北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的图像与性质》
《反比例函数的图像与性质》
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
【知识与能力目标】
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的互相转换。
对函数进行认识上的整合。
3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
【过程与方法目标】
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比◆教材分析
◆教学目标
例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
【情感态度价值观目标】
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
【教学重点】
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
【教学难点】
反比例函数的图象特点及性质的探究。
课件。
第一环节：设疑激思复习引入
教师幻灯片展示下列问题：
1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？
2.画一次函数图象的步骤是什么？
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数。
效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣。
第二环节：合作探究发现问题
教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数
4
y
x
的图象。
教学策略：
小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；
全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。
知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。
小明的做法：
（1）列表：
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
（2）描点： (图5-1) （3）连线：(图5-2)
学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的。
教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评。
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(图5-3)：
问题：
1.反比例函数图象是什么？
2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？
总结归纳：
(1) 0
x
(2)用光滑的曲线连接各点
(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交。
目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。
教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性。
效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识。
第三环节：巩固新知夯实基础
活动一：
小华画的反比例函数
6
y
x
=的图象如图所示，你认为他画的对吗？
目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识。
效果：通过对本题的回答，使学生更加加深对反比例函数图象的认识。
活动二：
画反比例函数
4
y
x
-
=的图象。
目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。
效果：通过作反比例函数
4
y
x
-
=的图象过程，学生除了能够更熟练的掌握作图的要求，
而且能够感悟反比例函数图象的特征。
第四环节：观察思考再探新知
观察
4
y
x
=和
4
y
x
-
=的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点。
(图象见课件)
1.自己观察图象找出相同点和不同点。
2.小组展开讨论反比例函数
4
y
x
=和
4
y
x
-
=的图象在哪两个象限，由什么确定。
3.引导总结。
结论：
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
反比例函数的图象由k决定。
当k>0时，两支双曲线分别位于一，三象限内；
当k<0时，两支双曲线分别位于二，四象限内。
目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力。
效果：让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣。
第五环节：学以致用（参考）
若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数
k
y
x
的图像最有可能是（）
答案：D
2.函数
5
y=-
x
的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____ 。
3. 双曲线
2
y=
3x
经过点（-3，___）
4.函数
2
y=
m
x
的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _____ 。
5.对于函数
1
y=
2x
,当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第 _____象限。
6.函数y =(2m+1)x m+2m-16 , y随x的减小而增大，则m= ____。
答案：2.二。
四增大
3.
1 -9
4.m<2
5.减小三
6.3
第六环节：课堂小结
活动内容：
1、函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。
2、函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段。
七：布置作业
略。
略。
◆教学反思。
北师大版数学九年级上册反比例函数的图象与性质的教学设计
北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节y = 反比例函数 的图象与性质xy0 1 6 x课题《反比例函数的图象与性质》授课教师：教材：北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节【教材地位】本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。
【学生情况】学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。
【教学目的】1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流【教学思路】复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）－―――――――探索图象性质――――应用提高【教学过程】一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。
（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
（要求完整地表达出性质）2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y =x4的图像并观察图像的特点。
（三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。
以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）二、探索性质1、观察我们所画出的xy 4=的图象回答下列问题 （1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。
九年级数学上册 5.2反比例函数图象及性质教案 北师大版
§5.2 反比数的图象及性质（第1课时）一、学习目标：1.会用描点法作出反比例函数的图象；2.能结合实例归纳出反比例函数的图象特点；3.能说一个反比例函数的图象特点。
二、预习指导：1、按照分析步骤，画出反比例函数4y x =,4y x=-的图象。
【分析】按函数图象的一般思路：(1)列表、(2)描点、(3)用光滑曲线顺次连接各点。
解：2、画出反比例函数2y x =和12y x=-的函数图象。
观察探索——反比例函数图象的性质3、结合前面4个图形，从四个方面归纳图象性质 （1）图象形状： （2）图象位置：（3）增减性： （4）对称性： 4、【例1】关于x 的反比例函数52)32(-⋅-=nx n y 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求n. 解：三、预习检测：1、写出一个反比例函数 ，使x ＞0时，y 随x 的增大而增大。
2.函数1y x=，自变量x 的取值范围是 ，当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ； 3.关于3y x=-，描述正确的是（ ） A.在x 的取值范围内，y 随x 的增大而增大 B.因为k ＜0,所以图象经过二、四象限 C ．图象分布在二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 D.图象是用一根直线连在一起的两根双曲线4.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与1y=的图象大致为：（ ）5.已知：y=kx+b （k ≠0）的图象不经过第三象限，则函数by kx=的图象在第 象限。
6.关于x 的反比例函数：242)52(+-⋅-=n n x n y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，求n.四、拓展资料：1.指出下面反比例函数的图象：（1）x ＞-2时图象是哪部分？（2）x ＜－2时图象是哪部分？ （3）y ＞0时图象是哪部分？ （4）y ＜1时图象是哪部分？AO1－21y x。
北师大版九上《反比例函数的图象与性质》教案
《反比例函数的图象与性质》教案
教学目标：
知识与技能目标：
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
过程与方法目标：
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.
情感态度与价值观目标：
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
重点、难点、关键：
1．重点：掌握反比例函数的作图。
2．难点：反比例三种表示方法的相互转换。
3．关键：描点必须明确，密度适中、连线必须“光滑”．
教学过程：
提问；
1．一次函数的图像是怎样的呢？你能画出y=2x—1的图像吗？
2．什么叫做反比例函数？
3．你所提供一个生活环境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？
作图步骤：
1．列表
2．描点
3．连线
议一议
（1）你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？
（3）连结时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
做一做 作反比例函数x f 1
的图像。
课堂小结：
课本随堂练习1、2。
课堂小结：
注意作图步骤：1．列表2．描点3．连线 作业：
课本习题5．21．2。
数学北师大版九年级上册反比例函数的图像和性质(二)教学设计
反比例函数的图像和性质（二）教学设计
【教学目标】
1．会画出反比例函数的图象
2．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质
3．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。
【教学重点】探索反比例函数的主要性质
【教学难点】理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题
【教学过程】
1）函数图象分别位于哪几个象限内？
2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
y=
的边长为2，反比例函数
，则k的值是()
总结反比例函数的主要性质？有哪些疑惑的地方？
习题6.3 第2、《金牌学案》P92。
北师大版九年级上册反比例函数的图象和性质教案
课题：反比例函数的图象和性质授课教师：河南省开封市求实中学曹鑫磊教材：北师大版数学九年级上册第五章第二节一、教材分析(一)教材的地位和作用本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。
它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。
所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。
（二）教学重点与难点教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。
二、教学目标（一）知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。
2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。
（二）能力目标：培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。
（三）情感目标：通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
三、教法学法针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。
通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。
根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。
教具准备：多媒体，坐标纸。
四、教学过程教学过程分为六个环节。
教师活动现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什你能发现什么共同特征吗？）函数图象分别位于哪几个象限内？五、设计说明本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。
数学北师大版九年级上册 《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案
数学北师大版九年级上册《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1．复习巩固反比例函数图象与性质．2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．二、教学重点及难点重点：反比例函数图象的增减性．难点：运用反比例函数图象的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源动画，知识卡片.五、教学过程【复习导入】1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫．【探究新知】议一议1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内。
随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：（1）函数图象均位于第一、三象限内．（2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小．2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交．教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．想一想在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案．答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数．设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．【典例精析】例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数的解析式为．因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想．例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为．(xyPOM)师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题．解析：设点P的坐标为（x，y）．⊥S⊥POM=3，S⊥POM=PM·OM，⊥PM·OM=6，即．设该反比例函数的解析式为，⊥xy=k．⊥k＜0，⊥k=-6．⊥．设计意图：让学生理解k的几何意义．【课堂练习】1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）．A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是（）．A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 3．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_____________．（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大．5．在函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．6．反比例函数y=(k＞0)在第一象限的图象如下图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P．如果⊥MOP的面积为1，那么k的值是_______．7．设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪个象限？参考答案1．C．2．D．3．（1）（2）（3）；（4）．4．，．5．y2＜y1＜y3．6．2．7．解：由题意，得解得m=3．所以当m=3时，函数是反比例函数．当m=3时，代入可得．因为k=1＞0，所以它的图象位于第一、第三象限．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．反比例函数(k为常数，k≠0)中k的几何意义如图．（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于．（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于．注意：因为反比例函数(k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质（2）1．反比例函数图象的增减性2．反比例函数中k的几何意义。
北师大版数学九年级上册 6 反比例函数的图象与性质 第2课时 教案
第2课时整体设计教学目标【知识与技能】1．进一步巩固作反比例函数的图象的方法．2．结合反比例函数的图象，认识反比例函数的值随自变量的变化的规律．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．【过程与方法】经历观察、归纳、交流的过程，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平．【情感态度】让学生进一步体会用反比例函数刻画现实生活问题的作用．重点难点【教学重点】准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．【教学难点】准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．教学过程一、创设情境，导入新课上一节课我们已经学习了反比例函数的定义和图象的画法以及图象所在的象限．今天我们继续来探究反比例函数的图象和它的性质．【教学说明】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．二、合作交流，探究新知画一画反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象． 思考：随着x 的增大，y 值是怎样变化的？【教学说明】加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质．【归纳结论】反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象：当k ＞0时，在每一象限内，y 值随着x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一象限内，y 值随着x 值的增大而增大．【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1．若反比例函数y ＝k x，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( A ) A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥02．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( B )A ．y ＝xB ．y ＝1xC ．y ＝－1xD ．y ＝－2x3．反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2 ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( C )A ．±1B ．小于12的实数 C ．－1 D ．14．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( A ) A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜05．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则下列说法正确的是( C )A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数6．当k ＜0时，反比例函数y ＝k x和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( B )7．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线y ＝－3x上，则y 1、y 2中较小的是__y 2__． 8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数y ＝m ＋3x的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．解：(1)m ＝n ＝3; (2)C ′(－1，0)．9．如图，反比例函数y ＝k x的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．解：将y A ＝1代入y ＝x －2得x A ＝3，故A 的坐标为(3，1)．将A (3，1)代入y ＝k x得k ＝3， 所以反比例函数的解析式为y ＝3x. 【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基本题为主，也有少量综合问题，可使不同水平的学生均有机会获得成功的体验．四、课堂练习，巩固提高1.已知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象位于第二、四象限内,函数图象上有两点A (2√7,y 1),B (5,y 2),则y 1与y 2的大小关系为( ) A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .无法确定解析:由反比例函数y =k x (k ≠0)的图象位于第二、四象限内,可知k <0,且在每一象限内,y 随着x 增大而增大.因为2√7>5>0,所以y 1>y 2.故选A .2.对于反比例函数y =3x ,下列说法正确的是 ( )A .图象经过点(1,-3)B .图象位于第二、四象限内C .x >0时,y 随着x 增大而增大D .x <0时,y 随着x 增大而减小解析:由反比例函数y =3x ,得xy =3,所以该图象经过点(1,3),故A 选项错误;因为k >0,所以图象位于第一、三象限内,故B 选项错误;当k >0,x >0时,y 随着x 增大而减小,故C 选项错误;当k >0,x <0时,y 随着x 增大而减小,故D 选项正确.故选D .3.当a ≠0时,函数y =ax +1与函数y =a x 在同一坐标系中的图象可能是图中的 ( )解析:当a>0时,y=ax+1经过第一、二、三象限,y=a位于第一、三象限内;当a<0时,y=ax+1过第一、x位于第二、四象限内.故选C.二、四象限,y=ax,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k.4.设有反比例函数y=k-2x解析:(x1,y1),(x2,y2)为函数y=k-2图象上两点,又∵x1<0<x2,y1>y2,∴该反比例函数的图象位于第二、四象限x内,∴k-2<0,解得k<2.故填<2.五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？请与同伴交流．六、布置作业教材习题6.3第1、2题．。
北师大初中九年级数学上册《反比例函数的图象与性质》教案
反比例函数的图象与性质教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.4.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.5.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课Ⅱ. 新课讲解1.做—做 观察反比例函数y=x 2，y=x 4,y=x6的形式，它们有什么共同点?(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？2.议一议 y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x 6的图象有哪些共同特征?3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?Ⅲ.课堂练习P137Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容.k的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每1.反比例函数y＝x一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大.2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2.3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.Ⅴ.课后作业习题5.3。
数学北师大版九年级上册《反比例函数图像与性质》教学设计
§6.2《反比例函数图像与性质》教学设计授课版本：2011北师大版授课年级：九年级上册授课教师：广东省梅州市梅江区城北中学何春娟《反比例函数的图像与性质》的教学设计梅州市梅江区城北中学何春娟教学内容分析：学生在学习《反比例函数图像与性质》前，已经学习了函数的相关概念及一次函数的定义和其图像与性质的研究。
因此进行学习这一节的内容，可以借助类比画一次函数图像的方法画出反比例函数图像，借助k=4和k=-4图像进行研究，到k=2，4，4和k=-2，-4，-6反比例函数图像的进行分析归纳，得出k>0、k<0反比例函数图像与性质，符合学生由特殊到一般的知识过程，也为下面继续学习研究二次函数的图像与性质做铺垫，因此本节课具有“承前启后”和联系和纽带作用。
学情分析：本节课《反比函数图像与性质》的研究是北师大版本九年级上册的内容，对于学生来说是相对比较难的，又是考试的重点内容，为了让学生顺利掌握本节课的重难点，我课前先利用几何画板等信息工具设计录制了4个微视频:1、画图探究k=4、-4反比例函数的位置与增减性的微课；2、活动探究k>0、k<0反比例函数的增减性的微课；3、观看解决难点问题的微课；4、解决难点问题的微课。
将这些微课内容通过Moodle平台，QQ群，微信群等信息工具平台发布给学生观看。
还设计了相应的微学案，让学生带着这些问题，去学习微视频，在课堂中留给学生充分的学习和交流的时间，让他们展示自己的学习成果。
让他们相互讨论课前学习遇到的问题，而教师在与学生交流的过程中帮助学生解决他们遇到的困难，期间要多表扬他们，对于学生展示环节教师对展示得比较好的小组要打分、点评，让他们知道自己的优点，增强他们学习的信心。
教学目标：知识与技能：进一步熟悉作函数图像的主要步骤、根据图像探索并理解反比例函数的主要性质。
过程与方法：1、观看微课，进一步认识反比例函数的图形，学生展示知识回顾的内容。
九年级数学上册6.2.1反比例函数的图象和性质教案（新版）北师大版
九年级数学上册6.2.1反比例函数的图象和性质教案（新版）北师大版课题：6.2反比例函数的图像与性质教学目标：1.经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.2.会作反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的主要步骤.3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.教学重点与难点：重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.难点：体会函数的三种表示方法的相互转换．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：（多媒体出示）创设问题情景.问题：1.什么叫做反比例函数？2.反比例函数的定义中需要注意什么？（此时老师板书反比例函数的表达式.）3.函数有几种表达形式？4.大家还记得一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？处理方式：1.问题1,2由学生口答完成后，教师板书反比例函数的表达式.2.学生口答完函数的表达形式有列表法、图像法、关系式法之后，教师追问：如何用表格法和图像法表示反比例函数？接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图像，体会函数三种表示方法可以相互转化.3. 最后老师继续追问：一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？从而引出本节课课题，导入新课.设计意图：通过问题串引导学生回归复习反比例的定义，通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格，根据表格描点可以得到反比例函数的图像，既复习了函数图像的定义，又让学生体会三种表示方法可以相互转化.二、探究学习，感悟新知活动内容1：例1.画出xy 4 的图象.处理方式：1.让学生独立思考、尝试，然后小组之间交流.学生充分交流后教师利用投影或者课件展示以下错例.2.教师逐步引导学生思考（1）他们做的对吗？为什么？同学会发现图一选取的自变量的值太少，导致图象不具代表性；图二，取自变量的值时，取值以偏带全导致只画出一支曲线．（2）教师追问怎样取值才全面？图三画成有明确端点，图像应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图.（3）教师继续发问，为什么图像应是延伸的？适时点拨：我们根据函数图象的定义x 可取无数个值，相应函数值y 可得无数个值，所以图象不要画成如图三．（4）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？设计意图：先让学生按自己的理解尝试画反比例函数xy 4=的图象，在作图过程中学生会出现各种各样的问题，通过学生的讨论、交流，和教师的点拨让学生理解错误的原因，通过问题串的形式，逐步引导学生思考探究画图象的步骤，并且对于其中出现的错误及时纠正，然后通过对比师生共同总结作反比例函数图象注意的问题.同时在这一过程中让学生积累数学活动经验.活动内容2：看老师如何画出xy 4=图象的（几何画板演示步骤）处理方式：1.教师利用几何画板本演示画图的步骤及过程.2.教师强调作图时应注意以下问题(1)列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确.（2）连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.（3）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.（5）描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性. 设计意图：教师利用几何画板本演示画图的步骤，体现步骤的严密性，规范性．三、由此及彼，应用新知活动内容1：现在我们已经知道当K 取正数时，我们画出了反比例函数的图像，当K 取负数时它的图像又是什么形状呢?请同学们继续下面的练习. 练习：大家用同样的方法作反比例函数xy 4-= 的图象. 处理方式：然后让学生试着自己作图.教师根据学生的作图情况，期间需要做出必要引导，多媒体出示正确的作图过程，让学生参考，让学生修改自己的解题过程.设计意图：让学生进一步熟悉画函数图像的主要步骤，并在巩固训练中积累素材，通过观察发现K 决定了图象所在的象限等性质做准备．活动内容2：议一议：（1）观察 x y 4=和x y 4-= 的图象，它们有什么相同点和不同点？（2）反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，反比例函数是轴对称图形吗？如果是请指出它的对称轴.处理方式：(1)让学生先独立思考后再与同桌交流答案，最后师生共同小结反比例函数的性质.（教师板书）反比例函数y = x k 有下列性质：反比例函数的图象y = xk 是由两支曲线组成的。