表面积的变化
《表面积的变化》备课教案
《表面积的变化》备课教案一、教学目标：1. 让学生理解表面积的概念，掌握计算简单几何图形表面积的方法。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 表面积的概念：物体表面的总面积。
2. 计算简单几何图形表面积的方法：正方体、长方体、圆柱体等。
3. 表面积的变化：切割、拼接、变形等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握计算简单几何图形表面积的方法，理解表面积的变化规律。
2. 教学难点：表面积的变化分析，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究、合作学习。
2. 利用实物、模型、多媒体等教学辅助工具，直观展示几何图形的表面积变化。
3. 组织课堂讨论，培养学生的交流分享和合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的物体，引导学生关注物体的表面积，引发对表面积的思考。
3. 课堂讲解：讲解正方体、长方体、圆柱体等几何图形的表面积计算公式，分析表面积的变化规律。
4. 实例分析：通过实际案例，让学生分析表面积的变化原因，培养学生解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：设计练习题，让学生运用所学知识计算不同几何图形的表面积，巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固表面积的计算方法。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，调整教学方法，提高教学质量。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、作业批改、课堂练习等多种方式进行评价。
2. 关注学生在自主探究、合作学习过程中的表现，评价学生的空间想象能力、分析问题解决问题的能力。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自信心和自主学习能力。
七、教学拓展：1. 引导学生关注生活中表面积的应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 组织学生进行几何图形创意设计，提高学生的空间想象能力和创新能力。
3. 推荐学生阅读相关数学故事、数学历史，培养学生的数学兴趣。
苏教版数学六上《表面积的变化》课件之二
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REPORTING
PART 05
表面积变化的思考题
思考题一：如何理解表面积的变化？
总结词
理解表面积的变化需要掌握其基本概念和计算方法。
详细描述
表面积的变化是指物体在经过拼接、折叠、展开等操作后，其表面积发生增减 变化的现象。理解表面积的变化需要掌握如何计算物体的表面积，并理解不同 操作对表面积的影响。
思考题二：如何应用表面积变化的规律？
总结词
长方体叠加后表面积的变化规律
详细描述
当两个长方体叠加在一起时，其表面积会发生变化。具体来说，两个长方体相接触的部 分将不再计入表面积，而未接触的部分则仍然计入。这种变化规律可以通过数学公式来
描述，例如两个长方体叠加后的表面积可以通过原表面积减去接触面的面积来计算。
数学模型二：圆柱体旋转的表面积变化
详细描述
当两个或多个相同或不同形状的物体叠加在一起时，它们之间的接触部分可能会 重叠，导致表面积减小。而未接触的部分仍然会占用面积，因此总表面积可能会 发生变化。具体变化情况取决于形状、叠加方式和接触面积等因素。
规律二
总结词
旋转形状，侧面积变化详细描述 Nhomakorabea当一个物体围绕其轴线旋转时，它的侧面积会发生变化。例如，一个矩形围绕其短边旋转会形成一个圆柱体，侧 面积即为圆柱体的侧面积。同样地，一个三角形围绕其高旋转会形成圆锥体，侧面积即为圆锥体的侧面积。旋转 过程中，物体的侧面积会随着角度的增加而增加。
结论
圆柱体旋转后，表面积会 随着旋转角度的增加而增 加。
实例三：正方体的平移
总结词
正方体平移时，表面积不会发生 变化。
详细描述
正方体的六个面都是正方形，无论 其如何平移，其形状和大小都不会 改变，因此表面积也不会发生变化 。
《表面积的变化》课件
长方体：展开为六个长方形，折叠为长方 体
圆柱体：展开为两个圆形，折叠为圆柱体
圆锥体：展开为扇形，折叠为圆锥体
球体：展开为多个三角形，折叠为球体
组合立体图形：展开与折叠方割物体：将物体分割成两部 分或多部分
切割方式：直线切割、曲线切 割、斜线切割等
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表面积的变化
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 表面积的概念 2 表面积变化的常见情况 3 表面积变化规律 4 表面积变化的应用 5 表面积变化的注意事项 6 表面积变化的未来发展
表面积的概念
定义
计算方法：通过测量物体的 长、宽、高，然后计算长方 体的表面积
规律总结
物体表面积的变化与物体的形状、 大小和位置有关
物体表面积的变化与物体的材质 有关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物体表面积的变化与物体的运动 状态有关
物体表面积的变化与物体的温度 有关
公式推导
• 基本公式：S=πr^2
• 推导过程： a. 假设一个球体的半径为r，则其表面积为S=πr^2 b. 当半径变为 r+dr时，表面积变为S+dS=π(r+dr)^2 c. 计算dS=π(r+dr)^2-πr^2，得到 dS=2πr(dr)+π(dr)^2 d. 因此，表面积的变化量dS=2πr(dr)+π(dr)^2
数学问题中的应用
几何图形的表面积计算 立体图形的表面积计算 平面图形的表面积计算 曲面图形的表面积计算
科学实验中的应用
化学实验：测量反 应物和生成物的表 面积，以确定反应 速率和反应条件
6表面积的变化
教师学生姓名填写时间年级小六学科数学上课时间阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学难点掌握有关几何体表面积的变化规律，并解决一些简单实际问题教学过程一、表面积的变化规律1.正方体表面积变化规律计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。
观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积表面积的变化正方体表面积变化规律小结：（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积2.长方体表面积变化规律用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。
发现：（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。
追问：指一指，少的两个面在哪？看着直观图想象一下少了哪两个面提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？（3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大）算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？3.灵活运用规律二、全课小结正方体表面积变化规律（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积长方体表面积变化规律（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
表面积的变化10.19PPT课件
拼接的面
拼法一 拼法二 拼法三
减少的面积
拼接的面
拼法一 拼接上下面 拼法二 拼接前后面 拼法三 拼接左右面
减少的面积
5×4×2＝40(cm2） 5×3×2＝30(cm2） 4×3×2＝24(cm2）
生活中的数学问题：把10盒火柴 包装成一包，怎样包装最节省包 装纸？为什么？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. … n
原来正方体一 共有几个面
12 18
24
30
……
6n
拼接处的个数 1 2 3 4 …… n-1
拼成后减少了
n 原来几个面的 2
面积
4
6
2 1 8 …… （ - ）
5个拼接处，减少 了10个面的面积
7个拼接处，减少 了14个面的面积
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
表面积的 变化
正方体的个数
2 3 4 5 ……
原来正方体一共有几个面 12 18 24
拼接处的个数
123
拼成后减少了原来几个面
的面积
246
2个面 2个面 2个面
正方体的个数 原来正方体一共有
几个面
拼接处的个数
拼成后减少了原来 几个面的面积
2 3 4 5 …… 12 18 24 30 12 34 246 8
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
《表面积的变化》教学设计与反思
《表面积的变化》教学设计与反思教材分析《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容，在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。
主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
学情分析《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。
学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。
为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。
教学目标1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。
教学重点和难点重点：表面积变化规律的探索。
难点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。
教学环节一、创设情境，激发兴趣二、动手操作，探究规律三、拼拼说说，运用规律四、全课小结教师活动新课伊始，我通过多媒体，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，活动一：观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
教师演示，提出问题：体积有没有变化？表面积有没有变化？教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。
课件出示数据：活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
演示操作，提出问题：表面积又发生了什么变化呢？引导完成填表，组织交流发现的规律。
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
让学生分组拼一拼，表面积的变化情况。
1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。
表面积变化ppt课件
压力对表面积变化的影响
压力对液体表面的影 响
压力会对液体表面产生压缩或拉 伸作用，导致液体表面的形状发 生变化。
压力对物体表面积变 化的影响
当物体从液体中分离时，随着压 力的变化，液体的表面形状也会 发生变化，从而影响物体表面积 的变化。在一定范围内，随着压 力增大，物体表面积可能会减小 。
压力对表面能的影响
感谢您的观看
结果分析
对模拟结果进行分析，包括物理过程的分析、参 数影响的分析等。
应用
将模拟结果应用于实际问题的解决，如材料科学 研究、工业设计等领域。
06 表面积变化的研究展望
研究现状与存在问题
研究现状
目前对表面积变化的研究已经涉及多个 领域，包括材料科学、生物学、环境科 学等。研究者们通过对不同材料的表面 积进行测量，以及研究生物体表面积的 变化，取得了一些重要的研究成果。
VS
存在问题
尽管取得了一定的进展，但仍存在一些问 题需要解决。例如，对于某些材料的表面 积测量，目前缺乏精确的方法和技术；对 于生物体表面积的变化，仍需进一步探究 其与生理功能之间的关系。
研究趋势与未来发展方向
研究趋势
随着科学技术的发展，未来的研究趋势将更加注重跨学科的合作和研究方法的创新。例如，结合生物学和材料科 学的知识，研究生物体在不同环境下的表面积变化及其与生态和环境的关系；同时，利用先进的计算技术和实验 设备，深入研究材料表面积的微观结构和性能。
表面积变化的计算机模拟实现
建立模型
建立表面积变化的物理模型，包 括表面积变化的数学模型、物理
方程等。
选择合适的算法
根据模型的特点，选择合适的数 值计算算法，如有限元法、有限
差 完成表面积变化的计算机模拟程
《表面积的变化》说课稿
《表面积的变化》说课稿◆您现在正在阅读的《表面积的变化》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《表面积的变化》说课稿【教材分析】本课教学内容是在学生掌握了长方体特征、表面积计算以及多个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略，是《问题解决》单元的一个教学内容。
教材把这一教学内容安排在本单元，主要意图是通过这种与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力，并在解决生活实际问题的过程中，培养学生有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设包装的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。
同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
【学生分析】1．学生已有的知识基础在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，掌握了由多个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
2．学生已有的生活经验学生过生日时都得到过生日礼物，也曾经为同伴或家人准备过礼物，接触过礼品的包装，知道包装纸的大小不仅与价格有关，也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。
3．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。
小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法，得到最相近的两种方法（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。
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3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
你有什么发现？ 体积不变，表面积有变化。
.
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
都比原来减少了2个面的面积，但不同的 拼法减少的面积就不同。
.
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
1、用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个 长方体，什么变了，什么没变？
表面积变了 体积没变
.
.
1、用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个 长方体。
拼成的长方体表面积与原来2个正方体表面积 的和进行比较。 你有什么发现？ 表面积比原来少了2个面。
.
2、用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个 长方体。
拼成的长方体表面积与原来3个正方体表面积 的和进行比较。 你有什么发现？ 表面积比原来少了4个面。
.
2、用4个体积是1立方厘米的正方体拼成一个 长方体。
拼成的长方体表面积与原来4个正方体表面积 的和进行比较。 你有什么发现？ 表面积比原来少了6个面。
.
你能从表中发现什么规律?
正方体的个数 2 3 4
.
原来正方体一共
有几个面
12 18 24
拼成后减少了原 来几个面的面积
2
4
6
.
5 ……
30 …… 8 ……
每多一个正方体拼 ,表面积就减少 2个正方形的面积。
正方体的个数 2 3 4 5 ……
原来正方体一共
有几个面
12 18 24 30 ……
拼成后减少了原 来几个面的面积
2
4
6
8 ……
.
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
减少10个面
减少14个面
.
7、用10盒火柴盒，拼成一个大长方体，怎样 包装最节省包装纸？（每个火柴盒长5厘米， 宽3厘米，高1厘米）
1cm
5cm 3cm
5cm(5×6＋5×6＋5×5) ×2 =(30＋30＋25) ×2
=85×2
6cm =170(cm 2)
5cm
答：最省的包装纸为170cm 2。
算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减 少了多少平方厘米？
5×4×2 =20×2
=40(cm 2)
5×3×2 =15×2 =30(cm 2)
.
4×3×2 =12×2 =24(cm 2)
6、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成 不同的长方体。 想一想：可以拼成几种情况？
同一种
同一种
.
6、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成 不同的长方体。 想一想：可以拼成几种情况？ 哪个长方体的表面积大？ 大多少？ 表面积大，减少的面就要少。
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
怎样拼表面积就最大？怎样拼表面积就最小？
.
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减
少了多少平方厘米？
.
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
.
8、如下图，将木料截成相等的3段，表面积之 和比原来增加了多少？
5×5×4 =25×4 5cm =100(cm 2) 5cm 答：表面积之和比原来增加了100cm2。
.
9、将12个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长 方体，表面积最大是多少平方厘米？最小是多少 平方厘米？
长 12 6 4 3 宽 1 1 12 高 1 2 3 2.