分数的意义和性质及分数加减法 知识点
分数的四则运算与应用
分数的四则运算与应用第二章分数本章知识结构：一、分数与除法：1、分数的意义：2、分数与除法的关系：除数被除数除数被除数=÷数与原分数的大小相等。
有关概念 分数与除法 最简分数 真分数 假分数 带分数 倒数分数的基本性质 分数的运算 异分母分数的加、减法 分数的乘法 分数的除法 分数与小数的关系 循环小数 分数与小数的互化 分数与小数的混合运算分数 定义： 两个正整数 p 、q 相除，可以用分数q p 表示，即p ÷q= q p 或把一个整体“单位1”平均分成若干份，表示一份或几份的数叫分数 意义 表示一个数量的具体大小（有单位） 表示两个量之间的关系（无单位） 可以用数轴上的点来表示（数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线）nb n a k b k a b a ÷÷=⨯⨯= 知识拓展：1、分子不变，分母扩大；2、分子不变，分母缩小3、分子扩大，分母扩大（扩大相同的倍数；分子扩大的倍数小，分母扩大的倍数大；分子扩大的倍数大，分母扩大的倍数小）4、分子扩大，分母不变；5、分子扩大，分母缩小6、分子缩小，分母缩小（缩小相同的倍数；分子缩小的倍数小，分母缩小的倍数大；分子缩小的倍数大，分母缩小的倍数小）7、分子缩小，分母扩大； 8、分子缩小，分母不变当出现以上这几种情况时，该如何判断分数的值的变化。
三、最简分数和约分：四、分数的大小比较：比较约分和通分最简分数 通分定义：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫通分。
最小公倍数作为公分母 异分母分数大小比较：先通分，再比较 大小比较方法： 同分母时，通分，比较分子 同分子时，比较分母 化成小数，再比较 利用数轴比较大小 约分 通分 相同点 不同点 利用分数的基本性质保证分数值不变 将一个分数化成数字较小的等值分数 将分母不同的几个分数化成与各自原分数等值的分母相同的分数五、分数的加减：4、分数加减法的流程：1、定义：真分数：分子比分母小的分数叫真分数（真分数小于1） 假分数：分子大于或等于分母的分数（假分数大于或等于1） 带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数2、 同分母的分数相加减：b d a bd b a ±=±异分母的分数相加减：bc bd ac c d b a ±=± 3、带分数的加减 整数±整数； 真分数±真分数 或化成假分数再运算一、课前知识检测3. 1－（)53-＝ . 4．=+⨯)96(2 . 5．=⨯4.287 . 6．=⨯766.5 . 7．=-⨯)67611(1311 . 8．=-÷)6131(32 . 二、选择题9．下列运算过程正确的是…………………………………（ ）（A ）63511321)185137(721-=-⨯ （B ）2111321)183137(721-=-⨯ （C ） 12121581571212=+⨯ （D ）121981571212=-⨯ 10．下列运算过程正确的是…………………………………（ ）（A ）21321)2132(32÷+=+÷ （B ）12788712=⨯÷ （C ）67121332)761312(32⨯⨯=÷÷ （D ）2145972145534521)9753(⨯+⨯=÷+ 三、计算 11. )413121(12+-⨯ 12. 117)751211(⨯- 四、用简便方法计算13. 50504910⨯ 14. 6.5)8372(⨯+二、知识点回顾1、与整数的四则运算顺序相同，先乘除后加减，有括号的要先算括号里面的；2、可以统一换成小数或是分数，但有分数不能化成有限小数的要统一化为分数来计算，含有分数的除法运算可以转化为乘法运算。
分数的简单计算总复习
THANKS
感谢观看
分数的除法
分数乘法是分子乘分子作为新的分子，分母 乘分母作为新的分母。例如，(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)。
分数除法是将除数的倒数与被除数相乘。例 如，(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)。
易错难点剖析及纠正方法
01
混淆加减法与乘除法的规则
学生在进行分数计算时，容易混淆加减法与乘除法的规则。纠正方法是
分数表示方法
分数可以用分子和分母表示，如 1/2，2/3等。此外，还可以用小数、 百分数等方式表示，如0.5、50% 等。
分数与除法关系
分数与除法的关系
分数可以看作是除法的一种表示方式，即a/b=a÷b。例如， 2/3可以看作是2÷3的结果。
分数与除法的互化
分数和除法可以相互转化。例如，将除法算式3÷4转化为分数 形式为3/4。
分数的简单计算总复习
• 分数基本概念与性质 • 分数加减法运算规则 • 分数乘法运算规则 • 分数除法运算规则 • 复杂问题解决方法与技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01
分数基本概念与性质
分数定义及表示方法
分数定义
分数表示整体的一部分，通常写 成两个整数a/b的形式，其中a为 分子，b为分母，且b不为0。
乘法交换律和结合律
改变乘数的顺序或组合，结果不变。
分配律
将括号内的数与括号外的数相乘，再将积相加或相减。
实际问题中数学模型建立与求解
比例问题
通过设定比例关系，将 实际问题转化为数学问
题求解。
百分数问题
单位换算问题
方程求解问题
将百分数转化为小数或 分数进行计算，注意百
分数的意义。
三年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳典例讲解同步测试)-6.认识分数(1)
北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-6.分数的初步认识【知识点归纳】1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
所分的份数是分母，所占的份数是分子。
2.在分数中，分数中间的横线叫做分数线，分数线下面的数是分母(表示把物体平均分成多少份)，分数线上面的数是分子(表示取几份)。
3.分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。
4.分数的写法：先写分母，再写分数线，最后写分子。
认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。
把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
5.分数比大小：①分母相同比分子,分子大,分数就大;②分子相同比分母，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。
6.分数加减法：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减；当计算结果的分子分母相同时，就直接写成“1”。
②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数（1可以看作是分子、分母相同的分数），再计算。
【典例讲解】例1．三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分钟，乙用分钟，丙用13秒．（）的速度最快．A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．【解答】解：甲的时间是：0.2分钟＝12秒，乙的时间是：分钟＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．【点评】此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．例2．用2、5、7这三个数字组成的最小真分数是，最大假分数是．【分析】用2、5、7这三个数字可以写成差最大的两个数是75和2，较小数做分子、较大数作分母的真分数最小；较小数作分母、较大数作分子的假分数最大．【解答】解：用2、5、7这三个数字组成的最小真分数是，最大假分数是．故答案为：，．【点评】关键明白：差最大的两个数写成的真分数最小，假分数最大．例3．4m的和1m的同样长．√（判断对错）【分析】先把4米看成单位“1”，用4米乘，求出4米的是多少米，同理求出1米的是多少米，再比较，从而判断．【解答】解：4×＝（米）1×＝（米）＝所以4m的和1m的同样长，说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．例4．用分数表示下面各式的商．13÷19＝25÷32＝39÷100＝47÷50＝【分析】先用分数表示出各题的商：被除数做分子，除数做分母，能约分的要约成最简分数．【解答】即：13÷19＝25÷32＝39÷100＝47÷50＝【点评】此题考查用分数表示商的方法．例5．比身高．小雅身高1.53m，小红身高1m，小丁身高156cm．他们三个人中谁最高？谁最矮？【分析】比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数…部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…，本题既有小数又有分数，先将1化成小数，单位也不同，应统一单位后再比较大小．【解答】解：m＝1.6m，156cm＝1.56m．因为1.53＜1.56＜1.6小雅身高1.53m，小红身高1m，小丁身高156cm．所以小红最高，小雅最矮．答：他们三个人中小红最高，小雅最矮【点评】涉及到小数与分数比较大小时，要化成同一种数后再比较大小，单位不同时要统一单位后再比较大小．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．下面分数中，最接近1的分数是（）A．B．C．2．下面分数中，分数单位最大的是（）A．B．C．D．3．阳阳和奇奇用丝带捆扎礼品盒．阳阳把3m长的丝带平均分成5段，取其中一段．奇奇把1m长的丝带平均分成5段，取其中3段．谁用的丝带长一些？（）A．阳阳B．奇奇C．同样长4．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？（）A．B．C．D．5．一张长方形的纸对折两次后的形状（如图），它是原来纸的（）A．4倍B．C．6．一根绳子长米，用去其中的米，还剩多少米？正确的算式是（）A．﹣B．×C．×（1+）D．÷7．一盘蛋挞，冰冰吃了总数的，丽丽吃了kg，那么（）A．冰冰吃得多B．丽丽吃得多C．无法确定谁吃得多8．甲数的等于乙数的（甲≠0），则甲数和乙数相比（）A．甲数大B．乙数大C．一样大9．下列选项，＜0.5中的□里最大能填（）A．3B．2C．110．如图中，涂色部分占整个图形的（）A．B．C．二．填空题（共8小题）11．里面有个；6个是．12．把1箱水果平均分给4个小队，每小队分得这箱水果的．13．表示一个数是另一个数的分之几的数，叫做万分数，万分数也叫．与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作．14．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是．15．小玲有两根彩带，第一根彩带长米，第二根彩带比第一根长，她的第二根彩带长米．16．森林运动会上，小鼠、小牛、小虎进行跑步比赛．在相同的时间内，小鼠跑了全程的，小牛跑了全程的，小虎跑了全程的．跑得最快，跑得最慢．17．个是1；1里有个．18．的分数单位是．三．判断题（共5小题）19．如图中阴影部分占整个图形的．（判断对错）20．大于而小于的分数只有．（判断对错）21．与相等的分数有无数个．（判断对错）22．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的．（判断对错）23．如果a×＝b×，那么a＜b．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．看图写算式，并计算．25．先约分，再比较大小．和和和五．应用题（共6小题）26．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了时，三人谁的速度最快？27．一根木料第一次用去它的，第二次用去它的，哪一次用去多？多多少？28．李强和王刚同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？29．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．（可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．）30．富贵农业示范基地，玉米试验田占这块地的，水稻试验田占这块地的．哪种农作物试验田的占地面积大？31．做同样一个零件，王师傅用了小时，李师傅用了30分钟，谁做的更快一些？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别用1同各个选项中的分数相减，再根据差的大小来确定谁最接近1，据此解答．【解答】解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＞＞所以最接近1的分数是；故选：B．【点评】此题主要考查：同分母分数大小的比较方法．2．【分析】根据分数的意义，看分母是几，它的分数单位就是几分之一，分别写出各个分数的分数单位再比较大小即可．【解答】解：的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是．分子相同，分母小的分数大，所以分数单位最大的是．故选：B．【点评】本题主要考查分数的意义，即把单位“1”平均分成若分数单位最大的是干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．3．【分析】阳阳把3m长的丝带平均分成5段，每段是3÷5＝m，取其中一段，是m；奇奇把1m长的丝带平均分成5段，每段是1÷5＝m，取其中3段是×3＝m；据此解答即可．【解答】解：3÷5×1＝（m）1÷5＝（m）×3＝（m）m＝m答：他们用的丝带同样长．故选：C．【点评】解答此题的关键是先求出他们所分成的一段的长度分别是多少米，然后再进一步解答．4．【分析】把这张正方形纸面看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的．【解答】解：明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份，每一部分是这张纸的．故选：C．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是明白：明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份．5．【分析】根据题意，一张长方形的纸对折一次，是原来纸的，两次后是×＝，据此解答即可．【解答】解：一张长方形的纸对折两次后的形状（如图），它是原来纸的×＝；故选：C．【点评】解答此题的关键是明确一张长方形的纸每对折一次，得到纸的面积就是上一次的．6．【分析】根据减法的意义，用这根绳子的长度减去用去的长度，就是还剩多少米，据此解答．【解答】解：﹣＝（米）答：还剩米．故选：A．【点评】此题还考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，注意和米的区别．7．【分析】把这盘蛋挞看作单位“1”，冰冰吃了总数的，则丽丽最多吃了总数的1﹣＝，然后和比较大小即可．【解答】解：1﹣＝＜，所以冰冰吃得多；故选：A．【点评】解答本题要注意两个的意义不同，关键是确定单位“1”．8．【分析】根据“积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．【解答】解：甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×＜，所以甲数＞乙数；故选：A．【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．9．【分析】先将0.5变为分数，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．【解答】解：0.5＝＝＝，2□＜5，□里最大能填2．则＜0.5中的□里最大能填2．故选：B．【点评】关键是熟悉分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大．10．【分析】把图形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，把下边的涂色部分向上平移2个单位和3个单位，两个涂色部分就是占正好占其中的1份，表示．【解答】解：如图把1移到2，把3移到4，即可得到答案C．故选：C．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．二．填空题（共8小题）11．【分析】把单位“1”平均分成8份，每份是，要表示的是其中5份，即5个；把单位“1”平均分成7份，每份是，6个表示其中的6份，是．【解答】解：里面有5个；6个是．故答案为：5，．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．12．【分析】把1箱水果的总重量看成单位“1”，平均分给4个小队，每队分得的重量就是这箱水果的．【解答】解：1÷4＝答：每人分得这箱水果的．故答案为：．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，同理，表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率．与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作‱．【解答】解：表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数，万分数也叫万分率．与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作‱．故答案为：万，万分率，‱．【点评】此题主要考查了万分数的意义的理解和掌握．14．【分析】最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数，去掉5个这样的分数单位就是这个假分数，再把假分数化成带分数（假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变）．【解答】解：最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数28﹣5＝23即原分数是23个这样的分数单位，是＝3答：这个带分数是3．【点评】此题考查的知识点有：分数单位的意义、合数的意义、假分数化带分数等．15．【分析】把第一根彩带的长度看作单位“1”，则第二根的长度相当于第一根的（1+），根据分数乘法的意义，用第一根彩带的长度乘（1+）就是第二根彩带的长度．【解答】解：×（1+）＝×＝（米）答：她的第二根彩带长米．故答案为：．【点评】此题主要是考查分数乘法的意义．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．16．【分析】相同时间内，由于跑的路程一样，即单位“1”是相同的，由此只要比较出三个小动物所跑路程占全程分率的大小，即知它们的速度的大小．【解答】解：由于＝1﹣，＝1﹣，＝1﹣，又＞＞，即＞＞，所以小鼠跑得最快，小牛跑得最慢．故答案为：小鼠，小牛．【点评】在分数中，如果分子比分母只小1，则分母越大，分数值就越大．17．【分析】把单位“1”平均分成7份，每份是，因此，1里面有7个；1＝，表示把单位“1”平均分成9份，每份是，有13个这样的分数单位．【解答】解：7个是1；1里有13个．故答案为：7，13．【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．18．【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，利用意义解决问题．【解答】解：根据分数单位的意义可知1的分数单位是．故答案为：．【点评】本题主要考查了分数单位的意义，分数分母不同，分数单位也不同．三．判断题（共5小题）19．【分析】由题可知，正方形内最大的三角形与正方形等底等高，则三角形的面积是正方形面积的一半，即阴影部分占整个图形的．【解答】解：正方形内最大的三角形与正方形等底等高，则三角形的面积是正方形面积的一半，即阴影部分占整个图形的；所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是得到正方形内最大的三角形与正方形等底等高，则三角形的面积是正方形面积的一半．20．【分析】本题根据分数的基本性质分析完成即可：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同倍数（0除外），分数的大小不变．【解答】解：＝＝…＝＝…则大于而小于的分数有，，，…无数个，故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】分母为19的大于而小于的分数只有是正确的．21．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3、4……所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个．【解答】解：与相等的分数、、……有无数个；原题说法正确．故答案为：√【点评】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘一个非0的数，分数的大小不变，一个非0的数有无数，因此，与一个分数相等的分数有无数个．22．【分析】一张油饼平均分给两个人吃，求每人吃油饼几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．但此题没有“平均”两个字，所以错误．【解答】解：1÷2＝但是由于没有“平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题关键是理解分数的意义是建立在平均分的基础上的．23．【分析】根据“积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．【解答】解：如果a×＝b×，因为＜，那么a＞b；如果a＝b＝0，也满足条件；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答本题关键是明确：积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据分数的意义和分数加减法的计算法则同分母分数相加减分母不变分数相加减，先看图写出分数及算式再进行计算即可．【解答】解：第一组图表示+＝第二组图表示：﹣＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分数的意义及其运算．25．【分析】分子和分母都不相同，通分或约分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．【解答】解：和＝＝＜所以：＜；和＝＝＞所以：＞；和＝＝＞所以：＞．【点评】分数比较大小的方法：真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．五．应用题（共6小题）26．【分析】因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题．【解答】解：时＝45分钟时＝35分钟45分钟＞40分钟＞35分钟所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；答：小张的速度最快．【点评】解答此题的关键是明确：路程一定时，时间与速度成反比例．27．【分析】要求哪一次用去多，就比较两个分数的大小即可解答，要求多多少用减法计算．【解答】解：＞答：第一次用去多，多．【点评】本题考查了分数大小比较的方法和计算方法．28．【分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，分别用1减去两人看的占的分率，求出他们各剩下了几分之几；然后根据同分子分数大小比较的方法，判断出他们谁剩的多即可．【解答】解：1﹣＝1﹣＝＞答：小红剩的多．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．29．【分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据分数的意义可知；如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多；如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多；由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；所以，他们俩说的都不对．【点评】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较．30．【分析】根据题意，玉米试验田占这块地的，水稻试验田占这块地的；说明和的单位“1”相同，比较这两个分数，分数大的占地面积大，由此判断即可．【解答】解：＝＝所以＜答：水稻试验田的占地面积大．【点评】解决本题先找清楚单位“1”是否相同，明确能否直接比较，再根据分数比较大小的方法求解．31．【分析】做同样的一个零件，工作量相同，比较两人用的时间，用的时间长的做的就慢，用的时间短的速度就快．【解答】解：小时＝36分钟30分钟＜36分钟所以30分钟＜小时．即王师傅用的时间长，李师傅用的时间短，所以李师傅做的更快一些．答：李师傅做的更快一些．【点评】本题根据工作量相同，工作效率和工作时间的反比关系，只要比较两人的用时即可求解．。
小学数学知识点：分数和百分数
小学数学知识点：分数和百分数小学数学知识点汇总：分数和百分数知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。
以下是店铺为大家整理的小学数学知识点：分数和百分数，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学数学知识点：分数和百分数篇11、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。
2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。
百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、成数：几成就是十分之几。
分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。
因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
约分和通分1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求一个树（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、 1的倒数是1，0没有倒数分数的大小比较1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
新人教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》教材分析
（一）单元教学目标
1、结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数 与除法的关系。
2、借助直观的方式，认识真分数和假分数，能把假分数化成带分 数或整数。
3、通过图示、操作和观察，理解和掌握分数的基本性质，会比较 分数的大小。
4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个 数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分， 并能应用所学知识解决简单的手机问题。
你们为什么不用9÷4呢？ 5.师：看来要求“一个数是另一个数的几分之几”，可以用除法来解决。 （设计意图：通过观察比较发现分数与除法的关系，培养学生类比推理、归纳概括的能力。 学生根据分数的意义来解决例3的问题，利用分数与除法的关系，明确还可以用除法来解决， 通过做一做第2题的思考，让学生进一步感受并归纳出象这样求“一个数是另一个数的几分 之几”，可以用除法来解决。）
2024/5/14
案例分享：
5. 抽象分数的意义，明确单位“1”。 提问：写出了这么多分数，现在你对分数有了哪些新的认识吗？ 你能用自己的话说说什么是分数吗？
一个物体 一个计量单位 一些物体
一个整体
单位“1”
总结：把单位“1”平均分成（若干）份，这样的（一份或几份） 都可以用分数表示。
2024/5/14
2024/5/14
案例分享：
观察，发现分数与除法的关系： 1.师：通过刚才分饼的过程，我们得到了这两道除法算式，它们的结 果都可以用分数表示，请大家仔细观察每道算式与分数，看你有怎样 发现？ 2.学生观察后与同桌交流。 3.反馈：那也就是说，在除法算式中，被除数÷除数结果可以用分数 表示，分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数。如果用字 母a 、b 分别表示被除数和除数，那么a÷b= a/b（b≠0）同学们的 发现其实就是分数与除法的关系。 4.练习。 1)填空 2)抢答
分数的意义加减和乘除
目录第一节：分数的意义与性质分数的意义真分数、假分数、带分数（考点）分数的性质（考点、重点）第二节：分数的加减法约分、通分、化简以及分数大小的比较（考点、重点）分数与小数的互换（考点）第三节：分数的乘除法分数的计算法则（考点、重点、难点）分数的混合运算（考点、重点）实际问题考点、重点、难点）第一节：分数的意义与性质知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数= 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
02.分数1
分数1✧ 知识点归纳：1. 分数的意义把一个整体（单位为“1”）平均分成若干份之后，其中的1份或几份的数叫分数． 2. 分数与除法两个正整数p 、q 相除，可以用分数p q 表示，即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母． 3. 分数在数轴上的表示以及识别数轴上的分数如图，将数轴上的单位长度5等分．从0开始自左而右的第3个分点和第7个分点分别表示分数35和75．4. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即：(0,0,0)a a k a n b k n b b k b n⨯÷==≠≠≠⨯÷． 5. 最简分数分子与分母互素的分数叫做最简分数． 6. 约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程称为约分． 7. 通分分母的公倍数叫做公分母，分母的最小公倍数叫做最小公分母．将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 8. 比较分数大小（数轴，通分母，通分子，写成小数，对角线相乘）通分母（把分母化为相同），比较分子的大小．（正分数）分子越大，分数越大；（正分数）分子越小，分数越小．通分子（把分子化为相同），比较分母的大小．（正分数）分子越大，分数越小；（正分数）分子越小，分数越大．9. 真分数，假分数，带分数分子比分母小的分数叫做真分数．分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 真分数都小于1，假分数都大于或者等于1． 10. 求三个数的最小公倍数将每个数分解素因数，取它们共有的素因数连乘，再取它们每两个共有的素因数连乘，最后取它们各自剩余的的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这三个整数的最小公倍数． 11. 异分母分数加减法异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．✧ 例题：1AB【例1】 下列图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列图形中的阴影部分．图一 图二 图三A 、B 两点把底边三等份 【解】“图一”把一个圆分成6等份，阴影部分占其中的3个等份．因此阴影部分和整体的关系是36．从另一个角度考虑，6个大小相等的小扇形组成了这个整体，它们被平均分成了3个空白和3个阴影部分．因此我们也可以说，阴影部分占整体的12．“图二”中的阴影部分不规则，不便观察．运用“割补法”，我们把左上方的阴影小扇形割补到右下方的小圆中．得出阴影部分占整体的14．“图三”中，由于A 、B 两点把底边三等份，因此3个小三角形等底等高，故而三个三角形的面积相等，阴影的部分占整体的13．【例2】 把3米长的绳子平均分成5段，每段绳子长多少米？每段绳子长是这根绳子长的几分之几？【分析】第一问，求每段绳子用除法．即用绳子全长去除以等份数，注意单位．第二问，是部分与整体的关系．“每段绳子”是部分，“这根绳子”是整体．整体被5等份，“每段绳子”是其中的一个等份，因此“每段绳子长”是“这根绳子全长”的15．部分与整体的关系是没有单位的． 【解】3355÷=（米） 1155÷=答：每段绳子长35米，每段绳子的长度是这根绳子全长的15． 【说明】分数的两种“功能”，①表示一个数量的具体大小（有单位）．如每段绳子长35米．② 表示两个量之间的关系（无单位）．如每段绳子的长度是这根绳子长的15．【例3】 写出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的分数．【分析】在数轴中有三要素：原点，单位长度，正方向．所谓单位长度，就是相邻两个整数1 0 A B23 C D之间的线段长度．每个单位长度看成“单位1”．把单位长度分成若干份，表示这样一份或几份可以用分数表示．【解】点A在0和1之间，这个单位长度被分成5等份．点A在其第一等份上，因此点A表示15．同理，点B表示45．点C在1和2之间，这个单位长度也被分成5等份．点C在其第二等份上．点C之前有一个“单位1”（单位长度），因此点C表示一个“单位1”再加上25，即25271==5555++．点D在2和3之间，这个单位长度被分成3等份．点D在其中第二等份上．点D之前有两个“单位1”（单位长度），因此点D表示两个“单位1”再加上23，即26282==3333++．【例4】畜牧场有牛50头，羊25只，马9匹．（1）牛的只数是羊的几倍？（2）羊的数量占畜牧场牲口总数量的几分之几？【分析】这两个问题都是在问“两个量直间的关系”，因此两者本质是相同的，都用除法，不同在于表述上的差异．一般地，我们把“大数量”除以“小数量”的商称为倍数，表述为“大的是小的几倍”；“小数量”除以“大数量”的商称为几分之几，表述为“小的是大的几分之几”【解】（1）5025=2÷（倍）（2）25 25(50+25+9)=84÷答：牛的只数是羊的2倍，羊的数量占畜牧场牲口总数量的25 84．【例5】单位转换．结果用最简分数表示：（1）15分钟是几分之几小时？（2）240千克是几分之几吨？【分析】把低级单位转化到高级单位，需要除以它们之间的进率．如厘米到米的进率是100；秒到分的进率是60等．反之，从高级单位转化到低级单位，需要乘以它们之间的进率．【解】（1）151 1560604÷==（2）2406 2401000100025÷==．【例6】将下列各组数先通分，再比较大小：（1）49和1630（2）720，415和930【分析】（1）先将1630约成最简分数，然后用短除法求出9和15的最小公倍数45，把它作为它们的公分母．（2）先将930约成最简分数，然后用短除法求出20和15的最小公倍数60，把它作为它们的公分母．【解】（1）4452099545⨯==⨯，1688324301515345⨯===⨯．因为20244545<，所以416930<．（2）773212020360⨯==⨯，444161515460⨯==⨯，992183030260⨯==⨯．因为161821606060<<，所以497153020<<．【说明】①通分的技巧．虽然各个分数分母的倍数都可作为公分母，但一般我们把它们的最小公倍数作为公分母，这样数字较小更简单．如果需要通分的分数不是最简分数，一般先把它们化成最简分数再通分，这样找出的公分母数字更小．②约分与通分的比较．区别：目的不同．约分是要将一个分数化成数字较小的等值分数．通分是要将分母不同的几个分数化成与各自原分数等值的分母相同的分数．共同点：转化过程中都要依靠分数基本性质保证分数“值不变”．【例7】某商品推出四种重量的包裹，其价格如下图表示：包裹甲乙丙丁重量（千克） 3 6 10 15价格（元） 5 9 14 22其中包装费最便宜的是哪种？简要说明理由．【分析】包装费单价=总价格÷总重量，分别求出四种包裹的单价，再比较大小．【解】甲包裹的单价为：5533÷=元/千克乙包裹的单价为：3962÷=元/千克丙包裹的单价为：714105÷=元/千克丁包裹的单价为：22221515÷=元/千克通过通分比较四种单价的大小，550330=，345230=，742530=，22441530=因为4244455030303030<<<，所以7223551523<<<．答：丙包裹包装费最便宜．练习：1.判断（1）1千克的12和2千克的14是相等的．（2）1.2小时就是1小时20分钟．（3）一项工程，甲单独做10天完成，每天完成工程的1 10．（4）164520÷=． （5）a am b bm=．（6）分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变． （7）分子与分母都是素数的分数一定是最简分数． （8）分母是5的最简分数只有4个． （9）同时满足比47大，比67小的分数只有一个． 2.78表示________个18，3个15用分数表示为________，1里面有7个________．3. 把一根绳子对折3次后的长度是原绳子长度的________．4. 甲数是乙数的3倍，那么乙数是甲数的________．5. 将一个橙子平均分给4个人，按除法的意义就是________；每人得到这个橙子的________．6. 分数534介于________两个整数之间．7. 在下列图中，点A 表示________，点B 表示________．8. 在数轴上，把单位长度7等分，从0开始自左向右的第六个点表示分数________． 9.7()35()426()=÷==10. 判断：58b a =，那么a 一定是8，b 一定是5．11. （1）完成填空11()1()1()1()2242628210++++====++++ 0 A 1 2 B44()4()41642077147217()7()++++====++++ （2）从上面的两个等式中找出规律．如果0a ≠，则()()b b a a +=+必然成立． 12. 写出分母小于10的三个最简分数________．13. 指出下列哪些分数是最简分数，并把不是最简分数化成最简分数．7212891415665651125110,,,,,,,,,,15498123527314337100426614. 一个分数的分子是21，经过约分后得35，则这个分数的分母是________． 15.1()14483<<，在括号里可以填入整数________．16. 小林跑100米用了18秒，小马跑80米用了15秒，________的速度快．17. 写出在49和58之间，分母是72的所有的最简分数．例题：【例8】 计算1331510-． 【分析】把带分数化成假分数再加减． 通分后，直接用竖式减法计算得出结果．竖式减法的计算原理和整数竖式计算一样．从低位开始减，不够减的数位向高位借“1”． 【解】方法一：13161332131931510510101010-=-=-=．方法二：1323123931312115101010101010-=-=-=．【例9】 计算33339919929993999914444++++． 【分析】各带分数分别接近100、200、3000、40000，所以利用凑整数的方法使计算更简便．对于计算题，要养成先思考再做题的习惯．争取找出数字的特点或数字间的关联，运用运算律简便计算，不断提高自己的“数感”． 【解】33339919929993999914444++++ 1111(100)(200)(3000)(40000)1444410020030004000043300=-+-+-+-+=+++=练习：18. 判断：（1） 最简分数都是真分数． （2） 假分数比真分数大．（3） 分母是5的真分数只有4个．（4） 分数可分为真分数、假分数和带分数．19. 分子与分母相差1的分数一定是（ ）． A.真分数 B.假分数 C.带分数D.最简分数20. 3里包含________个15，345里包含________个15．21. 把分数写成除法的形式：556________．22. 一根绳子，剪去6572米，余下部分比剪去的少172米，这根绳子长________米．23. 3.5小时加上40分钟是________小时．24. 所有分母为9的最简正真分数的和为________．25.12与320的和减去它们的差，列出算式并计算结果________________．26. 10以内所有素数组成的真分数的和为________．27. 10吨黄豆，第一次运走了14吨，第二次运走了12吨，余下________吨．28. 10吨黄豆，第一次运走了14，第二次运走了12吨，余下________吨． 29. 若5x 是真分数，3x是假分数，则正整数x 的可取值为________．30. 分子是1的分数称为单位分数．把112表示成两个单位分数之和为________________． 把112表示成两个单位分数之差为________________．31. 用1,3,5,7,9五个数字中一个作分子，分母是3，且可以化为带分数的假分数有________个． 32. 若4a是假分数，但不能化成带分数，a 又要比10小，那么a 可取的自然数有________个．33. 在下图的方框中填上适当的数，直线上面填假分数，直线下面填带分数．34. 计算：（1）148516945-+（2）12114510--- （3）13111181(179)483448--（4）41352153********-+-35. 计算：15111092612110++++．36. 小李喝了一杯牛奶的16，然后加满水，又喝了一杯的13，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯喝完．小李喝的牛奶多，还是水多？37. 有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红球，3个蓝球，4个白球的顺序排，蓝玻璃球占总数的几分之几？作业：1. 30分钟是2小时30分钟的________．2. 用分数表示：37÷=________．3. 把分数521写成两个数相除的式子________．4. 甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的________．5.25的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上________．6.在分数216,,349中，相等的分数是________．7.约分：3857=________．8.用通分的方法比较下列数的大小：51014 ,, 922339.7个112加上2个112的和是________．10.分子是4的正假分数的和为________．11.观察下列数的规律，在括号内填入相应的数：21212,1,2,2,3,4,(),(),6,633333．12.一件工作，甲单独做12天可以完成，乙单独做10天可以完成，如果两个人一起做这件工作，2天后还剩下几分之几？13.计算：（1）1155(4)337-+（2）1659211518351235+-（3）321181052-+（4）15153362+-。
新部编版六年级数学下册二单元知识点及答案
缩放：图形沿一个方向或 两个方向拉伸或压缩，改 变图形的大小
平移、旋转、翻转、缩放 的组合：可以产生更复杂 的图形运动效果
正比例和反比例的意义
正比例：两个相关联的量，一个量增 加，另一个量也增加，且它们的比值 保持不变，这种关系称为正比例。
正比例的表示方法：y=kx，其中k 是常数，x和y是相关联的量。
分类讨论思想：将问题进行分类，分别 讨论，找出问题的共性和个性
转化与化归思想：将问题转化为熟悉的 问题，便于解决
整体与局部思想：将问题整体考虑，找 出问题的关键，便于解决
归纳与演绎思想：将问题归纳总结，找 出问题的规律，便于解决
极限思想：将问题极限化，便于解决
与生活实际的结合应用
数学在生活中的应用：如购物、计算时间、测量距离等 数学在科学中的应用：如物理、化学、生物等学科中的数学计算 数学在社会中的应用：如经济、金融、管理等领域的数学模型 数学在艺术中的应用：如音乐、绘画、建筑等艺术形式中的数学原理
比例的应用
比例的定义：表示 两个比相等的式子
比例的基本性质： 内项之积等于外项 之积
比例的变形：交叉 相乘，比例不变
比例的应用：解比 例，解应用题，解 方程等
基础练习题及答案
计算题：加减乘除混合运算，小数、分数、百分数等 应用题：行程问题、工程问题、浓度问题等 几何题：图形面积、周长、角度等 统计与概率：数据收集、整理、分析等 综合题：结合以上知识点的综合应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
反比例：两个相关联的量，一个量 增加，另一个量减少，且它们的乘 积保持不变，这种关系称为反比例。
反比例的表示方法：y=k/x，其中 k是常数，x和y是相关联的量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数的意义和性质及分数加减法知识点
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
典型例题：
（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。
（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。
（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。
（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。
（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
典型例题：
（1）30分米=( )米35分=( )小时（填上合适的分数）
（2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（）。
（3）
（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？
（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。
（6）如三分之二、四分之三、五分之四。
一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。
（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
典型例题：
（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（）。
（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。
（3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？
（4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？
（5）三分之二和十五分之十，（）相同，（）不同。
（6）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
＝（）＝（）＝（）＝（）
（7）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
＝（）＝（）＝（）＝（）
2、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
3、分数的加减法
注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
例如：从小到大排列。
本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。
主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。
重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。
难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。
具体内容
重点知识
最大
公因数
1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
2.求两个数最大公因数的方法：①列举法：先找出两个数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。
②短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数。
同分母分数加减法
1. 计算方法：分母不变，分子相加减
2. 约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
一般约成最简分数。
3. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
如：、等
4. 约分方法：逐步约分法；一次约分法。
同分母分数连加、连减、加减混合运算
1. 同分母分数连加方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。
计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。
2. 同分母分数连减的方法同上面。
3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。
按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
最小
公倍数
1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法：①列举法：先找出两个数的倍数，然后找出这两个数的公倍数，再从中找出最小公倍数。
②短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，既得到这两个数的最小公倍数。
求最大公因数、最小公倍数特殊方法
1.两个数是倍数关系时，如：12和6，12是6的倍数，则6是它们的最大公因数，12是它们的最小公倍数。
2.两个数是互质关系时，如：,8和9是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积8×9=72。
分数与小数的互化
1.小数化分数：小于1的一位小数可以化成十分之几；两位小数可以化成百分之几。
如：0.8=8/10=4/5、0.07=7/100
注意结果一定化成最简分数。
2.分数化小数：用分子除以分母（除不尽时，得数一般保留三位小数）如:3/10=0.3、35/100=0.35、1/3≈0.333。
易错点：
1、约分往往不能约成最简分数。
如：把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果，其实还要再约一步等于2/3，直到是最简分数为止。
2、小数和分数大小比较及排序。
一般把分数化成小数进行大小比较。
如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。
如（1）0.87○4/5。
思路：4/5=0.8，因为0.87＞0.8，所以0.87＞4/5。
（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。
思路：先把分数化成小数，4/15≈2.667、27/100=0.27、18/7≈2.571；
因为2.667＞2.571＞1.4＞0.35＞0.27
所以4/15＞18/7＞1.4＞0.35＞27/100
注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。
最后都要比较原来的数。
因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。
3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。
往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。
一般情况下：
（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。
（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。
就是求长和宽的最小公倍数。
（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。
求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。
4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。
其实不一定非用短除式求。
如：求39和13的最大公因数和最小公倍数。
可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。
再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26=2×13；39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78。
最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。