测试电化学电容第二部分循环充放电和堆栈
实验：观察电容器的充放电 课件
一、电容器充、放电现象的定性分析
例1 如图4所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是
√A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
图3
(4)记录好实验结果，关闭电源. 实验记录和分析：
实验项目
实验现象
灯泡的亮度由 明 到 暗 最后 熄灭 (选填“明”“暗” 灯泡 或“熄灭”)
电流表1的读数由 大 到 小 最后为 零 (选填“大” 电容器充电或“小”)到 大 (选 电压表 填“大”或“小”)最后为_6_V__
图5
先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电， 电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图象如图乙所 示.根据图象估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为 3.04×10－3 C，该电 容器电容为 507 μF.(均保留三位有效数字)
图4 解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对， B错； 开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错.
二、电容器充、放电现象的定量计算
例2 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以 和计算机相连，能画出电流与时间的变化图象.图5甲是用电流传感器观察充、放 电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V.
实验：观察电容器的充、放电
1.实验原理
(1)电容器的充电过程
如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的
作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因
电容器充放电实验：研究电容器的充放电过程
将电容器与电源连接，开始 充电
准备所需设备和材料：电容器、 电源、电流表、电压表、计时 器
当电流表和电压表指示稳定 时，记录数据
充电完成后，断开电源，电 容器开始放电
开启电源，将电容器与电源连接 记录电容器充电过程中的电压和电流变化 观察电容器两端的电压和电流随时间的变化趋势 当电容器充电完成后，断开电源，记录电容器放电过程中的电压和电流变化
分析电容器在电路中的作 用和影响
掌握电容器充放电实验的 操作方法和注意事项
实验目的：研究电容器的充放电过 程，分析电压和电流的变化规律
实验步骤：搭建电路、连接电容器、 记录数据、分析规律
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实验原理：通过测量电容器在充放 电过程中的电压和电流数据，分析 其变化规律
实验结果：得出电压和电流的变化 曲线，验证理论分析
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汇报人：XX
01
03
05Байду номын сангаас
02
04
掌握电容器的充 放电过程
理解电容器在电 路中的作用
了解电容器的电 容量和充放电时 间的关系
掌握电容器的基 本参数和性能指 标
了解电容器的基本原理和 充放电过程
探究电容器容量与充放电 时间的关系
原理阐述：电容器充放电过程中，电流、电压的变化规律与电容器的电容量、充放 电时间、电路阻抗等因素有关。
规律总结：在电容器充放电过程中，存在三个阶段，即充电阶段、放电阶段和过渡阶 段。不同阶段的电流、电压变化规律不同，且遵循一定的物理规律。
实验结论：通过实验研究，验证了电容器充放电过程的原理和规律，为进一步理解 和应用电容器提供了实验依据。
利用电路实验研究电容的充放电过程和相关参数
阻抗：电容器的阻抗与其电容值、电感值和电阻值有关，阻抗越大，电容器对高频信号的阻抗越大
品质因数：电容器的品质因数是电容器的谐振频率与阻抗的比值，品质因数越大，电容器对高频信号的阻抗越大
谐振频率：电容器的谐振频率是电容器在特定频率下能够产生最大电流的频率
充放电过程：电容器在充电过程中储存电荷，放电过程中释放电荷
充放电时间：电容器完成充放电过程所需的时间
电容的充放电过程
电容的充放电原理图解
电容器结构：由两个极板和中间的电介质组成
充放电过程：充电时，电荷从电源正极通过导线流向电容器的正极板，再通过电介质流向负极板；放电时，电荷从负极板通过电介质流向正极板，再通过导线流向电源负极
电容的充放电过程和相关参数
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目录
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电容的充放电原理
电路实验研究电容的充放电过程
电容的相关参数
电容的应用
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01
电容的充放电原理
02
电容的基本概念
电容器：储存电荷的电子元件
电容值：表示电容器储存电荷能力的参数
感谢观看
汇报人：XX
频率影响：分析频率对电容充放电过程的影响
温度影响：分析温度对电容充放电过程的影响
电容的相关参数
04
电容器的电容量
定义：电容器储存电荷的能力，单位为法拉（F）
影响因素：电容器的材质、结构、尺寸等
电容器的耐压值
耐压值：电容器能够承受的最大电压值
影响因素：材料、结构、制造工艺等
测试方法：使用耐压测试仪进行测试
保护：用于电力系统中的保护设备，以防止过电压和过电流
电容的充电和放电
电容的充电和放电(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除电容的充电和放电1 应该是电池负极放出电子到一块极板，电池正极将另一块极板上的电子吸了过去。
2 此时电路是通路电容的充放电过程，你这么理解是对的。
3 这个问题，要看你这个电路对电容充放电的时间周期。
如果高于交流电的周期，那么电容电还没放完，电流方向就改变，开始反向充电，这样电容电压始终不能回零。
如果小于交流电周期，电流还没有回落到零，电容已放电完毕。
总之，只有两周期相同时，电容电压才和电路电压变化一致。
将电容器的两端接上电源。
(注意电容及电池连接的极性,电解电容器的负极应与电池的负极相接)电容器就会充电,有电荷的积累。
两端电压不断升高,当电容器两端电压Uc同电池电压E相等时,充电完毕。
此时Uc(电容器两端电压)＝Q(电容器充电的电量)/C(电容器的电容量),当电容器两端去掉电源改加电阻等负载时,电容器进行放电。
放电电流I＝Uc/R(注意Q是逐渐减少的,Uc也是逐渐减少的,所以I也是逐渐减少的)。
电容的充电和放电电容是一种以电场形式储存能量的无源器件。
在有需要的时候，电容能够把储存的能量释出至电路。
电容由两块导电的平行板构成，在板之间填充上绝缘物质或介电物质。
图1和图2分别是电容的基本结构和符号。
图1: 电容的基本结构图2: 电容的电路符号当电容连接到一电源是直流电 (DC) 的电路时，在特定的情况下，有两个过程会发生，分别是电容的“充电” 和“放电”。
若电容与直流电源相接，见图3，电路中有电流流通。
两块板会分别获得数量相等的相反电荷，此时电容正在充电，其两端的电位差v c逐渐增大。
一旦电容两端电压v c增大至与电源电压V相等时，v c = V，电容充电完毕，电路中再没有电流流动，而电容的充电过程完成。
图3: 电容正在充电由于电容充电过程完成后，就没有电流流过电容器，所以在直流电路中，电容可等效为开路或R = ∞，电容上的电压v c不能突变。
电容充放电测试方法
电容充放电测试方法
电容充放电测试方法是一种检测电容器电性能的方法，通常用于生产过程中的质量控制和故障排除。
该方法基于电容器的充放电特性，通过测量电容器的电压和电流变化，得出电容器的电容值、电阻值等关键参数，以判断其是否符合规格要求。
具体的测试步骤包括：
1. 准备测试设备，包括电容器、电压源、电流表、电压表等。
2. 将电容器放置在测试台上，连接电源和测试仪器。
注意接线
正确，以避免损坏设备或造成人身伤害。
3. 对电容器进行充电，将电压源的正极接在电容器的正极上，
负极接在电容器的负极上。
记录下充电时间和充电电流。
4. 等待电容器充电完毕，断开电源，测量电容器的电压和电流。
记录下这些数据，并计算出电容值和电阻值。
5. 对电容器进行放电，将电容器的正负极短接，注意安全。
记
录下放电时间和放电电流。
6. 等待电容器放电完毕，测量电容器的电压和电流。
记录下这
些数据，并计算出电容值和电阻值。
7. 对比电容器的充放电数据，判断其是否符合规格要求。
需要注意的是，在进行电容充放电测试时，应注意安全问题，避免触电或短路等事故发生。
同时，要根据电容器的规格要求选择合适的测试设备和测试方法，以保证测试结果的准确性和可靠性。
- 1 -。
观察电容器充、放电现象(课件)高中物理实验
PART 03
数据分析及处理
数据处理及分析
【数据记录】电容器充、放电过程中电流、电压等变化
开关位置 电流方向 电流变化 电压方向 电容器的电荷量 能量转化
1
2
【实验结论】 1、电容器在充电过程中：电流从电源的_____极流出，充电电流 逐渐变______，电容器两端的电压逐渐变_______，表明电容器 所带的电荷量在逐渐变______，______的能量不断地储存在电容 器中。 2、电容器在放电过程中：电流从电容器的_____极板流出，放电 电流逐渐变______，电容器两端的电压逐渐变_______，表明电 容器所带的电荷量在逐渐变______，______把储存的能量通过电 流做功转化为电路中的_______。
该怎样连接电路？怎样进行测量？ 得到的 I-t 图像可能是什么形状的？
PART 05
实验的典型例题
实验的典型例题
“探究电容器充放电”的实验装置示意图如图所示，已知灵敏电流计0刻 度在表盘中央位置，经判断：当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流 从右接线柱流入时指针右偏。请根据所学知识回答下列问题： (1)电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，灵敏电流计指针会
2
V
调到适当的阻值（几千欧姆）。
观察电容器充、放电过程中电流、电压变化及分析能量变化
3.将开关拨到1，观察电流表指针偏转的方向以及电流表、电压表 示数的变化，记录各个数据
4.将开关拨到2，观察电流表指针偏转的方向以及电流表、电压表 示数的变化，记录各个数据
实验步骤
探究电容器充、放电过程各种电荷量的变化
问题讨论及误差分析
问题2：电压相同的情况下，改变电路中电阻箱的阻值，电容器放 电时释放的电荷量为何相等？放电电流的大小变化是否相同？
放电法测量电容的方法
放电法测量电容的方法**《嘿！学会这招，轻松搞定电容测量》**亲爱的小伙伴们，今天我要给你们传授一个超级厉害的秘籍——放电法测量电容！这可是个很有用的技能哦，学会了能让你在电子世界里更加游刃有余。
首先呢，咱们得准备一些工具。
就像战士上战场得有武器一样，咱们测量电容也得有家伙事儿。
你需要一个万用表，这就是咱们的“神器”啦。
还有一个电阻，这个电阻就像是个小助手，能帮咱们大忙。
接下来，咱们开始第一步，给电容充电。
这就好比给一个饿肚子的人喂饭，得让电容“吃饱”才有劲工作。
把电容的正负极分别接到直流电源的正负极上，让电流欢快地流进电容里，给它充满电。
然后呢，进入第二步，断开电源。
这一步可别马虎，要是不断开，小心被电到哦，那可不是开玩笑的！就像你吃饱了饭得离开餐桌一样，电容充好电了就得和电源断开。
第三步，把电阻和电容连接起来。
这个电阻啊，就像是电容的“泄气阀”，能让电容里的电慢慢放出来。
第四步，也是关键的一步，用万用表测量电容两端的电压。
这时候你就像个侦探，盯着电压的变化。
刚开始电压会比较高，然后会慢慢降低，就像一个慢慢瘪下去的气球。
在测量的过程中，你得眼睛瞪大，精神集中，别错过了关键的数值。
这感觉就像看一场紧张刺激的比赛，每个瞬间都很重要。
我跟你们说，我有一次测量的时候，因为太着急，手一抖，把电阻接错了，结果那数据乱得像一团麻，可把我折腾惨啦！所以啊，咱们得仔细仔细再仔细。
咱们重复一下重点哈，先给电容充电，然后断开电源，接着连接电阻，最后测量电压。
按照这几步来，保证你能顺利测量出电容的值。
多练习几次，你就会发现这其实很简单，就像骑自行车一样，一旦掌握了平衡，就能轻松地在路上飞驰。
好啦，小伙伴们，赶紧去试试这个放电法测量电容吧，相信你们都能成为测量电容的高手！加油哦！。
超级电容器电化学测试方法
K;A
-3.00E-5
0.00
160.00
0.60
循环伏安法的典型激发信号 三角波电位，转换电位为E1V和E2V
循环伏安法一般用于研究电极过程，它是一个十分有用的方 法。它能迅速提供电活性物质电极反应的可逆性，化学反应 历程，电活性物质的吸附以及电极有效表面积的计算等许多 信息。
＊
循环伏安测试超级电容器比容量
0.80 Oxidation Reduction
2.00E-5
E2
potential vs. Ag/AgCl
0.40
F
1.00E-5
正向扫描
0.00
负向扫描
Curr ent(A)
0.00E+0
-1.00E-5
E1
-0.40
-2.00E-5
A
循环1
40.00 80.00 time(s) 120.00
＊扫描速度增加时为何电容值下降？ 化学 – 离子的吸附脱附和表面活性面积的减少
物理 –膨胀和收缩
3、恒电流充放电测试
从恒电流充放电中可以计算出电极材料的比电容，其依据为公式
Q it C V V
其中I为充电电流，t为放（充）电时间，Δ V是放（充）电 电势差，m是材料质量。
i t C (V2 iR V1 ) V R i
对双电层电容器，CV曲线越接近矩形，说明电容性能越理想
曲线关于零电流基线基本对称，说明材料在充放电过程中所发 生的氧化还原过程基本可逆。 当扫描电位方向改变时，电流表现出了快速响应特征，说明 电极在充放电过程中动力学可逆性良好。
由于界面可能会发生氧化还原反应，实际电容器的CV图总是会 略微偏离矩形。对于赝电容型电容器，从循环伏安图中所表现出的 氧化还原峰的位置，我们可以判断体系中发生了哪些氧化还原反应。
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测试电化学电容：第二部分—循环充放电 和堆栈指南目的本章为应用指南描述能量存储装置中电化学技术的第二部分。
主要解释 Gamry PWR800 测试软件以及介 绍电化学电容的测试技术。
本应用指南同样将延伸至电池测试领域。
简介在第一部分中对电化学电容进行了简单介绍。
讨论了一些在能量储存应用领域之外化学家们所熟悉的技术。
第三部分将针对电容进行电化学阻抗谱（EIS）测试的理论和实践。
浅色波形为施加在电容上的电流。
深色波形显示的是测试的电压。
电容在 0 到 2.7V 之间循环，保持电流 为 0.225 A。
实验循环充放电（CCD）是用于测试 EDLCs 和电池性能以及循环寿命的标准技术。
可重复的充放电周期成为 循环。
很多时候，在一组特定的电压达到之前充放电都是在恒流的条件下进行的。
对每次循环中的充电电容（容 量）进行测量，通过计算得到电容值 C（公式 1），单位为 F。
二者都对循环次数作图。
该图被称为容量 曲线。
在实际应用中，电荷被普遍称为容量。
通常容量的单位是安时（Ah），1Ah=3600 库仑。
如果容量下降至设定值 10％或 20％，实际的循环次数意味着电容的循环寿命。
一般来说，商业化电容可 以循环几十万次。
如图 1 所示为在一个新的 3F 双电层电容上记录得到循环充放电数据。
图中给出了 5 次循环电流和电压对 时间的曲线，每次循环都用不同颜色表示。
浅色波形为施加在电容上的电流。
深色波形显示的是测试的电压。
电容在 0 到 2.7V 之间循环，保持电流 为 0.225 A。
图 1. 新的 3F 双电层电容上循环充放电测试。
5 次循环中电压和电流对时间曲线。
详情请参阅文本。
新的双电层电容显示出几乎理想的行为，曲线的斜率（dU/dt）保持恒定并且通过公式 2 定义为：得到U 是电池电压，单位为伏特（V），I 是电池电流，单位为安培（A），以及 Q 是电荷，单位为库仑（C） 或者安培秒（As）。
如图 2 所示为如上相同的循环充放电过程，但是在 3F 双电层电容上进行过载电压损伤。
该电容的行为很 显然偏离了理想情况。
图 2. 在受损伤的 3F 双电层电容上进行循环充放电测试。
5 次循环中电压对电流的曲线。
详情请参阅文本。
增强的自放电导致充电和放电电压随时间的关系呈指数形状。
在每个功率和容量极具衰减的半循环，越大 的等效串联电阻（ESR）同样导致更大的电压降（IR drop）。
损伤会使该双电层电容的效率极大地降低。
Gamry PWR800 循环充放电如图 1 和图 2 所示为单独的充电和放电曲线。
更常见的是，循环充放电数据相对于循环次数对容量作图的 曲线。
Gamry 循环充放电数据文件包含附加的信息，用于绘制容量，能量，能量效率，库仑效率以及电容对于循 环次数的曲线。
如图 3 所示为典型的 PWR800 循环充放电实验设置屏幕，展示给使用者三个页面。
一个简单的循环充放 电实验由多步骤的可重复循环构成：1. 恒定电流充电步骤 2. 恒电位保持步骤（可选） 3. 在开路电势停留（可选） 4. 恒电流充电步骤 5. 在开路电势停留（可选）在设置第一页中，用户可以定义循环充放电测试的限定参数。
测试可以由放电或者充电步骤开始。
循环充 放电测试的长度可以定义为循环次数和循环结束条件。
在循环完成之后或者达到循环结束条件，测试结束。
实验可以在任何时间按 F1 中止取消。
图 3. PWR800 循环充放电实验设置电化学阻抗谱 EIS 测量可以在每次循环或者半循环之后执行。
有辅助静电计的 Reference 3000 用户可以测量最多 8 个电池以串联方式连接堆栈的电压。
他们各自的中 止条件可以在每个通道中进行设置。
第二页中的循环充放电设置（图 3）指定了每个充放电步骤的参数。
用户可以选择电流，电压范围，以及 最长时间。
放电过程可以以三种不同的方式进行：恒流，恒功率或者恒载荷。
一个测试循环在充电或者放电步骤达到中止条件之后继续进行下一步骤。
若启用了电压终止，充电步骤将继续进行至恒压步骤。
电压终止步骤则会在达到用户指定的时间或者当电 流降至极限值以下时停止。
在可选的停留时间阶段电池是断路的。
在此过程之后，电池重新接通然后继续进行下一个步骤。
图 3 中循环充放电设置的第三页可以指定保存原始数据的间隔（充电和放电曲线）。
该页同样可以设置可 选的电化学阻抗谱参数。
在每次测试循环结束将计算容量曲线参数。
充电和放电步骤中的参数值都将被计算出来。
实验完成之后电 池将断路。
单独 3F 双电层电容上的循环充放电 不同的电压范围 取决于若干变量的循环寿命： 电压极限 用于充放电的电流 温度 为了阐述第一点，对四个 3F 双电层电容进行循环，在此过程中选取不同的电压极限进行测试。
其中大部 分测试超过双电层电容所指定的最大电压 2.7V。
如图 4 所示为在 5 万次循环之内与容量相对变化相对应的曲线。
图 4.在不同电压极限情况下 3F 双电层电容容量变化的百分比。
（蓝色）2.7V，（绿色）3.1V，（红色） 3.5V，（紫色）4.0V。
详情请参阅文本。
电容均在 2.25 安培下充电和放电。
电压极限的下限为 1.35V，也就是额定电压的一半。
电压极限的上限 被设定为 2.7V，3.1V，3.5V，以及 4.0V。
容量衰减一般在样品被充电至较高电压极限时发生。
在电压低于 3.0V 时，循环 5 万次会仅造成容量降低 10%。
在电容充电至 4.0V 时，循环 500 次就会造成容量降低 20%。
在更高电位下电容性能的剧烈衰减主要是由于法拉第电化学反应降解电解质所造成的。
该降解将抑制电极 表面，造成气体生成，损伤电极以及带来其他一些负面的影响。
不同的充放电电流循环寿命同样依赖于施加的电流。
为了阐明更高电流对循环充放电实验的影响，实验中选取远远超出电容 特征电流的电流值。
在本应用中使用的 3F 双电层电容特征电流为 3.3A。
对于这类实验需要电流大于 3A。
这样的电流需要 Gamry Instruments Reference 30k 增益器来实现。
如图 5 中所示为不同充电和放电电流下的三个容量图。
双电层电容均在 1.35V 至 3.5V 之间充放电。
施加 电流分别设置为 2.25A，7.5A 和 15A。
图 5. 3F 双电层电容在不同电流时的容量曲线。
（蓝色）2.25A，（绿色）7.5A，（红色）15A。
详情请 参阅文本。
在更高电流下的容量曲线显示出随循环次数的增加而容量剧烈减少。
对于在 7.5A 和 15A 电流下循环的两 个双电层电容，分别在 400 次和 800 次循环之后失效。
甚至在第 1 个循环充放电循环时，越高的电流会导致容量更快衰减。
根据公式 3，由于电阻压降造成的电 压降为：ULoss=ESR I（3）电阻压降电压对于电容充放电过程是无效的。
对于充放电而言，均有扣除两次电阻压降电压之后其有效电 压范围 Ueff。
假设对于 3F 电容有 40m 的等效串联电阻，我们在不同电流下希望的参数有：表 1. 对于 3F 电容有 40m 的等效串联电阻，估算此时电阻压降电压，有效电压范围，容量以及功率损失。
详情请参阅文本。
IULossUeffQPLoss[A][V][V][mAh][W]2.250.091.971.60.27.50.31.551.32.3150.60.950.89.0电阻压降对容量的降低分别约为 19%和 50%。
需要注意的是，在图 5 和表 1 中所示测量电流为 7.5A 和 15A 的两个电容初始容量粗略一致。
两个电容在 7.5A 和 15A 循环之后变得非常热，随之失效。
快速循环所产生的热量同样由于电阻压降所产生。
假设一个恒定的等效串联电阻，这些装置中的功率损失 PLoss 可以通过公式 4 进行估算：PLoss＝I2 ESR（4）如表 1 所示，甚至在 7.5A 电流下估算功率衰减都将大于 2 瓦特。
对于测试中的 3F 电容而言，电容太小， 只有靠发热才能消耗多余的功率。
热量也会导致电解质的降解以及循环寿命的大幅缩短。
电容在 15A 电流下循环，在测试结束之后发现非常剧烈的膨胀，甚至有爆炸的可能。
堆栈上高电压循环充放电测试平衡堆栈为了实现应用中需要的高功率，通常需要将各种能量转化装置串联或者并联复合使用。
对于串联连接的多 电容，应用公式 5 和 6:(5)(6) n 个相同容量电容的总容量为单个电容容量的 n 分之一。
堆栈的总电压为每个电容的电压的加和。
如图 6 所示为串行连接电容堆栈的示意图。
图 6.带有辅助静电计的串行电容堆栈示意图。
如果在堆中所有的单电池显示出相同的参数，那么该堆被称为平衡堆栈。
如若堆栈中某些电池其性能参数 如电容，等效串联电阻或漏电阻是不同的，那么该堆栈为不平衡的。
Gamry 辅助静电计可以详细得研究堆栈中的每一个单电池。
每个单独的通道（AECH1，AECH2，AECH3，） 测量通过每个电池的电压。
The Auxiliary Electrometer is currently supported in PWR800, EIS300, and the DC and AC Toolkits. Visit our products page for more information on theAuxiliary Electrometer option.容量曲线并不能反应出堆栈中的不规则行为。
所有电池通过相同的电流，所以他们具有相同的容量。
在以 下的部分中，测试将在一个包括 3 个串联连接双电层电容的小堆栈上进行。
堆栈中故意设置不平衡用以考 察两个常见的不规则性。
为了展示这些不规则性，采用了不同的作图用于研究。
具有不同电容的不平衡堆栈在堆栈中采用不同电容的电容器导致公式 7 中定义的电压的变化。
Ui=Q/Ci（7）在堆栈上外加恒定的电荷 Q 会使得具有更高电容的电池 Ci 上有更低的电压 Ui。
由两个 3F 双电层电容（C1，C2）以及一个 5F 双电层电容（C3）组成的一个串行堆栈（如图 6）被用于 不平衡堆栈测试。
所有三个电容器在加入到堆栈之前初始均被充电至 1.35V，所以初始堆栈电压接近约 4V。
堆栈在 0.225A 电流下循环 500 次。
测试开始于充电步骤。
循环极限被设置为 4V 和 9.5V。
单电池的电 压通过三个辅助静电计进行测量。
如图 7 所示为该测试数据的一个介绍。
充电（深色）和放电（浅色）步骤每个通道的限定电压分别对应于 循环次数做图。
图 7.对于一个由两个 3F 双电层电容（蓝色 C1，绿色 C2）以及一个 5F 双电层电容（红色 C3）组成的非 平衡堆栈，其充电（深色）和放电（浅色）过程的限定电压详情请参阅文本。