4 分数的意义和性质
广西壮族自治区贺州市XX小学五年级数学下册 4 分数的意义和性质知识点总结 新人教版
第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 = 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是 1 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》(分数与除法的关系)教案
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》（分数与除法的关系）教案一. 教材分析人教版数学五年级下册第四章《分数的意义和性质》主要讲述了分数与除法的关系。
这一章的内容是学生进一步理解分数概念，掌握分数的运算方法，以及理解分数在实际生活中的应用。
通过本章的学习，学生将能够理解分数的意义，掌握分数的加减乘除运算，以及分数与除法的关系。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本概念和简单的运算方法，但是对于分数与除法的关系可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过探究活动，理解分数与除法的关系，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解分数的意义和性质，掌握分数的加减乘除运算方法。
2.理解分数与除法的关系，能够运用分数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.分数的意义和性质的理解。
2.分数与除法的关系的把握。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、小组合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考，通过探究活动，理解分数的意义和性质，掌握分数的运算方法，以及理解分数与除法的关系。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学用具（如分数模型、卡片等）七. 教学过程导入（5分钟）我会通过一个实际问题引入分数的概念：“如果把一个苹果平均分成5份，你吃了2份，那么你吃了这个苹果的几分之几？”让学生思考并回答，引出分数的概念。
呈现（10分钟）我会用PPT课件呈现分数的意义和性质，以及分数与除法的关系。
通过分数模型的展示，让学生直观地理解分数的意义和性质。
同时，我会讲解分数与除法的关系，让学生明白分数就是除法的一种表现形式。
操练（10分钟）我会让学生进行一些分数的运算练习，如分数的加减乘除。
通过这些练习，让学生进一步理解和掌握分数的运算方法。
巩固（10分钟）我会用一些实际问题，让学生运用分数的知识解决。
如：“一个篮子里有5个苹果，小明拿走了3个，小明拿走了篮子里苹果的几分之几？”通过这些问题，让学生巩固分数的知识。
4 分数的意义和性质
用找倍数的方法，找出2和3的公倍数和 它们的最小公倍数。 2的倍数有： 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 … 3的倍数有： 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30 …
3和6公有的倍数有： 6、12、18…
其中最小的一个是：6
结论：如果两个数是互质数，它们的最小
公倍数就是这两个数的积。
真分数和假分数
2 5
5 8
这三个分数有什么特点？
1 4
这三个分数的分子比分母小，这三个分 数比“1”小。
这两个分数有 什么特点？
5 5
5 4
分数的分子比分母大或分子和分母相等。
归纳
分子比分母小的分数叫真分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分 数叫做假分数。
下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？
把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 3 20 0.15 3 20 2 9 0.222 2 9
3.025
3 5 0.6
1 38 3.125 3 5
16 = 4 × 4 16 的因数︰
24 的因数︰ 24 = 1 × 24 24 = 2 × 12 24 = 3 × 8 24 = 4 × 6
1 , 2 , 4 , 8 , 16 24 的因数︰ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 ,2,4,8 16 和 24 的最大公因数︰ 8
导入新课
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大
分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地的 2 。 3 6 老三分到了这块的 3 。老大、老二觉得自己很 9 吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，
问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们
讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。他对三兄
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》(复习分数的意义和性质)教案
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》复习分数的意义和性质一、本章学习目标：1.复习并掌握分数的意义和性质。
2.学会运用分数的基本运算法则。
二、课前准备：1.复习上节课相关内容。
2.准备教学所需的教辅资料和学生练习册。
三、教学内容及重难点分析：1.分数的基本概念：–分数的定义；–分子、分母的含义；–分数的大小比较。
2.分数的意义和性质：–分数的表示方法；–分数与小数的关系；–分数的约分与通分。
四、教学重点与难点：•重点：掌握分数的意义及性质，能灵活运用分数进行简单的计算。
•难点：理解分数与小数的关系，掌握分数的约分与通分方法。
五、教学过程安排：1.复习导入（5分钟）：–复习上节课内容，帮助学生回顾分数的基本概念。
2.新知讲解（15分钟）：–讲解分数的意义和性质，重点介绍分数的表示方法和分数与小数的关系。
3.分组讨论（10分钟）：–学生分组讨论练习题，互相合作解决问题。
4.练习巩固（15分钟）：–布置练习题，巩固学生对分数概念的掌握和运用能力。
5.课堂小结（5分钟）：–对本节课内容进行总结，强调学习重点和难点。
六、课后作业安排：1.完成课堂练习册上的相关题目。
2.思考如何用分数解决实际生活中的问题。
七、板书设计：•分数的基本概念•分数的意义和性质•分数与小数的关系•分数的约分与通分方法八、教学反思：本节课教学内容主要是对分数的意义和性质进行复习，通过讲解和练习，学生掌握了分数的基本概念和运用方法。
在教学过程中，需要注意引导学生主动思考和互动合作，提高他们的学习兴趣和能力。
以上是本章教学计划的大致安排，希望能够帮助学生更好地理解和掌握分数的概念。
教师应根据实际情况调整教学步骤和方式，确保教学内容的质量和效果。
分数的含义和性质
第4讲分数的意义和性质知识点一：分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中的一份的数，叫做分数单位。
若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。
小结：单位“1”与分数单位的区别单位“1”表示：一个物体、一些物体、一个计量单位或者一个整体。
分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数。
2、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
小结：知识点二：真分数假分数小结：真分数、假分数和带分数与1的关系真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1；知识点三：分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。
一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。
知识点四：约分分解质因数的方法也用于约分，必须看准分子分母。
1、分子分母都是偶数除以2。
2、分子分母同时是0或5除以5.3、分子分母都是奇数或一奇一偶找3、7和11.4、除此之外看大数是否是小数的倍数。
5、当分子分母中小的数是质数时，一定要看大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。
知识点五：通分1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
用乘法。
（1）异分母化成同分母；（2）分数大小不变。
2、通分的一般方法：（1）求原来几个分母的最小公倍数。
（2）把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。
知识点六：分数与小数互化1、分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2、分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
考点一：分数的意义和性质例1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（）A．B．C．D．1．（2020秋•肇源县期末）把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的（）A．B．C．2．（2020秋•兴仁市校级期末）一条公路，修路队一星期修完，那么3天修了这条路的（）A．B．C．D．3．（2020秋•广东期末）10米长的绳子，平均分成3份，每份占全长的（）A．B．C．D．考点二：真分数假分数例2．（2020春•桃江县期末）把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．＝．＝．＝．1．（2020春•阜平县期末）分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．2．（2019秋•宝鸡期末）分母为4的最简真分数有和，它们的分数单位都是，分子是3的假分数有个．3．（2019秋•渭滨区期末）的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．考点三：分数的基本性质例3．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．（判断对错）1．（2020•隆回县）分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）2．（2020春•田东县期末）约分和通分的依据都是分数的基本性质．（判断对错）3．（2019春•昌乐县期末）把的分子乘3，分母加6后，分数值不变．（判断对错）考点四：约分例4．（2020秋•深圳期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．1．（2020春•南海区期末）约分．＝＝＝2．（2019春•吴忠期中）写出每组数的最大公因数．12和6013和1424和423．（2018春•隆化县校级期中）用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数．（1）15和20（2）24和18（3）13和19考点五：通分例5．（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？1．（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？2．（2020春•陕州区期末）用收割机收割一块麦田．第一台收割机用1.4小时能完成，第二台收割机用小时能完成．哪一台收割得快一些？3．五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，哪个小组的人数多？考点六：分数与小数互化例6．连一连。
2021-2022学年五年级下学期数学4 分数的意义和性质（1） 教案
《分数的产生和意义》教学设计胜利小学冯晓亮【教材分析】简单了解分数产生的过程，理解单位“1”，概括出分数的意义。
知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份。
取这样的一份或几份，可以用分数来表示，重点是使学生理解不仅一个物体，一个计量单位可用自然数1来表示，许多物体组成的一个整体也可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，进而总结概括出分数的意义，它是学生系统学习分数的开始，是学生对数的概念的一次重要的扩展，分数的概念比较重要，又比较抽象，这部分知识又是本单元的重要内容之一。
学生学好这部分内容，将会对以后学习真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。
【学情分析】在学习这部分内容前学生在三年级上学期的学习中，已经借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数的各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分数大小还会简单的同分母分数加、减法。
【设计理念】1．通过实际操作感悟新知识，让学生在现实的情境中体验和理解数学。
教学中给予学生充足的时间与空间，让每个学生都能独立思考，与人交流，动手操作。
整个教学过程注重学生参与，使学生逐步掌握数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。
2．利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力。
让学生直观地感知、完整地思考，学生有了表现自我的机会和成功的体验，发挥了主体作用。
课题分数的产生和意义课型新授课课时1课时教学目标基础性目标：1、知道分数的产生过程。
2、正确认识单位“1”理解分数的意义和分数单位。
挑战性目标：培养学生动手操作的能力，合作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。
拓展性目标：在教学过程中学会倾听，听取学过个人信息，在师生合作中，培养学生转化的思想。
教学重难点重点：1、我知道分数的产生过程。
2、我能正确认识单位“1”理解分数的意义和分数单位。
3、我能应用所学知识解决有关问题。
历下区某小学五年级数学下册4分数的意义和性质1分数的意义第2课时分数的产生和意义2导学案新人教版
第2课时分数的产生和意义（2）课题分数的产生和意义（2）课型练习课学习目标1.理解分数的含义。
2.理解许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”。
3.理解单位“1”及分数单位，并能应用分数解决有关问题。
学习重点理解分数、单位“1”的含义，并能用分数解决有关问题。
学习难点培养分析、解决问题的能力。
学习准备教具准备：PPT课件教学环节导案达标检测知识点1：单位“1”和分数的含义教材第48页练习十一第6题。
读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）长江干流约35的水体受到不同程度的污染。
（2）死海表层的水中含盐量达到310。
（3）按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的110，这个地区就视为进入老龄化社会。
新标准是65岁以上老人占总人口的7100。
分析：根据分数的含义并结合具体的分数来理解分数表示的意义。
1.如图，把线段AF平均分成5份。
（1）AB是AF的（）。
（2）AD是AF的（）。
（3）BD是AF的（）。
（4）CF是AF的（）。
答案：（1）15（2）35（3）25（4）35答案：（1）35读作五分之三，表示把长江干流的水体平均分成5份，受污染的干流水体占其中的3份。
（2）310读作十分之三，表示把死海表层的水平均分成10份，其中盐占其中的3份。
（3）110读作十分之一，表示把一个地区的总人口数看作一个整体，平均分成10份，60岁以上的老人的数量占其中的1份。
7100读作百分之七，表示把一个地区的总人口数看作一个整体，平均分成100份，65岁以上老人的数量占其中的7份。
知识点2：分数单位的意义教材第48页读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。
分析：根据分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数是分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个2.读出下面各分数，并写出它们的分数单位。
（1）一般人脚的长度大约是他身高的17。
分数的意义和性质教案
分数的意义和性质教案分数的意义和性质教案15篇分数的意义和性质教案1一、教学目标1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4、理解公因数与公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
5、会进行分数与小数的互化。
二、教材说明和教学建议教材说明1、本单元内容的结构及其地位作用。
本单元是学生系统学习分数的开始。
内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。
还学习了简单的同分母分数加、减法。
在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。
这些，都是本单元学习的重要基础。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。
因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
例：分数的意义和性质首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。
第2节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申;第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。
最后一节沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小数的互化方法。
整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。
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4分数的意义和性质
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温馨提示:
把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。
特别注意:
因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。
温馨提示:
任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
以求12和18的最大公因数为例:
12和18的最大公因数是2×3=6。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;
(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
约分依据的是分数的基本性质。
5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.求两个数最小公倍数的方法:
(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;
(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;
(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。
以求12和18的最小公倍数为例:
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;。