3.2分式的约分课件
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青岛版八年级上册3.2分式的约分课件
小结
1.分式的约分和最简分式
有理数的加法 2.如何找公因式（关键）
3.约分的步骤
4.把整式的除法转化为分式， 进行运算
发相放同的镇符九号年制学校：赵席年
堂清检测（共10分）
1、下列分式属于最简分式的是（D）（3分）
x6
ab
x y
ab
A. x 2 B. a2 b2 C. x2 xy D. a2 b2
2、运用分式基本性质对分式进行约分 3、能利用分式的约分进行整式的除法运算
探究1
1、分数的约分如何进行的？
6 10
2 3 2 5
3 5
最简分数
依据__分_数__的__基__本__性_质___,分数的分子与分母同 时乘以或除以_同__一__个__不__等_于__零__的__数_分数的值
不变。
2、依照分数约分的方法，找出分式的分子与 分母中除1以外的公因式，把它约去。
,
8a 5b
分子与分母除1以外还有 其他公因式吗？
最简分式
分
式
最约
简 分
分 的
式最
或终
整结
式果
应
当
是
火眼金睛
B 下列各式中是最简分式的是（ ）
A.
x2 y 2 (x y )2
B.
x 2 x 2
C.
ab a2
D.
a b a2 ab
归纳：约分的步骤
例2：计算
1 9a2b2 3ab2 2 a2 4 a2 4a 4
20
=
2x2 y 4axy3
=－
2xy x 2 x y 2ay 2
归纳：分子与分母是单项式时
x 2ay 2
分子或分母如果有负号 化去负号
青岛版八年级上册3.2分式的约分课件16张PPT
3.2 分式的约分
1.通过观察、类比的方法得出分式约分的概念，
知道约分的根据.
2.能正确熟练地对分式进行约分.
3.能利用分式的约分进行整式的除法运算.
自学指导
请同学们用5分钟的时间，高效自学课本第75页--第77页的内容，独立解决以下问题:
1.思考交流与发现中的问题，并试着给出答案.
2.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式？
1.写成分式形式 2.约分
3 2 3 6 x2 y 6 x y 4 x y 3xy 2 x2 y 2x 2 x 2 y (3x 2 y 2 ) 分解因式 2x2 y
(3x 2 y 2 ) 3x 2 y
2
比一比！看谁是计算高手！
(3)计算： (a 2 9) (a 2 6a 9)
3.约分的一般步骤是什么？如何计算整式的除法？
5分钟后检测，比一比看谁是约分高手！计算
大王!
自学效果检测
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中 1以 32a3 2a a 2
约分：（1） 2 （2） 20a b 外的公因式约去，叫做分式的约分 .2a
32a 3 4a 2 8a 8a 解：（1） 2 = 2 = 20a b 4a 5b 5b
畅所欲言
1.这节课你学会了哪些知识？
2.通过这节课的学习，你有什么 体会？
系统总结
两个ห้องสมุดไป่ตู้念:
分式的约分 最简分式
分 转化思想 一个思想: 整式除法 分式的约分 式 的 约分的关键: 确定分子与分母的公因式 约 最 分 分子分母是单项式 简
约分的方法
分子分母是多项式 分 式 或 整 式
分解因式
当堂作业
八年级数学上册第3章分式3.2分式的约分课件(新版)青岛版
分式的约分
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或 除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或 以公约数。
2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
a2 (1) 2a3 =
a2 鬃1 a2 鬃2a
=
1 2a
xy (2) 4 y2
=
yx y 4y
=
x 4y
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中的公因式约去，叫做分式的约分。
1 x1 1 x2
x
1 1
x x
4) a2 ab b2 ab
a(a b) a(a b) a b(b a) b(a b) b
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：(1)－9a2b2 ¸
上面每个分式的 分子与分母，除以1以 外都没有其他的公因 式，像这样的分式叫 做最简公式。
分式的化简，就 是把复杂的分式 化为整式或最简
分式
1) a2bc ab
2)
5xy 20 x 2
y
ab ac ac ab
5xy 1 5xy 4x 4x
1 x2 3) x2 2x 1
(－3ab2 )
=
－9a2b2 －3ab2
=
－3ab2 ×3a －3ab2
=
3a
(2)(a2 - 4) ? (a2 - 4a 4)
a2 - 4 = a2 - 4a + 4
(a + 2)(a - 2) = (a - 2)2= a-2Fra biblioteka+ 2
把整式的除法 写成分式的形 式，可以利用 约分进行运算。
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或 除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或 以公约数。
2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
a2 (1) 2a3 =
a2 鬃1 a2 鬃2a
=
1 2a
xy (2) 4 y2
=
yx y 4y
=
x 4y
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中的公因式约去，叫做分式的约分。
1 x1 1 x2
x
1 1
x x
4) a2 ab b2 ab
a(a b) a(a b) a b(b a) b(a b) b
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：(1)－9a2b2 ¸
上面每个分式的 分子与分母，除以1以 外都没有其他的公因 式，像这样的分式叫 做最简公式。
分式的化简，就 是把复杂的分式 化为整式或最简
分式
1) a2bc ab
2)
5xy 20 x 2
y
ab ac ac ab
5xy 1 5xy 4x 4x
1 x2 3) x2 2x 1
(－3ab2 )
=
－9a2b2 －3ab2
=
－3ab2 ×3a －3ab2
=
3a
(2)(a2 - 4) ? (a2 - 4a 4)
a2 - 4 = a2 - 4a + 4
(a + 2)(a - 2) = (a - 2)2= a-2Fra biblioteka+ 2
把整式的除法 写成分式的形 式，可以利用 约分进行运算。
《分式的约分》PPT课件
4x 5y
(2)原式
(x
2)(x (x 2)2
2)
x x
2 2
3.（毕节·中考）已知x-3y=0,求
x2
2x y 2xyLeabharlann y2(xy)
的值.
解析：
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)
2x y (x y)2
(x
y)
2x y x y
当x 3y 0时，x 3y.
原式 6 y y 7 y 7 3y y 2y 2
分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分
约分的依据是什么？
分式的基本性质
【例 题】
约分 ⑴
8xy 2
12 x2 y
⑵ 6a2b2c 12a 2b
分析：约分要先找出分子和分母的公因式。
解析：⑴
8 xy 2 12x2 y
4xy 2 y 4xy 3x
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
分式约分的结果是：最简分式或整式
【跟踪训练】
1.判断正误：
⑴ b2 b a2 a
﹙﹚
⑵ x2 2 ﹙ ﹚
1.若分式 3x 6 的值为0，则（
）
2x 1
A.x＝－2
B.x＝－ 1
2
C.x＝ 1
2
D.x＝2
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
3.2分式的约分课件
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，系数取各系数的最大公约数，字母部分取相同字母的最低 次幂，它们的乘积是公因式 （２）若分子﹑分母是多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． （ 3 ）如果分式的分子或分母带有负号，应先将负号化去。
观察上面得到的分式
1 x x , ,, 它们还能继续约分吗？ 2a 4 y 2ay 2
5 xy 1 = = 5 xy ×4 x 4 x
1 - x) ( 1 + x) 1 + x 1 - x2 ( = = 3) 2 2 1- x x - 2 x +1 (1 - x)
a 2 - ab 4) 2 b - ab
=
a ( a - b) a ( a - b) a ==b(b - a) b ( a - b) b
‹# ›
‹# ›
分式 的 基本性质
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
1、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
1 a2 (1) 3 = 2a 2a
xy (2) 2 = 4y
x 4y
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
例1
3.1分式的基本性质（2）
学习目标
• 1.能运用分式的基本性质，对分式进行约分
• 2.能说出最简分式的意义及特征，并能把一 个分式化为最简分式
‹# ›
‹# ›
‹# ›
‹# ›
‹# ›
‹# ›
在分式本身、分子、分母
的三个符号中，同时改变其 中的两个，分式的值不变。
‹# ›
若分子、分母是 多项式，要把它当做 一个整体。变形时， 必须加括号。
观察上面得到的分式
1 x x , ,, 它们还能继续约分吗？ 2a 4 y 2ay 2
5 xy 1 = = 5 xy ×4 x 4 x
1 - x) ( 1 + x) 1 + x 1 - x2 ( = = 3) 2 2 1- x x - 2 x +1 (1 - x)
a 2 - ab 4) 2 b - ab
=
a ( a - b) a ( a - b) a ==b(b - a) b ( a - b) b
‹# ›
‹# ›
分式 的 基本性质
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
1、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
1 a2 (1) 3 = 2a 2a
xy (2) 2 = 4y
x 4y
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
例1
3.1分式的基本性质（2）
学习目标
• 1.能运用分式的基本性质，对分式进行约分
• 2.能说出最简分式的意义及特征，并能把一 个分式化为最简分式
‹# ›
‹# ›
‹# ›
‹# ›
‹# ›
‹# ›
在分式本身、分子、分母
的三个符号中，同时改变其 中的两个，分式的值不变。
‹# ›
若分子、分母是 多项式，要把它当做 一个整体。变形时， 必须加括号。
青岛版(六三制)数学八年级上册 3.2 分式的约分课件(16张PPT)
3.2 分式的约分
1.知识目标 （1）理解分式约分的概念，了解最简分式的概念. （2）会用分式的基本性质进行分式约分.
2.教学重点 分式的约分
3.教学难点 分式的分子分母是多项式的约分.
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（ 1） 6
3 2
3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
5xy 在约分 20x2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x• 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1 约分：
25a2bc3 (1) 15ab2c
（ 2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5 z （约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分.
概念2：最简分式
当一个分式的分子与分 母，除去1以外没有其他的公 因式时，这样的分式叫做最 简分式.
（2） 6 10
1.知识目标 （1）理解分式约分的概念，了解最简分式的概念. （2）会用分式的基本性质进行分式约分.
2.教学重点 分式的约分
3.教学难点 分式的分子分母是多项式的约分.
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（ 1） 6
3 2
3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
5xy 在约分 20x2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x• 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1 约分：
25a2bc3 (1) 15ab2c
（ 2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5 z （约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分.
概念2：最简分式
当一个分式的分子与分 母，除去1以外没有其他的公 因式时，这样的分式叫做最 简分式.
（2） 6 10
3.2约分PPT
国家义务教育青岛版数八年级上册
3.2分式的约分
肥城市边院镇初级中学 张凤杰
学习目标
知识目标：探索分式约分和最简分式的概念，
理解约分的依据是分式的基本性质。 能力目标：1、会用分式的基本性质进行分式 约分。（重点） 2、利用分式的意义和分式的约分进行整式的 除法运算 （难点） 情感目标：培养学生观察，类比，推理能力， 提高学生的运算能力。
（2）：当分子和分母是多项式时，如何找分子分母 的公因式？
x x2 2x
x （公因式为 x） x（x 2)
分子分母是多项式 :先分解因式，再找公因式
x2 4 x 2x 2 x2 解： x 2 x2
一、当分子和分母是单项式时，分子和分母的公因式找 法： （1）系数：最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 二、当分子和分母是多项式时，分子和分母的公因式找 法：先分解因式，再找公因式 （1）系数：最大公约数 （2）字母因数：相同字母因数取最低次幂 （3）因式：相同因式取最低次幂
4axy
2 a b ab y x 2 2 3 a ab 2 x x y
2
2
b
x y 2x
例2 计算： (1) －9a2b2÷(－3ab2) 解： －9a2b2÷(－3ab2) 2 2 9a b 3ab 2 9a 2 b 2 3ab 2
3ab 2 3a 3ab 2 1
(2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
(2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
a2 4 2 a 4a 4
a 2a 2 a 22
a2 a2
3a
约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最 后结果形式简捷。
青岛版数学八年级上册课件3.2 分式的约分 (共22张PPT)
先找出公因式,再约去公因式
5.确定公因式的方法：定系数、定字母 6.约. 分的最终结果是：最简分式或整式
找一找--找出下列分式的公因式
2ax x 3bx
3y 6x2 y2
36ab3c 6abc 32a 2b3c
6abc2
24b 2 cd
3y 8b²c
a b 3 a b a b
x 1
找公因式的方法与步骤：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母的最低次幂
.
概念2-最简分式
分子和分母除1以外 没有其它的公因式时， 这样的分式称为最简分 式.
6x2 y2 10x2 yz
2x2y3y 2x2 y 5z
3y 5z
x2
x 2x
x x（x 2)
1 x 2
特别提示： 分式约分后必须化为最简分式或整式
1.约分的定义：
及时梳理段段清
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去,叫做分式的约分。
2.约分的依据是： 分式的基本性质
3.最简分式的定义：
分子和分母除1以外没有其它的公因式 时，这样的分式称为最简分式.
4.约分的基本步骤是：
ab
x2 y2 x2 4
2a
A
B
ba
x y
C x 2 D a2 4a 4
小试牛刀—初显锋芒
约分：
(1) 2bc 2b
ac
a
(x y)y (2) xy2
x y xy
(3) x2 xy (x y)2
x x y
(4)
x2 (x
y2 y)2
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观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为 2x2 y
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（约分）
分子分母都除以 2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
－9a2b2 －3ab2
=
－3ab2 ×3a －3ab2
=
3a
(2)(a2 - 4)÷? (a2 - 4a+ 4) = a2 - 4 a2 - 4a + 4
(a + 2)(a - 2) = (a - 2)2
= a-2 a+ 2
把整式的除法 写成分式的形 式，可以利用 约分进行运算。
（六）课堂练习
1.（课本P13练习）约分：
(1) 2bc ac
(2) (x y) y xy 2
(3) x2 xy (x y)2
x2 y2 （4）( x y)2
（六）课堂练习
2.（补充）约分
(1)
6ab 20a 2b3
a2 3ab (2) 3b2 ab
（3） a2 36 2a 12
（4） 4 x2 x2 4x 4
（5）9x2 6xy y2 2y 6x
(2)原式=
(x 3)(x 3) (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例1 约分（课本 P6）
(3) 6x2
12xy 6y2 3x 3y
变式
(4) 6x2Leabharlann 12xy 6y2 y2 x2
因式.
3.约分的结果是： 整式或最简分式
（八）课后作业
1.课本P9---6,12 2.化简求值：a 4 a 2b2，其中 a 2,b 3
a2 ab
5xy 1 4x 5xy 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
（五）例题设计
例1 约分（课本 P6）
(1)
25a2bc3 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
因式分解
解:
(1)原式= 5abc • 5ac2 5abc • 3b
第3课时 §3.2分式的约分
第3课时 3.2 分式的约分
教学目标 1．理解分式约分的概念，了解最简分式的概念 2．会用分式的基本性质进行分式约分。
教学重点、难点 重点：分式的约分. 难点：分式的分子分母是多项式的约分.
突破难点的方法：
（1）类比分数的约分；（2）熟练地进行因式分解
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
用字母表示为：
A A C A A C （C≠0） B BC B BC
，
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2） a a a b b b
（二）问题情景
1.计算：（1）160
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3） x
2
x
2x
（类比思想，最近发展区）
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2）6x2 y2 10 x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（四）深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
（六）课堂练习
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中
x
2, y
3
a2 9
(2) a2 6a 9 其中 a 5
（七）知识梳理 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公
1 x2
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2-最. 简分式
解：
（3）原式
（6 x y）2 （3 x y）
（4）原式
(
6（x x y)(
y）2 x y)
（2 x y）
6x 6y x y
（注意符号问题）
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
÷ 解：(1)－9a2b2 ¸
(－3ab2 ) =
3y 5xz
（3） x
2
x
2x
x x（x
2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（四）辨别与思考
5xy 在约分 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 5x 20x2y 20x2
小明:
5xy 20x2y