(人教B版)高中数学必修五：2.1《数列(1)》ppt课件
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高中数学第二章第1节《数列的概念》课件新人教A版必修5
3.写出下列数列的一个通项公式. （1）2，4 ，6 ，8 ，...
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是： 会用观察法由数列的前几项求数 列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是： 会用观察法由数列的前几项求数 列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
高中数学第二章数列2.2.1等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教B版必修5
【导学号：18082024】
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
人教版高中数学必修52.2等差数列(一)课件
(注：判断一个数列是等差数列的第2种方法，可称之为通项公式法)
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
高中数学_数列的概念及表示方法教学课件设计
1+2+3+ +100=?
1
堆 放 的 钢 管
4，5，6，7，8，9，10.
2
1. 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 2．正整数的倒数 1, 1 , 1 , 1 , 1
2345
3．1的正整数次幂：1, 1, 1, 1,… 4．无穷多个1排成一列数：1, 1, 1, 1,…
3.1 数列的概念与简单表示法 1、定义：按一定次序排列的一列数叫做数列
1
an1
(n
2, n N ).
答案：(1)an n2 2n 1
(2)an n
14
五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式 3.已知前n项和求通项公式 4.由递推公式求数列的通项公式
15
练作习作业业
P31 习题2.1A组；
16
如 数列2可以记作
数列与函数
1 n
（1）数列的实质：从函数的观点看，数列可以
看作是一个定义域为正整数集 （或它的有限
子集{1，2，…，n}）的函数f(n)，当自变量从
小到大依 次取值时对应的一列函数值,
即 f(1),f(2),f(3),…f(n)…,通常用an代替f(n)。6
（2）．通项公式:an 与 n 之间的函数关系式 通项公式即相应的函数解析式an=f(n).
(n 1) (n 2)
1.若Sn=n2－1，求an 2.若Sn=2n2－3n，求an
1.a)
2.an＝4n 5
13
例3
分别求出满足下列条件的数列的通项公式。
(1)a1 0, an1 an (2n 1（) n N );
(2)a1
1, an
n
1
堆 放 的 钢 管
4，5，6，7，8，9，10.
2
1. 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 2．正整数的倒数 1, 1 , 1 , 1 , 1
2345
3．1的正整数次幂：1, 1, 1, 1,… 4．无穷多个1排成一列数：1, 1, 1, 1,…
3.1 数列的概念与简单表示法 1、定义：按一定次序排列的一列数叫做数列
1
an1
(n
2, n N ).
答案：(1)an n2 2n 1
(2)an n
14
五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式 3.已知前n项和求通项公式 4.由递推公式求数列的通项公式
15
练作习作业业
P31 习题2.1A组；
16
如 数列2可以记作
数列与函数
1 n
（1）数列的实质：从函数的观点看，数列可以
看作是一个定义域为正整数集 （或它的有限
子集{1，2，…，n}）的函数f(n)，当自变量从
小到大依 次取值时对应的一列函数值,
即 f(1),f(2),f(3),…f(n)…,通常用an代替f(n)。6
（2）．通项公式:an 与 n 之间的函数关系式 通项公式即相应的函数解析式an=f(n).
(n 1) (n 2)
1.若Sn=n2－1，求an 2.若Sn=2n2－3n，求an
1.a)
2.an＝4n 5
13
例3
分别求出满足下列条件的数列的通项公式。
(1)a1 0, an1 an (2n 1（) n N );
(2)a1
1, an
n
高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列专题突破三数列通项公式的求法
第二章 数列
专题突破三 数列通项公式的求法
求数列的通项公式，是数列问题中的一类重要题型，在数列学习和考 试中占有很重要的位置，本专题就来谈谈数列通项公式的求法.
一、通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式 例1 由数列的前n项，写出通项公式： (1)3，5，3，5，3，5，…； 解 这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5. 所以它的一个通项公式为an＝4＋(－1)n，n∈N＋. (2)12，23，34，45，56，…； 解 数列中的项以分数情势出现，分子为项数，分母比分子大1， 所以它的一个通项公式为 an＝n＋n 1，n∈N＋.
所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式. 解 由(1)，可知an－n＝4n－1，n∈N＋， 于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，n∈N＋.
反思感悟 课程标准对递推公式要求不高，故对递推公式的考查也比较简 单，一般先构造好等差(比)数列让学者证明，再在此基础上求出通项公式， 故同学们不必在此处发掘过深.
三、利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式
例5 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N＋，则an等于
√A.2n＋1
B.2n
C.2n－1
D.2n－2
解析 因为Sn＝2an－4，所以n≥2时，Sn－1＝2an－1－4，
两式相减可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1， 因为 S1＝a1＝2a1－4，即 a1＝4，所以aan－n 1＝2.
1234567
7.已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.证明{an}是等比数列，并 求其通项公式.
专题突破三 数列通项公式的求法
求数列的通项公式，是数列问题中的一类重要题型，在数列学习和考 试中占有很重要的位置，本专题就来谈谈数列通项公式的求法.
一、通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式 例1 由数列的前n项，写出通项公式： (1)3，5，3，5，3，5，…； 解 这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5. 所以它的一个通项公式为an＝4＋(－1)n，n∈N＋. (2)12，23，34，45，56，…； 解 数列中的项以分数情势出现，分子为项数，分母比分子大1， 所以它的一个通项公式为 an＝n＋n 1，n∈N＋.
所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式. 解 由(1)，可知an－n＝4n－1，n∈N＋， 于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，n∈N＋.
反思感悟 课程标准对递推公式要求不高，故对递推公式的考查也比较简 单，一般先构造好等差(比)数列让学者证明，再在此基础上求出通项公式， 故同学们不必在此处发掘过深.
三、利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式
例5 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N＋，则an等于
√A.2n＋1
B.2n
C.2n－1
D.2n－2
解析 因为Sn＝2an－4，所以n≥2时，Sn－1＝2an－1－4，
两式相减可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1， 因为 S1＝a1＝2a1－4，即 a1＝4，所以aan－n 1＝2.
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7.已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.证明{an}是等比数列，并 求其通项公式.
高中数学必修5《等比数列的性质》PPT (1)
创设情境
等差数列定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等差数列.
等比数列定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列.
探究新知
等差数列
当n 2时，
递推
关系
an an1 d
通项 公式
S3n
S2n成等比数列，公比为qn .（Sn，S2n
S
，
n
S3n S2n均不为0）
性质2 若m n r s，则am an ar as. 特别的,m n 2k,则am an ak2.
为什么推论2不能由等差数 列的推论2类比得出？
例1（2009.浙江文科16）设等差数列
an的前n项和为Sn，则S4，S8 S4，S12 S8，
课堂小结
内容 等比数列的性质. 数学思想 转化与化归. 课后作业 作业本2.4等比数列（二）.
巩固应用
思考 若数列an是等差数列，则
当bn
a1
a2
n
an 时，数列bn也是
等差数列；类比上述性质，若数列cn
是正项等比数列，当dn _________ 时，
数列d n 也是等比数列.
（1）若 a3 4 ， a9 1，则 a6 _____； 若 a3 4 ， a11 1，则 a7 _____
（2）若 a2a4 2a3a5 a4a6 36 ，则 a3 a5 _____； （3）若 an 0 ，a1a2a3 5 ，a7a8a9 10 ，则 a4a5a6 _____.
性质 3：设 an ，bn 是两个等比数列，
则
an
bn
，
an bn
是等比数列.
等差数列定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等差数列.
等比数列定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列.
探究新知
等差数列
当n 2时，
递推
关系
an an1 d
通项 公式
S3n
S2n成等比数列，公比为qn .（Sn，S2n
S
，
n
S3n S2n均不为0）
性质2 若m n r s，则am an ar as. 特别的,m n 2k,则am an ak2.
为什么推论2不能由等差数 列的推论2类比得出？
例1（2009.浙江文科16）设等差数列
an的前n项和为Sn，则S4，S8 S4，S12 S8，
课堂小结
内容 等比数列的性质. 数学思想 转化与化归. 课后作业 作业本2.4等比数列（二）.
巩固应用
思考 若数列an是等差数列，则
当bn
a1
a2
n
an 时，数列bn也是
等差数列；类比上述性质，若数列cn
是正项等比数列，当dn _________ 时，
数列d n 也是等比数列.
（1）若 a3 4 ， a9 1，则 a6 _____； 若 a3 4 ， a11 1，则 a7 _____
（2）若 a2a4 2a3a5 a4a6 36 ，则 a3 a5 _____； （3）若 an 0 ，a1a2a3 5 ，a7a8a9 10 ，则 a4a5a6 _____.
性质 3：设 an ，bn 是两个等比数列，
则
an
bn
，
an bn
是等比数列.
人教A版高中数学必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法课件(5)
通项为：an＝
1 1＋ 5 [( 2
5
)n－(
1－ 2
5 )n]．有趣的是：这样一个完全是自然数的数
列，通项公式居然是用无理数来表达的．
• 斐波那契数还可以在植物的叶、 枝、茎等排列中发现．例如： 在树木的枝干上选一片叶子， 记其为数0，然后依序点数叶子 (假定没有折损)，直到到达与 那片叶子正对的位置，则其间 的叶子数多半是斐波那契 数．叶子从一个位置到达下一 个正对的位置称为一个循回， 叶子在一个循回中旋转的圈数 也是斐波那契数．在一个循回 中叶子数与叶子旋转圈数的比
(3)这个数列可以改写为 10－1,100－1,1 000－1,10 000－1，…，所以这个数 列的一个通项公式是 an＝10n－1.
(4)将每一项都统一写成分母为 2 的分数，即12，42，92，126，225，…，所以它 的一个通项公式是 an＝n22.
• 『规律总结』 根据数列的前几项求其通项公式，一般通 项公式不唯一，我们常常取其形式上较简便的一个即
可．解答时，主要靠观察、分析、比较、归纳、联想、转
化等方法．观察时特别注意：①各项的符号特征；②分式 的分子、分母特征；③相邻项的变化规律(绝对值的增 减)．处理方法常用的有：①化异为同(统一分子、或分母 的结构形式)；②拆项；③用(－1)n等表示符号规律；④与 特殊数列(自然数、偶数、奇数、自然数的平方，2n等)的 联系．
[解析] (1)这个数列各项的整数部分分别为 1,2,3,4，…，恰好是序号 n；分 数部分分别为12，23，34，45，…，与序号 n 的关系是n＋n 1，
所以这个数列的一个通项公式是 an＝n＋n＋n 1＝nn2＋＋21n. (2)这个数列可以改写为 10＋1,100＋2,1 000＋3,10 000＋4，…，所以这个数 列的一个通项公式是 an＝10n＋n.
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)
n－1 B．an＝ n n－2 D．an＝ n＋2
第二章
2.1
第1课时
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[解析] 解法一：验证当n＝1时，a1＝0，排除A、D； 1 当n＝2时，a2＝ ，排除B，故选C. 3 1 1 3 2 0 1 2 3 解法二：数列0， ， ， ， ，…，即数列 ， ， ， ， 3 2 5 3 2 3 4 5 4 ，…， 6 n－1 ∴数列的一个通项公式为an＝ ，故选C. n＋1
)
[解析] an＝－(n－8)2＋6，这是关于n的二次函数，开口 向下，当n≤8时，{an}递增，当n>8时，{an}递减，当n＝8时，
a8最大，故选C
第二章 2.1 第1课时
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数列的通项公式
2 1 已知数列{an}的通项公式为an＝ 2 ，那么 10 n ＋n 是它的( ) B．第5项 D．第7项
4．数列的表示方法 用函数观点认识数列是重要的思想方法．一般情况下，数 列同函数类似，通常有三种表示方法：①列表法 ______；②图象法 ______； ③______. 解析法 其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给
出数列(将在下节讲述)．
(n，f(n)) 所组成 数列an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点(________) 的图形，它们都落在函数y＝f(x)的图象上．
第二章
2.1
第1课时
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③要注意以下几个特殊数列在表达通项中的作用： 1° . an＝n； nπ 4° .an＝sin 2 1 7° .an＝ n 2 1 2° .an＝ ； n 3° .an＝(－1)n； －1n＋1 6° .an＝ ； 2
第二章
2.1
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3．(2014· 山东淄博六中高三期末测试)已知数列{an}的前4 项分别为2,0,2,0，…，则下列各项不可以作为数列{an}的通项 公式的一项是( )
n＋1
A．an＝1＋(－1)
nπ B．an＝2sin 2
[答案] 15
[解析] ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4，
x－10＝5 ∴ 21－x＝6
，∴x＝15.
第二章
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1 1 1 1 5．数列2 ，－4 ，8 ，－16 ，…的一个通项公式为 3 5 7 9 ________．
[分析] 解答这类问题，要紧扣概念，考查项与序号之间 的关系． [解析] D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故
选C.
[答案] C
第二章
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数列{an}的通项公式an＝－58＋16n－n2，则(
A．{an}是递增数列 B．{an}是递减数列 C．{an}先增后减，有最大值 D．{an}是减后增，有最小值 [答案] C
第二章
2.1
第1课时
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[点评] ①已知数列的前几项，如果能写出数列的通项公 式，结论不唯一． n－1π 如(1)还可写成an＝| sin |(n∈N*) 2 n－1π 或an＝|cos |(n∈N*)． 2 ②注意项an与项的序号n之间的关系．
1．数列的概念
_____________________________ 按照一定次序排列起来的一列数 叫做数列． 数列中的__________ 每一个数 叫做这个数列的项．数列中的每一项
都与它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也
叫做_____ 首项 ，排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an，数 列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
第二章 数 列
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其中每一个数都是前面两个数字之和，这就是著名的斐波
那契数列．它有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应 用．特别是人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结
果．比如，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列方式
__________项． [答案] 5 [解析] 由3×2n－1＝48得，2n－1＝24，∴n＝5.
第二章
2.1
第1课时
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已知数列的前几项，写出数列的一个通项公式
写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别 是下列各数： (1)1,0,1,0,1…； (2)0.9,0.99,0.999，…， ，….
第二章
2.1
第1课时
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[解析] (1)这个数列是一个摆动数列，奇数项为1，偶数 －1n＋1＋1 项为0，可通过 来实现， 2 －1n＋1＋1 ∴an＝ . 2 (2)0.9＝1－0.1,0.99＝1－0.01,0.999＝1－0.001，…，
第二章 2.1 第1课时
，又奇数项为正，偶数项为负，故an＝(－1)n＋1(2n＋
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6．已知数列的通项公式为an＝n(n＋1)，判断419和420是 否为数列中的项？若是，是数列中的第几项？ [解析] 令n(n＋1)＝419，∴n2＋n－419＝0，此方程无正 整数解，故419不是数列中的项；
第二章
2.1
第1课时
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1.(2013～2014学年度内蒙古通辽实验中学高二期中测试) 已知数列1， 3 ， 5 ， 7 ，…， 2n－1 ，…，则3 5 是它的 ( ) A．第22项 C．第24项
[答案] B
B．第23项 D．第28项
上，都神奇的符合斐波那契数列． 要了解斐波那契数列还有哪些有趣的性质？我们先要知道 什么是数列？它有着怎样的规律特征？本章我们就来揭开它的 神秘面纱．
第二章
数
列
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第二章
2.1 数 列 数 列
第1课时
第二章
数
列
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令n(n＋1)＝420，∴n2＋n－420＝0，∴n＝20，故420是数
列中的第20项．
第二章
2.1
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课堂典例讲练
第二章
2.1
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数列的概念及分类
[解析] ∵3 5＝ 45， ∴令2n－1＝45，得n＝23.
第二章 2.1 第1课时
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1 1 3 2 2．数列0， ， ， ， ，…的通项公式为( 3 2 5 3 n－2 A．an＝ n n－1 C．an＝ n＋1
[答案] C
如果一对兔子每月能生一对小兔(一雄一雌)，而每对小兔
在它出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发 生死亡的情况下，由一对出生的小兔开始，50个月后会有多少
对兔子？
研究后他发现从第一个月开始，以后每个月的兔子总数摆 成一列是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，….
2n为奇数 D．an＝ 0n为偶数
C．an＝1－cosnπ
[答案] B
3π [解析] 当n＝3时，2sin ＝－2，不满足题意，故选B. 2
第二章 2.1 第1课时
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4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是________．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
数 列
第二章
数
列
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神奇的斐波那契数列 1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci)出 版了他的《算盘全书(Liber abacci)》．在书中记载了一个有趣 问题：来自A．第4项 C．第6项
[分析] 解答这类问题关键是弄清通项an与序号n之间的关 系，关系式即为通项公式．
第二章
2.1
第1课时
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1 1 [解析] 设 是它的第n项，即an＝ . 10 10 2 1 ∴ 2 ＝ ，∴n＝4或n＝－5(舍去)， n ＋n 10 ∴选A.
项公式也就是相应函数的________ 解析式 ．
第二章
2.1
第1课时
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3．数列的分类 (1)项数有限的数列叫做有穷数列 ________，项数无限的数列叫做 ________． 无穷数列 (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：
从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数 ______