【精准解析】陕西省西安市长安一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
常考题型.
12.
已知 0
2
，且 tan
， tan
是方程 x2
kx 2 0 的两不等实根，则下列结论
正确的是（
）
A. tan tan k
B. tan( ) k
C. k 2 2
【答案】BCD
D. k tan 4
-7-
【解析】 【分析】
根据题意可得 tan tan k ， tan tan 2 ，再利用两角和的正切公式可判断 B，利
-6-
y f x 与 y m 交点个数的问题，结合图形，即可得出结果. 【详解】令 g(x) f (x) m 0 ，则 f x m ， 在同一直角坐标系中作出 y f x 与 y m 的图像，
因为函数 g(x) f (x) m 恰有 2 个零点，
所以只需 y f x 与 y m 有两个交点.
如图：
由图可知，两函数的交点个数为 3 .
故选：C
【点睛】本题考查了余弦函数与对数函数的图像，属于基础题.
7. 函数 f (x) cos2 x sin x(x R) 的最大值为（
）
A. 1
3
B.
C. 1
4
5
D.
4
【答案】D 【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系将函数化为 f (x) sin2 x sin x 1(x R) ，配方即可求解.
【答案】1
【解析】 【分析】
利用诱导公式以及两角差的正切公式可得 sin 40 tan 50 1 tan10 tan 60 ，再利用同
角三角函数的基本关系以及辅助角公式即可化简求值.
【详解】 sin 220(tan10 3) sin 40 tan10 tan 60
sin 40 tan 10 60 1 tan10 tan 60
2
【分析】
由分母中根式内部的代数式大于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解．
【详解】解：由
3 x
2x 0 20
，解得
2
x
3 2
．
函数 f (x)
3
1
2
x
lg
(x
2)
的定义域是
(2,
3 2
)
．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题．
4. 角 的终边上一点 (1, 3) ，则 cos( ) （
故选：CD
【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，需熟记奇偶性定义以及判断函数奇偶性的方法，属
于基础题.
10. 已知 a 30.1, b log0.9 3, c sin(cos1) ，则下述正确的是（
）
A. a b
B. a c
C. b c
D. b 0
【答案】AB
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数以及正弦函数的单调性即可求解.
对于 B，当 时， sin 1 ，反之当 sin 1 时， 或 5 ，
6
2
2
66
故“ ”的必要不充分条件是 sin 1 ，故 B 正确；
6
2
对于
C，
6
时，
tan
3 ，反之也成立，故 B 不正确； 3
对于 D，显然不成立， 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件的定义，同时考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.
对于 C， f (x) cos x ，定义域为 R ， f (x) cos x cos x f x ，
即函数为偶函数，故 C 选；
对于 D， f (x) lg | x | ，定义域为 x R x 0 关于原点对称，
f (x) lg | x | lg x f x ，即函数 为偶函数，故 D 选；
）
2
A. 3 2
B. 3 2
C. 1 2
【答案】A 【解析】
【分析】
首先利用三角函数的定义求出 sin ，再利用诱导公式即可求解.
【详解】根据题意可得 sin
3
12
2
3
3 2，
cos(
2
)
cos
2
sin
3， 2
D. 1 2
-2-
故选：A
【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题.
x2
由图可知，为使 y f x 与 y m 有两个交点，
只需 m 1或 m 0 即可， 故当 m 1,0,1时，两函数均有两个交点，即 ABC 正确；当 m 2 时，两函数有三个交点，
不满足题意，故 D 错；
故选：ABC.
【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法即可求解，属于
【详解】 f (x) cos2 x sin x sin2 x sin x 1
sin
x
1 2
2
5 4
，又
1
sin
x
1
，
所以当 sin
x
1 2
时，
f
x
max
5 4
.
故选：D 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦型三角函数的最值，属于基础题.
8. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， f (x) f (x 4) ，且 f (1) 1，则
f (2019) f (2020) （
）
-4-
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的周期性可得 f (2019) f (2020) f 1 f 0 ，再结合函数为奇函数的性质即
可求解.
【详解】由 f (x) f (x 4) ，所以函数的周期为 T 4，
二、多项选择题：本大题共 4 小题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求．
9. 下列函数是偶函数的是（
）
A. f (x) tan x
B. f (x) sin x
C. f (x) cos x
D.
f (x) lg | x | 【答案】CD 【解析】
【分析】
利用偶函数的定义即可判断.
【详解】对于
即 f (2019) f (2020) f 1 f 0 ，
函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， f (1) 1，
f 1 f 1 1， f 0 0 ，
f (2019) f (2020) 1 0 1.
故选：A 【点睛】本题考查了函数的周期性与奇偶性的应用，需熟记奇函数的性质，属于基础题.
系，需熟记公式，属于基础题.
16.
已知函数
f (x) log 1
2
x
a
，g（x）＝x2-2x，若
x1
[1 4
,
2]
，
x2
[1,
2]
，使得
f（x1）
＝g（x2），则实数 a 的取值范围是________．
【答案】[0，1]
【解析】
【分析】当ຫໍສະໝຸດ x1[1 4, 2]
时，
f
(x1) 1+a, 2
a ，当
x2 , x (, 0)
11. 已知函数 f (x) ln x, x (0,1)
，若函数 g(x) f (x) m 恰有 2 个零点，则
x2 4x 3, x 1,
实数 m 可以是（ ）
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】
先由题意，在同一直角坐标系中作出 y f x 与 y m 的图像，将函数零点问题转化为
3 m / s 时，则它的耗氧量的单位数为（ 2
A. 900
B. 1600
）
C. 2700
D. 8100
【答案】C
【解析】
【分析】
将 v 3 m / s 代入式子，利用指数式与对数式的互化即可求解. 2
【详解】由
v
1 2
log3
Q 100
，当
v
3 2
时，
-1-
则
3 2
1 2
log3
Q 100
，即
__________.
1
【答案】
3
【解析】
【分析】
3cos sin
利用同角三角函数的基本关系，将
cos sin
分子、分母同除 cos
即可求解.
3cos
【详解】
sin
3 tan
32
1
，
cos sin 1 tan 1 2 3
1
故答案为：
3
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了齐次式，属于基础题.
2019-2020 学年度第一学期期末学业水平检测
高一数学试题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的．
1. 已知扇形的圆心角为 30°，半径为 6 ，则该扇形的弧长为（
）
A.
B.
C.
D.
2
3
4
【答案】A 【解析】
【分析】
利用弧长公式 l r 即可求解. 【详解】扇形的圆心角为 30 ，半径为 r 6 ，
5. 已知 (0, ) ，则“ ”的必要不充分条件是（
）
6
A. cos 3 2
B. sin 1 2
C. tan 3
D.
3
sin 3 2
【答案】B 【解析】 【分析】 根据角与三角函数值以及必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】由 (0, )
对于
A，
6
时， cos
3 ，反之也成立，故 A 不正确； 2
(9份试卷汇总)2019-2020学年陕西省西安市数学高一(上)期末监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200B.210C.400D.4103．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥712712个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A ．14B ．16C ．18D ．204．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A.4y x=-B.()12log4y x =-C.212y x =-D.3y x =-5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，）B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）6．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A.2B.82C.3D.837．已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,⎡+∞⎣B.)6,⎡+∞⎣C.))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣D.)[)2,63,⎡⋃+∞⎣8．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=9．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.711．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=12．的值（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 14．已知函数2()f x kx x =-，()sin2xg x π=．若使不等式()()f x g x <成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是____15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r______.三、解答题17．已知函数222()(cos sin 3)23(),4f x x x x x R π=---∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值． 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若7a =2b =，求ABC ∆的面积．19．已知函数()22cos sin f x a x x =-，当263x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,求函数()y f x =的最小值. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S a a =-，且11a -，21a -，33a -是等差数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值.22．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B B D D A C D D13．sin(2)3y x π=-14．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．3. 16．24a -三、解答题 17．(1) 2,()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦, (2)318．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）33219．当12a ≥时， ()min2334f x f a π⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 当1a ≤-时， ()()min 02f x f a ==， 当112a -<<时， ()2min 1f x a =--. 20．（1）2nn a =,21n b n =-（2）2133y y -=+ 21．（1）3A π=（2）13a =1 2。
陕西省西安中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( ) A.21)(xx f =B.1)(2+=x x fC.3)(x x f =D.xx f -=2)( 2.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过二、三、四象限，则一定有( )A.010><<b a 且B.01>>b a 且C.010<<<b a 且D.01<>b a 且3.如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A.1B.22C.2D.)21(2+4.设3log 7=a ，7log 31=b ，7.03=c ，则c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a << B.a b c << C.ac b <<D.c a b <<5.如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )A.在直线DB 上B.在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对6.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)21,0(D.)1,21(7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A.22B.32C.4D.628.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，β≠⊂n ，则αβ⊥； ④若m n ααβ=I ∥，，则m n ∥. 其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9.若不等式022>+-a ax x 对一切实数R x ∈恒成立，则关于t 的不等式1322<-+t t a 的解集是( )A.),1()3,(+∞--∞YB.)1,3(-C.φD.)1,0( 10.已知)1()1(,log ,4)13()(≥<⎩⎨⎧+-=x x x a x a x f a ，若)(x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.)1,0(B.)31,0(C.)31,71[ D.)1,71[ 11.已知奇函数)(x f 在0≥x时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为( )A. )2,1(B.)1,2(--C. )2,1()1,2(Y --D.)1,1(-12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是( ) （参考数据：lg3≈0.48）A.3310B.5310C.7310D.9310二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）13.若方程0422=+-m mx x 的两根满足一根大于0，一根小于0，则m 的取值范围是；14.已知函数)(x f y =的图象关于坐标原点对称，当0<x 时，)1()(x x x f -=，那么当0>x 时，函数=)(x f __________；15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；16.正三棱锥P ABC 的底面边长为1，E ，F ，G ，H 分别是PA ，AC ，BC ，PB 的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是．三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程： （1）经过点)2,1(-A ，且与x 轴垂直； （2）经过两点)5,3(-A ，)2,4(-B .18.（本小题8分）已知集合}321|{+≤≤-=m x m x A ，}0)92lg(|{2>++-=x x x B . （1）当2=m 时，求B A Y 、()R C A B I ； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.19.（本小题10分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<． （1）求函数)(x f 的定义域 ；（2）若函数)(x f 的最小值为4-，求实数a 的值．20.（本小题10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N ，P 分别是棱AD D A AB ,,11的中点，求证：（1）平面//MNP 平面11B BDD ； （2）AC MN ⊥.21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为)(x P （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入)(x Q （万元）.满足⎩⎨⎧>≤≤+-=)16(,224)160(,225.0)(2x x x x x Q ，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(x f y =的解析式(利润销售收入总成本)； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22.（本小题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2π=∠BAD ,a AD BC AB ===21，E 是AD 的中点，O是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到如图2中BE A 1∆的位置，得到四棱锥BCDE A -1.（1）证明：OC A CD 1平面⊥；（2）当平面⊥BE A 1平面BCDE 时，四棱锥BCDE A -1的体积为236，求a 的值．\西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDACBDACCD二、填空题: 13.0<m 14.)1(x x + 15.24π 16.),123(+∞ 三、解答题：17、解：（1）1-=x （2）02=-+y x18、解：（1）根据题意，当时，，， 则， 又或，则；（2）根据题意，若，则， 分2种情况讨论： 当时，有，解可得， 当时，若有，必有，解可得， 综上可得：m 的取值范围是：19、解：（1）要使函数有意义，则有{1030x x ->+>，则31x -<<，所以函数定义域为)1,3(-. （2）2a =. 20、证明（1）在正方体中，M ，N ，P 分别是棱AB ，，AD 的中点， ，1//DD NP ，，11//B BDD MP 平面∴，11//B BDD NP 平面，平面平面；（2）由已知，可得1//DD NP ，又底面ABCD ，底面ABCD ， ，，P 是AB ，AD 的中点，，又，，又，，．21、解：（1）由题意得，则，即；（2）当时，函数递减，即有万元，当时，函数，当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点，，所以，即在图2中，，，、OC为平面内两条相交直线，从而平面，又，所以EDCB是平行四边形，所以，所以平面，（2）因为平面平面BCDE，平面平面，，所以平面BCDE，即是四棱锥的高，根据图1得出，平行四边形BCDE的面积，，由，得出．。
西安市长安一中高一(上)期末数学试卷
202x-202x学年X省西安市长安一中高一〔上〕期末数学卷子一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.1．〔5分〕集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，则集合A∩B的元素个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．〔5分〕假设f〔x〕=，则ff〔0〕]的值为〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣13．〔5分〕设a=2﹣3，b=30.5，c=log25，则a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．〔5分〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕=+log2〔x+1〕，则f〔﹣1〕=〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．〔5分〕关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①假设m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是〔〕A．①②B．③④C．①④D．②③6．〔5分〕假设A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，则|AB|的最小值为〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕函数f〔x〕=x+ln〔x﹣1〕，则函数y=f〔2x〕定义域为〔〕A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}8．〔5分〕等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕A． B． C．2πD．4π9．〔5分〕在同一直角坐标系中，函数f〔x〕=x a〔x＞0〕，g〔x〕=log a x的图象可能是〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕三视图如图的几何体的全面积是〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕假设直线l与直线y=2，x=4分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，则直线l的斜率为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．312．〔5分〕垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第—象限的直线方程是〔〕A．x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣2=013．〔5分〕两个正四面体的外表积之比为1：4，则其外接球的体积之比为〔〕A．1：2 B．1：C．1：4 D．1：814．〔5分〕设二次函数f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞0〕，x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，且满足0＜x1＜x2＜．当x∈〔0，x1〕时，则〔〕A．f〔x〕＜x＜x1B．x＜x1＜f〔x〕C．x＜f〔x〕＜x1D．x＜x2＜f〔x〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 15．〔5分〕直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，则坐标原点到直线mx+ny=5的距离为．16．〔5分〕直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于．17．〔5分〕偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]单调递减，f〔1〕=0．假设f〔lgx〕＜0，则x的取值范围是．18．〔5分〕假设函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔注意：在真题卷上作答无效〕19．〔10分〕函数f〔x〕=﹣x2+kx．〔1〕假设k=2，求函数f〔x〕在0，3]上的最小值；〔2〕假设函数f〔x〕在0，3]上是单调函数，求k的取值范围．20．〔12分〕如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°．〔1〕求证：MN∥平面PAD；〔2〕求证：平面PMC⊥平面PCD．21．〔12分〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P〔万元〕和Q〔万元〕，它们与投入资金x〔万元〕的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．〔Ⅰ〕求圆C的方程；〔Ⅱ〕假设圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．23．〔14分〕指数函数y=g〔x〕满足：g〔〕=，定义域为R的函数f〔x〕=是奇函数．〔1〕确定y=f〔x〕和y=g〔x〕的解析式；〔2〕推断函数f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，求x的取值范围．202x-202x学年X省西安市长安一中高一〔上〕期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.1．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，则集合A∩B的元素个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，∴A∩B={2，5}，即A∩B的元素个数为2，应选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设f〔x〕=，则ff〔0〕]的值为〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】求出f〔0〕的值是﹣1，从而求出f〔﹣1〕的值即可．【解答】解：∵f〔0〕=﹣1，∴f〔f〔0〕〕=f〔﹣1〕=2，应选：A．【点评】此题考查了分段函数，求函数值问题，是一道根底题．3．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕设a=2﹣3，b=30.5，c=log25，则a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数、对数函数以及幂函数的运算性质分别比较三个数与1和2的大小关系得答案．【解答】解：∵a=2﹣3＜20=1，1=30＜b=30.5＜40.5=2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．应选：B．【点评】此题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数以及幂函数的运算性质，是根底题．4．〔5分〕〔202x春•韶关期末〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕=+log2〔x+1〕，则f〔﹣1〕=〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】由条件利用函数的奇偶性可得f〔﹣1〕=﹣f〔1〕，计算求得结果．【解答】解：由题意可得f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=﹣+log2〔1+1〕]=﹣〔1+1〕=﹣2，应选：C．【点评】此题主要考查利用函数的奇偶性求函数的值，属于根底题．5．〔5分〕〔202x•X〕关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①假设m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是〔〕A．①②B．③④C．①④D．②③【分析】依据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：假设m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n肯定垂直，故②正确；假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n肯定垂直，故③正确；假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误应选D．【点评】推断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义〔无公共点〕；②利用线面平行的判定定理〔a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α〕；③利用面面平行的性质定理〔α∥β，a⊂α⇒a∥β〕；④利用面面平行的性质〔α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β〕．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内全部直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由想性质，由求证想判定〞，也就是说，依据条件去思考有关的性质定理；依据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，则|AB|的最小值为〔〕A．B．C．D．【分析】依据空间两点间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：∵A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，∴依据空间两点之间的距离公式，得线段AB的长为：|AB|===≥=．当m=时，线段AB长度取得最小值为．应选：D．【点评】此题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是根底题目．7．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕函数f〔x〕=x+ln〔x﹣1〕，则函数y=f〔2x〕定义域为〔〕A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}【分析】依据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞0，应选：C．【点评】此题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道根底题．8．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕A． B． C．2πD．4π【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．【解答】解：等腰直角三角形的直角边为，斜边的高为1．∴旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体．圆锥的底面半径为1，高为1．∴几何体的体积V=2×=．应选：A．【点评】此题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于根底题．9．〔5分〕〔202x•X〕在同一直角坐标系中，函数f〔x〕=x a〔x＞0〕，g〔x〕=log a x的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，商量函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：应选D，应选：D．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．〔5分〕〔202x秋•郴州期末〕三视图如图的几何体的全面积是〔〕A．B．C．D．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，其它两条侧棱长，得到外表积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的外表积是1×+2×=2+应选A．【点评】此题考查由三视图复原几何体，此题解题的关键是看出几何体的各个局部的长度，此题是一个根底题．11．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设直线l与直线y=2，x=4分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，则直线l的斜率为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出．【解答】解：设P〔x，2〕，Q〔4，y〕．∵线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，∴，解得x=﹣2，y=﹣4．∴P〔﹣2，2〕，Q〔4，﹣4〕∴直线l的斜率==﹣1．应选：B．【点评】此题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于根底题．12．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第—象限的直线方程是〔〕A．x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣2=0【分析】由直线垂直可设直线的方程，由直线和圆相切待定系数可得．【解答】解：垂直于直线y=x+1的直线斜率为﹣1，故可设切线方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0，由点到直线的距离公式可得2=，解得b=2，或b=﹣2，∴相切于第—象限的直线方程为x+y﹣2=0，应选：C．【点评】此题考查圆的切线方程，涉及直线与圆的位置关系和直线的垂直关系，属根底题．13．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕两个正四面体的外表积之比为1：4，则其外接球的体积之比为〔〕A．1：2 B．1：C．1：4 D．1：8【分析】利用空间几何体的性质得出；棱长，面积，之比的关系，得出半径之比，体积之比的关系，推断即可．【解答】解：∵两个正四面体的外表积之比为1：4，∴两个正四面体的棱长之比为1：2，∴其外接球的半径之比为1：2，则其外接球的体积之比，1：8，应选：D．【点评】此题考查球的内接多面体等根底知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于根底题14．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕设二次函数f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞0〕，x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，且满足0＜x1＜x2＜．当x∈〔0，x1〕时，则〔〕A．f〔x〕＜x＜x1B．x＜x1＜f〔x〕C．x＜f〔x〕＜x1D．x＜x2＜f〔x〕【分析】由函数零点的定义化简函数y=f〔x〕﹣x，当x∈〔0，x1〕时利用函数的解析式推出x＜f 〔x〕，然后作差x1﹣f〔x〕化简后，结合x的范围以及大小关系分析出f〔x〕＜x1．【解答】解：∵x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，∴y=F〔x〕=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕，当x∈〔0，x1〕时，由x1＜x2得〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕＞0，又a＞0，则F〔x〕=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕＞0，∴x＜f〔x〕．∵x1﹣f〔x〕=x1﹣x+F〔x〕]=x1﹣x+a〔x1﹣x〕〔x﹣x2〕=〔x1﹣x〕1+a〔x﹣x2〕]因为0＜x＜x1＜x2＜，所以x1﹣x＞0，1+a〔x﹣x2〕=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f〔x〕＞0，∴f〔x〕＜x1，应选：C．【点评】此题考查函数零点的应用，作差法比较大小，考查化简、变形能力，写出二次函数的零点式y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕是解决此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 15．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，则坐标原点到直线mx+ny=5的距离为．【分析】求出m，n的值，得到直线方程，依据点到直线的距离公式计算即可．【解答】解：∵直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，∴m=5，n=5，∴直线mx+ny=5即：x+y=1，坐标原点到直线x+y=1的距离d==，故答案为：．【点评】此题考查了点到直线的距离公式，考查直线的交点问题，是一道根底题．16．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于4．【分析】先求出圆心和半径，再由出圆心到直线的距离，由此利用勾股定理能求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0的圆心C〔4，1〕，半径r==4，圆心C〔4，1〕到直线y=x+1的距离d==2，∴直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长为：|AB|=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查弦长的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．17．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]单调递减，f〔1〕=0．假设f〔lgx〕＜0，则x的取值范围是〔，10〕．【分析】依据条件可以得出偶函数f〔x〕在0，+∞〕上单调递增，并且f〔1〕=0，从而由f〔lgx〕＜0便可得出|lgx|＜1，解该不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]上单调递减；∴f〔x〕在0，+∞〕上单调递增，又f〔1〕=0；∴由f〔lgx〕＜0得，f〔|lgx|〕＜f〔1〕；∴|lgx|＜1；∴﹣1＜lgx＜1；∴；∴x的取值范围是．故答案为：．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及对数函数的单调性，绝对值不等式的解法．18．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是〔0，2〕．【分析】由题意可得函数y=|202x x﹣2|和y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b 的范围．【解答】解：由函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，可得|202x x﹣2|=b有两个实根，即函数y=|202x x﹣2|和y=b的图象有两个交点，结合图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：〔0，2〕．【点评】此题考查函数的零点与图象交点之间的转化，考查转化思想和数形结合思想，正确转化和画出图象是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔注意：在真题卷上作答无效〕19．〔10分〕〔202x秋•西安校级期末〕函数f〔x〕=﹣x2+kx．〔1〕假设k=2，求函数f〔x〕在0，3]上的最小值；〔2〕假设函数f〔x〕在0，3]上是单调函数，求k的取值范围．【分析】〔1〕当k=2时，f〔x〕=﹣x2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，从而求最值；〔2〕由题意知函数f〔x〕=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间〔0，3〕内，从而解得．【解答】解：〔1〕当k=2时，f〔x〕=﹣x2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，∵x∈0，3]，∴由二次函数图象性质可知，当x=3时，f〔x〕取得最小值﹣3．〔2〕∵函数f〔x〕=﹣x2+kx在区间0，3]上是单调函数∴函数f〔x〕=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间〔0，3〕内，即≤0 或≥3，∴k≤0 或k≥6；故k的取值范围为〔﹣∞，0]∪6，+∞〕．【点评】此题考查了二次函数的性质的推断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．20．〔12分〕〔202x秋•西安校级期末〕如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°．〔1〕求证：MN∥平面PAD；〔2〕求证：平面PMC⊥平面PCD．【分析】〔1〕取PD中点E，连结AE，NE，则可利用中位线定理和平行公理证明四边形AMNE 是平行四边形，故而MN∥AE，从而MN∥平面PAD；〔2〕由线面垂直的性质证明AE⊥平面PCD，又AE∥MN，故MN⊥平面PCD，从而平面PMC⊥平面PCD．【解答】证明：〔1〕取PD的中点E，连接AE，EN，∵N为PC中点，∴EN为△PDC的中位线，∴EN CD，又∵CD AB，M为中点，∴EN AM．∴四边形AMNE为平行四边形．∴MN∥AE．又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．〔2〕∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD．∴PA⊥CD，PA⊥AD．∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．又∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵∠PDA=45°，E为PD中点，∴AE⊥PD．又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD．∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．【点评】此题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，属于中档题．21．〔12分〕〔202x秋•西安校级期末〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P〔万元〕和Q〔万元〕，它们与投入资金x〔万元〕的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？【分析】依据3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙x万元，则投入甲〔3﹣x〕万元，依据总利润=甲的利润+乙的利润，可得函数关系式，利用换元法转化为二次函数，利用成分法可得结论．【解答】解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资〔3﹣x〕万元，总利润为y万元，…〔1分〕依据题意得〔0≤x≤3〕…〔6分〕令，则x=t2，．所以，〔〕…〔9分〕当时，=1.05，此时…〔11分〕由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…〔12分〕【点评】此题考查了函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值．关键是依据题意列方程，利用换元、成分法求函数的最值．22．〔12分〕〔202x•新课标〕在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．〔Ⅰ〕求圆C的方程；〔Ⅱ〕假设圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【分析】〔Ⅰ〕法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，依据同一性直接求出参数，〔Ⅱ〕利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：〔Ⅰ〕法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为〔0，1〕，与x轴的交点为〔3+2，0〕，〔3﹣2，0〕．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为〔3，t〕，则有32+〔t ﹣1〕2=〔2〕2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣1〕2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0〔Ⅱ〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+〔2a﹣8〕x+a2﹣2a+1=0，由可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a〔x1+x2〕+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】此题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基此题型．23．〔14分〕〔202x秋•西安校级期末〕指数函数y=g〔x〕满足：g〔〕=，定义域为R 的函数f〔x〕=是奇函数．〔1〕确定y=f〔x〕和y=g〔x〕的解析式；〔2〕推断函数f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，求x的取值范围．【分析】〔1〕设g〔x〕=a x，由条件求得a的值，再依据f〔x〕是奇函数，求得m的值，可得f〔x〕的解析式．〔2〕任取x1＜x2，依据f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，可得函数f〔x〕为减函数．〔3〕由条件利用f〔x〕时奇函数，且是减函数，求得x的范围．【解答】解：〔1〕设g〔x〕=a x，∵g〔〕==，∴a=2，g〔x〕=2x．∴f〔x〕==，∵f〔x〕是奇函数，∴f〔﹣1〕+f〔1〕=0，即+=0，解得m=2，f〔x〕=，经过检验，f〔x〕为奇函数．〔2〕任取x1＜x2，∵f〔x1〕﹣f〔x2〕=﹣=，∵由题设可得﹣＞0，1+＞0，1+＞0，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，即f〔x1〕＞f〔x2〕，所以f〔x〕是定义在R上的减函数．〔3〕∵对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，f〔x〕为奇函数，故有f〔1﹣x〕＞﹣f〔1﹣2x〕=f〔2x﹣1〕，∴1﹣x＜2x﹣1，求得x＞．又∵x∈﹣5，5]，∴＜x≤5，即x的取值范围是〔，5]．【点评】此题主要考查函数的奇偶性，求函数的解析式，函数的单调性的定义和应用，属于中档题．参与本卷子答题和审题的老师有：sllwyn；刘老师；sxs123；caoqz；豫汝王世崇；742048；zhczcb；智者乐水；涨停；lincy；sdpyqzh；gongjy；zlzhan；wkl197822；炫晨；刘长柏；301137〔排名不分先后〕菁优网202x年12月14日。
2019-2020学年陕西省西安市高一(上)期末数学试卷-A
2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.对任意向量a⃗,b⃗ ，下列关系式中不恒成立的是()A. |a⃗⋅b⃗ |≤|a⃗||b⃗ |B. |a⃗−b⃗ |≤||a⃗|−|b⃗ ||C. (a⃗+b⃗ )2=|a⃗+b⃗ |2D. (a⃗+b⃗ )(a⃗−b⃗ )=a⃗2−b⃗ 22.已知A={x|x2−1=0}，则有1______A，A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⫋3.已知角α的终边经过点P(x,−3)，且tanα=−34，则cosα=()A. ±35B. ±45C. −45D. 454.已知向量a⃗=(1,√3)，向量a⃗,c⃗的夹角是，a⃗⋅c⃗=2，则|c⃗|等于()A. 12B. 1C. √2D. 25.设a=1.60.3，b=log219，c=0.81.6，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b6.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()A. 2B. y=sin(x−π3) C. y=sin(x−π3) D. 107.函数f(x)=ln||的大致图象是()A. B.C. D.8. 平面向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(−2,x)，若a ⃗ //b ⃗ ，则x 等于( )A. 4B. −4C. −1D. 29. 下列函数中，不是偶函数的是( )A. y =−3x 2B. y =3x 2C. y =f(−x)+f(x)2D. y =x 2+x +110. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A.点A 的纵坐标为45，则cosα的值为( )A. 45 B. −45 C. 35 D. −3511. 今有一组实验数据如右表，现准备用下列函数中的一个模拟这组数据满足的规律，其中最接近的一个是( ) t 2.0 3.0 4.0 5.1 6.0 y1.54.047.51218.01A. y =log 2tB. y =t 2−12C. y =(12)tD. y =2t −5212. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ={b,a −b ≥1a,a −b <1，设f(x)=(x 2−1)⊗(4+x)，若函数y =f(x)+k 有三个不同零点，则k 的取值范围是( )A. [−2,1)B. [0,1]C. [−2,0)D. (−2,1)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. tan19°+tan26°+tan19°tan26°= ______ ．14. 若函数f(x)=(m −1)x α是幂函数，则函数g(x)=log a (x −m)(其中a >0，a ≠1)的图象过定点A 的坐标为______．15. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2−x).当x ∈[−1,0]时，f(x)=3x ，则f(log 232)=______．16. 已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 若e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 为基底向量，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ −k e 2⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ ，若A 、B 、D 三点共线，求实数k 的值．18. 用“五点法”作出函数y =√2sin(2x +π4)在[0,π]上的图象。
陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期末考试数学试题
陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期末考试数学试题题一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设函数的定义域，函数的定义域为,则=（）A. B. C. D.2. 已知向量，，则（）A. B. C. D.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.4. 函数的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.5. 若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）A. B. C. D.6. 给定函数①，②③④其中在区间上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.8. 设则（）A. B. C. D.9. 函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.10. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )A. B. C. D.11. 函数的最小值是（）A. B. 0 C. 2 D. 612. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.13. 设，且，则（）A. B. C. D.14. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15. 已知向量，且，则m=_______.16. 已知向量满足的夹角为，则=________.17. 已知角的终边经过点,则=_______.18. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是R；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是____________．20. 已知函数，关于的方程（）有四个不同的实数解，，，，则的取值范围为_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21. 计算下列各式的值：（1）（2）（3）22. 如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．23. 已知向量，函数，且的图象过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.24. 设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设函数的定义域，函数的定义域为,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知, ,所以，故选B.2. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据奇函数的定义，的定义域为R,关于原点对称，且满足，所以是奇函数，故选D.4. 函数的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，所以对称轴为考点：三角函数性质5. 若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.6. 给定函数①，②③④其中在区间上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】根据函数的增减性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，综上符合题意的是②③ ，故选B.7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，根据零点的存在性定理知，函数在上至少有一个零点，故选C.8. 设则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，，又因为，所以，所以，故选A.考点：对数9. 函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据图象知,又函数图象经过最高点，代入函数得：，因为，所以，所以，故选D. 10. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．11. 函数的最小值是（）A. B. 0 C. 2 D. 6【答案】B【解析】时，，故选B.12. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为当时，，且的值域为，所以当时，的值域包含，即的最大值不小于0，所以，解得，故选C. 点睛：分段函数判断单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.13. 设，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，即，所以，又，所以当时，，故选C.14. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A令，则，，所以 ,故选A.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15. 已知向量，且，则m=_______.【答案】2【解析】因为，所以，解得，故填.16. 已知向量满足的夹角为，则=________.【答案】【解析】，故填.17. 已知角的终边经过点,则=_______.【答案】【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填 .18. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .【答案】【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是R；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是____________．【答案】①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.20. 已知函数，关于的方程（）有四个不同的实数解，，，，则的取值范围为_____________．【答案】【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高。
陕西省西安市西安中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷答案
高一年级上学期期末数学试题一、选择题(共10个小题，每个小题4分，共40分）1．B2．A3．B4．A5. C6. B7.A ．8．C9. A10．D二、填空题(共5个小题，每个小题4分，共20分）11.724700x y ++=，或724800x y +-=， 12.1513．514.（-1,2） 15.233 三、解答题(共4个小题，每个小题10分，共40分）16．解：（1）作直线AD BC ⊥，垂足为点D ，781606BC k -==--， BC AD ⊥Q ，16AD BCk k ∴=-=， 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得624y x =-.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE .由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：04153402y x --=--，化简得：15-302y x =+ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分17．证明： (1)⎭⎪⎬⎪⎫P A ⊥平面ABCD ⇒P A ⊥BC 四边形ABCD 为矩形⇒BC ⊥AB P A ∩AB ＝A ⇒BC ⊥平面P AB .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 (2)∵CD ∥AB ，AB ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，∴CD ∥平面PAB .又平面CDEF ∩平面PAB ＝EF ，∴CD ∥EF .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分18．证明 (1)设AC ∩BD ＝O ，连接PO ，在△BDD 1中，∵P 、O 分别是DD 1、BD 的中点，∴PO ∥BD 1，又PO ⊂平面P AC ，BD 1⊄平面P AC ，∴直线BD 1∥平面P AC ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(2)长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，∴底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．又DD 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥DD 1．又BD ∩DD 1＝D ，BD ⊂平面BDD 1，DD 1⊂平面BDD 1， ∴AC ⊥平面BDD 1，∵AC ⊂平面P AC ，∴平面P AC ⊥平面BDD 1．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分19.解：(1)若直线1l 的斜率不存在，即直线方程为1=x ，符合题意； 若直线1l 的斜率存在，设),1(:1+=x k y l 即0=--k y kx ， 由题意知，21432=+--k kk ，解得，43=k ， 所以，所以求直线方程是0343=--y x 或1=x ；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设0:1=--k y kx l . 由⎩⎨⎧=--=++0022k y kx y x ，解得)123,1222(+-+-k k k k N ，又直线CM 与1l 垂直，由⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)3(14x k y k kx y ，得)124,134(2222k k k k k k M +++++∴=⋅AM AN =6121311122222=++⋅+⋅++k k k kk ，为定值.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷
长安一中2018---2019学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100分钟 分值：150分一、选择题：(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知{}987654321U ，，，，，，，，=，{}321A ，，=，{}543B ，，=，则()U C A B =( ）A.∅B.{}53，C.{}54，D.{}543，， 2.函数)2ln(3)(x x x f -++=的定义域为( ）A.[﹣3,2）B.(﹣3,2]C.[﹣3,2]D.(2,+∞）3.直线l 过点A(2，1)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围为( ） A.1[0,]2 B.[]0,1 C.[]0,2 D.1(0,)24．直线4x ﹣3y +4＝0与圆(x ﹣2）2+(y +1）2＝9的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心 5.已知点M(2，4），N(6，2），则线段MN 的垂直平分线的方程是( ） A. x +2y -10=0B.2x -y -5=0C.2x +y -5=0D. x -2y +5=06. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<⎪⎭⎫ ⎝⎛=040,31)(x x x x f x，则[](2)f f -=( )A.31B. 6-C. 5D.9 7.若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为2,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A. π3 B. π4 C. π10 D.12π8.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中， ①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是( ） A.①②③B.②④C.③④D.②③④9.已知函数y ＝log a (x +2）+3 (a ＞0且a ≠1）的图象恒过点A ，则过点A 且平行于直线x ﹣2y +3＝0的直线方程为( ）A. x -2y +7＝0B. 2x +y-1＝0C.x -2y -5＝0D.2x +y-5＝010．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥ ，m ∥， 则⊥ ③若m ∥ ，n ∥ ，则m ∥n ④若m ⊥ ， ⊥ ，则m ∥ 或m其中假命题．．．是( ）． A.① B. ② C.③ D.④11.已知点A(1，1）和圆C ：1)7()722=-+-y x （，动点B 在圆C 上，动点P 在x 轴上，则|AP |+|PB |的最小值为( ） A. 1-26 B.26C.9D.1012.函数xx x f x12)(2log --=的大致图象为( )A. B. C. D.A. B. C. D.13.已知函数)(x f y =在区间()0,∞-内单调递增，且)((x f x f =-），若)31(l o g 2f a =,)2(2.1-=f b ,)21(f c =，则c b a 、、的大小关系为( )A.b ＞c ＞aB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.a ＞b ＞c14.已知集合(){}(){}R y x m x y y x Q R y x x y y x P ∈+==∈--==、、,,,,2,2，若Φ≠Q P ，则实数m 的取值范围是( )A. []22-，B.[]22，C.[]22-，D.[]222，二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15．若幂函数()f x 的图象过点193（，），则16=f （） . 16．计算3log 213lglg 52+-+ ()0311-278π-⎪⎭⎫⎝⎛-的结果为 .17．一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为________________.18．圆221:1C x y +=与圆222:6890C x y x y +--+=的公切线有 条.19．已知函数m x f x--=13)(有一个零点，则m 的取值范围是___ __.20. 已知关于x 的函数)4(log ax y a -=在区间[0，2]上单调递减，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 (共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 21.（12分）已知函数[]6,6,12)(2-∈+-=x ax x x f(1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在定义域上是单调递减函数； (2）用()g a 表示函数()y f x =的最小值，求()g a 的解析式.22．（12分）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.求证： (1）C 1O ∥面AB 1D 1； (2）A 1C ⊥面AB 1D 1.23.（13分）已知圆O:)0(222>=+r r y x 与直线043=-+x y 相切. (1)求圆O 的方程； (2)若过点(−1,33)的直线l 被圆O 所截得的弦长为32，求直线l 的方程； (3)若过点），（02-A 作两条斜率分别为21k ,k 的直线交圆0于B 、 C 两点,且2k k 21-=，求证：直线BC 恒过定点.并求出该定点的坐标.24．（13分）已知)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若对任意[]1,1,-∈n m ，0≠+n m 时，有0)()(>++nm n f m f（1）证明：)(x f 在[]1,1-上是增函数；（2）解不等式(12)+(1-)0f x f x -<（3）若12)(2+-≤at t x f ，对任意[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围长安一中2018---2019学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、选择题：(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） CAABB CDCAC CDAC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中） 15.41 16. 2317. 38 18. 3 19. ()2,1 20. }{10≥=m m m 或 三、解答题 (共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 21.解：(1）函数[]6,6,12)(2-∈+-=x ax x x f 的对称轴为 a x =，∵)(x f 在[]6,6-上是单调递减函数 ∴6≥a (2）当６＜-a 时， a f x f 1237)6()(min +=-=；当６≤≤-a 6时，2min 1)()(a a f x f -==； 当６>a 时，a f x f 1237)6()(min -==；因此，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=6123766161237)(2a a a a a aa g22. 解：证明：（1）连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，连接AO 1， ∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体， ∴A 1ACC 1是平行四边形， ∴A 1C 1∥AC 且A 1C 1＝AC ，又O 1，O 分别是A 1C 1，AC 的中点， ∴O 1C 1∥AO 且O 1C 1＝AO ， ∴AOC 1O 1是平行四边形，∴C 1O ∥AO 1，AO 1⊂面AB 1D 1，C 1O ⊄面AB 1D 1， ∴C 1O ∥面AB 1D 1；（2）∵CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1∴CC 1⊥B 1D !，又∵A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥面A 1C 1C ，即A 1C ⊥B 1D 1， ∵A 1B ⊥AB 1，BC ⊥AB 1，又A 1B ∩BC ＝B ，AB 1⊥平面A 1BC ，又A 1C ⊂平面A 1BC ，∴A 1C ⊥AB 1，又D 1B 1∩AB 1＝B 1， ∴A 1C ⊥面AB 1D 123. 解：(1)∵圆O : )0(222>=+r r y x 与直线043=-+x y 相切， ∴圆心O 到直线的距离()r d =+-=22134,解得2=r ，∴圆O 的方程为422=+y x ；(2)若直线l 的斜率不存在，直线l 为x =-1，此时直线l 截圆所得弦长为32，符合题意； 若直线l 的斜率存在,设直线为)1(33-y +=x k ,即03333=++-k y kx ， 由题意知,圆心到直线的距离为199332=++=k k d ,解得：33=k ， 此时直线l 为023=+-y x ，则所求的直线为1-=x 或023=+-y x ； (3)由题意知, A (−2,0),设直线AB :y =k 1(x +2)，与圆方程联立得：⎩⎨⎧4=y +x 2)+(x k =y 221， 消去y 得：(1+k 12)x 2+4 k 12x +(4 k 12−4)=0，∴212114-4+k k =x x B A∴212112-2+k k =x B ,21114+k k =y B ,即B (212112-2+k k ,21114+k k )，∵2k k 21-=,用12k-代替k 2得：C (121482+k k -,21148-+k k )，∴直线BC 方程为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=--212121212121211211211482482122481448+k k x +k k +k k +k k +k k +k k y ， 整理得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3223211x k k y ，则直线BC 定点⎪⎭⎫⎝⎛032-，.24.解：（1）任取1121≤<≤-x x ， 则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数（2）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为(12)(1)f x f x -<-，所以1211121111x x x x -<-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（3）由（1）知)(x f 在[]1,1-上是增函数，所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立， 只要0211222≥-⇒≥+-at t at t设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立，所以⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 所以022=-≤≥t t t 或或。
陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数x y =的定义域A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ）A ．)1,0(B ． )1,0[C ． ]1,0(D ．]1,0[ 2.已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2（ ） A ． )7,5( B ．)9,5( C ．)7,3( D ．)9,3( 3.下列函数为奇函数的是（ ） A ．x y =B ． |sin |x y =C ． x y cos =D ． x x e e y --=4.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ． 4π=x B ． 2π=x C. 4π-=x D ．2π-=x5.若函数3)(2--=ax x x f 在区间]4,(-∞上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A ． ),8[+∞ B ．]8,(-∞ C. ),4[+∞ D ．),4[+∞-6.给定函数：①21x y =；②)1(log 21+=x y ；③|1|-=x y ；④12+=x y ，其中在区间)1,0(上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③ C. ③④ D ．①④ 7.函数4log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ） A ． )1,21( B ．)2,1( C. )3,2( D ．)4,3( 8.设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ）A ． c b a >>B ． a c b >> C. b c a >> D ．a b c >> 9.函数b x A x f ++=)sin()(ϕω)2||,0,0(πϕω<>>A 的一部分图像如图所示，则（ ）A ．1)62sin(3)(+-=πx x f B ． 2)33sin(2)(++=πx x f C. 2)63sin(2)(+-=πx x f D ．2)62sin(2)(++=πx x f 10.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则∙的值为（ ） A ．85-B ． 81 C. 41 D ．81111.函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值是（ ） A ． 41-B ． 0 C. 2 D ．6 12.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,(--∞B ． )21,1(- C. )21,1[- D ．)21,0( 13.设)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，且ββαcos sin 1tan +=，则（ ） A ． 23πβα=- B ． 23πβα=+ C. 22πβα=- D ． 22πβα=+14.已知函数1)8(cos 2)42sin(2)(2-+++=ππx x x f ，把函数)(x f 的图像向右平移8π个单位，得到函数)(x g 的图像，若21,x x 是0)(=-m x g 在]2,0[π内的两根，则)sin(21x x +的值为（ ） A ．552 B ．55 C. 55- D ． 552- 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.已知向量)3,2(-=，),3(m =，且b a ⊥，则=m ．16.已知向量b a ,满足1||=a ，2||=b ，b a ,的夹角为060，则=-||b a ．17.已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=+ααcos sin 2 ．18.奇函数)(x f 的定义域为]2,2[-，若)(x f 在]2,0[上单调递减，且0)()1(<++m f m f ，则实数m 的取值范围是 ．19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数⎩⎨⎧=是有理数，是无理数x x x D 1,0)(命名为狄利克雷函数，已知函数)()(x D x x f -=，下列说法中： ①函数)(x f 的定义域和值域都是R ；②函数)(x f 是奇函数；③函数)(x f 是周期函数；④函数)(x f 在区间]3,2[上是单调函数. 正确结论是 ．20.已知函数⎩⎨⎧≤-->=0,20|,log |)(22x x x x x x f ，关于x 的方程)()(R m m x f ∈=有四个不同的实数解4321,,,x x x x ，则4321x x x x 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算下列各式的值：（1）012132)32()25(10)002.0()833(-+--+----；（2）2)2(lg 20lg 5lg 8lg 3225lg +⨯++； （3）)3cos()sin()cos()23sin()2cos()3sin(απαπαππααππα+----+---. 22.如图所示，B A ,分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，)0(πθθ<<=∠AOP ，C 点坐标为)0,2(-，平行四边形OAQP 的面积为S .（1）求S OQ OA +∙的最大值； （2）若OP CB //，求)62sin(πθ-的值.23.已知向量)2cos ,(x m =，)1,2(sin x =，函数x f ∙=)(，且)(x f y =的图像过点)3,12(π. （1）求m 的值；（2）将)(x f y =的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g y =图像上各点最高点到点)3,0(的距离的最小值为1，求)(x g y =的单调递增区间.24.设)11(log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数. （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 在区间),1(+∞内单调递增；（3）若对于区间]4,3[上的每一个x 值，不等式m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA二、填空题：15． 2 16. 错误！未找到引用源。
陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案
陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.1.函数2()log f x =（x+3）） A ．(3,1)- B ．(3,1]- C ．[3,1)- D ．[3,1]- 2.下列说法正确的是( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 3.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A．2=y与=y B ．lg =y x 与21lg 2=y x C ．=y x 与,0,0>⎧=⎨-≤⎩x x y x x D ．211-=+x y x 与1=-y x4.球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（ ）A ．80π3B ．32π C. 42π D ．48π5.已知函数2()1f x ax x a =-++在()-,2 ∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．[]0,4B ．[)+∞,2 C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6.如图在三棱锥A-BCD 中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知： ①AB 与CD 互为异面直线；②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线 ； ③EG 与FH 互为异面直线； ④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④7.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()()()114116f g f g -+=+-=，， 则()1g 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π+．2π+3 C. 2π．π+39.函数2()(3)ln()=-f x x x 的图象大致是（ ）10.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //11.已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A.直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB.直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC.平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED.平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12.对于定义域为R 的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在0(,)-∞x 和0(,)+∞x 上与x 轴都有交点，则称0x 为函数()f x 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ） A ．2()2=-xf x x B ．2()2()R =+-∈f x x bx bC ．()12=--f x xD ．3()=f x x二、本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．14.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________．15.已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________． 16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于点E ，交1CC 于点F . ①四边形1BFD E 一定是平行四边形；②四边形1BFD E 有可能是正方形；③四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D ．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程.（注意：在试卷上作答无效）17.（本小题12分）已知集合+11={|216}8≤≤x A x ，={|+13-1}≤≤B x m x m . （1）求集合A ；（2）若⊆B A ，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）设()log (1)log (3)(1,1)a a f x x x a a =++->≠,且(1)2f =. (1)求a 的值及()f x 的定义域；(2)求()f x 在区间302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值.19.（本小题14分）如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M,N 分别为AB,PC 的中点，平面PAD平面PBC ＝l .(1)求证：BC ∥l ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．20.（本小题14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，D为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E BCD -的体积．21.（本小题14分）已知定义域为R 的函数2()21x x a f x -+=+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）已知不等式3(log )(1)04mf f +->恒成立, 求实数m 的取值范围.陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题参考答案一、选择题1-5： BBCDC 6-10：ABDAB 11-12：CD 二、填空题13. 22+ 14.(]-8∞，15. A=B 16. ①③④三、解答题 17解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.18解：解 (1)∵f (1)＝2， ∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2. 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3). (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在[0，32]上的最大值是f (1)＝log 24＝2.19(1)证明 因为BC ∥AD ，AD 平面PAD ，BC 平面PAD ，所以BC ∥平面PAD. 又平面PAD ∩平面PBC ＝l ，BC 平面PBC ，所以BC ∥l. (2)解 MN ∥平面PAD.证明如下： 如图所示，取PD 中点E.连接EN 、AE 、MN.∵N 为PC 中点，∴EN 12AB ，∴EN AM ，∴四边形ENMA 为平行四边形，∴AE ∥MN. 又∵AE 平面PAD ，MN 平面PAD ，∴MN ∥平面PAD.20．（Ⅰ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ， 又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥．（Ⅱ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥， 由（Ⅰ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC ． 所以平面BDE ⊥平面PAC ．（Ⅲ）因为PA ∥平面BDE ，平面PAC 平面BDE DE =，所以PA DE ∥．因为D 为AC 的中点，所以112DE PA ==，BD DC == 由（Ⅰ）知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ． 所以三棱锥E BCD -的体积111363DBC V S DE BD DC DE ∆=⨯⨯=⋅⋅= 21解： （1）()f x 是R 上的奇函数()00f ∴=，得1a =（2）()f x 减函数，证明如下：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，()()12121221212121x x x x f x f x -+-+-=-++ ()()()()()()211212211221122121x x x x x x +--+-=++()()()21122222121x x x x -=++12x x <2122x x ∴>，即21220x x ->，1210x +>，2210x +>()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >()f x ∴在R 上是减函数（3）不等式()3log 104mf f ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立 ()3log 14m f f ⎛⎫∴>-- ⎪⎝⎭()f x 是奇函数 ()()11f f ∴--=即不等式()3log 14m f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立又()f x 在R 上是减函数∴不等式3log 14m<恒成立 当01m <<时，得34m < 304m ∴<<当1m >时，得34m > 1m ∴>综上，实数m 的取值范围是()30,1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
陕西省西安市长安区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
长安一中2021-2021学年度第一学期期末测试高一数学试题、选择题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.在每题给出的四个选项中,只有 一项为哪一项符合题目要求的.2 .向量 a (2,4), b ( 1,1),那么 2a b3 .以下函数为奇函数的是(4 .函数f(x) sin(x 彳)的图像的一条对称轴是的函数序号是1.设函数y J x 的定义域 回,函数y ln(1 x)|的定义域为[B],A. (0,1)[0,1)(0,1]・ [0,1]A.(5,7) B . (5,9) C . (3,7) . (3,9)A.y |sinx| y cosx12lx5 .假设函数f(x) (,4］上单调递减,那么实数回满足的条件是(A.[8,) (,8] C.[4,) 4,)6 .给定函数：①y x 2② y log 1 (x 1)；③ y | x 11 ；,其中在区间(0,1)上单调递减A.①② B .②③ C. ③④ D.①④. (3,4)a c b0,| | 一)的一局部图像如下图,那么( 2A.BC. ax 3在区间D7.函数f(x) 10g 2 x x 4的零点所在的区间是(D9.函数 f(x) Asin( x ) b|(A 0,D12. 0 C. 2 D函数f 〔x 〕(1 2a)x 3a,x 1 In x,x 1(0, 一),且 tan 2的值域为回,那么实数回的取值范围是〔J%)1 sin cos10 .| ABC 是边长为1的等边三角形,点 耳目分别是边|AB,BC|的中点,连接|"DE ］并延长到点 旧, 使得DE 2EF ,那么AF ?BC 的值为〔11 811 .函数y sin 2x 3cosx 3的最小值是〔A f (x) 3sin(2x 一)1 6f (x) 2sin(3x -) 2 3C. f (x) 2sin(3x 一) 2 6.f(x) 2sin(2x 一) 2 6A.C.A.B 1A.C. 1,1)C.BD22一个单位,得到函8、填空题〔每题5分,总分值30分,将答案填在做题纸上〕15 .向量 a ( 2,3) , b (3,m),且 a b ,那么匹"-.16 .向量 小|茜足眄| 1,|b| 2 , 国的夹角为空］,那么|占b| . 17 .角 □的终边经过点|P(4, 3)|,那么|2sin cos .18 .奇函数fW 的定义域为［［ 2,2］］,假设匹〞在砰］上单调递减,且|f(1 m) f(m) 0卜那么实数回的 取值范围是 .19 .由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出奉献,人们将函数0,x 是无理数___________________D(x) 日士好 命名为狄利克雷函数,函数f (x) x D(x),以下说法中：1, x 是有理数-------------------①函数I f(x) |的定义域和彳1域都是［R;②函数f (x)|是奇函数；③函数I f (x)是周期函数；④函数 f(x)在区间［2,3］上是单调函数. 正确结论是C ］点坐标为1( 2,0),平行四边形|OAQP 帆面积为国.20 .函数f(x)|log 2 x|,x 0 2x 2x, x 0,关于国的方程f (x) m(m R)有四个不同的实数解X I ,X 2,X 3,X4,那么X I X 2X 3X 4的取值范围为三、解做题 (本大题共4小题,共50分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤21 .计算以下各式的值:(1) 33(3 ) 3 (0.002) 2810(<5 2) 1 (V2 73)°；(2)lg 25 21g 8 lg5 Ig 20 (lg2)2； sin( 3 ) cos(2 )sin((3)cos( )sin( 22.如下图,A,B )cos(332))AB 卜别是单彳圆与区轴、四轴正半轴的交点,点回在单位圆上,AOP (0 ),(i)求O A?O Q S的最大值;⑵假设CB//OP,求sin(2 —)的值.--------------------- 623.向量a (m,cos2x) , b (sin2x,1),函数f(x) a?b,且y f(x)的图像过点卜一,J3)|.(1)求回的值；(2)将py―f(刘的图像向左平移no )1个单位后得到函数|y g(x)|的图像,假设|y g(x)|图像上各点最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y g(x)的单调递增区间、一一 ... 1 ax、一24.设f(x)吗(R)为奇函数,邺常数.(1)求回的值；(2)证实：|f(x)除区间叵一)］内单调递增;............................................ 一 1 v 一(3)右对于区间［［3,4］］上的每一个区］值,不等式f(x) (-)x m恒成立,求实数回的取值范围三、解做题:=；+ 10^-10^5-20+1 = -2(2)原式=2lg 5 +2lg 2 +lg 5(2lg 2 + 1g 5) + (1g 2) = 2lg 10 +(lg 5 +lg 2) 2=2+(lg 10) 2=2+ 1 = 3.、选择题:1-5.BADCA 6-10.BCADB 二、填空题:15. 2 16.试卷答案11-14. BCCA I 17.18.①20.⑶原式= 是平行四边形,所以 23.解：〔1〕21.解：⑴原式=167-10( [5+ 2) + 1过点解得：(2)设的图象上符合题意的最高点为解得24.解所以恒成立,所以包成立,得,所以,即,经检验不合题意,所以(2)由(1)知, ,设任意的那么由于,所以故,所以上是增函数.(3)由(2)知函数口的取值范围是在［3 , 4］上单调递增,所以的最小值为包成立的长安一中2021〜2021学年度第一学期期末测试高一数学参考答案三、解做题:2(2)原式=2lg 5 +2lg 2 +lg 5(2lg 2+ 1g 5) + (1g 2)= 2lg 10 +(lg 5 +lg 2) 2=2+(lg 10) 2=2+1= 3.、选择题: 1-5.BADCA 6-10.BCADB11-14. BCCA 二、填空题: 15. 2 16.18.I 17.r19.①_20.口21. (12 分)解: (1)原式=-10( ^5+2) +1=4+10^-1 -20+1 = - -9922. (12 分)(3)原式= ,由于四边形是平行四边形,所以(1)由得 匚□的坐标分别为 解: 的面积为所以 ,又由于平行四边形 所以 又由于 时, 的最大值为由于 ,所以当 (2)由题意知, ,所以 ,所以所以 ,得包成立,所以不合题意,所以所以 23. 〔12 分〕 解: (1) 过点 解得：〔2〕 设 的图象上符合题意的最高点为 解得的单调增区间为24. 〔13分〕 (2)由(1)知,由于解：(1)为奇函数,所以包成立,,所以且,所以故,所以,所以在上是增函数(3)由(2)知函数在［3 , 4］上单调递增,所以的最小值为,所以使恒成立的口的取值范围是。