分数的意义和性质

分数的意义和性质 Revised as of 23 November 2020
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点 第一课时 分数的产生与意义
（一）分数的意义
分数的产生、分数的意义
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。

3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

练习：
1、6
5是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，它的分数单位是（ ）。

2、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的()()
平均分成4份，3份是这堆花的()()
平均分成8份，7份是这堆花的
()()
3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。

（ ） （ ） （ ） （ ）
4、看图写数。

5、涂一涂。

（1）
6
5涂上绿色，其余的()()涂上红色。

（2
）
4
1涂上红色，其余的()()涂上你+喜欢的颜色。

6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。

小康分这样的( )份,是( )颗糖。

7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。

（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的
41。

（2）地球表面大约有
100
71被海洋覆盖。

8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的4
1，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。

2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。

注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。

练习：
第三课时真分数和假分数
1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。

2、真分数的特征：真分数小于1。

3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。

5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。

带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。

6、把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：
（1）如果能整除，那么商就是所要化成的整数。

（2）如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。

练习：
1、读出下面的分数，再把它们分类。

4 556
37
23
11
8
9
13
4
49
50
361
13
5
6
13
6
真分数：
假分数：
带分数：
2、下面说法对吗为什么
（1）真分数一定小于假分数。

（）（2）带分数比假分数大。

（）
（3）真分数都比1小，假分数都比1大。

（）（4）整数都可以化成分母是1的假分数。

（）
（5）分母是7的真分数只有6个，分子是7的假分数有7个。

（）
（6）33
2
是带分数。

（）
（7）小强一口气吃了蛋糕的4
3。

（）
（8）如果5
A
是假分数，那么A一定大于5。

（）
3、把下列假分数化成带分数或整数。

7 3＝8
8＝
13
6＝
17
9＝
9 4＝10
5＝
10
3＝
9
2＝
4、把下列带分数化成假分数。

11
2＝3
2
3＝2
4
5＝7
1
4＝
81
12＝5
3
8
＝49
10＝5
5
6＝
5、把下面每组中的两个数化成分母相同的假分数。

31
3和22
2
5和31
3
4
和14和41
2
6、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是多少
10、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是14，这个带分数是多少
第四课时分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。

（四）约分
第一课时最大公因数
1、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个；（2）筛选法：先找出两个数中较小的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。

3、解决地砖的边长及最大边长是多少这类问题，实际上就是求两个数的公因数和最大公因
数。

第二课时约分
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

2、约分的方法：
（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。

（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。

3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

（五）通分
第一课时最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

2、求两个数的最小公倍数的方法;
(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数；
（2）筛选法：先写出两个数中叫大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出叫小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。

第二课时通分1、分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。

2、分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。

3、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。

4、通分的方法：同分时，用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。

（六）分数和小数的互化
1、小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…….的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…….的分数。

原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

2、分数化成小数的方法:
(1)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。

（2）分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。