用等式的性质解方程
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案一、课程目标1.学生能够了解等式的定义及其性质。
2.学生能够掌握在方程中应用等式的性质解题的方法。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.等式的定义及性质。
2.解方程的步骤和方法。
三、教学难点在解决实际问题时，如何将问题转化为方程的形式。
四、教学步骤1. 开场导入（5分钟）教师介绍本节课的主题：“用等式的性质解方程”，并与学生进行互动，让学生回顾一下上节课的学习内容。
2. 理解等式的定义及其性质（10分钟）1.教师介绍等式的定义及性质，讲解等式的传递性、对称性和反对称性。
2.通过教师的讲解和示范，让学生理解等式的性质，以及在解方程时等式的应用。
3. 练习基本的解方程方法（20分钟）1.教师通过示范解一些基本的方程，让学生掌握解方程的基本方法。
2.学生进行练习，在教师的引导下掌握解方程的步骤和方法。
4. 应用等式的性质解决实际问题（25分钟）1.通过教师给出的实际问题，让学生能够将问题转化为方程的形式。
2.让学生在教师的指导下，应用等式的性质解决实际问题。
5. 小结归纳（5分钟）1.总结本节课的教学内容和学习方法，强调要掌握等式的性质，在解决实际问题时要将问题转化为方程的形式。
2.鼓励学生多做练习，巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂教学效果良好。
2.学生能够掌握等式的定义及其性质，以及在解方程时等式的应用。
3.学生能够熟练掌握解方程的步骤和方法。
4.学生能够将实际问题转化为方程的形式进行解答。
用等式的性质解方程
2、回答下列问题 4、从a = c能否得到a=c为什么？
bb
5、从xy=1能否得到x=
1 y
为什么
例2 利用等式的性质解下列方程
(1)x 7 26
(1)x 7 26
解：两边减7，得 X+7-7=26-7
于是 X=19
(1)x 7 26
检验：将X=19代入方程 X+7=26的左边，得 左边=19+7=26=右边 所以X=19是方程的解。
2、已知x、y都是数，利用等 式性质将下列各小题中的等式 进行变形，然后填空：
(2)如果 x 1 , 那么x __=1,这
y
说明x与y的关系为______
作业： P85 4
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
ab cc
回答下列问题
1、从a+b=b+c能否得到a=c为什么？ 2、从ab=bc能否得到a=c为什么？
例2 利用等式的性质解下列方程
(2) 5x 20 (3) 1 x 5 4
3
辨析题
1.等式两边都加上同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
2.等式两边都乘以同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
3.等式两边都除以同一个数, 所得结果仍是等式.(× )
练
利用等式的性质解下列方程：
(1) x－9=8;
利用等式的性质解方程的过程
利用等式的性质解方程的过程
利用等式性质解方程步骤：首先，方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是含未知数的代数式，右边是不含未知数常数；最后，方程两边同时乘未知数系数的倒数，使未知数的系数化为1。
等式性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性。
含有等号的式子叫做等式。
等式可分为矛盾等式和条件等式。
等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。
形式是把相等的两个数或字母表示的数用“=”连接起来。
等式包括恒等式、矛盾等式、条件等式三种。
其中，恒等式是无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
七年级数学上册《用等式的性质解方程》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生认真观察、积极思考的良好学习习惯，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
2.使学生认识到数学在生活中的重要作用，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挑战的自信心。
-结合信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3.教学过程：
（1）导入新课：
通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出一元一次方程。
（2）探索新知：
分组讨论，让学生在合作中发现等式的性质，并尝试用这些性质解方程。
教师适时给予指导，总结解方程的方法和步骤。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，激发学生学习兴趣，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：针对本节课所学的基本概念和解方程方法，布置一些基础题，让学生在课后独立完成。这些题目旨在帮助学生巩固等式的性质，以及解一元一次方程的基本步骤。
例题：
（1）解方程：2x + 5 = 9
（2）解方程：3y - 7 = 2y + 5
七年级数学上册《用等式的性质解方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等式的性质，包括加法、减法、乘法、除法的等式性质，并能够运用这些性质简化方程。
2.学会解一元一次方程，包括含有一个未知数、未知数的最高次数为一的方程，如：线性方程。
3.能够根据方程的特点，选择合适的方法进行求解，如移项、合并同类项、化简等。
2.提高拓展题：为提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，布置一些拓展题，让学生将所学知识应用到实际情境中。
解方程是用四则运算各部分之间的关系还是用等式的性质
解方程是用四则运算各部分之间的关系还是用等式的性质？
《课程标准》中明确指出“用等式的性质解简单的方程”。
因为等式的性质反映方程的本质，将未知数和已知数同等看待，这是代数思维与算术思维的基本区别。
学生运用等式性质来解方程，既直观又简洁，绝大部分学生一学就会，不易忘记。
所以，我们在教学中要加强引导学生采用等式的性质来解方程，要让学生从陌生到熟练应用。
另外，用等式性质解方程与初中代数中的解方程的方法是一致的，教材编排注重了知识的连贯性。
小学阶段就学好了用等式的性质解方程，为学生以后的学习打下了良好的基础。
以前的教材中解方程采用的教学方法是利用四则运算中各部分之间的关系来解方程的，而在苏教版的新课本中却将传统的教学方法改成了利用等式的性质进行解方程。
但在实际的教学中大部分教师仍然采用传统的教学方法。
问其原因教师们说等式的性质解方程不如利用四则运算各部分之间的关系容易理解，学生只要掌握“一个加数=和－另一个加数、被减数=差+减数、减数=被减数－差、一个因数=积÷另一个因数、被除数=商×除数、除数=被除数÷商”这些算式各部分间的关系就能解答各种类型的方程。
而且在有些解方程的过程中我们确实遇到学生无法利用等式的性质解方程，如32－4x=16的解方程时学生用等式的性质会这样做：
32－4x=16
4x=32＋16
4x=48
X=48÷4
X=12
这时如果采用传统的解方程的方法就会很容易的解决。
在大家的教学中不知大家是否有这样的情况出现，你是用四则运算各部分之间的关系来教学解方程还是用等式的性质教学来解方程。
不知大家有没有好的方法解决这样的问题？。
3等式的基本性质和解方程例
今日水位-警戒水位=超出部分 14.14-x=0.64
列方程解应用题的过程： 1读题，理解题意，用X表示未知数。 2找等量关系，列方程。 3按格式解方程。 4按题目要求，验算答案。
例 4：
为了知道一个滴水的水龙头每分钟浪费 多少水，有一个同学拿桶接了半个小时， 共接了1.8kg水。
这个滴水的水龙头每分钟浪费多少克水？
警戒水位+超出部分=今日水位
警戒水位+超出部分=今日水位
解：设警戒水位是X米。 X+0.64 =14.14 X+0.64-0.64 =14.14-0.64 X =13.5 验算： 方程左边 = x+0.64 = 13.5+0.64 = 14.14 = 方程右边 所以，X=13.5是方程的解。 答：警戒水位是13.5米。
方程与等式之间 的关系
等 式
方程
判断： （1）等式就是方程。 （ ╳ ）
（2）含有未知数的式子叫做方程。
（ ╳ ）
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。（ （4）x=0是方程8x=0的解。 （5）方程的解和解方程的意义相同。 （
√） √）
（ ╳ ）
填空。 (1)使方程左右两边相等的( 程的解。
方程两边同时除以同 一个不等于0的数， 左右两边仍然相等。
解方程 3x=18
解： 3）=18÷（ 3） 3x÷（
方程两边同时除以同 一个不等于0的数， 左右两边仍然相等。
x x x
解方程3x=18 解： 3x÷3=18÷3 x=6
检验一下吧！
3χ＝18 解：3χ÷3＝18÷3 χ＝ 6
验算：方程左边＝3χ ＝3×6 ＝18 ＝方程右边 所以，χ＝6是方程的解。
解一元一次方程--等式的性质
-10 3.如果-m n 5 m 5，那么n 。 ab b 3 4.如果 4，那么 。 a a
2 2
18
教案
课题：2 .1.2 等式的性质（1）
①了解等式性质 1； 教学目标 ②会用等式的性质 1 解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 理解和应用等式的性质 1 应用等式性质 1 把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程（师生活动） 用估 算的方法 我们可以 求出简单 的一元 一次方程 的解． 你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 提出问题 （1） 4x＝24； (2) x+1=3. 第(1) 题要 求学生给 出解答， 第(2)题较 复杂，估 算比较 困难， 此时教师提 出：我们必 须学习解一 元一次方程 的其他 方法． ①实验演示： 教师 先提出实 验的要求 ：请同学 们仔细 观察实验 的过程， 思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生 叙述发现的 规律后，教 师进一步引 导：等式就 像平衡 的天平 ，它具有与 上面的事实 同样的性质 ．比如 “8=8” ，我 们在两 边都加上 6 ，就有“ 8＋6=8＋ 6” ；两边 都减去 11，就 探究新知 有“8－11=8－11” ③表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学 生回答的 基础上， 教师必须 说明： 等式两边 加上的 可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题 2： 等式一般可以用 a=b 来表示． 等式的性质 1 怎样 用式子的形式来表示？ 如果 a=b，那么 a ±c =b±c 字母 a、 b、 可以表示具体的数，也可以表示一个 c 式子。 举例的目 的在于 得到初步的应用 . 两种形式 的表示 方法应该 让学生 理解 先观察后 实验的 目的 一是 培养 学 生 的 看 图 能 力，二是 培养学 生读数学 书的能 力 用实验演 示，能 比较直观 地归纳 出等式的性质 设计理念 第 （1） 题是为了 复习，第（2） 题 是 估 算 比 较 困 难，以引 起学生 认知冲突 ，引出 新课
初中数学 等式的性质如何应用于解一元一次方程
初中数学等式的性质如何应用于解一元一次方程等式的性质是解决一元一次方程的重要工具。
在解题过程中，我们可以利用等式的性质来简化计算和转化等式，从而更加轻松地解决方程问题。
下面将介绍等式的性质在解一元一次方程中的应用。
一、等式的加法性质和减法性质一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a，b，c 是已知数，x 是未知数。
我们可以利用等式的加法性质和减法性质来解决方程问题。
具体方法如下：1. 如果方程中有多项式，可以将其中的同类项合并，然后利用等式的加法性质和减法性质化简方程。
例如，对于方程2x + 3x + 4 = 7x + 2，我们可以将方程中的同类项合并：5x + 4 = 7x + 2，然后用等式的减法性质将5x 移到方程的一边，将常数项移到另一边：5x - 7x = 2 - 4，即-2x = -2。
最后，用等式的乘法性质将x 的系数消去，解得x = 1。
2. 如果方程中有分式，可以通过通分来化简方程。
例如，对于方程2/x + 1/(x+1) = 3/2，我们可以通过通分将方程化简为(4(x+1) + 2x) / (2x(x+1)) = 3/2，即6x + 6 = 3x^2 + 3x，然后移项得到3x^2 - 3x - 6 = 0。
最后，用一元二次方程的求解公式解得x = 2 或x = -1。
二、等式的乘法性质和除法性质一元一次方程的另一种解法是利用等式的乘法性质和除法性质。
具体方法如下：1. 如果方程中有一个未知数的系数为1，可以利用等式的乘法性质将系数移动到未知数的一边。
例如，对于方程x/3 + 2 = 5，我们可以通过等式的乘法性质将1/3 移到未知数x 的一边，得到x = 9。
2. 如果方程中有一个未知数的系数不为1，也可以利用等式的乘法性质来解决方程。
例如，对于方程2x/3 + 4 = 8，我们可以将方程两边都乘以3，得到2x + 12 = 24，然后移项得到2x = 12，最后解得x = 6。
等式的性质与解法(知识点总结)
等式的性质与解法（知识点总结）等式在数学中起着非常重要的作用，它是研究方程、方程组和不等式等诸多数学问题的基础。
掌握等式的性质和解法对于学习数学以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将对等式的性质和解法进行总结，帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、等式的基本性质1. 等式的传递性等式的传递性指的是，如果有一个等式a=b，b=c，那么可以得出a=c。
这是因为等式的两边是相等的，所以它们可以相互替代。
2. 等式的对称性等式的对称性表示如果有一个等式a=b，那么也可以得到b=a。
这是因为等式的两边是相等的，所以它们可以颠倒顺序。
3. 等式的反身性等式的反身性是指任何数与自身相等，即a=a。
这是显而易见的。
4. 等式的加法性等式的加法性指的是，如果等式a=b成立，则对于任意数c，a+c=b+c也成立。
即等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
5. 等式的乘法性等式的乘法性与加法性类似，如果等式a=b成立，则对于任意数c，a×c=b×c也成立。
即等式的两边同时乘以或除以相同的数，等式仍然成立。
二、等式的解法在解方程和方程组时，我们需要运用等式的性质并采取适当的解法，以求得等式的解。
1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
通过移动方程中的项，将未知数移到一个侧，常数移到另一个侧，从而求得方程的解。
2. 相消法相消法适用于含有分式的方程。
通过相消的方式去除方程中的分母，从而简化方程，进而解得未知数的值。
3. 代入法代入法适用于解二元一次方程组。
首先将一个方程解出其中一个未知数，然后代入另一个方程，求得另一个未知数的值。
4. 消元法消元法也适用于解二元一次方程组。
将两个方程相加或相减，通过消去一个未知数，从而将方程组化简成只含一个未知数的方程，然后解得未知数的值。
5. 因式分解法因式分解法适用于解一元二次方程。
通过将方程进行因式分解，然后得到每个因子为零时的解，从而求得方程的解集。
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3.1.2等式的性质（第二课时）
——利用等式的基本性质解一元一次方程
学习目标：1.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义，知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
2.能运用等式的基本性质解一元一次方程
3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.
学习重点：会运用等式的基本性质解一元一次方程
学习难点：解左右两边都有未知量和已知量的方程
学习过程：
一.温故互查
（出示课件，展示问题）
1.等式的基本性质
（1）。
（2）。
2.填空.使得结果是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？
（1）如果a-3=b-2,那么a+1= ;理由是。
1。
理由是; 如果( 2) x=5,那么x= 2。
;理由是
那么如果(3 ) 3x=2x+5,x=
小学学过的解方程习惯方式？3. .引入新课（任务一）二11) -的解是（方程3x-1=2x=1, -1, , 33．
三．论一论,讲一讲（任务二）
利用等式的基本性质解一元一次方程(求x解的过程)
1请同学们打开P页例2的解方程过程，解下面方程并说出每一步82的根据是什么？
总结：
四．（任务三）：巩固练习
（要求学生在规定时间内完成，完成后小组内互相交流，最后老师讲解错题。
）
1.方程x+5=2的解是（）
A x=1,
B x=-1
C x=-3
D x=3
2.利用等式的性质解方程
（1）-2x+1=-1; (2) -7x=21
18x-2=9x+16 (4) x+8=7 (3) -3
拓展延伸五.35+3m4m. m已知a的值与15a是同类项，求8
.六小结:（任务四）?
本节课有什么收获？还有什么疑惑解一元一次方程最终必须将方程化作什么形式？布置作业七. 题4P，83
.八课后反思
送给学生挑战自我
留心处处有学问
细心题题有发现
专心路路有收获
恒心步步登高峰。