高中数学新课程选修系列3

高中数学新课程选修系列3、4的开课现状与思考
1 现状与分析
1．1开课现状
（1）选修系列3的6个专题多数高中没有开课
具体地，除广东省深圳外国语学校为学生配发了《数学史选讲》教材；海南省三亚市二中开设过《数学史选讲》、《欧拉公式与闭曲面分类》中的欧拉公式相关内容的课程外，其余14所高中未曾开设系列3的任何一个专题课程．
（2）选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题多数高中开了课
具体地，①12所高中开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；②7所高中开设了3-4：几何证明选讲；③广东省中山市实验高中除开设了上述3个专题外，还开设过4-2：矩阵与变换；④各校均未开设4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数．
（3）少数高中开设选修系列4专题课程课时投入不足
由于开设系列4课程存在困难，又不知高考怎样考查该内容，使得少数一直持观望态度的高中在高考方案下达后才开设系列4课程．这类高中往往存在对系列4课程课时投入不足的现象．
1．2 原因分析
（1）高中教师对选修系列3、4多数专题的内容陌生
华南师大王林全先生为了解大量现代数学内容进入高中课程教师的适应性，于2003年9月~2004年5月作过一个调查，调查对象为在职高中数学教师和职前中学数学教师．结果是：①在系列3的6个专题中，3-2：信息安全与密码；3-3：球面上的几何；3-4：对称与群；3-5：欧拉公式与闭曲面分类；3-6：三等分角与数域扩充5个专题为多于一半的数学教师所不熟悉；②在系列4的10个专题中，前述4-7，4-8，4-9，4-10这4个专题为大约70%的数学教师所不熟悉．
浙江省教研室张金良先生为2006年秋季浙江省全面进入高中新课程实验未雨绸缪，于同年1月对全省211所普通高中3489名数学教师进行了问卷调查．结果是：教师对系列3的3-2，3-4，3-5，3-6这4个专题内容陌生，对3-3和3-1：数学史选讲相对熟悉的教师分别占50.7%、61.7%；对系列4，教师相对较熟悉的的专题依次是：4-5，4-4，4-1，4-2，4-3，4-6；大多数教师掌握不多的专题是4-7，4-8，4-9，4-10，其中4-10掌握率最低．以上两个调查结果一致反映高中教师对系列3、4中新增内容陌生，可知上述开课现状的产生是在情理之中．调查时一所实验中学的曹副校长坦诚地对笔者说，因教师知识准备不足，因而系列3、4一概没开课．
（2）新课程高考评价的影响
对系列3的评价方式新课标“关于课程设置的说明”的表述是：“根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考．”这就让学校在系列3课程的开设方面具有了很大的灵活性：可以根据本校师资的实际情况来决定开设哪一专题课程或者是否开设该系列课程．并且，因系列3课程的学分由学校进行评定，也就不致于对希望在文、理方面发展的学生获取进一步深造机会产生任何影响．所以尽管某些省区教育主管部门对系列3、4课程的开设作出了相关规定，但大多数高中都没有按规定做．因此新课标这种宽松的要求，是当前系列3开课现状形成的一个重要因素．
另外，尽管多数省区高考方案把系列4某些专题列为高考内容，但因题量少，分值低，使得少数较“势利”的高中在课时安排上“算经济账”，造成系列4专题的课时投入不足．
（3）以省为单位进行实验的影响
以省为单位进行实验，高考选拔由各省独立命题，使得一些实验省区考虑到师资现状在系列3、4开课专题确定上“统一步调”，出现同一个省各校都开设相同几个专题课程的情况．这样新课标让学生自选学习专题的要求也就无法落实了．
2 思考与建议
王林全先生根据新课程在广东的实验情况指出：“当前学生的数学学习负担过重，控制新增内容，删减过于复杂的内容，显得更有必要．…对于选修课程应该重新思考．选修1、2应该抓好，选修3、4应该削减．”笔者近年在新课标的学习中一个很大的感触是，系列3、4的大多数专题内容过多；而且凭自己二十余年高中一线教学的实践对学生接受能力的估计，很多专题的难度太大，就连起点是算术知识，研究的是学生在小学就接触过的整数的整除等内容的初等数论初步专题，让学生选学也会有很大困难．因为初等数论在数学专业人士的口中，也被称为是对人类智慧的挑战，而且在建国以来的半个世纪中，也仅是作为中小学数学竞赛的内容，其对象只是少数数学优等生．按新课标的要求，这一专题仅就要“理解”的概念或定理就有13个，还有要“知道、了解、探索、尝试”的若干内容．而要用18学时完成这么多内容的教学，恐怕也只有少数优等生才能消化．其实，按照新课标研制的初衷，对系列3、4也只是“想抓住这些数学内容的精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生”，这样的定位显然是准确的．笔者建议，对系列3、4的多个专题，按这样的思路重新审定其内容，不追求各专题内容有严格的系统性，留取能充分体现该一专题的数学思想、科学价值和应用价值的一些主干内容，以减轻负担，降低难度．比如对称与群专题，可定位于让学生理解几何对称的数学定义，会按这种定义找出一个几何图形的所有对称变换，并通过某种图形（比如一面小旗）的平移、旋转、反射变换的任意合成结果发现对称变换对变换合成的封闭性而引出“群”的概念，进而引导学生在对某种常用图形（比如等边三角形）的对称性研究中，领悟任何一个几何图形所有的对称变换对变换的合成都构成它的对称群的结论．然后通过寻找比较简单的正四面体、正八面体的对称群，将上面的结论推广到空间，在此基础初步认识群论的科学和实用价值．为此，建议新课标削减该专题“内容与要求”中的9~11项，将12~13项用“了解晶体分类定理和伽罗瓦利用群论方法解决方程根式解问题的科学史实，感受群论在现代科学中的应用和现代数学中的作用”代替．这样就既能让学生通过几何直观了解抽象的群论概念，又不悖于新课标的初衷．
参考文献
[1] 教育部．普通高中数学课程标准（实验）[S]．北京：人民教育出版社，2003．
[2] 严士健，张奠宙，王尚志．普通高中数学课程标准（实验）解读[M]．南京：江苏教育出版社，2004．78-80，
308，309，319-327．
[3] 教育部．全日制普通高级中学数学教学大纲[S]．北京：人民教育出版社，2002．
[4] 教育部．普通高中课程方案（实验）[S]．北京：人民教育出版社，2003．
[5] 王林全，刘美伦，张安庆．高中数学新课程实验与探索（上册）[M]．北京：高等教育出版社，2004．14-16．
[6] 王林全．高中数学新课程的实验与思考[J]．中学数学教学参考，2005，（9）：2-4．．
[7] 张金良．当前高中数学教师知识储备的调查与建议[J]．教学月刊（中学版），2006，（7）：3-5．
[8] 朱恒元，张敬政，王振华．以“集合”为载体探讨高中课程标准实验教科书之间的差异问题[J]．中学
数学教学参考，2005，（9）：5-8．
[9] 舒昌勇．高中数学新课标中的“对称与群”[J]．数学通报，2005，（11）：10-14．。