山东省济宁市嘉祥一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题

嘉祥一中2012—2013学年高二下学期期末考试数学（文）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）1. 已知{},12+==x y P {}12+==x y x R ,{}12+==x y y Q , (){}1,2+==x y y x M ,{}12+==y x x N ( ).A. P=MB. Q=RC. R=MD. Q=N2．命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）. A ． p q ∧ B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝ 3．给定函数①x y 2=，②12log (1)y x =+，③2315++=x y ，④()2-=x x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( ).A.①②B.②③C.②④D.①④4．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标（ ）),0,0,00222A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5．已知M （-2，0），N （2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P 的轨迹是（ ）A ．一条射线B ．双曲线C ．双曲线左支D ．双曲线右支6．函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A. x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 7．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. 12B. 2C.D. 2832x y -+=表示的曲线为 （ ）A ．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线9．已知12F F 、是椭圆的两个焦点。

满足120MF MF ⋅= 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A .()0,1B .)21,0( C .)22,0( D .)1,22( 10.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等( ) .A. 9B. 6C. 3D. 211．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2+-=+-x x a a x g x f (a ＞0,且1≠a ).若()2g a =，则()2f =( ).A ．2 B. 154 C. 174 D. 2a12.设f （x ），g （x ），h （x ）是R 上的任意函数，如下定义两个函数()()f g x 和()()x g f ∙；对任意x ,()()()()x g f x g f =o ,()()()()x g x f x g f =∙则下列恒等式成立的是( )。

A.（（f g ）·h ）（x ）=（（f ·h ） （g ·h ））（x ）B.（（f ·g ） h ）（x ）=（（f h ）·（g h ））（x ）C.（（f g ） h ）（x ）=（（f h ） （g h ））（x)D.（（f ·g ）·h ）（x ）=（（f ·h ）·（g ·h ））（x ）二、填空题（每题5分，共20分）13.函数y =的定义域是 .14. 在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是（其中t 为参数），以ox 为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，则圆心C 到直线l 的距离为 .15. 已知()f x 在R 上是奇函数，且2(2)(),(0,2)()2,f x f x x f x x +=-∈=当时， ()=5f . 16.点是曲线()01>=x xy 上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与y x ,轴分别交于 A,B 两点，点O 是坐标原点，有下列三个命题①PA=PB;②△OAB 的面积是定值；③曲线C 上存在两点M ，N ，使得△OMN 为等腰直角三角形.其中真命题的序号是___________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. (本小题满分10分)已知双曲线的方程为229252250x y -+=，（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，（2）若曲线上一点P 的纵坐标为18.(本小题满分12分)(1)()()();2,222,,222222222n m n m mn n m n m mn n m R n m +≥+++≥+≥+∈即有可得由 (2)已知,1,0,0=+>>y x y x 且利用（1）中不等式，求2121+++y x 的最大值并求出对应的y x ,的值.19. (本小题满分12分) 已知抛物线x y -=2与直线)1(:+=x k y l 相交于B A ,两点，（1）求证OB OA ⊥；（2）当AOB ∆的面积等于10时，求k 的值．20.(本小题满分12分)已知函数()()().0,1ln >--=a x a x x f（1）求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若函数()f x 在()+∞,1是单调减函数，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当*n N ∈时，证明： 231111(1)(1)(1).....(1).2222n e ++++<（其中（e ≈2.718……即自然对数的底数）21.(本小题满分12分)设关于x 的函数22()cos 2sin 2f x x m x m m =--++的最小值是m 的函数，记为()g m .（1）求()g m 的解析表达式；（2）当()g m =5时，求m 的值.（3）如果方程()0f x =在()0,x π∈有两不相等的解，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+-∈（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.参考答案:1-5 DBCCD 6-10 CBCCA 11-12 BB13.()2,3-; 14.3； 15. 2； 16.①②17.解：（1）实轴长6，焦点坐标)34,0(±，渐近线方程053=±y x（2）准线349±=y=---=⇒==)349(3433412211PF d PF d PF e 349342--PF ∴343,32521==PF PF 18.解:()222:)1(n m n m +≤+可得由 ()分12...2122121221211,0,022=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+++∴=+>>y x y x y x y x y x 时，即当且仅当21,2121==+=+∴y x y x 2121+++y x 有最大值2. 19.解：（1）0)1(22=-+⇒⎩⎨⎧+=-=k y ky x k y x y 000≠⇒⎩⎨⎧>∆≠k k 1,12121-=-=+y y k y y 1))((222121=--=y y x x OB OA ⊥⇒=⋅∴0（2）61104)1(2121221±=⇒=+-=-=∆k k y y S AOB 20.解:(1)()x f 定义域为()+∞,0()x ax a x x f -=-=11/()ax x x f 1,0,021/===令 当ax 10<<时,(),0/>x f ()x f 递增, 当a x 1>时,(),0/<x f ()x f 递减, ()x f ∴的单调增区间为,1,0⎪⎭⎫ ⎝⎛a ()x f 的单调减区间为,,1⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞a()x f 的极大值为,1ln 1a a a f +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛无极小值 (2) 函数()f x 在()+∞,1是单调减函数，∴()恒成立，即11,01/>∀≥≤-=x x a a x x f ...7分 11101≥∴<<∴>a xx [)+∞∴,1:的取值范围为a(3)()()上单调递减，，在时当由∞+=1,1(2)x f a ()()())1(,1ln 011ln >-<∴=<--=∴x x x f x x x f21.解：设]1,1[sin -∈=x t ，122)()(22-++-==m m mt t t h x f(1)当1-<m 时，m m h m g 4)1()(2+=-=，当11≤≤-m 时，12)()(-==m m h m g ，当1>m 时，2)1()(m h m g ==， 所以⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤---<+=)1()11(12)1(4)(22m m m m m m m m g (2) 当1-<m 时，5,54)1()(2-==+=-=m m m h m g 或1=m (舍去)当11≤≤-m 时，3,512)()(==-==m m m h m g （舍去） 当1>m 时，5,5)1()(2====m m h m g 或5-=m (舍去) 所以5-=m 或5=m(3) 方程()0f x =在()0,x π∈恰有两不相等的解等价于)(t h 在),0(１有1个零点.....10分 所以0)1()0(<h h 或⎩⎨⎧=-+--=∆<<0)12(4)2(1022m m m m 即0)12(22<-+m m m 或⎩⎨⎧=-+--=∆<<0)12(4)2(1022m m m m ⎩⎨⎧≠<-+00122m m m 或⎪⎩⎪⎨⎧=<<2110m m 所以t 的范围是}21{21),21( ），（００+---22.(1)02ln =+-y x .(2)())(,1,00x f x a ∈≤时，单调递减，())(,,1x f x +∞∈单调递增； 210a 时，)(),1,0(x f x ∈单调递减，()x f a ,11,1⎪⎭⎫ ⎝⎛-单调递增；()+∞∈=,0,21x a 单调递增. 分令分令 1.....1321-121-121-12121...212121211ln ...211ln 211ln 211ln ,,...,3,2,111 (2)1211ln )1(,211n n n 32n 32<=⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴>+=∴n n x x n n n分有14.......211.....211211*,ln 211.....211211ln 22e N n e n n <⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈∀∴<⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴。