数独
数独介绍(课件ppt)
挑战高难度数独题目
高难度数独题目的特点
01
数字更多、宫的形状更复杂、提示信息更少等。
解题策略
02
综合运用观察法、排除法和假设法，结合逻辑推理和数学计算
，逐步解开高难度数独题目的谜团。
心态调整
03
面对高难度数独题目时，保持冷静和耐心，避免因为急躁而影
响解题思路和效率。
05
数独在数学教育中的应 用
培养学生的逻辑思维能力
玩法
玩家通过逻辑推理和试错的方法，在空白的网格中填入正确的数字，以满足数独 的规则。游戏的难度可以从简单到复杂不等，取决于初始数字的填充情况和解题 技巧的要求。
数独的术语与符号
术语
在数独领域，常用的术语包括“宫”、“候选数”、“摒除 法”、“唯一解法”等。这些术语帮助玩家更好地理解和描 述数独游戏中的不同情况和解题技巧。
数独介绍(课件ppt)
contents
目录
• 数独概述 • 数独的基本技巧 • 数独的高级技巧 • 数独的变体与挑战 • 数独在数学教育中的应用 • 数独的竞技与娱乐价值
01
数独概述
数独的起源与发展
起源
数独是一种源自18世纪瑞士的数学游戏。最初是由一位名叫莱昂哈德·欧拉的 数学家所创造，当时被称为“拉丁方块”。
矩形顶点法
01
02
03
技巧原理
通过观察数独盘面中的矩 形区域，利用已知数字推 断出矩形顶点处应填入的 数字。
应用场景
适用于盘面中存在明显的 矩形结构，且矩形边界上 已有一定数量的已知数字 的情况。
示例解析
以一个具体的数独题目为 例，演示如何运用矩形顶 点法逐步缩小数字范围并 确定目标数字。
数独入门及技巧9宫格
数独入门及技巧9宫格全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数独是一种益智游戏，源自日本，通过填入数字1-9在一个9x9的网格中，使每一行、每一列和每一个3x3的小方格中都包含数字1-9，且数字不重复。
数独看似简单，实际上需要一定的逻辑推理和技巧。
下面我们将介绍一些数独的入门知识和技巧，帮助您更好地解决数独难题。
第一步：了解数独规则第二步：找准切入点在解数独时，需要找准一个切入点，通常从一些已知数字比较多的行、列、小方格入手。
首先找出可确定的数字，填入网格中，然后逐步填入其他数字。
第三步：排除法在填字过程中，遇到疑难问题时，可以运用排除法。
在某个方格中，可能有几个数字都是可能的选择，可以通过推理和逻辑排除那些不可能的数字，从而确定正确的数字。
第四步：观察法观察法是解决数独问题的有效技巧之一。
通过观察每一行、每一列和每个小方格中已经存在的数字，来推断其他方格中应该填入的数字。
定位已知数字和求解未知数字之间的联系，是解决数独难题的关键。
第五步：尝试法在遇到难题时，可以尝试填入一些可能的数字，然后根据填入的数字继续遍历推断解题。
如果发现填入的数字有矛盾或者无解，就需要重新考虑填入的数字，并尝试其他可能的解决方法。
数独是一项耐心和逻辑的游戏，通过不断练习和探索，可以提高解决问题的能力。
希望上述数独入门及技巧可以帮助您更好地解决数独难题，提高数独游戏的乐趣和挑战性。
祝您解题愉快，享受数独的乐趣！第二篇示例：数独，又称“九宫格”，是一种风靡全球的数学逻辑游戏。
它的规则很简单，只需填入1至9的数字，保证每行、每列和每个九宫格内的数字都不重复即可。
虽然规则简单，但数独却是一款极具挑战性的益智游戏，需要玩家在排除多种可能性的灵活运用逻辑推理和专注力，才能完成每一道题目。
入门技巧：1. 专注观察：数独游戏的第一步是观察。
仔细观察整个数独盘面，找出已知数字的位置，并根据它们的位置和限制条件，推断其他数字的可能位置。
2. 逻辑推理：数独的一个核心技巧就是逻辑推理。
什么是数独
什么是数独数独（shù dú）是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。
是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
数独当然是有规律的了，首先是它的规则，然后是完成数独的方法，也是有规律可循的。
在分析完成的规律之间，应该先好好地了解一下数独这个游戏。
数独是是一种数字逻辑游戏。
在9X9的方格盘面上，有一些1~9的数，要求玩家在空格中填入一些数，使每行、每列和每个粗线条围成的九宫格中，都有1~9的每个数字，当然就不会有重合了。
接下来用一个实例，来分析数独的解法和规律。
我们可以先观察一下，哪一行的数字最多。
可以发现第1行和第9行的数字最多，所以我们可以考虑先从这两行中的一行突破。
同样的道理，再观察一下哪一列的数字最多。
可以发现第4列和第6列的数字最多。
而第4列和第1行所确定的是一个空格，第6列和第9行所确定的也是一个空格，因为我们可以考虑从这两个空格突破。
由于空格(4,1)和空格(6,9)所在的九宫格都有4个数，所以选择哪一个空格突破都差不多。
我们可以先尝试突破空格(4,1)。
它所在的行有2，4，5，7，9五个数字，因此它只能在1，3，6，8四个数字中选择，又所在的列有1，2，5，9，7，这样就又少了1这个选择，加上所在的九宫格有1，2，9，5并没有缩小可能，因此这个空格有3，6，8三种选择，有点多。
如果选择突破空格(6,9)的话，行有1，2，7，8，9；列有2，4，6，8，9；九宫格有4，7，8，9；因此只有3，5两种选择。
观察全图，图中出现3三次，出现5两次，所以这个空格填5的概念比较大，先填上5，再继续分析。
标准数独的基本规则
标准数独的基本规则
标准数独的基本规则如下：
1.将1~9填入9x9的盘面中，使得每行、每列、每个粗线宫（3x3）内均不
重复。
2.宫、行、列中找唯一空格，填完一波再次宫、行、列中找唯一空格。
此外，标准数独的规则还包括“四宫格”是1-4不重复，“六宫格”是1-6不重复，“九宫格”是1-9不重复等规则。
在解决数独时，可以采用不同的策略，例如使用“摒除法”。
摒除法是解数独的一种基本方法。
它是利用数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则，通过寻找某个数字在某个区域的位置，并排除其他数字的可能性，从而找到解题的线索。
具体来说，摒除法可以分为以下三种：
1.行摒除：当某行中已经有一个数字占据了某个位置时，该行中其他位置
就不能再出现这个数字。
通过这种排除法，我们可以确定其他行的数
字。
2.列摒除：当某列中已经有一个数字占据了某个位置时，该列中其他位置
就不能再出现这个数字。
通过这种排除法，我们可以确定其他列的数
字。
3.九宫格摒除：当某个九宫格中已经有一个数字占据了某个位置时，该九
宫格中其他位置就不能再出现这个数字。
通过这种排除法，我们可以确
定其他九宫格的数字。
在实际解题过程中，我们通常会先使用行摒除和列摒除，直到找到关键的数字位置。
然后使用九宫格摒除来进一步确定其他数字的位置。
当然，解题过程中还需要结合其他技巧和规律，例如区块摒除法、数对摒除法等。
数独的知识点总结
数独的知识点总结数独游戏看似简单，实际上考验的是玩家的逻辑推理能力和数学思维能力。
在玩这个游戏的过程中，玩家不仅可以享受到挑战的乐趣，还可以提高自己的逻辑思维能力。
本文将围绕数独游戏展开深入的探讨，总结其中的知识点，以期帮助读者更好地了解和掌握这个游戏。
一、数独的起源和发展数独最初是在上世纪70年代末在美国传开的一种数学游戏。
一位美国教育专家在探索一种新的趣味学科游戏时，发现了这个游戏并给它取了一个文学性名字――“九宫格”。
这个游戏很快在美国火起来，各大报纸都有这个游戏的专栏。
后来，饭岛明彦看到了这个游戏，并且受到启发，在1979年重新设计了这个游戏，去掉了一些原有的限制条件，形成了我们现在所熟悉的数独游戏。
自1979年数独游戏诞生以来，它一直备受欢迎，成为了全球数百万人喜爱的逻辑解谜游戏，甚至还有专门的国际级的数独比赛。
数独游戏不仅在学校教育中被广泛应用，还成为了一种智力竞赛活动，吸引了全球各地的数学爱好者的参与和关注。
二、数独游戏规则1. 游戏目标：数独游戏的目标是填入数字1到9，使得每一行、每一列和每个小方格中都只包含数字1到9，并且每个数字只能出现一次。
游戏的难度在于在每个数字的填写过程中，要保证游戏规则的完整性和一致性。
2. 游戏要素：数独游戏的主要要素包括9x9的方格、9个3x3的小方格和数字1到9。
玩家需要使用这些要素来填满整个方格，达到游戏的目标。
3. 游戏规则：玩家需要根据以下几条规则来完成数独游戏：a. 每行每列都必须包含数字1到9，而且每个数字只能出现一次；b. 每个小方格内也必须包含数字1到9，且每个数字只能出现一次；c. 初始数字不能被改变，玩家需要根据初始的数字来逐渐填满整个方格；d. 游戏的难度取决于初始方格中给出的初始数字数量，初始数字越少，游戏难度越大。
三、数独游戏的基本技巧1. 找出唯一数字：在数独游戏中，有些位置可以迅速填入数字，这些位置的特点就是只有一个数字可填。
数独快速计算公式六个
数独快速计算公式六个
1. 唯余值法，即对于一个宫（3×3方格）中还没有填写的数字，找到可填写该数字的格子数，如果只有一个，则填上该数字。
如果宫
中所有数字都填满了，则对每行、每列和每个宫进行数的唯一性判断。
2. 外推法，即从每个宫中已经填写的数开始，计算该宫剩下未
填数字的可能值。
如果一个数只有一个可能值，则填入该格，然后根
据唯余值法更新其它宫的可能值。
3. 剪枝法，即对每行、每列和每个宫进行可能性分析，判断每
个未填数字的可能值数量，如果某个数字在所有可能值的计数中只有
一个，则填入该数字。
4. 区块策略法，即对每一行、每一列和每个宫进行可能性分析，找到两个格子中存在相同的两个可能值，那么这两个数字所在的行、列、宫中，其它的格子都不能填写相同的两个数字。
这个方法需要结
合唯余值法和外推法。
5. X-Wing法，即对每个数字在每行和每列中进行可能性分析，
如果一个数字只会出现两次，那么该数字上下各占两行，左右各占两列，且这四个格子四个角位置处数字相同，那么可以剔除其他在这个
数字出现的行或列上的该数字可能性。
6. 利用死点法，即利用唯余值法不能解决的难题。
这种情况下，需要找到一个格子是在一个行、列或宫中唯一的一个可以填写某个数
字的格子。
在其它格子中，如果某个数字不能填充到该行、列或宫中
的其它格子中，那么该数字则只能填写到这个唯一数字格子中。
数独游戏课件
数独的发展史
3. 19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和 词语游戏》开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为 “数字拼图”，在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。
数独的发展史
4. 1984年4月，在日本游戏杂志 《字谜通讯》上出现了“数独”游 戏，提出了“独立的数字”的概念， 意思就是“这个数字只能出现一次” 或者“这个数字必须是唯一的”， 并将这个游戏命名为“数独”。
数独的发展史
5. 一位前任香港高等法院的新西兰籍 法官高乐德在1997年3月到日本东京旅 游时，无意中发现了。他首先在英国的 《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也 发表，很快便风靡全英国，之后他用了 6年时间编写了电脑程式，并将它放在 网站上，使这个游戏很快在全世界流行。
数独的推广
1997年3月新西兰WayneGould将其 写成电脑程式放在网络上，数独开始 风靡全球。并衍生出了很多类似的游 戏，如“数和数独”，“九宫数独”， “杀手数独”等。
唯一余数法：
组合排除法：
组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的 技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本 没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也 都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的 话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。
组合排除法：
组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的 组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格 的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。 它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位 置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：
数独前身为九宫格，最早起源于 中国的“洛书”。（3×3）
数独
■你知道是哪一本杂志最先推广数独的吗？ 19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志 《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏， 当时人们称之为“数字拼图”，在这个时候，9×9的81 格数字游戏才开始成型。
【直观法】
使用矩形排除法的条件如下： 矩形排除法虽然浅显易懂，但应用较少。因为即使谜题中存在满足使用这一方 如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现 法的情况，也很难直接看出来。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒 这个数字； 如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现 是能有更多的机会用上矩形排除法。 这个数字。
【候选数法】
②隐式唯一法 (Hidden Single)
见文知义，隐式唯一法也是唯一候选数法的一种，但它肯定不如显式唯一法那样显而易见。我 们知道，如果某一个单元格中只有一个候选数字，这时可以毫不犹豫地填入它；但是有没有这 种情况，即使某个单元格中有不止一个候选数字，我们也可以轻易地推断出这个单元格的正确 解答呢？ 考虑下面的情况： 在第7列中，单元格[B7]中虽然有多个候选数，但观察整列后我们发现，只有这个单元格中有数 字6。根据数独游戏的规则，每一列中都必须要有从1到9的所有数字，而同时6却只能出现在这 个单元格中，所以很显然[B7]=6。当然，别忘了把6从[B7]所在的行，列和区块中删除。 同样，在下图中： 观察行B后我们发现，只有单元格[B8]中含有数字7。同理，[B8]是该行中唯一可以填入数字7的 单元格，所以[B8]=7。另外，我们还要扫描相应行，列和区块，删除其中的候选数7。 当然，这种隐藏的唯一候选数也可能躲在区块中，看下图： 对于起始于[A1]的区块而言，数字8只出现在单元格[A2]的候选数中，所以[A2]=8。从相应行， 列和区块，删除其中的候选数8。 隐式唯一法是显式唯一法的有力补充，很多稍复杂的题都可以在这两种方法的交替使用下得以 解决。
数独的种类
标准数独 数独
变形数独
标准数独
一般意义上，按照最为基础的数独 规则，一般称为标准数独。
变形数独
※锯齿数独： 相对标准数独而言，宫变成了不规 则的。玩家需在对应的锯齿方框内 填入不重复的九个数或N个数，并保 证横纵也不重复。
变形数独
※连体数独： 每个谜题都由两个或者更多的数独 网格重叠组成，该网格可能是标准 数独谜题也可能是混合类型的数独 谜题，这些网格都有一个或多个宫 重叠。游戏的目的是通过其规则将 每个网格均解出。
温馨提示，重叠的区域必须同时满 足其所在网格的规则。
变形数独
※杀手数独： 在标准数独规则的基础上，每个虚 线框左上角的数字表示虚线框内所 有数字之和，每个虚线框内数字无 重复。
变形数独
※对角线数独 对角线数独：在标准数独规则基础 上，两条大对角线的数字不重复。
变形数独
※迷你数独： 每个谜题都由一个在不同位置给与 提示数字的4x4或6x6网格组成。游 戏的目的是将空方格填上数字1到4 （对于4x4大小的谜题）或者1到6 （对于6x6的谜题），使得每一行， 每一列以及每一个宫都没有重复的 数字出现。
数独的方法技巧与规律
数独的方法技巧与规律
数独的方法技巧与规律主要有：
1、唯一法：如果某一行，某一列或某一宫格内只有一个空格，那么这个位置就可以填入特定的数字。
2、排除法：当某一行，某一列或某一宫格中出现了某个数字，那么其它位置就不能填入该数字。
3、规律寻找法：当某一行，某一列或某一宫格内出现了某个数字，那么在同一行，列或宫格内的其它位置上，就不能填入该数字。
4、交叉删除法：当某一行，某一列或某一宫格内出现了某个数字，那么在相交的行，列或宫格内就不能填入该数字。
5、对角线法：当在某一行，某一列或某一宫格内出现了某个数字，那么在对角线上的位置就不能填入该数字。
6、计算法：当某一行，某一列或某一宫格内出现了多个空格，而且可以通过一定的计算得出最终答案，那么就可以使用这种方法来解决数独问题。
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5.下面的方格中，每行、每列都有1~4这四 个数，并且每个数在每行、每列都只出现一 次。A,B各是几？
行和列 因为A所在的‗‗‗‗‗‗ B 出现了‗‗‗‗‗‗ 2,3 ，所以 可以是1也可以是4， A‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 不确定 。
A
因为B所在的‗‗‗‗‗‗ 已经出现了‗‗‗‗‗‗， 所以B是‗‗‗‗‗‗。
4.下面的方格中，每行、每列都有1~4这四 个数，并且每个数在每行、每列都只出现一 次。A是几？
A 4 B
2
1
，4 ，所以A可以 行 出现了1 因为A所在的‗‗‗ ‗‗‗‗ 2 也可以是‗‗‗‗ 3， 不能确定‗‗‗‗‗‗‗‗ A是几 。 是‗‗‗
4.下面的方格中，每行、每列都有1~4这四 个数，并且每个数在每行、每列都只出现一 次。A是几？
1
2
3
4 列
‗ 4 1 4 3 1 2 1 4 4 2 3
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1.
在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？
1 3
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A 4 B 2
1
因为B所在的行和列 ‗‗‗‗‗已经出 现了‗‗‗‗‗‗ 1,2,4 ，所以B是 3 ‗‗‗‗‗‗
4.下面的方格中，每行、每列都有1~4这四 个数，并且每个数在每行、每列都只出现一 次。A是几？
A 4 B 3 1 2
行 已经出 因为A所在的 ‗‗‗‗ 2 . 现了1,3,4 ‗‗‗‗，所以A是‗‗‗
数学广角——数独
“数独”一词来自日语，意思是“单独的数字”
或“只出现一次的数字”。它就是一种填数字游 戏，是瑞士数学家欧拉发明的。它能锻炼思维， 提高推理能力。现在已经成为一种风靡全球的游 戏。每年世界各地都会举行各种数独大赛。
• 1.下面的方格中，每行、每列都有1~3这三个数， 并且每个数在每行、每列都只出现一次。A.B.各是 几？
B 4
A
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因为A所在的‗‗‗‗‗‗已 经出现了‗‗‗‗‗‗，所 以A是‗‗‗‗‗‗。
4
A 1
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因为这个空格所在的‗‗‗‗‗已经出现 了‗‗‗‗‗，所以这个空格是‗‗‗‗‗‗。
你能填出其他方格 里的数吗？
4 1
2 4 3
然后就可以依次填出 我从 再看 A入手填， B所在的行和列 A所在 其他方格的数了。 的行和列已经出现了 已经出现了4、1、2 4， 、 2、 所以 3，所以 B是3。 A是1。
2 4 3
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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1.
在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？
1 3
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4 1
2 4 3
然后就可以依次填出 我从 再看 A入手填， B所在的行和列 A所在 其他方格的数了。 的行和列已经出现了 已经出现了4、1、2 4， 、 2、 所以 3，所以 B是3。 A是1。
2 4 3
1
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1 A 3 因为A所在的(行)和( 列)已经出现了‗‗‗‗ 1，3， 2 。 所以A是‗‗‗‗‗
3.下面的方格中，每行、每列都有1~4这四 个数，并且每个数在每行、每列都只出现一 次。C是几？
3
C 1 行和列 已经出现了‗‗‗‗‗‗ 1,2,3 ， 因为C所在的‗‗‗‗‗‗‗ 4 所以C是‗‗‗‗ 2
• 2.下面的方格中，每行、每列都有1~3这三个数， 并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是几？
1
因为A所在的行出现了‗‗‗‗ 3 ， A 3 A‗‗‗‗‗‗ 不是3 。 1 ， 因为A所在的列出现了‗‗‗‗ 也不是1 。 A‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 所以A只能是2
• 2.下面的方格中，每行、每列都有1~3这三个数， 并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是几？
你收获了什么？
只看行或只看 3.下面的方格中，每行、每列都有 1~4这四 列不能确定答 个数，并且每个数在每行、每列都只出现一 案时？ 次。C是几？ 3 因为C所在的行出现 2 ,所以C不是 2， ‗‗‗‗ C 2 了‗‗‗‗ 因为C所在的列出现了 1,3 ，所以C‗‗‗‗‗ 不是1和3 ‗‗‗‗ 1 所以C是4 行和列 已经出现了‗‗‗‗‗‗ 1,2,3 ， 因为C所在的‗‗‗‗‗‗‗ 4 所以C是‗‗‗‗
2 A 3
行
1 B 2
列
行 因为A所在的‗‗‗‗‗‗ 已经出现了 1 2，3 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ，所以A只能是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 。
• 1.下面的方格中，每行、每列都有1~3这三个数， 并且每个数在每行、每列都只出现一次。A.B.各是 几？
2 A 3
行
1 B 2
列
列 已经出现了‗‗‗‗‗‗‗‗ 1,2 因为B所在的‗‗‗ ， 3 所以B只能是‗‗‗‗‗‗‗ 。