高中数学教师资格证面试真题

函数的概念

1、面试备课纸

1.题目：函数的概念

2.内 容 : 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集

A 中的每一个r,按照某种对应关系f,在数集

B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作

f:A→B.

一般地，我们有；

设A.B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对 于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(r)和 它对应，那么就称f:A → B 为从集合A 到集合B 的一个函数 (function),记作

y=f(x),x∈A

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain);

函数符号y= f(r)是由稳国数 学家莱布尼盐在

18世纪引入的，

与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(f(r) |r∈A)叫做函数的值域(range) 显然，值域是集合B 的子集.

我们所熟悉的一次函数y=ax +b(a≠0)的定义域是R,值域也是R.对于R 中的任 意一个数x,在R 中都有唯一的数y=ar +b(a≠0)和它对应

二次函数y =αx +r +c (a ≠0)的定义城是R ,值城是B . 当a >0时，B =

当 a < 0 时 ，

对于R 中的任意一个数r,在B 中都

有唯一的数y=ax ²+bx +c(a≠0)和它对应

3.基本要求： (1)要有板书；

(2)试讲十分钟左右；

(3)条理清晰，重点突出；

(4)学生掌握函数的概念。

2、高中数学《函数的概念》教学设计

反比例函数 (k≠0)的定义域、对应关系和值域各是什么?请用

上面的函数定义描述这个函数，

思考

图1+

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1-1中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

时

间(年) 991

19

92

19

93

19

94

19

95

19

96

19

97

19

98

19

99

20

00

20

01

恩

格尔系数(%) 3.8

52

.9

50

.1

49

.9

49

.9

48

.6

46

.4

44

.5

41

.9

39

.2

37

.9

问题2:实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同?

问题3:以上三个实例有什么相同的特征?

接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集息、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。然后归纳出函数的定义在全班交流。

师生共同概括出函数的概念；设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x) |x∈A}叫做函数的值域。并且指出解析式、图象、表格都是一种对应关系。

思考1:我们所熟悉的一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是什么?值域又是什么?

思考2:二次函数y=αz²+bx+c(a≠0)的定义域和值域是什么?

引导学生画图，结合二次函数函数的图象分类讨论。

(1)当a>0时，定义域为R,,值域为

(2)当a<0时，定义域为R,值域为

(三)课堂练习

与导入呼应，学生思考y=0(x∈R)是不是函数，并请学生分析依据。这样既巩固了本节课的重点一一函数概念，又解决了导入中的问题，消除学生的困惑。

接下来利用PPT展示两道基础性的题目：

练习1。求函数f(x)=/1-x+ √x+3-1的定义域：

练习2。已知函数f(x)=3x³+2x,求/(2)+f(-a)的值。

抽两位学生到讲台在黑板上分别完成(其他同学在下面完成),完成后，师生共同评价完善。这样能够及时的发现学生的问题，集中问题进行纠正。

(四)小结作业

在小结部分，让学生总结本节课所学的新知识，以及运用的学习方法，得到了什么样的能力，我会稍加归纳。为了让学生能够对本节课的知识牢固掌握，我会布置几道书面作业P24 1 、2 、3 、4 、5c

四、板书设计

函数的概念+

例题

三要素↓

φ

+

3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析

问题：函数与映射的异同点?

【参考答案】

相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；(2)函数与映射的对应都具有方向性；(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

高中数学《奇函数》

考题回顾

1.题目：奇函数

2.内容：

观

图1.3-9

工

-3

-2

-1

1 2 3 m

我们看到，两个函数的图象都关于原点对称.函数图象的这个

特征，反映在函数解析式上就是：

当自变量x 取一对相反数时，相应的函数值f (r )也是一对相 反数.

例如，对于函数f(r)=x 有：

f(-3)=-3==/(3); f(-2)=-2=-/(2); 请锡照这个 过程，说明函数

也是奇

画敦，

f(- 1)=- 1=-f(1).

实际上，对于函数f (x )=x 定义域R 内任意 一个x 。都有f (-x )=-x =- f (r )。这 时我们称函数f(x)=x 为奇函数.

一般地，如果对于函数/(x )的定义域内任意一个t ,都有f (-x)=-f(r),那么雨 数f (x)就叫做奇函数(odd function), 3.基本要求：

(1)能利用函效图象探宄出奇函效的特点；

(2)教学中驻意师生间的交流互动；有适当的捉问环节； (3)请在10分钟内光成试讲内容.

答辩超目

1.初中雨数与高中函数概念的区别?【数学知识问题】

2.一个函数不是奇函数就是偶函鼓对吗?如果不对，请羊例. 【数学知识问题】

二、 考题解析

高中数学《奇函数》主要教学过程及板书设计 offcn

工

-3

-2

-1

0 2

3 ■ /G)=x

观察函数f(x)=r 和的图象(图1.3-9),并完成下面的

两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗?