2020年天津市河西区中考数学一模试卷
2020年天津市河西区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算的结果等于A. 2B. 11C.D.2.的值为A. B. C. D.3.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是A. B.C. D.4.北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为A. B. C. D.5.如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是A. B. C. D.6.化简的结果是A. B. C. D.7.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是A. B. C. D.8.下列各选项中因式分解正确的是A. B.C. D.9.下列关于反比例函数的说法正确的是A. y随x的增大而增大B. 时，y随x的增大而增大C. y随x的增大而减小D. 时，y随x的增大而减小10.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是A. B. C. D.11.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是A. B. C. D.12.已知抛物线与直线有两个不同的交点．下列结论：；当时，y有最小值；方程有两个不等实根；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则．其中正确的结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.使式子有意义的a的取值范围是______．14.计算的结果等于______．15.在单词数学中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为______．16.直线与x轴的交点坐标为______．17.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若，，则MN的长为______．18.如图，中，，，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作于H，连接AH，则AH的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：Ⅰ解不等式，得______ ；Ⅱ解不等式，得______ ；Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；Ⅳ原不等式组的解集为______ ．20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中m的值为______；Ⅱ求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；Ⅲ根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21.如图，BD是的直径，BA是的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．Ⅰ若，求的度数；Ⅱ若，，求AB的长．22.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为观察底部B的仰角为，求旗杆的角度精确到．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过20kg时，价格为7元；一次购买数量超过20kg时，其中有20kg的价格仍为7元，超过20kg部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．Ⅰ根据题意填空：若一次购买数量为10kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；若一次购买数量为50kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；Ⅱ设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于x的函数解析式；Ⅲ根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为30kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．24.将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点，点，，点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上点M不与A，C重合，点B落在点N处，MN与BC交于点P．Ⅰ如图，当时，求点E的坐标；Ⅱ如图，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；Ⅲ随着点M在AC边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．25.抛物线c为常数与x轴交于点和，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．Ⅰ当，时，求点E，点A的坐标；Ⅱ若顶点E在直线上时，用含有b的代数式表示c；在的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；Ⅲ若，，当满足值最小时，求b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式．故选：B．依据减法法则进行计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：将720000用科学记数法表示为．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B【解析】解：；故选：B．先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可．本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，线段AB的中点所表示的数．即点C所表示的数是．故选：A．根据A、B两点所表示的数分别为和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．9.【答案】D【解析】解：，图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故选：D．反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10.【答案】C【解析】解：将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点的坐标为，即，故选：C．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：当时，，，，抛物线与直线有两个不同的交点，，解得：，故正确；，当时，y有最小值；故正确；抛物线与直线有两个不同的交点，方程有两个不等实根；故正确；解方程得，，，这两个交点的坐标分别为，，这两个交点的距离为，三角形是等腰直角三角形，，解得：或不合题意舍去，故错误，故选：B．把代入抛物线的解析式得到，根据，求得，故正确；把抛物线的解析式化为顶点式，于是得到当时，y有最小值；故正确；根据已知条件即可得到方程有两个不等实根；故正确；解方程得到这两个交点的坐标分别为，，求得这两个交点的距离为，根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．13.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：使式子有意义，则，解得：．故答案为．14.【答案】【解析】解：．故答案为：．按多项式乘以多项式法则运算即可．本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：令，则，直线与x轴的交点坐标为．故答案为：．令，求出x的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：连接CF，正方形ABCD和正方形BEFG中，，，，，，．、N分别是DC、DF的中点，．故答案为：．连接CF，则MN为的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，，点G是BC中点，在中，在中，，即当点H在线段AG上时，AH最小值为，故答案为：．取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求，由三角形的三边关系可得，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．19.【答案】；；【解析】解：解不等式，得．故答案为：；解不等式，得．故答案为：；把不等式和的解集在数轴上表示为：；原不等式组的解集为：．故答案为：．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】40 15【解析】解：Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，图中m的值为：；故答案为：40；15；Ⅱ在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35号；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为；Ⅲ根据题意得：双，答：建议购买35号运动鞋45双．Ⅰ根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；Ⅱ找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；Ⅲ用计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：Ⅰ连接OA，AD，是的切线，，，，，，，，，；Ⅱ，，，，，，，，．【解析】Ⅰ连接OA，AD，根据切线的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；Ⅱ根据等腰三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：，，，．，，在中，由勾股定理，得．，，，，．旗杆的高度为．【解析】如图，由可以求出，就有，由勾股定理就可以求出AC的值，在中由就可以求出BC的值，从而求出结论．本题考查了解直角三角形的运用，仰角的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，近似数的运用，解答时根据勾股定理求解是关键．23.【答案】60 70 300 290 40 甲乙【解析】解：根据题意得，在甲批发店的花费为：元，在乙批发店的花费为：元；故答案为：60；70；根据题意得，在甲批发店的花费为：元；在乙批发店的花费为：元；故答案为：300；290；根据题意得，；当时，；当时，．即；设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg，根据题意得，解得，，故答案为40；在甲店的花费为：元，在乙店的花费为：元，则在甲店批发购买花费较少，故答案为：甲；在甲店购买苹果数量为：，设在乙店购买苹果数量为ykg，由题意得，，解得，，则在乙店批发购买的苹果数量较多．故答案为：乙．根据题意知，甲按单价6元计算，乙按单价7元计算；根据题意知，甲按单价6元计算，乙20kg按单价7元计算，30kg按单价5元计算；甲一律按单价6元列解析式，乙列分段函数，数量不超过20kg则按单价7元列解析式，数量超过20kg，则其中20kg按单价7元计费，其余数量按单价5元计费，由这两部分计费和组成解析式；由于数量不超过20kg，购买相同数量的苹果乙店花费大于甲店花费，故要使在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则数量超过20kg，设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg，然后根据数量超过20kg的计费标准列出方程解答；根据计费标准计算在两个店各自需要的花费总额，进行比较便可；按照各店花费的标准进行列式或列方程计算便可．此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24.【答案】解：Ⅰ如图，四边形ABCD是正方形，．由折叠知．设，则，，，即，．；Ⅱ如图，点M是边AC的中点，．设，则，，在中，，即，解得．；Ⅲ的周长不变，为8．理由：设，则，，在中，由勾股定理得，，解得．，，∽，，即，解得．的周长为8．【解析】Ⅰ由折叠的性质知，设，则，，根据等量关系列出方程并解答；Ⅱ由线段中点的定义知设，则，，在中，由勾股定理列出关于x的方程并解答；Ⅲ设，则，，在中，由勾股定理得出a、b的关系式，可证∽，根据相似三角形的周长比等于相似比求的周长．本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．25.【答案】解：Ⅰ抛物线c为常数与x轴交于点和，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点，，，点，在抛物线的图象上，，解得，，点A的坐标为，点E的坐标为；Ⅱ，点E的坐标为，顶点E在直线上，，；由知，，则点A的坐标为，当时，此时点A的位置最高，函数，即在的前提下，当点A的位置最高时，抛物线的解析式是；Ⅲ，抛物线过点，，，点E的坐标为，点A的坐标为，，，点E关于x轴的对称点，设过点、的直线解析式为，，得，直线AP的解析式为，当直线AP过点时，值最小，，化简得：，解得：，，，，即b的值是．【解析】Ⅰ根据题意和，，可以得到点，在抛物线的图象上，然后即可求得该抛物线的解析式，再将抛物线解析式化为顶点式，即可得到点A和点E的坐标；Ⅱ将题目中的函数解析式化为顶点式，再根据题目中顶点E在直线上，即可得到c和b的关系；根据的结果和二次函数的性质，可以求得当点A的位置最高时，抛物线的解析式；Ⅲ根据，和题目中的函数解析式，可以得到点A的坐标，然后即可求得直线AP的解析式，再根据最短路线问题可以得到当满足值最小时b的值．本题是一道二次函数综合题目，主要考查二次函数的性质、二次函数的最值、轴对称最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．。
2020-2021学年天津市河西区九年级下中考数学一模试卷含答案
2021年天津市河西区中考数学一模一．选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1．计算)61(32--的结果等于 A ．65 B ．21-C ．21 D ．65-2．sin30°的值等于（ ） A ．3B ．2C ．22D ．213．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．3.6×104B ．3.6×105C ．36×104D ．0.36×1055．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．7B ．﹣7C ．2.3-D ．10-7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ） A ．23和12 B ．12和23 C ．24和12 D ．12和248．计算14134+-++m mm m 的结果为（ ） A ．1B ．3C ．13+m 13+m D ．13++m m9．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．CD 平分∠ACBB ．AB ⊥CDC ．AB 平分∠CADD ．AB ＝CD10．若点A （x 1，﹣5），B （x 2，2），C （x 3，5）都在反比例函数xy 2=的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 2＜x 3＜x 1 B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 1＜x 2＜x 3D ．x 3＜x 1＜x 211．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论不一定正确的是（ ） A ．AD ＝B ′C B ．AE ＝CEC ．∠DAE ＝∠B ′CED ．∠DAB ′＝∠CAB ′第11题 第12题12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过点（﹣1，0），（m ，0），且1＜m ＜2，当x ＜﹣1时，y 随x 增大而减小，下列结论：①abc ＞0；②若点A （﹣3，y 1），点B （3，y 2）在抛物线上，则y 1＜y 2； ③a +b ＞0．其中结论正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13．计算：26a a÷＝ ．14．计算：)2)(3(-+b a ＝ ．15．一只不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋子中任意摸出1个球为白球的概率是 ．16．请你写出一个将直线x y 3=向下平移后的直线的解析式 ．17．如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在AB 、BC 上，将△DAE ，△DCF 分别沿DE ，DF 向内折叠，此时DA 与DC 重合（A 、C 都落在G 点），若GF ＝4，EG ＝6，则DG 的长为 ．G18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点 B ，C 落在格点上，点A 在网格线上，且AC=25． （Ⅰ）线段AAB 的长等于 ；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆与边BC 相交于点D ，在圆上有一点 P ，使得BP 平分∠ABC ，请用无刻度的直尺在如图所示的网格 Q ，中画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求 证明） ．三．解答题（本大题共7小题，共66.0分）19．解不等式组⎩⎨⎧-≥++≤，②，①152123x x x ，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的m 值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h 的学生人数．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠P＝42°，求∠CAB的大小；（2）如图②，D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．22．为庆祝改革开放40周年，某市举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD＝32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，DB＝200米．（结果取整数）（1）求大厦DE的高度；（2）求平安金融中心AB的高度；（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，2≈1.41，3≈1.73）23．已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开家的时间/min6102046离家的距离/km1 2.5（2）填空：①聪聪家到体育场的距离为km；①聪聪从体育场到文具店的速度为km/min；③聪聪从文具店散步回家的速度为km/min；④当聪聪离家的距离为2km时，他离家的时间为min．（3）当45≤ x ≤100时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=OA，点B为x轴上一点．现在以B 中心，将PB顺时针旋转60°至BM，连接PM．（1）求证：△PBM为等边三角形；（2）当PA⊥x轴，B)0322(，时，求AM的长；（3）当点B的坐标为)5(，时，求线段AM的最大值（直接写出答案即可）．BAPOMO25．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．2021年天津市河西区中考数学一模试卷答案一．选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 11．D 12．C 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．4a 14．632-+-b a ab 15．5216．y=3x -1（答案不唯一） 17．12 18．（1）265 （2）如图，取AB 与格线的交点O ，取格点E 、F ， 连接EF 交格线于点G ，连接OG 交半圆于点P ．则 点P 即为所求.三．解答顾（本大题共7小题，共66分） 19．解：（1）x ≤1； （2）x ≥ -3；（3）（4）13≤≤-x 20．（1）40， 25 （2）平均数：340351041538241=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ,①在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多， ①这组样本数据的众数为3.①将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处于中间的两个数都是3，有3233=+； ①这组样本数据的中位数为3. （3）2804004031015=⨯++ 21．解：（1）如图，连接OC ∵⊙O 与PC 相切于点C ∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°. ∵∠P=42°∴∠COB=90°-∠P=48°. ∴∠CAB=21∠COB=42° （2）①AE=CE ，OD 为半径， ①OD①AC ， ①①CAB=10°， ①①AOE=80°， ①①DCA=40°， ①①P=①DCA -①CAB ， ①①P=30°．22．解：（1）①在Rt①DCE 中，①CDE=90°，①ECD=32°，CD=400米， ①DE=CD•tan①ECD≈400×0.62=248（米）． ①大厦DE 的高度约为248米；（2）如图，作EF①AB 于F ．由题意，得EF=DB=200米，BF=DE=248米，①AEF=60°． ①在Rt①AFE 中，①AFE=90°，①AF=EF•tan①AEF≈200×1.73=346（米）， ①AB=BF+AF=248+346=594（米）． ①平安金融中心AB 的高度约为594米． 23．（1）2335， （2）①2.5； ②151； ③703； ④12 （3）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-<≤=1006573070365455.1x x x y ，，24．（1）由旋转可得，PB=MB ，∠PBM=60° ∴△PBM 是等边三角形 （2）∵A （2，0），PA=OA ∴PA=OA=2 ∵B )0322(，+ ①AB=32 ∵PA ⊥x 轴∴PB=4)32(22222=+=+AB PA tan ∠PBA=33322==AB PA ∴∠PBA=30°由（1）得，△PBM 为等边三角形 ∴∠PBM=60°，BM=PB=4 ∴∠ABM=∠PBA+∠PBM=90°∴AM=724)32(2222=+=+BM AB （3）525．解：（1）当2=b 时，y ＝x 2+2x +c 将点（﹣2，4）代入y ＝x 2+2x +c ， 得4﹣4+c ＝4， ∴c ＝4∴y ＝x 2+2x +4=（x +1）2+3 ∴顶点为（-1，3）（2）将点（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx +c ，bc b 24424==+-∴y ＝x 2+bx +2b∴m ＝﹣2b，n ＝482b b -，∴m b 2-=代入n ＝482b b -∴n ＝﹣4m ﹣m 2；（3）y ＝x 2+bx +2b ＝（x +2b ）2+482b b -，对称轴为直线x ＝﹣2b，∵函数不经过第三象限， ∴△≤0，0≥c即02082≥≤-=∆b b b ，∴0≤b ≤8， ∴﹣4≤﹣2b≤0， ①当023≤-≤-b时，即60≤≤b 2bx -=，函数值最小值为482b b - 4=x ，函数值最大值为b b b 6162416+=++∵函数的最大值与最小值之差为40∴-+b 616482b b -=40解得81041-=b ，81042--=b （舍） ②当324-<-≤-b时，即86≤<b 3-=x ，函数值最小值为b b b -=+-92394=x ，函数值最大值为b b b 6162416+=++∵函数的最大值与最小值之差为40 ∴-+b 616b +9=40 解得733=b （舍） 综上8104-=b。
2020年天津市河西区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．计算9×（﹣5）的结果等于（）A．45B．﹣45C．4D．﹣142．cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建设了5G基站数量超过17000个．将17000用科学记数法表示为（）A．1.7×104B．1.7×105C．1.7×106 D．0.17×1065．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计在（）A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间7．计算﹣1的结果为（）A．B．x C．1D．8．直线y＝2x与直线y＝﹣3x+15的交点为（）A．（3，6）B．（4，3）C．（4，8）D．（2，3）9．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 10．如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）A．（3，2+m）B．（3+m，2）C．（2，3+m）D．（2+m，3）11．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A'，连接BA'，过点A作AH⊥BA'于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（）A．A'C＝A'H B．2AC＝EB C．AE＝EH D．AE＝A'H12．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0，且b＝a+3，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①﹣3＜a＜0；②方程ax2+bx+3＝2有两个不相等的实数根；③该抛物线经过定点（﹣1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算：a5÷a3＝．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为．16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为．17．如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H．若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF＝4，AG＝2时，则OM的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积为；（Ⅱ）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C 分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∠ABC＝52°，BC交⊙O于点D，E是AB上一点，延长DE交⊙O于点F．（Ⅰ）如图①，连接BF，求∠C和∠DFB的大小；（Ⅱ）如图②，当DB＝DE时，求∠OFD的大小．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把△ABO绕点A顺时针旋转，得△ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，若α＝60°时，求证：四边形OECD是平行四边形；（Ⅲ）连接OC，在旋转的过程中，求△OEC面积的最大值（直接写出结果即可）．25．已知抛物线C：y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（Ⅰ）求抛物线C的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）将抛物线C绕点O顺时针旋转180°得抛物线C′，且有点P（m，t）既在抛物线C上，也在抛物线C′上，求m的值；（Ⅲ）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算9×（﹣5）的结果等于（）A．45B．﹣45C．4D．﹣14【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解：原式＝﹣9×5＝﹣45，故选：B．2．cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．解：cos45°＝．故选：D．3．下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意；故选：C．4．据北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建设了5G基站数量超过17000个．将17000用科学记数法表示为（）A．1.7×104B．1.7×105C．1.7×106 D．0.17×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：将17000用科学记数法可表示为1.7×104．故选：A．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．估计在（）A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间【分析】确定出被开方数23的范围，即可估算出原数的范围．解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，故选：C．7．计算﹣1的结果为（）A．B．x C．1D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝＝，故选：A．8．直线y＝2x与直线y＝﹣3x+15的交点为（）A．（3，6）B．（4，3）C．（4，8）D．（2，3）【分析】联立两函数解析式解关于x、y的二元一次方程组即可得解．解：解析式联立，解得，所以，交点坐标为（3，6）．故选：A．9．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．10．如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）A．（3，2+m）B．（3+m，2）C．（2，3+m）D．（2+m，3）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，且BA＝OC即可得到结论．解：如图，在▱OABC中，O（0，0），C（m，0），∴OC＝BA＝m，又∵BA∥CO，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，∴B（2+m，3），故选：D．11．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A'，连接BA'，过点A作AH⊥BA'于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（）A．A'C＝A'H B．2AC＝EB C．AE＝EH D．AE＝A'H【分析】由折叠的性质可得AC＝A'C，∠ABC＝∠A'BC＝22.5°，∠ACB＝∠BCA'＝90°，由“AAS”可证△BHE≌△AHA'，可得BE＝AA'＝2AC．解：∵将△ABC沿直线BC折叠，∴AC＝A'C，∠ABC＝∠A'BC＝22.5°，∠ACB＝∠BCA'＝90°，∴∠ABA'＝45°，AA'＝2AC，∵AH⊥A'B，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠A'+∠HAA'＝90°，∠A'+∠A'BC＝90°，∴∠A'BC＝∠HAA'，又∵AH＝BH，∠BHE＝∠AHA'＝90°，∴△BHE≌△AHA'（AAS），∴BE＝AA'，∴BE＝2AC，故选：B．12．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0，且b＝a+3，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①﹣3＜a＜0；②方程ax2+bx+3＝2有两个不相等的实数根；③该抛物线经过定点（﹣1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】①y＝ax2+bx+3，函数的对称轴为x＝﹣＝﹣，分a＞0、a＜0分别求解即可；②△＝b2﹣4a＝（a+3）2﹣4a＝a2+2a+9＝（a+1）2+8＞0，即可求解；③当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+3＝ax2+（a+3）x+3＝0，故抛物线过定点（﹣1，0），当x＝0时，y＝3，即可求解．解：①y＝ax2+bx+3，函数的对称轴为x＝﹣＝﹣，当a＞0时，x＝﹣＞0，解得：a＜﹣3，无解；当a＜0时，x＝﹣＞0，解得：a＞﹣3，故﹣3＜a＜0；故①正确，符合题意；②ax2+bx+3＝2，即ax2+bx+1＝0，△＝b2﹣4a＝（a+3）2﹣4a＝a2+2a+9＝（a+1）2+8＞0，故方程ax2+bx+3＝2有两个不相等的实数根，正确，符合题意；③抛物线y＝ax2+bx+3＝ax2+（a+3）x+3，当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+3＝ax2+（a+3）x+3＝0，故抛物线过定点（﹣1，0），当x＝0时，y＝3，故③正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算：a5÷a3＝a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．故填a2．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于2．【分析】利用平方差公式计算．解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．15．九年一班共35名同学，其中女生有17人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率为．【分析】根据概率的求法，求出女生的人数与总人数的比值就是其发生的概率．解：∵九年一班共35名同学，其中女生有17人，∴现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率＝，故答案为：．16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为y＝x+1．【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于y＝x，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式为y＝x+b．把点（3，4）代入得，4＝3+b，解得b＝1，所以这个一次函数的解析式为y＝x+1，故答案为y＝x+1．17．如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H．若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF＝4，AG＝2时，则OM的长为．【分析】先证明△AOG≌△BOF（ASA）、△BOF≌△COH≌DOE≌△AOG，进而证明四边形EGFH为正方形，求出两个正方形的边长，由勾股定理求得AC、GF的长，从而得出OC、OH的长度，由有两个角相等的三角形相似判定△OHM∽△OCH，由相似三角形的性质得出比例式，计算即可求得OM的长．解：∵四边形ABCD是正方形，AC，BD为对角线，∴OA＝OB，∠OAG＝∠OBF＝45°，∴AC⊥BD，又∵EF⊥GH，∴∠AOG+∠BOG＝90°，∠BOF+∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠BOF，在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF（ASA）．∴BF＝AG＝2，OG＝OF，同理可证：△BOF≌△COH，DOE≌△AOG．∴OF＝OH＝OE＝OG，又∵EF⊥GH，四边形EGFH为正方形，∵BF＝AG＝2，FC＝4，∴BC＝6，即正方形ABCD的边长为6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝6，∴OC＝3，∵AG＝2，∴BG＝6﹣2＝4，在Rt△BFG中，由勾股定理得：GF＝＝2，∴小正方形的边长为2．∵GH为小正方形的对角线，∴GH＝×2＝2，∴OH＝，在△OHM和△OCH中，∵∠OHM＝∠COH，∠OHM＝∠OCH＝45°，∴△OHM∽△OCH，∴＝，∴＝，∴OM＝．故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积为15；（Ⅱ）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C 分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）取格点O，L，连接OB 交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式计算即可．（Ⅱ）取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求．解：（Ⅰ）S△ABC＝×5×6＝15，故答案为15．（Ⅱ）如图，正方形ADEF即为所求．故答案为：取格点O，L，连接OB交于直线AL于D，同样地，取格点M，T，连接CM，AT，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，则四边形ADEF即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＜1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≤﹣3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＜1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，（Ⅳ）原不等式组的解集为x≤﹣3．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∠ABC＝52°，BC交⊙O于点D，E是AB上一点，延长DE交⊙O于点F．（Ⅰ）如图①，连接BF，求∠C和∠DFB的大小；（Ⅱ）如图②，当DB＝DE时，求∠OFD的大小．【分析】（Ⅰ）如图①，连接AD．由切线的性质求出∠BAC＝90°，则可求出∠C的度数，求出∠DAB＝90°﹣∠ABC＝38°，则可求出∠DFB的度数；（Ⅱ）如图②，连接OD．求出∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝76°．得出∠BDO＝∠B＝52°，则∠ODF＝76°﹣52°＝24°，则可求出答案．解：（Ⅰ）如图①，连接AD．∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°．∵∠ABC＝52°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝90°﹣52°＝38°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠DAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣52°＝38°．∵＝，∴∠DFB＝∠DAB＝38°．（Ⅱ）如图②，连接OD．在△BDE中，DB＝DE，∠B＝52°，∴∠BED＝∠B＝52°，∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝76°．又在△BOD中，OB＝OD，∴∠BDO＝∠B＝52°，∴∠ODF＝76°﹣52°＝24°．∵OD＝OF，∴∠F＝∠ODF＝24°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC＝CD，CB＝，可得答案．解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tan A＝tan45°＝＝1，CD＝AD，sin A＝sin45°＝＝，AC＝CD．在Rt△BCD中，tan B＝tan37°＝≈0.75，BD＝；sin B＝sin37°＝≈0.60，CB＝．∵AD+BD＝AB＝63，∴CD+＝63，解得CD≈27，AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2，CB＝≈＝45.0，答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m．23．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x 的值，进而得到每辆汽车的售价．解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，当x＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；当x＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把△ABO绕点A顺时针旋转，得△ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，若α＝60°时，求证：四边形OECD是平行四边形；（Ⅲ）连接OC，在旋转的过程中，求△OEC面积的最大值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由题意得OA＝，OB＝1，求出∠BAO＝30°．得出AB＝2OB＝2，由旋转性质得，DA＝OA＝，过D作DM⊥OA于M，求出DM＝，AM＝DM ＝，进而得出答案；（Ⅱ）延长OE交AC于F，证△BOE是等边三角形，得出OE＝OB，由旋转性质得DC ＝OB，得出OE＝DC．证出OE∥DC．即可得出结论；（III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点C在以点A为圆心，以AB为半径的圆上，过点A作AG⊥OE交OE的延长线于G，当G、A、C三点共线时，△OEC面积最大，证△OBE是等边三角形，得出∠OEB＝60°，求出AG＝，得出CG＝+2，进而得出答案．解：（Ⅰ）∵A（，0），点B（0，1），∴OA＝，OB＝1，在△AOB中，∠AOB＝90°，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°．∴AB＝2OB＝2，由旋转性质得，DA＝OA＝，过D作DM⊥OA于M，如图①所示：则在Rt△DAM中，DM＝AD＝，AM＝DM＝，∴OM＝AO﹣OM＝﹣，∴D（﹣，）．（Ⅱ）延长OE交AC于F，如图②所示：在Rt△AOB中，点E为AB的中点，∠BAO＝30°，∴OE＝BE＝AE．又∠ABO＝60°，∴△BOE是等边三角形，∴OE＝OB，∴∠BOE＝60°，∴∠EOA＝30°，由旋转性质，DC＝OB，∴OE＝DC．∵α＝60°，∴∠OAD＝60°，由旋转性质知，∠DAC＝∠OAB＝30°，∠DCA＝∠OBA＝60°，∴∠OAC＝∠OAD+∠DAC＝90°，∴∠OFA＝90°﹣∠EOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCA＝∠OFA，∴OE∥DC．∴四边形OECD是平行四边形．（III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点C在以点A为圆心，以AB为半径的圆上，如图③所示：过点A作AG⊥OE交OE的延长线于G，当G、A、C三点共线时，△OEC面积最大，∵点E是边AB中点，∠AOB＝90°，AB＝2，∴OE＝BE＝AE＝AB＝1＝OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠OEB＝60°，∴∠AEG＝∠OEB＝60°，在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，AE＝1，sin∠AEG＝，∴AG＝AE×sin∠AEG＝1×＝，∴CG＝AG+AC＝AG+AB＝+2，∴△OEC面积的最大值＝OE×CG＝×1×（+2）＝+1．25．已知抛物线C：y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（Ⅰ）求抛物线C的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）将抛物线C绕点O顺时针旋转180°得抛物线C′，且有点P（m，t）既在抛物线C上，也在抛物线C′上，求m的值；（Ⅲ）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．【分析】（Ⅰ）点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，则点B的坐标为（3，0），则y＝（x+1）（x﹣3），即可求解；（Ⅱ）点P（m，t）在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，有t＝m2﹣2m﹣3，由点P也在抛物线C′上，有t＝﹣m2﹣2m+3，则m2﹣2m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，即可求解；（III）分a+1＜1、a＜1≤a+1、a≥1三种情况，分别求解即可．解：（Ⅰ）∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，∴点B的坐标为（3，0），则y＝（x+1）（x﹣3），即抛物线C的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4；∴顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由抛物线C解析式知B（3，0），点A的坐标为（﹣1，0），所以点A点B关于原点的对称点为（1，0）和（﹣3，0），都在抛物线C′上，且抛物线C′开口向下，形状与由抛物线C相同，于是可得抛物线C′的解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣x2﹣2x+3；由点P（m，t）在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，有t＝m2﹣2m﹣3，由点P也在抛物线C′上，有t＝﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，解得：m＝；（III）①当a+1＜1时，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣（正值舍去）；②当a＜1≤a+1时，即0≤a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；③当a≥1时，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（负值舍去）；综上，a的值为1﹣或2+．。
2020年天津市河西区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-10）-5的结果等于（）A. 15B. -15C. -5D. 52.sin45°的值是（）A. B. 1 C. D.3.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座．将215000用科学记数法表示应为（）A. 215×103B. 21.5×104C. 2.15×105D. 0.215×1065.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.6.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.分式方程的解为（）A. x=-B. x=-1C. x=1D. x=8.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A. x（x+1）=36B. x（x-1）=36C. x（x+1）=36D. x（x-1）=3610.已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A. 0＜y＜lB. 1＜y＜2C. y＞6D. 2＜y＜611.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12.已知抛物线y=（x+a）（x-a-1）（a为常数，a≠0）．有下列结论（1）抛物线的对称轴为x=；（2）（x+a）（x-a-1）=1有两个不相等的实数根；（3）抛物线上有两点P（x0，m），Q（1，n），若m＜n，则0＜x0＜1．其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算a6÷a3的结果等于______．14.已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：______．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，2个绿球和3个黑球，这些球出颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______．16.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是______．17.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=6，∠CBD=30°，则DF的长为______．18.在每个小正方形边长为1的网格中，有等腰三角形ABC，点A，B，C都在格点上，点D为线段BC上的动点．（I）AC的长度等于______．（Ⅱ）当AD最短时，请用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的______．（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20.为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．21.已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（I）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，取的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积．22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为49°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan49°≈1.15，tan58°≈1.60．23.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4），连接OB，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOCB，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到矩形ADEF，点O，C，B的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图，当点D落在对角线OB上时，求点D的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，AB与DE交于点H．①求证△BDE≌△DBA；②求点H的坐标．（Ⅲ）α为何值时，FB=FA．（直接写出结果即可）25.如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-10）-5=（-10）+（-5）=-（10+5）=-15，故选：B．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°=．故选：D．直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．根据左视图的定义，画出左视图即可判断．本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，则的值在4和5之间，故选：C．估算确定出范围即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：去分母得：x-2=6x，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】A【解析】解：①+②的：6x=6∴x=1把x=1代入①得：4+y=5解得：y=1∴原方程组的解为故选：A．观察方程组，用加减消元法解方程组即得到答案．本题考查了解二元一次方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组是解题关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x-1）=6×6，即：x（x-1）=36，故选：B．10.【答案】D【解析】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：D．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11.【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=70°；求出∠BOC=10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．【解答】解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OCA==70°；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=10°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=70°-10°=60°，故选：C．12.【答案】D【解析】解：抛物线y=（x+a）（x-a-1）=x2-x-a2-a，（1）抛物线的对称轴为x=-=，所以此答案正确；（2）令y=1，即x2-x-a2-a=1，整理得一元二次方程x2-x-a2-a-1=0，∵△=1-4（-a2-a-1）=4a2+4a+5=2（a+1）2+3＞0，∴（x+a）（x-a-1）=1有两个不相等的实数根，所以此答案正确；（3）∵1＞0，∴抛物线开口向上，当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，∴若m＜n，则0＜x0＜1，所以此答案正确．（1）（2）（3）均正确，故选：D．（1）先把二次函数化为一般式y=x2-x-a2-a，即可求出对称轴为x=；（2）令y=1，即x2-x-a2-a=1，计算判别式即可判断方程根的情况；（3）利用二次函数的增减性即可判断抛物线上两点P（x0，m），Q（1，n），若函数值m＜n时，则自变量0＜x0＜1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系及一元二次方程根的判别式，灵活应用这些性质是解题的关键．13.【答案】a3【解析】解：a6÷a3=a3．故答案为：a3．直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】-1【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，只要是小于0的所有实数都可以．例如：-1．故答案为-1．反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，符合上述条件的k的一个值可以是-1．（负数即可，答案不唯一）此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限．15.【答案】【解析】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：．故答案为：．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．16.【答案】1【解析】解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形AM′NB是平行四边形，∴PN∥AB，连接PM，又∵N是BC边上的中点，∴P是AC中点，∴PM∥BN，PM=BN，∴四边形PMBN是平行四边形，∵BM=BN，∴平行四边形PMBN是菱形．∴MP+NP=BM+BN=BC=1．故答案为1．首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．考查菱形的性质和轴对称，判断当PMBN为菱形时，MP+NP有最小值，是关键．17.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥AB是解本题的关键．先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=6，∠DBC=30°，∴BD=3，∵∠BDC=90°，点E是BC中点，∴DE=BE=CE=BC=3，∵∠CBD=30°，∴∠BDE=∠CBD=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=3，∴AB=，∴==，∴=，∴DF=BD=×3=，故答案是：．18.【答案】5 根据垂线段最短即可解决问题【解析】解：（I）AC==5，故答案为5．（Ⅱ）如图线段AD即为所求．理由：根据垂线段最短即可解决问题．故答案为：根据垂线段最短即可解决问题．（I）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）根据垂线段最短即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】x≤4 x＞＜x≤4【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：＜x≤4，故答案为：x≤4，x＞，＜x≤4．分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20.【答案】（I）50 24 ;（II）∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，∴中位数为（28+28）=28，∵=（9×26+12×27+14×28+10×29+5×30）=27.8，∴平均数为27.8；（III）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×=174（人）．【解析】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；m=100-18-10-20-28=24，故答案为：50，24；(II)见答案；（III）见答案；【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及用样本来估计总体．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21.【答案】解：（Ⅰ）如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°；（Ⅱ）∵F点为的中点，∴OF⊥AB，∴四边形EOCD为矩形，连接OB，如图②，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB=OC，而OA=OB，∴OA=OB=AB，∴△ABO为等边三角形，∴∠A=60°，在Rt△AOE中，AE=OA=1，OE=AE=，∴四边形EOCD的面积=OE•OC=×2=2．【解析】（Ⅰ）如图1，利用切线的性质得到OC⊥CD，再根据平行四边形的性质得到AB∥OC，所以AD⊥CD，从而得到∠ADC的度数；（Ⅱ）利用垂径定理得到OF⊥AB，则可判断四边形EOCD为矩形，连接OB，如图②，证明△ABO为等边三角形得到∠A=60°，则可计算出OE，然后利用矩形的面积公式计算．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了平行四边形的性质．22.【答案】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠ADE=49°，∠ACB=58°，DE=BC=78，在Rt△ACB中，tan∠ACB=，则AB=BC•tan∠ACB=78×1.60=124.8≈125，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，则AE=BC•tan∠ADE=78×1.15=89.7，DC=BE=AB-AE=124.8-89.7=35.1≈35，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为35m．【解析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=-x+60．（2）当y=-x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530-520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．24.【答案】解：（I）如图1，过D作DG⊥OA于G，∵点A（3，0），点C（0，4），∴OC=4，OA=3，∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，AB=OC=4，∴DG∥AB，∴△ODG∽△OBA，∴，设OG=3x，DG=4x，∴AG=3-3x，由旋转得：AD=OA=3，由勾股定理得：AD2=DG2+AG2，32=（4x）2+（3-3x）2，解得：x1=0（舍），x2=，∴OG=3x=，DG=4x=，∴D（，）；（II）①由旋转得：DE=OC=AB，∵AD=OA，∴∠ADO=∠AOD，∵BC∥OA，∴∠AOD=∠CBD，∴∠CBD=∠ADO，∴∠DBE=∠ADB，∵∠ADH=∠HBE=90°，∠AHD=∠BHE，∴∠DAB=∠BED，在△BDE和△DBA中，∵，∴△BDE≌△DBA（AAS）；②∵△BDE≌△DBA，∴∠DBH=∠BDH，∴BH=DH，设BH=x，则DH=x，AH=4-x，在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD2+DH2=AH2，x2+32=（4-x）2，x=，∴AH=4-=，∴H（3，）；（III）分两种情况：①当F在AB的右侧时，如图2，过F作FM⊥AB于M，∵FB=FA，∴AM=BM=AB=AF，∴∠AFM=30°，∴∠MAF=60°，即α=60°时，FA=FB；②当F在AB的左侧时，如图3，过F作FM⊥AB于M，同理得：∠FAM=60°，此时α=360°-60°=300°，综上，α为60°或300°时，FB=FA．【解析】（Ⅰ）如图1，作辅助线，证明△ODG∽△OBA，，设OG=3x，DG=4x，根据勾股定理列方程得：32=（4x）2+（3-3x）2，解出可得结论；（Ⅱ）①根据AAS证明即可；②设BH=x，则DH=x，AH=4-x，在Rt△ADH中，由勾股定理列方程可得结论；（Ⅲ）当FB=FA时，F在AB的垂直平分线上，分两种情况：F在AB的左侧和右侧时，根据直角三角形直角边与斜边的关系可得角的大小，从而计算旋转角α的值．本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等、相似三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=-（x-1）2+c上，∴0=-（-1-1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=-（x-1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=-1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB-OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM-MN=DM-OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=-1，b=3，∴y=-x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=-（x-t）+3=-x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=-2，n=6，∴y=-2x+6．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）．在△COB向右平移的过程中：（I）当0＜t≤时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3-t．设QE与BD的交点为F，则：，解得，∴F（3-t，2t）．S=S△QPE-S△PBK-S△FBE=PE•PQ-PB•PK-BE•y F=×3×3-（3-t）2-t•2t=t2+3t；（II）当＜t＜3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3-t．直线BD解析式为y=-2x+6，令x=t，得y=6-2t，∴J（t，6-2t）．S=S△PBJ-S△PBK=PB•PJ-PB•PK=（3-t）（6-2t）-（3-t）2=t2-3t+．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．【解析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标；（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、图形面积计算等知识点．难点在于第（3）问，弄清图形运动过程是解题的先决条件，在计算图形面积时，要充分利用各种图形面积的和差关系．。
天津市河西区中考一模数学试题及答案(WORD解析版)
天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．（3分）（•天津）2sin30°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：sin30°=，代入计算即可．解答：解：2sin30°=2×=1．故选A．点评：解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．2．（3分）（•河西区一模）下列标志中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．解答：解：第一个图形，第三个图形，都是中心对称图形，故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（•河西区一模）据《中国可持续发展报告》提出，中展中的人口压力依然巨大，按提高后的贫困标准（农村居民家庭人均纯收入2300元人民币/年），中国还有128000000的贫困人口，将128000000用科学记数法表示应为（）A．128×105B．12.8×105C．1.28×108D．0.128×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：128000000用科学记数法表示应为1.28×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•河西区一模）估计的值在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间考点：估算无理数的大小专题：计算题．分析：由于64＜77＜81，然后根据算术平方根的定义得到8＜＜9．解答：解：∵64＜77＜81，∴8＜＜9．故选D．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．5．（3分）（•长沙）甲、乙两学生在训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．=D．不能确定考点：方差．分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．故选A．点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．6．（3分）（•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解答：解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．7．（3分）（•临沂）如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（3分）（•河西区一模）△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），则△ABC的面积为（）A．10 B．20 C．12D．6考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：根据点A、B的坐标求出AB的长度并得到AB∥y轴，再求出点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：如图，∵A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），∴AB=5﹣1=4，AB∥y轴，点C到AB的距离为4﹣（﹣1）=5，∴△ABC的面积=×4×5=10．故选A．点评：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点A、B的横坐标相同求出AB的长度并得到AB∥y轴是解题的关键，作出图形更形象直观．9．（3分）（•河西区一模）将抛物线y=2x2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣5）2+3 B．y=2（x+5）2+3 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式形式写出即可．解答：解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴向上平移5个单位，向右平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，5），∴新抛物线的解析式为=2（x﹣3）2+5．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定抛物线的解析式可以使求解更加简单．10．（3分）（•河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；相似三角形的应用．专题：动点型．分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解答：解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x ×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x •=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下．故选C．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（•河西区一模）计算：a﹣2•a3=a．考点：同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：利用同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，进行计算即可．解答：解：a﹣2•a3=a﹣2+3=a．故答案为：a．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法计算，关键是熟练掌握计算法则．12．（3分）（•河西区一模）化简的结果是a﹣b．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于分母相同，直接相减，因式分解后通分即可．解答：解：原式===a﹣b．故答案为a﹣b．点评：本题考查了分式的加减，熟悉因式分解是解题的关键．13．（3分）（•河西区一模）如图所示，A、B、C为⊙O上点，A点坐标（﹣1，﹣1），B点坐标（1，﹣1），则∠ACB的度数为45°．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：先根据A、B两点的坐标求出∠AOB的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵A点坐标（﹣1，﹣1），B点坐标（1，﹣1），∴∠AOD=∠BOD=45°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．（3分）（•河西区一模）正比例函数y=x与反比例函数y=有一个交点的纵坐标是2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y的取值范围是﹣4＜x＜﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：求出交点坐标，求出反比例函数的解析式，把x=﹣3，x=﹣1代入反比例函数的解析式求出对应的y值，即可得出答案．解答：解：把y=2代入y=x得：x=2，即两函数的一个交点的坐标是（2，2），把点的坐标代入y=得：k=4，即反比例函数的解析式是y=，把x=﹣3代入反比例函数的解析式得：y=﹣，把x=﹣1代入反比例函数的解析式得：y=﹣4，∵k=4＞0，∴y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y的取值范围是﹣4＜y＜﹣，故答案为：﹣4＜y＜﹣．点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质的应用，关键是求出反比例函数的解析式．15．（3分）（•天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（•南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α=90°．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键．17．（3分）（•河西区一模）如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，则∠F=134度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出∠BAD+∠ADC=146°，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F=134°．解答：解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，又∵∠C=124°，∴∠BAD+∠ADC=360°﹣124°﹣90°=146°，∵CD∥AF，∴∠CDA=∠DAF，在四边形ADEF中，∵∠ADE+∠DAF=360°﹣∠C﹣∠B=360°﹣（124°﹣90°）=146，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，∴∠F+∠E=214°，又∵∠E=80°，∴∠F=134°．故答案为134°．点评：本题主要考查了平行线的性质得四边形的内角和是360度．解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．18．（3分）（•河西区一模）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．那么，一条线段的黄金分割点的个数是2个；如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割点的概念，则一条线段的黄金分割点有2个；过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．解答：解：一条线段的黄金分割点有2个；如图，点P是线段AB的一个黄金分割点．故答案为2个；过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．点评：本题考查了黄金分割点的定义及作法，难度中等．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程））19．（6分）（•河西区一模）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴上表示出来．．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．（8分）（•河西区一模）直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（Ⅰ）线段AB的长度为10；（Ⅱ）△B′OM的周长为12；（Ⅲ）求点M的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB 的长；（Ⅱ）根据翻折变换的性质得出BM=B′M，AB=AB′=10，进而求出△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′；（Ⅲ）根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出答案．解答：解：（Ⅰ）∵直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴y=0时，x=6，则A点坐标为：（6，0），x=0时，y=8，则B点坐标为：（0，8）；∴BO=8，AO=6，∴AB==10；（Ⅱ）∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，∴BM=B′M，AB=AB′=10，∴B′M+OM=BO=8，OB′=AB′﹣OA=10﹣6=4，∴△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′=8+4=12；（Ⅲ）设MO=x，则MB=MB′=8﹣x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，故M点坐标为：（0，3）．故答案为：10；12．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用和一次函数与坐标轴交点求法等知识，根据已知得出A，B两点坐标以及利用翻折变换的性质得出BM=B′M，AB=AB′是解题关键．21．（8分）（•南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用360°乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数．（2）本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整．（3）本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数．解答：解：（1）参加调查的学生共有60÷20%=300人表示“其他球类”的扇形的圆心角为：360×=36°（2）如图．（3）喜欢“篮球”的学生共有：2000×=800（人）故答案为：300，36°，800点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．22．（8分）（•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）欲证明BF是⊙O的切线，只需证明AB⊥BF即可；（2）连接BD，在直角三角形ABD中，利用射影定理可以求得AE的长度，最后结合图形知BE=AB﹣AE；（3）连接BC．四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知∠CAD=∠BDA=90°，即CD是⊙O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知AC=BD；根据正方形的判定定理证得四边形ACBD是正方形．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，∵点B在圆上，∴BF是⊙O的切线；（2）如图1，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵DE⊥AB∴AD2=AE•AB；∵AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，∴BE=AB﹣AE=3.6cm；（3）连接BC．四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．理由如下：∵四边形CBFD为平行四边形，∴BC∥FD，即BC∥AD；∴∠BCD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，即∠CAD=∠BDA；又∵∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠CAD=∠BDA=90°，∴CD是⊙O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O），如图2，在△OBC和△ODA中，∵，∴△OBC≌△ODA（SAS），∴BC=DA（全等三角形的对应边相等），∴四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AC=AD，∴四边形ACBD是正方形．点评：本题综合考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（8分）（•珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题；探究型．分析：设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故OB=OC•tan30°=x，再根据AB=OA﹣OB=2即可得出结论．解答：解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴OB=OC•tan30°=x，∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，∴OC=5米．答：C处到树干DO的距离CO为5米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先设出OC的长，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质用x表示出OA、OB的长是解答此题的关键．24．（8分）（•河西区一模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．考点：一次函数的应用．分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．解答：解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得，，解得：，，∴y1=﹣15x+60（0≤x≤4），y2=﹣30x+90（0≤x≤3）（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．25．（10分）（•河西区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B都不重合）．（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，△AEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式；解直角三角形．分析：（Ⅰ）根据AE=x得到AF，然后表示出DF，利用三角形的面积列出两个变量之间的关系式即可；（Ⅱ）根据EF平分三角形ABC的面积列出有关x的一元二次方程，解得有意义即可判定存在．解答：解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5∴三角形ABC的周长为12，又因EF平方三角形ABC的周长，∴AE+AF=6，而AE=x，∴AF=6﹣x过点F作FD⊥AC于D则∴∴DF=所以y=AE•DF=x•=﹣x2+x（0＜x＜3）（Ⅱ）这样的EF存在，S△ABC=BC•AC=×4×3=6∵EF平分△ABC的面积，所以﹣x2+x=3解得：x=∵0＜x＜3∴x取∴6﹣x=＜5符合题意，所以这样的EF存在，此时AE=．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式，解题的关键是根据已知条件表示出有关的线段的长．26．（10分）（•河西区一模）如图1，抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）将x=0，代入抛物线的解析式即可；（2）当b=0时，直线为y=x，解由y=x和y=x2+x﹣4组成的方程组即可求出B、C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出面积；（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积相等，理由是解由直线和抛物线组成的方程组，即可求出交点的坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，根据点的坐标得到△ABE和△ACE是同底的两个三角形，即可得出答案；（4）存在这样的b，根据全等三角形的判定证△BEF≌△CEG，推出BE=CE，根据直角三角形的性质，当OE=CE时，△OBC为直角三角形，代入即可求出b的值．解答：解：（1）将x=0，代入抛物线的解析式得：y=﹣4，得点A的坐标为（0，﹣4），答：点A的坐标为（0，﹣4）．（2）当b=0时，直线为y=x，由，解得，，∴B、C的坐标分别为B（﹣2，﹣2），C（2，2），，，答：△ABE的面积是4，△ACE的面积是4．（3）当b＞﹣4时，S△ABE=S△ACE，理由是：由，解得，，∴B、C的坐标分别为：B（﹣，﹣+b），C（，+b），作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，则，而△ABE和△ACE是同底的两个三角形，∴S△ABE=S△ACE．答：当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系是相等．（4）存在这样的b，∵BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，∴△BEF≌△CEG，∴BE=CE，即E为BC的中点，所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形，∵B（﹣，﹣+b），E（0，b），∴GE=EF=|﹣（+b）+b|==CGGE=GC=，∴，而OE=|b|，∴，解得b1=4，b2=﹣2，∴当b=4或﹣2时，△OBC为直角三角形，答：存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，b的值是4或﹣2．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性强．。
天津市河西区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
天津市河西区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°2．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+313．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 4．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ） A ．100cm B ．10cm C ．10cm D ．10cm 5．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知3x+y ＝6，则xy 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形9．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数10．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ）A ．1和7B ．1和9C ．6和7D ．6和9 11．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算1x x +﹣11x +的结果为_____．14．分解因式：2-+=_______a a28815．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中»CD所在圆的圆心．已知：»CD．求作：»CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在»CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是»CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．16．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．17．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．18．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．21．（6分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22．（8分）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1． 23．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y ＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．25．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积． 26．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF 的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B ．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R ，则圆锥的侧面积=236360R π=10π， ∴R=10cm ，故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x-；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．7．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．8．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n⨯,解得n=6.故选C.9．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差【分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C ．【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．11．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝x m ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE ，∠B=∠FOE ，进而得出∠DOF=∠A+∠B ，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC 沿DE ，EF 翻折，∴∠A=∠DOE ，∠B=∠FOE ，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11x x -+． 【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】 原式＝11x x -+， 故答案为11x x -+． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．14．22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.15．①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解析】【分析】 （1）在»CD上任意取一点M ，分别连接CM ，DM ； （2）分别作弦CM ，DM 的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O ．点O 就是»CD所在圆的圆心． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD ==，。
2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析
天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．312．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，则的值为．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，故选A．【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题13．若，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．【解答】解：原式====．【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=﹣，此题中的a=﹣4，b=3，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5 分．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，④当两个点A （x1故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中，∴△FPD≌△CQD（AAS），∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=AC，∵AC=，∴DE=，故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．【考点】图形的剪拼．【分析】（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．【解答】解：（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，解得a=；（II）如图，（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．故答案为：．【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）、（Ⅱ）通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）如图，（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．故答案为x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得，得到AD=BD=，OC⊥AB，即可得到结论；（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC +S△PABS△ABC，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC，∴，∴AD=BD=，OC⊥AB，∴OA=1，∴⊙O的半径为1；（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠BPC，∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，∵S四边形PACB =S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，∵∠APC=∠BAC=30°，∴PC=2AC=2，∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；（Ⅱ）根据在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据题意得：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据得：y=50+（x﹣50）×95%=0.95x+2.5；（Ⅱ）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，又直线AC解析式为y=﹣x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，∴Q点坐标为（，）；（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，。
2020年天津市河西区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年天津市河西区中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算8−(2−5)的结果等于()A. 2B. 11C. −2D. −82.sin60°的值为()A. 12B. √33C. √22D. √323.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为()A. 72×104B. 7.2×105C. 7.2×106D. 0.72×1065.如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D.6.化简1x−2+2x2−4的结果是()A. 1x+2B. x+4x2−4C. x+2D. x+47.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是()A. −1B. −√3C. −1.2D. −38.下列各选项中因式分解正确的是()A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. x2−1=(x−1)2C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)29.下列关于反比例函数y=6x的说法正确的是()A. y 随x 的增大而增大B. x >0时，y 随x 的增大而增大C. y 随x 的增大而减小D. x >0时，y 随x 的增大而减小10. 在平面直角坐标系中，将点A(x,−y)向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )A. (x +3,2−y)B. (x +3,−y −2)C. (x −3,2−y)D. (x −3,−y −2)11. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A.120x=150x−8B. 120x+8=150xC. 120x−8=150xD.120x=150x+812. 已知抛物线y =2x 2−4x +c 与直线y =2有两个不同的交点．下列结论：①c <4；②当x =1时，y 有最小值c −2；③方程2x 2−4x +c −2=0有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则c =52． 其中正确的结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 使式子√a −1有意义的a 的取值范围是______． 14. 计算(a +b)(c +d)的结果等于______．15. 在单词matℎematics(数学)中任意选择一个字母，选中字母“a ”的概率为______． 16. 直线y =x +2与x 轴的交点坐标为______．17. 如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ，若AB =9，BE =6，则MN 的长为______．18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组{2x −1≥−1,①2x +1≤3,②请结合题意填空，完成本题的解答：(Ⅰ)解不等式①，得______ ； (Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21.如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．(Ⅰ)若∠C=25°，求∠BAF的度数；(Ⅱ)若AB=AC，CD=2，求AB的长．22.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°观察底部B的仰角为45°，求旗杆的角度(精确到0.1m)．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过20kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过20kg时，其中有20kg的价格仍为7元/kg，超过20kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(Ⅰ)根据题意填空：①若一次购买数量为10kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；②若一次购买数量为50kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为30kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．24.将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点O(0,0)，B(4,0)，C(4,4)点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上(点M不与A，C重合)，点B落在点N处，MN与BC交于点P．(Ⅰ)如图①，当∠AEM=30°时，求点E的坐标；(Ⅱ)如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；(Ⅲ)随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．25.抛物线y=−x2+bx+c(b,c为常数)与x轴交于点(x1,0)和(x2,0)，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．(Ⅰ)当x1=−1，x2=3时，求点E，点A的坐标；(Ⅱ)①若顶点E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)若x1=−1，b>0，当P(1,0)满足PA+PE值最小时，求b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=8−(−3)=8+3=11．故选：B．依据减法法则进行计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：sin60°=√32，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B【解析】解：1x−2+2x2−4=x+2(x+2)(x−2)+2(x+2)(x−2)=x+4(x+2)(x−2)=x+4x2−4；故选：B．先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可．本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数=(−4+2)÷2=−1．即点C所表示的数是−1．故选：A．根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、x2−1=(x−1)(x+1)，故此选项错误；C、−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D、m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选：D．直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵k=6>0，∴图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故选：D．反比例函数y=kx(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10.【答案】C【解析】解：将点A(x,−y)向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′的坐标为(x−3,−y+2)，即(x−3,2−y)，故选：C．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：120x =150x+8，故选：D．设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①∵当y=2时，2=2x2−4x+c，∴2x2−4x+c−2=0，∴△=16−4×2×(c−2)=−8c+32，∵抛物线y=2x2−4x+c与直线y=2有两个不同的交点，∴−8c+32>0，解得：c<4，故①正确；②∵y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，∴当x=1时，y有最小值c−2；故②正确；③∵抛物线y=2x2−4x+c与直线y=2有两个不同的交点，∴方程2x2−4x+c−2=0有两个不等实根；故③正确；④解方程2x2−4x+c−2=0得，x1=2+√8−2c2，x2=2−√8−2c2，∴这两个交点的坐标分别为(2+√8−2c2,2)，(2−√8−2c2,2)，∴这两个交点的距离为√8−2c，∵三角形是等腰直角三角形，∴2−(c−2)=12√8−2c，解得：c=72或c=4(不合题意舍去)，故④错误，故选：B．①把y=2代入抛物线的解析式得到2=2x2−4x+c，根据−8c+32>0，求得c<4，故①正确；②把抛物线的解析式化为顶点式y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，于是得到当x= 1时，y有最小值c−2；故②正确；③根据已知条件即可得到方程2x2−4x+c−2=0有两个不等实根；故③正确；④解方程得到这两个交点的坐标分别为(2+√8−2c2,2)，(2−√8−2c2,2)，求得这两个交点的距离为√8−2c，根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．13.【答案】a≥1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a−1≥0，解得：a≥1．故答案为a≥1．14.【答案】ac+ad+bc+bd【解析】解：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd．故答案为：ac+ad+bc+bd．按多项式乘以多项式法则运算即可．本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则是解决本题的关键．15.【答案】211【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为211先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】(−2,0)【解析】解：∵令y=0，则x=−2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为(−2,0)．故答案为：(−2,0)．令y=0，求出x的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17.【答案】3√292【解析】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=9，BE=6，∴GF=GB=6，BC=9，∴GC=GB+BC=6+9=15，∴CF=√GF2+GC2=√62+152=3√29．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=CF2=3√292．故答案为：3√293．连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．18.【答案】√5−1【解析】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG=CG=BG=1BC=1，2在Rt△ACG中，AG=√AC2+CG2=√5在△AHG中，AH≥AG−HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为√5−1，故答案为：√5−1．BC=1，取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG=CG=BG=12由勾股定理可求AG=√5，由三角形的三边关系可得AH≥AG−HG，当点H在线段AG 上时，可求AH的最小值．本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．19.【答案】x≥0；x≤1；0≤x≤1【解析】解：(I)解不等式①，得x≥0．故答案为：x≥0；(II)解不等式②，得x≤1．故答案为：x≤1；(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；(IV)原不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】40 15【解析】解：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+4=40(人)，图①中m的值为：100−30−25−20−10=15；故答案为：40；15；(Ⅱ)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35号；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，=36；∴中位数为36+362(Ⅲ)根据题意得：150×30%=45(双)，答：建议购买35号运动鞋45双．(Ⅰ)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；(Ⅱ)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；(Ⅲ)用计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(Ⅰ)连接OA，AD，∵CF是⊙O的切线，∴OA⊥CF，∴∠OAC=90°，∵∠C=25°，∴∠COA=65°，∵∠COA=∠B+∠OAB，OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠OAB=32.5°，∴∠BAF=∠OAF−∠OAB=90°−32.5°=57.5°；(Ⅱ)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠COA=2∠B，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，OC，∴OA=12∵OA=OD，∴CD=DO=OA=2,AC=2√3，∴AB=AC=2√3．【解析】(Ⅰ)连接OA，AD，根据切线的性质得到OA⊥CF，求得∠OAC=90°，根据三角形的内角和得到∠COA=65°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=32.5°，于是得到结论；(Ⅱ)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，求得∠C=30°，根据直角三角形的性质得到OA=1OC，于是得到结论．2本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴∠A=30°，∴AD=2CD．∵CD=40m，∴AD=80m，在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=40√3．∵∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，∴∠DBC=∠BDC，∴BC=CD=40m，∴AB=40√3−40≈29.3m．∴旗杆的高度为29.3m ．【解析】如图，由∠ADC =60°可以求出∠A =30°，就有AD =2CD =80m ，由勾股定理就可以求出AC 的值，在△BDC 中由∠BDC =45°就可以求出BC 的值，从而求出结论． 本题考查了解直角三角形的运用，仰角的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，近似数的运用，解答时根据勾股定理求解是关键．23.【答案】60 70 300 290 40 甲 乙【解析】解：(I)①根据题意得，在甲批发店的花费为：6×10=60(元)，在乙批发店的花费为：7×10=70(元)；故答案为：60；70；②根据题意得，在甲批发店的花费为：6×50=300(元)；在乙批发店的花费为：7×20+5×(50−20)=290(元)；故答案为：300；290；(II)根据题意得，y 1=6x(x >0)；当0<x ≤20时，y 2=7x ；当x >20时，y 2=7×20+5(x −20)=5x +40．即y 2={7x(0<x ≤20)5x +40(x >20)；(III)①设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg ，根据题意得6x =7×20+5(x −20)，解得，x =40，故答案为40；②在甲店的花费为：6×30=180(元)，在乙店的花费为：7×20+5×(30−20)=190(元)，则在甲店批发购买花费较少，故答案为：甲；③在甲店购买苹果数量为：260÷6=4313(kg)，设在乙店购买苹果数量为ykg ，由题意得，5x +40=260，解得，x =44(kg)，则在乙店批发购买的苹果数量较多．故答案为：乙．(I)①根据题意知，甲按单价6元计算，乙按单价7元计算；②根据题意知，甲按单价6元计算，乙20kg 按单价7元计算，30kg 按单价5元计算； (II)甲一律按单价6元列解析式，乙列分段函数，数量不超过20kg 则按单价7元列解析式，数量超过20kg ，则其中20kg 按单价7元计费，其余数量按单价5元计费，由这两部分计费和组成解析式；(III)①由于数量不超过20kg ，购买相同数量的苹果乙店花费大于甲店花费，故要使在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则数量超过20kg ，设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg ，然后根据数量超过20kg 的计费标准列出方程解答；②根据计费标准计算在两个店各自需要的花费总额，进行比较便可；③按照各店花费的标准进行列式或列方程计算便可．此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM=90°．由折叠知OE=EM．设OE=x，则EM=OE=x，AE=√32x，∴AE+OE=OA，即√32x+x=4，∴x=16−8√3．∴E(0,16−8√3)；(Ⅱ)如图②，∵点M是边AC的中点，∴AM=12AC=2．设OE=m，则EM=OE=m，AE=4−m，在Rt△AEM中，EM2=AM2+AE2，即x2=22+(4−x)2，解得x=52．∴E(0,52)；(Ⅲ)△MPC的周长不变，为8．理由：设AM=a，则OE=EM=b，MC=4−a，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，(4−b)2+a2=b2，解得16+a2=8b．∴16−a2=8(4−b)∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△CMP，∴AE+EM+AM CM+MP+CP =AEMC，即4−b+b+aCM+MP+CP=4−b4−a，解得DM+MP+DP=16−a24−b =8(4−b)4−b=8．∴△CMP的周长为8．【解析】(Ⅰ)由折叠的性质知OE=EM，设OE=x，则EM=OE=x，AE=√32x，根据等量关系AE+OE=OA列出方程并解答；(Ⅱ)由线段中点的定义知AM=12AC=2.设OE=m，则EM=OE=m，AE=4−m，在Rt△AEM中，由勾股定理列出关于x的方程并解答；(Ⅲ)设AM=a，则OE=EM=b，MC=4−a，在Rt△AEM中，由勾股定理得出a、b 的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△CMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△MPC的周长．本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．25.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y =−x 2+bx +c(b,c 为常数)与x 轴交于点(x 1,0)和(x 2,0)，与y 轴交于点A ，点E 为抛物线顶点，x 1=−1，x 2=3，∴点(−1,0)，(3,0)在抛物线y =−x 2+bx +c 的图象上，∴{1−b +c =0−9+3b +c =0，解得{b =2c =3， ∴y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴点A 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(1,4)；(Ⅱ)①∵y =−x 2+bx +c =−(x −b 2)2+b 2+4c 4，∴点E 的坐标为(b 2,b 2+4c 4)， ∵顶点E 在直线y =x 上， ∴b 2=b 2+4c 4， ∴c =2b−b 24；②由①知，c =2b−b 24=−14b 2+12b =−14(b −1)2+14，则点A 的坐标为(0,−14(b −1)2+14)，∴当b =1时，此时点A 的位置最高，函数y =−x 2+x +14，即在①的前提下，当点A 的位置最高时，抛物线的解析式是y =−x 2+x +14； (Ⅲ)∵x 1=−1，抛物线y =−x 2+bx +c 过点(x 1,0)，∴−1−b +c =0，∴c =1+b ，∵点E 的坐标为(b 2,b 2+4c 4)，点A 的坐标为(0,c)， ∴E(b 2,(b+2)24)，A(0,b +1)，∴点E 关于x 轴的对称点E′(b 2,−(b+2)24)， 设过点A(0,b +1)、P(1,0)的直线解析式为y =kx +t ，{t =b +1k +t =0，得{k =−b −1t =b +1， ∴直线AP 的解析式为y =(−b −1)x +(b +1)=−(b +1)x +(b +1)=(b +1)(−x +1)，∵当直线AP 过点E′时，PA +PE 值最小，∴−(b+2)24=(b +1)(−b 2+1)， 化简得：b 2−6b −8=0，解得：b 1=3+√17，b 2=3−√17，∵b >0，∴b =3+√17，即b的值是3+√17．【解析】(Ⅰ)根据题意和x1=−1，x2=3，可以得到点(−1,0)，(3,0)在抛物线y=−x2+ bx+c的图象上，然后即可求得该抛物线的解析式，再将抛物线解析式化为顶点式，即可得到点A和点E的坐标；(Ⅱ)①将题目中的函数解析式化为顶点式，再根据题目中顶点E在直线y=x上，即可得到c和b的关系；②根据①的结果和二次函数的性质，可以求得当点A的位置最高时，抛物线的解析式；(Ⅲ)根据x1=−1，b>0和题目中的函数解析式，可以得到点A的坐标，然后即可求得直线AP的解析式，再根据最短路线问题可以得到当P(1,0)满足PA+PE值最小时b的值．本题是一道二次函数综合题目，主要考查二次函数的性质、二次函数的最值、轴对称−最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．。
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2020年天津市河西区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算8(25)--的结果等于( )
A ．2
B ．11
C ．2-
D ．8-
2．（3分）sin60︒的值为( )
A ．12
B ．3
C ．22
D ．3 3．（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）北京故宫的占地面积约为2720000m ，将720000用科学记数法表示为( )
A ．47210⨯
B ．57.210⨯
C ．67.210⨯
D ．60.7210⨯
5．（3分）如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）化简
21224x x +--的结果是( ) A ．12x + B ．244x x +- C ．2x + D ．4x +
7．（3分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是4-和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是( )
A ．1-
B ．3-
C ． 1.2-
D ．3-
8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是( )
A ．22()()a b a b a b +=+-
B ．221(1)x x -=-
C ．2242(2)y y y y -+=-+
D ．222(1)m n mn n n m -+=- 9．（3分）下列关于反比例函数6y x =
的说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大
B ．0x >时，y 随x 的增大而增大
C ．y 随x 的增大而减小
D ．0x >时，y 随x 的增大而减小
10．（3分）在平面直角坐标系中，将点(,)A x y -向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A '，则点A '的坐标是( )
A ．(3,2)x y +-
B ．(3,2)x y +--
C ．(3,2)x y --
D ．(3,2)x y ---
11．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )
A ．1201508x x =-
B ．1201508x x =+
C ．1201508x x =-
D ．1201508
x x =+ 12．（3分）已知抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点．下列结论： ①4c <；
②当1x =时，y 有最小值2c -；
③方程22420x x c -+-=有两个不等实根；
④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则52
c =
． 其中正确的结论的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（31a -a 的取值范围是 ．
14．（3分）计算()()a b c d ++的结果等于 ．
15．（3分）在单词mathematics （数学）中任意选择一个字母，选中字母“a ”的概率为 ．
16．（3分）直线2y x =+与x 轴的交点坐标为 ．
17．（3分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作
正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若9
AB=，6
BE=，则MN的长为．
18．（3分）如图，Rt ABC
∆中，90
ACB
∠=︒，2
AC BC
==，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH BD
⊥于H，连接AH，则AH的最小值为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
211,
213,
x
x
--
⎧
⎨
+
⎩
①
②
…
…
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21．（10分）如图，BD 是O e 的直径，BA 是O e 的弦，过点A 的切线CF 交BD 延长线于点C ．
（Ⅰ）若25C ∠=︒，求BAF ∠的度数；
（Ⅱ）若AB AC =，2CD =，求AB 的长．
22．（10分）建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距40BC m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为60︒
观察底部B 的仰角为45︒，求旗杆的角度（精确到0.1)m ．
23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过20kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过20kg 时，其中有20kg 的价格仍为7元/kg ，超过20kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．
（Ⅰ）根据题意填空：
①若一次购买数量为10kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元； ②若一次购买数量为50kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元； （Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批。