弹性力学习题集

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《弹性力学》习题

第一章：绪论

第二章：平面问题的基本理论

一、试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。

二、试叙述弹性力学两类平面问题的几何、受力、应力、应变特征，并指出这两类平面问题

中弹性常数间的转换关系。

三、弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？ 四、写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？ 五、求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？ 六、试判断下列应变场是否为可能的应变场？（需写出判断过程） εx =C (x 2+y 2), εy =Cy 2, γxy =2Cxy 。 七、试写出应力边界条件：

（a ）图用极坐标形式写出；（b ）图用直角坐标形式写出。

八、已知受力物体中某点的应力分量为：0,2,,,0,2x y z xy yz zx a a a a σσστττ======。试求

作用在过此点的平面31x y z ++=上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面的正应力和切应力。

九、图示矩形截面悬臂梁，长为l ，高为h ，在左端面受力P 作用。不计体力，试求梁的应

力分量。（应力函数取为3Axy Bxy ϕ=+）

十、试用下面的应力函数求解如图所示挡水墙的应力分量。已知挡水墙的密度为ρ，厚度为

h ，水的密度为γ。

2

五、

2、（10分）如图所示为处于平面应力状态下的细长薄板条，上下边界受

P 力的作用，其余边界上均无面力作用。试证明A 点处为零应力状态。

第三章：平面问题的直角坐标解答 三、写出下列平面问题的定解条件

1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q 。

2、（10分）楔形体在一面受有均布压力q

和楔顶

A

y

2233

3

3161066x y x Axy Bxy C x y D Exy

ϕ⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭

3

受有一集中载荷P 的作用。

第四章：平面问题的极坐标解答 第五章：差分法及能量原理

一、试叙述位移变分方程和最小势能原理，并

指出它们与弹性力学基本方程的等价性？ 1、（10分）设有宽度为2a ,高度为b 的矩形薄板，左右两边及下边均被固定， 而上边的位移给定为

试设定出其用变分法求解时的位移分量的函数形式。

第六章：有限元位移法的基本概念

其他：

四、（10分）闭合薄壁杆

的横截面如图所示，均匀厚度为δ，受扭矩M ，

试

求最大剪应力及扭转角，并画出剪力图。

P