2019-2020学年福建省泉州五中九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分，共40分）1．（4分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：272．（4分）对于抛物线y＝（x﹣2）2，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，0）B．开口向上，顶点坐标（﹣20）C．开口向下，顶点坐标（2，0）D．开口向上，顶点坐标（2，0）3．（4分）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定4．（4分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+35．（4分）如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A．3B．6C．3D．66．（4分）已知抛物线y＝ax2+1过点（﹣2，0），则方程a（x﹣2）2+1＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝﹣2，x2＝6C．x1＝﹣4，x2＝0D．x1＝，x2＝7．（4分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．488．（4分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC 的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm9．（4分）如图，要在一个长10m，宽8m的院子中沿三边辟出宽度相等的花园（如图阴影部分），使花园的面积等于院子面积的30%，则这花圃的宽度为（）A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中，①4ac＜b2；②a＞b＞c；@次函数y＝a+c的图象不经第四象限；④m（am+b）+b＜a（m是任意实数）；⑤3b+2c＞0；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式在实数范围内有意义的条件是．12．（4分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为．14．（4分）设a，b是方程x2﹣2018x﹣1＝0的两个实数根，则a+b＝．15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝8，AH＝6，⊙O的半径OC＝5，则AB的值为．16．（4分）已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．18．（8分）解方程：（1）x2＝2x（2）x2﹣4x+2＝0（用配方法）19．（9分）泉州市旅游资源丰富，①清源山、②开元寺、③崇武古城二个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B，游两个景区；C，游一个景区：D，不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生人在扇形统计图中，表示“B类别的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若小华、小刚两名同学，各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD 的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1＝0．（1）若方程没有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两实数根为x1和x2，且x2﹣x1x2＝0，求k的值．22．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF＝BC．（1）证明：AC＝AF；（2）若AD＝2，AF＝+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．24．（13分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵（）2＝a﹣2+b≥0∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为．当x＜0时，x+的最大值为；（2）若y＝，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．25．（14分）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P 是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共40分）1．解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．2．解：抛物线y＝（x﹣2）2，∵a＝﹣＜0，∴图象开口向下，顶点坐标为（2，0）故选：A．3．解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，原点O在⊙P上．故选：B．4．解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．5．解：连接OA、OB、作OD⊥AB于点D．∵△OAB中，OB＝OA＝6，∠AOB＝2∠ACB＝90°，∴AB＝＝6，又∵OD⊥AB于点D，∴OD＝AB＝3．故选：C．6．解：抛物线y＝ax2+1的对称轴为：x＝0，抛物线与x轴的一个交点为：（﹣2，0），则另外一个交点为：（2，0），抛物线y＝ax2+1向右平移2个单位得到：y＝a（x﹣2）2+1，故a（x﹣2）2+1＝0的根是：x＝0或4，故选：A．7．解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线．∴点E是AC中点，∴CE＝AE＝6．∵DE＝5，∴BC＝10．∵∠BEC＝90°，∴△BCE是直角三角形，∴根据勾股定理得，BE＝8，∴△BCE的周长为BC+CE+BE＝10+6+8＝24．故选：B．8．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．9．解：设花圃的宽度为xm，依题意，得：10×8﹣（10﹣2x）（8﹣x）＝10×8×30%，整理，得：x2﹣13x+12＝0，解得：x1＝1，x2＝12（不合题意，舍去）．故选：B．10．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴b＞a＞c，所以②错误；∵a＞0，c＜0，∴一次函数y＝ax+c的图象经过一三四象限，不过第二象限，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，函数有最小值y＝a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即m（am+b）+b≥a，所以④错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴18a﹣6b+2c＝0，∵b＝2a，则a＝b，∴9b﹣6b+2c＝0，即3b+2c＝0，所以⑤错误．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．解：由勾股定理，得路长＝＝5，少走（3+4﹣5）×2＝4步，故答案为：4．13．解：当x＝0时，y＝（x﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．14．解：∵a，b是方程x2﹣2018x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣＝2018，故答案为：2018．15．解：作直径AE，连接CE，∵AE是直径，∴∠ACE＝90°，∴∠AHB＝∠ACE，又∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，即＝，解得，AB＝，故答案为：．16．解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x＝＞5，即a＞13，第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在区间1≤x≤5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝5的地方取得最大值，即：x＝≥，即a≥9（此处若a取5的话，函数就在1和5的地方都取得最大值）综合上所述a≥9．故答案为：a≥9．三、解答题（共9小题，满分86分）17．解：原式＝3+1﹣6×+2＝3+1﹣3+2＝3．18．解：（1）x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x1＝0 x2＝2；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝2，（x﹣2）2＝2，x﹣2＝±，x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：50，72°；（2）D类的人数有：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：（3）分别用1，2，3表示清源山、开元寺、崇武古城，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们选中同个景区的有3种情况，∴他们选中同个景区的概率为：＝．故答案为：．20．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，而BC＝8，∴AB＝10，∵D是AB中点，∴CD＝AB＝5；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，∵D 是AB 中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC ，∴S △BDC ＝S △ABC ，即CD •BE ＝•AC •BC ，∴BE ＝＝，在Rt △BDE 中，cos ∠DBE ＝＝＝，即cos ∠ABE 的值为．21．解：（1）∵方程没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k +1）＜0，∴k ＞0；（2）∵原方程的两实数根为x 1和x 2，∴x 1x 2＝k +1，∵x 2﹣x 1x 2＝0，∴2x ﹣k ﹣1﹣（k +1）＝0，∴x ＝0，代入方程可得0+0+k +1＝0，∴k ＝﹣1．22．解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：， 所以y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤16）；（2）根据题意知，W ＝（x ﹣10）y＝（x ﹣10）（﹣x +40）＝﹣x 2+50x ﹣400＝﹣（x ﹣25）2+225，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．23．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°．∵∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC＝AF；（2）解：由（1）得，AC＝AF＝．∵AB＝AD，∴．∴∠ADE＝∠ACD．∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG＝AE．由（2）得，∴．∵∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG＝∠F．∵AC＝AF，∴∠ACD＝∠F．又∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ADG＝∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∴∠ABD+∠BDA＝90°．∴∠ADG+∠BDA＝90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．24．解；（1）当x＞0时，x+≥2＝2当x＜0时，﹣x＞0，﹣＞0，∵﹣x﹣≥2＝2∴则x+＝﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，x+的最小值为2．当x＜0时，x+的最大值为﹣2；故答案为：2，；﹣2．（2）∵x＞﹣1∴x+1＞0∴y＝＝＝（x+1）++5≥2+5＝4+5＝9y的最小值为9．（3）设S△BOC ＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC ：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25．25．解：（1）①函数的对称轴为：x＝﹣＝，故点M（，），当x＝时，y＝﹣2x+4＝3，故点N（，3）；②设抛物线与x轴左侧的交点为R（﹣1，0），则点A与R关于抛物线的对称轴对称，连接RB并延长交抛物线的对称轴于点Q，则点Q为所求，将R、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线RB的表达式为：y＝4x+4，当x＝时，y＝6，故点Q（，6）；③不存在，理由：设点P（x，﹣2x+4），则点D（x，﹣2x2+2x+4），MN＝﹣3＝，四边形MNPD为菱形，首先PD＝MN，即（﹣2x2+2x+4）﹣（﹣2x+4）＝，解得：x＝或（舍去），故点P（，1），而PN＝＝≠MN，故不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）当点P的横坐标为1时，则其坐标为：（1，2），此时点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，4），①当∠DBP为直角时，以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似，则∠BAO＝∠BDP＝α，tan∠BAO＝＝2＝tanα，则sinα＝，PA＝，PB＝AB﹣PA＝2﹣＝，则PD＝＝，故点D（1，）；②当∠BDP为直角时，以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似，则BD∥x轴，则点B、D关于抛物线的对称轴对称，故点D（1，4），综上，点D的坐标为：（1，4）或（1，），将点A、B、D的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+bx+c并解得：y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．。
2022-2023学年福建省泉州市永春五中片区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年福建省泉州市永春五中片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列式子中属于最简二次根式的是( )B. √8C. √21D. √0.2A. √172. 下列计算正确的是( )A. 2+√6=2√2B. √6−√2=2C. √2×√6=2√3D. √6÷√2=33. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b=( )A. −2B. −1C. −3D. −64. 用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是( )A. (x−1)2=5B. (x−2)2=3C. (x+2)2=5D. (x+2)2=35. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为( )A. 22×17−17x−22x=300B. 22×17−17x−22x−x2=300C. (22−x)(17−x)=300D. (22+x)(17+x)=3006. 下列各组线段中，能成比例的是( )A. 2cm，3cm，5cm，6cmB. 3cm，12cm，0.8cm，2cmC. 0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cmD. 1cm，2cm，4cm，2cm7. 如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为( )A. (2,3)B. (−2,4)C. (4,2)D. (2,−4)8. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是( )A. B. C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=1x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点2B，与函数y=k(k>0,x>0)的图象交于点C.若AB=2BC，则k的值为( )xA. 6B. 4C. 3D. 210. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是( )A. OB=OCB. DE//ABC. DB=DED. S△BDE=1S△ABC4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如果式子√x−4有意义，那么x的取值范围是．12. 方程2x2=x的根是______．13. 如图，已知直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=8，BD=3，则DF的值是______．14. 如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则AF等于______．FD15. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AE=1.3米，BD=1.2米、BE=0.2米，那么AC=______米．16. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是______.(填序号)①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③EA平分∠GEF；④FB平分∠EFG；⑤四边形BEFG是菱形．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
2019-2020学年泉州市惠安县九年级上期中数学试卷(有答案)(已纠错)
2019-2020学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣84．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．1210．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是米14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+119．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；C、=，此选项不符合题意；D、是最简二次根式，此选项符合题意；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8【解答】解：x2﹣16=0x2=16，∴x=±4，∴x1=﹣4，x2=4，故选：B．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==．故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【解答】解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．∴BC=2，故选：B．10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1≥1∴P＞Q故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是9：4．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，∴它们的相似比是3：2，∴它们的面积比是9：4．故答案为：9：4．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是16米【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：24，解得：h=16（米）．故答案为：16．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣【解答】解：原式=4+﹣=4+2﹣3=4﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．【解答】解：移项，得3x2﹣6x=﹣2，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，配方，得（x﹣1）2=，开方，得x1=，x2=．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，/ ∴∠BAP+∠BPA=90°，∵∠MPN=90°，∴∠CPD+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PC D；（2）的值为定值．如图，过点F作FG⊥BC于G，∴∠FGP=90°，∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2，∵∠MPN=90°，∴∠EPB+∠FPG=90°，∴∠EPB=∠FPG，∴△EBP∽△PGF，∴==，∴的值是定值，该定值为；（3）∵AE=m，∴BE=2﹣m，①当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PFE，∴，∴，∴m=；②当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PEF，∴，∴，∴m=0，综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．∴，解得：，∴A 点坐标为：（3，4）； ∵y=﹣x +7=0， 解得：x=7，∴B 点坐标为：（7，0）．（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4时，PO=t ，PC=4﹣t ，BR=t ，OR=7﹣t ， ∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8， ∴S 梯形ACOB ﹣S △ACP ﹣S △POR ﹣S △ARB =8，∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=8， ∴（AC +BO ）×CO ﹣AC ×CP ﹣PO ×RO ﹣AM ×BR=16， ∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t ）﹣t ×（7﹣t ）﹣4t=16， ∴t 2﹣8t +12=0，解得：t 1=2，t 2=6（舍去）， 当t=4时，无法构成三角形，当4＜t ＜7时，S △APR =AP ×OC=2（7﹣t ）=8，解得t=3，不符合4＜t ＜7； 综上所述，当t=2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA 到直线l 交于一点D ，当l 与AB 相交于Q ，∵一次函数y=﹣x +7与x 轴交于（7，0）点，与y 轴交于（0，7）点， ∴NO=OB ，∴∠OBN=∠ONB=45°， ∵直线l ∥y 轴， ∴RQ=RB ，CD ⊥L ， 当0≤t ＜4时，如图1，RB=OP=QR=t ，DQ =AD=（4﹣t ），AC=3，PC=4﹣t ， ∵以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ ， ∴AC 2+PC 2=AP 2=AQ 2=2AD 2，∴9+（4﹣t）2=2（4﹣t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时32+（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t=4 （舍去）当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，由cos∠OAC==，得AQ=（t﹣4），若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t﹣4=（7﹣t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=AQ=×（t﹣4），在Rt△APF中，由cos∠PAF==，得AF=AP，即×（t﹣4）=（7﹣t），解得：t=．综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(全解全析)
12 31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、 == 2 ，被开方数里含有能开得尽方的因数 4，故 A 选项错误；B = a ，被开方数里含有能开得尽方的因式 a 2，故 B 选项错误；C ==2 ，被开方数里含有分母，故 C 选项错误； 2D 符合最简二次根式的条件，故 D 选项正确，故选 D ．2. 【答案】A【解析】∵x 2+4x +1=0，∴x 2+4x =−1，∴x 2+4x +4=−1+4，∴（x +2）2=3．故选 A ． 3．【答案】C 【解析】如图所示，∵ ∠C = 90︒ ， cos B = 3 =BC，∴设 BC = 3x ，则 AB = 5x ，故 AC = 4x ，则tan A =BC = 3．故选 C ．5 ABAC 44．【答案】C【解析】∵ ∆=12-4×1×（-3）=13>0，∴方程 x 2+x -3=0 有两个不相等的实数根．故选 C ． 5．【答案】C【解析】∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠B =60°，又 CD 是高，∴∠BCD =30°，∴BC =2BD =4 cm ，∵∠A =30°，∴AB =2BC =8 cm ，故选 C ．6. 【答案】A【解析】∵直线 AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，∴AC = BD ，即 4=3 ，解得 DF =4.5．故选 A ．CE DF 6DFb3 2 7. 【答案】B【解析】∵△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的周长之比为 1∶2，∴△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的位似之比为 1∶2， 而点 A 1 的坐标为（–1，2），∴点 A 2 的坐标为（2，–4）．故选 B ．8. 【答案】B【解析】A 、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B 、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件；C 、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D 、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件，故选 B ．9. 【答案】B12 6 【解析】由题可知：发言人是家长的概率==50 2510. 【答案】D，故选 B ．【解析】∵△ABC ∽△ADE ，∴ ∠ADO = ∠OBE ，∵ ∠AOD = ∠BOE ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴OD = OA ，∴ OD = OB，∵ ∠BOD = ∠AOE ，∴△BOD ∽△EOA ，故②正确， OB OE OA OE∵△AOD ∽△EOB ， △BOD ∽△EOA ，∴∠ADO = ∠EBO ， ∠AEO = ∠DBO ， ∵ ∠ADO + ∠AEO = 90︒，∴ ∠DBE = ∠DBO + ∠EBO = 90︒，∵ DF = EF ，∴ FD = FB = FE ， ∴ ∠FDB = ∠FBD ，∴ ∠FDB + ∠FBE = ∠FBD + ∠FBE = 90︒ ，故③正确；在Rt △ABC 中，∵ AB = 4 ， AC = 3 ，∴ BC= 5，∵△ABC ∽△ADE ， ∴DE = BC = 5 ，∵ BF = 1 DE ，∴ 2BF = 5 ，∴ BF = 5AE ，故④正确； AE AC 3 2 AE 3 6∵ ∠ADO = ∠OBE ，∴ ∠ADO ≠ ∠OBF ，∴无法判断△AOD ∽△FOB ，故①错误．故选 D ． 11．【答案】x 1=0，x 2=3【解析】x 2-3x =0，x （x -3）=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．12. 【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10 个小球，设白色小球 x 个， x根据概率公式知：P （白色小球）=1013. 【答案】4=0.4，解得：x =4．故答案为：4．【解析】根据题意得： 4 ÷ 2 ×2=4 ．故答案为：4 ．26 23 33 1 1 1 1 5 14. 【答案】2【解析】在 Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，点 Q 是 AB 的中点，∴CQ = 1AB ，2∵点 E ，F 分别是边 AC 、BC 的中点，∴EF = 1AB ，∴CQ =EF ， 25 又 EF +CQ =5，∴EF = 215. 【答案】405 ．故答案为： ．2【解析】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴△BAE ∽△CDE ，∴ AB = BE ， CD CE∵BE =20 m ，CE =10 m ，CD =20 m ，∴AB = 20，解得：AB =40，故答案为：40． 20 1016. 【答案】15mAB AB 【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =60°，∵tan ∠ACB =，即 tan60°== ，∴BC =3 AB ，BCBC3在 Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∵tan ∠ADB =AB，即 tan30°=AB=3 ，∴BD = 3AB ，BDBD3∵CD =30，∴ 3AB –3 AB =30，AB =15 3，故答案为：15 m ．17．【解析】（1）原式= 1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式= 2 - 4 + 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根， ∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分） 解得： k ≤ 21．4∴当 k ≤21 时，关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 的根，∴ x 2 + 3x + k - 3 = 0 ，即 x 2 = -3x - k + 3 ，∵x 2 + 2x + x + k = 3 ，∴ -3x - k + 3 + 2x + x + k = 3 ，（6 分） 112112∴ x 1 = x 2 ，3 2 25 5755∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）20.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB∴=OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）255773 3 （2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能． 21∴P （两次都摸到红球）= 12 = 6．（10 分）23. 【解析】（1）如图，连接 BF ，过 D 作 DM ⊥BF ，过 E 作 EN ⊥BF 于 N ，则 MN =DE =25 cm ，EN =DM ，∵DE ∥BF ，∴∠F =∠ODE =60°，∠B =∠OED =50°，∵DF =40 cm ，∴EN =DM =20 cm ，MF =20 cm ，（3 分）∴BN =EN=20 3≈29.08 cm ，tan 50︒1.19∴BF =BN +MN +MF =74.08 cm ，故两支架着地点 B ，F 之间的距离为 74.08 cm ．（6 分）（2）在 Rt △ADE 中，AD =DE ·tan50°=29.75 cm ，∴AM =29.75+20 ≈64.35 cm ，故椅子的高度是 64.35 cm ．（10 分）24. 【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分） 4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分） （2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ． 即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB 2。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(福建)(全解全析)
82 12 36 23 12 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析1. 【答案】C【解析】 tan30︒ =3．故选 C ．32. 【答案】A【解析】A ． =2，与 是同类二次根式，B ． 5 ，与 5不是同类二次根式，C ． =2 ，与不是同类二次根式，D= 6 ，与3不是同类二次根式，故选 A ．3. 【答案】A【解析】∵一元二次方程 x 2 - x - 6 = 0 的两根为 x 1 ，x 2 ，∴ x 1 + x 2 = 1，故选 A ．4. 【答案】A【解析】A= 3 ；B ． 2 = 1 ，正确； 3C ． == ，正确；D ． - = -2，正确，故选 A ．5. 【答案】D【解析】∵x （x +1）=0，∴x =0 或 x +1=0，∴x 1=0，x 2=–1．故选 D ． 6．【答案】D【解析】∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D ．7. 【答案】B【解析】∵S △ADO =1AO ⋅ h 1 ，设△ADO ，△DOC 底边上的高为h ，∴ 2 = AO = 1 ， S △DOC 3 1 CO ⋅ h 2CO 3 2 2 2 2 3∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ AD=AO=1，故选B．8.【答案】BBC CO 31【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，2故选B．9．【答案】B【解析】如图，作PC⊥AB，垂足为C，根据题意，得∠PAC=45°，∴AC=PC，即30+BC=PC．BC 30又∵∠BPC=30°，∴BP=2BC，PC= =tan 30︒ BC，∴30+BC=BC，即BC==15（3 -1+1），∴BP=2BC=30（+1）=30+30．故选B．10．【答案】D1【解析】∵D 是BC 中点，N 是AC 中点，∴DN 是△ABC 的中位线，∴DN∥AB，且DN=2AB．1∵三角形ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，∴M 是AB 的中点，∴EM=2 1AB，又∵DN=2AB，∴EM=DN，∴结论①正确；1 1 1∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=2如图1，连接MD、FN，AB，∴S△CDN=4S△ABC，∴S△CDN=3S 四边形ABDN，∴结论②正确；1∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且DM=2AC．333 331 ∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 21AC ， 又∵DM = 2AC ，∴DM =FN ，∵DM ∥AC ，DN ∥AB ，∴四边形 AMDN 是平行四边形，∴∠AMD =∠AND ， 又∵∠EMA =∠FNA =90°，∴∠EMD =∠DNF ，在△EMD 和△DNF 中，EM =DN ，∠EMD =∠DNF ，MD =NF ，∴△EMD ≌△DNF ，∴DE =DF ，∴结论③正确；如图 2，连接 MD ，EF ，NF ，∵三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴M 是 AB 的中点，EM ⊥AB ，∴EM =MA ，∠EMA =90°，∠AEM =∠EAM =45°，∴EM =sin45°=2 ，EA21∵D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM ∥AC ，且 DM = 21AC ．∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 2又∵DM = 1AC ，∴DM =FN =2 FA ，AC ，∠FNA =90°，∠FAN =∠AFN =45°，22∵∠EMD =∠EMA +∠AMD =90°+∠AMD ，∠EAF =360°−∠EAM −∠FAN −∠BAC =360°−45°−45°−（180°−∠AMD ）=90°+∠AMD ，∴∠EMD =∠EAF ，在△EMD 和△∠EAF 中， EM = DM =2 ，∠EMD =∠EAF ，EA FA2∴△EMD ∽△∠EAF ，∴∠MED =∠AEF ，∵∠MED +∠AED =45°，∴∠AED +∠AEF =45°，即∠DEF =45°，又∵DE =DF ，∴∠DFE =45°，∴∠EDF =180°−45°−45°=90°，∴DE ⊥DF ，∴结论④正确．∴正确的结论有 4 个：①②③④．故选 D ． 11．【答案】x ≥45 2 2 3 3 2 【解析】由题意得，x −4≥0，解得 x ≥4，故答案为：x ≥4．12．【答案】（-3，-1）【解析】点 A （−3，1）关于 x 轴对称的点的坐标为（−3，−1）．故答案为：（−3，−1）．13. 【答案】–1【解析】把 x =2 代入方程 x 2+ax –2=0 得：4+2a –2=0，解得：a =–1，故答案为：–1．14. 【答案】55【解析】∵AB 所在的直角三角形的两边分别为：2，4，∴AB= 2 ．∴sin ∠ABC = = 5 ．故答案为： 5．2 55 515．【答案】（ 2 ， 2 ）【解析】∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶ 2 ，∴ OA ∶OD = 1∶ 2 ．∵点 A 的坐标为（0，1），即 OA =1，∴ OD = ．∵四边形 ODEF 是正方形，∴ DE = OD = ．∴点 E 的坐标为( 2 ，2) ．故答案为：( 2 ， 2) ．16. 【答案】141【解析】∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，BC =8，∴AD ⊥BC ，CD =BD = 21BC =4，∵点 E 为 AC 的中点，∴DE =CE = 2AC =5，∴△CDE 的周长=CD +DE +CE =4+5+5=14．故答案为：14．17.【解析】（1）原式= 4 - 3 +33= + 3 3=4 3 ．（4 分）3（2）原式= 5 - 2 + 3 - 2 3 +1= 7 - 2 ．（8 分）3 33 18．【解析】（1）由题意，得∆= (2k +1)2 - 4(k 2 -1) = 4k + 5 > 0 ．解得 k > - 5．（4 分）4（2）∵k 为负整数， ∴ k = -1．（6 分 ） 则方程为 x 2 - x = 0 ．解得 x 1 = 0 ， x 2 = 1．（8 分）19. 【解析】∵EF ∥CD ，AF AE ∴=FD EC=2，（2 分）又 DF =2，∴AF =4．∴AD =AF +FD =6．（4 分）∵DE ∥BC ，∴AD AE =BD CE=2，（6 分）又 AD =6，∴BD =3．（8 分）20. 【解析】如图，作 BN ⊥CD 于 N ，BM ⊥AC 于 M ．在 Rt △BDN 中，BD =30，BN ∶ND =1∶ ，∴BN =15，DN =15 ，（2 分）∵∠C =∠CMB =∠CNB =90°，∴四边形 CMBN 是矩形，∴CM =BM =15，BM =CN = 60 -15 = 45 ，（4 分）AM在 Rt △ABM 中，tan ∠ABM =BM = 4， 3∴AM = 60 ，（6 分）∴AC =AM +CM =15 + 60 （米）．（8 分）3 3 3 3 3 321.【解析】（1）如图所示，△A'B'C' 为所求画的三角形．（2）A'(0，4)，B'(-2，0)，C'(4，-2)．（8分）22.【解析】（1）在Rt△ABD 中，AD=24 m，∠B=31°，（4 分）∴tan31°=AD，即BD=BD240.6=40 m，（2 分）在Rt△ACD 中，AD=24 m，∠ACD=50°，AD∴tan50°= ，CD即CD=241.2=20 m，（4 分）∴BC=BD-CD=40-20=20 m，则B，C 的距离为20 m．（6 分）（2）根据题意得：20÷2=10 m/s<15 m/s，则此轿车没有超速．（10 分）23.【解析】（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为6 cm2，1则×（5-x）×2x=6，（2 分）2整理得：x2-5x+6=0，解得：x=2 或x=3．答：2 或 3 秒后△PBQ 的面积等于6 cm2．（5 分）（2）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8 cm2，1则×（5-x）×2x=8，（7 分）2整理得：x2-5x+8=0，∆=25-32=-7<0，所以，此方程无解，故△PQB 的面积不能等于8 cm2．（10 分）= 24. 【解析】（1）画树状图得：（2 分）一共有 16 种等可能结果，其中和为偶数的有 6 种，和为奇数的有 10 种，6 3所以小丽获胜的概率为= ，（4 分） 16 8哥哥获胜的概率为 10 5．（6 分）16 83 5 （2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为 8所以游戏不公平，对哥哥有利．（9 分），哥哥获胜的概率为 ，8游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是公平的．（12 分）25. 【解析】（1）由折叠的性质可知，∠APO =∠B =90°，∴∠APD +∠CPO =90°，又∠APD +∠DAP =90°，（2 分）∴∠DAP =∠CPO ，又∠D =∠C =90°，∴△OCP ∽△PDA ．（4 分）（2）∵△OCP ∽△PDA ，面积比为 1∶4， ∴CP = 1， ∴CP =4，（6 分） AD 2设 AB =x ，则 AP =x ，PD =x –4，由勾股定理得，AD 2+PD 2=AP 2，即 82+（x –4）2=x 2， 解得，x =10，即 AB =10．（8 分） （3）PB =2EF ．（10 分）如图，作 MH ∥AB 交 PB 于 H ，∴∠PHM=∠PBA，∵AP=AB，∴∠APB=∠PBA，∴∠APB=∠PHM，∴MP=MH，（12 分）又BN=PM，∴MH=BN，又∵MH∥AB，∴BF=FH，∵MP=MH，ME⊥BP，∴PE=EH，∴PB=2EF．（14 分）。
福建省各地市九年级上学期数学期中考试试卷(12套)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。
福建省泉州市2019-2020学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准
泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分） 解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分） 解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分 整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分 在CHD Rt ∆中， 设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分 所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分 解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分 由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分 又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =， 又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分 设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==， 当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =， 即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ， 又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分 又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分 又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分 当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分 法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分 又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ， 解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分 当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。
福建省泉州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省泉州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A . （﹣2，5）B . （﹣2，﹣5）C . （2，5）D . （2，﹣5）2. （2分） (2020九上·苏州期末) 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 抛物线D . 圆3. （2分）(2019·温州模拟) 在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（）A . 3：5：4B . 1：3：2C . 1：4：2D . 3：6：55. （2分）(2019·吉林) 如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°6. （2分）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为（）A . 4B . 3.25C . 3.125D . 2.257. （2分）(2020·天台模拟) 如图，抛物线与直线交于点，，则不等式的解集为（）A .B . 或C .D . 或8. （2分） (2016九上·浦东期中) 已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·杭州月考) 对于二次函数，下列说法正确的是（）A . 当时，随的增大而增大B . 当时，有最大值C . 图象的顶点坐标为D . 图象与轴有两个交点10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分） (2018九上·柳州期末) 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.12. （1分）若 = = ，则 =________．13. （1分）有5张正面分别写有数字﹣1，， 0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是________．14. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．15. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．16. （10分） (2019九上·道里期末) 已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．三、解答题 (共8题；共92分)17. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D 两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2017九上·深圳月考) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值。
【40套试卷合集】福建省泉州市名校2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2．方程x2﹣8x=0的解是（）3．下列图形中，对称轴条数最多的是（）B C4．将二次三项式x2﹣4x+1配方后得（）5．下列式子中，不能与合并的是（）B﹣6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P 2013为止，则AP2013等于（）012+671013+671014+671二．填空题（每题3分，共24分）7．点A（﹣2，﹣3）关于原点的对称点为A′，则A′点的坐标为_________．8．化简的结果是_________．9．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_________度．10．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_________度．11．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_________．12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和5cm，圆心距是O1O2=3cm，则两圆的位置关系是_________．13．已知xy=3，则x=_________．14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_________cm．三．（本大题共两小题，每题5分，共10分）15．（5分）解方程：（x+2）2﹣5（x+2）=0．16．（5分）先化简，再求值：÷+1，在0，，2三个数中选一个合适的，代入求值．四．（本大题共两小题，每题6分，共12分）17．（6分）（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．18．（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果=6，求x的值．五．（本大题共两小题，每题8分，共16分）19．（8分）（2005•长沙）己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．（8分）已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x2﹣16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．六．（本大题共两小题，每题9分，共18分）21．（9分）（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．（9分）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN 于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，求PA+PB的最小值．七．（本大题共两小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房100万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，第三年共建廉租房121万平方米．（1）用科学记数法表示：24.5亿=_________万；（2）求廉租房建筑面积的年增长率；（3）若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元）24．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3=_________，θ4=_________，θ5=_________；θ6=_________，（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？答：_________；请说明你的理由；设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n绕顶点A0逆时针旋转α（）．﹣1（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．D2．A3．B4．B5．D6．C二．填空题（每题3分，共24分）7．（2，3）．8．2．9．20度．10．90度．11．8．12．内切．13．±．14．cm．三．（本大题共两小题，每题5分，共10分）=÷=•=时，原式=四．（本大题共两小题，每题6分，共12分）±五．（本大题共两小题，每题8分，共16分）．=．∴三角形的面积为：∴三角形的面积为：．六．（本大题共两小题，每题9分，共18分）=8 =6．七．（本大题共两小题，第23题10分，第24题12分，共22分）为奇数时，；2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷满分为120分，考试时间为100分钟2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷；一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ▲ ） A ．1-=x y B ．xy 1=C ．122+-=x y D ．2y x = 2．如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ▲ ） A. 第一象限B.C. 第二、四象限D. 第一、四象限3．抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ） A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =-+4．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下， 则a 的值为（ ▲ ） A ．2-B ．C ． D5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是（ ▲ ） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．任意三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D ．垂直弦的直线必过圆心 7．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ▲ ）A ．m= n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h8.如图，CD 是⊙E 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BEC=40°， 则∠ABD=（ ▲ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 9． 已知函数y ＝1x ，当x≥－1时，y 的取值范围是（▲ ）A ．y ＜－1B ．y≤－1C ．y≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y≥0（第14题）c+10.法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(参考答案)
3557551 1 1 12019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．x1=0，x2=3 12．4 13．414．15．40 16．15 m217．【解析】（1）原式=1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式=2 - 4+ 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根，∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分）解得：k ≤21．4∴当k ≤21时，关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x1 是关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 的根，∴x2 + 3x+k - 3 = 0 ，即x2 =-3x-k + 3 ，∵x2 + 2x +x +k = 3 ，∴-3x -k + 3 + 2x +x+k = 3 ，（6 分）1 12 1 1 2∴ x1 =x2 ，∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）22 2557720.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB ∴= OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）2（2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2 种可能．3 32 1∴P（两次都摸到红球）=12 =6．（10 分）23.【解析】（1）如图，连接BF，过D 作DM⊥BF，过E 作EN⊥BF 于N，则MN=DE=25 cm，EN=DM，∵DE∥BF，∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，∵DF=40 cm，∴EN=DM=20 cm，MF=20 cm，（3 分）∴BN=EN=20 3≈29.08 cm，tan 50︒ 1.19∴BF=BN+MN+MF=74.08 cm，故两支架着地点B，F 之间的距离为74.08 cm．（6 分）（2）在Rt△ADE 中，AD=DE·tan50°=29.75 cm，∴AM=29.75+20 ≈64.35 cm，故椅子的高度是64.35 cm．（10 分）24.【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4 种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8 种，即4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分）4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分） （2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ． 即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB2。
福建省泉州市永春五中教研片区2019-2020学年九年级上上学期期中试题(解析版)
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
【答案】 B 【解析】 【分析】
把 x 2 代入方程即可求得答案 【详解】把 x 2 代入方程 ax2 3bx 5 0 4a 6b -5=0 即 4a 6b =5
故答案为 B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代入法是解题的关键 3.如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与
A1B1C1 相似的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为 A1B1C1 中有一个角是 135 °，选项中，有 135 °角的三角形只有 B，且满足两边成比例夹
角相等，
故选 B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题
型．
a
ab
4. 已知
2 ，则
的值是（
）
b
a
A. 3 2
B. 2 3
【答案】 A
C. 1 2D. ﹣ 1 2 Nhomakorabea【解析】
【分析】
依据 a ＝ 2，即可得到 a＝ 2b，进而得出 b
a
【详解】解：∵ ＝ 2，
方数中不含能开得尽方的因数或因式，可以此来判断哪个选项是正确的．
【详解】解： A 、 1 3
3
，可化简，故本选项错误；
3
B 、 6 是最简二次根式，故本选项正确；
C、 9 3 ，可化简，故本选项错误；