________，25%分位数是________．6．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A.6B ．6C.66D ．6.5关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能发生变化的数字特征是()A.中位数B ．平均数C.方差D ．极差8．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A.65B ．65C.2D ．29．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是()A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况10．(多选)下列说法正确的是()A.在两组数据中，平均数较大的一组极差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平不稳定11．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的25%分位数和75%分位数分别是________、________．12．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？核心素养升级练进阶训练第三层13．(多选)已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2020年7月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2020年7月份的收入x101(约100万元)，则相对x，y，z，这101个数据()A.平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.平均数变大，中位数可能变大，方差变大C.平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D.平均数变大，中位数可能不变，方差变大14．以下是某地在甲、乙两个重要道路交叉口设置的电子监控在连续一周时间里抓拍到的每一天的车辆违章次数情况：甲：6，8，9，10，9，9，12；乙：7，9，8，11，10，9，11.(1)试分别求甲、乙两路口车辆违章次数的平均数、中位数、众数；(2)分别求甲的25%分位数和乙的75%分位数．参考答案与解析1．答案：D解析：这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.2．答案：C 解析：平均分为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.由众数的定义可知众数为85，中位数为85.3．答案：D解析：将这组数据由小到大排列的结果是：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11个．第一四分位数，即25%分位数，由11×25%＝2.75，得第一四分位数是第3个数据15.4．答案：C 解析：由题意得该组数据的中位数为12(2＋x )＝1＋x 2；众数为2.∴1＋x 2＝2×32＝3，∴x ＝4，∴该组数据的平均数为x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，∴该组数据的方差为s 2＝16×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，∴该组数据的标准差为3.故选C.5．答案：184642.5解析：因为所给数据的最大值是58，最小值是40，所以极差是58－40＝18.将所给数据按从小到大的顺序排列是40，42，43，45，47，47，48，58.因为这组数据共8个，处于中间位置的是第4个数和第5个数，故这组数据的中位数是45＋472＝46.因为8×25%＝2，所以这组数据的25%分位数是42＋432＝42.5.6．答案：A解析：∵x －＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x )＝111(61＋x )＝6，∴x ＝5.s 2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6611＝6.7．答案：BCD解析：由于去掉一个最高分与一个最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变．由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差．8．答案：D解析：由题可知样本的平均数为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.9．答案：D解析：根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况．10．答案：BD解析：平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A 错误；平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小，所以B 正确；方差公式s 2＝1n (x i －x －)2，所以C 错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D 正确．11．答案：2539解析：把数据从小到大排序为12，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42，48，50共14个数，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以25%分位数和75%分位数分别是第4个和第11个数据，即是25，39.12．解析：(1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋5710＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．13．答案：BD解析：因为数据x 1，x 2，x 3，…，x 100是某市100个普通职工2020年7月份的收入，而x 101大于x 1，x 2，x 3，…，x 100很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到x 101比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．14．解析：(1)甲路口车辆违章次数的平均数为6＋8＋9＋10＋9＋9＋127＝9，将各数按从小到大排序为：6，8，9，9，9，10，12，因此中位数为9，众数是9.乙路口车辆违章次数的平均数为7＋9＋8＋11＋10＋9＋117≈9.3，将各数按从小到大排序为：7，8，9，9，10，11，11，因此中位数是9，众数是9和11.(2)将甲组数从小到大排列为：6，8，9，9，9，10，12，共7个数，因为7×25%＝1.75，所以甲组数的25%分位数为8.将乙组数从小到大排列为：7，8，9，9，10，11，11，因为7×75%＝5.25，所以乙的75%分位数11.。
高一数学人教a版必修3课时作业：06 数据的数字特征 含解析
解析： 样本 A 数据均小于或等于 10， 样本 B 数据均大于或等于 10， 故 x A< x
B
，又样本 B 波动范围较小，故 sA>sB. 答案：B 5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图
所示，则(
)甲ຫໍສະໝຸດ 乙 A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析：由条形统计图知： 甲射靶 5 次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶 5 次的成绩分别为：5,5,5,6,9， 所以 x 甲＝ x 乙＝ 4＋5＋6＋7＋8 ＝6； 5
解析：由题意得原来数据的平均数是 80＋1.2＝81.2，方差为 4.4. 答案：A 3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量(单位：克) 分别为 150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重 量的平均值为( A．150.2 克 C．149.4 克 ) B．149.8 克 D．147.8 克
∴s2>s1>s3，故选 B. 答案：B 4． 如图， 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体， 它们的样本平均数分别为 x
A
和 x B，样本标准差分别为 sA 和 sB 则(
)
A. x A＞ x B，sA＞sB C. x A＞ x B，sA＜sB
B. x A＜ x B，sA＞sB D. x A＜ x B，sA＜sB
乙的成绩 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6
数学高考复习数据的数字特征专题练习(含解析)
数学高考复习数据的数字特征专题练习（含解析）知道一个随机变量的散布函数,就掌握了这个随机变量的统计规律性。
以下是数据的数字特征专题练习，请考生经过练习查缺补漏。
一、选择题1.一个样本数据按从小到大的顺序陈列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，那么x为()A.21B.22C.20D.23[答案] A[解析] 由=22得x=21.2.以下说法正确的选项是()A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋向，规范差那么反映数据离平均值的动摇大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记载两团体射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高[答案] B[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋向的统计量，方差、规范差、极差都是反映数据的团圆水平的统计量，应选B.3.在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差区分为()A.9.4 0.484B.9.4 0.016C.9.5 0.04D.9.5 0.016[答案] D[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.其平均数为==9.5.方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)=0.08=0.016.4.在某次测量中失掉的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假定B样本数据恰恰是A 样本数据每个都加2后所得数据，那么A，B两样本的以下数字特征对应相反的是()A.众数B.平均数C.中位数D.规范差[答案] D[解析] 此题考察样本的数字特征.A的众数88，B那么为88+2=90.各样本都加2后，平均数显然不同.A的中位数=86，B的中位数=88，而由规范差公式s=知D正确.5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年竞赛进球个数的规范差为3;乙队平均每场进球数为1.8，全年竞赛进球个数的规范差为0.3，以下说法正确的有()甲队的技术比乙队好;乙队发扬比甲队动摇;乙队简直每场都进球;甲队的表现时好时坏A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] D[解析] s甲s乙，说明乙队发扬比甲队动摇，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，规范差仅有0.3，说明乙队确实很少不进球.6.期中考试后，班长算出了全班40人数学效果的平均分为M，假设把M当成一个同窗的分数，与原来的40个分数一同，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为()A. B.1C. D.2[答案] B[解析] 平均数是用一切数据的和除以数据的总个数而失掉的.设40位同窗的效果为xi(i=1,2，，，40)，那么M=，N=.故MN=1.二、填空题7.假定样本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，那么样本2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为________.[答案] 19[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，x1，x2，，xn的平均值为8，2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为28+3=19.8.某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参与了11场竞赛，他们每场竞赛得分的状况用如下图的茎叶图表示，假定甲运发动的中位数为a，乙运发动的众数为b，那么a-b=________. 甲乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8[解析] 由茎叶图知a=19，b=11，a-b=8.三、解答题9.某校为了了解甲、乙两班的数学学习状况，从两班各抽出10名先生停止数学水平测试，效果如下(单位：分)：甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.(1)求两个样本的平均数甲和乙;(2)求两个样本的方差和规范差;(3)比拟两组数据的平均数，并估量哪个班的平均分较高;(4)比拟两组数据的规范差，并估量哪个班的数学效果比拟划一.[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+( 79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2 )2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87 -84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，所以s甲=5.13(分)，s乙=3.63(分).(3)由于甲乙，所以据此估量乙班的平均分较高.(4)由于s甲s乙，所以据此估量乙班的数学效果比甲班划一.数据的数字特征专题练习及答案的内容就是这些，查字典数学网预祝广阔考生金榜题名。
05-第四节 用样本估计总体的数字特征-课时1 样本的数字特征高中数学必修一北师大版
等待时间
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频数
4
8
5
2
1
9.5
则估计该医院急救中心病人的平均等待时间为____，病人等待时间的方差
28.5
为_____.
【解析】 记20位病人的平均等待时间为,等待时间的方差为 2 ,则
若在这组数据中插入一个自然数使得这组新数据满足中位数是7且平均数
4（答案不唯一）
大于7，则的值可以是_________________（写出符合条件的一个值即可）.
【解析】 要使得中位数是7，必须插在7的前面，即 ≤ 7，平均数为
2+3+6++7+8+10+11+13
9
> 7，解得 > 3，又是自然数，所以 = 4，5,6,7.
[70,75), [75,80)，[80,85), [85,90)，[90,95)，[95,100]，则下列说法正确
的是( ACD )
A.估计该样本的众数是87.5
B.估计该样本的平均数是80
C.估计该样本的中位数是86
D.若测试成绩达到85分方可参加评奖，
则有资格参加评奖的大一新生约为
2 200人
【解析】 由题意,将这组数据按照从小到大的顺序排列,得1,2,2,,5,10,易
2+
2+
2
得这组数据的众数为2,中位数为 .又2 =
× ,所以
2
2
3
1
据的平均数为 × 1 + 2 + 2 + 4 + 5 + 10 = 4.
高中数学课件-必修三 数据的数字特征
②数据 a1
3, a2
3, a3
3,, an
3
的平均数为
X
3 ，方差为 S 2
.
③数据 3a1,3a2 ,3a3,,3an 的平均数为 3X ，方差为 9S 2 .
④数据 2a1 3,2a2 3,2a3 3,,2an 3 的平均数为 2X 3 ，方差
为 4S 2 .
思考： Aa1 b, Aa2 b, Aa3 b,, Aan b 的平均数
1.4数据的数字特征
平均数、中位数、众数、极差、方差
平均数、中位数、众数
平均数： x x1 x2 xn n
中位数：将一组数据按照从大到小（或从小到大）顺序 排列，处在中间位置上的数据（或中间两位数据的平均 数）。
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
例1.某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：
那)2
(x2
x )2
(xn x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的
方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。
已知数据 a1 , a2 , a3 ,, an 的平均数为 X，方差为 s 2 则
①数据 a1 2, a2 2, a3 2,, an 2 的平均数为 X 2 ，方差
例2. 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以
用茎叶图表示，如图所示：
甲
乙
8 6 50
8 8 5 0 01 0 2
6 5 220 2 3 3 7
0 031 2 4 4 8
3 142 3 8 8
85
（1）甲，乙两组数据的中位数，众数，极差分别是多少？
（2）你能从上图中分别比较甲，乙两组数据平均数和方差的大小吗
高考第5题(数据的数字特征)
高考第5题（数据的数字特征）原题5.（2019·全国卷Ⅱ·理科5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差 类比 1.（2010·山东卷·文科）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为A.92，2B.92，2.8C.93，2D.93，2.8 类比2.（2013·辽宁卷·理科）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .类比 3.（2013·山东卷·文科）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x ，则7个剩余分数的方差为 A.1169 B.367C.36D.7 类比4.（2009·福建卷·理科）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清.若记分员计算失误，则数字x 应该是 .类比5.（2012·山东卷·文科）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差 作品A 8 8 9 9 9 2 3 x 2 1 4。
数学数据的数字特征
2
样本中共有 5 个个体,其中四个值分别为 0,1,2,3, 第五个值丢失,但该样本的平均值为 1,则样本方差 为( D ).
A.
30 5
B.
6 5
C. 2
x+0+1+2+3 5x,则
2 2 2
=1,得 x=-1.则
s2=
3
(-1-1) +(0-1) +(1-1) +(2-1) +(3-1) 5
(2)非线性相关:若散点图中的点的分布从整体上看大致在一
条曲线(不是一条直线)附近,就称此相关为 非线性相关 ,如 图所示:
(3)不相关:若散点图中的点的分布没有显示任何关系,则称 变量间是不相关的,如图所示:
问题3 变量间的关系的分类
变量间的关系 函数关系:确定的因果关系 相关关系:
不确定
的因果关系→
2 2 2
如果用 x 用
������
则可以求得 b= = a=
x 1 y 1 +x 2 y 2 +…+x n y n -nx y
2 2 x2 1 +x 2 +…+x n -nx 2
, .
y-bx
这样得到的直线方程称为线性回归方程,a、b 是线性回归直 线方程的系数.
k=
问题4
求线性回归直线方程的步骤是什么?
A.y=-10x+200 C.y=-10x-200 B.y=10x+200 D.y=10x-200
【解析】因为商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相 关,所以 b<0,排除选项 B,D.又 x=0 时,y>0,故选 A.
2
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数据的数字特征-例题解析
刻画数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处.
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小，而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用.
刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差.虽然极差没有充分利用数据，不能提供更确切的信息，但由于只涉及两个数据，便于计算，所以极差在实际中也经常用到.方差虽然充分利用了所得到的数据，提供了更确切的信息，但方差的单位是原始观测数据的单位的平方，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.
【例题】 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4. 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； 答案：计算得x 甲=7，x 乙=7，s 甲=1.73，s 乙=1.10. (2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛. 分析：数据x1，x2，…，xn 的平均数
x =n x x x n +⋅⋅⋅++21.
标准差s=n x x x x x x n 2
2221)()()(-+⋅⋅⋅+-+-.
根据计算得平均数和标准差，分析甲、乙两人成绩的集中和离散程度，从而选择一人参赛.
答案：由(1)可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但s 乙<s 甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.
【例题】 某企业员工的月工资资料如下：(单位：元)
800 800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2500
2500
(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
解：经计算公司员工的月工资的平均数为x =502500
800800+⋅⋅⋅++=1320元，中位数为1200，众数为1200. (2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？
解：你应该考虑月工资的平均数1320元作为月工资的代表，因为，一般来讲，月平均工资水平可以用来
与同类企业的工资待遇作比较.
点评：平均数、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量，它们又有各自的特点，平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势.而众数求法较简便，也经常被用到.。