小学奥数知识点《图形的剪拼1》试题附答案
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题（含答案）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．（一）图形的分割【例1】（★★★）如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？→→分析：要求把原来三个正方形分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份，可以考虑把每一个正方形的面积分成四份，再把三个正方形中的每一个小正方形合成要求的图形，如右上图所示.[拓展]把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形→→分析：从面积考虑，把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份.正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右上图所示.[巩固]右图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?分析：如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法.【例2】（★★★★）把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如左上图所示的三种分法．又因为4＝l×4＝2×2，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么1×4就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而2×2可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右上图的另两种分法．[前铺] 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如下图所示的三种分法．[拓展]怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.→分析：（1）分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如左上图所示的图形.（2）分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形.【例3】（★★★★）如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.→图1 图2分析：图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开（图1），因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线（图2）.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示.[拓展] 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？分析：首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36÷4=9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右上图.（二）图形的拼合【例4】（★★★）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种自身可以拼成面积是16的正方形?分析：面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左上图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右上图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．[巩固]下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？分析：用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见右上图．【例5】（★★★★）用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?把它们画出来．分析：建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图[前铺]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形?分析： 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。
三年级上册数学试题-奥数 几何.图形剪拼(A级)(含答案)
图形剪拼A知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
例题精讲【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。
高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼
第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱阿瓜萱萱小高小高阿呆小高阿瓜阿呆这么大的地方，我们四个人种树，怎么分配呀？这个很容易，你们看，这块地是正方形的，我们把它平均分成4块，然后每人负责一块地方就可以了．把相应的人物换成红字标明的人物．在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法．例题1用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画．【提示】自己动手拼一拼．练习1如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画．例题2把下面的正方形分成形状相同、大小相等的4个图形，可以怎么分？（用虚线表示）【提示】把正方形折一折．练习2把一张形状为“L”的纸，剪成4个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示）将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试．例题3请把下面的正六边形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友．【提示】要保证小朋友的完整．练习3请把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．例题4请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
一年级上册数学试题-思维拓展 图形的剪拼(含答案解析)全国通用
1、请你准备一张长方形纸，按下面要求剪一剪。
① 将这个长方形剪一刀，剪成两个形状和大小一样的图形。
② 将这个长方形剪两刀，剪成四个形状和大小都一样的图形。
2、请你把下面的正方形分成形状、大小一样的 2 份，有几种分法？
3、我会剪图形。
① 将下面的正三角形剪成 2 个形状、大小一样的三角形。
② 将下面的正三角形剪成 4 个形状、大小一样的三角形。
4、你能把下面的图形剪一刀再拼一拼，拼成长方形吗？
5、请把下面的图形剪 2 刀，变成 3 块，然后再拼成一个正方形。
6、把下面的图形剪 2 刀，然后拼成一个正方形。
7、下面的图形各是由几个同样大小的小三角形拼成的？
8、把下图划分成大小形状都相同的三部分，而且每部分要求要有一个圆圈。
9、下面两个图形，可以分割成 4 个大小相等，形状相同的图形。
下面 A、B、
C、D 四个选项中的哪个图形？
10、你能把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形吗？
1、【答案与解析】
等分过中心即可！
①
②
2、【答案与解析】
3、【答案与解析】
①②
4、【答案与解析】
5、【答案与解析】
6、【答案与解析】
分法不唯一，只要能拼成正方形的都可以。
7、【答案与解析】 6 个，10 个，8 个
8、【答案与解析】
9、【答案与解析】选择 D
10、【答案与解析】。
小学奥数-图形的剪拼
添加标题
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拼
三角形和六角星的每条边长
都相等，那么用多少个三角
形可以拼成六角星？
剪-拼
2、把图形剪成几块，然后拼成图形。
把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.
变形及难点：切成多块， 组合成某个图形
如下左图将其切成3块， 使之拼成一个正方形
把一个正方形分成8块， 再把它们拼成一个正 方形和一个长方形， 使这个正方形和长方 形的面积相等.
变形及难点：变形后对面积或周长有 要求
把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和 一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．
如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块， 拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
类似棋盘图形的剪拼 问题
例: 如右图所示，请将这个正方形 分切成两块，使得两块的形状、大 小都相同，并且每一块都含有A、 B、C、D、E五个字母.
202X
图形的剪拼击此添加副标
题
202X
PART 1
定义
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形， 或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满 足某种条件的图形，叫做图形的剪拼。
把一个几何图形 剪成几块形状相 同的图形
例：把一个等边 三角形分别分成 8块和9块形状、 大小都一样的三 角形.
变形：剪成几个 不同的形状
难点及变形-划分块数最少
如下图长方形的长、宽分别为 120厘米、90厘米，正中央开有 小长方形孔，长为80厘米，宽为 10厘米，要拼成面积为100平方 厘米的正方形.问如何切分，能 使划分的块数最少.
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、其他计算1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题4．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．5．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．6．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．7．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．8．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．9．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样。
除了剪正方形外，你还有别的方法吗？的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，10．下图是一个34但要保持每个小方格的完整．11．右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．12．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．13．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？14．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．三种塑料板的型号如图：(A) (B) (C)正方形10个，B型板每已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？37．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．38．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．39．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．40．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．41．试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．42．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．43．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．)，将边长为a的正方形切成四块大54．如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．三、作图题56．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？57．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．58．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．→→→【解析】的正方形，目标倒推，在右边的首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成44大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3．→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．4．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，三种分法．又因为41422⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；那么14⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，而22在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．5．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．6．→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．7．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD=AE，DE=AB，BF= EF，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相同的两部分．如右上图．8．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．9．【详解】⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，先把图形分成2040如右上图。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例只有5个大小形同的正方形将这个大小相同的图形图形本身是分割不出来的那么就应该看正方形有什么特点正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的要分成规则的图形所以只能是将每个正方形分割成4个形状大小相同的正方形那么本题中就有20个小正方形了每组由5个小正方形如下图