五年级上册数学教案-6.3 梯形的面积｜冀教版(2)

梯形的面积
教学内容：
教学目标：
1、运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式。

2、运用梯形面积公式计算梯形面积。

3、培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。

4、通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识。

教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

教学难点：表达推导梯形面积的公式
教学关键：让学生在动手实践与合作交流中将梯形转化成平行四边形和三角形。

教学准备：课件、梯形若干个（两个完全一样的一般梯形、一个形状不同的一般梯形）、剪刀、三角板
教学过程
一、创设情境，提出问题
师：同学们，在我们的日常生活中，有很多人为了自己认为不公平的事吵得不可开交，今天老师也给大家带来了这样一个故事。

（老财主分地的故事）
同学们，你们想做这个聪明人吗？那就先来看看老财主的那两块地吧！
（媒体出示）师：那么怎样比出两块地的大小呢？(计算面积）（生交流）
师：老大的这块地是平行四边形我们可以计算面积（口头计算)老二的这块地是什么图形呢？
今天，我们就一起来探究解决梯形的面积计算的问题。

（板书：梯形的面积）二、动手实践，探究新知
（一）复习梯形各部分的名称
师：根据图形，你能说出梯形各部分的名称吗？（集体交流）（二）学习铺垫
师：在学习梯形之前我们还认识了什么图形？（平行四边形、三角形）
师：谁还记得我们探究平行四边形（三角形）面积时，是怎样推导出面积计算公式的？
（生交流：平行四边形是通过转化成长方形推导的；三角形的面积是通过拼成平行四边形推导的。

）
师：我们都是把它们转化为我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式。

那么，凭借前面的学习经验，要推导梯形的面积公式，我们能否将梯形转化成我们所学过的图形，根据它们之间的联系，推导出梯形的面积公式呢？（三）合作探究
师：在你们每个小组桌上老师已经为你们准备好了很多的材料。

请你们用剪一剪、拼一拼、折一折等方法，把梯形转化成已学图形，推导出它的面积公式。

看哪个小组想的方法多，最先推导出梯形的面积公式。

（教师巡视指导）
（四）汇报交流
师：现在请各组派代表到台上来汇报
Ⅰ、转化成平行四边形
1、汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程
（1）引导学生在实物投影仪下演示交流
用两个完全一样的梯形拼成平行四边形的过程
（2）课件演示拼法
（3）是不是任意的两个梯形都可以拼成平行四边形呢？
师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢？
小结：完全相同（形状、大小都相同）的两个梯形才能拼成一个平行四边形。

（5）观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗？那你认为梯形的面积应该怎样计算呢？
（6）师生归纳出公式
（7）追问：(上底+下底)表示什么？(上底＋下底)×高算得是什么？为何要除以2？（平行四边形的底；平行四边形的面积；因为是2个梯形拼成的）
2、汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。

沿着梯形的高作出一条中位线，把中位线剪开，旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和，高刚好是梯形的高的一半，所以也可以推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
Ⅱ转化成三角形
（1）连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。

两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积
（2）如图演示：三角形的底就是梯形的“上底+下底”，三角形的高就是梯形的高。

Ⅲ转化成长方形
如图演示：分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。

梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。

长方形的宽正好等于梯形的高。

长方形的面积= 长×宽
所以梯形的面积=[（上底＋下底）÷2 ]×高
=（上底＋下底）×高÷2
因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
Ⅳ切割成三角形和平行四边形
把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。

平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。

所以梯形的面积
= 平行四边形的面积＋三角形的面积
= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底＋下底－上底）×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
3、探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各种方法，其实推导的方法还有多种多样，同学们课后还可以继续探讨。

不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。

谁来告诉大家梯形面积计算的字母公式该怎样表示呢？
生：S=(a+b)h÷2（板书）
三、实际应用、巩固练习
１、现在你能算一算到底谁得到的土地大吗？（生独立练习，师板书）
师：老财主还是非常公平的，两个兄弟得到的土地面积一样大。

其实在古代也有人和我们同学们一样聪明帮老财主解决了难题。

（简介《九章算术》古代梯形面积公式）
2、师：我们现代生活中也有很多地方需要计算梯形的面积，请你来算一算。

（1）出示篮球场的罚球区图形。

（2）出示渠道横截面。

28分米
12分米
14分米
5.8
3
.
6
m
（3）想知道下面梯形图形的面积该怎样列式计算呢？（只列式不计算）
3、判断： （1）梯形的面积是S ＝(a+b)h 。

( ） （2）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

（ ）
（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。

（ ）
（4）已知一个梯形的上下底平均值是d 米，高是h 米，它的面积是“dh 平方米”( )
4、一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。

它的高是多少？
5、有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？
四、总结
师：本节你有什么收获想和大家分享？
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷ 2
S = ( a + b ) h ÷ 2
S =（ 8 + 16 ）×12÷2
= 24×12÷2
=288÷2
=144m ²
答：这个梯形的面积是144平方米。

3米
8厘米5厘米
15厘米 米。