反比例函数的图象和性质第一课时课件-数学九年级下第26章26.1.2人教版
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表： k y= K>0 K<0
人教版九年级数学下册
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比 例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐
步提高从函数图象获取信息的能力，探索并
掌握反比例函数的主要性质．
1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — x ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k．
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
1．列表： 【解析】
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4 -1
8
1 2
1
4 3
2
4
8 … -8 -4 -2
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2．描点： 标系内描出相应的点. 3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
y .8
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把
点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连
线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
【跟踪训练】
-4 1．画出函数y = — x 的图象
反比例函数 y
k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
答：由k的符号决定．
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y=
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
x
则k的取值范围是_________. k>－1
B
）
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
判断k的 确定图象 判断三点 思路点拨： → → → 正负 所在象限 所在象限 利用增减 性判断
8、已知圆柱的侧面积是10π cm2,若 圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r 的函数图象大致是(
h/cm h/cm
C
).
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
7 6 5 . 4 3 -4 y=— . 2 x ． ． 1 ． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 .8 . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6 -7 -8 ．
x
. y
6 5 4 3 2 1
4 y= — x . ． ．．
y
6 5 .4 -4 y=— 3 x . 2 ． ． x 1 ． -6-5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ． . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
性 质
努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来
愈发觉自己的无知．
——佚名
再见
4 4 ． （5）.反比例函数 y 经过点（1，__) x
4、如何画函数的图像？
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
6 画出反比例函数 y = x
的函数图象.
函数图象画法 描点法 列 表
和 y=
6 x
连 线
描 点
x y= 6 x
k x
K>0
K<0
性 质
1.反比例函数y= y A.
o y o
的图象大致是（ D ）
y
x
B.
o
x
y o
C.
x
D.
x
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是（ D ）
.
.
.
.
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
-6 -5 ． -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x ． -1
．
-2 -3 . -4 -5 -6
.
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置:
4 函数 y 的两支曲线分别位于第一、三象限内. x
函数 y
4 的两支曲线分别位于第二、四象限内. x
6、已知反比例函数
4k y x
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________; <4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y 的图象上，则（ x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
y=
x 6
y= 6 … x y= 6 x …
x
… -6 1
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5 y
-3 -2
2 3
-1
-6 6
1
6
2
3
3
2
4
5
6 …
1 …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3 y= 6 x
-2 -1.5 -1.2 -1 …
6
y
y= 6 x
5 4 3 2 1
3、完成下列题目 (-3,1) （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 一、二、四 象限. （2）.直线y=-x+3经过第__________关系 6 y 反比例 函数. x 式为_____________,y 是x的__________ （4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. -2
合集下载
人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
26.1.2反比例函数的图像和性质
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
01
02
03
求导判断法
通过对反比例函数求导， 根据导数的正负判断函数 的单调性。
图像观察法
通过观察反比例函数的图 像，可以直接判断出函数 在不同区间的单调性。
特殊点比较法
选取反比例函数上的特殊 点，比较它们的函数值大 小，从而判断函数的单调 性。
奇偶性讨论
奇函数性质
02
反比例函数图像特点
图像形状及位置
01
反比例函数的图像是一条双曲线 ，该曲线以原点为中心，分布在 两个象限内。
02
当$k > 0$时，双曲线的两支分别 位于第一、第三象限；当$k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二 、第四象限。
渐近线与坐标轴关系
反比例函数的图像无限接近于坐标轴 ，但永远不会与坐标轴相交。
的关系等。
工程学
在工程学中，复合反比例函数可用 于描述某些物理量之间的关系，如 电阻、电容和电感等。
数学建模
在数学建模中，复合反比例函数可 作为一种数学模型来描述实际问题 ，如人口增长、资源消耗等。
THANKS
感谢观看
在第一、三象限内，双曲线无限接近 于$x$轴和$y$轴的正半轴；在第二、 四象限内，双曲线无限接近于$x$轴和 $y$轴的负半轴。
图像对称性
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在双曲线上，则点$(-x, -y)$ 也在双曲线上。
此外，反比例函数的图像还关于直线$y = x$和$y = -x$对称。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解
矩形面积
当矩形的长度和宽度成反比例关系时 ，可以通过反比例函数求解其面积。
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)
变式练习：
（1）（娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例 函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点
N，点P是x（轴1） 上的一个动点，则△MNP的面积
是
1。
（2)（ 永州中考）
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)（苏州）如图：点A是反比例函数
（y x＜x6 0）的图象上的
课题：反比例函数k的几何意义
科目：数学 年级：初三年级 主讲人：
反比例函数K的几何意义
（一）基本图形1及其应用：
(x,y)
例1：如图，点A在双曲线
y
4 xபைடு நூலகம்
上，点B在双曲线y
k
x（k≠0）
上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，
若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 1__2__。
• 解：∵双曲线 y （k k≠0）在第一象限，∴k
＞0，
x
• 延长线段BA，交y轴于点E，
• ∵AB∥x轴，
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在
y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）C
A．1 B．3 C．6 D．12
（二）基本图形2及其应用：
图中面积相等的图形有哪些？
例2：如图，点A、B、是双曲线
y3 x
上的点，分
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
九年级数学26.1.2反比例函数的图像和性质课件
与y轴交点
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x