表面积的变化
《表面积的变化》备课教案
《表面积的变化》备课教案一、教学目标：1. 让学生理解表面积的概念，掌握计算简单几何图形表面积的方法。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 表面积的概念：物体表面的总面积。
2. 计算简单几何图形表面积的方法：正方体、长方体、圆柱体等。
3. 表面积的变化：切割、拼接、变形等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握计算简单几何图形表面积的方法，理解表面积的变化规律。
2. 教学难点：表面积的变化分析，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究、合作学习。
2. 利用实物、模型、多媒体等教学辅助工具，直观展示几何图形的表面积变化。
3. 组织课堂讨论，培养学生的交流分享和合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的物体，引导学生关注物体的表面积，引发对表面积的思考。
3. 课堂讲解：讲解正方体、长方体、圆柱体等几何图形的表面积计算公式，分析表面积的变化规律。
4. 实例分析：通过实际案例，让学生分析表面积的变化原因，培养学生解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：设计练习题，让学生运用所学知识计算不同几何图形的表面积，巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固表面积的计算方法。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，调整教学方法，提高教学质量。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、作业批改、课堂练习等多种方式进行评价。
2. 关注学生在自主探究、合作学习过程中的表现，评价学生的空间想象能力、分析问题解决问题的能力。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自信心和自主学习能力。
七、教学拓展：1. 引导学生关注生活中表面积的应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 组织学生进行几何图形创意设计，提高学生的空间想象能力和创新能力。
3. 推荐学生阅读相关数学故事、数学历史，培养学生的数学兴趣。
表面积的变化教学反思10篇
表面积的变化教学反思10篇表面积的变化教学反思1片段一：师：请你用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体。
（学生动手操作）师：操作后思考：①拼成的长方体体积与原来两个正方体体积和有没有变化？②拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和，有什么变化？学生交流，教师板书：重叠1次，表面积减少2个面。
师：那么重叠2次，表面积会减少几个面？重叠3次、4次呢？这样的结论是不是正确呢，请你先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。
正方体的个数2345拼接的次数减少了原来几个面的面积交流讨论：你从中发现了什么规律？生1：拼接的次数乘2就等于减少的面积。
生2：正方体的个数减去1就等于拼接的次数。
生3：正方体的个数减去1的差乘2就等于减少的`面积。
生4：就是这些小正方体必须排成一列。
师生共同小结：（正方体的个数－1）2＝减少面的个数反思：学生答案是五花八门，有些甚至出人意料，但可以看出他们都在认真思考，积极动脑。
由此看来，学生需要老师的鼓励，需要充分展示自己才华的舞台。
想想自己平时在这方面可能做的还不够，今后应每堂课给予学生这样的机会，那样必然会出现精彩纷呈的局面。
片段二：出示题目：把10个火柴盒包成一包，怎样包装最省材料？师：题目问哪一种包装方法最省料？实际上就是比的什么？生：比哪一种长方体的表面积最小。
师：怎样判别拼成的长方体的表面积是大还是小？生1：数一共减少了多少个面，减少的面的面积大而且要尽量的多。
生2：数外面还有多少个面。
生3：量一量，算出表面积。
师：我们先不用量量算算的方法，而要凭眼睛去看看数数，现在用10个火柴盒拼成的大长方体，你们觉得是数减少的面容易，还是数外面留下的面容易。
生：数外面的容易。
师：现在手中只有10个火柴盒，一次摆一种，每摆一种，就记下三种面的个数，填在表中。
师：请同学们四人一组，摆出不同的长方体，并把每次大中小三种面的个数情况记下来。
最后进行比较，看看哪一种摆法表面积最小。
生：自由活动，摆、记、比。
《表面积的变化》课件
长方体：展开为六个长方形，折叠为长方 体
圆柱体：展开为两个圆形，折叠为圆柱体
圆锥体：展开为扇形，折叠为圆锥体
球体：展开为多个三角形，折叠为球体
组合立体图形：展开与折叠方割物体：将物体分割成两部 分或多部分
切割方式：直线切割、曲线切 割、斜线切割等
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表面积的变化
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 表面积的概念 2 表面积变化的常见情况 3 表面积变化规律 4 表面积变化的应用 5 表面积变化的注意事项 6 表面积变化的未来发展
表面积的概念
定义
计算方法：通过测量物体的 长、宽、高，然后计算长方 体的表面积
规律总结
物体表面积的变化与物体的形状、 大小和位置有关
物体表面积的变化与物体的材质 有关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物体表面积的变化与物体的运动 状态有关
物体表面积的变化与物体的温度 有关
公式推导
• 基本公式：S=πr^2
• 推导过程： a. 假设一个球体的半径为r，则其表面积为S=πr^2 b. 当半径变为 r+dr时，表面积变为S+dS=π(r+dr)^2 c. 计算dS=π(r+dr)^2-πr^2，得到 dS=2πr(dr)+π(dr)^2 d. 因此，表面积的变化量dS=2πr(dr)+π(dr)^2
数学问题中的应用
几何图形的表面积计算 立体图形的表面积计算 平面图形的表面积计算 曲面图形的表面积计算
科学实验中的应用
化学实验：测量反 应物和生成物的表 面积，以确定反应 速率和反应条件
6表面积的变化
教师学生姓名填写时间年级小六学科数学上课时间阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学难点掌握有关几何体表面积的变化规律，并解决一些简单实际问题教学过程一、表面积的变化规律1.正方体表面积变化规律计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。
观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积表面积的变化正方体表面积变化规律小结：（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积2.长方体表面积变化规律用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。
发现：（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。
追问：指一指，少的两个面在哪？看着直观图想象一下少了哪两个面提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？（3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大）算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？3.灵活运用规律二、全课小结正方体表面积变化规律（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积长方体表面积变化规律（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
表面积变化ppt课件
压力对表面积变化的影响
压力对液体表面的影 响
压力会对液体表面产生压缩或拉 伸作用，导致液体表面的形状发 生变化。
压力对物体表面积变 化的影响
当物体从液体中分离时，随着压 力的变化，液体的表面形状也会 发生变化，从而影响物体表面积 的变化。在一定范围内，随着压 力增大，物体表面积可能会减小 。
压力对表面能的影响
感谢您的观看
结果分析
对模拟结果进行分析，包括物理过程的分析、参 数影响的分析等。
应用
将模拟结果应用于实际问题的解决，如材料科学 研究、工业设计等领域。
06 表面积变化的研究展望
研究现状与存在问题
研究现状
目前对表面积变化的研究已经涉及多个 领域，包括材料科学、生物学、环境科 学等。研究者们通过对不同材料的表面 积进行测量，以及研究生物体表面积的 变化，取得了一些重要的研究成果。
VS
存在问题
尽管取得了一定的进展，但仍存在一些问 题需要解决。例如，对于某些材料的表面 积测量，目前缺乏精确的方法和技术；对 于生物体表面积的变化，仍需进一步探究 其与生理功能之间的关系。
研究趋势与未来发展方向
研究趋势
随着科学技术的发展，未来的研究趋势将更加注重跨学科的合作和研究方法的创新。例如，结合生物学和材料科 学的知识，研究生物体在不同环境下的表面积变化及其与生态和环境的关系；同时，利用先进的计算技术和实验 设备，深入研究材料表面积的微观结构和性能。
表面积变化的计算机模拟实现
建立模型
建立表面积变化的物理模型，包 括表面积变化的数学模型、物理
方程等。
选择合适的算法
根据模型的特点，选择合适的数 值计算算法，如有限元法、有限
差 完成表面积变化的计算机模拟程
《表面积的变化》说课稿
《表面积的变化》说课稿◆您现在正在阅读的《表面积的变化》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《表面积的变化》说课稿【教材分析】本课教学内容是在学生掌握了长方体特征、表面积计算以及多个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略，是《问题解决》单元的一个教学内容。
教材把这一教学内容安排在本单元，主要意图是通过这种与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力，并在解决生活实际问题的过程中，培养学生有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设包装的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。
同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
【学生分析】1．学生已有的知识基础在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，掌握了由多个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
2．学生已有的生活经验学生过生日时都得到过生日礼物，也曾经为同伴或家人准备过礼物，接触过礼品的包装，知道包装纸的大小不仅与价格有关，也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。
3．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。
小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法，得到最相近的两种方法（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。
《表面积的变化》课件
航天器设计中的表面积变化
航天器热控设计
通过改变航天器的表面积和表面涂层，可以有效地控制航天器的 温度变化，保证航天器的正常工作和延长使用寿命。
航天器结构优化设计
通过改变航天器的表面积和结构形式，可以优化航天器的结构性能 和减轻重量，提高航天器的运载能力和可靠性。
航天器通信性能优化
通过改变航天器的表面积和天线布局，可以提高航天器的通信性能 和信号质量，保证航天器的正常通信和控制。
平面图形的表面积变化
总结词
涉及二维图形的表面积变化
详细描述
平面图形的表面积变化通常涉及到形状的改变，如矩形变为圆形、三角形变为梯形等。这些形状的变化会导致表 面积的增减。
物体表面的表面积变化
总结词
涉及物体表面与外界环境的交互
详细描述
当物体与外界环境发生交互时，如物体浸入水中、物体表面涂上涂料等，其表面积可能会发生变化。 这些变化会影响物体与外界的热量交换、物质交换等。
04
表面积变化的规律与特点
表面积变化的规律
01
02
03
规律一
当物体的形状改变时，表 面积会发生变化。
规律二
在某些情况下，物体的表 面积变化与其形状的变化 成正比。
规律三
在某些情况下，物体的表 面积变化与其形状的变化 不成正比。
表面积变化的特点
特点一
表面积的变化具有方向性 ，即表面积的增加或减少 取决于物体形状的变化方 向。
表面积的计算方法
总结词
表面积的计算方法因物体形状的不同而有所差异，但一般都需要用到几何学的基 本公式和定理。
详细描述
计算表面积的方法因物体形状的不同而有所差异。对于规则的几何形状，如长方 形、正方形、圆形等，可以直接使用几何学的基本公式来计算表面积。对于不规 则的形状，可能需要使用更复杂的几何学公式或数值计算方法来求解。
表面积的变化
一、探究2个正方体拼成长方体后表面积的变化
1.两个正方体拼在一起，表面积会减少，那究竟减少了多少呢？
2.为什么会减少2个面？处，同时就会减少原来的2个面
二、探究n个正方体对接排成一排表面积的变化
如果把3个、4个、5个…10个…n个小正方体对接排成一排，拼成长方体，表面积又会发生什么变化？
3.在活动中积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，能运用方法解决实际问题。
二、制定依据
1.教材分析
本节课，通过学生拼接多个同样大小的正方体，比较“原来几个小正方体的表面积之和”与“现在立体图形的表面积”，从而对拼接状态下表面积减少的这种变化有初步感受。在此基础上，探究并发现表面积减少的本质：一个面与另一个面拼接，就减少了2个面的面积。而后进一步再探究：减少的几个面与拼接形成的接缝处的关系——有一个接缝处就减少2个面，接缝处越多，表面积减少的就越多。这也为后面如何求最大和最小表面积这些知识内容的教学作好了相应的铺垫。
三、拓展延伸
一、求表面积
出示8个正方体不是拼接成一排的情况。
1.找接缝处→减少面数→减少面积→表面积
2.直接利用表面积公式计算
小结：我们在选择计算方法时，要根据实际情况选择最合适、最快捷的解题方法。
学生同桌合作，求出长方体的表面积。
学生交流计算方法。
学生归纳
通过不同的策略解决同一道问题，开放学生的思维。
1、求减少的面积
1.出示11个棱长为1cm的小正方体拼成一排，求减少的面积？
2.出示3个棱长为2cm的正方体拼在一起减少的面积？
学生独立计算。
交流计算结果。
学生小结预设：
要求减少的面积，首先找到有几个接缝处，用接缝处×2得到减少的面数，再用一个面的面积×减少的面数就是减少的面积。
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《表面积的变化》教学设计及意图
张金勤
教学内容：
苏教版数学六年级上册第36~37页“表面积的变化”。
教学目标：
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
3、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
4、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点：
探索多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律。
教具准备：
多媒体课件。
学具准备：
小正方体、长方体若干。
教学过程：
一、创设情境导入新课
师：同学们，我们在日常生活中，往往可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化。
（板书课题）
【设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。
体现数学的学习价值。
】
二、拼拼算算体验规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
师：在同学们桌上有一些正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，你能将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体吗？
1、动手拼一拼。
2、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼成了一个竖着的长方体。
不管怎么拼，观察一下，体积有没有变化？
3、提问：比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？（同桌讨论）
学生可能的发现：
A、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。
（板书：重叠一次减少二个面）
猜猜看，重叠2次呢减少几个面？重叠3次呢减少几个面？
B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。
4、出示表格，把刚才研究的结果在正方体的个数“2”这里填一填。
形状的变化引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础。
】
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
1、4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。
2、学生小组活动，师巡视。
3、小组汇报。
师：3个正方体表面积之和是18平方厘米，你是怎样计算出来的？
你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？
用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。
8个呢？
4、结合表格探讨规律，小组讨论并交流。
（板书：重叠面越多，表面积减少越多）
【设计意图：让学生通过“想一想、拼一拼、比一比、算一算、说一说”等活动经历动手操作的过程，在实践操作中获得表面积变化规律的感性认识。
通过小组合作，极大的调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。
通过学生自己动手、动口、动脑等活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，促进学生知识与能力的协同发展。
】
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化
提问：媒体出示两盒巧克力，将它们包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
1、4人一组合作交流包装方法。
（媒体演示）
追问：谁来指一指，不同的包装减少的两个面各在哪里？
2、哪种方法包装纸最省？为什么？
（板书：重叠面越大，表面积减少越多）
3、通过计算来验证是不是上下面相拼包装纸最省。
【设计意图：学生通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动了解了三种拼法，并体验、发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，这样既能提高他们的空间观念的积累水平，又能发展他们的数学思维能力。
】
三、拼拼说说运用规律
刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。
看看谁能运用刚才发现的规律解决一些问题。
1、把6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
（1）和小组内的同学拼一拼并交换彼此意见。
（2）交流得出：拼成一长排的方法减少的表面积最少，所以表面积最大。
2、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。
（1）谈话：同学们桌上有10盒磁带，把10盒磁带包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？
（2）学生小组操作。
（3）学生展示摆法。
（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。
（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。
【设计意图：这个活动是在前面学生初步感知表面积变化的规律的基础上,引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题,让学生进一步巩固所学的数
学知识,同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值.为了避免活动的盲目性,让学生进行操作、交流,形成一定的共识,,从而提高了学习的效率,促进了学生思维。
】
四、总结全课深化目标
这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？。