江苏省九年级10月份月考数学试卷(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)
苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷
本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 一．选择题（每题3分，共24分）
1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥1
2. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2
=4 B ．（x+1）2
=4 C ．（x ﹣1）2
=16 D ．（x+1）2
=16
3、 若方程()a x =-2
4有解，则a 的取值范围是 （ ）
A ．0≤a
B ．0≥a
C ．0>a
D ．无法确定
4．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧
C.圆上的点到圆心的距离都相等
D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )
A. 10%
B.20 %
C. 30%
D.40%
6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500
，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )
A.450
B.850
C.900
D.950
7、设a b ，是方程2
20090x x +-=的两个实数根, 则2
2a a b ++的值为 （ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
8.关于x 的方程a (x ＋m )2
＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )
A ．－2或1
B ．－4或－1
C ．1或3
D ．无法求解
(图1） (图2）
二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分）
9．在实数范围内分解因式：2a 2
－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >， 2y
x x
-
= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2
－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =
12.对相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =
, 如3※2= , 那么8※12= ．
13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y
)
2012
的值是 .
14． 若关于x 的方程kx 2
－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．
15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .
16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.
17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。
18．设S 1＝1＋112＋122，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142,…， S n ＝1＋1n 2＋1
(n ＋1)2
.
设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）。
三．解答题
19.计算与化简（每题4分、共8分）
（1）241221348+⨯-
÷ (2)1
212(32)231-⎛⎫-++- ⎪-⎝⎭⎝⎭
20、用适当的方法解方程（每题4分、共16分） （1）、 02522
=-+）（x （2）03722=+-x x
a
b
a b a -+32
5+=
（3）、(1)(3)8x x --= （4） (23)46x x x +=+
21(6分).22211a a a a a a
-=++-若先化简再求
22.（6分）已知等腰△ABC 的一边a ＝2，若另两边b 、c 恰好是关于x 的一元二次方程
x 2－(k ＋3)x ＋3k ＝0的两个根，求△ABC 的周长．
23. (8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应 为多少?
B
A 24.（6分）有一弓形石桥，桥下的水面宽为221米，水面离弓顶的高度为3米， （1）求弓形所在圆的半径。
（2)一船的棚顶宽为4米，棚顶离水面的高度是2米，当水位上涨0.5米时，此船能通过吗？ 25．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据
图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
甲槽
乙槽
图1
26．(10分)△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
27.（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题：
⑴当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在BE之间运动时，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1:29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由。
（3）在P、Q运动过程中，当t为何值时，△PEQ为等腰三角形？。
苏科版九年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥中学2020-2021学年苏科版九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．x －2＝0B ．x 2－2x －3C ．xy ＋1＝0D ．x 2－4x －1＝0 2．若a 为方程230x x +-=的解，则21a a ++的值为（ ）A ．12B ．4C ．9D ．16 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝15 4．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为( )A ．320cmB ．320mC ．2000cmD ．2000m 5．下列条件中可以判定△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇的是（ ）A ．AB A B AC A C ''='' B ．AB A B AC A C ''='',∠B=∠B ＇ C ．AB A B AC A C ''='',∠A=∠A ＇ D ．AB AC A B A C ='''' 6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 7．若Rt △ABC 的各边都扩大4倍，得到Rt △A ′B ′C ′，则锐角∠A 、∠A ′的正弦值的关系为( )A ．sin A ′＝sin AB ．4sin A ′＝sin AC ．sin A ′＝4sin AD ．不能确定8．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是（ ）A ．2150(1)450x +=B ．2150(1)150(1)450x x +++=C ．2150(1)450x -=D ．2150(1)600x +=9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（ ）A ．一定为5%B ．在5%～6%之间C ．在4%～5%之间D ．3%～4%之间10．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4二、填空题 11．计算：tan45°=______.12．方程x 2=-x 的解是____________．13．线段2cm 、8cm 的比例中项为_____cm ．14．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +1）﹡3＝0的解为_____．15．若关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是________．16．如图，在ABC ∆中，若DE BC ∥，12AD AB =，4DE cm =，则BC 的长为______cm .17．在正方形网格中，点A 、B 、C 在格点上，△ABC 的位置如图所示，则tan A 的值为_____．18．已知α，β是方程x 2+2017x +1＝0的两个根，则（α2+2018α+1）（β2+2018β+1）的值_____．三、解答题19．计算：（1+（10+4sin30°（2 20．解方程：(1)2(1)3(1)x x +=+；(2)23410x x +-=21．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD =∠C ，AB =6，AC =9．（1）试说明：△ABD ∽△ACB ；（2）求线段CD 的长．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin ∠A ＝35，求BC 的长和tan ∠B 的值．23．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．24．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2﹣4x+k=0与x 2+mx ﹣1=0有一个相同的根，求此时m 的值．25．问题：已知方程2x +x 1=0-，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y=2x ，所以y x=2把y x=2代入已知方程，得2y y +1=022⎛⎫- ⎪⎝⎭ 化简，得：2y +2y 4=0-故所求方程为2y +2y 4=0-这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程2x +x 2=0-，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知关于x 的一元二次方程()2ax +bx+c=0a 0≠有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数．26．某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)27．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE ＝∠C．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tan B＝3，求△ABC的面积．28．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据一元二次方程定义即可解题.【详解】一元二次方程是指有一个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程.由此可以看出只有D 符合要求.【点睛】考查一元二次方程的概念,属于简单题.关键是熟悉一元二次方程的概念.2．B【解析】【分析】根据a 为方程230x x +-=的解，可以求得2a a +的值，从而可以求得题目中所求式子的值.【详解】a 为方程230x x +-=的解，∴230a a +-=，∴23a a +=，∴21314a a ++=+=.故选：B .【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解的含义.3．C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2810x x --=，∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=，故选：C．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．4．D【分析】=，解首先设它的实际长度是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1:800025:x此方程即可求得答案，注意统一单位.【详解】设它的实际长度是xcm，=，根据题意得：1:800025:xx=，解得：200000cm m=，2000002000∴它的实际长度为2000m.故选D.【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.5．C【解析】【分析】判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是边长对应成比例，但必须夹角相等. 【详解】A、D中只有对应边成比例，角不确定，A、D错，B中B不是AB、AC的夹角，所以B错，C中对应边成比例，且夹角相等，所以C可判定其相似，C对.故选：C.【点睛】题中对应线段成比例，A、D中没有角的关系，而B中B不是AB、AC的夹角，做题时应注意.6．B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，．A、三角形三边分别是2，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．7．A【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理、正弦的定义判断即可．【详解】Rt△ABC的各边都扩大4倍,得到Rt△A′B′C′与Rt△ABC相似，∴∠A=A′，∴sinA′=sinA，故选：A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义与应用. 8．B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程.【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x ，则二月份生产机器为：()1501x +，三月份生产机器为：()21501x +，又知二、三月份共生产450台，所以，可列方程：()()215011501450x x +++=.故选：B .【点睛】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程，平均增长率问题，一般形式为()21a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量.9．B【解析】设平均每天涨x%，根据题意可得90%（1+x%）2 =1，解得x%≈5.4%．故选B ．点睛：本题考查一元二次方程的应用——增长率问题，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x%）倍．10．D【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可.【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~， ∴BD OD OB OC AC OA==， 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x =的图象上，则1mn =， 点B 在反比例函数k y x=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.11．1【解析】试题分析：tan45°=1．故答案为1． 考点：特殊角的三角函数值．12．0或-1【解析】解：20x x +=，x （x +1）=0，∴x =0或x =-1．故答案为：0或-1．13．4【解析】设2和8的比例中项是x ，则：x 2=2×8，∴x=±4， 比例中项是线段，应舍去负数，故线段2cm 与8cm 的比例中项为4cm ．14．x=2、-4【分析】先根据新定义得到()22130x +-=，再移项得()219x +=，然后利用直接开平方法求解.【详解】(x+1)﹡3＝0， ∴()22130x +-=，∴()219x +=， 13x +=±，所以2x =、4-.故答案为：2x =、4-.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成2x p =的形式，那么可得x p =±，如果方程能化成()2nx m p +=（0p ≥）的形式，那么nx m p +=±.15．1k ≤且0k ≠【解析】【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个实数根，∴△=b 2-4ac=4-4k≥0且k≠0，解得：k≤1且k≠0，故答案为k≤1且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16．8【分析】根据平行线证出三角形相似，得出对应边成比例，即可得出结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴12 DE AD BC AB==即412 BC=∴BC=8（cm）故答案是：8【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；根据平行线证出三角形相似是关键．17．1 3 .【分析】取格点D，连接CD，根据利用勾股定理可以求出CD、AD的长度，再根据正切函数的定义即可求出tan A的值．【详解】如图，取格点D，连接CD．∵∠DBC＝∠DCB＝45°，∴∠BDC＝90°∴CD⊥AB，由勾股定理得：CD，AD＝，∴tan A＝13 CDAD=．故答案为：13．【点睛】此题主要考查三角函数的求解，解题的关键是根据题意作出垂线进行求解.18．1．【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出α2+2017α＝﹣1、β2+2017β＝﹣1、αβ＝1，将（α2+2018α+1）（β2+2018β+1）转化为αβ代入数据即可得出结论．【详解】∵α、β是方程x2+2017x+1＝0的两根，∴α2+2017α＝﹣1，β2+2017β＝﹣1，αβ＝1，∴（α2+2018α+1）（β2+2018β+1）＝αβ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据题意得到两根之积的值.19．（1）+3；（2）1.【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先分别求出分子、分母的值各是多少；然后用分子除以分母即可．【详解】（1（1）0+4sin30°＝+1+4×1 2＝（2＝1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.20．（1）x 1=-1，x 2=2；（2）12x x ==【解析】【分析】（1）利用提取公因式()1x +进行因式分解；（2）利用公式法求解即可.【详解】（1）()()21310x x +-+=， ()()1130x x ++-=，10x +=或130x +-=，解得11x =-，22x =.（2）23410x x +-=，3a =，4b =，1c =-，()224443128b ac =-=-⨯⨯-=，∴42233x --==⨯，∴123x -=，2x =. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.21．（1）详见解析；（2）CD=5.【解析】试题分析：（1）根据已知角相等，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）由相似得比例，求出所求即可．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB；（2）∵△ABD∽△ACB，∴AB：AC=AD：AB，即6：9=AD：6，解得：AD=4，∴CD=5．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．BC＝9；tan∠B＝43．【分析】利用锐角三角函数的定义可得35BCAB=，再代入AB的值可得BC的值；再利用勾股定理计算出AC的长，然后再利用正切定义计算即可．【详解】∵sin∠A＝35，∴35 BCAB=，∵AB＝15，∴BC＝9；∴AC＝12，∴tan∠B＝12493 ACBC==.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的应用. 23．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理24．（1）k＜1312且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；（2）m=154．【分析】（1）求出一元二次方程根的判别式，根据题意列出不等式，解不等式即可；（2）根据题意确定k的值，计算即可．【详解】（1）△=（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2+4=﹣12k+13，∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，∴﹣12k+13＞0，解得：k＜1312，又k﹣1≠0，∴k＜1312且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵k是符合条件的最大整数，∴k=0，x2﹣4x=0，解得：x=0或4，①当x=0时，x2+mx﹣1=0无意义；②当x=4时，42+4m﹣1=0，解得：m=154 -．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．25．（1）y2－y－2=0（2）cy2+by+a=0（c≠0）【解析】解：（1）y2－y－2=0．（2）设所求方程的根为y，则1yx=（x≠0），于是1xy=（y≠0）．把1xy=代入方程2ax+bx+c=0，得211a+b+c=0y y⎛⎫⋅⋅⎪⎝⎭，去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，有2ax+bx+c=0，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意．∴c≠0．∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y．把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0．（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程．26．（1）y=-0.5x＋190(180≤x≤300)；（2）当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元【解析】试题分析：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b，(k≠0),将(180，100)，(260，60)代入得：180100 26060k bk b+=⎧⎨+=⎩1，解得：0.5190 kb=-⎧⎨=⎩,∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．(2)设房价为x元(180⩽x⩽300)时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=y·x-100y-60(100-y)=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]=-0.5x2＋210x－13600=-0.5(x-210)2＋8450，∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．27．（1）见解析；（2）S△ABC＝24【分析】（1）由题意可证△ADE∽△ACD，可得AD AEAC AD=，可得结论；（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，先求AB的长，由锐角三角函数可求AH，BH的长，即可求BD，BC的长，由三角形面积公式可求解．【详解】（1）∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD∴AD AE AC AD∵AB＝AD∴AB2＝AE•AC（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵AB2＝AE•AC∴AB＝在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，tan B＝3 ∴AH＝6，BH＝2∴BH＝DH＝2∴BD＝4∵D是中点∴BC＝8∴S△ABC＝12×BC×AH＝24【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.28．（1）；（2）当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；（3）能垂直，理由见解析. 【详解】试题分析：（1）当t=2时，可求出CP，CQ的长，根据勾股定理即可求出线段即斜边PQ的长；（2）由三角形面积公式可建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；（3）延长QE交AC于点D，若PE⊥AB，则QD∥AB，所以可得△CQD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出DE=0.5t，易证△ABC∽△DPE，再由相似三角形的性质可得DE PEAC BC=，把已知数据代入即可求出t的值．解：（1）当t=2时，∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴AP=2厘米，QC=4厘米，∴PC=4，在Rt△PQC中=（2）∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B 点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC﹣AP=6﹣t，CQ=2t，∴S△CPQ=CP•CQ=(6)252t t-⋅=，∴t2﹣6t+5=0解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）∴当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；（3）能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C=∠QEP=90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴CQ QD BC AB=，∴2810t QD=，∴QD=2.5t，∵QC=QE=2t∴DE=0.5t易证△ABC∽△DPE，∴DE PE AC BC=∴0.5668t t-=，解得：t=185（0≤t≤4），综上可知：当t=185时，PE⊥AB．考点：相似形综合题．。
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·孝感) 下列说法正确的是（）A . 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B . 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C . “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D . 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为2. （2分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A . 2.5B . 5C . 2.4D . 不确定3. （2分）(2017·河池) 若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 44. （2分） (2016九上·武汉期中) 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A .B . 4C .D . 4.55. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 48B . 60C . 18D . 546. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . -1B . ±2C . 2D . -27. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE 的长是（）A . 2.4B . 4.8C . 7.2D . 108. （2分）把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x﹣2）2=﹣3B . （x﹣2）2=3C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=39. （2分）已知菱形的一个角为60°，边长为6，则菱形的面积是（）A . 36B . 18C . 18D . 2410. （2分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A . 400（1+x）2=1600B . 400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C . 400+400x+400x2=1600D . 400（1+x+2x）=1600二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为________．12. （1分） (2018九上·天河期末) 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是________13. （1分） (2016八下·吕梁期末) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是________．14. （1分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为________．15. （1分）如果x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则 + =________．16. （1分）(2017·荆州) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分） (2015九上·句容竞赛) 已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
初中数学江苏省南京市九年级数学10月月考考试题 苏教版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A． B． C． D．试题2:下列图形中对称轴最多的图形是（）试题3:下列命题中不成立的是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形一定是正方形评卷人得分D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形试题4:下列各式正确的是（）A． B． C．D．试题5:若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为( )A. 8B. 9C.12D. 36试题6:已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm试题7:顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形试题8:如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长是（）A．8 B．（4+） C．10 D．试题9:若，那么的取值范围是；试题10:关于x的方程x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为_______.试题11:．一组数据：1，2，的平均数是０，那么这组数据的方差是试题12:若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形的中位线长为试题13:若6+和6-的整数部分分别是a和b，则a+b的值是；试题14:甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．试题15:当m 时，关于x的一元二次方程有实数根试题16:．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= .试题17:）计算：试题18:试题19:试题20:试题21:小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10 13 9 8 10小夏12 2 13 21 2(1)根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬10 10 2.8小夏10 12 32.4(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”）（）试题22:如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：CE⊥BF．试题23:某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: A试题6答案: C试题7答案: A试题8答案: C试题9答案: .试题10答案: m=0；试题11答案: 2；试题12答案: 3；试题13答案: 11；试题14答案:甲；试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:10 2（2）理由：小冬与小夏平均得分相同，且小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥. …………………4分（答到小冬方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小…………………6分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分）试题22答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（2）证明：∵△ABE≌△DFE ∴DF＝AB又∵CD＝AB ∴CF＝2CD ……6分∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠FCE．又∵AD∥BC∴∠BCE＝∠DEC ……7分∴∠FCE＝∠DEC ∴DE＝CD……8分又∵AE＝DE∴BC＝2CD∴CF＝BC……9分又∵CE平分∠BCD∴CE⊥BF试题23答案:所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为………5分（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”…………6分根据题意得一元二次方程…………8分解得…………11分当时，=400（桶）。
江苏省常州重点学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省常州重点学校九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：（每题2分，共16分）1．（2分）若，则＝（ ）A．B．C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（ ）A．弦的垂直平分线必经过圆心B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于这条弦D．长度相等的弧是等弧3．（2分）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos A的值为（ ）A．B．C．D．5．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜36．（2分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC 是6，则水面宽AB是（ ）A．16B．10C．8D．67．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，CD＝3，AC＝4，则cos B的值是（ ）A．B．C．D．8．（2分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为（3，4），则点P在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）10．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，DE＝2，则EF＝ ．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝8，则AB＝ ．12．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则△ABC的外接圆半径是 ．13．（2分）在锐角△ABC中，若|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是 ．14．（2分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若S△ADE＝2，则S△ABC＝ ．15．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 ．16．（2分）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里．17．（2分）如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD 的中点F处，则tan∠ABE的值是 ．18．（2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，点D、E分别在边AC、BC上，点F、G在AB边上，当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长l的取值范围是 ．二、解答题：（19题10分，20题6分，21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27题12分）19．解方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0．（2）3（x﹣2）＝x2﹣4．20．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°．21．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE．（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝24，求OP的长．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且A（2，8）B（4，4）C（6，4）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为1：2；（2）直接写出∠CAB的正弦值为 ；（3）△ABC的外接圆圆心坐标为 ，△ABC的外接圆半径等于 ．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠A＝105°，AC＝4．（1）求BC的长；（2）若点P是AC中点，求BP的长．24．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）26．【了解概念】在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．【理解运用】（1）在邻等四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝60°，若CD是这个邻等四边形的邻等边，则∠C的度数为 ；（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形，并证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（﹣2，0），C （m，3），D（2，4），若在边AB上使∠DPC＝∠BAD的点P有且仅有1个，则m的值是 ．27．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BD为对角线，点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．（1）求证∠DBG＝90；（2）若BD＝12，DG＝2GE．①求菱形ABCD的面积；②求tan∠BDE的值．（3）若BE＝AB，当∠DAB的大小发生变化时（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．参考答案与解析一、选择题：（每题2分，共16分）1．（2分）若，则＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴＝＝，故选：C．2．（2分）下列说法中，正确的是（ ）A．弦的垂直平分线必经过圆心B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于这条弦D．长度相等的弧是等弧【解答】解：A、弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项符合题意；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；C、平分弦（非直径）的直径垂直这条弦，该选项说法错误，故此选项不符合题意；D、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项不符合题意．故选：A．3．（2分）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．16【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos A的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理，得AB＝＝5．cos A＝＝，故选：A．5．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．故选：D．6．（2分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）A．16B．10C．8D．6【解答】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB＝2BC，在Rt△BOC中，OB＝10，OC＝6，∴BC＝＝＝8，∴AB＝2BC＝2×8＝16．故选：A．7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，CD＝3，AC＝4，则cos B的值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，在Rt△ACD中，CD＝3，AC＝4，∴cos∠ACD＝＝，∴cos∠ACD＝cos B＝，故选：C．8．（2分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，∴，∴（b﹣a）2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，∴n＝3．故选：C．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为（3，4），则点P在 圆上 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）【解答】解：∵点P的坐标为（4，3），∴OP＝，∵半径为5，∴点P在⊙O上．故答案为：圆上．10．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，DE＝2，则EF＝ 4 ．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：DF＝6，∴EF＝DF﹣DE＝6﹣2＝4，故答案为：4．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝8，则AB＝ 10 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝8，∴sin A＝＝＝，∴AB＝10，故答案为：10．12．（2分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则△ABC的外接圆半径是 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∵直角三角形的外心为斜边中点，∴Rt△ABC的外接圆的半径为斜边长的一半＝×13＝，故答案为：．13．（2分）在锐角△ABC中，若|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是 75° ．【解答】解：根据题意得：sin A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴sin A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．14．（2分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若S△ADE＝2，则S△ABC＝ 18 ．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝18，故答案为：18．15．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 ﹣4 ．【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意得：1×x2＝﹣4，解得：x2＝﹣4．故答案为：﹣4．16．（2分）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 6+6 海里．【解答】解：过点C作CH⊥AB于H．∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°，∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH，∴BH＝CH，在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝，∴CH＝（12+CH），解得CH＝6（+1）．答：渔船与灯塔C的最短距离是6（+1）海里．故答案为：6+6．17．（2分）如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD 的中点F处，则tan∠ABE的值是 ．【解答】解：如图，过点A作AG⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD沿AE翻折，∴AB＝AD，AB＝AF，∠ABE＝∠D，∴AD＝AF，∴三角形ADF为等腰三角形，∵AG⊥DF，∴点G为DF中点，∵点F为CD中点，∴AD＝CD＝4DG，设DG＝a，则AD＝4a，在Rt△ADG中，AD2＝AG2+DG2，∴（4a）2＝AG2+a2，∴AG＝a，∴tan∠ABE＝tan D＝＝，故答案为：．18．（2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，点D、E分别在边AC、BC上，点F、G在AB边上，当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长l的取值范围是 l ＝或＜l≤ ．【解答】解：如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，则CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴x+x＝9，∴x＝；如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，解得m＝，∵m＝时，符合条件的菱形不只有一个，∴m≠；如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴n＝，综上所述，菱形的边长l的取值范围为l＝或＜l≤．故答案为：l＝或＜l≤．二、解答题：（19题10分，20题6分，21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27题12分）19．解方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0．（2）3（x﹣2）＝x2﹣4．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）3（x﹣2）＝x2﹣4，3（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3﹣x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或3﹣x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝1．20．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°．【解答】解：原式＝×1+（）2﹣2×＝+﹣1＝．21．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE．（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝24，求OP的长．【解答】（1）证明：如图，∵PG平分∠EPF，∴∠CPO＝∠APO．∵AO∥PE，∴∠CPO＝∠AOP，∴∠APO＝∠AOP，∴AP＝AO．（2）解：过点O作OH⊥AB于H，如图．根据垂径定理可得AH＝BH＝AB＝12，∴PH＝PA+AH＝AO+AH＝13+12＝25．在Rt△AHO中，OH＝＝＝5，由勾股定理得：OP＝＝＝＝5．则OP的长为5．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且A（2，8）B（4，4）C（6，4）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为1：2；（2）直接写出∠CAB的正弦值为 ；（3）△ABC的外接圆圆心坐标为 （5，7） ，△ABC的外接圆半径等于 ．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）取格点K，连接BK，如图：由图可得，AB2＝20，AK2＝18，BK2＝2，∴AB2＝AK2+BK2，∴∠AKB＝90°，∴sin∠CAB＝＝＝；故答案为：；（3）作AC，BC的垂直平分线交于O，如图：O即为△ABC的外接圆圆心；由图可知，△ABC的外接圆圆心O的坐标为（5，7）；OA＝OB＝OC＝＝；故答案为：（5，7），．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠A＝105°，AC＝4．（1）求BC的长；（2）若点P是AC中点，求BP的长．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝105°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝30°，在Rt△ACD中，AC＝4，∴AD＝AC＝2，CD＝AD＝2，在Rt△ABD中，BD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝2+2，∴BC的长为2+2；（2）过点P作PE⊥BC，垂足为E，∵点P是AC中点，∴CP＝AC＝2，在Rt△EPC中，∠C＝30°，∴PE＝CP＝1，CE＝PE＝，∴BE＝BC﹣CE＝2+2﹣＝2+，在Rt△BEP中，BP＝＝＝＝＝＝+，∴BP的长为+．24．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为米、宽为（8﹣2x）米（0＜x＜4），根据题意得：2××（8﹣2x）＝56，整理得：3x2﹣32x+52＝0，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽为2米．25．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2m．∴OD＝2≈4.5m．26．【了解概念】在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．【理解运用】（1）在邻等四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝60°，若CD是这个邻等四边形的邻等边，则∠C的度数为 130° ；（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形，并证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（﹣2，0），C （m，3），D（2，4），若在边AB上使∠DPC＝∠BAD的点P有且仅有1个，则m的值是 ﹣5± ．【解答】解：（1）∵CD为邻等边，∴∠C＝∠D，又∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝∠D＝（360°﹣∠A﹣∠B）÷2＝130°，∴∠C＝130°．故答案为：130°；（2）四边形ABCD是邻等四边形，理由如下：∵△ADP∽△PDC，∴，∠DAP＝∠DPC，∠APD＝∠PCD，∠ADP＝∠PDC，又∵P为AB的中点，∴AP＝BP，∴，∴，∵∠APD+∠BPC＝180°﹣∠DPC，∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠DPC，且∠APD＝∠PCD，∴∠BPC＝∠PDC，∵∠ADP＝∠PDC，∴∠ADP＝∠BPC，∴△BPC∽△ADP，∴∠B＝∠A，∴四边形ABCD为邻等四边形；（3）若点B在点A右侧，如图，∵AB为邻等边，则有∠DAB＝∠ABC＝∠DPC，又∵∠ADP+∠DPA＝180°﹣∠DAB，∠BPC+∠DPA＝180°﹣∠DPC，∴∠DAB＝∠DPC，∠ADP＝∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴＝，设点P（n，0），∵A（﹣2，0），D（2，4），∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝45°，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠CEB＝90°，∠BCE＝∠ABC＝45°，∴CE＝BE，∵点C（m，3），∴CE＝3，∴BE＝3，∴B（m+3，0），∴AP＝n+2，BP＝m+3﹣n，∴AD＝＝，BC＝＝，代入＝得：，整理可得：﹣n2+（m+1）n+2m﹣18＝0，由题意可知n只有一个解，∴Δ＝（m+1）2+4（2m﹣18）＝0，解得：m＝﹣5±4，又∵点C在点D右侧，∴m＝﹣5+4；②若点B在点A左侧，如图，此时，∵A（﹣2，0），D（2，4），∴∠OAD＝45°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠DPC＝135°，∵∠ADP+∠DPA＝180°﹣∠DAB，∠BPC+∠DPA＝180°﹣∠DPC，∴ADP＝∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴＝，由①得：B（m+3，0），C（m，3），P（n，0），AP＝﹣2﹣n，BP＝n﹣m﹣3，AD＝，BC＝，∴，解得：m＝﹣5±4，又∵点C在点D左侧，∴m＝﹣5﹣4；综上所述：m＝﹣5±4．故答案为：﹣5±4．27．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，BD 为对角线，点E 是边AB 延长线上的任意一点，连结DE 交BC 于点F ，BG 平分∠CBE 交DE 于点G ．（1）求证∠DBG ＝90；（2）若BD ＝12，DG ＝2GE ．①求菱形ABCD 的面积；②求tan ∠BDE 的值．（3）若BE ＝AB ，当∠DAB 的大小发生变化时（0°＜∠DAB ＜180°），在AE 上找一点T ，使GT 为定值，说明理由并求出ET 的值．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠CBD ＝∠ABD ＝∠ABC ，∵∠CBG ＝∠EBG ＝∠EBC ，∴∠DBG ＝∠CBD +∠CBG ＝（∠ABC +∠EBC ）＝×180°＝90°．（2）解：①如图2，连结AC 交BD 于点K ，交DE 于点L ，∵AC⊥BD，∴∠AKB＝90°，∵AB＝10，BD＝12，∴BK＝DK＝BD＝6，∴AK＝＝8，∴CK＝AK＝8，∴AC＝16，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×16×12＝96；②∵∠DKL＝∠DBG＝90°，∴AC∥BG，∴＝＝1，∴DL＝GL＝DG，∵DG＝2GE，∴GE＝DG，∴DL＝GL＝GE，∵CD∥AB，∴＝＝，∴CL＝AC＝×16＝，∴KL＝8﹣＝，∴tan∠BDE＝＝＝；（3）解：如图3，过点G作GT∥BC，交AE于点T，则GT为定值，理由：连结AC交BD于点K，交DE于点L，∵∠DKL＝∠DBG＝90°，∴当∠DAB的大小发生变化时，始终都有BG∥AC，∴△BGE∽△ALE，∵BE＝AB，∴＝＝1，∴EG＝LG，∵KL∥BG，∴＝＝1，∴DL＝LG＝EG＝ED，∵AD∥BC，∴GT∥AD，∴△ETG∽△EAD，∴＝＝＝，∵BE＝AB＝DA＝10，∴GT＝DA＝×10＝，∴GT为定值；∵EA＝BE+AB＝20，∴ET＝EA＝×20＝．。
江苏省九年级10月单元测试月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考试卷)
苏教版九年级数学上册10月月考测试卷一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是 （ ）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于 （ ） A.52° B.80° C.90° D. 104°5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是 1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为 （ ） A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对 7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是 （ ）A.14k ≥-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是 （ （10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 （__ 12．数据11、12、13、14、15的方差是13.请给C 一个值，C= 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。
江苏省无锡市九年级10月份月考数学试卷(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)
（第7题） AB CDM 苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷考试时间为120分钟 试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答卷纸上填写正确答案）1．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是 （ ）Ａ．5和3 Ｂ．32和23 Ｃ．2和8 Ｄ．8和122．要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A ．x ＞1 B ．x >－1 C ．x ≥1 D ．x ≥－13．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－5 4.用配方法解方程2250xx --=时，原方程应变形为 （ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．06．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是 （ ）A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形 7．如图，△ABC 中， AB =AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则下列结论：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线； ③图中共有3个等腰三角形；④AD 2＝CD ·AC ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为…………………………………………………（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）329角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是……………（ ）． （A ）10 或8 （B ）54或172 （C ）10或54 （D ）10或172 10．如图，直线4+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于B A 、两点，从点()0,2P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A. 102 B. 6 C ．33 D. 224+二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷纸上相应的位置处） 11．化简：（1）=-2)4( ； （2）24÷3＝ ．12. 直接写出下列方程的解：（1）x 2＝2x ； （2）x 2－6x +9＝0 ．B x y O A P 第10题图 A BCD 第9题图3 2 第8题图 图1 图213．已知关于x 的一元二次方程042=+-m x x 有两个相等实数根，则m 的值是 ． 14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 mm .15．已知（=+=-++222222,12)4)(b a b a b a 则_______．16．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_______.17．如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，OA ∶OB ＝1∶2，如果点A 在反比例函数y =x1(x >0)的图像上运动，那么点B 在函数 _ (填函数解析式)的图像上运动．18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2010与P 2013之间的距离为___ ___．三、解答题（本大题共10小题，共80分. 请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题3分，共6分）计算：（1）631412⨯-)( （2）27021)(+-＋21322-⎛⎫--- ⎪⎝⎭第17题图20．（每小题3分，共6分）解方程： （1）01322=-+x x （2）()()3322-=-x x x21．（本题满分6分）先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程2310x x +-=的根．22．（本题满分6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE∥BC ，过点D 作DE∥AB 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． 求证：AD=EC . 23．（本题满分8分）无锡市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？D B44℅ AD C B 28%8%24．（本题满分6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．（第25题图3）（第25题图2）26．（本题满分10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 27．（本题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝5cm ，AD ＝2cm ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，AE ＝4cm ． （1）求梯形ABCD 的面积；（2）点M 、N 分别在线段AE 、DF 上，顺次连结B 、M 、N 、C ，线段BM 、MN 、NC 、CB 所围成的封闭图形记为P ，若点M 在线段AE 上运动时，点N 也随之在线段DF 上运动，使图形P 的形状发生改变，但图形P 的面积始终．．为15cm 2．设EM ＝x cm ，FN ＝y cm ，解答下列问题： ①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②当x 取何值时，图形P 成为等腰梯形？当x 取何值时，图形P 成为三角形？ ③直接写出线段MN 在运动过程中所能扫过的区域的面积．28．（本题满分12分）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：NMFE D C B A FE DCBA（备用图1）FE DCB A（备用图2）如图1，两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠DEF = 90°，AB = 1，DE = 2．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为x ．请你和小明同学一起尝试探究下列问题： （1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM的值为 ； ②在平移过程中，AMDM的值为 （用含x 的代数式表示）； （2）小明同学将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算AMDM的值； （3）小明同学又将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，090m ≤，原题中的其他条件保持不变．请你计算AMDM的值（用含x 的代数式表示）．（第28题图1）（第28题图2）（第28题备用图）（第28题图3）。
江苏省九年级10月份月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)
九年级数学上册10月份月考测试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （ ）A.1a a a和 B.22a a 和 C.22a b ab 和 D. 342a a 和8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （ ）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．） 11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是 ． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是 。
苏科版10月九年级上第一次月考数学试卷含解析
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=94．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=80006．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：__________．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=__________．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于__________．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程__________．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是__________．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为__________cm．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=__________．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为__________s时，BP与⊙O相切．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标__________；（2）⊙O的半径为__________（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=__________时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最__________值（填“大”或“小”值为__________．（2）当x=__________时，代数式2x2+4x+1有最__________值（填“大”或“小”）值为__________．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？-学年江苏省南京市江宁区湖熟片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式⊙=b2﹣4ac：当⊙＞0，方程有两个不相等的实数根；当⊙=0，方程有两个相等的实数根；当⊙＜0，方程没有实数根．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得⊙C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．解答：解：⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙C=90°，⊙⊙A=40°，⊙⊙B=90°﹣⊙A=50°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6⊙（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形的外接圆与外心；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系．分析：利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系分析判断即可．解答：解：①直径不是弦，错误，直径是圆内最长弦；②相等的弦所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故此选项错误；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，正确；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故错误．故其中正确的个数有1个．故选：A．点评：此题主要考查了圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=8000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据投入万元，预计投入8000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则的教育经费为：×（1+x）万元，的教育经费为：3200×（1+x）2万元，那么可得方程：×（1+x）2=8000．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故OC=OB==3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：连接OC，⊙AP：PB=5：1，⊙设PB=x，AP=5x，⊙OC=OB==3x，⊙OP=2x．⊙AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，⊙PC=5．⊙PC2+OP2=OC2，即52+（2x）2=（3x）2，解得x=，⊙OC=3x=3．故选D．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=3．考点：一元二次方程的解．分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解答：解：⊙实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，⊙a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，⊙2a2﹣4a+5=2（a2﹣2a）+5=2×（﹣1）+5=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意解题中的整体代入思想．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=2．考点：根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣\frac{b}{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：⊙一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=1，⊙由韦达定理，得x1+x2=3，x1•x2=1，⊙x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2．故答案是：2．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意义．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：应用题．分析：该圆应是三角形的外接圆，则其直径应是直角三角形的斜边．当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．解答：解：当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．所以这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．点评：首先能够把实际问题转化为数学问题，注意由于没有具体指明斜边，应分情况讨论．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算﹣3与7的和与积，然后根据根与系数的关系求出满足条件的一元二次方程．解答：解：⊙﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，⊙以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．解答：解：⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，⊙⊙=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是105°．考点：圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的性质求出⊙DCB的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：⊙四边形ABCD是圆内接四边形，⊙⊙DAB+⊙DCB=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣⊙DAB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DCB+⊙DCE=180°，⊙⊙DCE=⊙DAB=105°．故答案为：105°点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=5．考点：垂径定理；三角形中位线定理．专题：压轴题；动点型．分析：根据垂径定理和三角形中位线定理求解．解答：解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为⊙APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=AB=×10=5．点评：此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．考点：切线的判定；切线的性质；弧长的计算．专题：压轴题；动点型．分析：根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则⊙OPB=90°，又因为OB=2OP，可得⊙B=30°，则⊙BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间．解答：解：连接OP；⊙当OP⊙PB时，BP与⊙O相切，⊙AB=OA，OA=OP，⊙OB=2OP，⊙OPB=90°；⊙⊙B=30°；⊙⊙O=60°；⊙OA=3cm，⊙==π，圆的周长为：6π，⊙点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；⊙当t=1或5时，有BP与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）利用因式分解法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法分解因式解方程即可．解答：解：（1）2x2﹣5x+2=0（2x﹣1）（x﹣2）=0x﹣2=0，2x﹣1=0，解得x1=2，x2=；（2）2（x+3）2=x+32（x+3）2﹣（x+3）=0（x+3）（2x+6﹣1）=0x+3=0，2x+5=0，解得x1=﹣3；x2=﹣．点评：此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=3+﹣1﹣2=…（2），由①得：x≤3；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=代入计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣2+3=+3；（2）原式=•=，当x=时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标（2，﹣1）；（2）⊙O的半径为2（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到⊙ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．解答：解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，﹣1）；（2）在Rt⊙AED中，AE=2，ED=4，根据勾股定理得：AD==2；（3）⊙DF=CG=2，⊙AFD=⊙DGC=90°，AF=DG=4，⊙⊙AFD⊙⊙D GC（SAS），⊙⊙ADF=⊙DCG，⊙⊙DCG+⊙CDG=90°，⊙⊙ADF+⊙CDG=90°，即⊙ADC=90°，则的长l==π．故答案为：（1）（2，﹣1）；（2）2点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及弧长公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：设方程的另一个根为t，先利用两根之积为﹣2求出t，然后利用两根之和为﹣可计算出m的值．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得﹣5+t=﹣，﹣5t=﹣2，解得t=，则m=﹣25+5t=﹣23，即m的值为﹣23，方程的另一根为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知⊙E=⊙O，据此即可求出⊙DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt⊙AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙=，⊙⊙DEB=⊙AOD=×52°=26°；（2）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙AC=BC，即AB=2AC，在Rt⊙AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．解答：解：（1）长方体盒子的长是：（30﹣2x）cm；长方体盒子的宽是（40﹣2x）÷2=20﹣x（cm）长方体盒子的高是xcm；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，解得x1=5，x2=﹣25（不合题意，舍去），长方体盒子的体积V=（30﹣2×5）×5×=20×5×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．专题：作图题．分析：（1）作AC的垂直平分线交AB于点O，再以OA为圆心作⊙O即可；（2）连结OC，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出⊙A=⊙B=30°，则⊙OCA=⊙A=30°，于是可得到⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=90°，然后根据切线的判定定理可判断BC与⊙O相切．解答：解：（1）如图，⊙O为所求作；（2）BC与⊙O相切．理由如下：连接BC，如图，⊙AC=BC，⊙ACB=120°⊙⊙A=⊙B=30°，⊙OA=OC，⊙⊙OCA=⊙A=30°，⊙⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=120°﹣30°=90°，⊙OC⊙BC，⊙OC是半径⊙BC与⊙O相切．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的位置关系．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出每件的利润．在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60⊙有利于减少库存，⊙x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．考点：切线的判定与性质；切线长定理．分析：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，根据切线的性质和切线长定理得到OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，于是求得⊙OBA=⊙OCA=90°，由于⊙A=50°，求出⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，根据OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，得到OD平分⊙BOP，同理得OE平分⊙POC，即可得到结论；（2）根据切线长定理得到DB=DP，EP=EC，AB=AC，由等量代换即可得到结果．解答：解：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，⊙AB，AC，DE分别与⊙O相切，OB，OC，OP是⊙O的半径，⊙OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙OBA=⊙OCA=90°，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，⊙OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，⊙OD平分⊙BOP，同理得：OE平分⊙POC，⊙⊙DOE=⊙DOP+⊙EOP=（⊙BOP+⊙POC）=⊙BOC=65°，（2）⊙DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14．点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=﹣1时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最大值（填“大”或“小”值为﹣1．（2）当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为﹣1．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？考点：配方法的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）类比例子得出答案即可；（2）根据题意利用配方法配成（1）中的类型，进一步确定最值即可；（3）根据题意利用长方形的面积列出式子，利用（1）（2）的方法解决问题．解答：解：（1）因为（x+1）2≥0，所以﹣2（x+1）2≤0，即﹣2（x+1）2﹣1就有最大值﹣1．只有当x=﹣1时，才能得到这个式子的最大值﹣1．故答案是：﹣1，大，﹣1；（2）2x2+4x+1=2（x+1）2+1，所以当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值为﹣1．故答案是：﹣1，小，﹣1；（3）设AD=x，S=x（16﹣2x）=﹣2（x﹣4）2+32，当AD=4m时，面积最大值为32m2．点评：此题考查配方法的运用，理解题意，类比给出的方法得出答案即可，渗透二次函数的最值．。
苏教 九上数学10月月考试卷
第一学期阶段性检测九年级数学试题（时间：90分钟 满分：140分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、方程x 2=4x 的解是（ ▲ ）A ． 0B ．4C ． 0或﹣4D ． 0或42、要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、方程3x 2+4x ﹣2=0的根的情况是（ ▲ ）A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4、已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断5、如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（ ▲ ）A ． 115°B ． l05°C ． 100°D ． 95°6、如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是（ ▲ ）A ．3≤OM ≤5B ．3≤OM ＜5C ．4≤OM ≤5D ．4≤OM ＜57、下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧8、如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ▲ ）A OB M 第6题第5题 第8题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置．．上）9、一元二次方程3x(x－1)＝2(x＋2)化成一般形式为▲．10、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：▲．11、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为▲ ．12、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是▲．13、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=▲度．14、直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆直径为▲．15、某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是▲．16、若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=▲．17、直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是▲ cm2．18、如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数．．n= ▲时，P2=5P1．三、解答题（本大题共8小题，共计86分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19、（本题满分12分）（1）计算：120150)41()1(23-1-+---+）（；（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）20、（本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格线．．．．．确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为▲；（2）利用网格线．．．．．过C点画出⊙D的切线。
苏科版九年级上月考数学试卷(10月份)含解析
九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共6小题）1．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE△BC的有（）A．=B．=C．=D．=A．相似三角形面积的比等于相似比B．相似三角形对应高的比等于相似比的平方C．相似三角形对应角平分线的比等于相似比D．相似三角形中线的比等于相似比3．如图，在△ABC中，DE△BC，AD=3，BD=2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．3：2B．3：5C．9：16D．9：4A．相似三角形周长之比等于对应高之比B．两个等腰直角三角形一定相似C．各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似5．在△ABC中，点D为边AC上的一点，△DBC=△A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE△BC，且△DCE=△B．那么下列各判断中，错误的是（）A．△ADE△△ABC B．△ADE△△ACD C．△DEC△△CDB D．△ADE△△DCB二、填空题（共12小题）7．在同一时刻，某人身高1.6m，影长1m，一塔的影长25m，则这座塔高m．8．在△ABC中，△B=40°，点D为BC边上一点，且△BDA=90°，若△ACD与△ABD相似，则△BAC 的度数是．9．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，DE=2.5cm，那么BC=cm．10．如图△ABC中，DE△BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=．11．已知△ABC中，AB=4，AC=3，把△ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落在点B1处，点C落在点C1处，这时，若BB1=2，则CC1的长度为．12．如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为．13．已知线段AB=4cm，点P是AB的黄金分割点，则较长线段PB的长为cm．14．如图，在△A BC中，DE△BC，S△ADE=3，S△BCE=18，则S△BDE=．15．如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE：ED=1：2，CE与BD交于点O，则BO：OD=．16．两个相似三角形的相似比为2：3，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为．17．已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=．18．如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED△BC，则CE的长是．三、解答题（共7小题）19．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE△BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．20．如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12米，高AD=8米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21．已知：如图，在△ABC中，DE△BC，点F为AD上的一点，且AD2=AB•AF．求证：EF△CD．22．如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t 何值时，△APQ与△ABC相似？23．已知AD为△BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，求证：FD2=FB•FC．24．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B 重合），且保持△APQ=△ABC．①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持△APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．25．在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．（1）求证：=．求△EDF的度数．南京市雨花区梅山二中届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE△BC的有（）A．=B．=C．=D．=考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理和比例的性质分别进行判断易得到只有当=，则=，得到DE△BC．解答：解：如图，A、由=，不能判断DE△BC，所以A选项不正确；B、由=，则=，有DE△BC，所以B选项正确；C、由=，可得DE△BC，所以C选项不正确；D、由=，不能判断DE△BC，所以D选项不正确．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：如果一组平行线被两条直线所截，那么所截得的线段对应成比例．也考查了比例的性质．A．相似三角形面积的比等于相似比B．相似三角形对应高的比等于相似比的平方C．相似三角形对应角平分线的比等于相似比D．相似三角形中线的比等于相似比C．相似三角形对应角平分线的比等于相似比，正确，故选：C．3．如图，在△ABC中，DE△BC，AD=3，BD=2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．3：2B．3：5C．9：16D．9：4考点：相似三角形的判定与性质．分析：因为DE△BC，所以可得△ADE△△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．解答：解：△AD=3，BD=2，△AB=AD+BD=5，△D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE△BC，△△ADE△△ABC，△=（）2=（）2=，△△ADE与四边形DBCE的面积之比是：，故选：C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．A．相似三角形周长之比等于对应高之比B．两个等腰直角三角形一定相似C．各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似解答：A．相似三角形周长之比等于对应高之比，正确，B．两个等腰直角三角形一定相似，正确，C．各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似，正确，故选：D．5．在△ABC中，点D为边AC上的一点，△DBC=△A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5考点：相似三角形的判定与性质．分析：由△DBC=△A，△C=△C，可证得△BCD△△ACB，于是得到，代入数据可求得．解答：解：△△DBC=△A，△C=△C，△△BCD△△ACB，△，△=△CD=2，故选：C．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是证得△BCD△△ACB．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE△BC，且△DCE=△B．那么下列各判断中，错误的是（）A．△ADE△△ABC B．△ADE△△ACD C．△DEC△△CDB D．△ADE△△DCB考点：相似三角形的判定．分析：由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．解答：解：△DE△BC，△△ADE△△ABC，△BCD=△CDE，△ADE=△B，△AED=△ACB，△△DCE=△B，△△ADE=△DCE，又△△A=△A，△△ADE△△ACD；△△BCD=△CDE，△DCE=△B，△△DEC△△CDB；△△B=△ADE，但是△BCD＜△AED，且△BCD≠△A，△△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题（共12小题）7．在同一时刻，某人身高1.6m，影长1m，一塔的影长25m，则这座塔高40m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：设这座塔高为xm，利用相似三角形的性质得x：1.6=25：1，解方程即可．解答：解：设这座塔高为xm，根据题意得，x：1.6=25：1，△x=40．故答案为40．点评：本题考查了相似三角形的应用：根据实际问题构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质得到相似比，建立方程，解方程即可．8．在△ABC中，△B=40°，点D为BC边上一点，且△BDA=90°，若△ACD与△ABD相似，则△BAC 的度数是90°或100°．考点：相似三角形的性质．专题：分类讨论．分析：先根据直角三角形两锐角互余求出△BAD，再根据相似三角形对应角相等分两种情况求出△DAC的度数，△BAC的度数可求．解答：解：△△B=40°，△BDA=90°，△△BAD=90°﹣40°=50°，又△△ACD与△ABD相似，①△△DAC=△B=40°，△△BAC=△BAD+△DAC=90°，②△△DAC=△BAD=50°，△△BAC=△BAD+△DAC=100°，故△BAC的度数是90°或100°．点评：本题利用相似三角形对应角相等求解，注意分两种情况讨论．9．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，DE=2.5cm，那么BC=5cm．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据相似三角形的判定证明△ADE△△ACB，再根据相似三角形的性质求解．解答：解：△AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，△=，=，△，又△A=△A，△△ADE△△ACB，△，则BC=5（cm）．故答案为5．点评：此题综合运用了相似三角形的判定和性质．相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似；两条对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三条对应边的比相等的两个三角形相似．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．10．如图△ABC中，DE△BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=1：3．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理进行解答．解答：解：△DE△BC，△AD：AB=DE：BC，△AD：BD=1：2，△AD：AB=1：3，△DE：BC=1：3．点评：考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD：BD=1：2转化为AD：AB=1：3．11．已知△ABC中，AB=4，AC=3，把△ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落在点B1处，点C落在点C1处，这时，若BB1=2，则CC1的长度为．考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：根据旋转的性质可以得到△BB′A和△CC′A是顶角相等的两个等腰三角形，因而△BB′A△△CC′A，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得．解答：解：△△BB′A△△CC′A△==△CC′=BB′=．点评：本题主要是运用旋转的性质，利用相似三角形的性质求解，得到△BB′A△△CC′A是解决本题的关键．12．如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为6．考点：三角形的重心；直角三角形斜边上的中线．分析：首先根据题意作图，然后由AB=18，△ACB=90°，G为Rt△ABC的重心，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得CD的长，又由重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可求得这个直角三角形的重心到直角顶点的距离．解答：解：根据题意的：AB=18，△ACB=90°，E为Rt△ABC的重心，△AD=BD，DE：CE=1：2，△CD=AB=×18=9，CE：CD=2：3，△CE=CD=×9=6．故答案为：6．点评：此题考查了直角三角形的性质与三角形重心的性质．解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍定理的应用．13．已知线段AB=4cm，点P是AB的黄金分割点，则较长线段PB的长为2﹣2cm．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割点的定义，知较长线段=×原线段，即可求出结果．解答：解：△线段AB=10cm，C为AB的黄金分割点，△较长线段PB=4×=cm；故答案为：2﹣2．点评：此题考查了黄金分割，解答本题的关键是掌握黄金分割的定义，属于基础题，难度一般．14．如图，在△ABC中，DE△BC，S△ADE=3，S△BCE=18，则S△BDE=6．考点：相似三角形的判定与性质．分析：设S△BDE=x，则可得出△ABE△BCE的面积之比，再将x的值代入即可得出答案．解答：解：（1）设S△BDE=x．△=，=，△DE△BC，△，△S△ADE=3，S△BCE=18，△=，△=，解得：x1=﹣9（舍），x2=6．△S△BDE=6；故答案为：6．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的面积，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．15．如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE：ED=1：2，CE与BD交于点O，则BO：OD=3：2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由在△ABCD中，且AE：ED=1：2，易得DE：BC=2：3，通过△DOE△△BCO，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：△AE：ED=1：2，△DE：AD=2：3，△四边形ABCD是平行四边形，△AD=BC，△DE：BC=2：3，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△△DEO△△BCO，△BC：DE=BO：DO=3：2．故答案为：3：2．点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．两个相似三角形的相似比为2：3，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为18或8．考点：相似三角形的性质．分析：由两个相似三角形的相似比为2：3，可求得其周长比，又由它们其中一个周长为12，分别从这个三角形是小三角形与大三角形去分析求解即可求得答案．解答：解：△两个相似三角形的相似比为2：3，△其周长比为2：3，△其中一个周长为12，△若这个三角形是其中小三角形，则另一个三角形的周长为：18；若这个三角形是其中大三角形，则另一个三角形的周长为：8；综上：则另一个三角形的周长为：18或8．故答案为：18或8．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的周长的比等于相似比．17．已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=4．考点：比例线段．分析：由线段a是线段b与c的比例中项，根据线段比例中项的概念，可得b：a=a：c，可得a2=bc=16，故a的值可求．解答：解：△线段a是线段b与c的比例中项，△a2=bc=2×8=16，解得a=±4，又△线段是正数，△a=4．故答案为：4．点评：本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．18．如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED△BC，则CE的长是24﹣12．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．分析：设EC=x，由翻折的性质可知AE=ED，在Rt△EDC中，由特殊锐角三角函数值列方程求解即可．解答：解：设EC=x．由翻折的性质可知；AE=ED=6﹣x．△△ABC为等边三角形，△△C=60°．△ED△BC，△△EDC为直角三角形．△sin△C=，即．解得：x=24﹣12．故答案为：24﹣12．点评：本题主要考查是翻折的性质，等边三角形的性质、特殊锐角三角函数，然后翻折的性质和特殊锐角三角函数值列出方程是解题的关键．三、解答题（共7小题）19．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE△BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出△EDB=△EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：△DE△BC，△△EDB=△CBD，△BD是△ABC的角平分线，△△CBD=△ABD，△△EDB=△EBD，△DE=BE，设DE=BE=x，△DE△BC，△△AED△△ABC，△=，△，解得：x=4，（负值舍去），△DE=4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED△△ABC．20．如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12米，高AD=8米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？考点：相似三角形的应用；正方形的性质．分析：设出边长为x米，由正方形的性质得出，PN△BC，PH△AD，根据平行线的性质，可以得出比例关系式，=、=，代入数据求解即可．解答：解：设这个正方形零件的边长是x米，△矩形为正方形，△PN△BC，PH△AD，根据平行线的性质可以得出：=、=，由题意知Ph=x，AD=8米，BC=12米，PN=x，即=、=，△+=+，△AP+BP=AB，△+=1，解得x=4.8．答：这个正方形零件的边长是4.8米．点评：本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．21．已知：如图，在△ABC中，DE△BC，点F为AD上的一点，且AD2=AB•AF．求证：EF△CD．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由平行线分线段成比例定理得出=，再根据=，即可得出=，从而得出EF△DC．解答：证明：△DE△BC，△=，△AD2=AB•AF，△=，△，△=，△EF△DC．点评：本题考查了平行线分线段成比例．找准对应关系是解题的关键．22．如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t 何值时，△APQ与△ABC相似？考点：相似三角形的判定；矩形的性质．专题：动点型．分析：由矩形的性质和SAS证出△ABD△△BAC，若△APQ与△ABC相似，则△APQ与△ABD相似；分两种情况：①当时；②当时；分别得出t的方程，解方程即可．解答：解：由题意得：AP=2tcm，DQ=tcm，则AQ=（6﹣t）cm，△四边形ABCD是矩形，△△A=△ABC=90°，AD=BC，在△ABD和△BAC中，，△△ABD△△BAC（SAS），若△APQ与△ABC相似，则△APQ与△ABD相似；分两种情况：①当时，即，解得：t=3；②当时，即，解得：t=．综上所述：当t=3或t=时，△APQ与△ABC相似．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解方程等知识；本题难度不大，需要进行分类讨论．23．已知AD为△BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，求证：FD2=FB•FC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连结AF，则DF=AF，再由△ACF△△BAF，对应边成比例，即可求证．解答：证明：连接AF，△AD是角平分线，△△BAD=△CAD，又△EF为AD的垂直平分线，△AF=FD，△DAF=△ADF，△△DAC+△CAF=△B+△BAD，△△CAF=△B，△△AFC=△AFC，△△ACF△△BAF，即=，△AF2=CF•BF，即FD2=CF•BF．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及垂直平分线的性质问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B 重合），且保持△APQ=△ABC．①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持△APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．考点：二次函数综合题；等腰三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：（1）①求线段CQ的长，根据已知条件AB=AC，△APQ=△ABC知道，可以先证明△QCP△△PBA，由比例关系式得出；②要求y与x之间的函数关系式，函数的定义域，因为BP在线段CB上，或在CB的延长线上，根据实际情况证明△QCP△△ABP，求出比例关系式得出要求线段BP的长，先证明△BAP△△CPQ得出比例式，再利用图形间的“和差“关系求解．解答：解：（1）①△△APQ+△CPQ=△B+△BAP，△APQ=△ABC，△△BAP=△CQP．又△AB=AC，△△B=△C．△△CPQ△△BAP．△．△AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，△，．②若点P在线段CB上，由（1）知，△BP=x，BC=8，△CP=BC﹣BP=8﹣x，又△CQ=y，AB=5，△，即．故所求的函数关系式为，（0＜x＜8）．若点P在线段CB的延长线上，如图．△△APQ=△APB+△CPQ，△ABC=△APB+△PA B，△APQ=△ABC，△△CPQ=△PAB．又△△ABP=180°﹣△ABC，△PCQ=180°﹣△ACB，△ABC=△ACB，△△ABP=△PCQ．△△QCP△△PBA．△．△BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，△，即（x≥8）．①当点P在线段BC上，△△APQ=90°，△△APB+△QPC=90°，△△PAB+△APB=90°，△△PAB=△QPC，△△B=△C=90°，△△ABP△△PCQ，△AB：PC=BP：CQ，即5：（5﹣BP）=BP：1，解得：，或，②当点P在线段BC的延长线上，则点Q在线段DC的延长线上，同理可得：△ABP△△PCQ，△AB：PC=BP：CQ，△5：（BP﹣5）=BP：1，解得：，③当点P在线段CB的延长线上，则点Q在线段DC的延长线上，同理可得：△ABP△△PCQ，△AB：PC=BP：CQ，△5：（BP+5）=BP：1，解得：．点评：本题结合三角形，正方形的性质考查二次函数的综合应用，根据相似三角形的性质，利用图形间的“和差“关系求解．25．在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．（1）求证：=．求△EDF的度数．考点：相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC△Rt△CDB；易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED△△BFD，即可得出△CDE=△BDF，由于△BDF和△CDF互余，则△EDC和△CDF也互余，由此可求得△EDF的度数．解答：（1）证明：△CD△AB，△△A+△ACD=90°又△△A+△B=90°△△B=△ACD△Rt△ADC△Rt△CDB△；解：△，又△△ACD=△B，△△CED△△BFD；△△CDE=△BDF；△△EDF=△EDC+△CDF=△BDF+△CDF=△CDB=90°．点评：此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．。