小学奥数-图形的剪拼
四年级奥数《数学图形的分割与剪拼课件》
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单位元分割
例题（六）（★ ★ ★ ）
正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍， 连结六个
端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。
例题（六）（★ ★ ★ ）
采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到下图;
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根据等底高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4 个等底高的小三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积 必定相等。
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等底等高的两个三角形的面积相等
例题（四）（★ ★ ★ ★）
怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角 形。
（1）分成8块的方法：先取各边的中点并把它们连接起来， 得到4个大小、形状相同三角形，然后再把每一个三角形分成两部分。
图形的分割与剪拼
四年级 第13课
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一、了解一下 图形的分割与剪拼 用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块，一共有多少种 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。 按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。 二、会用到的 几何变换：平移，旋转，对称 动手
高思奥数一年级下册含答案第15讲 图形剪拼
第十五讲 图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱 阿瓜萱萱 小高小高阿呆小高阿瓜阿呆这么大的地方，我们四个人种树，怎么分配呀？这个很容易，你们看，这块地是正方形的，我们把它平均分成4块，然后每人负责一块地方就可以了．把相应的人物换成红字标明的人物．在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法．例题1用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画．【提示】自己动手拼一拼．练习1如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画．例题2把下面的正方形分成形状相同、大小相等的4个图形，可以怎么分？（用虚线表示）【提示】把正方形折一折．练习2把一张形状为“L”的纸，剪成4个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示）将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试．例题3请把下面的正六边形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友．【提示】要保证小朋友的完整．练习3请把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．例题4请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．【提示】紧挨着的相同的动物一定是要隔开的．例题6请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小鸟和一条小鱼．【提示】4个形状相同、大小相等的图形可以是这样的吗？课外阅读四巧板作业1. 如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些不同的平面图形呢？在右边的方框中画一画．2.请把下面的长方形剪成形状相同、大小相等的4个图形．（用虚线表示）3. 请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个★．4. 请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．5. 把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．☆☆ ☆★ ☆ ★★★☆☆☆☆★ ★★★第十五讲图形剪拼1.例题1答案：答案不唯一“一”型“L”型“T”型“Z”型“田”型详解：拼的过程中有序思考：一行有4个正方形；一行有3个正方形；一行有2个正方形；一行有1个正方形．2.例题2答案：答案不唯一详解：想把一个图形4等分，可以先对其2等分，再对每一份2等分，就是把原图形4等分．此题答案无穷多种．另外，可以通过找中心点进行分割．（如最后3个图，先找到正方形的中心点，从中心点出发，分割成相同的4个图形，有无穷多种分割方法．）3.例题3答案：详解：这是一个正六边形，先把它一分为二，再对每一份二等分．由于有了包含小朋友的限制，所以在分割时要注意保证小朋友的完整．4.例题4答案：详解：“一”型分割法和“拐角”分割法．5.例题5答案：详解：运用“L”型分割法．6.例题6答案：详解：运用“L”型分割法．7.练习1答案：答案不唯一简答：动手拼一拼．8.练习2答案：……简答：把一个图形4等分，可以先对其2等分，再对每一份2等分，就是把原图形4等分．9.练习3答案：答案不唯一简答：先把它一分为二，再对每一份二等分．10.练习4答案：简答：运用“拐角”分割法．11.作业1答案：答案不唯一简答：通过尝试，可以得到：4个小正三角形可以拼成一个大平行四边形或大三角形等．12.作业2答案：答案不唯一简答：想把一个图形4等分，则先对其2等分．再对每一份2等分，即把原图形4等分．13.作业3答案：答案不唯一简答：可以采用“一”型和“拐角”分割法．14. 作业4答案：答案不唯一 简答：如图所示，划分成4个田字形即可，也有其它划分方法．15. 作业5答案：简答：可以采用“L ”型分割法．☆☆ ☆★ ☆★★ ★ ☆☆☆☆ ★★★ ★ ★ ★ ★★。
五年级下册数学试题-奥数专题训练：第二十八讲 图形的剪拼(二)全国通用【精品】
【精品】第二十八讲图形的剪拼（二）【知识要点】把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.【经典例题】【例1】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母。
【例2】图（a)是一个等腰梯形，上底与腰相等，下底长度是上底的2倍，现在要把它分成面积相等、形状相同的4块梯形，请问如何分？图(a) 【例3】试将一个正方形剪成4个，n个（n＞5）小正方形。
【例4】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形。
（单位：厘米）105 4210【例5】用四块相同的正三角形纸板，只能拼成下图(a)中的三种不同的图形（拼时要求三角形的边完全重合）。
请画出用五块相同的正三角形纸板可以拼成的所有不同图形（通过旋转、翻转可以相互得到图形认为是同一种图形）。
【例6】把一个正方形分割成形状相同面积相等的四个图形，你能怎么样分？【大展身手】1.把等腰三角形分成8个一模一样的直角三角形，化成分割的图形来。
2.如图所示的正方形是由36个小正方形组成的，且图中放着4颗黑子，4颗白子。
现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子，试问应如何切？3.在平面内画6条直线和一个圆，最多能把平面分成几个部分？4.把一个正三角形剪成面积相等、形状相同的3块，有几种剪法？5.将图剪成5个大小相等的图形，请画出其中的几种剪法。
6.将5张大小相同的正方形纸片拼在一起（如图所示），现只移动其中1张纸片，使5张纸片组合成轴对称图形，要求每张纸片至少有一条边与其余某个正方形纸片的一条边重合，但纸片彼此不能覆盖，请画出所有不同形状的图形。
7.用4种方法将下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
8.将下图剪成4个形状、大小完全相等的小图形。
小学奥数专题-图形的分割与拼接.学生版
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割．反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多． 图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的．如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块,一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】 画一条直线,将六边形分成大小相等、形状相同的两部分,这样的直线有 条．【例 2】 用直线把左图分成面积相等的两部分,在右图中画虚线给出了分法,其中正确的有________个。
知识点拨例题精讲4-2-3.图形的分割与拼接llll【例3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】 把下图四等分,要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外,你还有别的方法吗？20604020【例 8】 下图是一个34⨯的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．【巩固】 右图是一个44⨯的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．【例 9】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形,应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小形状完全相同的图形,分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】 如图,将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同),请在图中画出分割的结果．【例17】 如图,将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同,请画图表示．【例 18】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块,并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】 将下图分割成大小、形状相同的三块,使每一小块中都含有一个○．【例 20】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪？奥数读本【例 21】 请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】 如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子,4颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图,要求把正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分,使每个部分中含有一个,请将第一部分的六边形都标上“1”,第二部分的六边形都标上“2”。
小学奥数讲义4年级-5- 图形的剪拼-难版
第5讲图形的剪拼知识梳理把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．典型例题【例1】★请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
【解析】本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
【小试牛刀】试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。
【解析】如图【例2】★将右图分割成五个大小相等的图形。
【解析】因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
【小试牛刀】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321D C B A 1FE221D C BA【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如右上图．【例3】★★右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
图(3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：6÷3=2条，相当于2条边的长度,这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是:相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．
解：
点评：本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，"这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口．
14．最多能剪出12个这样的长方形．
【解析】
试题分析：根据题干中图形的剪切方法可得：在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边,如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘米、宽1厘米的小长方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形：
答：最多能剪出12个这样的长方形．
点评：此题利用画图的方法解答更简单、直观，此题也可以利用面积公式解答：7×7÷（4×1）≈12（个)．
15．根据分析,分割如下：
【解析】
试题分析：因为每一块中都要带有A、B、C、D各一个．根据A、B、C、D的位置特点,先把A、B、C、D划分出四个部分，再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可．
22．用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法．
23．将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
4年级奥数几何图形拼剪问题例题
1．在图7-1所示的①号、②号、③号、④号这4个图形中，可以用图7-2所示的两种小块拼成的图形是第几号?[分析与解]①号和②号图形各有11个小方格，11不是3的整数倍，因此不能用这两种图形拼成．③号图形的右上角和下边只能用来拼，剩下的图形显然不能用这两种图形来拼．只有④号图形可以用这两种三个方格的图形来拼，拼法有多种，下面给出一种．2．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有几种?[分析与解]用四个图⑤或⑦，显然可以拼成面积为4×4的正方形．用图形①、②、⑥的拼法如下图所示：图形③、④不行，所以可用的图形有5种．3．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果用其中的4种拼成一个面积是16的正方形，那么这4种图形编号之和的最小值是多少?[分析与解]编号最小的为①、②、③、⑦，和的最小值为13．4．如图7-4，在一个5×5的方格表中，每个方格内都写有一个数．在挖去一个方格后，可以将方格表剪成8个1×3的长方形．那么应该挖去的方格内写的数是多少?[分析与解]由下图知，应将13号方格挖去．5．9个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形．问这个长方形的长和宽是多少?并请画出这个长方形的拼接图．[分析与解]长方形的面积为12+42+72+82+92+102+142+152+182＝1056．长方形的宽显然大于等于18，而1056＝22×48＝24×44＝32×33，但18只有与4相加得22，多出得18－4＝14无法与其他数相加得出22，所以宽不能是22．同理，宽不是24，因而长方形的宽是32，长是33．具体拼法如下图．当然上图的对称图形也是符合要求的．6．把图7-5所示的正方形分割为3种面积不同的小正方形，并且使得小正方形的个数是8．[分析与解]可以如下的分出：评注：此图可以用来说明(3+2)2＝32+22+2×(3×2)．7．用l×l×2，l×1×3，l×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体．现有足够多的l×2×2木块，还有14块l×l×3的木块，要拼成l0个3×3×3的正方体，最少需要l×1×2的木块多少块?[分析与解]因为有足够多的1×2×2木块，所以要尽可能多地利用这种木块．在拼成1个3×3×3的正方体时，1×2×2最多用5个，还要1×1×2的2个，1×1×3的1个，具体拼法如下图．其中1，2，3，4是1×2×2，还有一块在背面，紧贴2与3，5与6的是1×1×2，7是1×1×3．由于1×1×2和1×2×2的体积是偶数，而3×3×3＝27是奇数，因此拼成的正方体中最少有1个1×1×3．现在有14个1×1×3，要拼成10个正方体，至少用药其中10个，也就是说，至多只能多出4个．为了上面拼成中的1×1×2尽可能的少，只有用2个1×1×3来代替1个1×1×2和1个1×2×2，这样可少用1个1×1×2．原来拼10个要用10×2＝20个1×1×2，现在多了4个1×1×3，可少用2个1×1×2，只要20－2＝18个．所以最少需要1×1×2的木块18个．8．从一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽l厘米的纸条?请画图说明剪裁方法．[分析与解]长方形纸片的面积为14×11＝154立方厘米，而每个小纸片的面积为4×1＝4平方厘米．①②③9．请将图7-6所示的6×6方格表沿网格线分成大小形状都相同的4块，并且每块中都有黑子与白子各一个．[分析与解]注意利用对称性，下面给出剪拼方法：10．观察图7-7，ABCDEF是正六边形，D是它的中心．画出线段PQ后，就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ与PFEDQ．请在图7-8中画出3条线段，把正六边形ABCDEF，分成6个形状、大小都相同的正三角形．请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形．[分析与解]如下图所示：11．现在要将图7-10中所示的图形分割成4个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼合成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]我们不难计算出题中图形的面积为36，有36＝6×6，所以拼成的正方形的边长为6，下面给出两种拼法．12．将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．请在图7-1l中同时画出切割线和拼接线．[分析与解]如下图，给出一种拼接方法：13．如图7-12，长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米，从这个长方形中减去两个长2厘米、宽l厘米的小长方形后得到一个“T”形，请你沿直线对这个“T”形剪两刀，使剪开的部分恰好能拼成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]这个“T”形图的面积为4×3－2×2×1＝8，拼成的正方形边长不是整数，但是我们可以利用对角线来求解．下面给出两种不同的拼合方法．14．试将图7-13分成两块，然后拼成一个5×6的长方形．请在原图上标明分割线，并画出长方形的拼合图．[分析与解]注意运用对称性，15．如图7-15，在8×8的方格表中用形状如图7-14所示的“L”形纸片来覆盖，要求每个“L”形都恰好盖住3个小方格．为使所余部分不能再放入“L”形，最少需要摆放多少张纸片?[分析与解]最少需要11个．每个2×2的正方形至少被覆盖住2个小方格，才不能再放下“L”形．在8×8的正方形中有16个2×2的正方形，因此至少需要覆盖住2×16＝32个小方格．而要覆盖住32个小方格至少需要11个“L”形，不然，10个只能覆盖3×10＝30个小方格．具体的覆盖方法很多，下面给出几例．。
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类似棋盘图形的剪拼问题
• 例: 如右图所示，请将这个正方形分切成两块， 使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含 有A、B、C、D、E五个字母.
剪-拼
2、把图形剪成几块，然后拼成图形。
把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成 一个正方形.
变形及难点：切成多块，组合成某 个图形
• 如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形
• 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形 和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相 等.
变形及难点：变形后对面积或周长 有要求
图形的剪拼
定义
• 把一个几何图形剪成几块形状相同的图 形，或是把一个几何图形剪开
• 1、把一个几何图形剪成几块形状相同的图 形
例：把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大 小都一样的三角形.
变形：剪成几个不同的形状
拼
• 三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少 个三角形可以拼成六角星？
难点及变形-划分块数最少
• 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米， 正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘 米，要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何 切分，能使划分的块数最少.