用等式的性质解方程
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案一、课程目标1.学生能够了解等式的定义及其性质。
2.学生能够掌握在方程中应用等式的性质解题的方法。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.等式的定义及性质。
2.解方程的步骤和方法。
三、教学难点在解决实际问题时，如何将问题转化为方程的形式。
四、教学步骤1. 开场导入（5分钟）教师介绍本节课的主题：“用等式的性质解方程”，并与学生进行互动，让学生回顾一下上节课的学习内容。
2. 理解等式的定义及其性质（10分钟）1.教师介绍等式的定义及性质，讲解等式的传递性、对称性和反对称性。
2.通过教师的讲解和示范，让学生理解等式的性质，以及在解方程时等式的应用。
3. 练习基本的解方程方法（20分钟）1.教师通过示范解一些基本的方程，让学生掌握解方程的基本方法。
2.学生进行练习，在教师的引导下掌握解方程的步骤和方法。
4. 应用等式的性质解决实际问题（25分钟）1.通过教师给出的实际问题，让学生能够将问题转化为方程的形式。
2.让学生在教师的指导下，应用等式的性质解决实际问题。
5. 小结归纳（5分钟）1.总结本节课的教学内容和学习方法，强调要掌握等式的性质，在解决实际问题时要将问题转化为方程的形式。
2.鼓励学生多做练习，巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂教学效果良好。
2.学生能够掌握等式的定义及其性质，以及在解方程时等式的应用。
3.学生能够熟练掌握解方程的步骤和方法。
4.学生能够将实际问题转化为方程的形式进行解答。
用等式的性质解方程
2、回答下列问题 4、从a = c能否得到a=c为什么？
bb
5、从xy=1能否得到x=
1 y
为什么
例2 利用等式的性质解下列方程
(1)x 7 26
(1)x 7 26
解：两边减7，得 X+7-7=26-7
于是 X=19
(1)x 7 26
检验：将X=19代入方程 X+7=26的左边，得 左边=19+7=26=右边 所以X=19是方程的解。
2、已知x、y都是数，利用等 式性质将下列各小题中的等式 进行变形，然后填空：
(2)如果 x 1 , 那么x __=1,这
y
说明x与y的关系为______
作业： P85 4
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
ab cc
回答下列问题
1、从a+b=b+c能否得到a=c为什么？ 2、从ab=bc能否得到a=c为什么？
例2 利用等式的性质解下列方程
(2) 5x 20 (3) 1 x 5 4
3
辨析题
1.等式两边都加上同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
2.等式两边都乘以同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
3.等式两边都除以同一个数, 所得结果仍是等式.(× )
练
利用等式的性质解下列方程：
(1) x－9=8;
利用等式的性质解方程练习题
利用等式的性质解方程练习题在数学中，解方程是我们常常需要进行的一种运算。
利用等式的性质解方程是解决方程问题的一种常用方法。
通过观察等式的性质，我们可以利用合适的运算进行变形，从而求出方程的解。
本文将通过一些练习题来说明如何利用等式的性质解方程。
题目一：$2x + 3 = 11$我们首先观察到等式中的常数项可以通过运算得到已知的数值。
因此，我们可以通过等式的性质，将常数项移至等式的另一边。
$2x = 11 - 3$经过简单的计算得到：$2x = 8$接下来，我们观察到等式中的系数2可以通过相除得到1，这样可以更便于我们求解。
因此，我们可以将等式两边同时除以2。
$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$化简后得到：$x = 4$所以，方程的解为$x = 4$。
题目二：$3(x - 2) = 9$在这个方程中，我们观察到括号内的$x - 2$可以通过展开式来简化。
$3x - 6 = 9$接下来，我们可以应用等式的性质，将常数项移至等式的另一边。
$3x = 9 + 6$计算后得到：$3x = 15$再次观察到系数3可以通过相除得到1，我们可以同时除以3。
$\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$简化后得到：$x = 5$所以，方程的解为$x = 5$。
题目三：$\frac{2}{3}x + 1 = \frac{8}{9}$在这个方程中，我们首先观察到系数$\frac{2}{3}$可以通过相乘得到1。
因此，我们可以将方程两边同时乘以$\frac{3}{2}$来消除分数。
$\frac{3}{2} \cdot \left ( \frac{2}{3}x + 1 \right ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{9}$计算后得到：$x + \frac{3}{2} = \frac{12}{6}$再次观察到方程中的常数项$\frac{3}{2}$可以通过减法得到已知的数值。
利用等式的性质解方程的过程
利用等式的性质解方程的过程
利用等式性质解方程步骤：首先，方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是含未知数的代数式，右边是不含未知数常数；最后，方程两边同时乘未知数系数的倒数，使未知数的系数化为1。
等式性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性。
含有等号的式子叫做等式。
等式可分为矛盾等式和条件等式。
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。
形式是把相等的两个数或字母表示的数用“=”连接起来。
等式包括恒等式、矛盾等式、条件等式三种。
其中，恒等式是无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
七年级数学上册《用等式的性质解方程》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生认真观察、积极思考的良好学习习惯，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
2.使学生认识到数学在生活中的重要作用，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挑战的自信心。
-结合信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3.教学过程：
（1）导入新课：
通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出一元一次方程。
（2）探索新知：
分组讨论，让学生在合作中发现等式的性质，并尝试用这些性质解方程。
教师适时给予指导，总结解方程的方法和步骤。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，激发学生学习兴趣，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：针对本节课所学的基本概念和解方程方法，布置一些基础题，让学生在课后独立完成。这些题目旨在帮助学生巩固等式的性质，以及解一元一次方程的基本步骤。
例题：
（1）解方程：2x + 5 = 9
（2）解方程：3y - 7 = 2y + 5
七年级数学上册《用等式的性质解方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等式的性质，包括加法、减法、乘法、除法的等式性质，并能够运用这些性质简化方程。
2.学会解一元一次方程，包括含有一个未知数、未知数的最高次数为一的方程，如：线性方程。
3.能够根据方程的特点，选择合适的方法进行求解，如移项、合并同类项、化简等。
2.提高拓展题：为提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，布置一些拓展题，让学生将所学知识应用到实际情境中。
解方程是用四则运算各部分之间的关系还是用等式的性质
解方程是用四则运算各部分之间的关系还是用等式的性质？
《课程标准》中明确指出“用等式的性质解简单的方程”。
因为等式的性质反映方程的本质，将未知数和已知数同等看待，这是代数思维与算术思维的基本区别。
学生运用等式性质来解方程，既直观又简洁，绝大部分学生一学就会，不易忘记。
所以，我们在教学中要加强引导学生采用等式的性质来解方程，要让学生从陌生到熟练应用。
另外，用等式性质解方程与初中代数中的解方程的方法是一致的，教材编排注重了知识的连贯性。
小学阶段就学好了用等式的性质解方程，为学生以后的学习打下了良好的基础。
以前的教材中解方程采用的教学方法是利用四则运算中各部分之间的关系来解方程的，而在苏教版的新课本中却将传统的教学方法改成了利用等式的性质进行解方程。
但在实际的教学中大部分教师仍然采用传统的教学方法。
问其原因教师们说等式的性质解方程不如利用四则运算各部分之间的关系容易理解，学生只要掌握“一个加数=和－另一个加数、被减数=差+减数、减数=被减数－差、一个因数=积÷另一个因数、被除数=商×除数、除数=被除数÷商”这些算式各部分间的关系就能解答各种类型的方程。
而且在有些解方程的过程中我们确实遇到学生无法利用等式的性质解方程，如32－4x=16的解方程时学生用等式的性质会这样做：
32－4x=16
4x=32＋16
4x=48
X=48÷4
X=12
这时如果采用传统的解方程的方法就会很容易的解决。
在大家的教学中不知大家是否有这样的情况出现，你是用四则运算各部分之间的关系来教学解方程还是用等式的性质教学来解方程。
不知大家有没有好的方法解决这样的问题？。
利用等式性质解方程练习题
利用等式性质解方程练习题解方程是代数学中的基本问题之一，它在数学应用和理论研究中都具有重要意义。
利用等式性质解方程是一种常见的解题方法，下面我将通过一些练习题来介绍这个方法。
1. 问题一已知方程2x + 5 = 15，求解x的值。
解析：根据等式性质，我们可以通过两边的等式进行变形和化简来求解方程。
首先，将方程中的常数项5移到右边，得到2x = 15 - 5。
简化后，我们得到2x = 10。
接下来，我们可以继续化简方程，将系数2除到右边，得到x = 10 / 2。
计算得出x = 5。
所以方程的解是x = 5。
2. 问题二已知方程3(x - 2) = 12，求解x的值。
解析：首先，我们应该化简方程中的括号，得到3x - 6 = 12。
然后，将常数项6移到右边，得到3x = 12 + 6。
化简后我们得到3x = 18。
接着，将系数3除到右边，得到x = 18 / 3。
计算得出x = 6。
所以方程的解是x = 6。
3. 问题三已知方程4x + 7 = 3x - 2，求解x的值。
解析：首先，我们可以通过将等式两边的x合并到一起进行化简，得到4x - 3x = -2 - 7。
化简后，我们得到x = -9。
所以方程的解是x = -9。
4. 问题四已知方程2(3x + 4) = 8，求解x的值。
解析：首先，我们需要化简方程中的括号，得到6x + 8 = 8。
然后，将常数项8移到右边，得到6x = 8 - 8。
化简后我们得到6x = 0。
接着，我们可以将系数6除到右边，得到x = 0 / 6。
计算得出x = 0。
所以方程的解是x = 0。
通过以上练习题，我们可以看到利用等式性质解方程是一种简洁而有效的方法。
在解题过程中，我们根据等式的特性进行了变形、化简和计算，最终得到了方程的解。
这种方法在解决各种类型的方程问题时都可以应用，在实际应用中非常有用。
总结起来，利用等式性质解方程是一种常用的解题方法。
通过对等式的变形和化简，我们可以得到方程的解。
为什么要用等式的性质解方程
数学课程改革推进到小学高年级之后，部分教师对教材，依据等式性质解方程的意义不很理解，对由此生成的一些问题感到困惑，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。
本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会，供大家参考。
一、为什么要用等式基本性质解方程在我国，九年制义务教育已经基本普及，小学由原先具有相对独立性降低为九年义务教育的一个学段。
顺应着基础教育的这一发展，新一轮课程改革中推出的各学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，予以通盘考虑，这是一大进步。
数学学科当然也不例外。
可以说，义务教育数学课程标准的研制、颁布为我们研究和践行中小学数学教学的衔接，提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。
我们应该基于这样的背景，展开有关的讨论。
其实．解方程的依据，严格说来，应该是方程的同解定理。
但由于中小学数学的理论要求不高，再说在陈述等式的第一条性质时，只要指出等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，这两条等式的基本性质就可以作为同解定理来使用。
所以，多年以来，即使是中学数学教材，也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据。
这样处理可以避开“同解方程”等概念，减少教学的麻烦。
过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。
由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。
但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。
而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。
当然，负迁移的程度也取决于初中数学教师的教学策略与教学艺术，但在整体上存在负迁移是一个不争的事实。
实际上．除了小学数学教师，成年人有几个还记得小学依据四则运算关系解方程的那些套路呢?既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢?现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。
常用解方程的方法
常用解方程的方法
1．估算法：刚学解方程的入门方法。
直接估计方程的解，然后代入原方程验证。
例如：括号中哪个x的值是方程的解，x+32=76 (x=44 x=108) 因为44+32=76，所以x=44是方程x+32=76的解。
2.应用等式的性质解方程。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。
例如：2x+1.2=3.6
解： 2x+1.2-1.2=3.6-1.2
2x=2.4
2x÷2=2.4÷2
x=1.2
3.合并同类项，即把含有未知数的式子放在一起，然后看做整体解方程。
（实质是乘法分配律的逆运用）
例如：3x+x+6=36
解： 4x+6=36
4x+6-6=36-6
4x=30
4x÷4=30÷4
X=7.5
4.移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
（实质也是等式的性质）
例如: x+3.2=4.6
解： x=4.6-3.2
X=1.4
5.去括号：运用乘法分配律，将方程中的括号去掉，再按照上面的方法解方程。
例如： 4x+2（79-x）=192
4x+158-2x=192
2x+158=192
2x+158-158=192-158
2x=34
2x÷2=34÷2
X=17
6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。