动能定理习题课2
动能定理习题(适合动能定理第二节课用)
19：电动玩具车在水平的直轨道上由静止开始运动 ： 图象， 图象为曲线外， 的 v―t图象， （除2s―10s 图象为曲线外，其余均 图象 为直线）。 ）。在 时间段内车的功率保持不变， 为直线）。在2s―14s时间段内车的功率保持不变， 时间段内车的功率保持不变 在14s末关闭电机让车滑行，车的质量为1．0kg , 小 末关闭电机让车滑行，车的质量为 ． 末关闭电机让车滑行 车所受到的阻力大小不变。 车所受到的阻力大小不变。 （1）小车所受到的阻力大小； ）小车所受到的阻力大小； （2）小车匀速行驶阶段的功率； ）小车匀速行驶阶段的功率； （3）小车在加速运动过程中位移的大小． ）小车在加速运动过程中位移的大小．
A
O
B
4.8N
16、如图所示， BC是一条平直轨道， C点距 点 如图所示， 是一条平直轨道， 点距 点距B点 如图所示 是一条平直轨道 的距离为s 的距离为 = 3.0m ；AB是一条竖直平面内的圆 是一条竖直平面内的圆 形 轨 道 ， 轨 道 长 为 1/4 圆 周 ， 其 中 A 比 B 高 h=80cm 。 有一个质量为 有一个质量为m=1kg的物体从静止 的物体从静止 开始沿AB轨道滑下 ， 滑行到 点处停止 。 求 ： 轨道滑下， 点处停止。 开始沿 轨道滑下 滑行到C点处停止 物体在BC轨道上的动摩擦因数 轨道上的动摩擦因数μ 物体在 轨道上的动摩擦因数μ。
3、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的 放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F 作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 和由v增加到2v的两个阶段中， 2v的两个阶段中 和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功 之比为( 之比为( C ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 4、两辆汽车在同一平直路面上行驶， 4、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量 之比m 之比 1∶m2=1∶2，速度之比 1∶v2=2∶1，两车 ∶ ，速度之比v ∶ ， 急刹车后甲车滑行的最大距离为s 急刹车后甲车滑行的最大距离为 1，乙车滑行的最 大距离为s 设两车与路面间的动摩擦因数相等， 大距离为 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等， 不计空气阻力， 不计空气阻力，则( D ) A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1 ∶ ∶ C.s1∶s2=2∶1 D.s1∶s2=4∶1 ∶ ∶
动能定理习题课
应用动能定理解题的步骤： 应用动能定理解题的步骤： 确定研究对象和研究过程。 ⑴ 确定研究对象和研究过程。 对研究对象进行受力分析。（ 。（研究对象以外的物体施于 ⑵ 对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于 研究对象的力都要分析）。 研究对象的力都要分析）。 写出该过程中合外力做的功， ⑶ 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功 注意功的正负）。 ）。如果研究过程中物体受力情况有变 （注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变 要分别写出该力在各个阶段做的功。 化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 写出物体的初、末动能。 ⑷ 写出物体的初、末动能。 按照动能定理列式求解。 ⑸ 按照动能定理列式求解。
应用小结
动能定理的应用特点： 动能定理的应用特点： 1.动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与合力所做功 1.动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与合力所做功 的量值， 的量值，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运 动性质、运动轨道、 动性质、运动轨道、做功的力是恒力还是变力等诸多因素 不必加以追究，只须考虑过程中各力的做功。 不必加以追究，只须考虑过程中各力的做功。 2.一般来说 用牛顿运动定律和运动学知识能够求解的问题， 一般来说， 2.一般来说，用牛顿运动定律和运动学知识能够求解的问题， 用动能定理也可以求解， 用动能定理也可以求解，而且往往运用动能定理求解更加 简捷。 简捷。
小结：动能定理不涉及运动过程中的加速度或时间 小结： ，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便
2.多过程， 2.多过程，变力做功 多过程 典
型 应 用
例2:物体质量为1.5kg，静止在光滑水平面上，受到 水平力F=10N的恒力作用运动了10m，接着又在水平 F=20N恒力作用下沿原方向运动了10m，问物体运动末 速度是多少？
8-3 动能和动能定理 第二课时(备作业)(解析版)
8.3 动能和动能定理 第二课时一、选择题1. 物体沿直线运动的v －t 图像如图所示，已知在第1 s 内合力对物体做功为W ，则( )A ．从第1 s 末到第3 s 末合力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合力做功为－0.5W 【答案】C【解析】由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1 s 内：W ＝12m v 02从第1 s 末到第3 s 末：W 1＝12m v 02－12m v 02＝0，A 错误；从第3 s 末到第5 s 末：W 2＝0－12m v 02＝－W ，B 错误；从第5 s 末到第7 s 末：W 3＝12m (－v 0)2－0＝W ，C 正确；从第3 s 末到第4 s 末：W 4＝12m (v 02)2－12m v 02＝－0.75W ，D 错误．2.一人用力踢质量为1 kg 的静止足球，使足球以10 m/s 的水平速度飞出，设人踢足球的平均作用力为200 N ，足球在水平方向滚动的距离为20 m ，则人对足球做的功为(g 取10 m/s 2)( ) A ．50 J B ．200 J C ．4 000 J D ．6 000 J【答案】A【解析】人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间，球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中，都不是人在做功，所以人对足球做功的过程就是足球获得动能的过程．根据动能定义E k ＝12mv 2得，人对足球做的功为50 J ．3. 如图所示为一水平的转台，半径为R ，一质量为m 的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为( )A.12μmgR B ．2πmgR C ．2μmgR D ．0【答案】A【解析】滑块即将开始发生相对滑动时，最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)提供向心力，有μmg ＝m v 2R ，根据动能定理有W f ＝12m v 2，解得W f ＝12μmgR ，A 正确．4.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m 的物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12m v 2B ．12m v 2－mghC ．－mghD ．－(mgh ＋12m v 2)【答案】A【解析】由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12m v 2，所以W ＝mgh －12m v 2，所以A 正确5. 如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的小球自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .小球自P 点滑到Q 点的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 【答案】C【解析】在最低点，根据牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力F ＝2mg ，根据牛顿第二定律可得F －mg ＝m v 2R ，从P 点到最低点Q 的过程，由动能定理可得mgR －W 克f ＝12m v 2，联立可得克服摩擦力做的功W 克f＝12mgR ，选项C 正确．6.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。
第5章机械能第4课时：动能定理(二)
解得：vC＝
28gR。 5
(2)小球沿 BC 管道做圆周运动，设在 C 点时管道对小球的作用力为 FN，由牛顿第二定律，有：FN－ mg＝mvC2
r
其中 r 满足：r＋rcos 37°＝1.8R
54 动能定理（二）
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2019 年______月_____日 星期_____
2020 届高考物理一轮复习教练方案(教师用书) №____
(3)滑动摩擦力做功与物体运动路径有关，可用 Wf＝－Ffs 求解，其中 s 为物体相对滑行的路程。
(一)往复次数可确定的情形
【例 3】如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接 处都是一段与 BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离 d＝0.50 m。盆边缘 的高度为 h＝0.30 m。在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止开始 下滑(图中小物块未画出)。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物 块间的动摩擦因数为 μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则 停的地点到 B 的距离为( ) A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0
g＝10 m/s2。
(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff 的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R
至少应为多大。
解析：(1)运动员在 AB 段做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 vB2＝2ax ①
由牛顿第二定律有
mgHx －Ff＝ma
μ
C．2
v02 2gcos
θ＋x0tan θ
μ
D．1
v02 2gcos
θ＋x0cot
θ
动能定理习题课
例3：求解曲线运动问题
某人从距地面25m高处抛出一小球，小球质量 100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大 小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1） 人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
人抛球：
W人
1 2
mv02
0
V0
球在空中：
[Fcos(m gFsin)]s1m v20
2
例2、多过程问题
有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为 30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜 面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图 所示.物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.2求： (1)物块在水平面能滑行的距离； (2)物块克服摩擦力所做的功．(g取10m／s2)
mghWf 12mv212mv02
H
Wf= -17.2J
V
5J, 17.2J
例4 求变力做功问题 （与机车相联系的问题）
一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额
定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速
到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,
则这段时间内列车前进的距离是多少?
l
8×104N
多过程问题
直线运动
一物体静止在不光滑的水平面上，已知 m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉 其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还 能滑多远?
v 0 =0
fF
f
l
v =0
x
μ=0.1
5m
例2、多过程问题
如图所示，物块m从高为h的斜面上滑下， 又在同样材料的水平面上滑行S后静止。已 知斜面倾角为θ，物块由斜面到水平面时圆 滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数 μ 为多少？
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第八章习题课 动能定理的应用(课后习题)【含答案及解析】
第八章机械能守恒定律习题课:动能定理的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。
设小球在斜面最低点A 的速度为v ,压缩弹簧至C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为h ,则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A.mgh-12mv 2 B.12mv 2-mgh C.-mgh D.-(mgℎ+12mv 2)A 到C 的过程运用动能定理可得,-mgh+W=0-12mv 2,所以W=mgh-12mv 2,故A 正确。
2.(2021湖南湘潭一中月考)如图甲所示,质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端由静止下滑,最后停在水平面上,若该物体以v 0的初速度从顶端下滑,最后仍停在水平面上。
图乙为物体两次在水平面上运动的v -t 图像,则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为( )A.12m v 02-3mgh B.3mgh-12m v 02 C.16m v 02-mghD.mgh-16m v 02,由动能定理得mgh-W f=12m v12,若该物体以v0的初速度从顶端下滑,由动能定理得mgh-W f=12m v22−12m v02,由题图乙可知,物体两次滑到水平面的速度关系为v2=2v1,由以上三式解得W f=mgh-16m v02,D正确,A、B、C错误。
3.(2021山东卷)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。
木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。
在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为()A.mv022πL B.mv024πLC.mv028πL D.mv0216πL,由动能定理得-F f·2πL=0-12m v02,所以摩擦力F f=mv24πL,选项B正确。
4.如图所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距R,物体随转台由静止开始转动。
2020高中物理必修二同步第七章 习题课2 动能定理的应用
习题课2 动能定理的应用[学习目标] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .例1 如图1所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的14光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求：图1(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小. (2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功. 答案 (1)5mg (2)－34mgd解析 (1)小球下落到B 点的过程由动能定理得2mgd ＝12m v 2，在B 点：F N －mg ＝m v 2d ，得：F N ＝5mg ，根据牛顿第三定律：F N ′＝ F N ＝5mg .(2)在C 点，mg ＝m v C2d 2.小球从B 运动到C 的过程：12m v C 2－12m v 2＝－mgd ＋W f ，得W f ＝－34mgd . 针对训练 如图2所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体.定滑轮的位置比A 点高3 m.若此人缓慢地将绳从A 点拉到B 点，且A 、B 两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)图2答案 100 J解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m. 物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－h sin 37°.①对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0.② 由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J. 则人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J. 二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和. 例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图3(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离.答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得： FL －F f L －mgh ＝0其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N 所以h ＝FL －F f Lmg＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m(2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得： mgh －F f x ＝0所以：x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.151.0 m ＝0.75 m三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝gR . 例3 如图4所示，一可以看成质点的质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R ＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图4(1)求小球的初速度v 0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C ，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功. 答案 (1)3 m/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得： v A ＝v 0cos 53°＝53v 0.①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得 mg (R ＋R cos θ)＝12m v A 2－12m v 0 2②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)在最高点C 处有mg ＝m v C2R ，小球从桌面到C 点，由动能定理得W f ＝12m v C 2－12m v 02，代入数据解得W f ＝－4 J.1.(用动能定理求变力的功) 如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR2答案 D解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝m v 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12m v 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2.(利用动能定理分析多过程问题)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图6是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A 点以3 m /s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg ，B 、E 两点到水平轨道CD 的竖直高度分别为h 和H ，且h ＝2 m ，H ＝2.8 m ，g 取10 m/s 2.求：图6(1)运动员从A 点运动到达B 点时的速度大小v B ； (2)轨道CD 段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B 处，最后停在D 点左侧6.4 m 处(或C 点右侧1.6 m 处) 解析 (1)由题意可知：v B ＝v 0cos 60°解得：v B ＝6 m/s.(2)从B 点到E 点，由动能定理可得： mgh －μmgx CD －mgH ＝0－12m v B 2代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得： mgh －mgh ′－μmg ·2x CD ＝0－12m v B 2解得h ′＝1.8 m<h ＝2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B 点设运动员从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为s ，由动能定理可得： mgh －μmgs ＝0－12m v B 2④解得：s ＝30.4 m因为s ＝3x CD ＋6.4 m ，所以运动员最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处. 3.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用) 如图7所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球以初速度v 0＝2 m /s 从P 点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C ，已知圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，g ＝10 m/s 2.求：图7(1)小球到达A 点的速度v A 的大小； (2)P 点到A 点的竖直高度H ；(3)小球从圆弧A 点运动到最高点C 的过程中克服摩擦力所做的功W . 答案 (1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J解析 (1)在A 点由速度的合成得v A ＝v 0cos θ，代入数据解得v A ＝4 m/s(2)从P 点到A 点小球做平抛运动，竖直分速度v y ＝v 0tan θ① 由运动学规律有v y 2＝2gH ② 联立①②解得H ＝0.6 m (3)恰好过C 点满足mg ＝m v C 2R由A 点到C 点由动能定理得 －mgR (1＋cos θ)－W ＝12m v C 2－12m v A 2代入数据解得W ＝1.2 J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～9为多项选择题)1.在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A.mgh －12m v 2－12m v 0 2B.12m v 2－12m v 0 2－mghC.mgh ＋12m v 0 2－12m v 2D.mgh ＋12m v 2－12m v 0 2答案 C解析 选取物块从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得： mgh －W f 克＝12m v 2－12m v 0 2解得：W f 克＝mgh ＋12m v 0 2－12m v 2.2.如图1所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图1A.12μmgR B.12mgR C.－mgR D.(1－μ)mgR答案 D解析 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .3.一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2所示，则拉力F 所做的功为( )图2A.mgl cos θB.mgl (1－cos θ)D.Fl sin θ 答案 B解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解.由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ).4.质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图3所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )图3A.12m v 0 2－μmg (s ＋x )B.12m v 0 2－μmgxC.μmgsD.μmgx答案 A解析 设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12m v 0 2，所以W ＝12m v 0 2－μmg (s ＋x ).5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图4A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.mgR解析 小球通过最低点时，设绳的张力为F T ，则 F T －mg ＝m v 1 2R ，6mg ＝m v 1 2R①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 2 2R ②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 －mg ·2R －W f ＝12m v 2 2－12m v 1 2③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.6.如图5所示，假设在某次比赛中运动员从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图5A.5 mB.3 mC.7 mD.1 m答案 A解析 设水深为h ，对运动全程运用动能定理可得： mg (H ＋h )－F f h ＝0，mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m.7.如图6所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，则经过A 点的速度大小为( )图6A.v 0 2－4ghB.4gh －v 0 2C.v 0 2－2ghD.2gh －v 0 2答案 B解析 从A 到B 运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh ＋W f ＝12m v 0 2，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh －W f ＝12m v 2，两式联立得再次经过A 点的速度为4gh －v 0 2，故B 正确.8.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图象如图7所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )图7A.F ∶F f ＝1∶3B.W 1∶W 2＝1∶1C.F ∶F f ＝4∶1D.W 1∶W 2＝1∶3答案 BC解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W 1－W 2＝ΔE k ＝0，所以W 1＝W 2，选项B 正确，选项D 错误；由动能定理得Fx 1－F f x 2＝0，由图象知x 1∶x 2＝1∶4.所以 F ∶F f ＝4∶1，选项A 错误，选项C 正确.9.如图8所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )图8答案 AB解析 对小环由动能定理得mgh ＝12m v 2－12m v 02，则v 2＝2gh ＋v 0 2.当v 0＝0时，B 正确.当v 0≠0时，A 正确.二、非选择题10.如图9所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：图9(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能.答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR 解析 (1)由动能定理得W ＝12m v B 2 在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v B 2R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得12m v C 2－12m v B2＝－2mgR ＋W ′ 物块在C 点时mg ＝m v C 2R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR . (3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR ＝E k －12m v C 2，解得E k ＝52mgR . 11.如图10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2 m 的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，g 取10 m/s 2.图10(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案 (1)工件先以2.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动 (2)220 J解析 (1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力：F f ＝μmg cos θ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：F f －mg sin θ＝ma 可得：a ＝F f m－g sin θ ＝g (μcos θ－sin θ)＝10×⎝⎛⎭⎫32cos 30°－sin 30° m/s 2 ＝2.5 m/s 2.设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得：x ＝v 0 22a ＝222×2.5 m ＝0.8 m ＜h sin θ＝4 m 故工件先以2.5 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动.(2)在工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功为W f ，由动能定理得W f －mgh ＝12m v 0 2， 可得：W f ＝mgh ＋12m v 0 2＝10×10×2 J ＋12×10×22 J ＝220 J. 12.如图11所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m.一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点光滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.g取10 m/s2.求：图11(1)物体运动到C点时的速度大小v C；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.答案(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m解析(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－122m v C代入数据解得：v C＝4 m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：12－0＝mgH－μmgl BC2m v C代入数据解得：H＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH－μmgs1＝0代入数据，解得s1＝5.1 m由于s1＝4l BC＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m.。
动能定理习题课-课件PPT
v
F
v0 N f
xG
四 3、求变力做功问题
、
应v
m500t5.0105kg
用 举
vm
例0
t
t2m in1 2 0s
t
f 恒定
速度最大时：
P f F
vm
应用动能定理：
Ptfs12mvm2 0
3、求变力做功问题
例7.一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s 从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测 得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气 体在枪膛内对子弹的平均推力多大？
大？
EK
1mv2 180J0 2
F s 1 mv2 0 2
F 30N
四 3、求变力做功问题 、 应 一辆货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道 用 以额定功率3000kw加速行驶,当速度由 举 10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s 例 时,共用了2min,则这段时间内货车前进的
距离是多少?
求此过程中皮球克服空气阻力做的
功?(g=9.8m/s2)
vo
h=5m
2J
4、求解曲线运动问题
例9.某人从距地面25m高处抛出一小球，小球质量100g， 出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取 g=10m/s2，试求：
（1）人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
v=0
F
S=60m
五 、 对
3、求变力做功问题
练习6.某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一 个小球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是
应 5m/s，小球的质量为0.6kg，则人对小球所做
练 功的大小是多少？
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s F
FN
f
G
应用动能定理解题步骤： 应用动能定理解题步骤： 1。找对象：（通常是单个物体） 找对象：（通常是单个物体） ：（通常是单个物体 2。作二分析 ⑴受力分析 ⑵运动情况分析 3。确定各力做功。 确定各力做功。
1 1 2 建方程： 4。建方程： ∑ W F = mv 2 − mv 12 2 2
v0= 0 mg h1= 1.95 m v vt= 0 f mg h2= 0.05 m
如图所示，物体从高为h 巩固练习：如图所示，物体从高为h的斜面体 的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B 的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点 静止， 的水平距离为S 静止，A到B的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体 和水平面都由同种材料制成） 和水平面都由同种材料制成）
O 例3、一质量为 m的小球，用长为L 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉 θ 作用下，从平衡位置P 力F作用下，从平衡位置P点很缓慢 地移动到Q 如图所示， 地移动到Q点，如图所示，则拉力 F所做的功为（ B ） 所做的功为（ P • A. mgLcosθ mgLcosθ • B. mgL(1－cosθ) mgL(1－cosθ • C. FLcosθ FLcosθ • D. F固练习：1998年世界 杯上，英阿大战中， 杯上，英阿大战中， 希勒和巴蒂各踢了一 个点球， 个点球，当时统计巴 蒂的那脚点球速度达 到了216Km/h 216Km/h。 到了216Km/h。查阅 资料可知足球的质量 410克 为410克。求:巴蒂罚 点球时， 点球时，对足球做了 多少功？ 多少功？
答案： 答案：738J
例4、在h高处，以初速度v0向 高处，以初速度v 水平方向抛出一小球，不计空 水平方向抛出一小球， 气阻力，小球着地时速度大小 气阻力， 为（ C ）
例5：质量为４kg的钢球从离坑面高 质量为４kg的钢球从离坑面高 1.95m的高处自由下落， 的高处自由下落 1.95m的高处自由下落，钢球落入沙 陷入0.05m 静止， 0.05m后 中，陷入0.05m后静止，则沙坑对钢 球的平均阻力是多少？ 平均阻力是多少 球的平均阻力是多少？
动能定理习题课
一、简要复习动能定理 W合 = EK2 - EK1
计算 方法 末状态动能 初状态动能
⑴⑵
二、典例分析
的速度飞行的子弹， 例1：质量 ：质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹， 、 的速度飞行的子弹 质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二 的速度奔跑的运动员， 质量 、 的速度奔跑的运动员 者相比，那一个的动能大？ 者相比，那一个的动能大？
例2、 一架喷气式飞机，质量 m = 5.0 × 10 3 kg ，起飞过程 、 一架喷气式飞机， 中从静止开始滑跑的路程为 s = 5.3 × 10 2 m 时，达到起飞 速度 v = 60m / s 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机 重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力 。 ）。求飞机受到的牵引力 重量的 倍 ）。求飞机受到的牵引力F。