人教B版高中数学必修二2.2.3《第1课时两条直线相交、平行与重合的条件》ppt课件

合集下载

新高考高中数学选修一课件+类型题2.2.3 两条直线的位置关系

二、两条直线的垂直
对坐标平面内的任意两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x ＋B2y＋C2＝0，有 l1⊥l2⇔ A1A2＋B1B2＝0 .
如果 B1B2≠0，则 l1 的斜率 k1＝－AB11， l2 的斜率 k2＝－AB22. 又可以得出：l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
知识拓展：
1．两直线相交的判定方法 (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交． 2．直线系方程 (1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Ax＋By＋m＝0(m为参数且m≠C)． (2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Bx－Ay＋m＝0(m为参数)．
又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，
解得λ＝11，∴直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
类型二、两条直线的平行关系
例 2、判断下列各小题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2,1)，l2 经过点 M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1,1)，B(2,2)； (3)l1 经过点 A(0,1)，B(1,0)，l2 经过点 M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1 经过点 A(－3,2)，B(－3,10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5,5)． [思路探索] 求出斜率，利用“l1∥l2⇔k1＝k2”判断，注意公式成立的条件．
解：法一解方程组 x－2y＋4＝0 x＋y－2＝0 得 P(0,2)．
因为
l3
的斜率为3，且 4
l⊥l3，所以直线
l
的斜率为－4，由斜截式 3
可知 l 的方程为 y＝－43x＋2，

【优化方案】2012高中数学第1章1.2.3第一课时线线垂直、线面垂直课件新人教B版必修2

点评】【点评】
只有当直线平行于平面时，只有当直线平行于平面时，才存在直
【证明】 (1)∵SA⊥平面，BC⊂平面，证明】 ∵ ⊥平面AC， ⊂平面AC， ∴SA⊥BC， ⊥ ，四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC. 为矩形， ∵四边形为矩形 ⊥ ∴BC⊥平面 ⊥平面SAB，∴BC⊥AE. ， ⊥ 又SB⊥AE，∴AE⊥平面 ⊥ ， ⊥平面SBC，， ∴AE⊥SC. ⊥ 又EF⊥SC，∴SC⊥平面 ⊥ ， ⊥平面AEF. ∴AF⊥SC. ⊥ (2)∵SA⊥平面，∴SA⊥DC. ∵ ⊥平面AC， ⊥ 又AD⊥DC，∴DC⊥平面 ⊥ ， ⊥平面SAD.∴DC⊥AG. ∴ ⊥ 又由(1)有 ⊥平面AEF，AG⊂面AEF，又由有SC⊥平面， ⊂ ， ∴SC⊥AG，∴AG⊥平面 ⊥ ， ⊥平面SDC，∴AG⊥SD. ， ⊥
1．2.3 ．
空间中的垂直关系
第一课时线线垂直、线面垂直线线垂直、
学习目标 1.理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们理解线线垂直、理解线线垂直的直观图．的直观图． 2．掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能．掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，作出正确的判定，会求其距离．作出正确的判定，会求其距离． 3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理．掌握线面垂直的性质定理，证明空间位置关系．证明空间位置关系．
2 2 2
【点评】点评】
把线面垂直的证明，转化为线线垂直，把线面垂直的证明，转化为线线垂直，
其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法．其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法．跟踪训练1 跟踪训练正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分正方体中、分
别是棱AB、 BC的中点， O是下底面、的中点，是下底面是下底面ABCD的中心，的中心，别是棱的中点的中心求证： ⊥平面BB 求证：EF⊥平面 1O.

人教课标版高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)》教案(1)-新版

2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系（一）一、教学目标（一）核心素养增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想.（二）学习目标1.正确理解异面直线的定义；2.会判断空间两条直线的位置关系；3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4.会求异面直线所成角的大小.（三）学习重点1．异面直线的判定．2．求异面直线所成角的大小．（四）学习难点1．异面直线的判定．2．求异面直线所成角的大小．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（预习教材第44至47页，找出疑惑之处）2．预习自测问题1：下列说法正确的个数是()(1)某平面内的一条直线和与这个平面平行的直线是异面直线.(2)空间中没有公共点的两条直线是异面直线.(3)若两条直线和第三条直线所成的角相等则这两条直线必平行.(4)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直.A．1个B．2个C．3个D．4个解析:(1)中两直线可能平行,也可能异面,故(1)不正确;(2)中两直线可能平行,故(2)不正确;(3)中两直线可能相交,也可能异面,故(3)不正确;由异面直线所成角定义知(4)正确.【答案】A问题2：如图所示,已知正方体1111D C B A ABCD 中，F E ,分别是1,AA AD 的中点.(1)直线1AB 和1CC 所成的角为 ;(2)直线1AB 和EF 所成的角为 .解析:(1)因为BB 1∥CC 1,所以∠AB 1B 即为异面直线AB 1与CC 1所成的角, ∠AB 1B=45°.(2)连接B 1C,易得EF ∥B 1C,所以∠AB 1C 即为直线AB 1和EF 所成的角. 连接AC,则△AB 1C 为正三角形,所以∠AB 1C=60°．【答案】(1) 45(2)60(二)课堂设计1．知识回顾复习1：平面的特点是______、_______、_______.【答案】平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.复习2：平面性质(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.【答案】公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2．问题探究探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线A B'与CC'的位置关系如何？结论：直线A B'与CC'既不相交，也不平行.新知1：像直线A B'与CC'这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(,a b异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线C D''∥A B''，AB∥A B''，那么直线AB与C D''平行吗?图2-1新知3:公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,ADC ∠与A D C '''∠,ADC ∠与A B C '''∠的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?新知4:定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 探究3：异面直线所成的角已知异面直线b a ,，经过空间中任一点O 作直线a ' ∥a ,b ' ∥b ，把a ' 与b ' 所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）. 范围：]2,0(πθ∈.思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O 位置的不同而改变？点O 可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点.●活动② 互动交流，初步实践若c b a 、、是空间3条直线，a ∥b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交【知识点】直线的位置关系．【数学思想】数形结合与分类讨论的思想.【解题过程】若b 与c 平行，因为a ∥b ，所以a 与c 平行与已知条件矛盾，容易画出异面或相交的情形．【思路点拨】通过直观的模型解决问题．【答案】D●活动③ 巩固基础，检查反馈【设计意图】巩固检查对异面直线的理解与认识．例1 如下图所示正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是1111,C B B A 的中点．问：(1)AM 和CN 是否是异面直线？说明理由．(2)B D 1和1CC 是否是异面直线？说明理由．【知识点】异面直线的判定．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】(1)不是异面直线．理由：N M 、分别是1111C B B A 、的中点． ∴11C A MN ∥又∵11ACC A 为平行四边形．∴AC ∥11C A ，得到MN ∥AC ，∴AM 和CN 不是异面直线．(2)是异面直线．证明如下：假设B D 1和1CC 在同一个平面1DCC 内，则1DCC B ∈，1DCC C ∈D CC BC 1⊂∴，D D CC B 11∈∴，这与1111D C B A ABCD -是正方体相矛盾． ∴假设不成立，故B D 1和1CC 是异面直线．【思路点拨】利用定义与反证法．【答案】已证．同类训练如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么GH EF CD AB ,,,这四条线段所在的直线是异面直线的有对．【知识点】异面直线的判定．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】如图：AB 与CD ，AB 与GH ，EF 与GH【思路点拨】平面与空间的相互转化．【答案】3对●活动④ 强化提升，灵活应用例 2 如图,在三棱锥BCD A -中，G F E 、、分别是AD BC AB 、、的中点， 120=∠GEF ，则BD 和AC 所成角的度数为 .【知识点】异面直线成的角．【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】依题意知,EG ∥BD,EF ∥AC,所以∠GEF 所成的角或其补角即为异面直线AC 与BD 所成的角,又∠GEF=120°,所以异面直线BD 与AC 所成的角为60°．【思路点拨】通过平行线找到成的角．【答案】 60小结：求异面直线所成的角一般要有四个步骤：（1）作图：作出所求的角及题中涉及的有关图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果.（4）结论.简记为“作（或找）——证——算——答”.同类训练在正方体1111ABCD A B C D 中，H G F E ,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于________．【知识点】异面直线成的角．【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】连接1A B 、1BC 、11A C ，由于EF ∥A 1B ，GH ∥BC 1，所以A 1B 与BC 1所成的角即为EF 与GH 所成的角，由于△A 1BC 1为正三角形，所以A 1B 与BC 1所成的角为 60，即异面直线EF 与GH 所成的角为 60.【思路点拨】通过平行线找到成的角．【答案】 60例3.空间四边形ABCD 中，H G F E 、、、分别是DA CD BC AB 、、、的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形.【知识点】平行公理的应用．【数学思想】数形结合的思想.【解题过程】连接BD ，因为EH 是三角形ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且BD EH 21=；同理FG ∥BD ，且BD FG 21=；所以EH ∥FG ，且EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形.【思路点拨】通过平行公理产生边与边的关系．【答案】已证．探究：如果再加上条件BD AC =，那么四边形EFGH 是什么图形？（菱形）拓展：若BD AC ⊥，则四边形EFGH 又是什么图形？（矩形）3.课堂总结知识梳理（1）异面直线的定义、夹角的定义及求法．（2）空间直线的位置关系．（3）平行公理及空间等角定理．重难点归纳（1）空间直线的位置关系判定．（2）平行公理及空间等角定理．（3）求异面直线所成角的大小．（三）课后作业基础型自主突破1．下列四个命题中错误的是（）A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 可以确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【知识点】平行、共线、异面直线等相关命题判断．【数学思想】分类讨论的思想.【解题过程】若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线或是平行直线．显然答案C 中的命题错误．故选C ．【思路点拨】根据直线的基本位置关系进行判断．【答案】C2．在正方体1111D C B A ABCD -中，B A 1与C B 1所在直线所成角的大小是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【知识点】异面直线所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】连接1D C ，则11A B D C ，连接11B D ，易证11B CD ∠就是B A 1与C B 1所在直线所成角，由于11B CD 是等边三角形，因此1160B CD ∠=︒，故选C.【思路点拨】根据异面直线所成的角定义找到这个平面角．【答案】C3. c b a ,,是空间中的三条直线,下面给出四个命题:①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交；③若a⊂平面α,b⊂平面β,则a、b一定是异面直线；④若a、b与c成等角,则a∥b.上述命题中正确的命题是(只填序号).【知识点】点线面的位置关系．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】①中,由公理4知,正确；②中,a与c可相交、可平行、可异面,错误；③中,a、b可能平行、相交、异面,故错；④中,a、b可能平行、相交、异面,故错. 【思路点拨】找模型，数形结合．【答案】①4．如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;60角;③CN与BM成④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【知识点】异面直线的判定与所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由题意画出正方体的图形如图:显然①②不正确;③CN与BM成60°角,即∠ANC=60°,正确;④正确,故选C.【思路点拨】平面图形还原为空间图形.【答案】C5．如图,已知正方体D C B A ABCD ''''-.(1)哪些棱所在直线与直线A B '是异面直线?(2)直线A B '和C C '的夹角是多少?(3)哪些棱所在直线与直线A A '垂直?【知识点】异面直线的基本知识．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】(1)由异面直线的定义可知,棱AD 、DC 、CC'、DD'、D'C 、'B'C'所在直线分别与BA'是异面直线.(2)由BB'∥CC'可知,∠B'BA'是异面直线BA'和CC'的夹角,∠B'BA'=45°,所以直线BA'和CC'的夹角为45°.(3)直线A D D C C B B A DA CD BC AB ''''''''、、、、、、、分别与直线AA'垂直.【思路点拨】根据异面直线所成的基本知识与方法．【答案】(1)C B C D D D C C DC AD ''''''、、、、、；(2)45；(3)A D D C C B B A DA CD BC AB ''''''''、、、、、、、．能力型师生共研6．已知三棱锥BCD A -中，CD AB =，且直线AB 与CD 成60角，点N M ,分别是AD BC ,的中点，求直线AB 和MN 所成的角．【知识点】异面直线所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PN ，因为点M ，N 分别是BC ，AD 的中点，所以PM ∥AB ，且PM ＝12AB ；PN ∥CD ，且PN ＝12CD ，所以∠MPN (或其补角)为AB 与CD 所成的角．所以∠PMN (或其补角)为AB 与MN 所成的角．因为直线AB 与CD 成60°角，所以∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°.又因为AB ＝CD ，所以PM ＝PN.①若∠MPN ＝60°，则△PMN 是等边三角形，所以∠PMN ＝60°，即AB 与MN 所成的角为60°.②若∠MPN ＝120°，则易知△PMN 是等腰三角形．所以∠PMN ＝30°，即AB 与MN 所成的角为30°.综上可知：AB 与MN 所成角为60°或30°.【思路点拨】根据异面直线所成的角定义找到这个平面角．【答案】 60或30．探究型多维突破7．如下图所示，点S R Q P 、、、分别在正方体的4条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是________．【知识点】平行、共线、异面直线等相关命题判断．【数学思想】分类讨论与数形结合的思想.【解题过程】显然①②平行，④相交，③异面．【思路点拨】根据直线的基本位置关系进行判断．【答案】③自助餐1．如下图所示是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为( )A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直【知识点】直线的位置关系．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】平面图形还原为空间图形，容易观察得出选D．【思路点拨】平面图形还原为空间图形．【答案】D2．下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】等角定理，公理4的理解与应用．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由等角定理知道①错误，②③正确；由公理4知道④正确，选C. 【思路点拨】找点线面的关系．【答案】C3．已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与11B A 所成的角的余弦值为________．【知识点】异面直线成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】显然1AED ∠为异面直线AE 与11B A 所成的角（或补角），容易求得余弦值为31．【思路点拨】先找，后证，最后算．【答案】31 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是11,BC AB 的中点，则以下结论：①EF 与1CC 垂直；②EF 与BD 垂直；③EF 与11C A 异面；④EF 与1AD 异面，其中不成立的序号是________.【知识点】直线的位置关系．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】连结A 1B ，在△A 1BC 1中，EF ∥A 1C 1，所以①，②，④正确，③错．【思路点拨】找点线面的关系．【答案】③5．在三棱锥A BCD -中，2==BC AD ，F E 、分别是CD AB 、的中点，2=EF ，则异面直线AD 与BC 所成的角为________．【知识点】异面直线所成角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】取AC 中点P ，连接PF PE 、．则ABC ∆中，PE ∥BC 且121==BC PE ，ACD ∆中，PF ∥AD 且121==AD PF ，所以EPF ∠为所求．EPF ∆中，2,1===EF PF PE ，所以︒=∠90EPF ．【思路点拨】先找，后证，最后算．【答案】︒906．正方体1111D C B A ABCD -中．(1)求AC 与D A 1所成角的大小；(2)若F E 、分别为AD AB 、的中点，求11C A 与EF 所成角的大小．【知识点】异面直线所成角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】(1)如图所示，连接B 1C ，由ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，易知A 1D ∥B 1C ，从而B 1C 与AC 所成的角就是AC 与A 1D 所成的角． ∵AB 1＝AC ＝B 1C ，∴∠B 1CA ＝60°.即A 1D 与AC 所成的角为60°.(2)如图所示，连接AC 、BD ，在正方体1111D C B A ABCD -中，AC ⊥BD ，AC ∥A 1C 1，∵E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD ，∴EF ⊥AC . ∴EF ⊥A 1C 1. 即A 1C 1与EF 所成的角为90°.【思路点拨】先找，后证，最后算．【答案】(1)︒60；(2) 907．长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，求异面直线11C A 与1BD 所成角的余弦值.【知识点】异面直线所成的角．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】设11C A 与11D B 交于O ，取1BB 中点E ，连接OE ，因为OE //B D 1，所以OE C 1∠或其补角就是异面直线11C A 与1BD 所成的角或其补角.在OE C 1∆中，11112OC A C ==，11322OE BD ===，1C E ===，所以2221111cos 2OC OE C E C OE OC OE +-∠===⋅，所以异面直线11C A 与1BD 所成的角的余弦值为55.【思路点拨】根据异面直线所成的角定义找到这个平面角．【答案】55。

高B数学必修二课件时两条直线相交平行与重合的条件

当两条直线的斜率相等时，它们可能是平行的或者是重合的。要判断是平行还是重合，需要进一步检查截距是否相等。
截距不相等
如果两条直线的斜率相等但截距不相等，则这两条直线是平行的，它们之间不会有交点。
交点坐标的求解方法
解方程组
对于两条直线的交点坐标，可以通过联立两条直线的方程并解这个方程组来求得。方程组的解即为交点的坐标。
注意事项
在判断重合直线时，要确保两条直线在同一平面内，否则无法准确判断。同时，对于特殊情况（如垂直直线），需要单独考虑。
05
两条直线相交、平行与重合的应用
在几何图形中的应用
判定图形形状
通过直线的相交、平行与重合关系，可以判定图形的形状，如平
行四边形、矩形等。
计算图形面积
在已知某些线段长度和角度的情况下，可以利用直线间的关系计算图形的面积。
计算距离和角度
直线的相交、平行与重合关系可用于计算两点间的距离、两直线间的夹角等问题。
在实际问题中的应用
路线规划
在地图或实际场景中，通过直线的相交、平行与重合关系可以规划最短路径或最优路线。
工程设计
在建筑设计、机械制造等领域，直线的相交、平行与重合关系对于保证设计的精确性和稳定性具有重要意义。
当两条直线的斜率相等时，这两条直线平行；当两条直线的斜率互为相反数时，这两条直线关于 $x$ 轴对称。
斜率定义
斜率 $m$ 是直线与 $x$ 轴正方向的夹角的正切值，即 $m = tan theta$ 。
两条直线的位置关系
01
02
03
相交
两条直线有且仅有一个交点，此时直线的斜率不相等。
平行
证明几何定理
直线的相交、平行与重合关系在几何定理的证明中起到重要作用，如平行线的性质、相似三角形的判定等。

新人教B版高中数学必修二第二章平面解析几何初步 2.2.3《(第1课时)两条直线相交、平行与重合的条件

[辨析] 错解中忽略了两直线重合这一情况．
[正解] 当 a＝－4 时，l1：4x－3y＋3＝0 与 l2：4x＋2＝0 不平行，∴a≠－4.
∵l1∥l2，∴－3a＝a－＋44，∴a2＋4a－12＝0， ∴a＝2 或 a＝－6. 当 a＝－6 时，l1：－6x＋3y－3＝0，即 2x－y＋1＝0，l24x －2y＋2＝0，即 2x－y＋1＝0，此时 l1 与 l2 重合，∴a≠－6. 当 a＝2 时，l1：2x＋3y－3＝0，l2：4x＋6y＋2＝0，即 2x ＋3y＋1＝0，∴l1∥l2. 综上可知，a＝2.
[答案] 2x＋y＋5＝0 [解析] 设所求直线方程为2x＋y＋m＝0，又∵直线过点 (－1，－3)， ∴－2－3＋m＝0，∴m＝5，故所求直线方程为2x＋y＋5＝0.
6．a为何值时，直线ax＋(1－a)y＋3＝0与(a－1)x＋(2a＋ 3)y－2＝0相交？平行？
[解析] 因为 A1B2－A2B1＝a(2a＋3)－(a－1)(1－a)＝3a2＋ a＋1＝3a＋162＋1112≠0.所以两直线对任意 a∈R 恒相交，不可能平行．
[答案] D
[解析] 选项A、B、C中的直线与直线x＋y－1＝0平行，
选项D中的直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0相交．
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0
平行，则m的值为( )
A．－8
B．0
C．2
D．10
[答案] A
[解析] 由已知，得m4－＋m2＝－2，∴m＝－8.
(3)l1 与 l2 重合的条件：____A_1_＝__λA__2，__B__1＝__λ_B__2，_________ C__1＝__λ_C__2(_λ_≠_0_)____或______AA_12_＝__BB_12_＝__CC_12_(_A_2_B_2_C_2_≠__0_) ___．

人教B版高中数学必修二2.2.3第1课时两条直线相交、平行与重合的条件

2.2.3第1课时两条直线相交、平行与重合的条件一、选择题1．(2010·安徽文，4)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0[答案] A[解析] 解法一：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.解法二：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0，∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A.2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45D.45 [答案] B[解析] 由3(a －2)－2a ＝0，得a ＝6，经检验知当a ＝6时，两直线平行．3．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足( )A ．m ≠1B ．m ≠－32C ．m ≠0D ．m ≠1且m ≠－32[答案] A[解析] Ax ＋By ＋C ＝0表示直线的条件为A 2＋B 2≠0，即A ≠0或B ≠0.由2m 2＋m －3＝0得m ＝1或－32. 由m 2－m ＝0得m ＝0或1，故只有当m ＝1时，2m 2＋m －3与m 2－m 同时为0，∴m ≠1，选A .4．(2010·山东聊城高一期末检测)已知过点A (－2，m )和点B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＝1平行，则m 的值为( )A ．0B ．－8C ．2D ．10[答案] B[解析] 由题意，得4－m m ＋2＝－2，∴m ＝－8. 5．若直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－16∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ [答案] A [解析] 由题意知，k ＝－12，∴由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2k ＋1y ＝－12x ＋2，得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－2k k ＋12，6k ＋12k ＋1， ∴⎩⎨⎧1－2k k ＋12>06k ＋12k ＋1>0，解得－16<k <12. 6．对于直线ax ＋y －a ＝0(a ≠0)，以下说法正确的是( )A ．恒过定点，且斜率与纵截距相等B ．恒过定点，且横截距恒为定值C ．恒过定点，且与x 轴平行D ．恒过定点，且与x 轴垂直[答案] B[解析] 由方程ax ＋y －a ＝0(a ≠0)化为a (x －1)＋y ＝0，∴直线过定点(1,0)，又当y ＝0时，x ＝1，∴横截距为定值．7．设P 1(x 1，y 1)是直线l ：f (x ，y )＝0上一点，P 2(x 2，y 2)是不在直线l 上的点，则方程f (x ，y )＋f (x 1，y 1)＋f (x 2，y 2)＝0所表示的直线与l 的关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交D ．位置关系不确定[答案] A[解析] ∵点P 1(x 1，y 1)在直线l 上，∴f (x 1，y 1)＝0，又∵点P 2(x 2，y 2)不在直线l 上，∴f (x 2，y 2)≠0.∴方程f (x ，y )＋f (x 1，y 1)＋f (x 2，y 2)＝0，化为f (x ，y )＝－f (x 2，y 2)≠0，故方程f (x ，y )＋f (x 1，y 1)＋f (x 2，y 2)＝0所表示的直线与直线l 平行．8．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|y －3x －1＝2，x 、y ∈R ，B ＝{(x ，y )|4x ＋ay －16＝0，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，则a 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－2D ．－4或2 [答案] C[解析] 由A ∩B ＝∅，直线4x ＋ay －16＝0过点(1,3)或与y －3＝2(x －1)平行，则有4×1＋a ×3－16＝0或－4a＝2.∴a ＝4或a ＝－2. 二、填空题9．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两轴上截距之和为56的直线l 方程为__________． [答案] 2x ＋3y －1＝0[解析] 设l ：2x ＋3y ＋c ＝0，令x ＝0，则y ＝－c 3，令y ＝0，则x ＝－c 2， ∴－c 3＋(－c 2)＝56，∴c ＝－1. 10．过点(－3,2)且与直线2x ＋3y －1＝0平行的直线方程是____________．[答案] 2x ＋3y ＝0[解析] 由题意，知所求直线的斜率k ＝－23，又过点(－3,2)，故直线方程为y －2＝－23(x ＋3)， ∴2x ＋3y ＝0.11．和直线4x －3y －1＝0平行，且在y 轴上的截距是13的直线方程是______________． [答案] 4x －3y ＋1＝0[解析] 由题意，知所求直线的斜率k ＝43，且在y 轴上的截距为13，故其方程为y ＝43x ＋13，即4x －3y ＋1＝0. 12．过点(－1，－3)且与直线2x ＋y －1＝0平行的直线方程为______________．[答案] 2x ＋y ＋5＝0三、解答题13．求过以点A (－1,2)、B (3,4)为端点的线段的中点，且平行于直线x 4－y 2＝1的直线方程．[解析] ∵以点A (－1,2)、B (3,4)为端点的线段的中点坐标为(1,3)，又所求直线与直线x 4－y 2＝1平行，∴所求直线的斜率k ＝12，故所求直线方程为y －3＝12(x －1)，即x －2y ＋5＝0.14．两条直线l 1：2x －my ＋4＝0和l 2：2mx ＋3y －6＝0的交点在第二象限，求m 的取值范围．[解析] ∵2×3－(－m )·2m ＝6＋2m 2≠0，∴l 1与l 2不平行．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －my ＋4＝02mx ＋3y －6＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3m －6m 2＋3y ＝4m ＋6m 2＋3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m －6<04m ＋6>0，∴－32<m <2. 15．求满足下列条件的直线方程． (1)过点(－1,2)，且与直线x ＋y －2＝0平行的直线；(2)过直线l 1：2x ＋y －1＝0和l 2：x －2y ＋2＝0的交点，且与直线3x ＋y ＋1＝0平行的直线方程．[解析] (1)设所求直线方程为x ＋y ＋m ＝0，又点(－1,2)在直线上，∴－1＋2＋m ＝0，∴m ＝－1，故所求直线方程为x ＋y －1＝0.(2)设所求直线方程为2x ＋y －1＋λ(x －2y ＋2)＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y ＋2λ－1＝0，又所求直线与直线3x ＋y ＋1＝0平行，∴2＋λ＝3(1－2λ)，∴λ＝17. 即所求直线方程为3x ＋y －1＝0.16．已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)、B (－2,3)、C (0，－4)，求D 点坐标．[解析] 设D (x ，y )∵AB ∥CD ，∴k AB ＝k CD∴3－1－2－1＝y ＋4x，即2x ＋3y ＋12＝0(1) 又∵AD ∥BC ∴k BC ＝k AD∴－4－30＋2＝y －1x －1即7x ＋2y －9＝0(2)由(1)(2)解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝－6.∴D 点坐标为(3，－6)．17．求将直线x ＋2y ＋3＝0沿x 轴的负方向平移2个单位后所得到的直线方程．[解析] 直线x ＋2y ＋3＝0的斜率为－12，与x 轴的交点为(－3,0)，所求直线与直线x ＋2y ＋3＝0平行，且与x 轴的交点为(－5,0)，故所求直线方程为y ＝－12(x ＋5)，即x ＋2y ＋5＝0.。

人教版B版高中数学必修2：两条直线的位置关系_课件1

4．在知识交汇点处命题是解析几何的显著特征．与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合三角函数考查夹角、距离，结合二次函数考查最值，结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等，与导数结合考查直线与圆锥曲线位置关系将成为新的热点，有时也与简易逻辑知识结合命题．
数学总复习
7．两直线的位置关系对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
l1∥l2⇔ k1＝k2 且 b1≠b2
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 . 对于直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.
l1∥l2⇔A1B2＝A2B1 且 A2C1≠A1C2(或 B1C2≠B2C1)． l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝ 0 .
命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开．
●备考指南 1．直线与圆的方程部分概念多、基本公式多，直线的方程、圆的方程又具有多种形式，高考命题又以考查基本概念的理解与掌握为主，故复习时首先要深刻理解直线与圆的基本概念，清楚直线与圆的方程各自特点、应用范围，熟练地掌握待定系数法．还应与其它知识尤其是向量结合起来，要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧，以减少计算量．深刻领会并熟练运用数形结合的思想方法．
数学总复习
二、分类讨论思想在直线的方程中，涉及分类讨论的常见原因有：确定直线所经过的象限；讨论直线的斜率是否存在；直线是否经过坐标原点等．
数学总复习
三、对称思想在许多解析几何问题中，常常涉及中心对称和轴对称的性质，许多问题，抓住了其对称性质，问题可迎刃而解．
数学总复习

高中数学人教B必修二学案：第二单元 2.2.3 第1课时两条直线相交、平行与重合的条件含答案

2．2.3 两条直线的位置关系第1课时两条直线相交、平行与重合的条件学习目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合.3.能应用两直线平行与重合求参数或直线方程．知识点两条直线相交、平行与重合的条件思考1 直线l 1：2x ＋3y －6＝0与直线l 2：3x ＋2y ＋6＝0的位置关系是怎样的？思考2 直线l 3：2x ＋3y －2＝0与直线l 4：4x ＋6y ＋3＝0的位置关系是怎样的？梳理两条直线相交、平行与重合的判定方法 (1)代数法两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的位置关系，可以用方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解进行判断(如表所示)：(2)几何法设直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1；l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则： ①l 1与l 2相交⇔____________； ②l 1∥l 2⇔________________； ③l 1与l 2重合⇔____________.类型一两条直线位置关系的判定例1 判断下列各组中两条直线的位置关系． (1)l 1：y ＝3x ＋4，l 2：2x －6y ＋1＝0； (2)l 1：2x －6y ＋4＝0，l 2：y ＝x 3＋23；(3)l 1：(2－1)x ＋y ＝3，l 2：x ＋(2＋1)y ＝2； (4)l 1：x ＝5，l 2：x ＝6.反思与感悟两条直线位置关系的判定方法设两条直线的方程分别为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0， l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.(1)若A 1B 2－A 2B 1≠0或A 1A 2≠B 1B 2(A 2、B 2≠0)，则两直线相交．(2)若A 1A 2＋B 1B 2＝0，则两直线相互垂直．(3)若A 1B 2－A 2B 1＝0且A 1C 2－A 2C 1≠0或(B 1C 2－B 2C 1≠0)或A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)，则两直线平行．跟踪训练1 已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？类型二两条直线平行的应用例2 (1)求过点A (1，－4)且与直线2x ＋3y ＋5＝0平行的直线方程； (2)求过点P (3,2)且与经过点A (0,1)，B (－2，－1)的直线平行的直线方程．反思与感悟 (1)求与直线y ＝kx ＋b 平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y ＝kx ＋m (m ≠b )，然后通过待定系数法，求参数m 的值．(2)求与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )，代入已知条件求出m 即可．其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论．跟踪训练2 若直线l 与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为56，求直线l的方程．类型三两条直线的交点问题例3 求经过原点，且经过直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点的直线l 的方程．反思与感悟利用过交点的直线系方程避免了解方程组的过程，减少了运算量，因此我们必须熟练掌握这一方法，并能灵活运用它解决求过两直线交点的直线方程的问题．跟踪训练3 三条直线x ＋y ＋1＝0,2x －y ＋8＝0，ax ＋3y －5＝0只有两个不同的交点，则a ＝________.1．直线Ax ＋4y －1＝0与直线3x －y －C ＝0重合的条件是( ) A ．A ＝12，C ≠0 B ．A ＝－12，C ＝14C ．A ＝－12，C ≠－14D ．A ＝－12，C ＝－142．直线2x －y ＋k ＝0和直线4x －2y ＋1＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行也不重合3．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A ．－8 B ．0 C ．2D ．104．过点(－1，－3)且与直线2x ＋y －1＝0平行的直线方程为________________________． 5．已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是A (0,1)，B (1,0)，C (4,3)，求顶点D 的坐标．两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的位置关系，可以用方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：答案精析问题导学知识点思考1 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －6＝0，3x ＋2y ＋6＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝6.∴l 1与l 2相交．思考2 24＝36≠－23，∴l 3∥l 4.梳理 (1)平行 A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2(A 2B 2C 2≠0) 相交 A 1A 2≠B 1B 2 重合 A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2(2)①k 1≠k 2 ②k 1＝k 2且b 1≠b 2 ③k 1＝k 2且b 1＝b 2 题型探究例1 解 (1)A 1＝3，B 1＝－1，C 1＝4； A 2＝2，B 2＝－6，C 2＝1. 因为A 1A 2≠B 1B 2，所以l 1与l 2相交．(2)A 1＝2，B 1＝－6，C 1＝4；把l 2化为x －3y ＋2＝0，所以A 2＝1，B 2＝－3，C 2＝2. 因为A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2，所以l 1与l 2重合．(3)A 1＝2－1，B 1＝1，C 1＝－3； A 2＝1，B 2＝2＋1，C 2＝－2. 因为A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2，所以l 1与l 2平行．(4)A 1＝1，B 1＝0，C 1＝－5； A 2＝1，B 2＝0，C 2＝－6，因为A 1B 2－A 2B 1＝0，而A 2C 1－A 1C 2≠0，所以l 1与l 2平行．跟踪训练1 解因为直线l 1：x ＋my ＋6＝0，直线l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，所以A 1＝1，B 1＝m ，C 1＝6， A 2＝m －2，B 2＝3，C 2＝2m .(1)若l 1与 l 2相交，则A 1B 2－A 2B 1≠0，即1×3－m (m －2)≠0，即m 2－2m －3≠0，所以(m －3)(m ＋1)≠0，解得m ≠3且m ≠－1.故当m ≠3且m ≠－1时，直线l 1与l 2相交．(2)若l 1∥l 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 2－A 2B 1＝0，B 1C 2－B 2C 1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－m (m －2)＝0，2m 2－18≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3＝0，m 2≠9，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3或m ＝－1，m ≠3且m ≠－3，所以m ＝－1.故当m ＝－1时，直线l 1与l 2平行．(3)若l 1与l 2重合，则有⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 2－A 2B 1＝0，B 1C 2－B 2C 1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－m (m －2)＝0，2m 2－18＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3或m ＝－1，m ＝3或m ＝－3.所以m ＝3.故当m ＝3时，直线l 1与l 2重合．例2 解 (1)方法一已知直线的斜率为－23，∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线方程的斜率为－23.由点斜式，得所求直线的方程为y ＋4＝－23(x －1)，即2x ＋3y ＋10＝0.方法二设与直线2x ＋3y ＋5＝0平行的直线l 的方程为2x ＋3y ＋λ＝0(λ≠5)． ∵l 经过点A (1，－4)，∴2×1＋3×(－4)＋λ＝0，解得λ＝10， ∴所求直线方程为2x ＋3y ＋10＝0.(2)经过点A (0,1)，B (－2，－1)的直线的斜率为k ＝1－(－1)0－(－2)＝1.∵所求直线经过点P (3,2)， ∴所求直线方程为y －2＝x －3 即x －y －1＝0.跟踪训练2 解设直线l 的方程为 2x ＋3y ＋C ＝0，令x ＝0，得y ＝－C3，令y ＝0，得x ＝－C2.由题意，得－C 3－C 2＝56，解得C ＝－1.所以直线的方程为2x ＋3y －1＝0.例3 解方法一解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，∴直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点坐标为(－1，－2)．又直线l 经过原点， ∴直线l 的方程为y －0－2－0＝x －0－1－0，即2x －y ＝0. 方法二设所求直线方程为2x ＋3y ＋8＋λ(x －y －1)＝0， ∵直线过原点(0,0)， ∴8－λ＝0，∴λ＝8，∴直线方程为2x ＋3y ＋8＋8x －8y －8＝0，即2x －y ＝0. 跟踪训练3 3或－6解析当直线ax ＋3y －5＝0与x ＋y ＋1＝0平行时，a ＝3. 当直线ax ＋3y －5＝0与2x －y ＋8＝0平行时， a 2＝3－1≠－58，得a ＝－6， ∴a ＝3或a ＝－6. 当堂训练 1．D 2.C 3.A 4．2x ＋y ＋5＝0解析设所求直线方程为2x ＋y ＋C ＝0，将点(－1，－3)代入方程， 2×(－1)－3＋C ＝0，得C ＝5. ∴直线方程为2x ＋y ＋5＝0.5．解设D (m ，n )，由题意，得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC .所以⎩⎪⎨⎪⎧0－11－0＝3－n4－m，n －1m －0＝3－04－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝4.所以点D 的坐标为(3,4)．。

人教A版必修二高一数学《2.2.1、2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定》.pptx

直线与平面有什么样的位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b. (1) 这两条直线共面吗？
a
b
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b.
(1) 这两条直线共面吗？
A
求证：EF∥平面BCD.
F
分析：要证明线面平行 E D
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直 B
C
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
变式1
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
________________.
平行，那么另一条也与这个平面平行;
(4)若一直线 a 和平面内一直线平行，则 a // .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习 2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
// //
a
//
b
④
// //
//
⑤
a
// c // c
//
a
⑥
a
// //
a
//
例1.如图：A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1 ＝∥BB1 ＝∥CC1，求证：平面ABC//平面A1B1C1.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
• A．x＋y－3＝0
B．x＋y＝0
• C．x＋y＋3＝0 D．x－y－1＝0
• [答案] D
• [解析] 选项A、B、C中的直线与直线x＋y－1＝0平行，选项D中的直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0相
交．
• 2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y －1＝0平行，则m的值为( )
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
• (2015·甘肃张掖二中高一期末测试)若三条直线l1： x一－个y三＝角0，形l，2：则x＋k的y－取2值＝范0，围l是3：( 5x－)ky－15＝0围成
• A．k∈R B．k≠±5，k≠－1 • C．k≠±5，k≠1 D．k≠±5，k≠－10
• [答案] D
• [k解＝析－]5时当，kl＝2∥5时l3，，l此1∥时l构3，不此成时三构角不形成．三角形；当 • l此1与时l三2交条于直点线(相1,交1)于，一当点点，(1∴,1k)≠在±l35上，时k≠，－k＝10－. 10，
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
易错疑难辨析
•＋(a＋4)y＋2已＝知0，两若直l线1∥l1l：2，ax求＋a3的y－值3．＝0，l2：4x
[错解] ∵l1∥l2，∴－3a＝a－＋44，∴a2＋4a－12＝0.∴a＝2 或 a＝－6.
[辨析] 错解中忽略了两直线重合这一情况．
[正解] 当 a＝－4 时，l1：4x－3y＋3＝0 与 l2：4x＋2＝0 不平行，∴a≠－4.
• 4．两直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点P的坐
标为________． • [答案] (2,1)
[解析] 由42xx－－3y－y－35＝＝00 ，得yx＝＝12 . ∴点 P 的坐标为(2,1)．
• 5．过点(－1，－3)且与直线2x＋y－1＝0平行的直
线方程为______________．
∴l1 与 l2 相交；
当 m＝2 时，则 l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0，
∴l1 与 l2 相交；
(2)当 m≠0，m≠2 时，AA12＝m－1 2，BB12＝m3 ，CC12＝26m. 当AA12＝BB12时，m－1 2＝m3 ，解得 m＝－1，或 m＝3. 当AA12＝CC12时，m－1 2＝26m，解得 m＝3. 综上所述，(1)当 m≠－1，且 m≠3 时，AA12≠BB21方程组有惟一解，l1 与 l2 相交；
1.已知两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2i ＋B2i ≠(1)0l，1 与i＝l21相,2交)．的条件：A_1_B_2_－__A_2_B_1_≠_0__或__AA__12≠__BB__12(_A_2_B_2_≠_．0)
(2)l1 与 l2 平行的条件： AA__12≠__BB_12_(_A_2_B_2_≠__0_) 或 ________AA_12_＝__BB_12_≠__CC_12_(_A_2_B_2_C_2_≠__0_) ______．
(3)l1 与 l2 重合的条件：____A_1_＝__λA__2，__B__1＝__λ_B__2，_________ C__1＝__λ_C__2(_λ_≠_0_)____或______AA_12_＝__BB_12_＝__CC_12_(_A_2_B_2_C_2_≠__0_) ___．
• 2．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
意，当系数都不为0时，可利用比例关系方程求解；或者按直线的斜率存在不存在两种情况进行讨论．
• (2015·济南市高一期末测试)直线2x＋y＝0与直线4x －ay－3＝0平行，则a＝________.
• [答案] －2
• [解析] ∵直线2x＋y＝0与直线4x－ay－3＝0平行， • ∴2×(－a)－1×4＝0，∴a＝－2.
解法二：∵三条直线能构成三角形， ∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点，若 l1、l2、l3 交于一点，则 l1：x＋y＋a＝0 与 l2：x＋ay＋1＝0 的交点 P(－a－1,1)在 l3： ax＋y＋1＝0 上， ∴a·(－a－1)＋1＋1＝0，∴a＝1 或 a＝－2. 若 l1∥l2，则有1a＝1，a＝1.
• (1)l1∥l2的条件：k1_＝__k2_且__b1_≠_b_2_____.
• (2)l1与l2重合的条件：_k_1＝__k_2且__b_1＝__b_2________. • (3)l1与l2相交的条件：k_1≠_k_2_____.
• 1.(2015·陕西西安市一中高一期末测试)下列直线中，
与直线x＋y－1＝0相交的是( )
若 l1∥l3，则有1a＝1，a＝1.
若 l2∥l3，则有1a＝a，a＝±1.
∴l1、l2、l3 构成三角形时，a≠±1，a≠－2.
• [点评] 三条直线能构成三角形，必须三条直线中任两条不平行，且三条直线不能相交于一点，正面解决这一个问题比较麻烦，我们可以先求出不能构成三角形的参数的值，再取其补集即可．三条直线构不成三角形的条件是存在两条直线平行或三条直线相交于一点．
第二章平面解析几何初步
第二章
2.2.3 两条直线的位置关系
第1课时两条直线相交、平行与重合的条件
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练4 思想方 Nhomakorabea技巧3 易错疑难辨析
5 课时作业
课前自主预习
• 过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？
• A．－8 B．0 • C．2 D．10 • [答案] A
[解析] 由已知，得m4－＋m2＝－2，∴m＝－8.
• 3．下列说法正确的是( )
• ①若两直线l1和l2的斜率相等，则l1∥l2；
• ②若l1∥l2，则两直线的斜率相等；
• ③ 则若 l1与直l线2相l1交和；l2中有一斜率不存在，另一斜率存在，
课堂典例讲练
•两条直线位置关系的判定
判断下列各组中两条直线的位置关系． (1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝3x＋23； (3)l1：( 2－1)x＋y＝3，l2：x＋( 2＋1)y＝2； (4)l1：x＝5，l2：x＝6.
[解析] (1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，C2 ＝1.
• ④若直线l1与l2斜率都不存在，则l1∥l2.
• A．1个
B．2个
• C．3个 D．4个
• [答案] A
[解析] ∵k1＝k2 时，两直线可能平行或重合，∴①错；又 l1∥l2 时，两直线斜率可能都不存在，即都垂直于 x 轴， ∴②错；又 l1 与 l2 斜率不存在，可能重合，∴④错；故只有③正确．
∵AA12＝BB12≠CC12，∴l1 与 l2 平行． (4)l1 与 l2 平行．
判定下列每组中所给两直线 l1 与 l2 的位置关系． (1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0. (2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝13x＋2. (3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0.
• [答案] 2x＋y＋5＝0 • [解析] 设所求直线方程为2x＋y＋m＝0，又∵直线
过点(－1，－3)，
• ∴－2－3＋m＝0，∴m＝5， • 故所求直线方程为2x＋y＋5＝0.
• 6．a为何值时，直线ax＋(1－a)y＋3＝0与(a－1)x ＋(2a＋3)y－2＝0相交？平行？
[解析] 因为 A1B2－A2B1＝a(2a＋3)－(a－1)(1－a)＝3a2＋ a＋1＝3a＋162＋1112≠0.所以两直线对任意 a∈R 恒相交，不可能平行．
∵l1∥l2，∴－3a＝a－＋44，∴a2＋4a－12＝0， ∴a＝2 或 a＝－6. 当 a＝－6 时，l1：－6x＋3y－3＝0，即 2x－y＋1＝0，l24x －2y＋2＝0，即 2x－y＋1＝0，此时 l1 与 l2 重合，∴a≠－6. 当 a＝2 时，l1：2x＋3y－3＝0，l2：4x＋6y＋2＝0，即 2x ＋3y＋1＝0，∴l1∥l2. 综上可知，a＝2.
(2)当 m＝－1 时，AA12＝BB11，AA12≠CC12方程组无解，l1 与 l2 平
行；
(3)当 m＝3 时，AA12＝BB21＝CC12方程组有无数组解，l1 与 l2 重
合．
• [点评] 已知两条直线位置关系，求参数的值，其基
本思路为：先检验x、y的系数为0的情况是否符合题
∵AA12≠BB12，∴l1 与 l2 相交． (2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4；把 l2 化为 x－3y＋2＝0，∴A2＝1，B2＝－3，C2＝2. ∵AA12＝BB12＝CC12，∴l1 与 l2 重合．

人教B版高中数学必修二2.2.3《第1课时两条直线相交、平行与重合的条件》ppt课件

新高考 高中数学 选修一 课件+类型题2.2.3 两条直线的位置关系

推荐学习K12高中数学2.2直线的方程2.2.3两条直线的位置关系课堂探究新人教B版必修2

【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.3第一课时线线垂直、线面垂直课件 新人教B版必修2