五年级图形拼切《表面积的变化》课件
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五年级下册数学课件- 表面积的变化丨沪教版(2015秋) (共15张PPT)
1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8 ……
原来正方体表面积之和（cm2）
12 18 24 30 ……
拼成的长方体表面积（cm2）
10 14 18 22 ……
1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
2
1
减少了（14）个正方形面的面积
原来正方体的表面积之和（36）cm2
拼成的长方体的表面积（ 22） cm2
如果把一个大的长方体切割成小的正方体， 表面积会发生怎样的变化？
表面积增加了4个面的面积。
把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长 方体后表面积减少（ 24 ）平方厘米？
表面积减少了6个面的面积。
两个正方体摆成一排，拼成长方体
1
2 1cm
1 (2×1+2×1+1×1) ×2
正方体的个数
2
拼接的次数
1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2
原来正方体表面积之和（cm2）
12
拼成的长方体表面积（cm2）
10
三个正方体摆成一排，拼成长方体
1cm
正方体的个数
23
拼接的次数
12
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4
2cm
2cm
解：2×2 ×4=16（cm2）
2×2×6×3=72(cm2 ) (6×2＋6×2＋2×2) ×2=56(cm2)
一个正方形面的面积
72－56=16( cm2 )
答：拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积 之和减 少了16平方厘米。
五年级图形拼切《表面积的变化》课件
决，如优化设计、降低成本等。
CHAPTER 04
实际应用与案例分析
表面积变化在生活中的应用
包装设计
在包装材料的选择和设计上，如何减少不必要的表面积，降低成本，同时保持包装的功能性，是一个 重要的考虑因素。比如，一个圆柱形的饮料瓶，其底面半径和高的比例会影响到表面积的大小，进而 影响到生产成本和存储运输的效率。
案例二
折叠纸盒：折叠纸盒也是表面积变化的实例。一张纸通过折叠，形成纸盒的各个 面，这个过程中纸的表面积发生了变化。通过计算折叠前后的表面积，学生可以 更深入地理解表面积变化的原理。
学生自己尝试拼切并计算表面积
活动一
拼图游戏：学生可以自己动手制作一些简单的几何图形，如长方形、正方形、三角形等， 然后尝试将这些图形拼在一起，观察拼接过程中表面积的变化。
活动二
纸盒制作与测量：学生可以自己动手制作一个纸盒，然后测量制作前后的纸张表面积，通 过对比，理解折叠过程中表面积的变化。
活动三
数学模型建立：在理解了实际操作的基础上，学生可以尝试建立数学模型，用数学公式来 描述表面积的变化规律。比如，对于一个矩形纸片折叠成纸盒的过程，可以通过建立数学 模型来找出折叠前后表面积的关系。
CHAPTER 05
总结与思考
本节课的重点回顾
理解图形拼切前后表 面积的变化规律。
学会运用表面积变化 规律解决实际问题。
掌握不同拼切方式对 表面积的影响。
表面积变化的规律总结
当两个相同长方体拼成一个长方 体时，其表面积减少两个面。
当三个相同长方体拼成一个长方 体时，其表面积减少四个面。
当四个相同长方体拼成一个长方 体时，其表面积减少六个面。
不同形状的拼切
总结词
当两个或多个不同形状的图形进行拼切 时，它们的表面积可能会发生更复杂的 变化。
CHAPTER 04
实际应用与案例分析
表面积变化在生活中的应用
包装设计
在包装材料的选择和设计上，如何减少不必要的表面积，降低成本，同时保持包装的功能性，是一个 重要的考虑因素。比如，一个圆柱形的饮料瓶，其底面半径和高的比例会影响到表面积的大小，进而 影响到生产成本和存储运输的效率。
案例二
折叠纸盒：折叠纸盒也是表面积变化的实例。一张纸通过折叠，形成纸盒的各个 面，这个过程中纸的表面积发生了变化。通过计算折叠前后的表面积，学生可以 更深入地理解表面积变化的原理。
学生自己尝试拼切并计算表面积
活动一
拼图游戏：学生可以自己动手制作一些简单的几何图形，如长方形、正方形、三角形等， 然后尝试将这些图形拼在一起，观察拼接过程中表面积的变化。
活动二
纸盒制作与测量：学生可以自己动手制作一个纸盒，然后测量制作前后的纸张表面积，通 过对比，理解折叠过程中表面积的变化。
活动三
数学模型建立：在理解了实际操作的基础上，学生可以尝试建立数学模型，用数学公式来 描述表面积的变化规律。比如，对于一个矩形纸片折叠成纸盒的过程，可以通过建立数学 模型来找出折叠前后表面积的关系。
CHAPTER 05
总结与思考
本节课的重点回顾
理解图形拼切前后表 面积的变化规律。
学会运用表面积变化 规律解决实际问题。
掌握不同拼切方式对 表面积的影响。
表面积变化的规律总结
当两个相同长方体拼成一个长方 体时，其表面积减少两个面。
当三个相同长方体拼成一个长方 体时，其表面积减少四个面。
当四个相同长方体拼成一个长方 体时，其表面积减少六个面。
不同形状的拼切
总结词
当两个或多个不同形状的图形进行拼切 时，它们的表面积可能会发生更复杂的 变化。
五年级下册数学课件-4.8《表面积的变化》｜沪教版(秋) (共15张PPT)
减少的正方形的面数=（个数－1）×2
练 习： 5个棱长为2厘米的正方体排成一行，
拼成长方体的表面积比原来正方体的表面 积之和减少了多少平方厘米？
用下面两个长方体拼成不同的大长方体， 你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
三个大长方体的表面积分别比原来减少了 多少？
练 习： （1）把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/12021/8/12021/8/1Aug-211-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/12021/8/12021/8/1Sunday, August 01, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/12021/8/12021/8/12021/8/18/1/2021
的长方体木块，锯成两个完全相同的小长方体， 表面积可能会增加（ ）平方厘米、（ ） 平方厘米或（ ）平方厘米。
（2）将下图所示的一根长方体木料截成4 段，表面积之和比原来增加多少？
36厘米
5厘米
用6个体积是1立方厘米的正方体可 以拼成不同的长方体。（如下图）
哪个长方体的表面积大？大多少？
把10盒火柴包装成一包，怎样 包装最节省包装纸？
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/12021/8/12021/8/12021/8/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……8 24 30 … 6n 1 2 3 4 … n-1 2 4 6 8 … 2(n-1)
用3个、4个甚至更多这样的正方体摆成一行, 拼成一个长方体,表面积比原来减少几个正方形 面的面积?先分别拼一拼,再把表格填写完整。
练 习： 5个棱长为2厘米的正方体排成一行，
拼成长方体的表面积比原来正方体的表面 积之和减少了多少平方厘米？
用下面两个长方体拼成不同的大长方体， 你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
三个大长方体的表面积分别比原来减少了 多少？
练 习： （1）把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/12021/8/12021/8/1Aug-211-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/12021/8/12021/8/1Sunday, August 01, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/12021/8/12021/8/12021/8/18/1/2021
的长方体木块，锯成两个完全相同的小长方体， 表面积可能会增加（ ）平方厘米、（ ） 平方厘米或（ ）平方厘米。
（2）将下图所示的一根长方体木料截成4 段，表面积之和比原来增加多少？
36厘米
5厘米
用6个体积是1立方厘米的正方体可 以拼成不同的长方体。（如下图）
哪个长方体的表面积大？大多少？
把10盒火柴包装成一包，怎样 包装最节省包装纸？
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/12021/8/12021/8/12021/8/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……8 24 30 … 6n 1 2 3 4 … n-1 2 4 6 8 … 2(n-1)
用3个、4个甚至更多这样的正方体摆成一行, 拼成一个长方体,表面积比原来减少几个正方形 面的面积?先分别拼一拼,再把表格填写完整。
表面积的变化ppt课件
用3个,4个甚至更多这样的正方体摆成一行,拼 成一个长方体,表面积比原来减少几个正方形面
的面积?先分别拼一拼,再把表格填写完整.
……
你能用两个同样的长方体拼成三 个不同的大长方体吗？在小组里 拼一拼。拼好后仔细观察，你有 什么发现？
用6个体积是1立方厘米的正方体可以 拼成不同的长方体。
哪个表面积大？
把10盒火柴包装成一包，怎样 拼最节省包装纸？在小组里拼 一拼。
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
少了18个大面
少了16个大 面,10个小面
少了16
的面积?先分别拼一拼,再把表格填写完整.
……
你能用两个同样的长方体拼成三 个不同的大长方体吗？在小组里 拼一拼。拼好后仔细观察，你有 什么发现？
用6个体积是1立方厘米的正方体可以 拼成不同的长方体。
哪个表面积大？
把10盒火柴包装成一包，怎样 拼最节省包装纸？在小组里拼 一拼。
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
少了18个大面
少了16个大 面,10个小面
少了16
4.9表面积的变化(课件)数学五年级下册沪教版3
巩固练习:
2、将一根长12cm的长方体钢材截成两段后（如 下图），表面积增加16cm2。求这根钢材原来的体 积。
通过这节课的学习你有什么收获？
表面积的变化规律
（1）每拼接一次减少两个面。 总结：表面积的变化规律
人生志气立，所贵功业昌。
求这根钢材原来的体积。
（3）拼成的长方体的表面=(4n+2)a2
沪教课标版小学数学五年级下册
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2、棱长是1cm 的小正方体表面积和体积各是多少？如果把2个棱长是1cm的小正方体拼接在一起，有哪些变化？ 2、棱长是1cm 的小正方体表面积和体积各是多少？如果把2个棱长是1cm的小正方体拼接在一起，有哪些变化？ 把2个、3个、4个、5个、… 体积是1cm3的正方体拼成一个长方体（如下图），表面积比原来减少几个正方形面的面积？拼成的长方
……
探究规律
……
正方体的个数
234 5
拼接次数
1 23 4
拼成长方体后减少了原来几个
面的面积
2
4
6
8
原来正方体的表面积之和
（cm2）
12 18 24 30
拼成的长方体的表面积（cm2）
（尝试不同方法解答）
10
14
18
22
…
n
n-1
2(n-1)
6n×12 (4n+2)×12
如果正方体的棱长为a，有n个。
（2）减少正方形面的个数=拼接次数×2
求这根钢材原来的体积。
拼成长方体后减少面的面积= 2（n-1）a2 志不真则心不热，心不热则功不贤。
把2个、3个、4个、5个、… 体积是1cm3的正方体拼成一个长方体（如下图），表面积比原来减少几个正方形面的面积？拼成的长方 体的表面积是多少？ 边拼边思考，完成表格。
五年级图形拼切《表面积的变化》课件
1
2
2
4
3
6
4
8
48
1.一根长方体木料，横截面的面积是0.4平 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方分米。
0.8
单击此处可添加副标题
3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少？ 一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米、8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积最多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ）平方分米。 把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多少？
最大:
解法一:
1×1×6×8－ 1×1×2×7
=48－ 14 =34(平方厘米)
8×1×4＋1×1×2
=32＋2 =34(平方厘米)
挑战
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？
最小:
运动
星级
3
2
1
4
④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
体积
表面积
8
A
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积（ ）（选择：增加了、减少了）， 增加了（ ）平方米。
①如果把它锯成两个相等的小长方体，
增加了
0.02
挑战
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
04
运动
星级
三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )平方米。 如果把它锯成三个不相等的长方体，
2
2
4
3
6
4
8
48
1.一根长方体木料，横截面的面积是0.4平 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方分米。
0.8
单击此处可添加副标题
3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少？ 一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米、8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积最多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ）平方分米。 把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多少？
最大:
解法一:
1×1×6×8－ 1×1×2×7
=48－ 14 =34(平方厘米)
8×1×4＋1×1×2
=32＋2 =34(平方厘米)
挑战
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？
最小:
运动
星级
3
2
1
4
④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
体积
表面积
8
A
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积（ ）（选择：增加了、减少了）， 增加了（ ）平方米。
①如果把它锯成两个相等的小长方体，
增加了
0.02
挑战
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
04
运动
星级
三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )平方米。 如果把它锯成三个不相等的长方体，
沪教版五年级下册数学第四单元表面积的变化(课件)
10
例1 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体 （如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的 表面积与本来两个正方体的表面积之和是否相等？
拼成的长方体的表面积比 本来两个正方体的表面积之和 减少了2平方厘米 .
体积没有产生变化 .
正方体的个数
2
拼成本长来方正体方后体减的少表了面本积来之几和个（面cm的²）面积 122
像这样每增加1个正方体， 减少了本来2个正方形面的面积 .
重叠的次数比正方体的个数少1 .
正方体的个数
2 3 4 5 ……
－1
重叠的次数
1234
拼成长方体后减少了本来几个面的面积 2 4 6 8
×2
本来正方体的表面积之和（cm²）
12 18 24 30
拼成的长方体的表面积（cm²）
10 14 18 22
5 10 …… 49 8 18
n n－1 2(n－1)
－1
减少×面的2 面积
2(n－1) cm²
本来正方体的表面积之和（cm²）
12 18 24 30 60
6n
拼成的长方体的表面积（cm²）
10 14 18 22 42
6n－2(n－1)
例2 将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积比本来减少几个正方形面的面积？4个这样 的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把 下表填完整 .
拼成的长方体的表面积比 本来两个正方体的表面积之和 减少了2平方厘米 .
体积没有产生变化 .
正方体的个数
2
拼成长方体后减重叠少的了本次来数几个面的面积 12
两个正方体拼成一个长方体后， 拼成本长来方正体方后体减的少表了面本积来之几和个（面cm的²）面积 122
沪教版五年级数学下册5.2《表面积的变化》优质优质课课件
拓展练习
１.把一个棱长4厘米的正方体和一个棱长为1 厘米的正方体组合成一个新的组合体，这 个组合体的表面积有什么变化？
２.把一个表面积为36平方厘米的正方体，截 成两个完全相同的长方体后，表面积发生 了怎样的变化？
3.把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有 哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
正方体的表面积为（ ６a2 ）
a
a a
将2、3、4、5个棱长为1厘米的正方体排成一行拼成 一个长方体，将你拼得的数据填入下表：
正方体的个数
2
接缝条数
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
减少的面数
2
减少的面积（cm2） 2
34
23 46 46
5 ……
4 8
8
n
n-1 2×(n-1)
2×(n-1) ×12
原来正方体的表面
积之和（cm2）
表面积的变化
教学目标
❖ 1．利用表面积等有关知识，探索多个相同正 方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探 索的欲望。
❖ 2．在操作、观察、分析等活动中，综合运用 有关知识，了解物体表面积的问题，发展空 间观念。
❖ 3．体验解决问题的基本过程和方法，提高解 决问题的能力。
复习
棱长为a的正方体有六个完全相同的 （正方形 ）面，它的一个面的面积为（ a2）
12 18 24 30
拼成的长方体的表 面积（cm2）
10
14 18
22
6n ×12 （4n+2）×12
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长方体拼切引起表面积和体积的 变化
你能求出它们的表面积吗？
12 3
7
5
单位：(cm)
12
条件不充分,无法计算
一、长方体的表面积计算
h
a
b
S=2(ab+ah+bh)
二、长方体切割后的表面积计算 1.从垂直于宽的方向切割 a b h
增加的表面积：2（长×高）,即2ah 切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2ah
将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最小:
一个正方体切成64个小正方体，这64个 小正方体的表面积之和是原来大正方体的表 面积★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ 体积 ）没有变化，（表面积 ）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ A ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 ④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
2.从垂直于长的方向切割
h b
表面积增加：2（宽×高）,即2bh 3.从垂直于高的方向切割
h a b
a
表面积增加：2（长×宽）,即2ab
例1.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切割成两半，表面 积最大是多少？
6cm 10cm 8cm
三、拓展
1.从某个方向切割长方体多刀
1
6 12 8
如果用3个、4个、5个或更多个1立方厘米的正方体排成一行，拼 成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？
……
正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼接次数
2
12
1 2 10
3
18 2 4 14
4
24 3 6 18
5
30 4 8
…… …… ……
拼成后减少了原来几个面的面积
拼成的长方体的表面积/(平方厘米)
……
22 ……
我发现：
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最大:
解法一:
解法二:
1×1×6×8－ 1×1×2×7 =48－ 14
8×1×4＋1×1×2
=32＋2
=34(平方厘米)
=34(平方厘米)
说说规律
切成的长方体个数 切割次数 增加了几个面
2
1
2
3
2
4
4
3
6
5
4 8
… … …
练习 一个表面积为 72平方厘米的正方体，切成三 1.一根长方体木料，横截面的面积是 0.4平 :
个完全一样的长方体后，表面积增加了（ 0.8 ）平方 48 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方厘米。 分米。
1、3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面 积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少 ？ 2、一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米 、8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积 最多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ）平方分米。 3.把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的 长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米， 体积是多少立方厘米？ 一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面 积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多 少？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题：
难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12 3 3 12÷4=3（厘米） 12
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
1 . 它们的体积之和是（ 2 ）立方厘米，表面积之和是 （ 12）平方厘米。
1cm
1cm 1cm 1cm 1cm 1cm
2.请你用这两个正方体拼成一个大长方体。 （1）拼成的长方体的体积是（ 2 ）立方厘米 ， 与拼接前的体积和相比（
不变 ）（选择：有变化、不变
）
（2）拼成的长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米 ，
比原来两个正方体的表面积之和（
）
）了（选择：增加、 减少 减少
减少了（ 2 ）个面的面积，减少了（ 2 ） 平方厘米 。
2、把四个棱长为3厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
3×3×6=54（平方厘米） 3×3×8=72（平方厘米） 答：表面积减少54平方厘米 。 答：表面积减少72平方厘米 。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
①如果把它锯成两个相等的小长方体， 两个小长方体的表面积之和比原来长方体的 表面积（增加了 ）（选择：增加了、减少了）， 增加了（ 0.02 ）平方米。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
②如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方 体的表面积增加了( 0.04 )平方米。
增加的表面积=2 ×切割刀数×截面面积
2.从多个方向切割长方体多刀
增加的表面积=各个方向切割增加的表面积之和
例2.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体沿高切割2刀，沿长 切割3刀，沿宽切割1刀.求切割之后的长方体 表面积之和。
6cm 10cm 8cm
3.只切去长方体的某一个角
4.只切去长方体的某一个角，且不切透
例3.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切去长3厘米、宽4 厘米、高3厘米的角。求切割之后的长方体表 面积之和。
4 3 3 10cm
6cm 8cm
1. 选择:比较两个图形的表面积（ ）
A.甲的表面积大
B.乙的表面积
C C.它们的表面积相等 D.可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
你能求出它们的表面积吗？
12 3
7
5
单位：(cm)
12
条件不充分,无法计算
一、长方体的表面积计算
h
a
b
S=2(ab+ah+bh)
二、长方体切割后的表面积计算 1.从垂直于宽的方向切割 a b h
增加的表面积：2（长×高）,即2ah 切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2ah
将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最小:
一个正方体切成64个小正方体，这64个 小正方体的表面积之和是原来大正方体的表 面积★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ 体积 ）没有变化，（表面积 ）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ A ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 ④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
2.从垂直于长的方向切割
h b
表面积增加：2（宽×高）,即2bh 3.从垂直于高的方向切割
h a b
a
表面积增加：2（长×宽）,即2ab
例1.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切割成两半，表面 积最大是多少？
6cm 10cm 8cm
三、拓展
1.从某个方向切割长方体多刀
1
6 12 8
如果用3个、4个、5个或更多个1立方厘米的正方体排成一行，拼 成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？
……
正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼接次数
2
12
1 2 10
3
18 2 4 14
4
24 3 6 18
5
30 4 8
…… …… ……
拼成后减少了原来几个面的面积
拼成的长方体的表面积/(平方厘米)
……
22 ……
我发现：
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最大:
解法一:
解法二:
1×1×6×8－ 1×1×2×7 =48－ 14
8×1×4＋1×1×2
=32＋2
=34(平方厘米)
=34(平方厘米)
说说规律
切成的长方体个数 切割次数 增加了几个面
2
1
2
3
2
4
4
3
6
5
4 8
… … …
练习 一个表面积为 72平方厘米的正方体，切成三 1.一根长方体木料，横截面的面积是 0.4平 :
个完全一样的长方体后，表面积增加了（ 0.8 ）平方 48 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方厘米。 分米。
1、3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面 积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少 ？ 2、一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米 、8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积 最多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ）平方分米。 3.把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的 长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米， 体积是多少立方厘米？ 一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面 积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多 少？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题：
难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12 3 3 12÷4=3（厘米） 12
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
1 . 它们的体积之和是（ 2 ）立方厘米，表面积之和是 （ 12）平方厘米。
1cm
1cm 1cm 1cm 1cm 1cm
2.请你用这两个正方体拼成一个大长方体。 （1）拼成的长方体的体积是（ 2 ）立方厘米 ， 与拼接前的体积和相比（
不变 ）（选择：有变化、不变
）
（2）拼成的长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米 ，
比原来两个正方体的表面积之和（
）
）了（选择：增加、 减少 减少
减少了（ 2 ）个面的面积，减少了（ 2 ） 平方厘米 。
2、把四个棱长为3厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
3×3×6=54（平方厘米） 3×3×8=72（平方厘米） 答：表面积减少54平方厘米 。 答：表面积减少72平方厘米 。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
①如果把它锯成两个相等的小长方体， 两个小长方体的表面积之和比原来长方体的 表面积（增加了 ）（选择：增加了、减少了）， 增加了（ 0.02 ）平方米。
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
②如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方 体的表面积增加了( 0.04 )平方米。
增加的表面积=2 ×切割刀数×截面面积
2.从多个方向切割长方体多刀
增加的表面积=各个方向切割增加的表面积之和
例2.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体沿高切割2刀，沿长 切割3刀，沿宽切割1刀.求切割之后的长方体 表面积之和。
6cm 10cm 8cm
3.只切去长方体的某一个角
4.只切去长方体的某一个角，且不切透
例3.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米 、高6厘米。将这个长方体切去长3厘米、宽4 厘米、高3厘米的角。求切割之后的长方体表 面积之和。
4 3 3 10cm
6cm 8cm
1. 选择:比较两个图形的表面积（ ）
A.甲的表面积大
B.乙的表面积
C C.它们的表面积相等 D.可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大