北师大版数学八年级《二次根式的运算》公开课
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二次根式第2课时二次根式的运算课件北师大版八年级数学上册
一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次 根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并. 要点提醒
1. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根
式才能进行合并.
二次根 式性质
分配律
整式加 减法则
8 + 18 = 2 2 + 3 2 =（2 + 3 ） 2 = 5 2
∴ a = 5.
∴ 4a 2x 20 2x .
xa
x5
∴ 20 - 2x≥0，x - 5＞0.
∴ 5＜x≤10.
例7
已知 a，b，c 满足 a
2
8
b5 c3
2 0.
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解分：析(：1)(1由)若题几意个得非a 负 式8 的 2和2为，零b， 5则，这c 几3个2非. 负式
练一练
1. 下列二次根式中，能与 3合并的是（ D ）
A. 2
B. 5
C. 8
D. 12
2. 8 与最简二次根式 m 1 能合并，则 m =__1__.
3. 下列二次根式，不能与 12 合并的是__②__⑤___ (填
序号）.
① 48 ；②- 125 ；③ 11 ；④ 3 ；⑤ 18.
3
2
归纳总结 二次根式的加减法法则
是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
2
4 2 3 1 ;
5
27
1. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根
式才能进行合并.
二次根 式性质
分配律
整式加 减法则
8 + 18 = 2 2 + 3 2 =（2 + 3 ） 2 = 5 2
∴ a = 5.
∴ 4a 2x 20 2x .
xa
x5
∴ 20 - 2x≥0，x - 5＞0.
∴ 5＜x≤10.
例7
已知 a，b，c 满足 a
2
8
b5 c3
2 0.
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解分：析(：1)(1由)若题几意个得非a 负 式8 的 2和2为，零b， 5则，这c 几3个2非. 负式
练一练
1. 下列二次根式中，能与 3合并的是（ D ）
A. 2
B. 5
C. 8
D. 12
2. 8 与最简二次根式 m 1 能合并，则 m =__1__.
3. 下列二次根式，不能与 12 合并的是__②__⑤___ (填
序号）.
① 48 ；②- 125 ；③ 11 ；④ 3 ；⑤ 18.
3
2
归纳总结 二次根式的加减法法则
是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
2
4 2 3 1 ;
5
27
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 二次根式的四则运算
例4 计算：
1 3 2 2 3 ;
2 12 3 5 ;
3
2
5 1 .
4
13 3
13 3 ;
5
12
1 3
3;
6
8 18 . 2
解：1 3 2 2 3=32 23=6 6 ; .
2 12 3 5= 12 3 5= 36 5=6 5=1;
3
2
5 1 =
2
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
4
2
2
3 1 ;
5
27
1 3
3.
1 3 ; 2 2 6 ; 3 3 1；
2
4 13 4 3 ; 5 10 .
2. 下列计算是否正确？
1 2 3= 5 ; 2 2 2=2 2 ; 3 8 = 4 .
第2课时 二次根式的 四则运算
北师大版 八年级上册
前面我们学习了二次根式的两个性质： 积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
ab a · （b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
现在把等号的左边与右边交换，就可得到 二次根式的乘法法则和除法法则：
a · b a（b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
2
课后作业
布置作业：习题2.10 1、3题。 完成练习册中本课时的习题。
例3 计算：
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
解：1 6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
2 6 3 = 6 3 6 3 = 9 = 3 ；
【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册
(a 0,b 0)
问题2：请验证下列等式是否成立？
(1) 4 4 ; (2) 81 81 ; (3) 9 9
25 25
100 100
4 4
请学生总结：
a b
a b
a a bb
(a 0,b 0) 这是二次根式的除法 法则。
(a 0,b 0)
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 4 4 ; (3) 64 (4) 2 1 1
北师大版数学八年级上册
第二章 实数 7.二次根是
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
探索交流，研究发现
算一算： (1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 36 1 _____;
4
9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2
ห้องสมุดไป่ตู้
根据填空你能发现什么？
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
100
9
9
2 10
答案 : (1) 3 10
(3) 8 2 2 33
(2) 2 10 3
(4)5
回顾联系，形成结构
进行二次根式的乘除法运算，要注意必备的条件， 正确使用公式，并要能灵活地与其他有关知识联系 起来，使运算便捷。
有什么关系？
想一想 (4) (9) 4 9
北师大版八年级数学上册《二次根式》第3课时示范公开课教学课件
C.
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算：
5
=
>
解： (1)
3.计算：
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
过点D作AB边的高DE，如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB，CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
你还有其他方法吗？
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
二次根式化简：
化简求值的方法：
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解：
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
S1
S2
E
F
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
7 二次根式
第3课时
(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0，b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是 ，下底 ，高是 ，面积是多少？
解： (2)
3.计算：
解：x22x3=(x3)(x+1)
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算：
5
=
>
解： (1)
3.计算：
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
过点D作AB边的高DE，如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB，CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
你还有其他方法吗？
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
二次根式化简：
化简求值的方法：
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解：
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
S1
S2
E
F
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
7 二次根式
第3课时
(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0，b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是 ，下底 ，高是 ，面积是多少？
解： (2)
3.计算：
解：x22x3=(x3)(x+1)
最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件
边长
8
边长
2
82 2
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
8 根据什么法则化成 2 2 ?
a b a b（a≥0，b≥0），
还记得吗?
a a （a≥0，b＞0）． b b
a b a b（a≥0，b≥0），
二次根式的乘 法法则和除法法则
a a （a≥0，b＞0）． b b
典例精析
例1：计算:
(1) 3 5；
1 (2) 27； 3
24 (3) . 3
解： (1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3; 3 3
24 24 (3) 8 4 2 2 2. 3 3
二 二次根式的加减运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前
4 2 2. 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
课后作业
见本课时练习
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
1 2 3 4 3 (3)原式= 2 3 2 3 3 3. 2 2 3 3 3 3
2
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ 2 ）＝ 4； （2） 2 5 （ 5 ）＝10； （ 1 ）8
（3）
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课
北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式公开课一等奖优秀课件
7 二次根式
例2 化简:
(1)
3 4
2
1
3
;(2)
3 2
2
;(3) 600
;(4) 14
112
;(5) 0.125
;(6) 5 4
9
.
解析
(1)
3 4
1 3
2
=
3 4
2
·
2
1
3
= 9 × 1 = 3 .
(ab>0)中的根指数都是2,且被开方数大于或等于0,所以它们都是二次根 式.因为 3 10 的根指数不是2, 6 , x (x>0), x2 5 的被开方数都小于0, 所以它们都不是二次根式. 所以(1)(3)(5)(6)(8)(10)中的式子是二次根式,(2)(4)(7)(9)中的式子不是 二次根式.
64 8
C. 4 2 =2 1 2 93
D. 4 2 = 2 2 93
答案 C 被开方数是带分数的,要先化成假分数再化简, 4 2 = 38 = 99
38 .故选项C错误. 3
7 二次根式
知识点三 二次根式的计算
8.下列计算中,正确的是 ( )
A. 16 =±4
B. 32 = 23
C. 24 ÷ 6 =4
(6) 5 4 = 49 = 49 = 7 . 9 9 93
7 二次根式
栏目索引
知识点三 二次根式的计算 1.二次根式的乘法: a · b = a b (a≥0,b≥0).
2.二次根式的除法: a = a (或 a ÷ b = a b )(a≥0,b>0). bb
北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件
最简二次根式：
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数 分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些 式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子 叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数 分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些 式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子 叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
初中数学北师版八年级上册2.7第3课时二次根式的混合运算公开课优质课课件.ppt
讲授新课
一 二次根式的混合运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式 运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法 则仍然适用.
例1 计算：
（1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
解：（1）（ 8+ 3） 6 （2）（4 2 3 6 ） 2 2
8 6+ 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
23
6
（2）18
8
1 8
32 2
22 2
2 16
3 22 21 2 5 2 ; 44
初中
数学优秀课件
解法一：（3） ( 24 1 ) 3 24 3 1 3
6
6
24 3
1 3 6
8
1
63
42
2 66
2 2 1 2 11 2 .
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
导入新课
复习引入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法 则法则分别是什么?
解： (4)原式= 25 2 99 9 2 22
5 2 99 3 2 2
1 2 99. 2
思考：还可以 继续化简吗？
为什么？
提醒 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其 它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
二 二次根式的化简求值
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要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基
C
C
C
E
G M
...
F H
N
D E F M N
F E
D. . .
A
D
B A V K Q P O B A HMN K
B
做一做
1、如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处, 然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回 到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是 多少千米?(精确到0.1千米).
A
E
F
B
如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然 后裁出3张宽度相等的长方形纸条。 （1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）
∴AB= AC2 BC2 402 402 40 2(cm)
∵ AC=BC ，CD⊥AB
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品 镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美 术作品的面积最大不能超过多少㎝²？学.科.网
如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边 上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.
（2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？
C
E
.. G . M
F H
N
A
D
B
能不能用其他的几何图形来镶边呢？
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
E
G M
C
...
F H
N
C
D.E. F.
C
F E D
A
D
BA
H MN
BA HM N K
B
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
问题情景
1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知
斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡
的长. B
A
C
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比 叫做坡比道斜坡的坡比为1：3，已知 AC=6米,则斜坡AB的长为2√10 米 ；
B
C
A
6米
在日常生活和生产实际中，我们在解决 一些问题，尤其是涉及直角三角形的边 长计算的问题时，经常用到二次根式及 其运算。
∴AD=DB （等腰三角形三线合一）
C E OF
∴CD= 1 AB= 20 2 cm
G
P
H
2
M
Q
N
（直角三角形斜边上的中 A
线等于斜边的一半 ）
D
B
∵ CO=5 2 cm ∴EF=2CO= 10 2 cm
同理可得 GH=2CP= 20 2 cm MN=2CQ= 30 2 cm
如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁 出3张宽度相等的长方形纸条。
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式
10
的是( )
128 27
A
12 C
10 B 27 D
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2 直接代入法
D2 已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a， AC=b。
1
（1）若a：c= 2 ，求b：c.
（2）若 a :c 2 : 3,c 6 3, 求b。
例 6 如图,扶梯 AB 的坡比(BE 与 AE 的长度
之比)为 1:0.8,滑梯 CD 的坡比为 1:1.6,AE= 2 米,BC= 1 CD.一男孩从扶梯走到滑梯的
BC 1 CD 89
2
4
AB BC CD 41 89 89 41 3 89 224 2 4
2、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比 为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高 DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面 积和周长（周长精确到0.01m）。
D
C
本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮
助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）。 A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
北
B
A
45°
东
O
节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
D B
E C
我们在解决有关二次根式运算的 应用题时,要注意什么?
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再
打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
2
顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程? (结果精确到 0.01 米)
C
F
D
解：在Rt△AEB中，AE=2米，BE=2÷0.8=2.5米
AB AE 2 BE 2 22 2.52 41 2
在Rt△CFD中，DF=2.5×1.6=4米
CD CF 2 DF 2 2.52 42 89 2
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基
C
C
C
E
G M
...
F H
N
D E F M N
F E
D. . .
A
D
B A V K Q P O B A HMN K
B
做一做
1、如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处, 然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回 到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是 多少千米?(精确到0.1千米).
A
E
F
B
如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然 后裁出3张宽度相等的长方形纸条。 （1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）
∴AB= AC2 BC2 402 402 40 2(cm)
∵ AC=BC ，CD⊥AB
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品 镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美 术作品的面积最大不能超过多少㎝²？学.科.网
如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边 上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.
（2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？
C
E
.. G . M
F H
N
A
D
B
能不能用其他的几何图形来镶边呢？
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
E
G M
C
...
F H
N
C
D.E. F.
C
F E D
A
D
BA
H MN
BA HM N K
B
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
问题情景
1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知
斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡
的长. B
A
C
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比 叫做坡比道斜坡的坡比为1：3，已知 AC=6米,则斜坡AB的长为2√10 米 ；
B
C
A
6米
在日常生活和生产实际中，我们在解决 一些问题，尤其是涉及直角三角形的边 长计算的问题时，经常用到二次根式及 其运算。
∴AD=DB （等腰三角形三线合一）
C E OF
∴CD= 1 AB= 20 2 cm
G
P
H
2
M
Q
N
（直角三角形斜边上的中 A
线等于斜边的一半 ）
D
B
∵ CO=5 2 cm ∴EF=2CO= 10 2 cm
同理可得 GH=2CP= 20 2 cm MN=2CQ= 30 2 cm
如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁 出3张宽度相等的长方形纸条。
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式
10
的是( )
128 27
A
12 C
10 B 27 D
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2 直接代入法
D2 已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a， AC=b。
1
（1）若a：c= 2 ，求b：c.
（2）若 a :c 2 : 3,c 6 3, 求b。
例 6 如图,扶梯 AB 的坡比(BE 与 AE 的长度
之比)为 1:0.8,滑梯 CD 的坡比为 1:1.6,AE= 2 米,BC= 1 CD.一男孩从扶梯走到滑梯的
BC 1 CD 89
2
4
AB BC CD 41 89 89 41 3 89 224 2 4
2、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比 为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高 DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面 积和周长（周长精确到0.01m）。
D
C
本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮
助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）。 A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
北
B
A
45°
东
O
节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
D B
E C
我们在解决有关二次根式运算的 应用题时,要注意什么?
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再
打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
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顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程? (结果精确到 0.01 米)
C
F
D
解：在Rt△AEB中，AE=2米，BE=2÷0.8=2.5米
AB AE 2 BE 2 22 2.52 41 2
在Rt△CFD中，DF=2.5×1.6=4米
CD CF 2 DF 2 2.52 42 89 2