LDPC码简介
LDPC码
1.LDPC码（low density parity check）是一种基于稀疏奇偶校验矩阵的分组码。
是一种性能非常接近香农极限的“好”码，能提供约8dB或更高的编码增益，可用来大大降低无线设备的发送功率并减少天线尺寸。
第一章
1.调制信道的输入输出一般是模拟波形信号
2.编码信道的输入输出一般是码字符号序列，即使数字信号。
以编码信道为信道的通信系统是数字通信系统。
3.数字通信系统中有两个问题：有效性和可靠性。
有效性：消息在信源中进行去粗取精处理的程度，是信源编码的主要问题。
可靠性：信宿对接收到的消息进行判断评估、去伪存真处理的能力，是信道编码的主要任务。
可靠性可以用误码率或误比特率来表达，信道编码技术就是要尽量减少误码率或误比特率。
LDPC编译码方法及应用
LDPC编译码方法及应用编译码是一种用于纠正或检测码字中错误的技术，在通信系统和存储系统中得到了广泛的应用。
LDPC (Low-Density Parity-Check)编码是一种性能优异的编译码方法，具有较低的复杂度和较高的纠错能力。
本文将介绍LDPC编码的原理、编码方法和在通信系统和存储系统中的应用。
一、LDPC编码原理LDPC码是一种线性块码，编码矩阵稀疏且低密度。
编码矩阵的特点是：每一行包含有k个‘1’，每一列包含有d个‘1’，其中d≥2k，通常d=k+m。
编码矩阵为M×N维，将k个信息位编码成N个码字。
编码过程：首先将k个信息位按照编码矩阵进行线性变换，得到N个码字。
然后，将码字通过信道传输或存储。
在接收端，利用LDPC的解码算法对收到的码字进行纠错。
解码过程：LDPC解码是一种迭代译码算法，基于图论的概念。
解码过程中，将码字作为节点，根据编码矩阵中的连接关系构建一个图，即Tanner图。
图中包含了从码字到校验位的连接和从校验位到码字的连接。
迭代解码算法基于概率图模型，通过消息传递的方式进行信息交换和校验。
解码过程中，每个节点将从相邻节点接收到的消息进行更新，直到满足停止准则为止。
二、LDPC编码方法1. Gallager的生成矩阵构造方法：Gallager提出了一种通过密度增长的方式生成LDPC码的方法，称为GCC（Gallager's construction class）码。
该方法包含三个参数：列重参数r，每列的非零元个数d，每行的非零元个数w。
通过调整这三个参数，可以生成不同性能和复杂度的LDPC码。
2. MacKay-Neal构造方法：MacKay-Neal构造方法是一种基于正交矩阵的构造方法。
首先利用Hadamard矩阵生成一个正交矩阵，然后通过调整行和列的顺序，得到具有良好性能的LDPC码。
3. Quasi-Cyclic（QC）构造方法：QC-LDPC码是一种结构化的LDPC 码，其编码矩阵具有循环性。
LDPC码介绍_V0.01_su
LDPC码的构造
◆ 规则码的构造： Gallager的构造方法 准循环LDCP码的构造方法 ◆ 不规则码的构造： 主要是对度分布函数(λ,ρ)的研究
4
( x) i xi 1
i 2
dv
( x) i xi 1
i 2
dc
构造过程中要注意消除校验矩阵对应二分图中的短环。
1
LDPC码介绍
TPV XM-SWD1 2013.04.24
LDPC码的概念
LDPC: (Low Density Parity Check,低密度校验)
2
LDPC码是一种线性码，它之所以被称为低密度校验码，是因为与之相 关的校验矩阵是一稀疏矩阵，就是说非零元素的比例非常低，矩阵中绝大多 数元素为0。一个矩阵的密度表示矩阵中非零元素所占的比例，一个矩阵的 密度小于0.5时可以被认为是稀疏的，而当矩阵元素数目增大，它的密度逐 渐减小时这个矩阵被认为是非常稀疏的。基于GF(2)域上的稀疏校验矩阵H 有如下特性： (1) 每一行的“1”的数量k(称为行重)相同； (2) 每一列的“1”的数量j(称为列重)相同； (3) 任意两行(列)最多只有1个相同位置上是“1”； (4) 行重和列重相对于码字长度和行数来说都非常小； 性质(4)确保一致校验矩阵H是一个稀疏矩阵。
LDPC码的Tanner图（二分图）
校验矩阵的图形表示 （循环码)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7
10
变量节点(variable nodes)
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
S1 1 1 1 S2 1 1 1 S3 1 1 1 H S4 1 1 1 S 5 1 1 1 S6 1 1 1 S 7 1 1 1
(完整版)LDPC码编译码原理及算法
BP算法译码过程
BP算法译码过程
LDPC码编译码流程谢谢！祝大家周末愉快！ Nhomakorabea!
BF译码算法流程图 接收矢量
（Bit-Flipping）比特翻转算法— —硬判决算法
初始化最大迭代次 数比特节点赋值
校验节点检验信息
是 全部满足？
否 是
达到最大迭代 次数？
否
翻转多数校验方程 不满足的比特节点
信息
结束，译码成功 结束，译码失败
BP算法（和积算法）
变量定义：
软判决算法
引入定理
主要内容
1、LDPC码简介 2、 LDPC码编码 3、LDPC码译码
LDPC码简介
定义： LDPC码是一种校验矩阵H中只有很少的元素为“1”，
大部分元素都是“0”的一种线性分组码。——稀疏性 表示方法：二分图 分类： 按照校验矩阵行列重量分：
规则（regular）LDPC码：行列重量一致 不规则（irregular）LDPC码：行列重量不一致
按照取值域分：
二进制LDPC码：基于GF(2) 多进制LDPC码：基于GF(q) (q>2)
Tanner图（二分图）
LDPC码的编码
校验矩阵H的构造： 1、标准文件里H矩阵中1的排列规则 2、循环移位：行模18，列模36
18*36 9*36
LDPC码的编码
近似下三角矩阵构造法（RU构造法）
低密度奇偶检验码
低密度奇偶检验码（LDPC code）LDPC码是麻省理工学院Robert Gallager于1962年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。
几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。
它的性能逼近香农限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。
任何一个(n，k)分组码，如果其信息元与监督元之间的关系是线性的，即能用一个线性方程来描述的，就称为线性分组码。
低密度奇偶校验码图（LDPC码）本质上是一种线形分组码，它通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。
对于生成矩阵G，完全等效地存在一个奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C构成了H的零空间 (null space)，即HCT=0。
LDPC仿真系统图DLPC 码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。
由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码二分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。
而二分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(Belief ProPagation)算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。
当H的行重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，我们称这样的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、行重变化差异较大时，称为非正则的LDPc码。
研究结果表明正确设计的非正则LDPC码的性能要优于正则LDPC。
根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)还是GF(q)(q=2p)，我们还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码。
研究表明多元域LDPC码的性能要比二元域的好。
LDPC码 - 发展现状LDPC码LDPC ( Low-density Parity-check，低密度奇偶校验）码是由 Gallager 在1963 年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码 (linear block codes)，然而在接下来的 30 年来由于计算能力的不足，它一直被人们忽视。
ldpc度分布函数
ldpc度分布函数【实用版】目录1.LDPC 码的概述2.LDPC 码的度分布函数概念3.LDPC 码的度分布函数特性4.LDPC 码的度分布函数应用正文1.LDPC 码的概述LDPC 码，即低密度奇偶校验码（Low-Density Parity-Check Code），是一种错误纠正码，可以用于数据传输时的错误检测和纠正。
相较于其他类型的纠错码，LDPC 码具有较高的纠错性能和较低的误码率，因此在许多应用场景中得到了广泛应用。
2.LDPC 码的度分布函数概念在 LDPC 码中，每个校验位都对应着一定数量的校验节点，这些校验节点的度数（即连接的边数）称为校验位的度数。
LDPC 码的度分布函数描述了校验位度数与校验节点数量之间的关系，用以衡量 LDPC 码的结构特性。
度分布函数是 LDPC 码设计的关键参数之一，对码的性能有着重要影响。
3.LDPC 码的度分布函数特性LDPC 码的度分布函数具有以下特性：(1) 零度节点：在 LDPC 码中，存在一定数量的零度节点，即不连接任何校验位的节点。
这些节点有助于提高码的纠错性能。
(2) 一度节点：一度节点是指仅连接一个校验位的节点。
在一定程度上，一度节点可以增加码的冗余度，从而提高纠错性能。
(3) 二度节点：二度节点是指连接两个校验位的节点。
合理的二度节点分布可以有效降低码的误码率。
(4) 高度节点：高度节点是指连接多个校验位的节点。
高度节点的数量应控制在一定范围内，以保证码的性能。
4.LDPC 码的度分布函数应用根据 LDPC 码的度分布函数特性，可以设计出具有优良性能的 LDPC 码。
在实际应用中，可以通过调整度分布函数中的各项参数，以满足不同场景下对误码率、码率和纠错性能的要求。
ldpc最小和译码算法 计算量
【主题】LDPC最小和译码算法及其计算量1. LDPC码简介LDPC码（Low-Density Parity-Check Code）是一种近年来备受关注的线性分组码，由Gallager在1962年首次提出。
LDPC码具有优良的纠错性能，特别适用于高速通信系统和存储系统中的数据传输和存储。
LDPC码的解码算法有多种，其中最小和译码算法是一种重要的解码算法之一，它在LDPC码的解码性能和计算复杂度方面具有独特的优势。
2. 最小和译码算法原理最小和译码算法是一种近似最大后验概率（MAP）译码算法，通过迭代更新每个变量节点和校验节点的信息以逼近码字的译码结果。
在每一轮迭代中，首先计算变量节点到校验节点的消息传递，然后校验节点到变量节点的消息传递，直到满足收敛条件。
最小和译码算法通过迭代修正变量节点和校验节点的信息，从而逐渐减小译码误差，实现快速而准确的LDPC码译码。
3. 最小和译码算法的计算量在LDPC码的解码过程中，计算量是一个重要的指标，影响着解码算法的实际应用。
最小和译码算法在每一轮迭代中需要执行大量的加法和乘法运算，因此整体的计算量较大。
特别是在高阶LDPC码的译码过程中，最小和译码算法的计算量更是显著增加。
为了降低计算量，可以采用一些优化技术，如部分并行计算、低精度运算等，以实现在保证译码性能的前提下降低计算量。
4. 个人观点和理解作为LDPC码的解码算法之一，最小和译码算法在实际应用中展现出了较好的性能和适用性。
然而，其较大的计算量也给实际应用带来了一定的挑战。
在未来的研究和应用中，可以通过引入新的计算优化方法和硬件加速等技术，进一步改善最小和译码算法的计算量，以满足更高速度和更大规模的通信和存储系统对LDPC码解码的需求。
5. 总结LDPC码作为一种重要的线性分组码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。
最小和译码算法作为LDPC码的重要解码算法之一，在保证译码性能的也面临着较大的计算量挑战。
LDPC码的原理与介绍
LDPC码的原理与介绍LDPC（Low Density Parity Check）码是一种重要的编码技术，常用于无线通信、数字通信和存储系统中。
它是一种线性块码，具有良好的纠错性能和较低的复杂度。
本文将介绍LDPC码的原理、特点以及应用领域。
1.LDPC码的原理LDPC码的编码过程可以简单描述为：将信息位逐行按照一定规则填入矩阵，然后利用校验矩阵的规则生成校验位。
具体来说，假设有n个信息位和m个校验位，将n个信息位逐行填入n×m的矩阵中的几列，然后根据校验矩阵的规则计算校验位。
最终，通过将信息位和校验位组合起来形成编码序列。
2.LDPC码的特点首先，LDPC码的纠错性能很好。
由于LDPC码采用了稀疏矩阵的编码方式，使得它能够容纳较多的错误比特，并能够实现较低的误比特率。
其次，LDPC码的解码复杂度相对较低。
由于LDPC码的解码过程可以通过迭代方式实现，使得解码算法的复杂度较低，实现简单。
此外，由于稀疏矩阵的特点，LDPC码的解码过程可以高效地并行化实现，使得解码速度更快。
另外，LDPC码能够通过调整校验矩阵的参数来适应不同的应用需求。
对于不同的信道条件和纠错要求，可以通过调整LDPC码中校验矩阵的稀疏度、行权重、列权重等参数来达到更好的纠错性能。
最后，LDPC码具有较长的码长。
LDPC码的码长可以达到很长，甚至可以超过百万比特。
这使得LDPC码在高速通信和存储系统中更为有利，能够处理大量的信息。
3.LDPC码的应用领域由于LDPC码具有良好的纠错性能、较低的复杂度和较长的码长，使得它在许多应用领域中都被广泛采用。
首先，LDPC码在无线通信系统中得到了广泛应用。
它可以用于各种无线传输标准，如Wi-Fi、LTE、5G等。
通过使用LDPC码，可以提高无线信道的可靠性和数据传输速率。
其次，LDPC码在数字通信系统中也得到了广泛应用。
它可以用于数字电视、卫星通信、移动通信等领域，用于提高数字数据的可靠性和传输速率。
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编码
校验矩阵 Hqc 由一系列的 m×m 小循环方阵组成
❖ BP算法
10101010 01001101 H 00110011 11010100
译码
LDPC构造
❖ 构造基本原则
避免出现短循环 H矩阵足够稀疏 码长足够长
❖ 随机构造法
由于随机性，编码一般来说较复杂，而且不利于硬件实现。
❖ 代数构造法
劣势
除了一些特定结构的LDPC码，大部分码字结构都是随机 的，而随机构造的LDPC码编码复杂度大约与码长的平方成 正比，编码时延长
低码率和中小码长的LDPC码性能不理想
高码率的LDPC长码的性能优异，但是码长的增加会增大 硬件复杂度, 译码延迟比较长。
LDPC应用
LDPC码应用： ❖广泛应用于光通信、卫星通信、深空通信、第四 代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、光 和磁记录系统等 ❖欧洲数字电视卫星广播标准DVB-S2、中国数字电 视地面广播标准CDTV-T 等在内的标准已经将LDPC 码作为信道编码的解决方案
不能首先给定码率和码长的参数,然后根据这些参数设计H矩 阵，与现有标准兼容，实用性较差。
优势
LDPC特点
性能接近香农限，可以达到很高的码率
译码速率快。LDPC码基于置信传播的译码算法本质上是 并行算法，有利于硬件的并行实现，可以达到很高的译码速 度。
不可检测错误少，由于LDPC码码字之间的码距较大。
LDPC码简介
张根宁 0140349037
Hale Waihona Puke 信道编码❖ 数字通信系统模型
LDPC码是一种信道编码方式
信道编码
❖ 信道编码的作用
数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流 中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现 马赛克等现象。
信道编码可对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠 错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发 生。提高数据传输效率，降低误码率。
信道编码
❖ LDPC是一种线性分组码 （n,k）码长为n，信息位为k，校验位为n-k ❖ 线性码：码字组成线性空间 ❖ 分组码：校验位只与本组信息位有关
校验矩阵和生成矩阵
❖
HGT 0
LDPC
LDPC码（low-density parity-check code） 即低密度奇偶校验码 校验矩阵H的构成满足如下3个条件 ❖每一列有j个1（j≥3） ❖每一行有k个1（k＞j） ❖矩阵共有n列即码长，j、k应远小于n，即矩阵式 稀疏的 构成一个（n, j, k）LDPC码 j，k固定：规则LDPC码 j，k不固定：非规则LDPC码
LDPC
❖ LDPC码一般用校验矩阵或者Tanner图表示
LDPC
❖ 性能
LDPC码C 已W经lo被g2 (证1实S /，N )是可以实际应用的，而且性能接近香
农限（
）
❖ 编码
下三角阵编码，准循环编码
❖ 译码
BP（置信传播算法）
❖ LDPC码构造（H矩阵构造）
挑战
❖ 下三角阵
编码
❖ 准循环编码