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四川省宜宾市2024届高三第一次诊断性测试理科数学试题及答案解析

四川省宜宾市2024届高三第一次诊断性测试理科数学试题及答案解析（考试时间：120分钟全卷满分：150分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合{}23100,{33}A xx x B x x =+-<=-<<∣∣，则A B ⋂=（）A.{32}x x -<<∣B.{52}x x -<<∣C.{33}x x -<<∣D.{53}xx -<<∣2.已知i 为虚数单位，且32i1i z =+，则z =（）A.1i- B.1i + C.1i-+ D.1i --3.设函数()()()121log 2(1)31x x x f x x +⎧-<⎪=⎨⎪⎩，则()()32log 8f f -+=（）A.8B.9C.22D.264.712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中x 的系数为（）A.560B.35C.－35D.－5605.已知点(,)x y 满足不等式组21400x y y x y ⎧⎪⎨⎪≥≥+--+⎩≤，则2z x y =+的最小值为（）A.3- B.1- C.5D.76.华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G 功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示：若y 与x 线性相关，且线性回归方程为2ˆ0.4ˆyx a =+，则下列说法不正确的是（）A.样本中心点为()3,1.0 B.由表中数据可知，变量y 与x 呈正相关C.ˆ0.28a =D.预测7x =时华为手机销量约为1.86（万部）7.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若11a =，112n n S a +=，则（）A.数列{}n a 是等比数列B.数列{}n a 是等差数列C.数列{}n S 是等比数列D.数列{}n S 是等差数列8.函数24()exx xf x -=的图象大致是（）9.将函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C 关于原点对称，则ω的最小值是（）A.23B.32 C.53D.11310.某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（）A.12 B.715C.713D.111511.漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器.如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶.当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5:2，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（）A.88B.84C.78D.7212.已知函数()(),f x g x 的定义域为()R,g x 的图像关于1x =对称，且()22g x +为奇函数，()()()11,31g f x g x ==-+，则下列说法正确的个数为（）①(3)(5)g g -=；②(2024)0g =；③(2)(4)4f f +=-；④20241()2024n f n ==∑.A.1B.2C.3D.4二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.若函数()212ln 2f x x ax x =-+-在1x =处的切线平行于x 轴，则a =__________.14.已知(2,1)AC = ，(1,)AB t = ，且3AC AB ⋅=，则t =__________.15.已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*sin |n S a n =∈N ，若{},S a b =，则22a b +=__________.16.正方体1111ABCD A B C D -的校长为1，点P 为线段1CC 的中点，则三棱锥1P BDD -外接球的表面积为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且279a a +=，945S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）如图所示，△ABC 是正三角形，AE ⊥平面ABC ，AE CD ∥，2AE AB ==，1CD =，且F 为BE 的中点.（1）求证：DF ∥平面ABC ；（2）求平面BDE 与平面ABC 所成二面角的正弦值.19.（12分）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作，大力降低各类伤亡事故的发生率，切实做好中小学生的安全保护工作，促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”，某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在[70,80)内的学生获三等奖，得分在[80,90)内的学生获二等奖，得分在[90,100]内的学生获一等奖，其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，统计如下：（1）若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率；（2）若该市所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布(65,100)X N ~，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i ）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii ）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于100000）随机抽取4名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y ，求随机变量Y 的分布列及数学期望.附参考数据：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则：()6827.0≈+<<-σμσμX P ，()9545.022≈+<<-σμσμX P ，()9973.033≈+<<-σμσμX P .20.（12分）已知抛物线()()200:2(0),4,0E y px p P y y =>>为E 上一点，P 到E 的焦点F 的距离为5.（1）求E 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，A ，B 为抛物线E 上异于P 的两点，且满足PA PB ⊥.判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21.（12分）已知()ln 1f x x x x =--，记()f x 在1ex =处的切线方程为()g x .（1）证明：()()g x f x（2）若方程()f x m =有两个不相等的实根()1212,x x x x <，证明：12122x x m e e->+--.（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）[选修44-：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的方程为(0)y x x =≥，曲线C 的方程为2214x y +=.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求射线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若射线l 与曲线C 交于点P ，将射线OP 绕极点按逆时针方向旋转2π交C 于点Q ，求△POQ 的面积.23.（10分）[选修45-：不等式选讲]已知函数()2121f x x x =-++.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且23a b c m ++=，求11a cb c+++的最小值.参考答案一、选择题1.A 解析：∵{}{}2501032<<-=<-+=x x x x x A ，∴{}23<<-=x x B A .2.B解析：由题意：()i i i i i i i z +-=+=+=-=1212122.3.C 解析：()()[]222log 221-=--=-f .∵18log 3>，∴()243338log 24log 3log 8log 18log 33333====++f ，∴()()222428log 23=+-=+-f f .4.D 解析：由题意知712⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式()()rr r r rr rr xC x x C T 27777712112---+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，令127=-r ，得3=r ，∴x 的系数为()5602137373-=--C .5.B解析：作出可行域如图，当目标函数y x z +=2的图象经过点()1,1-A 时，z 有最小值，此时1min -=z .6.D解析：由表格数据可以计算出3554321=++++=x ，0.155.12.10.18.05.0=++++=y ，则样本中心点为()0.1,3，即A 说法正确；从表格数据可得：y 随着x 的增加而增加，∴变量y 与x 正相关，即B 说法正确；将样本中心点为()0.1,3代入a x yˆ24.0ˆ+=，可得28.0ˆ=a ，即C 说法正确；由C 可知线性回归方程为28.024.0ˆ+=x y，将7=x 代入可得96.128.0724.0ˆ=+⨯=y，则D 说法不正确.7.C解析：因121+=n n a S ①可得，当2≥n 时，n n a S 211=-②，①－②得：n n n n a a S S 212111-=-+-，即n n n a a a 21211-=+，可得31=+n n a a ，因11=a ，在121+=n n a S 中，取1=n ，可得2212==S a ，即3212≠=a a ，故数列{}n a 不是等比数列，选项A ，B 错误；又因当*∈N n 时，都有n n n S S a -=++11，代入121+=n n a S 中，可得()n n n S S S -=+121，整理得：31=+nn S S ，故数列{}n S 是等比数列，即选项C 正确，D 错误.8.A解析：令()0>x f ，得4>x 或0<x ；令()0<x f ，得40<<x ，故排除CD，又当+∞→x 时，()042→-=xexx x f ，故排除B.9.A解析：由题意可知：函数()()06cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛02，π对称，则Z k k ∈+=+,262πππωπ，且0322>+=k ω，解得31->k ，即N k k ∈+=，322ω∴当0=k 时，ω取到最小值是32.10.B解析：用A 表示事件“代表队既有男生又有女生”，B 表示事件“女生甲被选中”，则在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为()A B P .∴()30333437=--=C C C A n ，()1468241412=+=+=C C C AB n ，∴()()()1573014===A n AB n A B P .11.B解析：有题意可知：最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为a a 25，，高为h ，则体积为()()()()h a h a a a a V 2222213252531πππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+=，当最上层漏水壶水面下降到高度的三分之一时，设此时浮箭刻度为x ，∵已漏下去的水组成以上下口径为a a 3,5，高为h 32的圆台，体积为()()()()h a h a a a a V 22222199832353531πππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+=，可得1001399822x h a ha =ππ，解得84≈x .12.C解析：∵()22+x g 为奇函数，∴()()2222+-=+-x g x g ，则()()22+-=+-x g x g ，∴()x g 对称中心为()0,2，又∵()x g 对的图象关于1=x 对称，则()()x g x g =+-2，∴()()x g x g =+-2，则()()()x g x g x g =+-=+24，∴()x g 的周期4=T ，①()()()5833g g g =+-=-，∴①正确；②∵()11=g ，()()x g x g =+-2，()x g 对称中心为()0,2，∴()()020==g g ，∴()()002024==g g ，∴②正确；③∵()()13+-=x g x f ，∴()()2112=+=g f ，∵()()x g x g =+-2，∴()()11g g -=-，则()()()011114=+-=+-=g g f ，∴()()242=+f f ，∴③错误；④∵()()13+-=x g x f 且()x g 周期4=T ，∴()()()()x f x g x g x f =+-=++-=+131434，则()x f 的周期为4=T ，∵()()1121=+=g f ，()22=f ，()()1103=+=g f ，()04=f ，∴()()()()44321=+++f f f f ，∴()()()()()[]20244506432150620241=⨯=+++=∑=f f f f n f n ，∴④正确.二、选择题13.3解析：∵()x ax x x f ln 2212-+-=，∴()xa x x f 2-+-='，则()0211=-+-='a f ，解得3=a .14.1解析：32=+=⋅t AB AC ，解得1=t .15.45（1.25）解析：∵等差数列{}n a 的公差为32π，∴ππ23233+=⨯+=+n n n a a a ，∴()()n n n a a a sin 2sin sin 3=+=+π，∴数列{}n a sin 是周期为3的数列，又{}b a S ,=，故1sin a ，2sin a ，3sin a 中必有两者相等，不妨设()31sin sin ≤<≤=j i a a j i ，则Z k k a a j i ∈+=,2π（舍）或Z k k a a j i ∈+=+,2ππ，而π32=+-j i a a 或π34=+-j i a a ，若π32=+-j i a a ，则Z k k a i ∈+=,6ππ，Z k k a j ∈+=,65ππ，连续三个中第三数为Z k k a i ∈+=,23ππ或Z k k a i ∈+-=,2ππ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S 或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S .若π34=+-j i a a ，则Z k k a i ∈+-=,6ππ，Z k k a j ∈+=,67ππ，此时这两个数的中间数Z k k ∈+,2ππ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S 或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S .综上，4541122=+=+b a .16.825π解析：以D 为坐标原点，DA ,DC ,1DD 方向分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系.则()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛21101000110001，，，，，，，，，，，P D B D ，M 为线段1BD 的中点，则⎪⎭⎫⎝⎛21,21,21M ，显然点M 为1BDD ∆的外接圆圆心.则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-===0,21,210111001PM DB DD ，，，，，，，∴，，0212101=-=⋅=⋅DB PM DD PM 即PM 为平面1BDD 的一个法向量，即⊥PM 平面1BDD .则三棱锥1BDD P -外接球的球心O 在直线PM 行，连接OD ，则设R OP OD ==.设⎪⎭⎫⎝⎛-==0,2,2λλλPM OP ，即⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=21,21,20,2,22110λλλλ，，OP DP DO .=，即222222121222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛λλλλ，解得45-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,83,85DO ，∴32252183852222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=R .则三棱锥1BDD P -外接球的表面积为82542ππ=R .三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+++4536996111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==111d a ，∴n a n =.（2）由（1）得nn n b 2⋅=，nn n T 2222121⋅++⨯+⨯= ，132222212+⋅++⨯+⨯=n n n T ，两式相减得：()()()2212121222222211132-⋅-=⋅---=⋅-++++=-+++n n n n nn n n n T ∴()2211+-=+nn n T .18.解：（1）证明：取AB 中点M ，连接MF 、MC ，则MF ∥AE ，且CD AE MF ===121.又∵AE ∥CD ，∴MF ∥CD ，即四边形MFDC 为平行四边形，∴DF ∥MC .又有⊄DF 平面ABC ，⊂MC 平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .（2）延长ED 、AC 相交于点N ，连接BN ，则BN 为平面BDE 与平面ABC 的交线.∵AE ∥CD ，CD AE 2=，则DC 为ABC ∆的中位线，∴42==AC AN ，即BC CN AC ==，∴BN AB ⊥，∴3222=-=AB AN BN .而5222=+=AN AE EN ，2222=+=AB AE BE ，∴222EN BNBE =+，即BNBE ⊥∴EBA ∠即为平面BDE 与平面ABC 所成二面角的平面角.∴22222sin ===∠BE AE EBA 故平面BDE 与平面ABC 所成二面角的正弦值为22.19.解：（1）从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为2100C ,设抽取的两名学生中恰有一名学生获一等奖为事件A ，则事件A 包含的基本事件的个数为190110C C ,∵每个基本事件出现的可能性都相等，∴()1122100190110==C C C A P 故抽取的两名学生中锋恰有一名学生获一等奖的概率为112.（2）（i ）∵852=+σμ，∴()02275.029545.0185=-≈>X P ,∴参赛学生中成绩超过85分的学生数约为22802275.010000≈⨯人.（ii ）由65=μ，得()2165=>X P ，即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在65分以上的概率为21，∴随机变量Y 服从二项分布Y ~⎪⎭⎫ ⎝⎛214，B ，∴()161210404=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()41211414=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()83212424=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()41213434=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P ；()161214444=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C Y P .∴随机变量Y 的分布列为：∴期望为()216144138324111610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E.20.解：（1）∵()0,4y P 在抛物线E ：()022>=p px y 上，且P 到E 的焦点F 的距离为5，即5=PF ，∴524=+p，解得2=p .∴E 的标准方程为x y 42=.（2）由（1）得P 点坐标为()4,4，由题知直线AB 斜率不为0，设直线AB 为b my x +=，联立⎩⎨⎧+==bmy x x y 42，得0442=--b my y ，()()01616424422>+=-⨯⨯--=∆b m b m ，即02>+b m ，m y y 421=+，b y y 421-=，∴()b m b y y m x x 24222121+=++=+，()22212116b y y x x ==，∵()4,411--=y x P A ，()4,422--=y x PB ，()()324421212121++-++-=⋅y y y y x x x x PB P A ()32161216324442442222=+---=+⨯--+-=m b m b m b b m b ∴41616361222++=+-m m b b ，即()()22246+=-m b ，当6-b 与24+m 同号时，246+=-m b ，即84+=m b ，此时()04284222>++=++=+m m m b m ，∴直线AB 的方程()8484++=++=y m m my x 过定点()48-，，当6-b 与24+m 异号时，246+=-m b ，即44+-=m b ，此时()0244222≥-=+-=+m m m b m ，∴直线AB 的方程()4444+-=--=y m m my x 过定点()44，，则此时与点B A P ,,中任意两点不重合矛盾，故直线AB 过定点，定点坐标为()48-，.21.解：（1）证明：()1ln --=x x x x f 的定义域为()∞+，0，∵()()x x x f ln 1ln 1-=+-='，∴11=⎪⎭⎫ ⎝⎛'e f ，121111-=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e ef ，∴()e x e xg 112-=⎪⎭⎫⎝⎛--，即()11-+=e x x g .令()()()()x x ex x e x x f x g x F ln 11ln 11+=----+=-=，()+∞∈,0x ，()x x F ln 1+='，令()0='x F ，解得ex 1=，∴当e x 10<<时，()0<'x F ，()x F 在⎪⎭⎫⎝⎛e 10，单调递减，当e x 1>时，()0>'x F ，()x F 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e 单调递增，∴()01min =⎪⎭⎫⎝⎛=e F x F ，∴()0≥x F 恒成立，即()()x f x g ≥.（2）由（1）知()x x f ln -='，令()0='x f ，得1=x .∴当10<<x 时，()0>'x f ，()x f 在()1,0单调递增，当1>x 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+，1单调递减，∴()()01max ==f x f ，当0→x 时，()1-→x f ；当e x >时，()()1-=<e f x f ，∵方程()m x f =有两个不相等的实根()2121,x x x x <，∴01<<-m 且e x x <<<<2110，∵()1-='e f ，()1-=e f ，∴函数()x f 在e x =处的切线方程为()()e x y --=--1，即1-+-=e x y .下证：()1-+-≤e x x f 令()()e x x x x f e x x h ++-=--+-=ln 21，()+∞∈,0x ∵()x x x h ln 11ln 2+-=++-='，令()0='x h ，解得e x =，∴当e x <<0时，()0<'x h ，()x h 在()e ,0单调递减，当e x >时，()0>'x h ，()x h 在()∞+，e 单调递增，∴()()0min ==e h x h ∴()0≥x h 恒成立，即()1-+-≤e x x f ，当且仅当e x =时等号成立.∵e x <<21，∴()122-+-<=e x x f m ，即12+->-e m x ，由（1）知，()()11-+=≤e x x g x f ，∵101<<x ，∴()1111-+≤=e x x f m ，即111+-≥em x ，∴ee m x x 12221--+>-.22.解：（1）将θρcos =x ，θρsin =y 代入()0≥=x x y 得θρθρcos sin =，∴1tan =θ，∴射线l 的极坐标方程为04≥=ρπθ，，将θρcos =x ，θρsin =y 代入1422=+y x 得()()1sin 4cos 22=+θρθρ，∴曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=（2）由题可知，可以设⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4,21πρπρQ P ，，则584sin 314221=+=πρ，5843sin 314222=+=πρ，∴510221==ρρ，∴542sin 2121==∆πρρPOQ S .23.解：（1）由题意可得()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<--≤-=21,42121,221,4x x x x x x f ，不等式()3≥x f 等价于⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥-2134x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥≥2134x x ，解得43-≤x 或43≥x .即不等式()3≥x f 的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，4343 .（2）由（1）可知，函数()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21，上单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上单调递增，且22121=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ，即函数()x f 在最小值2=m ，即232=++c b a .()()c b c b c b c c b c b c a +++-=+++--=+++222211322111()()()[]c b c b c b c b +++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=121121，∵()022>+-=+c b c a ，∴10<+<c b .令()1,0,∈+=t c b t ，则()t t t t c b c a +-⎪⎭⎫⎝⎛+-=+++12112111()()2231212321121321+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=t t t t t t t t ，当且仅当()t t t t -=-121，即22-=t 时，取等号.即c b c a +++11的最小值为223+.。

江苏省如皋市部分学校2025届高三诊断性测试数学试题及参考答案

江苏省如皋市部分学校2025届高三诊断性测试数学试题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0782≥+-=x x x A ，{}016102<+-=y y y B ，则=B A （）A.{}87<≤x x B.{}87≤<x x C.{}72<≤x x D.{}72≤<x x 2.已知复数iiz 321++=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（）A.i 131133+B.i 131135+C.i 133135+ D.i 134133+3.已知某圆台上下底面半径（单位：cm）分别为2和5，高（单位：cm）为3，则该圆台的体积（单位3cm ）是（）A.3113π B.3115π C.3117π D.3119π4.已知直线01=++by ax 与圆()1122=++y x 相切，则a b 22+的值（）A.与a 有关，与b 有关B.与a 有关，与b 无关C.与a 无关，与b 有关D.与a 无关，与b 无关5.设321x x x <<，“2321=-+-+-x x x x x x ”是“()()()0321=---x x x x x x ”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知0≠ω，函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πω在⎪⎭⎫⎝⎛20π，有三条对称轴和两个极小值，则（）A.319313≤<ω B.31337≤<ωC.317323-<≤-ω D.311317-<≤-ω7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*1N n a S a nnn ∈=+，01<a ，且1a 不是整数，则可能同时为整数的是（）A.6543a a a a 和 B.7654a a a a 和 C.111065a a a a 和 D.121176a a a a 和8.设0>>>a b c ，集合{}c b a A ,,=，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠+=A y x y x x y xy B ,,，若B 中恰有4个元素，则（）A.集合B 中最小的元素一定等于b aab +B.集合B 中最小的元素一定等于c a ac +C.集合B 中最大的元素一定等于acac +D.集合B 中最大的元素一定等于bcbc +二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列R x ∈的函数是偶函数的是（）A.()x y sin sin = B.()x y sin cos = C.()x y cos cos = D.()x y cos sin =10.已知随机变量Y X ,，其中13+=X Y ，已知随机变量X 的分布列如下表若()3=X E ，则（）A.103=m B.51=n C.()10=Y E D.()21=Y D 11.已知椭圆()012222>>=+b a bx a y 的离心率为21，上下焦点分别为()()101021-，，，F F ，M 为椭圆上一点（不与椭圆的顶点重合），下列说法正确的是（）A.2=aB.2=b C.若M F F 21∆为直角三角形，则54sin 21=∠MF F D.若421=MF MF ,则21F MF ∆的面积为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在二项式623⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是；2x 的系数是.13.已知双曲线()0,012222>>=-b a by x x ，21F F ，为双曲线的左右焦点，过1F 作斜率为正的直线交双曲线左支于()()()212211,,y y y x B y x A <，两点，若a AF 21=，︒=∠902ABF ，则双曲线的离心率是.14.已知平面向量b a ,的夹角为θ，a b -与a 的夹角为θ3，1=a ，a 和a b -在b上的投影y x ,，则()θsin +y x 的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题各15分，第18,19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知锐角ABC ∆的单个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，()C B A cos sin =-.（1）求角B 的大小；（2）求222bc a +的取值范围.16.已知三棱锥ABC P -，BC AB ⊥，CP BC ⊥，N M D ,,分别是CP AB AP ,,的中点，1234==BC AB ，34=PB ,二面角D BC P --的余弦值为10103.（1）证明：MN AB ⊥；（2）求直线MN 与平面BCD 所成角的正弦值.17.已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c （*N n ∈），111==c a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项积为n T ，若12+=n n a c ，()10<<=+q q T n S n n ，()n n S c c n nc =++-+ 211.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：()()()*21,11111N n qb b b n ∈-<+++ .18.已知抛物线()1,041:21≠>-+=a a aaax y C ，抛物线()()R b b x y C ∈-=22：.1C 的焦点为1F ，2C 的焦点为2F ，1C 与2C 交于B A ,两点.（1）证明：直线AB 是21F F 的中垂线；（2）当2=a 时，求B AF 2∠的正切值（用b 表示）.19.已知R b a ∈,，函数()0,2ln 2>+++=x bx xax x f .（1）若1=-b a ，求()x f 的单调区间；（2）若函数()x f 有零点和极值点且极值点个数大于零点个数，求a 的取值范围；（3）若()x f 有3个极值点321,,s s s （321s s s <<）.证明：对一切{}3,2,1∈i 都有()()()127311622+++>a a a s f i .注：[][]x x x ln ln ln 2⋅=.参考答案一、选择题1.A解析：∵{}71≥≤=x x x A 或，{}82<<==y y B ，∴=B A {}87<≤x x 2.B解析：∵()()()()i i i i i i i z 1311353232321321-=-+-+=++=，∴i z 131135+=.3.C解析：根据圆台的体积公式：()Rr r R h V ++=2231π，将对应数据代入可得()311739525233122πππ==⨯++⨯⨯=V .4.D解析：圆()1122=++y x 的圆心坐标为()0,1-，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即1122=++-ba a ，化简得22212b a a a +=+-，可知122=+a b .5.D解析：根据题意，321x x x <<，由2321=-+-+-x x x x x x ，不能推出()()()0321=---x x x x x x ，例如：65,32,21,0321====x x x x 满足2321=-+-+-x x x x x x ，当()()()0185321≠-=---x x x x x x ，故充分性不成立；由()()()0321=---x x x x x x ，得321x x x x x x ===或或，不能推出2321=-+-+-x x x x x x ，例如11==x x ，22=x ，33=x ，满足()()()0321=---x x x x x x ，但23321≠=-+-+-x x x x x x ，故必要性不成立.∴是既不充分也不必要条件.6.C解析：当0>ω时，由⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20π，x ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+32,33πωπππωx ，由函数()x f 的图象在⎪⎭⎫⎝⎛20π，上三条对称轴，得273225ππωππ≤+<，由函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上有两个极小值点，得2113227ππωππ≤+<，显然无解；当0<ω时，由⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，x ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+32,33πωπππωx ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+≤--<+≤-253229253227ππωππππωππ，解得317323-<≤-ω.7.D解析：依题意，由()*1N n a S a nnn ∈=+，n a 不等于0，01<a ，可得：当1=n 时，1112==a S a ，12111211+=⇒+=+==⇒=+++++++n n n n n n n n n n n n n a a a a a S a S a a a a S ，对于A，113+=a a ，2124=+=a a ，21135+=+=a a a ，3146=+=a a ，则6322165143+=+=a a a a a a ，，∵数列的每一项都不等于0，01<a ，1a 不是整数，∴6543a a a a 和不可能同时为整数；对于B，31157+=+=a a a ，则42154+=a a a ，93176+=a a a ，∵数列的每一项都不等于0，01<a ，1a 不是整数，∴7654a a a a 和不可能同时为整数；对于C，5216810=+=+=a a a ，52117911+=+=+=a a a a ，则63165+=a a a ，25511110+=a a a ，∵数列的每一项都不等于0，01<a ，1a 不是整数，∴111065a a a a 和不可能同时为整数；对于D，65212=+=a a ，则93176+=a a a ，30611211+=a a a ，当13a 为负整数时，121176a a a a 和可以同时取整数.8.A 解析：令221625==-=c b a ，，，此时直接计算得⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=20,545261025，，，B ，而5=+bcbc ，集合B 中最大元素为20,故D 错误；由于041333323<-=--⋅-，0114443423>=--⋅-，故关于x 的方程01323=---x x x 在()4,3上存在一根t x =，且()()t t t t t t t t t t =+<+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅⋅>⎪⎭⎫ ⎝⎛+2112112111221121，.考虑1=a ，⎪⎭⎫⎝⎛+=t t b 121，t c =，此时caac c c t t b a b ab +=+=+==+112，且()()a cac c t tt t t t t t t t t t t t t b c b bc +====----=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+222421312121211232232242，故b cbc c b bc a c ac c a ac a b ab b a ab +<+=+<+=+<+，从而⎭⎫⎩⎨⎧++++=b c bc a c ac c a ac b a ab B ,,,.再根据bcbc a c ac c a ac b a ab +<+<+<+，知选项B，C 错误.最后，假设B 的最小元素不等于b aab +：由于0>>>a b c ，故有a c ac a b ab b a ab +<+<+，bcbc c b bc c a ac +<+<+，且b c bc b a ab +<+，acac c a ac +<+.据假设，集合B 的最小元素不等于baab +，∴B 的最小元素只能是c a ac +，同时必有b a ab +caac +>.由于集合B 恰有4个元素，且b a ab +c aac +>.故只可能有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+b c bc a b ab c b bc b a ab 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+b c bc a c ac cb bc b a ab .若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+b c bc a b ab cb bc b a ab ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b c a a b c c b b b a 1111，两式相乘即得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+c c c a a a 11，从而1122+=+c a ，得c a =，矛盾；若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+b c bc a c ac c b bc b a ab ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+b b a a c b bc b a ab 11.由b b a a 11+=+，b a <<0，可得b a 1=，代入c b bc b a ab +=+得c b bc b+=+211，从而c c b b 1113+=+.由112=⋅=>b bab b 可得1>b ，故2121111123=⋅≥+=+>+=cc c c b b ，矛盾.综上，假设不成立，∴B 的最小元素一定等于baab +.二、选择题9.BCD解析：选项A，∵()1sin 1sin 2sin sin -=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-π，1sin 2sin sin =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛π，可知()x y sin sin =不是偶函数，故A 错误；对于B，∵()[]()()x x x sin cos sin cos sin cos =-=-，∴函数()x y sin cos =是偶函数，故B 正确；对于C，∵()[]()x x cos cos cos cos =-，∴()x y cos cos =是偶函数，故C 正确.对于D，∵()[]()x x cos sin cos sin =-，∴()x y cos sin =是偶函数，故D 正确.10.AC解析：由110351101=++++n m 可得：52=+n m ①，又∵()()()101313=+=+=X E X E Y E ，故C 正确；∴()3103545131012=⨯++⨯+⨯+=n m X E ，即1074=+n m ②∴由①②可得：101,103==n m ，故A 正确，B 错误；()()()()()()10335101345133101321033122222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=X D5131034101110111034=⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()51175139913=⨯==+=X D X D Y D ，故D 错误.11.AC 解析：对于AB，椭圆半焦距1=c ，由离心率为21，得2=a ，得322=-=c a b ，A 正确，B 错误；对于C，由b c <知，以线段21F F 为直径的圆在椭圆内，即21MF F ∠不可能是直角，由M F F 21∆为直角三角形，得︒=∠9021M F F 或︒=∠9012M F F ，由椭圆对称性不妨令︒=∠9012M F F ，则11=y MF ：，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1243122x y y ，得23=x ，即231=MF ，则25212=-=MF a MF ，∴54sin 22121==∠MF F F MF F ，故C 正确；对于D，由椭圆定义得4221==+a MF MF ，而421=MF MF ，解得221==MF MF ，而221=F F ，则21F MF ∆是边长为2的正三角形，其面积为32432=⨯，故D 错误.三、填空题12.4320；4860解析：由题意，二项式623⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式的通项为：()kk k k k k k k k kkk k xC x x C x x C T 2666666661232323------+==⎪⎭⎫ ⎝⎛=，令026=-k ，得3=k ，∴二项式的展开式中常数项为：4320208272336336=⨯⨯=⨯⨯-C ；令226=-k ，得2=k ，∴二项式的展开式中2x 的系数为：4860154812326226=⨯⨯=⨯⨯-C .13.225-解析：∵a AF 21=，则a a AF AF 4212=+=，21112BF a BF BF AF AB =+=+=，且︒=∠902ABF ，可知2ABF ∆为等腰直角三角形，则a BF AB 222==，()a a a BF AB BF 12222211-=-=-=，且2212221F F BF BF =+，即()22248124c a a =+-，整理可得22522-=a c ，∴双曲线的离心率22522-===a c a c e .14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22413，解析：∵平面向量b a,的夹角为θ，a b -与a 的夹角为θ3，∴a b -与b的夹角为θ2，∴根据正弦定理可得θθ2sin sin a a b =-，1=a，∴θθθθcos sin 212sin sin ==-a a b ，∴θcos 21=-a b ，∵⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤πθπθπθ30200，∴30πθ≤≤，∴a 在b 上的投影为θθcos cos ==a x ，a b -在b 上的投影为θθθcos 22cos 2cos =-=a b y ，∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+42sin 222sin 212cos 21sin cos 22cos cos sin πθθθθθθθθy x ，∵30πθ≤≤，∴3220πθ≤≤，∴1211424ππθπ≤+≤，∴当121142ππθ=+时，()θsin +y x 取得最小值，且最小值为4134sin 32cos 224cos 32sin 221211sin 22-=+=πππππ，当242ππθ=+时，()θsin +y x 取得最大值，且最大值为22，∴()θsin +y x 的取值范围⎦⎤⎢⎣⎡-22413，.四、解答题15.解：（1）在锐角ABC ∆中，()0cos sin >=-C B A ，则20π<-<B A ，()⎪⎭⎫⎝⎛-=-C B A 2sin sin π，于是C B A -=-2π，即2π=-+B C A ，而B C A -=+π，则22ππ=-B ，∴4π=B .（2）由（1）知，A C -=43π，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC A ，得24ππ<<A ，由正弦定理得C A C A BCA b c a 2cos 12cos 1sin 2sin 2sin sin sin 22222222-+-=+=+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=42sin 222cos 2sin 2223cos 2cos 22ππA A A A A ，而43424πππ<-<A ，∴142sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-<πA ，∴2242sin 223+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<πA ，∴222b c a +的取值范围是(]223+，.16.解：（1）证明：取BC 中点F ，AC 中点Q ，连接MQ DF QF DQ ,,,，则FQ AB ∥，DQ PC ∥，∵BC AB ⊥，CP BC ⊥，∴BC DQ BC FQ ⊥⊥，，又∵⊂=DQ FQ Q DQ FQ ，，平面DFQ ，∴⊥BC 平面DFQ ，又∵⊂DF 平面DFQ ，∴DF BC ⊥，即DF 是BC 的中垂线，∴CD BD =，取BP 中点W ，连接WQ NW MW ，，，∴FW BC ⊥，∴WFD ∠就是二面角D BC P --的平面角，余弦定理可得在WDF ∆中，由余弦定理可得：101032cos 222=⋅-+=∠DF WF DW DF WF WFD ，根据题意和线段的中点可知，54322=+===BC AB AC BC AB ，，，2322=-=BC PB PC ，23==DW QF ，22321===PC WF DQ ,2321==AB DW ,代入解得253=DF 或1053=DF ，在WDF ∆中，()()12231223+<<-DF ,∴1053=DF （舍）.当253=DF 时，2612122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==BC DF CD BD ，5=AP ，∴222BP AP AB =+，故AP AB ⊥，得MW AB ⊥，连接MN ，∵BC AB ⊥，∴MQ AB ⊥，MQ MW ，是平面MNW 内两条相交直线，∴⊥AB 平面MNW ，∵⊂MN 平面MNW ，∴MN AB ⊥.（2）连接BQ 并延长至O ，且有BQ BO 2=，连接OC OA PQ ，，，由（1）知BC WQ WQ AB ⊥⊥，，BC AB ，是平面ABC 内两条相交直线，∴⊥WQ 平面ABC ，又∵WQ 是BPQ ∆的中位线，∴WQ PQ 2=，⊥PO 平面ABC ，计算得52==BQ OB ，322=-=OB PB OP ，3=OC ，4=OA ，以B 为原点，射线BC 方向为x 轴，射线BA 方向为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系xyz B -，则()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2340,2302332334034004030000，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，N M D P O C A B ∴()004，，=BC ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=2332，，BD ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=230,4，MN ，设平面BCD 的法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅==⋅0233204z y x BD n x BC n ，令1=y ，可取()2,1,0-=n ，∵()32231004-=-⨯+⨯+⨯=⋅MN n，541=+=n ，2734916=+=MN ，∴365365627353cos =⨯-==MN n，设直线MN 与平面BCD 所成角为θ，∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πθ，，∴3653656cos sin ==nθ.直线MN 与平面BCD 所成角的正弦值为3653656.17.解：（1）∵()n n S c c n nc =++-+ 211，则()112121++=+++++n n n S c c nc c n ，两式相减可得1121++=++++n n n a c c c c ，即112122222++=++++n n n a c c c c ，又∵12+=n n a c ，则()()()()112121111++=++++++++n n n a a a a a ，整理可得1121++=++n n a n S ，则n n a n S 2=+,两式相减可得n n n a a a 22111-=+++，则()1211+=++n n a a ，且211=+a ，可知数列{}1+n a 是以首项为2，公比为2的等比数列，则n n n a 22211=⨯=+-，∴12-=n n a .（2）由（1）可得()22212121--=---=+n n S n nn ，∴()1012<<==-+q q q T nn n S n ，若1=n ，则q T b ==11；若2≥n ，则11212121--===---n n nq qq T T b n n n ；综上所述：12-=n qb n.又∵()()()()()()12221111111-+++=+++n qq q b b b n ()()()()()()()qq q q qq qq q n n -++-=-+++-=--1111111111122222()()()qq q q q q nn --==-++-=-11111122441，又∵10<<q ，则102<<nq，∴()()().1111121qb b b n -<+++ 18.解：（1）抛物线aa ax y C 41:21-+=化简为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a y a x 4112，则焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a F 4141,01，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a F 42,01，抛物线()22b x y C -=：的焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2b F .则21F F 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛a b G 41,2，联立抛物线方程1C 和2C 得：()0412122=--++-b aabx x a ，且1≠a ，设()()2211,,y x B y x A ，，∴1221--=+a b x x ，1411412221---=---=a b a a b a ax x ，又∵aba b a a k AB 2104142-=---=，∴121-=⋅F F AB k k ，∴21F F AB ⊥.又∵()aa x x a a a ax a a ax y y 2141412221222121-++=-++-+=+()[]a aa b a a b a a a x x x x a 211412122122221221-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-+=()()aa a ab 2111222+-+=，∴AB 的中点坐标为()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a ab a b y y x x D 4111,12,2222121，∴()()122141411122--=----+-+=a ab b a b a a a a ab k DG，∴AB DG k k =，∴直线AB 是21F F 的中垂线.（2）当2=a 时，抛物线812:21-=x y C 的焦点()0,01F ，如图所示，抛物线()22b x y C -=：的焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2b F .则直线21F F 的方程为：04=-by x ，则81161612121222121+=+===b b F F G F G F ，由（1）得b x x 221-=+，22181b x x --=，b k AB 4-=，()()()21221221221241x x x x k y y x x BG AG AB AB-++=-+-=+=211681441612222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=b b b b，()()()()22222121G G G G y y x x y y x x BG AG -+-⋅-+-=⋅()()()G G ABG AB G AB x x x x k x x k x x k --+-=-+⋅-+2122212111()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅----+-=++-+-=42281161161222221212b b b b b x x x xx x bGG()()()8121618141612222-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=b b b b ，则()GBF G AF G BF G AF G BF G AF B AF 2222222tan tan 1tan tan tan tan ∠⋅∠-∠+∠=∠+∠=∠()BGAG G F AB G F BGAG G F BG AG G F GF BG GF AG G F BG G F AG ⋅-⋅=⋅-+=⋅-+=22222222221()()716232481211681162116811622222222-+=-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅+=b b b b b b b ，当07162=-b ，即47±=b 时，22BF AF ⊥.当47±≠b 时，7162324tan 222-+=∠b b B AF .。

2024年四川省成都高三诊断性考试语文模式试卷(含答案)

2024年四川省成都高三诊断性考试语文模式试卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A.桎梏．（gù）蹊．（qī）跷伛．（yǔ）偻锲．（qì）而不舍B.摭．（zhí）拾恪．（kè）守啮．（niè）咬瞠．（chēng）目结舌C.甄．别（zhēn）商榷．（què）犄．（jī）角戛．（gá）然而止D.坍圮．（pǐ）熨．（yùn）帖隽．（jùn）永恪．（kè）尽职守2.下列各句中，没有错别字的一项是（）A.辩论会上，他的发言，字字珠矶，句句在理，语言犀利，思想深刻，赢得了大家的阵阵掌声。

B.聪慧的人会在世事的喧嚣中独守一片宁静，秉持自己的见解，不圆滑迎合，他们的生活是淡而有味的。

C.终于大雪了，世界一片洁白，万物悄无声息，我无忧无虑地在雪中行走，倏地一朵雪花落入我的脖颈，沁入我的肌肤，一种无可名状的快慰，涌上心头。

D.都说春天是花的海洋，一朵朵花，把春天的朝气蓬勃都散发出来了。

3.下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A.这位明星曾带给观众很多快乐，不少“粉丝”竞相模仿他的表演，但这次他因涉嫌吸毒被北京警方抓获，之后被列入北京演出行业协会封杀名单，真是自作自受．．．．。

B.历史上曾经人来人往的丝绸古道，如今已变成了人迹罕至．．．．的沙漠。

C.他失败了很多次，然而他从没有气馁，屡试不爽．．．．，终于在失败后取得了成功。

D.他失败时，曾一度想放弃。

父亲对他说：“只要你锲而不舍．．．．，就一定能成功！”4.下列句子中，没有语病的一项是（）A.高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。

B.在“人类非物质文化遗产保护行动”中，中国民间文艺家协会确定将抢救性保护民间木版年画列为民间文化遗产抢救工程之一。

四川省达州市2025届高三生物第一次诊断性测试试题含解析

四川省达州市2025届高三生物第一次诊断性测试试题（含解析）1.细胞中含有多种化合物，下列叙述正确的是A. 人体细胞中的氨基酸都是必需氨基酸B. 核酸都是遗传物质，糖类都是能源物质C. 自由水是良好的溶剂，脂肪是良好的贮能物质D. 多糖、酶的单体分别是葡萄糖、氨基酸【答案】C【解析】【分析】组成蛋白质的单体是氨基酸，人体细胞中部分氨基酸可通过转氨基作用形成，而不能合成的氨基酸叫做必需氨基酸。

多糖是由多个葡萄糖聚合形成的，故组成多糖的单体是葡萄糖。

酶的本质是蛋白质或RNA，蛋白质的基本组成单位是氨基酸，RNA的基本组成单位是核糖核苷酸。

【详解】人体细胞中的20种氨基酸，有8种是必需氨基酸，12种是非必需氨基酸，A错误；核酸不肯定都是遗传物质，如在细胞生物体内，DNA是遗传物质，RNA不是遗传物质；糖类物质并不都是细胞内的能源物质，如五碳糖是组成核酸的成分，纤维素是细胞壁的成分，二者都不作为能源物质，B错误；自由水是良好的溶剂，脂肪是良好的贮能物质，C正确；大部分酶的本质是蛋白质，少数酶的本质是RNA，因此组成酶的单体是氨基酸或核糖核苷酸，D错误。

故选C。

2.某同学用附着有过氧化氢酶的滤纸片进行了相关的试验探讨(如图所示，图中小圆圈为氧气气泡)，下列分析正确的是A. 酶促反应速率可用反应时间(t3-t1)的长短来表示B. 用附着等量FeCl3的滤纸片做试验，反应时间(t3-t2)变小C. 该装置可用于探究不同温度对过氧化氢酶活性的影响D. 变更过氧化氢溶液的pH，滤纸片不会接触烧杯底部【答案】A【解析】【分析】分析题图：图示试验装置用于探究影响酶促反应速率因素，过氧化氢酶能催化过氧化氢水解，酶促反应速率可以用滤纸片从进入液面之时到浮出液面的时间（即t3-t1）来表示，为了避开试验的偶然性，提高试验的精确性，应遵循平行重复原则，每个烧杯中需放多个滤纸片，再计算平均值。

【详解】附着有过氧化氢酶的滤纸片进入液面之时即起先了反应，故酶促反应速率可用反应时间(t3-t1)的长短来表示，A正确；酶具有高效性，其催化效率高于无机催化剂，因此用附着等量FeCl3的滤纸片做试验，反应时间(t3-t2)变长，B错误；因为过氧化氢不稳定，在高温下会自行分解，且分解速率和温度在肯定范围内成正相关，会对酶的催化分解造成干扰，因而该装置不行用于探究不同温度对过氧化氢酶活性的影响，C错误；变更过氧化氢溶液的pH，过氧化氢酶有可能失活，就不会使过氧化氢分解产生氧气，滤纸片会接触烧杯底部，D错误。

广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期10月第一次诊断测试数学(含答案)

深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试数学（本试卷共3页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

） 2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合，，，则（）A ．B ．C ．D ．2．，是平面内不共线两向量，已知，，，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（）A ．B ．2C ．D ．33．若是第三象限角，且，则的值为（）A ．B ．5C ．D ．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数在上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 不等式的解集为，则（）A ．B ．点在第二象限C ．的最大值为D ．关于x 的不等式的解集为{}2,1,0,1,2,3U =--{}1,2A ={}1,0,1B =-()U A B = ð{}2,3-{}2,2,3-{}2,1,0,3--{}2,1,0,2,3--1e 2e 12AB e ke =- 122CB e e =+ 123CD e e =-2-3-α()()5sin cos cos sin 13αββαββ+-+=-tan 2α5-513-513()f x []2,2-()()1f x F x x+=[]1,3-[]3,1-[)(]1,00,3- [)(]3,00,1- ()()22ln 3f x x ax a=--+[)1,+∞(],1-∞-(),1-∞-(],2-∞()2,+∞1e 2e 2122e e ==2e 1e 1e - 1e 2e 212e -12-214e -2e - ()()20x ax b x c-+≥-(](],21,2-∞- 2c =(),a b 22y ax bx a =+-3a20ax ax b +-≥[]2,1-8．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（）A ．2B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

安徽省芜湖市2024-2025学年高三上学期10月教学质量诊断测试地理含答案

芜湖2025届高三年级10月份教学质量诊断测试地理试题（答案在最后）一、选择题（24小题，每题2.5分，共60分）下图为中纬度某地区近地面等压线（图中实线）分布示意图，PM、PQ为锋线，③地为阴雨天气。

据此完成下面两题。

1.该天气系统为（）A.北半球气旋B.北半球反气旋C.南半球气旋D.南半球反气旋2.图中①地和②地的风向分别是（）A.东北风和东南风B.西南风和西北风C.东南风和西北风D.西北风和东南风下图为世界某岛屿河流分布图。

该岛盛产茶叶，并大量出口。

一艘运输茶叶的货轮上的船员发现，船只从该岛出发时和经过一个月航行到达伦敦时，船上的旗帜飘向一致。

据此完成下列问题。

3.与中国相比，该岛茶园的单位面积产量较高。

其原因可能是（）A.降水充沛，茶叶含水量大B.日温差大，茶叶富含有机质C.土壤肥沃，茶叶叶片肥硕D.热量丰富，茶叶生长速度快4.据信息推测，该货轮出发的时间可能是（）A.1月B.4月C.7月D.11月“圣安娜风”是加州南部山谷中的季节性强风，来源于内陆大盆地，吹向西部沿海地区，它以助长所处地区的林区野火而闻名。

下图为洛杉矶地形和圣安娜风的风向示意图。

据此完成下面小题。

5.圣安娜风（）A.是一种风力较强的谷风B.受海陆热力性质差异和地形的影响C.性质温暖湿润，风力较弱D.春夏季节，其势最为强盛6.南加州地区秋冬季节多山火，其主要原因是（）A.受副热带高压控制，降水少B.气温较高，蒸发旺盛，空气干燥C.沿岸寒流强盛，空气湿度小D.林区积累的枯枝落叶等易燃物多我国长江流域梅雨的形成和副热带高压的强弱及位置密切相关，雨带位于副热带高压脊线以北5~8个纬度。

2020年的梅雨从6月1日持续到8月初，因时间长、降雨量大被称为“暴力梅”。

下图为2020年梅雨期西太平洋副热带高压脊线位置的逐日演变图。

据此完成下面小题。

7.据图可知，2020年西太平洋副热带高压脊线（）①持续北移②与多年平均相比，6月初偏北③波动北移④与多年平均相比，7月初偏北A.②③B.③④C.①②D.①④8.据图文信息推测，2020年北京及周边地区雨季开始的时间是（）A.6月下旬B.8月上旬C.7月下旬D.7月上旬图中a为北半球某区域图，b示意沿甲乙线的气压变化，c示意沿丙丁线的气压变化。

2023-2024学年北京市陈经纶中学高三上学期9月阶段性诊断练习数学试卷含详解

A ．32AC AB -B ．5．已知直线m ，直线n 和平面A ．若//m α，n ⊂α，则mC ．若m α⊥，//n α，则m 6．若,a b 为实数，且0ab <A ．1a b<C ．3201a b <<7．函数()cos 26co f x x =+A ．4B ．8．在ABC 中，π4A =，BC A ．充分不必要条件C ．充要条件(1)求BC 的长；(2)设D 为BC 边上一点，且(3)求()sin 2B C +的值．19．已知函数()e xf x x =(1)当0m =时，求函数f (2)若函数()f x 在区间(-∞20．已知函数()e xf x =-(1)求曲线()y f x =在点((2)若()f x 在()0,∞+上单调递增，求实数(3)当1a >时，判断()f x 21．设数列{}n a 满足：a 大整数．若n a 被正整数p ,i j a a 被p 除所得余数相同，则记(1)直接写出2345,,,a a a a ；(2)若()0mod7n a ≡，证明：()21221mod7n n n a a a +-≡≡；(3)证明：数列{}n a 有无穷多项是7的倍数．对于D ，若m n ⊥，//n α故选：C.6．D【分析】利用不等式性质可得D 正确.【详解】根据题意，不妨令若01ab <<，可知,a b 同号，即不妨令13,4a b ==，此时满足则1(1,0)2a OC -=-= ，12c a tb BO OC BC =-+=+=，32c a a tb OD BO BD -=-+=+=，则||||||||c c a BC BD +-=+的最小值可转化为在直线y =13．5π【分析】由题设002,M x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而根据题意得再利用公式结合基本不等式求解即可得半径的最小值，进而得答案【详解】因为M 的圆心在曲线因为M 与直线210x y ++=所以002,M x x ⎛⎫⎪⎝⎭到直线2x y +即00002221255x x x x r +++==所以M 的面积的最小值为故答案为:5π.14．2，（大于等于2的整数即可，答案不唯一）【分析】根据函数零点个数可转化成方程1y g若函数()2e xf x ax =-有三个不同的零点，即的交点，由图可知2140e a <<，解得2e 4a >；又因为a 取整数，且2e24<，所以整数a 的取值可以是故答案为：2（大于等于2的整数即可，答案不唯一）15．②④【分析】根据题意()f x 的图象关于点6π⎛- ⎝ω取最小值时，即周期最大可得πT =，即以π3ϕ=；求得()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再逐项分析判断即可得出结论【详解】因为()π23f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以又对任意x ∈R ，都有()5π12f x f ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，所以当当ω取最小值时，即周期最大，可得4T =-5π画出函数()e cos xh x x =+和2y ax =+的图象，利用切线方程位置可求出结果.【详解】（1）由()e cos 2x f x ax x =-+-可得()e sin xf x a x '=--，此时切线斜率为()0e sin 010f a a '=--=-，而()00e 0cos020f =-+-=；所以切线方程为()()010y a x -=--，即()1y a x =-；即曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为()1y a x =-；（2）根据题意，若()f x 在()0,∞+上单调递增，即可得()e sin 0xf x a x '=--≥在()0,∞+上恒成立，即e sin x a x ≤-恒成立；令()()e sin ,0,x g x x x =-∈+∞，则()()e cos ,0,xg x x x '=-∈+∞；显然e x 在()0,x ∈+∞上满足0e e 1x >=，而cos 1≤x 恒成立，所以()e cos 0xg x x '=->在()0,x ∈+∞上恒成立；即()e sin xg x x =-在()0,x ∈+∞单调递增，所以()()01g x g >=；所以1a ≤即可；因此实数a 的取值范围为(],1-∞.（3）令()e cos 20xf x ax x =-+-=，即可得e cos 2x x ax +=+；构造函数()e cos x h x x =+，()0,x ∈+∞，易知()e sin 0xh x x '=->在()0,∞+上恒成立，即()h x 在()0,∞+上单调递增，如下图中实曲线所示：又函数2y ax =+恒过()0,2，且()00e cos0=2h =+，易知()00e sin 01h '=-=，所以函数()e cos x h x x =+在()0,2处的切线方程为2y x =+；又1a >，所以2y ax =+（图中虚线）在()0,∞+范围内恒在2y x =+（图中实直线）的上方；所以由图易知2y ax =+与()e cos xh x x =+在()0,∞+范围内仅有一个交点，即函数()f x 在()0,∞+内仅有一个零点.21．(1)23452,3,5,7a a a a ====(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据题意中的递推公式，依次计算即可得出；（2）借助题意中的递推公式，根据除法的规则证明得之；（3）在第（2）问的结论基础上进行推理，在数列{}n a 中求出被7除所得余数不一样的7个数，则其中必有一个为7的倍数，运用这一方法证明其结论.【详解】（1）当2n =时，2112a a a =+=，当3n =时，321213a a a =+=+=，当4n =时，432325a a a =+=+=，从而序列中有无穷多项是7的倍数.【点睛】方法点睛：本题主要考查递推数列的知识，属于难题.递推数列常见的处理方法为：（1）根据递推关系，逐一列举，归纳出数列的通项公式；（2）根据递推关系，构造出新的等差数列或等比数列，求解其通项公式；（3）根据递推关系，构造成可以“累加、累积”等模型，求解其通项公式；（4）根据递推关系进行迭代推理，求解出具有同一类性质的项.。

河南省金太阳2024-2025学年高三11月阶段性诊断考试(24-186C)物理详解

高三阶段性诊断测试物理1．B 【解析】该同学的质量不变，选项A 错误；该同学在这段时间内处于超重状态，电梯启动时一定在竖直向上运动，选项B 正确、C 错误；电梯启动时人受到的合力大小为50 N ，人加速度大小为1.25 m/s 2，选项D 错误。

2．A 【解析】列车通过桥头的平均速度大小1L v t=，列车通过桥尾的平均速度大小22L v t =，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以列车的加速度大小1222.55v v La t t-==，选项A 正确。

3．C 【解析】根据已知条件可知，运动员着网时的速度大小v 1＝8 m/s ，运动员离网时的速度大小v 2＝10 m/s ，根据动量定理有(F －mg )t ＝m (v 1＋v 2)，解得F ＝2000 N ，选项C 正确。

4．D 【解析】根据已知条件可知，水从管口水平喷出到落地的时间为0.6 s ，根据勾股定理可知，水的水平位移大小为2.4 m ，所以水从管口喷出时的速度大小为4 m/s ，选项D 正确。

5．C 【解析】根据万有引力提供向心力有()()2224πGMmm R h T R h =++，解得()3224πR h M GT+=，选项C 正确。

6．D 【解析】物体在拉力F 1作用下有F 1cos60°－μ(mg －F 1sin60°)＝ma 1，物体在推力F 2作用下有F 2cos30°－μ(mg ＋F 2 sin30°)＝ma 2，解得μ＝23，选项D 正确。

7．D 【解析】分析可知，两者运动的v -t 图像如图所示，木板的长度为1.5 m ，木板的最大速度为1 m/s ，选项A 、B 均错误；物块向右运动的最大距离为2.5 m ，木板沿地面运动的最大距离为 1 m ，选项C 错误、D 正确。

8．D 【解析】根据图中数据可知，运动员做匀加速直线运动的时间为2 s ，选项A 错误；a -x 图像与横着围成面积的两倍等于速度的平方，即运动员的最大速度(817)4m/s 10m/s v +⨯=，选项B 错误；运动员到达终点前匀速运动的时间为8.3 s ，选项C 错误；运动员在x ＝8 m 处的速度大小为8 m/s ，运动员在x ＝17 m 处的速度大小为10 m/s ，此过程中的平均速度大于9 m/s ，此过程运动的时间小于1 s ，运动员的成绩小于11.3 s ，选项D 正确。

2024届高三下学期诊断性质量检测语文试题及答案解析

2024届高三下学期诊断性质量检测语文试题及答案解析（满分：150分；考试时间：150分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1.答题前，考生须在试题卷、答题卡规定的位置填写自己的准考证号、姓名。

考生应认真核对答题粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生须将试题卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

古时，人们“日出而作，日入而息”，我们的祖先很早就以太阳升落和高低来判断时间，安排生产生活。

圭表是最早的天文测量仪器之一，它是通过观测太阳投影的长短来测节气、定农时的，也可以用来测定一天当中的正午时刻。

我国南北朝时期，有一种计时工具叫“秤漏”。

它有一个盛满水的大桶，通过一根细管把大桶的水引入另一个小水桶中，通过称它的重量就实现了时间测量。

现在我们知道，它利用的是虹吸原理。

虹吸过程中，水流有较好的均匀性，秤漏的计时精度也就相对较高。

我们看到的太阳每天东升西落，其原因是地球在自转。

天文学家使用望远镜等观星仪器，通过观测恒星，并结合地球相对稳定的自转特性，能够提供较为准确的时刻，即“世界时”，世界时的一天就是太阳两次过头顶的时间间隔。

今天我们为什么需要更精确的时钟呢？由于地球自转速率受月球等天体摄动的影响（如存在着潮汐现象），以及天文观测的技术能力限制，世界时的测量远不能满足人类发展航天技术、精密测地等需求。

随着量子力学的发展，实验发现，一些分子和原子内部的量子跃迁能够产生周期非常稳定的信号，非常适合时间测量，于是原子钟就成了最早应用量子力学研制的测量仪器。

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高三阶段诊断测试
诊断范围：化学常用计量、离子反应、氧化还原、金属及其化合物
一、选择题（每小题仅有一个正确选项）
1.设N A为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是（）
A.100g溶质质量分数为46%的酒精溶液中含氧原子总数为4N A
B.0.1molFe与标准状况下的22.4LCl2充分反应，转移的电子数为0.2N A
C.0.1L 0.5mol/L CH3COOH溶液中含有的氢离子数为0.05N A
D.27g铝分别与足量的氢氧化钠溶液和盐酸充分反应，生成气体的分子数均为1.5N A
2.阿伏伽德罗常数的值为N A。

下列说法正确的是（）
A.常温常压下，124g P4中所含的P-P键数目为4N A
B.100ml 1mol/L FeCl3溶液中所含Fe3+的数目为0.1N A
C.标准状况下，11.2L甲烷和乙烯混合气体中含氢原子数目为2N A
D.密闭容器中，2mol SO2和1mol O2催化反应后分子总数为2N A
3.室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）
A.0.1mol/L KI溶液中：Na+、K+、ClO-、OH-
B.0.1mol/L Fe2(SO4)3溶液中：Cu2+、NH4+、NO3-、SO42-
C.0.1mol/L HCl溶液中：Ba2+、K+、CH3COO-、NO3-
D.0.1mol/L NaOH溶液中：Mg2+、Na+、SO42-、HCO3-
4.下列指定反应的离子方程式正确的是（）
A.向氯化钙溶液中通入CO2气体：Ca2++CO2+H2O=CaCO3↓+2H+
B.Ca(HCO3)2溶液与过量NaOH溶液：Ca2++HCO3-+OH-=CaCO3↓+H2O
C.稀硝酸与难溶于水的FeS 固体反应：FeS+2H +=Fe 2++H 2S ↑
D.石灰乳与Na 2CO 3溶液混合：Ca(OH)2+CO 32-=CaCO 3↓+H 2O+2OH -
5.反应O H Cl MnCl HCl MnO 22222)(4+↑++∆浓中，氧化产物与还原产物的物质的量之比为（）
A.1:2
B.1:1
C.2:1
D.4:1
6. 亚氨基锂（Li2NH ）是一种储氢容量高、安全性能好的固体储氢材料，其储氢原理可表示为Li 2NH+H 2=LiNH 2+LiH 。

下列说法中正确的是（）
A. Li 2NH 中N 的化合价为-1
B. 该反应中H 2既是氧化剂又是还原剂
C. 储存1 mol H 2时转移的电子数为2mol
D. 此法储氢和钢瓶储氢的原理相同
7. 下列说法正确的是（）
A. Na 2O 在空气中加热可得固体Na 2O
B. Mg 加入到过量FeCl 3溶液中可得到Fe
C. FeS 2在沸腾炉中与O 2反应主要生成SO 3
D. H 2O 2溶液中加入少量MnO 2粉末生成H 2和O 2
二、非选择题
1.废镍催化剂中主要含有Ni ，还有Al 、Fe 、SiO 2及其它不溶于酸、碱的杂质。

现用废镍催化剂制备NiSO 4·7H 2O 晶体，其流程如下图所示：
已知：K sp[Fe(OH)3]=8.0×10-38，K sp[Fe(OH)2]=8.0×10-16，K sp[Al(OH)3]=3.2×10-34，K sp[Ni(OH)2]=2.0×10-15，lg2=0.3。

回答下列问题：
（1）“碱浸”的目的是。

（2）“酸浸”时发生的离子方程式为Fe+2H+=Fe2++H2↑、。

（3）“净化除杂”需要先加入H2O2溶液，发生反应的离子方程式为，然后调节pH= 时，使杂质离子恰好完全沉淀（注：离子浓度小于或等于1×10-5 mol/L 时沉淀完全）。

（4）“操作A”为。

（5）Ni2+在强碱溶液中还可被NaClO氧化为NiOOH，该反应的离子反应方程式为。

（6）NiOOH也可作为原电池的电极材料，若在碱性条件下形成燃料电池，负极通入N2H4气体，则负极的电极反应式为。

3.锂电池广泛用于手机、笔记本、电动汽车、智能机器人等产品中。

已知废旧钴酸锂（LiCoO2）电池中含有铝箔、石墨等，可以利用以下工艺流程回收废旧钴酸锂电池中的金属资源。

已知：LiCoO2在酸性溶液中有强氧化性
（1）LiCoO2中Co的化合价为。

（2）写出碱浸是发生反应的离子方程式：。

（3）写出酸浸时发生的主要氧化还原反应的化学方程式：。

其中还原剂是
（写化学式）。

（4）写出CoC2O4·2H2O在O2氛围下煅烧生成Co3O4化学方程式：。

（5）已知Li2CO3微溶于水，其饱和溶液浓度与温度的关系见下表：
为了减少碳酸锂的损失，工艺流程图中的“操作”应为，90℃时K sp（Li2CO3）的值为。