用MATLAB求导数
matlab求导方法
matlab求导方法Matlab中求导是非常常用的操作，因为它是一个数学和科学计算的工具。
在Matlab中，我们可以使用不同的方法来求导，例如数值方法和符号方法。
本文将详细介绍Matlab中常用的求导方法，并进行详细的演示和讨论。
首先，我们来介绍一下Matlab中的数值求导方法。
数值求导方法是通过计算函数在离散点上的差分来近似求解函数的导数。
在Matlab中，常用的数值求导方法有前向差分、后向差分和中心差分。
前向差分法是通过计算函数在当前点和下一个点的差值来近似求解导数。
具体的计算公式如下：```matlabdfdx = (f(x+h) - f(x)) / h```其中，`f(x)`是要求导的函数，`h`是步长，`dfdx`是函数在`x`处的导数。
可以看到，前向差分法是通过斜线法线方向的差值来近似导数。
在Matlab中，我们可以使用`diff`函数来快速计算前向差分法的导数。
后向差分法与前向差分法类似，只是差值的方向相反。
具体的计算公式如下：```matlabdfdx = (f(x) - f(x-h)) / h```与前向差分法一样，后向差分法也可以使用`diff`函数来计算。
中心差分法是通过计算函数在当前点和前后点的差值来近似求解导数。
具体的计算公式如下：```matlabdfdx = (f(x+h) - f(x-h)) / (2*h)```可以看到，中心差分法是通过两个斜线法线方向的差值来近似导数。
在Matlab中，也可以使用`diff`函数来计算中心差分法的导数。
除了数值求导方法，Matlab还提供了符号求导方法。
符号求导方法通过利用符号计算的能力来直接求解函数的导数。
在Matlab中，通过定义符号变量和符号函数，可以使用`diff`函数来快速求解函数的导数。
下面是一个简单的例子：```matlabsyms xf = x^2 + sin(x);dfdx = diff(f, x);```在上面的例子中，我们首先定义了一个符号变量`x`，然后定义了一个符号函数`f`，最后使用`diff`函数来计算函数`f`关于变量`x`的导数`dfdx`。
2.5 利用MATLAB求解函数导数
2.5.3 参数方程求导
例7
已知参数方程
x t sin t
y
1
cos
t
，求
dy dx
,
d2 y dx2
解： 输入
>> syms t;x=t*sin(t);y=1-cos(t); >>dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dy/dx
ln cos x 1 x
答案：-sin(x)/cos(x)*(1-x^(1/2))-1/2*log(cos(x))/x^(1/2)
（3）已知函数 y cosx ，求 y7 x 。 4 答案：-0.7071
•见配套习题册
上机练习
dy
用matlab求下列一阶导数 dx
(1) y ex sin x
(2) y ln(1 x2 )
(3) y x x ln x
(4) y sin(2x )
(5) y ln(arccos 2x) (6) sin(x y) x2 y2
y a cos(t 1)
(7)
x
sin(t
输出 ans = sin(t)/(sin(t)+t*cos(t))
输入 >>d2y=diff(dy/dx,t);d2y/dx
输出
ans = (cos(t)/(sin(t)+t*cos(t))sin(t)/(sin(t)+t*cos(t))^2*(2*cos(t)t*sin(t)))/(sin(t)+t*cos(t))
例4
已知函数
f
(x)
cos x
用Matlab进行求导运算
y = e sin x
x
y = ln(1 x 2 ) y = sin(2 x ) y = ln(arccos 2 x) y = e x sin x
y = x ln x
x
y=x
x
用matlab求下列二阶导数 求下列二阶导数
y = (1 + x )acr tan x
2
例4：求函数 y = tan x ：
解
的导数
>> syms x
>> diff(tan(x))
ans = 1 + tan(x )^ 2
例5：求函数 y = sin x 的导数 ：
解
>> syms x
>> diff(sin(sqrt(x)))
ans = 1 / 2 * cos(x ^ (1 / 2))/ x ^ (1 / 2)
解
>> syms x >> diff(x ^ 3 + cos(x) + log(2))
ans = 3 * x ^ 2 sin(x )
例3：求函数 y = 2 x sin x ：
解
的导数
>> syms x >> diff(2 * sqrt(x) * sin(x))
ans = 1 / x ^ (1 / 2) * sin(x ) + 2 * x ^ (1 / 2) * cos(x )
解
>> syms x
ห้องสมุดไป่ตู้
>> diff(exp(-x) * cos(x),x,2)
ans = 2 * exp(x ) * sin(x )
matlab中求函数的导数
matlab中求函数的导数MATLAB提供了几种不同的方法来计算函数的导数。
本文将介绍三种常用的方法：符号求导、数值求导和有限差分法。
1.符号求导符号求导是一种利用符号计算来找到函数导数的方法。
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了符号计算的功能。
使用符号计算，可以求出任意复杂函数的导数。
以下是一个示例，展示了如何使用符号求导计算函数f(x)=x^2的导数：```matlabsyms xf=x^2;diff(f,x)```输出结果为：`2*x`符号求导的优点是可以得到一个精确的导数表达式，适用于数学函数和解析函数。
然而，计算符号导数可能需要大量的计算资源和时间，尤其是对于复杂的函数和高阶导数。
2.数值求导数值求导是一种使用数值方法计算函数导数的方法。
它基于函数在一些点的变化率来近似导数。
在MATLAB中，可以使用函数`diff`或`gradient`来进行数值求导。
以下是一个使用`diff`函数计算函数f(x) = x^2在x=1处的导数的示例：```matlabx=1;f=x^2;h=1e-6;%步长df = (f(x+h)-f(x))/h;```在数值求导中，步长h的选择对结果精度起着重要作用。
通常，较小的步长会导致较高的精度，但也会增加运算时间。
因此，需要在精度和效率之间找到一个平衡。
3.有限差分法有限差分法是一种数值计算方法，用于近似函数的导数。
它通过计算函数在邻近点上的差异来估计导数。
MATLAB中也有一些内置的函数用于计算导数，如`diff`, `gradient`和`diffusehess`等。
以下是一个使用`diff`函数计算函数f(x) = x^2在x=1处的导数的示例：```matlabx=1;f=x^2;h=1e-6;df = diff(f)/h;```有限差分法适用于函数没有解析表达式或难以求解的情况，它的运算速度相对符号求导和数值求导较快。
但是，有限差分法的精度受到步长h的约束，需要进行适当的调整以获得更精确的结果。
2 MATLAB函数导数(微分)与积分
Exam ple3
求
1 1 x2
dx
解： >> clear >> syms x >> int(1/(1+x^2),x,-inf,+inf) ans = pi
将 四 边 折 起 做 成 一 个 无盖 的 方 盒 。 问 截 掉 的
小 正 方 形 边 长 多 少 时 ，所 得 方 盒 的 容 积 最 大
解：(1)问题假设：设截掉小正方形边长为x； 方盒容积为V
（2）模型建立： V (6 2x)2 x
（3）模型求解： V ( x) 0 x
>> syms x >> dy=diff('(6-2*x)^2*x',x) dy = -4*(6-2*x)*x+(6-2*x)^2 >> x0=solve(dy) x0 =
三、利用Matlab求函数零点
1、求多项式的根 设多项式f ( x) Axa Bxb Cxc Sx T 命令格式为： roots([A,B,C,…..,S,T])=求f(x)=0的根 注意(remark)： （1）系数要按由高到低依次来输入。 （2）中间某个次数没有认为系数为零。
Example4 求隐函数y sin(x y)的导数。
>> syms x y >> diff('y(x)=sin(x+y(x))','x') ans = diff(y(x),x) = cos(x+y(x))*(1+diff(y(x),x))
matlab中求导数的命令
matlab中求导数的命令MATLAB是一种广泛应用于科学和工程领域的计算机软件，其强大的数值计算和数据可视化功能使其成为许多研究人员的首选。
在MATLAB中，求导数是一个非常常见的操作，可以通过几个不同的命令来实现。
1. diffdiff命令是MATLAB中最基本和最常用的求导数命令之一。
它可以用于计算函数或向量的一阶或二阶导数。
例如，如果我们有一个向量y，并想要计算它的一阶导数，我们可以使用以下代码：dy = diff(y);这将返回一个长度比原始向量少1的新向量dy，其中每个元素都是相邻两个元素之间的差值。
如果我们想要计算y的二阶导数，我们可以再次使用diff命令：d2y = diff(y, 2);这将返回一个长度比原始向量少2的新向量d2y，其中每个元素都是相邻三个元素之间的差值。
2. gradientgradient命令类似于diff命令，但它可以同时计算多维数组中每个维度上的导数。
例如，如果我们有一个二维数组z，并想要计算它在x和y方向上的梯度，则可以使用以下代码：[gx, gy] = gradient(z);这将返回两个新的数组gx和gy，分别包含z在x和y方向上的导数。
3. polyderpolyder命令用于计算多项式函数的导数。
例如，如果我们有一个多项式函数p(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + x + 7，并想要计算它的一阶和二阶导数，则可以使用以下代码：dpdx = polyder([3, 2, -5, 1, 7]);d2pdx2 = polyder(dpdx);这将返回两个新的多项式函数dpdx和d2pdx2，分别表示p(x)的一阶和二阶导数。
4. diffcoeffdiffcoeff命令是一个高级求导数命令，可以用于计算任意次数的导数。
它需要一个输入向量或矩阵以及所需的导数次数作为参数。
例如，如果我们有一个向量y，并想要计算它的三阶导数，则可以使用以下代码：d3y = diffcoeff(y, 3);这将返回一个新向量d3y，其中每个元素都是相邻四个元素之间的差值。
MATLAB导数的计算
MATLAB求导数的方法1．数值导数的计算[问题]求正弦函数的一阶导数和二阶导数y = sin x[数学模型]函数的一阶导数为y' = cos x函数的二阶导数为y'' = -sin x[算法]求差分函数为diff，对于数值向量，其功能是求后一元素与前一元素之差，如果数值间隔取得足够小，就能表示导数的近似值。
对于符号函数，可用同样的函数diff计算符号导数。
[程序]zyq3_1diff.m如下。
%正弦函数的导数clear %清除变量a=0:5:360; %度数向量x=a*pi/180; %弧度向量dx=x(2); %间隔(第1个值为零)y=sin(x); %正弦曲线dy=diff(y)/dx; %用差分求导数的近似值dy=[dy(1),(dy(1:end-1)+dy(2:end))/2,dy(end)];%求平均值figure %创建图形窗口%plot(x,cos(x),x(1:end-1),dy,'.') %画导数曲线(数值导数偏左)%plot(x,cos(x),x(2:end),dy,'.') %画导数曲线(数值导数偏右)plot(x,cos(x),x,dy,'.') %画导数曲线(数值导数适中)s=sym('sin(x)'); %定义符号函数sdy=diff(s); %符号导数ssdy=subs(sdy,'x',x); %替换数值hold on%保持图像plot(x,ssdy,'ro') %画导数曲线legend('公式解','数值解','符号解',4) %加图例title('正弦函数的一阶导数') %标题d2y=diff(dy)/dx; %用差分求导数的近似值d2y=[d2y(1),(d2y(1:end-1)+d2y(2:end))/2,d2y(end)];%求平均值figure %创建图形窗口plot(x,-sin(x),x,d2y,'.') %画导数曲线(数值导数适中)sd2y=diff(s,2); %符号二阶导数ssd2y=subs(sd2y,'x',x); %替换数值hold on%保持图像plot(x,ssd2y,'ro') %画导数曲线legend('公式解','数值解','符号解',4) %加图例title('正弦函数的二阶导数') %标题[图示]2．函数极值的计算[问题]求如下函数的极值y = x3– 3x2 + x(1) [数学模型]求导数y' = 3x2– 6x + 1 (2) 令y' = 0，解得1x==1.8165，0.1835 (3)(36)3[算法]将自变量设计为向量，函数设计为内线函数，用max函数和min函数求极大值和极小值。
MATLAB导数的计算
MATLAB导数的计算1.符号求导法符号求导是使用MATLAB中的符号计算工具箱进行求导的一种方法。
首先，需要定义符号变量，然后再使用diff函数对符号表达式进行求导。
例如，假设要求函数f(x) = x^2的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabsyms xf=x^2;df = diff(f, x);disp(df);```上述代码中，首先使用syms命令定义了一个符号变量x，然后定义了函数f(x) = x^2，最后使用diff函数对f进行求导，并将结果保存在df变量中。
最后，使用disp函数输出导数df的值。
2.数值求导法数值求导是一种通过计算函数在其中一点的左右两个邻近点的函数值来估计导数的方法。
在MATLAB中，可以使用diff函数来实现数值求导。
例如，假设要计算函数f(x) = x^2在x = 1处的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabx=1;h=0.001;df = (f(x+h)-f(x-h))/(2*h);disp(df);```上述代码中，首先定义了要计算导数的点x = 1，然后定义了一个小的步长h，在此示例中，h的值为0.001、然后通过定义一个匿名函数f来表示要计算的函数f(x)，最后使用数值求导公式计算导数df的近似值，并使用disp函数输出导数的值。
3.数值微分法数值微分是使用数值方法估计离散数据集的导数。
在MATLAB中，可以使用gradient函数来实现数值微分。
例如，假设有一组数据点(x, y)，要计算y关于x的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabx=[1,2,3,4,5];y=[1,4,9,16,25];dy = gradient(y, x);disp(dy);```上述代码中，首先定义了一组数据点x和y，然后使用gradient函数对y关于x进行数值微分，并将结果保存在dy变量中。
最后，使用disp函数输出导数的值。
4.使用符号求导的数值计算方法在MATLAB中，还可以将符号计算与数值计算相结合，使用符号求导的结果计算数值导数。
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4+b 当然也可以同时替换多个变量。
例1 设 输入命令：
syms x diff(exp(x^2)) 输出结果为：
ans = 5.4366
处的导数值
二、MATLAB求函数的极值 在MATLAB中求函数的极值可以用fminbnd命令，其调用格式如下： ［x，fv］=fminbnd（f，a，b） 功能：求一元函数f在区间（a，b）内的极小值，f为字符串，输出x为极 小值点，fv为极小值。
例4 求函数 输入命令：
f='x^2出结果为：
一、Matlab的求导数命令是diff，其调用格式如下： （1）diff(f，x)表示对f（这里f是一个函数表达式）求关于符号变量x 的一阶导数。若x缺省，则表示求f对预设独立变量（默认变量）的一 阶导数。 （2）diff(f,x,n)或diff(f,n,x) 都表示对f求关于符号变量x的n阶导数 （§2.7节会介绍）。若x缺省，则表示求f对预设独立变量（默认变 量）的n阶导数。
x= -2.5000
fv = -6.2500
在（-3，1）内的极小值
三、MATLAB求函数的最小值 在MATLAB中求函数的最小值可以用fminbnd命令，其调用格式如下： ［x，vfal］=fminbnd(f,x1,x2) 功能：返回函数f在区间［x1,x2］上的最小值点x和最小值vfal 。
例5 求函数 输入命令：
[x,fval]=fminbnd('(x-1)^2-5',0,2) 输出结果为：
x= 1.0000
fval = -5
在［0，2］上的最小值。
ans = 2*x*exp(x^2)
,求 。
例2 求 输入命令：
diff(sin(x)+exp(x),3) 输出结果为：
ans = -cos(x)+exp(x)
的三阶导数。
例3 求函数
在 输入命令：
syms x y=exp(x^2)); dy=diff(y); subs(dy,x,1) 输出结果为：